Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Индивидуальные прщіочтения в задачах оценки сложных экономических объектов и основное направление их анализа 12
1.1. Проблема информативности индивидуальных предпочтений 12
1.2. Функция предпочтений в экономическом управлении 23
1.2.1. Выбор как одна из основных операций управления 23
1.2.2. Структуризация задачи выбора 30
1.2.3. Предпочтения как инструмент выбора 35
1.3. Основное направление анализа информа тивности. Одномерность индивидуальных предпочтений 42
ГЛАВА II. Разработка формального критерия одномерности индивидуальных предпочтений и исследование проблем 53
2.1. Общий подход к построению критерия одномерности предпочтений 53
2.1.1. Формализация основных понятий 53
2.1.2. Причины нетранзитивности предпочтений 55
2.1.3. Схема построения формального критерия одномерности и основные задачи ее конкретизации 62
2.2. Измерение сходства произвольного бинарного отношения с отношениями, обладаю щими заданными свойствами 67
2.2.1. Системы аксиом для мер сходства 67
2.2.2. Некоторые свойства аксиоматически задаваемых мер .,..,.., 73
2.2.3. Меры транзитивности турниров 77
2.2.4. Обобщение известных мер транзитивности на другие типы отношений предпочтения. Функция С (R) 8I
2.3. Программно-математическое обеспечение анализа одномерности предпочтений. Использование формального критерия 84
2.3.1, Математические результаты и программы 84
2.3.2. Некоторые рекомендации по применению полученных результатов $3
2.4. Методологические проблемы анализа одно мерности 9?
2.4.1. Введенный критерий одномерности относительно возможных причин нетранзитивности предпочтений 97
2.4.2. Свойства пороговых предпочтений 100
2.4.3. Предпочтения, порождаемые правилом большинства. Альтернативный критерий одномерности 108
ГЛАВА III. Анализ индивидуальных предцочтений в экспертизе важности технико-жономических показателей 114
3.1, Коэффициенты важности показателей в Отраслевой системе комплексной оценки результатов деятельности .,,,,,,,. 114
3.2. Цели и методы проведения экспертизы 121
3.2.1. Основные методологические вопросы получения и анализа экспертной информации 121
3.2.2. Организация опроса экспертов 128
3.3. Анализ и обработка данных опроса 134
3.3.1. Проверка одномерности экспертных предпочтений и корректировка данных.. 134
3.3.2. Расчет оценок важности показателей. Влияние корректировки данных на повышение достоверности оценок 141
3.4. Обзор основных результатов экспертизы.. 150
Заключение160
Список литературы
- Функция предпочтений в экономическом управлении
- Основное направление анализа информа тивности. Одномерность индивидуальных предпочтений
- Схема построения формального критерия одномерности и основные задачи ее конкретизации
- Основные методологические вопросы получения и анализа экспертной информации
Введение к работе
Актуальность темы. На современном этапе экономического развития нашей страны особенную важность приобретают вопросы, связанные с коренным улучшением управления на всех уровнях народного хозяйства. В выступлении Генерального секретаря Щ КПСС К.У.Черненко на февральском (1984 г.) Пленуме Щ партии отмечалось: "В серьезной перестройке нуждаются система управления экономикой, весь наш хозяйственный механизм" [5, с.10]. К основным направлениям такой перестройки относятся совершенствование планирования народного хозяйства и создание эффективной системы экономического стимулирования, в частности разработка современных методов оценки результатов хозяйственной деятельности.
Выбор оптимальных плановых вариантов и сопоставление конечных результатов деятельности трудовых коллективов представляют собой конкретные задачи оценки качества (эффективности) сложных экономических объектов. Характерной особенностью этих задач является отсутствие однозначного формализованного критерия качества, теоретическое построение которого существенно затруднено из-за многоаспектное™ сравниваемых альтернатив, наличия элементов неопределенности в описании целей и условий экономического развития. Отсутствие такого критерия обусловливает включение в процесс сравнения объектов субъективных предпочтений работников планово-управленческого звена: ответственных лиц или экспертов.
