Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Управление фондовыми активами 11
1.1. Формы финансовых инвестиций и особенности управления ими. Факторы, определяющие инвестиционные качества отдельных финансовых инструментов инвестирования 11
1.2. Формирование портфеля финансовых инвестиций 23
1.3. Оперативное управление портфелем финансовых инвестиций. Управление рисками финансового инвестирования капитала 30
1.4. Измерение степени неприятия риска и постановка задачи финансового инвестирования 39
Глава 2. Моделирование конкурентного равновесия на фондовом рынке с учетом иррациональности агентов .. 44
2.1. Математическая модель выживания иррациональных трейдеров и их воздействия на цену актива 44
2.2. Анализ конкурентного равновесия финансового рынка 47
2.3. Анализ равновесия при логарифмических предпочтениях инвесторов предсказаний построенной модели с эмпирическими данными 54
2.4. Выживание иррациональных трейдеров в долгосрочном периоде при произвольной степени неприятия риска 65
Глава 3. Динамика распределения капитала между рациональными и иррациональными трейдерами и воздействие иррациональных трейдеров на цену активов 73
3.1. Абсолютное исключение трейдеров из рынка в рамках анализа «общего» равновесия 73
3.2. Воздействие иррациональных трейдеров на цену актива 75
3.3. Динамика распределения капитала между рациональным и иррациональным трейдерами 91
3.4. Портфельная политика трейдеров 94
Заключение 104
Литература 111
- Формирование портфеля финансовых инвестиций
- Оперативное управление портфелем финансовых инвестиций. Управление рисками финансового инвестирования капитала
- Анализ конкурентного равновесия финансового рынка
- Воздействие иррациональных трейдеров на цену актива
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Финансовое инвесіирование непосредственно связано с формированием инвестиционного портфеля Финансовые рынки в современных условиях (особенно зарождающиеся рынки, к числу которых относится и российский фондовый рынок) характеризуются нестационарными стохастическими и кризисными явлениями различной природы В таких условиях ірадиционная портфельная теория (модель САРМ) и классические ме-юды финансовой математики, предсіавляющие собой основанный на статистических методах механизм оптимизации формируемого инвестиционного портфеля по задаваемым критериям соошошения уровня его ожидаемой доходности и риска (характеризуемого дисперсией доходности), оказываются неадекватными
Большинство неоклассических моделей ценообразования активов на финансовых рынках основаны на допущении, что участники фондового рынка (фейдеры) рациональны в юм смысле, что они ведут себя в сооїветствии с объективными вероятностями состояний рынка Более конкретно, предполагается, чго фейдеры максимизируют ожидаемые полезности, используя истинные вероятности неопределенных сосгояний рынка Проблема юго, как присугствие грейдеров с неправильными предаавлениями может повлиять на поведение ха-ракіеристик активов финансовых рынков, остается открытой
В течение длительного времени считалось, что иррациональные трейдеры, использующие неправильные представления, не могут выживать на конкурентном рынке в долгосрочном периоде торговля активами согласно неверным оценкам рыночных сигналов ошосительно цен активов приводит в конечном счеіе к потере их капитала, а рациональные трейдеры контролируют большую часть капитала и определяют цены активов Принципиальной мотивацией интереса к изучению выживания иррациональных трейдеров на финансовых рынках является их эффективность Если иррациональные грейдеры способны оказы-ваіь воздействие на ценообразование финансовых активов, рынок не будет эффективным как информационно, іак и аллокационно Неявно дискуссия о воз-моліносіи выживания иррациональных трейдеров основана на предположении о том, чго выживание является необходимым условием воздействия на цену активов в долгосрочном периоде В диссеріации показано, что это допущение неверно и что иррациональные трейдеры способны сохранять существенное воздействие на цены активов даже в том случае, когда их относительный капитал стремится со временем к нулю
Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных стратегий инвестирования в рисковые финансовые инструменты в стохастических условиях с учетом иррациональности трейдеров, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансового инвестирования в непрерывном времени с учетом функций полезности инвестора Эгим и определяется актуальность диссертационного исследования
Степень изученности проблемы. Количественный анализ и прогнозиро-
ванне финансового сосюяния фондовых рынков базируется на финансовом менеджменте, финансовой математике и эконометрике Вопросы управления использованием капи і ала в процессе финансового инвесіирования рассматривались в трупах зарубежных и отечественных ученых Большой вклад в теорию и практику финансового менеджмента внесли Бирман Г, Блауі М, Блех ІО, Брейли Р , Бритхэм Ю , Г еще У Г игман Л , Дамари Р Дебре Ж , Друри К Ирвин Д , Карлин Т, Коллас Б , Колб Р , Кури X , Крушвиц Л , Ли Ч , Марковиц Г , Маршалл Д , Майерс С , Мер гон Р , Миддлтон Д , Миллер М , Модильяни Ф , Моргснштерн О , Нейман Д Перар Ж , Самуэльсон П , Тоби» Д , Шарп У , Шим Д, Орроу К Среди отечесівенных ученых следует отметить Балабанова ИТ Бланка И А , Ефимову О В Ковалева В В , Поляка Г Б , Стоянову Е С , Тренева Н Н , Хоминич И П
Значительный вклад в развитие іаких разделов финансовой математики, как теория ренты, измерение доходности финансовых инструментов, анализ производственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, анализ финансовых рисков внесли российские и зарубежные ученые Алексеев VI Ю , Башарин Г П Капиюненко В В , Кардані В А , Касимов Ю Ф , Кугуков В Б , Перепелица В А , Попова Е В , Четыркин Е М , Аким Э, Браун С , Бригхэм Ю , Гапснски Л , Джордан Н Карлберг К , Кочович Е Паррамоу К , Уоішем Г, Шим Д Математические основы анализа стохастических процессов в финансах разрабатывались Гнеденко В С , Колмогоровым А Н , Макаровым В Л , Марковым А А , Мельниковым А В , Новиковым А А , Павловым И В , Прохоровым Ю В , Ширяевым А Н Из иностранных ученых отметим Винера Н , Ито К , Као X , Карни Е , Маковского Л , Мандельброта Б , Маркуса С , My на Ф , Поляка Б , Сигела Д , Фукушиму М Хо У
Среди российских и зарубежных ученых, разрабатывающих эконометри-ческие методы анализа и проїпозирования в теории и практике финансов, следует отметить Андерсена Г , Айвазяна С А , Боллерслева Т , Винтизенко И Г , Дав-ниса В В , Диболда Ф , Инт та Р Кэмпбелла Дж , Перепелицу В А , Попову Е В , Тейлора С , Хансена С Макарова В Л , Эфрона Б , Яновскот о Л П
В го же время, несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие проблемы цалеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения Так, практически не изучены экономические механизмы, определяющие распределение активов фондового рынка между рациональными и иррациональными трейдерами и воздействие последних на цены рисковых активов Адекватное описание этих явлений цолжно основываться на учете психологии агентов финансового рынка и эволюции оценки ими рыночных сигналов
Теоретическая и практическая значимость моделирования финансовою трейдинга с участием иррациональных трейдеров в стохастической инвестиционной среде определили тему и постановку задач диссертационного исследования
Объект и предмет иссіедоваиіія. Объектом исследования является фон-
довый рынок Предметом диссертационного исследования являются стратегии размещения капитала в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде фондового рынка с учеюм иррациональности трейдеров
Цепь и задачи исследования Целью диссертационной работы является в разработке и анализе экономико-матемашческих моделей торговли рисковыми акіивами на финансовом рынке, характеризующемся стохастичносгыо инвестиционной среды, с учасіием иррациональных грейдеров Достижение поставленной цели поіребовало решения следующих задач
анализ экономических механизмов, определяющих выживание иррациональных трейдеров на финансовом рынке и их возценсівия на цены финансовых акт ивов
исследование конкуреніного равновесия фондового рынка и равновесного распределения капитала между рациональными и иррациональными трейдерами,
анализ равновесия при логарифмических предпочіениях инвесторов,
моделирование и анализ поріфельной политики грейдеров и ее влияния на выживание иррациональных трейдеров в долгосрочном периоде при произвольной степени неприятия риска,
исследование воздействия иррациональных трейдеров на доходность рисковых активов
