Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Постановка проблемы исследования 22
1.1. Диссертационная работа в свете публикации по теме исследования 23
1.2. Преимущества предлагаемого подхода 29
1.3. Проблема оптимальности и се решение в литературе 33
1.4. Основные особенности и характеристики решения оптимизационной задачи 39
1.5. Пример модели, являющейся «устойчиво оптимальной» по отношению к временному интервалу 42
1.6. Двухступенчатый подход к моделированию банковской деятельности 46
ГЛАВА 2. Первый уровень оптимального управления банком ... 49
2.1. Вопросы целеполагания в управлении банком 49
2.2. Постановка проблемы 52
2.3. Модель первого уровня 57
2.4. Двойственная задача линейного программирования 64
2.5. Получение экзогенных данных 66
2.6. Практическое применение предложенной модели 70
2.7. Подведение итогов применения модели первого уровня 88
ГЛАВА 3. Модель второго уровня 91
3.1. Получение исходных данных 91
3.2. Постановка задачи 102
3.3. Подведение итогов моделирования, проблемы практического применения 113
Заключение 123
Библиографический список 128
Приложения 134
- Основные особенности и характеристики решения оптимизационной задачи
- Двухступенчатый подход к моделированию банковской деятельности
- Двойственная задача линейного программирования
- Подведение итогов моделирования, проблемы практического применения
Введение к работе
Актуальность исследования. Банки являются неотъемлемой частью любой современной экономической системы: они опосредуют связи между промышленностью и торговлей, сельским хозяйством и населением. Устойчивость банковской системы существенным образом влияет на эффективность экономики страны.
Известные решения задачи оптимального управления банковским портфелем не лишены ряда недостатков. Условия справедливости многих существующих моделей слишком узки, и, как следствие, модели находят ограниченное применение на практике. Указанная ограниченность связана с тем, что трудно построить качественную оптимизационную модель, которая позволяла бы одновременно учитывать как краткосрочные, так и долгосрочные цели банка. В существующих моделях достижение оптимального состояния обеспечивается, как правило, на некотором ограниченном и изначально определенном отрезке времени. Вместе с тем, чисто «стратегические» модели оптимального управления, дающие рекомендации по структуре банковского портфеля в долгосрочной перспективе, не позволяют ее пользователям получать ответы на вопросы текущего, тактического, оптимального управления.
Поэтому необходима разработка подходов, позволяющих учитывать цели банка на разные отрезки времени в будущем, поскольку модель может быть полноценно применена на практике управления только при условии соблюдения и достижения организацией стратегических планов и ориентиров.
Отсутствие достаточно приемлемых для практического использования теоретических и методических подходов к решению задачи построения универсальной модели оптимального управления банковским портфелем обусловило актуальность выбранной темы.
Степень разработанности проблемы. На основе анализа существующих материалов и работ в области управления финансовыми ресурсами можно выделить следующие классы моделей: оптимизационные модели, имитационные модели, модели стохастического программирования, описанные в иностранной литературе1. Интерес автора концентрируется в области оптимизационных банковских моделей.
Как известно, существующие оптимизационные банковские модели классифицируются по следующим признакам2: степень общности модели, состав управляемых переменных,
наличие случайных характеристик, вид целевой функции, учет времени (динамичности).
Первая публикация, относящаяся к математической теории банковской фирмы, увидела свет в 1888 г., ее автором был F.Y. Edgeworth. Первой же серьезной научной работой, посвященной моделям формирования банковского портфеля, принято считать публикацию R.C.Porter в 1961 г.
Наиболее известными работами по проблемам построения и описания полных моделей (в которых учитываются оба аспекта деятельности банка: привлечение и размещение), являются публикации таких авторов, как И.Ф. Цисарь, И.Л. Меркурьев, M.A. Klein, C.W. Sealy. Также следует назвать диссертации Т.В. Карабановой и Н.Ю. Монаховой, А.П. Колчанова. Наиболее наглядно полная модель представлена в работе А.С. Козлова.
Среди авторов частных моделей, которые описывают конкретную сферу деятельности банка, следует назвать S.P. Bradley, D.B. Crane. Отечественные разработки в этом направлении представлены работами M.В. Антонова и А.Б. Поманского, С.М. Гуриева и И.Г. Поспелова.