Предпочтения хозяйственных работников формируются на основе накопленного опыта управления, учета перспектив развития производства и в силу этого могут содержать довольно точные оценки качества объектов в рассматриваемых задачах. В то же время сложность этих задач нередко приводит к неполноте и противоречивости предпочтений, существенно затрудняет неформальное сравнение альтернатив для лиц, отвечающих за принятие решения. В последнее время интенсивно развиваются методы, позволяющие сочетать формальные процедуры оценки объектов с использованием информации о субъективных предпочтениях. Сюда относятся многочисленные методы принятия решений и как вспомогательный - метод экспертных оценок. Перспективность этого экономико-математического направтвния заключается в том, что оно, с одной стороны, позволяет преодолевать известную упрощенность теоретических схем оценивания и учитывать не поддающиеся количественному измерению факторы, а с другой -обеспечивает научный подход к анализу имеющейся объективной и субъективной информации.
Наибольшее развитие в рамках данного направления получили методы, ориентированные на построение интегрального критерия качества путем формального обобщения отдельных субъективных оценок, сделанных хозяйственными работниками. Методы этой группы применяются для построения целевых функций или решающих правил в задачах выбора плановых вариантов, а также при разработке систем комплексной оценки результатов деятельности. В них существенно используется предположение о том, что полученные субъективные оценки соответствуют полным и непротиворечивым предпочтениям,содержат ценную информацию о качестве объектов.
От того, насколько верным в действительности окажется это предположение в конкретной задаче оценивания во многом зависит успех ее решения соответствующими методами. Низкое качество субъективных оценок приведет к получению искаженных результатов и, в конечном счете, к принятию ошибочного решения. Таким образом, проверка информативности индивидуальных предпочтений должна быть одним из обязательных этапов практического применения рассматриваемых методов. Как показывает анализ специальной литературы, данный вопрос пока мало изучен.
Цель работы заключается в создании методического аппарата анализа информативности индивидуальных предпочтений в задачах оценки качества (эффективности) сложных экономических объектов.
С учетом новизны тематики автором ставились следующие основные задачи;
1. Определить функцию индивидуальных предпочтений в решении задач оценки сложных экономических объектов, конкретизировать понятие информативности предпочтений и с этих позиций установить основное направление их анализа.
2. В рамках намеченного направления построить и обосновать формальный критерий информативности индивидуальных предпочтений и разработать программно-математическое обеспечение, необходимое для его использования на практике.
3. Проверить действенность разработанного аппарата анализа предпочтений для повышения достоверности субъективной информации, используемой при решений задач оценки экономических объектов, на примере отраслевой экспертизы важности технико-экономических показателей.
Методологической основой работы послужили труды классиков марксизма-ленинизма, документы КПСС и Советского правительства, политическая экономия социализма, экономика и организация социалистической промышленности, экономическая кибернетика, отечественные и зарубежные исследования в области теории принятия решений.
Для построения и анализа математических моделей использовались понятия дискретной математики, в частности, теории графов, элементы комбинаторного анализа и теории вероятностей. Научная новизна работы заключается в следующем:
1. На основе методологической разработки вопросов, связанных с использованием субъективной информации для оценки качества сложных экономических объектов, показано, что основным показателем информативности индивидуальных предпочтений в таких задачах является степень их полноты и непротиворечивости. Полные непротиворечивые предпочтения порождаются субъективным упорядочением объектов и называются одномерными.
2. Систематизированы причины нарушения одномерности индивидуальных предпочтений. Предложен общий подход к построению формального критерия информативности (одномерности) предпочтений и выделены главные проблемы его конкретизации: обоснование выбора меры сходства бинарного отношения предпочтения с упорядочением и расчет распределений этой меры при некоторой гипотезе о механизме формирования неодномерных предпочтений.
3. Разработана аксиоматика для мер сходства бинарных отношений с упорядочением и обоснованы известные меры.
4. В рамках развиваемого подхода предложен и обоснован формальный критерий одномерности для связных отношений предпочтения. Исследована возможность построения некоторого альтернативного критерия.
5. На опыте проведения конкретной экономической экспертизы показана действенность разработанного аппарата анализа предпочтений для повышения достоверности субъективной информации, используемой при решении задач оценивания.
Все теоретические результаты, вошедшие в диссертацию, получены автором самостоятельно.
Практическое значение. Предложенный аппарат анализа индивидуальных предпочтений целесообразно использовать для проверки корректности применения некоторых сложных моделей принятия решений, основанных на предположении об одномерности и рассчитанных на формализацию предпочтений одного ответственного лица. Включение процедуры проверки информативности в групповые экспертизы качества экономических объектов может существенно повысить достоверность итоговых оценок.
Коэффициенты важности технико-экономических показателей, рассчитанные по данным отраслевой экспертизы и скорректированные с помощью предложенных в диссертации методов, использовались при разработке системы комплексной оценки результатов деятельности, действующей в одной из машиностроительных отраслей.