Теоретическая и эмпирическая 6asa исследования Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечесівенньїх и зарубежных ученых-экономистов по проблемам финансовых инвестиций, фондового рынка, экономической теории благосостояния, теории полезности, методам стохастического оптимального управления
Информационно-докумешальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законода-іельньїе акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деятель-носіь фондового рынка, стаїисгические данные Цешра по исследованию ценных бумаг США (CRSP)
Диссертационное исследование выполнено в рамках п 1 6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, раз-виїие методов финансовой матемашки и актуарных расчетов" паспорта специ-алыюеш 08 00 13 - Математические и инструментальные методы экономики
Методы исследования В диссертации использовались различные методы и приемы экономического исследования математического моделирования, стохастического оптимального управления, теории полезности, решения и анализа обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, графический и расчет но-консгруктивный
Научная новизна диссеріационной работы состоит в следующем
- разработана зкономико-матемаїическая модель финансового трейдинга в
непрерывном времени, позволяющая проанализировать оптимальные сіратегии
инвестирования и потребления конкурирующих групп агентов фондового рынка в зависимости от стохастической динамики цен рисковых активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды и характеристик функции полезности с учетом присутствия на рынке иррациональных трейдеров (некорректно оценивающих рисковые активы),
проанализировано конкурентное равновесие на фондовом рынке, возникающее в стохастической дифференциальной игре конкурирующих групп рациональных и иррациональных трейдеров, что позволяв! определять равновесное распределение активов между двумя группами трейдеров, а также динамику рисковых премий, цен рисковых активов и их волаїильности,
доказано, что в случае логарифмической полезности трейдеров обоих типов иррациональные трейдеры никогда не выживают1 на фондовом рынке в долгосрочном периоде (поскольку их портфель растет значиїельно медленнее, чем портфель максимального рос і а рациональных трейдеров), однако выживание не является необходимым условием для сохранения воздействия иррациональных трейдеров на цены рисковых активов в долгосрочном периоде
в аналитическом виде получены составляющие оптимального поріфеля (спекулятивный спрос и поріфель хеджирования) трейдеров как функции рисковых премий, волатильностей цен рисковых активов и характеристик функции полезности инвестора, позволяющие определиіь условия, при которых иррациональные трейдеры могут выживать на фондовом рынке в долгосрочном периоде при произвольной степени неприятия риска в широком диапазоне чисел Шарпа,
доказано, что, некорректно оценивая ситуацию на фондовом рынке, иррациональные трейдеры выражают свои мнения занятием позиций по экстремально маловероятным состояниям рынка, что позволяет усіановить концептуальное различие между долгосрочным воздействием на цены рисковых активов и долгосрочным выживанием иррациональных трейдеров если иррациональные трейдеры не выживают в долгосрочном периоде, то, даже имея пренебрежимо малый капитал по сравнению с рациональными трейдерами, они все равно оказывают существенное влияние на текущие доходности активов,
установлено соотношение между потерей полезности иррациональными трейдерами и воздействием на доходность рисковых активов, что позволило получить количественную оценку влияния степени иррациональности трейдеров на динамику их капитала на фондовом рынке и доходное! ь рисковых активов
Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении участниками фондового рынка управления инвестированием в рисковые активы и финансовым трейдингом в стохастической инвестиционной среде в зависимости от степени иррациональности учасшиков рынка Рассчитанные в диссертации в аналитическом виде составляющие оптимального
ИрраЦИОНЛПЬПЫЙ іреЙДЦІ ІПН.ІВІЄГСЯ ІКкіІЮЧПСМЬІМ Иі рППКП В ДОЛГОСРОЧНОМ Н^рИО'ДС LU1H LIO К1ПИ1.1 1 ефе
мится к н> ію с вероятностью равной единице Ірейлер тзываегся выживающим ні фон ювом рынке В ЧОЧІО-срочном периоче если еі о о-шосителыкк исключение hj рынка не происходи:
портфеля (спекулятивная составляющая и портфель хеджирования) позволяют трейдерам оперативно реструктурировать портфель при различных инвестиционных горизонтах (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися рисковыми премиями, волатильностями цен рисковых ак-іивов и краткосрочными процентными ставками Построенная экономико-математическая модель финансового трейдинга с участием рациональных и иррациональных агентов позволяет прогнозировать выживание иррациональных і рейдеров на фондовом рынке в долгосрочном периоде и количественно устанавливать степень их воздействия на доходность рисковых активов
Апробация результатов исследования Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Всероссийской научно-практической конференции «Механимы эффективного управления в рыночной экономике» (г Кисловодск, 2004), Международном симпозиуме «Ак-іуальньїе теоретические и прикладные проблемы экономической психологии» (Кисловодск, 2005), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2006, весенняя сессия), Международной научно-практической конференции «Образование и наука - основной ресурс социально-экономического развития в третьем тысячелетии» (Ростов-на-Дону, 2006), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г Кисловодск, 2007)
Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование» и «Рынок ценных бумаг»
Публикации Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 6 печатных работах общим объемом 2,6 п л
Объем и структура работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы Текст диссертации изложен на 122 страницах, включает 12 рисунков Список использованной литературы содержит 153 источника
Формирование портфеля финансовых инвестиций
Современное финансовое инвестирование непосредственно связано с формированием "инвестиционного портфеля". Оно базируется на том, что большинство инвесторов избирают для осуществления финансового инвестирования более чем один финансовый инструмент, т.е. формируют определенную их совокупность. Целенаправленный подбор таких инструментов представляет собой процесс формирования инвестиционного портфеля [3,33,54].
Инвестиционный портфель представляет собой целенаправленно сформированную совокупность финансовых инструментов, предназначенных для осуществления финансового инвестирования капитала в соответствии с разработанной инвестиционной политикой.
Главной целью формирования инвестиционного портфеля является обеспечение реализации основных направлений политики финансового инвестирования капитала путем подбора наиболее доходных и безопасных финансовых инструментов. С учетом сформулированной главной цели строится система конкретных локальных целей формирования инвестиционного портфеля, основными из которых являются [33,45,46,47,144]: обеспечение высокого уровня формирования инвестиционного дохода в текущем периоде; обеспечение высоких темпов прироста инвестируемого капитала в предстоящей долгосрочной перспективе; обеспечение минимизации уровня инвестиционных рисков, связанных с финансовым инвестированием капитала; обеспечение необходимой ликвидности инвестиционного портфеля; обеспечение максимального эффекта "налогового щита" в процессе финансового инвестирования капитала. Перечисленные конкретные цели формирования инвестиционного портфеля в значительной степени являются альтернативными. Так, обеспечение высоких темпов прироста инвестируемого капитала в долгосрочной перспективе в определенной степени достигается за счет существенного снижения уровня формирования инвестиционного дохода в текущем периоде (и наоборот). Темпы прироста инвестируемого капитала и уровень формирования текущего инвестиционного дохода находятся в прямой связи с уровнем инвестиционных рисков. Обеспечение необходимой ликвидности портфеля может препятствовать включению в него как высокодоходных, так и низкорисковых финансовых инструментов инвестирования.
Альтернативность целей формирования инвестиционного портфеля определяет различия политики финансового инвестирования капитала инвестором, которая в свою очередь предопределяет конкретный тип формируемого инвестиционного портфеля. Рассмотрим современные подходы к типизации инвестиционных портфелей, обеспечивающих реализацию конкретных форм политики управления использованием капитала инвестором.