Бесспорно, вышеупомянутые ученые и специалисты внесли большой вклад в разработку моделей оптимального управления банковским портфелем. Однако проблема управления финансовыми ресурсами банка с помощью методов математического моделирования до настоящего времени не получила однозначного решения, что обусловлено сложностью моделируемого объекта и проблем, возникающих при попытках построения адекватных математических моделей и их исследования посредством доступных методов. Кроме того, авторам не удалось решить проблему сочетания в единой модели целевых функций на разные периоды времени в будущем.
Результаты исследований, представленных в диссертации, соответствуют следующим областям исследований, определенных Паспортом специальностей ВАК РФ:
08.00.13. – Математические и инструментальные методы экономики:
1.1. Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании.
1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов.
Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является построение прикладной модели оптимального управления финансовыми ресурсами коммерческого банка, позволяющей принимать управленческие решения вне зависимости от периода моделирования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
изучить существующие подходы к построению оптимизационных моделей управления финансовыми ресурсами коммерческих банков с целью использования имеющегося опыта в разработке универсальной модели;
разработать подход к оптимальному управлению банковским портфелем, учитывающий краткосрочные и долгосрочные цели;
построить двухуровневую модель оптимального управления активами коммерческого банка с учетом целей краткосрочного и долгосрочного планирования.
Объектом исследования является крупный коммерческий банк, рассматриваемый как система управления финансовыми ресурсами.
Предметом исследования является разработка подходов и алгоритмов, необходимых для построения универсальной двухэтапной модели оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка.
Методы исследования. Методологическими и теоретическими основами диссертационного исследования являются научные труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам оптимального управления банковским портфелем. Использовались системный анализ, математическая статистика и аппарат теории исследования операций. Построение и разработка моделей оптимального управления банковским активами осуществлялись с использованием средств Microsoft Office, а также программного продукта Maple.
Данная работа основана на информационной базе Западно-Уральского банка Сбербанка России ОАО. Реальные данные этого филиала крупнейшего в нашей стране коммерческого банка явились информационном полем, на котором были построены модели, проверены гипотезы, апробированы результаты. При построении модели функционирования крупного коммерческого банка были также использованы некоторые макроэкономические показатели, например величины процентных ставок. Источником внешних данных являлся Центральный Банк Российской Федерации.
Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке двухэтапного подхода к построению модели оптимального управления банковским портфелем.
Наиболее существенные результаты, имеющие научную новизну и полученные лично автором:
-
Показано, что решения, получаемые с помощью однотипных моделей оптимального управления, могут существенно отличаться при различии периодов оптимизации моделей, что обусловливает невозможность одновременно, в рамках одной модели, достигнуть целей, относящихся к разным отрезкам времени в будущем. Это позволило сформулировать свойство неустойчивости оптимального решения к изменению периода оптимизации (п. 1.1. паспорта специальности ВАК РФ по специальности 08.00.13. – Математические и инструментальные методы экономики (математические методы).
-
Сформулировано правило проверки модели оптимального управления финансовым портфелем банка на устойчивость относительно периода оптимизации. Сформулированы условия ограниченного практического применения модели оптимального управления банковским портфелем (п. 1.6. паспорта специальности ВАК РФ по специальности 08.00.13. – Математические и инструментальные методы экономики (математические методы).
-
Предложен двухэтапный подход к построению модели оптимального управления банковским портфелем. Подход позволяет сочетать как тактическое, так и стратегическое оптимальное управление активами и пассивами коммерческого банка, чего в известных моделях ранее не удавалось достигнуть. Он является универсальным с точки зрения банковских целей, применим для поиска оптимального банковского портфеля в любой ситуации (п. 1.6. паспорта специальности ВАК РФ по специальности 08.00.13. – Математические и инструментальные методы экономики (математические методы).
-
Предложена двухэтапная модель оптимального управления финансовыми ресурсами банка, построенная на основе двух моделей математического программирования. Данная модель является прикладным инструментарием для решения задачи оптимального управления банковским портфелем, способного выработать эффективные управленческие воздействия и достигнуть поставленных перед финансовой организацией целей (п. 1.6. паспорта специальности ВАК РФ по специальности 08.00.13. – Математические и инструментальные методы экономики (математические методы).