Некоторые решенные в работе задачи могут рассматриваться в общем контексте анализа нечисловой информации и иметь независимые приложения.
Апробация работы и публикации. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях Лаборатории моделирования социальных факторов в системе оптимального функционирования экономики ЦсМИ АН СССР и Лаборатории теории и проектирования больших систем ВЦ АН СССР; на постоянных семинарах:"Математические методы в экспертных оценках и анализ нечисловой информации" Научного совета по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР и "Реалистическое моделирование" экономического факультета МГУ; на Ш Всесоюзной школе по прогнозированию научно-технического прогресса (Минск, 1979); на Всесоюзной конференции "Дискретная оптимизация и ее приложения, в том числе экономические" (Кишинев, 1983); на П Всесоюзной конференции по статистическому и дискретному анализу нечисловой информации и экспертным оценкам (Таллин, 1984).
По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ (в том числе 2 в соавторстве) общим объемом 8,6 п.л.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и пяти приложений, содержит девятнадцать таблиц. Объем основного текста составляет 169 страниц, список литературы включает 93 наименования.
В первой главе диссертации рассматривается проблема информативности индивидуальных предпочтений, которая возникает при использовании методов принятия решений и экспертных методов для оценки сложных экономических объектов. На основе исследования методологических вопросов, касающихся происхождения и функции индивидуальных предпочтений в хозяйственном управлении, конкретизируется понятие их информативности. Показывается, что основным показателем информативности предпочтений в задачах оценки сложных экономических объектов является степень их полноты и непротиворечивости или степень одномерности.
Во второй главе развивается общий подход к построению формального критерия одномерности предпочтений. В рамках развиваемого подхода вводится и обосновывается конкретный критерий. Разра— батывается программно-математическое обеспечение, необходимое для его использования на практике. Исследуются некоторые методологические проблемы анализа одномерности предпочтений, в частности, рассматривается возможность построения альтернативного критерия.
В третьей главе описываются результаты применения разработанного аппарата анализа предпочтений в отраслевой экспертизе важности технико-экономических показателей. Характеризуются цели и метода проведения экспертизы. Устанавливается, что в результате корректировки данных опроса, которая была осуществлена путем удаления малоинформативных предпочтений, возросла достоверность итоговых количественных оценок важности. Рассматриваются основные результаты экспертизы и приводятся сведения о практическом использовании оценок, рассчитанных по скорректированным данным.
Функция предпочтений в экономическом управлении
Под экономическими системами мы будем понимать как подсистемы материального производства, так и подсистемы,целью которых является обслуживание материального производства или создание необходимых условий жизнедеятельности членов общества. Рассмотрение подсистем указанного типа, которые в совокупности образуют систему общественного производства в широком смысле слова, то есть производства материальных благ, духовных благ и услуг,обусловлено диапазоном применения методов принятия решений и экспертных оценок.
В основе образования экономических подсистем лежат процессы разделения и кооперации общественного труда, протекающие при данных формах собственности на средства производства. Эти процессы в их социально-экономической определенности формируют конкретную структуру организации общественного производства. Подробный анализ системообразующих факторов выходит за рамки нашего исследования. В качестве общепринятых примеров экономических систем назовем следующие: отрасль народного хозяйства, промышленное предприятие, научно-производственное объединение и т.д.
Экономическая система - сложная категория, которая включает как субъектов производственной деятельности, то есть отдельных работников и их коллективы, так и материально-вещественные условия этой деятельности, в частности, ее объекты. Функционирование экономической системы - это производственная деятельность коллектива людей, объединенных общими целями и взаимосвязанностью своих трудовых операций. Любая человеческая, в частности, трудовая деятельность всегда содержит идеальную составляющую,которая в самых общих чертах заключается в формировании цели действия, выборе конкретного способа ее реализации и контроля за осуществлением. Вместе с развитием общественного производства, увеличением динамизма и взаимосвязанности всех его элементов, возрастает сложность этой составляющей, которая на стадии машинного производства окончательно выделяется в особую функцию управления и закрепляется за отдельными лицами. Одновременно с этим развиваются разделение и кооперация самого управленческого труда, который разлагается на частные функции, операции, стадии, выполняемые разными людьми. Как и всякий производительный труд, труд по управлению в качестве своих простых моментов содержит предмет труда и средства труда. Коллективы людей, занятые управлением в рамках некоторой экономической системы, средства и предмет их труда образуют управляющую подсистему (УП). Собственно процесс производства, в котором реализуются основные функции системы,его участники и материально-вещественные условия их деятельности, представляют собой объект управления (ОУ).