1. По целям формирования инвестиционного дохода различают два основных типа инвестиционного портфеля - портфель дохода и портфель роста. Портфель дохода представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации уровня инвестиционной прибыли в текущем периоде вне зависимости от темпов прироста инвестируемого капитала в долгосрочной перспективе. Иными словами, этот портфель ориентирован на высокую текущую отдачу инвестиционных затрат, невзирая на то, что в будущем периоде эти затраты могли бы обеспечить получение более высокой нормы инвестиционной прибыли на вложенный капитал. Портфель роста представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации темпов прироста инвестируемого капитала в предстоящей долгосрочной перспективе вне зависимости от уровня формирования инвестиционной прибыли в текущем периоде. Иными словами, портфель роста ориентирован на обеспечение высоких темпов роста рыночной стоимости предприятия (за счет прироста капитала в процессе финансового инвестирования), так как норма прибыли при долгосрочном финансовом инвестировании всегда выше, чем при краткосрочном. Формирование такого инвестиционного портфеля могут позволить себе лишь достаточно устойчивые в финансовом отношении инвесторы.
2. По уровню принимаемых инвестиционных рисков различают три основных типа инвестиционного портфеля - агрессивный (спекулятивный) портфель; умеренный (компромиссный) портфель и консервативный портфель. Такая типизация портфелей основана на дифференциации уровня инвестиционного риска (а соответственно и уровня инвестиционной прибыли), на который согласен идти инвестор в процессе финансового инвестирования капитала.
Агрессивный (спекулятивный) портфель представляет собой инвестиционный портфель, сформированный по критерию максимизации текущего дохода или прироста инвестированного капитала вне зависимости от сопутствующего ему уровня инвестиционного риска. Он позволяет получить максимальную норму инвестиционной прибыли на вложенный капитал, однако этому сопутствует наивысший уровень инвестиционного риска, при котором инвестированный капитал может быть потерян полностью или в значительной доле.
Оперативное управление портфелем финансовых инвестиций. Управление рисками финансового инвестирования капитала
Процесс формирования портфеля после его завершения уступает место процессу оперативного управления портфелем финансовых инвестиций. Под оперативным управлением портфелем финансовых инвестиций понимается обоснование и реализация управленческих решений, обеспечивающих поддержание целевой инвестиционной направленности сформированного портфеля по параметрам его доходности, риска и ликвидности [43,66,85-88].
Изменение целей инвестора и объема используемого инвестиционного капитала, значительные колебания конъюнктур финансового рынка, изменение ставки ссудного процента, расширение предложения финансовых инструментов и ряд других условий вызывают необходимость текущей корректировки сформированного инвестиционного портфеля. Такая корректировка носит название "реструктуризации портфеля" и является основным содержанием процесса оперативного управления им [96-101].
Процесс оперативного управления портфелем финансовых инвестиций включает следующие этапы: 1. Организация постоянного мониторинга условий экономического развития страны и конъюнктуры финансового рынка в разрезе отдельных его сегментов. В процессе мониторинга основное внимание должно быть уделено выявлению динамики факторов, влияющих на снижение уровня доходности, риска и ликвидности финансовых инструментов, входящих в состав портфеля. К числу основных факторов, негативно влияющих на уровень доходности долевых и долговых финансовых инструментов инвестирования, относятся следующие: ? снижение уровня выплачиваемых дивидендов вследствие уменьшения суммы прибыли эмитента; ? снижение темпов прироста стоимости чистых активов эмитента (или уменьшение их суммы); ? конъюнктурный спад в отрасли, в которой эмитент осуществляет свою операционную деятельность; ? существенное превышение рыночной цены финансового инструмента над реальной его стоимостью в момент приобретения инвестором. Повышение эффективности фондового рынка вызывает снижение цены таких переоцененных финансовых инструментов до уровня реальной их стоимости; ? общий спад конъюнктуры фондового рынка. Каков бы ни был уровень бета-коэффициента по фондовому портфелю в целом или отдельным его активам, спад конъюнктуры (снижение индекса) фондового рынка отрицательно сказывается на эффективности обращаемых ценных бумаг; ? спекулятивная игра участников фондового рынка, характеризующаяся переходом от "рынка рыков" к "рынку медведей". Перелом в линии рынка по данному виду ценных бумаг является той пиковой точкой, в которой продажа этих долевых ценных бумаг является наиболее выгодной с позиций поддержания целевого уровня эффективности портфеля; ? повышение уровни налогообложения инвестиционного дохода по долевым финансовым инструментам. Уменьшение уровня чистой инвестиционной прибыли может привести к снижению эффективности финансового инвестирования даже, несмотря на рост дивидендных выплат.