Теоретическая и практическая значимость диссертации.
Теоретическая значимость диссертации состоит в разработке подхода к построению моделей управления финансовыми ресурсами коммерческого банка, предусматривающих синтез стратегического и тактического управления.
Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что полученные теоретические положения и выводы позволяют разрабатывать методические материалы, а также строить и использовать прикладные модели для решения задач оптимального управления финансовыми ресурсами коммерческих банков, в т.ч. для принятия управленческих решений по формированию структуры активов и пассивов банка.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:
региональных конференциях молодых ученых и студентов «Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения», г. Пермь, 2001 г., 2004 г.;
Всероссийской научно-практической конференции «Управление организационным развитием социально-экономических систем», г. Челябинск, 2002 г.;
Международной молодежной конференции «Политика и бизнес в меняющемся мире», г. Обнинск, 2002 г.;
еженедельном научном семинаре для аспирантов, студентов и преподавателей кафедры информационных систем и математических методов в экономике (бывшая кафедра экономической кибернетики) по проблемам применения конструктивных методов исследования динамических моделей в экономике, анализа и прогнозирования процессов социально-экономического развития, г. Пермь, 2005-2009 гг.;
VII Международной научно–практической конференции «Современный финансовый рынок Российской Федерации», г. Пермь, 2009 г.;
IV Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование развивающейся экономики и экологии», г. Киров, 2009 г.
Результаты диссертационного исследования использованы в работе Западно-Уральского банка Сбербанка России ОАО.
Основные положения диссертации используются в учебном процессе Пермского государственного университета.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 работах (в соавторстве – 4), в т.ч. 2 работы – в ведущих рецензируемых журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией (общий объем указанных публикаций составил более 2 п.л.).
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Основные особенности и характеристики решения оптимизационной задачи
Тем не менее имитационные модели не снимают полностью проблему поиска управляющих воздействий, хотя и облегчают ее решение. В частности, пошаговый балансирующий механизм не учитывает будущих состояний системы, изменяющихся в том числе из-за балансировки активов и пассивов в текущий момент времени за счет сроков операций привлечения/размещения. В связи- с этим использование имитационных моделей для поиска управляющих воздействий, «с нуля», на наш взгляд, нецелесообразно.
Подводя итог обзору исследований можно сделать следующие выводы. Проблема управления финансовыми ресурсами банка с помощью методов математического моделирования до настоящего времени не получила однозначного решения, что связано со сложностью моделируемого объекта и проблемами, возникающими при попытках построения адекватных математических моделей и их исследования посредством доступных методов.
Как отмечалось ранее, сложность банковских операций требует для адекватного их описания использования разнородных математических конструкций, моделирующих взаимосвязь активных и пассивных операций, статистических методов для прогноза стохастических величин. Таким образом, решение данной проблемы может стоять на пути двухэтапного подхода к построению оптимизационной банковской модели. Такой подход должен обеспечить в рамках каждого этапа моделирования использование лишь однородных математических конструкций, что поможет облегчить исследования указанных моделей. Кроме того, наличие первого этапа моделирования позволит, во-первых, сформулировать полную оптимизационную модель банка, в качестве критерия оптимальности которой будет выступать стратегия банка. Второй этап моделирования откроет возможности создания частных динамических оптимизационных моделей, по отдельным аспектам деятельности банка; критериями! оптимальности которых будут выступать частные краткосрочные цели, банка, согласующиеся со стратегией, развития финансового учреждения, выработанной моделью, полученной в ходе реализации первого этапа.