Управление экономической системой имеет, как правило, иерархическую структуру. Это означает, что ОУ некоторой большой системы в свою очередь может быть разбит на подсистемы, каждая из которых содержит собственные УП и ОУ нижнего уровня. Способ дробления экономических систем на подсистемы по уровням организации и управления, а также фиксация верхнего и нижнего уровней зависят от целей исследования и дня данной работы не имеют принципиального значения.
Любая экономическая система целенаправленна. Хорошо известно следующее высказывание К.Маркса [I, с.189]: "Человек не только изменяет форму того, что дано природой, он осуществляет вместе с тем и свою сознательную цель, которая, как закон, определяет способ и характер его действий и которой он должен подчинить свою волю". Каждая экономическая система реализует не одну, а несколько целей. Основным источником множественности целей системы является различие между содержанием и общественной формой труда входящих в нее человеческих коллективов. С одной стороны, при лю бом способе производства этот труд выступает как процесс создания потребительных стоимостей (потребительских эффектов), и в этом качестве его цель (цель функционирования системы) заключается в удовлетворении определенных общественных потребностей. С другой стороны, субъекты труда включены в конкретную систему производственных отношений, их труд имеет определенную общественную форму. Отсюда вытекают специфические для данного способа производства индивидуальные цели экономических субъектов8 , которые в рамках одной системы могут иметь противоречивый, а при капитализме и антагонистический характер.
Взаимодействуя в определенных экономических условиях, цели индивидуумов формируют общесистемные (коллективные) цели указанного типа. Выразителями общесистемных целей первого и второго типов становятся лица, осуществляющие основное управление системой (в дальнейшем - ответственные лица) или специалисты, выполняющие вспомогательные управленческие функции. Общесистемные цели мы будем называть также целями системы или УП.
Основное направление анализа информа тивности. Одномерность индивидуальных предпочтений
В первом параграфе настоящей главы упоминались три подхода к определению качества индивидуальной экспертной оценки: сравнение с эталоном, сравнение с групповым средним, проверка внутренней непротиворечивости.
Первый подход предполагает возможность получения объективно верной оценки, используемой при сравнении как образец. Он рассчитан прежде всего на такие экспертные предпочтения, которые замещают физические измерения или технико-экономические расчеты. В задачах определения качества сложных экономических объектов, когда отсутствует объективный критерий оценки и, следовательно, рассчитать эталон невозможно, такой метод анализа информативности, очевидно, не пригоден.
Второй подход может использоваться только в групповых экспертизах и уже в силу этого имеет ограниченную область применения. Его корректность существенно зависит от выполнения ряда условий, к которым относятся: наличие достаточно большого числа участников, однородность состава экспертной группы, близость боль шинства индивидуальных оценок к "истине". Если перечисленные условия выполняются, то усредненные оценки с большой вероятностью будут отражать объективно верные значения качества объектов. Подобная ситуация, однако, не характерна для экономических экспертиз, связанных с оцениванием элементов слабоструктуризо ванных задач (альтернатив, критериев и т.д.). Во-первых, число экспертов нередко бывает относительно невелико. Во-вторых, к опросу обычно привлекаются либо работники функциональных звеньев управления, либо линейные руководители. Их точки зрения в значительной степени определяются несовпадающими сферами ответственности и различными условиями работы подчиненных подразделений. В такой ситуации однородность экспертной группы практически недостижима. Цель экспертизы в этом случае заключается в уравновешивании односторонних точек зрения и в достижении компромисса, отражающего не столько "истинную", сколько "среднюю" предпочтительность элементов. При этом использование усредненных оценок в качестве эталона становится неправомерным.
Более удачная модификация рассмотренного метода, основанная, однако, на столь же ограничительных предположениях, содержится в [68].