К числу основных факторов, негативно влияющих на уровень доходности долговых финансовых инструментов инвестирования, относятся следующие: ? увеличение средней ставки процента за кредит на финансовом рынке; ? повышение темпов инфляции в сравнении с предшествующим периодом; ? снижение уровня платежеспособности (кредитного рейтинга) эмитента долговых финансовых инструментов; ? непредусмотренное снижение размера выкупного фонда (фонда погашения) эмитента по данному финансовому обязательству. ? снижение уровня премии за ликвидность по долгосрочным долговым финансовым инструментам; ? повышение уровня налогообложения инвестиционного дохода по долговым финансовым инструментам.
Анализ конкурентного равновесия финансового рынка
Конкурентное равновесие рынка, определенного выше, может быть проанализировано аналитически. Поскольку имеется только один источник неопределенности, финансовый рынок является динамически полным, поскольку волатильность доходности акции остается ненулевой почти наверное. Следовательно, равновесное распределение может быть охарактеризовано как решение задачи центрального планирующего органа где b - отношение весов полезности. Равновесие определяется следующим Утверяедением.
Утверждение 1. Для финансового рынка, описанного в разделе 2.1, равновесное распределение между двумя группами трейдеров определяется соотношениями
Цена финансового актива с конечным платежом Zt определяется следующим образом Для акции ZT = DT, а волатилъность доходности заключена между а и
Доказательство. Условия оптимальности задачи максимизации (9) требуют, чтобы выполнялось соотношение
Объединяя выражение (15) условием рыночного равновесия (10), получаем соотношения (11) и (12).
Плотность цены состояния должна быть пропорциональна предельным полезностям трейдеров. Поскольку краткосрочная процентная ставка предполагается равной нулю, плотность цены состояния при наличии информации, доступной в момент t, определяется следующим выражением Цена любого платежа ZT поэтому определяется соотношением (14).
Бюджетное ограничение агента динамически полного финансового рынка эквивалентно статическому ограничению, состоящему в том, что первоначальный капитал трейдера равен текущему значению его потребления [124]. Поскольку трейдеры двух групп в рассматриваемой модели обладают одинаковым капиталом при t = 0, их бюджетные ограничения приводят к соотношению где P - первоначальная вероятностная мера. Используя свойство инвариантности гауссовского распределения, получаем, что случайная переменная имеет стандартное нормальное распределение относительно меры Q Поэтому равенство эквивалентно равенству
Поскольку переменная zf эквивалентна по распределению zT, можно переписать последнее равенство в эквивалентной форме следующим образом
Для проверки справедливости последнего равенства рассмотрим функцию F(x), определенную следующим образом
Изменяя порядок операторов дифференцирования и математического ожидания, получаем и использовать изменение меры, подобное применявшемуся ранее в этом доказательстве, нетрудно установить, что выражение (17) преобразуется к виду
Симметричность распределения нормальной случайной переменной zt означает, что F(X) = F(-X), И поэтому F (xJ =0 = 0. Это доказывает, что
Цена акции определяется соотношением Докажем теперь, что условная волатильность доходности акции заключена между а и сг(і + /7). Определим
Тогда, как показано выше, цена акции может быть выражена в эквивалентной форме следующим образоми поэтому, применяя лемму Ито, ее волатильность uSt можно представить следующим образом
Для установления границ изменения волатильности доходности акции докажем, что при условии А 1 имеет место неравенство а при условии А 1 - неравенство противоположного знака. Заметим, что для любой дважды дифференцируемой функции F{A,y) справедлива цепочка неравенств
Поскольку функция (l + gAY положительна и имеет положительные перекрестные частные производные по всем аргументам, имеет место неравенство
Поскольку А 1 тогда только тогда, когда г\ 0, мы показали, что и, следовательно, jSt a. Поскольку разность заключена между -1 и 0 при г\ О, и между 0 и 1 при г) О из (18) получаем устанавливаемую теоремой верхнюю границу цены:
В предельных случаях, когда на рынке присутствуют только рациональные или только иррациональные трейдеры, цены акции Srt и Snt определяются соответственно соотношениями
Предложенная равновесная модель будет использоваться для анализа выживания и исключения трейдеров. Будем применять два определения исключения трейдеров из финансового рынка (или, напротив, выживания трейдеров на финансовом рынке) в долгосрочном периоде.