Цели и задачи исследования. Целыо диссертационного исследования является построение прикладной модели оптимального управления финансовыми ресурсами коммерческого банка, позволяющей принимать управленческие решения вне зависимости от перида моделирования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: - изучить существующие подходы к построению оптимизационных моделей управления финансовыми ресурсами коммерческих банков с целью использования имеющегося опыта для разработки универсальной модели; - разработать подход к оптимальному управлению банковским портфелем, учитывающий краткосрочные и долгосрочные цели; - построить двухуровневую модель оптимального управления активами коммерческого банка с учетом целей краткосрочного и долгосрочного планирования. Объектом исследования является крупный коммерческий банк, рассматриваемый как система управления финансовыми ресурсами. Предметом исследования является разработка подходов и алгоритмов, необходимых для построения универсальной двухэтапной модели оптимального управления финансовым портфелем коммерческого банка. Методы исследования. Методологическими и теоретическими основами диссертационного исследования являются научные труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам оптимального управления банковским портфелем. Использовались системный анализ, математическая статистика и аппарат теории исследования операций. Построение и разработка моделей оптимального управления банковским активами осуществлялись с использованием средств Microsoft Office, а также программного продукта Maple. Данная работа основана на информационной базе Западно-Уральского банка Сбербанка-России ОАО. Реальные данные этого филиала крупнейшего в нашей стране коммерческого банка явились информационном полем, на котором были построены модели, проверены гипотезы, апробированы результаты. При построении модели функционирования крупного коммерческого банка были также использованы некоторые макроэкономические показатели, например величины процентных ставок. Источником внешних данных стал Центральный банк Российской Федерации. Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке двухэтапного подхода к построению модели оптимального управления банковским портфелем. Наиболее существенные результаты, имеющие научную новизну и полученные лично автором: 1. Показано, что решения, получаемые с помощью однотипных моделей оптимального управления, могут существенно различаться при различии периодов оптимизации моделей, что обусловливает невозможность одновременно, в рамках одной модели, достигнуть целей, относящихся к разным отрезкам времени в будущем. Это позволило сформулировать свойство неустойчивости оптимального решения к изменению периода оптимизации. 2. Сформулировано правило проверки модели оптимального управления финансовым портфелем банка на устойчивость относительно периода оптимизации. Определены условия ограниченного практического применения модели оптимального управления банковским портфелем. 3. Предложен двухэтапный подход к построению модели оптимального управления банковским портфелем. Подход позволяет сочетать как тактическое, так и стратегическое оптимальное управление активами и пассивами коммерческого банка, чего в известных моделях ранее не удавалось достигнуть. Он является универсальным с точки зрения банковских целей, применим для поиска оптимального банковского портфеля в любой ситуации. 4. Предложена двухэтапная модель оптимального управления финансовыми ресурсами- банка, построенная на основе двух моделей математического программирования. Данная модель репродуктивна в части эффективных управленческих воздействий для достижения поставленных перед финансовой организацией целей. Теоретическая и практическая значимость диссертации. Теоретическая значимость диссертации состоит в разработке подхода к построению моделей управления финансовыми ресурсами коммерческого банка на основе синтеза стратегического и тактического управления. Практическая значимость диссертационной работы заключается в том, что полученные теоретические положения и выводы позволяют разрабатывать методические материалы, а также строить и использовать прикладные модели для решения задач оптимального управления финансовыми ресурсами коммерческих банков, в т.ч. для принятия управленческих решений по формированию структуры активов и пассивов банка. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: - региональных конференциях молодых ученых и студентов «Экономика и управление: актуальные проблемы и поиск путей решения», г. Пермь, 2001 г., 2004 г.; - всероссийской научно-практической конференции «Управление организационным развитием социально-экономических систем», г. Челябинск, 2002 г.; - международной молодежной конференции «Политика и бизнес в меняющемся мире», г. Обнинск, 2002 г.;
Двухступенчатый подход к моделированию банковской деятельности
Предлагаемые в данной работе модели относятся к классу оптимизационных моделей, поэтому целесообразно сравнивать предложенный подход с оптимизационными моделями банковской деятельности.
Как уже отмечалось ранее, существующие оптимизационные банковские модели можно классифицировать по следующим признакам: степень общности модели, состав управляемых переменных, наличие случайных характеристик, вид целевой функции, учет времени (динамичности). При этом ранее также показано, что если рассмотреть наиболее сложную модель - полную, динамическую, с учетом случайных характеристик, как это сделано, например, в [30], то вследствие сложности и значительной размерности исследование модели будет затруднено, чувствительность, ее к изменению исходных данных будет существенна. Если же принять во внимание простую модель, например полную статическую оптимизационную модель, банковского портфеля, то будет существенно снижена практическая полезность модели. Вместе с тем частные оптимизационные модели, претендующие на достаточно подробное моделирование деятельности банка (вплоть до конкретных сделок) при формировании управленческих воздействий не учитывают других аспектов деятельности банка, целостного характера его функционирования.