Остановимся на третьем подходе. Он был разработан М.Кендал-лом и Б.Бабингтоном-Смитом [84] для определения степени противоречивости парных сравнений, не содержащих связей и несравнимостей. Предпочтения эксперта в этом случае могут быть представлены турниром. В качестве показателя противоречивости было предложено число нетранзитивных троек, то есть ответов вида: и сравниваемые элементы, а знак
Число нетранзитивных троек, вообще говоря, может рассматриваться как мера отклонения экспертных предпочтений от строгого порядка (ранжировки элементов), то есть от оценивания в порядковой шкале. Это связано с тем, что турнир, соответствующий проран-жированным элементам, транзитивен. На практике получение строгого упорядочения элементов нередко и является основной целью эксперимента парных сравнений. Таким образом, метод Кендалла-Б.Смита позволяет определять степень соответствия между фактическими и ожидаемыми свойствами предпочтений, точнее, степень соответствия между выявленными предпочтениями и оценками некоторой порядковой шкалы.
Рассмотренная интерпретация дает возможность наметить общий подход к анализу информативности индивидуальных предпочтений в задачах оценки сложных экономических объектов.
Как уже отмечалось, оценивание альтернатив может производиться с различными целями: для их классификации, выбора одной или нескольких лучших, упорядочения или количественной оценки. Сложность слабоструктуризованных задач перечисленных типов нередко такова, что неформальное оценивание всего множества альтернатив ответственными лицами и специалистами становится затруднительным, иначе говоря, их предпочтения оказываются недостаточными для принятия решения. Так, дифференцировка альтернатив, произведенная выбирающим, может не дать основного результата: выделения наиболее предпочтительного варианта. Поэтому основная цель методов принятия решений заключается в переходе от реальных предпочтений к их формальной модели, всякий раз позволяющей получать решение нужного типа.
Схема построения формального критерия одномерности и основные задачи ее конкретизации
Основная идея развиваемого подхода к построению формального критерия одномерности индивидуальных предпочтений заключается в том, чтобы с помощью какой-либо меры установить степень отклонения полученного отношения R от упорядочения и, если отклонение незначительно, считать, что предположение об одномерности согласуется с имеющимися данными (адекватна выявленным предпочтениям). Обратный результат, то есть большое отклонение п от какого бы то ни было упорядочения, будет означать, что предпочтения эксперта не связаны с субъективными оценками общей предпочтительности и, следовательно, не могут рассматриваться как информативные в рамках методов оценивания,основанных на гипотезе об одномерности.
Главный вопрос, возникающий в связи с изложенным подходом, заключается в том, какие отклонения R от упорядочения считать значительными, Кендалл и Б.Смит, которые с самого начала изучали частный случай, полагая, что множество V не содержит равноценных и несравнимых элементов, предложили считать отклонение недопустимым, если вероятность такого же или меньшего отклонения при случайности ответов эксперта все еще достаточно велика (больше: некоторого оС ) [84]. Действительно, с содержательной точки зрения наименее информативными являются случайные предпочтения. Они не только не отражают представления эксперта об общей предпочтительности элементов (а значит, лишь в исключительных случаях могут совпадать с каким-либо упорядочением), но и содержат неустойчивые оценки сравнительной предпочтительности. В известном смысле их можно рассматривать как противоположные одномерным предпочтениям или "антиодномерные". Таким образом, значительными отклонениями отношения R от упорядочения естественно считать прежде всего отклонения, свойственные случайным предпочтениям.
Использование случайных предпочтений в качестве "эталона" низкой информативности характерно почти для всех немногочисленных работ, в которых рассматривается соответствующая проблематика [54, 58, 80, 84, 9l], поэтому на данном вопросе необходимо остановиться подробнее.
До сих пор понятие случайности предпочтений нами не конкретизировалось. Между тем оно допускает довольно много интерпретации. Вообще говоря, им характеризуется ситуация, когда каждый конкретный исход сравнения двух произвольных элементов Vi Vj-V указывается экспертом с определенной вероятностью. При этом имеются две возможности: либо результаты сравнений различных пар элементов зависят друг от друга, либо они независимы. Первый случай, по-видимому, более реалистичен. Например, он может отражать возможную склонность принимающего решение к транзитивности: PK Vk/( ) (Vj VK)} P{vLWK} Vvj,VJ,VK6V.