Определение 1. Иррациональный трейдер называется относительно исключаемым из рынка в долгосрочном периоде, если предельное соотношение выполняется почти наверное. Будем называть трейдера относительно выживающим в долгосрочном периоде, если его относительное исключение не происходит. Относительное исключение из рынка рационального трейдера может быть определено симметричным образом. Определение 2. Иррациональный трейдер называется абсолютно исключаемым из рынка в долгосрочном периоде, если предельное соотношение выполняется почти наверное. Абсолютное исключение из рынка рационального трейдера определяется симметрично.
Очевидно, что относительное выживание достаточно для абсолютного выживания, однако, как показывает анализ, абсолютное выживание недостаточно для относительного выживания. Аналогично, абсолютное исключение из рынка означает относительное исключение, однако обратное утверждение неверно. В дальнейшем используем понятие относительного исключения из рынка или выживания, если иное не оговорено специально. В предлагаемой модели конечный капитал каждого трейдера равен конечному потреблению. Поэтому определения выживания на рынке и исключения из рынка эквивалентны аналогичным определениям с использованием понятия конечного капитала трейдера.
Воздействие иррациональных трейдеров на цену актива
Различие результатов, полученных в рамках анализа «частичного» и «общего» равновесия относительно выживания иррациональных трейдеров в долгосрочном периоде, возникает из-за того, что воздействие иррациональных трейдеров на цену актива учитывается в модели общего равновесия и игнорируется в модели частичного равновесия. Анализ «вмешательства» в рынок трейдера, контролирующего пренебрежимо малую часть совокупного капитала финансового рынка, в рамках частичного равновесия основывается на следующих двух допущениях: (/) такой трейдер не оказывает влияния на цены активов, (//) портфельная политика обоих трейдеров одинакова и такова, как будто цены исключительно устанавливаются доминирующим на рынке трейдером. При этих предположениях капитал недоминирующего трейдера растет как часть полного капитала, и можно заключить, что такой трейдер должен выживать в долгосрочном периоде.
Исследуем справедливость указанных двух допущений и выясним точные комбинации параметров модели, при которых они утрачивают адекватность. Мы уже видели, что в случае логарифмических предпочтений трейдеров предположение (/) неверно. В этом разделе исследуем правильность первого допущения в общем случае при у \ ив разделе исследуем адекватность второго допущения.
Рассмотрим относительное выживание трейдеров в долгосрочной перспективе. Подобно тому, как в разделе рассматривалась последовательность финансовых рынков с возрастающим горизонтом, выберем время наблюдения t-XT, 0 Я 1. Определим три значения Л, чтобы охарактеризовать точки изменения предельного поведения:
Нетрудно проверить, что при /7 77 , 0 Л$ 1; при 0 TJ TJ , 0 Лг 1; при Предельное поведение процесса цены акции характеризуется следующим Утверяедением.