Получается, что все виды оптимизационных банковских моделей либо не в полной мере адекватны деятельности банка, либо сильно перегружены (вследствие попытки наиболее полно отразить деятельность по формированию пассивов, оптимизировать распределение полученных ресурсов по активам) и, как следствие, недостаточно мобильны в поиске решения и дальнейшего исследования (например, на устойчивость).
Автором сделана попытка преодолеть существующие сложности в моделировании банковской деятельности. Поскольку на данный момент не существует единого подхода к построению оптимизационной модели банковского портфеля и в различных ситуациях преимущества получает тот или иной вид оптимизационных моделей, предлагается новый подход к банковскому моделированию.
Суть предлагаемого подхода заключается в разбиении процесса построения оптимизационной банковской модели на два этапа. На первом этапе строится статическая полная оптимизационная модель банковской деятельности, которая, во-первых, выполняет роль определения и фиксирования долгосрочной цели или стратегии развития банка, а во-вторых, задает границы и целевые ориентиры для укрупненных группировок статей активов или пассивов банка. На втором этапе происходит детальное моделирование отдельных аспектов деятельности банка, например, посредством построения частных динамических оптимизационных банковских моделей. Модели второго этапа должны быть построены таким образом, чтобы их использование стало для руководства банка инструментом, позволяющим сформировать управляющие воздействия для эффективного и оптимального управления активами и пассивами. Важно, чтобы, несмотря на возможное разнообразие критериев оптимальности моделей второго уровня, все они были связаны с решением модели первого уровня таким образом, чтобы полученное решение согласовывалось и не противоречило стратегии банка, заложенной на первом этапе.
Во всех известных нам динамических моделях оптимизация ограничена некоторым (при этом достаточно небольшим, равным, как правило, году) горизонтом планирования или расчета. В нашей же работе появляется возможность учета именно долгосрочности целей, что является отличием предложенной разработки. Именно поэтому возникает потребность разбиения модели на две составляющие.
В нашей работе есть то, чего нет в других работах данного класса: наряду с построением модели долгосрочной оптимизации строится и краткосрочная оптимизационная модель. Основным новаторством является предложение решения задачи оптимального управления банковским портфелем посредством совместного решения нескольких известных на данный момент оптимизационных банковских моделей. Именно сочетание решений нескольких оптимизационных моделей, взаимоувязывание их решений должны придать полученной конструкции универсальность и устойчивость. Предложенный двухэтапный подход позволяет сочетать достоинства разных оптимизационных моделей (например, подробность и легкость получения решения) и избавиться от недостатков последних (например, однобокость целевых критериев и сложность получения решения).
Воспользовавшись методикой двухэтапного моделирования, исследователи получат возможность наиболее полно представить деятельность банка с помощью тех моделей, которые наилучшим образом, с их точки зрения, ответят на поставленные вопросы управления банком. Разбиение процесса моделирования на две части существенно упрощает процедуру получения оптимального решения, с одной стороны, и позволяет сколь угодно подробно моделировать отдельные виды активно-пассивных операций - с другой.
Перечислим некоторые положительные характеристики предложенной двухэтапной модели по сравнению с имеющимися, сходными по сути. Но сначала отметим: прежде чем переходить к построению модели банковской деятельности, следует задаться вопросом о целесообразности построения такой модели. Только затем имеет смысл-решать проблему возможности построения практически полезной, оптимизационной! модели банковской деятельности. На наш взгляд, существенным преимуществом нашей модели является достаточно полная связь с реальной деятельностью банка. Это означает, что нами выбран путь оптимального управления банковским портфелем при экзогенном характере стоимостных характеристик как пассивных, так и активных статей. Полагаем, данный подход дает возможность построить адекватную реальности и достаточно точно «решаемую» модель. Как уже говорилось выше, модели, включающие в, качестве управляемых параметров и объемные и стоимостные характеристики, обременены отысканием функций спроса и предложения, а также ограничены возможностями нелинейной оптимизации (поскольку содержат, по крайней мере, квадратичные функции). Предложенная нами модель лишена этих недостатков.