Тем не менее в литературе пока интенсивно разрабатывается случай независимых сравнений. Поведение эксперта при этом описывается матрицей вероятностей, строки и столбцы которой соответствуют рассматриваемым элементам, а на пересечении I -й строки и \ -го столбца ( ціє4,іі-, И - число элементов) указывается вероятность Рц того, что элемент VL строго предпочитается элементу Vj . В первом приближении равноценность и несравнимость исключаются. В исследованиях, в основном, психологических, посвященных такому поведению субъекта, случайность предпочтений вовсе не рассматривается как нечто несовместимое с их одномерностью. Создано значительное число так называемых вероятностно-статистических моделей парных сравнений [25, 77], в которых вероятности рц считаются монотонно зависящими от величин, выражающих субъективную полезность (предпочтительность) соответствующих элементов. При этом предполагается, что "истинная" (кардинальная) полезность воспринимается субъектом каждый раз с некоторыми возмущениями (искажениями), в результате чего выявленные предпочтения оказываются случайными. Для данных моделей всегда выполняется условие слабой стохастической транзитивности матрицы вероятностей: изР1Р/ Рік /і еДУетРи /і VL,j,KVL;L j K. Следствие слабой стохастической транзитивности может быть использовано для проверки адекватности соответствующих моделей экспериментальным данным [87].
Данный подход позволяет распространить понятие одномерности на случайные предпочтения и, на первый взгляд, открывает возможности для их использования в задачах оценивания. Действительно, если условие слабой стохастической транзитивности хорошо согласуется с данными, то с помощью одной из вероятностных моделей можно выявить истинную предпочтительность элементов и применять в дальнейшем полученные количественные оценки или соответствующее упорядочение.
Основные методологические вопросы получения и анализа экспертной информации
Опрос проводился среди руководящих работников четырех групп. Первую группу составили директора заводов. Предпочтения этих руководителей в наибольшей степени зависят от сложившихся условий производства и действующего хозяйственного механизма, поэтому их учет в известном смысле обеспечивал сближение и увязку получае мых коэффициентов важности с традиционной для предприятий отрасли системой приоритетов. Во вторую группу вошли главным образом заместители директоров отраслевых научно-исследовательских институтов. Участие представителей экономической науки позволило усилить зависимость результатов экспертизы от современных нормативных концепций, касающихся значимости показателей. Для учета целей отраслевого управления были образованы третья и четвертая группы экспертов, куда вошли руководящие работники функциональных и производственных главков министерства соответственно.
Предпочтения экспертов перечисленных групп во многом определяются несовпадающими сферами ответственности и различными условиями работы подчиненных производств. Б такой ситуации целью экспертизы является не установление некой абсолютной истины, а выделение того общего, что свойственно большинству имеющихся точек зрения. При этом "усреденные" коэффициенты буА т отражать наиболее характерные представления хозяйственников и экономистов о приоритетности показателей и в значительной степени будут очищены от искажений, связанных со спецификой работы каждого эксперта и возможным субъективизмом.
Расчет нормативных оценок К# , принятый в системе КОРД, предполагает использование количественных коэффициентов важности показателей. Среди исследователей, занимающихся разработкой и применением экспертных методов, преобладает мнение, согласно которому непосредственное задание экспертом количественных оценок предпочтительности элементов в елабоструктуризованных задачах оценивания является ненадежным. Это мнение основано на известных теоретических соображениях и, как правило, подтверждается опытом проведения практических экспертиз. Таким образом, для получения коэффициентов важности необходимо было использовать методы, позволяющие переходить от порядковых экспертных предпочтений к итоговым кардинальным оценкам.
По своему содержанию упомянутые методы бывают двух типов.Ме-тоды первого типа основаны на выявлении и анализе индивидуальных экспертных предпочтений, ОТНОСЯЩИХСЯ к заданным комбинациям элементов исходного множества [43J. В эту группу входят известные процедуры Неймана-Моргенштерна, Черчмена-Акофа и т.д. Несмотря на то, что они дают возможность получать количественные оценки,точно соответствующие системе порядковых предпочтений эксперта, им присущи серьезные недостатки. Во-первых, не во всех конкретных задачах оценивания используемые комбинации элементов имеют ясную содержательную интерпретацию. Во-вторых, сопоставление таких комбинаций нередко оказывается для эксперта довольно сложным делом, в частности, потому, что при этом он должен исходить из некоторых гипотетических возможностей и искусственных предположений. В-третьих, рассматриваемые процедуры исключительно трудоемки. Количество необходимых сравнений в них зависит от числа учитываемых комбинаций и при увеличении множества исходных элементов становится фактически нереализуемым. Последние два недостатка послужили причиной отказа от использования методов первого типа для определения важности показателей.
Вторую группу образуют в основном статистические методы анализа парных и множественных сравнений [25, 76, 77J. Наиболее разработаны и удобны для использования в практических задачах вероятностно-статистические модели парных сравнений. Все они основываются на следующей идее.