Анализируя публикации на тему управления банковскими ресурсами, можно обратить внимание на то, что часть работ написана учеными- математиками, которые изобретают модели и методы их решения, моделирования, а часть написана экономистами-теоретиками, которые достаточно сдержанно стремятся понимать первых и использовать их наработки. Предлагаемое исследование может быть тем связующем звеном, которое бы позволило использовать результаты достижений первых и вторых. Таким образом, автор надеется именно на прикладной характер разработки, на то, что она может быть непосредственно применена на практике. С одной стороны, работа содержит обсуждение и решение чисто методологических проблем, среди которых: - целесообразность и необходимость построения оптимизационной модели, - проблема выбора горизонта оптимизации. В ней рассмотрены теоретические основы разбиения (декомпозиции) задачи, обсуждены проблемы и пути получения экзогенных данных. С другой стороны, нами предложена конкретная математическая модель эффективного управления банком (в диссертации приведен текст соответствующей компьютерной программы). В данной работе впервые, на наш взгляд, представлена для обсуждения проблема выбора определенного временного периода оптимизации и, как следствие, проблема оптимальности как таковой. Прежде чем перейти к сути предлагаемого моделирования, остановимся в общих чертах на структуре изложения.
Двойственная задача линейного программирования
Практической реализацией указанного подхода является модель математического программирования, состоящая из моделей первого и второго типов одновременно. Пусть поставлена задача оптимального управления банковским портфелем. Если воспользоваться моделью второго типа, то возникнут следующие две проблемы. 1. Все без исключения пассивы являются условно-управляемыми величинами, портфель активов, в свою очередь, состоит как из управляемых, так и из условно-управляемых активов. К условно- управляемой части активов относятся кредиты и прочие кредитные продукты. К управляемой части относятся, например, ликвидные ценные бумаги, деньги на корреспондентских счетах других банков. Таким образом, решив задачу математического программирования второго типа, руководство банка не сможет действовать в соответствии с полученным решением, поскольку не сможет полноправно управлять условно-управляемыми величинами. Ведь строгое управление банком пассивами невозможно, возможно лишь задание общей структуры и определенных ориентиров привлечения средств (именно поэтому мы называем пассивы условно-управляемыми). То же можно сказать и про условно-управляемые активы - на практике неизменно возникнут отклонения от директив, выработанных моделью второго уровня.
Построенная модель математического программирования может не удовлетворять условию (11) или (12). Если воспользоваться моделью первого типа, то руководство банка не получит рекомендаций относительно конкретных управленческих воздействий. Для решения обозначенной проблемы предлагается следующее: 1) разбить портфель активов на две части: условно-управляемую и управляемую; 2) на основе укрупненных группировок активов и пассивов построить модель первого типа; 3) построить модель второго типа, где в качестве управляемых переменных будут выступать только управляемые активы. Величины условно- управляемых активов и пассивов войдут в модель второго уровня в виде экзогенных данных. В результате построения вышеописанной двухуровневой модели множество допустимых значений задачи математического программирования, к которой сводится модель второго уровня, будет ограничено посредством оптимального распределения портфеля активов, благодаря решению модели первого уровня. Это означает, что в модели второго уровня устанавливается требование, чтобы совокупные величины в рамках укрупненных группировок активов были равны тем значениям указанных статей активов, которые были получены в результате решения модели первого уровня. Это достигается посредством использования в балансовых ограничениях (ограничениях, обеспечивающих равенство банковских активов и пассивов) обеих задач одних и тех же величин. Для использования единых экзогенных величин в модели второго уровня используются следующие соотношения: = гшп) ± АКЯ (/-/„), ОРТШ, БРЯОЗКК), где KR(t0) - величина кредитов в начальный момент времени (момент расчета); AKR- возможность банка по увеличению (снижению) кредитного портфеля за единицу времени; OPTKR - величина оптимального количества кредитов, полученная после решения задачи линейного программирования первого этапа принятия решений; SPROSKR - емкость рынка кредитов на промежутке [0,Т]. Значение знака в уравнении для состояния кредитного портфеля в момент t зависит от соотношения между KR(t0)nOPTKR. Если KR(t0) меньше OPTKR, то используется знак «+», иначе — «-». PASS(t) = mm(PASS(t0) ± APASS -(t0), OPTPASS, SPROSPASS), где PASS(t0) - величина пассивов в начальный момент времени (момент расчета); APASS - возможность банка по увеличению (снижению) портфеля пассивов за единицу времени; OPTPASS— величина оптимального количества кредитов, полученная после решения задачи линейного программирования первого этапа принятия решений; SPROSPASS - емкость рынка кредитов на промежутке [О, Т]. Таким образом, модель второго уровня будет являться моделью оптимального распределения управляемых активов коммерческого банка. В соответствии с вышеприведенными утверждениями полученная модель может не являться устойчиво оптимальной. Это означает, что только на одном временном промежутке (заранее определенном руководством банка) прибыль, полученная от управляемых активов, будет максимальной. Вместе с тем любое решение модели второго уровня будет соответствовать тому оптимальному распределению совокупных банковских активов и пассивов, которые получены в результате реализации модели первого уровня. В свою очередь, модель первого уровня соответствует долгосрочной цели банка, выражает его общую линию поведения, стратегию.. Представим теперь прикладную двухэтапную модель оптимального управления активами коммерческого банка. Предположим, что руководство банка либо знает банковские процентные ставки по пассивам и активам на определенном промежутке времени в будущем, либо желает смоделировать некоторый сценарий, представляющий собой совокупность стоимостных характеристик различных финансовых и банковских инструментов. Необходимо при заданных процентных ставках так построить деятельность банка, чтобы, с одной стороны, получить максимум прибыли на определенном промежутке времени, а с другой - сформировать такую структуру баланса, чтобы и в долгосрочной перспективе получить максимум прибыли. Можно сказать, что в краткосрочной перспективе все существующие индикаторы эффективности бизнеса могут продвигать хозяйствующего субъекта в разных целевых направлениях (завоевание определенной рыночной доли, вывод на рынок нового продукта, расширение географии бизнеса, вытеснение конкурентов), однако в. долгосрочной перспективе все эти же цели сводятся к одной - максимизации прибыли. Природа стремления к максимизации прибыли в долгосрочной перспективе проистекает также из стремления собственников максимизировать капитализацию банка. А рост капитализации, в свою очередь, невозможен без долгосрочных перспектив прибыльности бизнеса Предложенный подход позволяет построить, прикладную модель оптимального управления- банковскими активами, учитывающую как краткосрочные, так и стратегические цели банка.
Подведение итогов моделирования, проблемы практического применения
Во второй главе сначала рассмотрим подходы к определению спроса на кредиты, затем - модели второго уровня, включая детализацию величин в зависимости от конкретных интервалов моделирования.
Наиболее проблемным является определение предельных величин пассивных статей. Исключительно важно адекватно спрогнозировать величину пассивов в перспективе. В настоящей работе мы проблему подходов к прогнозированию указанных величин не затрагиваем, поскольку она составляет предмет несколько другой сферы, требующей дополнительного анализа. Целью автора является исследование проблем оптимального управления банком, построения оптимальных моделей, проблем оптимизации. Объект прогнозирования настолько сложен, что, не предлагая каких-то собственных наработок в области прогнозирования исходных данных, считаем необходимым сослаться на существующие достижения в области прогнозирования экономических показателей. Известно, что существуют различные подходы к прогнозированию величин, среди них выделим: регрессионные модели (в т.ч. адаптивные модели множественной регрессии); модели временных рядов (в т.ч. экспоненциальное сглаживание, модель авторегрессии, адаптивная селективная модель, адаптивная гибридная модель, АРСС, описанные, например, в [24]); экспертные методы. В процессе построения оптимизационных моделей банка в качестве инструментария для прогнозирования необходимых экзогенных величин используется один из вышеперечисленных подходов. Выбор же в пользу того или иного метода прогнозирования зависит, как правило, как от предпочтений исследователей, так и от характера прогнозируемых величин и потенциала той или иной модели прогнозирования на определение требуемых показателей.
Для прогнозирования курсов иностранных валют автор предлагает воспользоваться любой уже существующей методикой. При этом следует принять к сведению: критерий качества тех или иных прогнозов остается значимым. Поэтому каждое лицо, принимающее решения, применяющее вышеописанную модель, сделает выбор и в отношении использования тех или иных методик прогноза курсов иностранных валют.
Наиболее простой и эффективный способ их оценки основан на вычислении указанных характеристик на основе ретроданных. К примеру, производится вычисление отношений пассивов «до востребования» в прошлом к совокупным пассивам в прошлом, затем - усреднение полученных показателей и принятие получившегося значения в качестве а, к. Необходимо заметить, что одним из основных условий применения указанного метода является устойчивость ряда полученных на основе ретроданных отношений пассивов «до востребования» к общим пассивам. Устойчивость возможно оценить, например, с помощью выборочной дисперсии оценок или среднеквадратического отклонения от выборочного среднего. Вторым возможным способом получения рассматриваемых величин является экспертный подход, когда величины ац, р, к, у(к определяются группой экспертов или профильных специалистов. В модели присутствуют также величины, задающие конкретные ограничения на структуру баланса банка, к ним относятся предельно допустимые соотношения активов и пассивов (9?,//), а также ограничение открытых валютных позиций банка (Рог,). Значения этих величин определяются либо исходя из текущей структуры, либо экспертно. Очевидно, что можно решить представленную модель с текущими величинами, т.е. определенными на основе сложившейся структуры банка. Это относится, в частности, к заданию стоимостей активов и пассивов, к действующему ограничению на величину валютной позиции и т.д. Настало время обсудить важность точности расчетов входных данных. Необходимо ответить на вопрос: насколько важно уделять внимание определению экзогенных данных, и как влияет включение в модель неточных данных? Фактически ставится задача определения чувствительности модели к экзогенным величинам. Здесь помогут результаты, полученные при решении двойственной задачи к рассмотренной выше задаче математического программирования. Очевидно, что оценкой чувствительности модели, например, по величине спроса на кредиты будет являться соответствующая двойственная оценка. Если некий экзогенный параметр включен в качестве правой части неравенств в несколько ограничений, то оценкой чувствительности в этом случае будет являться максимум из двойственных оценок, относящихся к соответствующим ограничениям (это справедливо, например, для лимита открытых валютных позиций). При этом, естественно, необходимо, чтобы знаки при рассматриваемых величинах в обоих ограничениях были одинаковы. Не рассматривая подробно возможные варианты двойственных оценок, заметим, что в целом для оценки влияния различных денежных ресурсов на величину целевой функции необходимо обращаться к теории о двойственных оценках задач математического программирования. В некоторых случаях (например, когда проводятся оценки экзогенных величин снизу или сверху) важно также знать характер влияния неправильной оценки данного параметра на целевую функцию. Зная диапазон и характер возможных ошибок при оценке входных данных, можно провести и анализ возможных отклонений от действительно оптимального решения. Оценивать же1 влияние неправильного прогноза коэффициентов, при, неизвестных переменных в целевой функции, таких как величины доходностей отдельных инструментов или курсов валют, придется другими способами. В данной ситуации можно прибегнуть к сценарным расчетам. Фактически необходимо разработать несколько планов развития событий. Им будут соответствовать свои значения доходностей отдельных инструментов и свои значения валютных курсов. Решив задачи для каждого из разработанных сценариев, можно по разнице значений целевой функции, а также значений управляемых переменных оценить чувствительность модели к неправильности прогноза развития экономической ситуации. В следующем разделе на конкретном примере осуществлен расчет чувствительности модели первого уровня к ошибкам в экзогенных данных. В данном разделе, после теоретического описания модели, укажем последовательность действий, которой, по мнению автора, должно следовать в реальной банковской практике по принятию управленческих решений.
Первый этап: формирование исходных данных для расчета модели. Вероятнее всего, эта работа должна быть проведена в подразделениях экономического управления банка, имеющих доступ к информации по привлеченным ресурсам (пассивам), процентной и тарифной политике банка. В связи с этим именно работники указанного подразделения банка должны осуществлять наиболее качественный и адекватный расчет требуемых величин. При этом необходимо получить не только величины, непосредственно «включаемые» в модель, но и параметры, характеризующие достоверность полученных данных. К этим параметрам можно отнести значения возможных «радиусов» ошибок тех или иных величин, характеристики возможных неточностей (например, возможны только занижения входных данных).
