Введение к работе
Актуальность темы исследования. Работа посвящена аналитическим решениям граничных задач теории скин-эффекта, учитывающим электрон-электронные столкновения. Рассматривается невырожденная электронная плазма, заполняющая полупространство.
Скин-эффект обусловлен откликом электронного газа (в металлической или газовой плазме) на внешнее тангенциальное к поверхности переменное электромагнитное поле с постоянной амплитудой.
Недавние эксперименты, опубликованные в западных периодических изданиях Journal of Physics F: Metal Physics и Physical Review, показали, что для для описания свойств плазмы необходимо учитывать электрон-электронные столкновения. При межэлектронных столкновениях импульс электронной подсистемы сохраняется. Это обстоятельство оказывает существенное влияние на динамику плазмы, особенно на ее электропроводность. А именно электропроводность плазмы определяет характеристики скин-эффекта.
Наиболее детальный метод описания плазмы - кинетический, с использованием системы уравнений Власова-Максвелла.
Предметом исследования являются граничные задачи теории скин-эффекта, учитывающие межэлектронные столкновения, и методы их аналитического решения.
Впервые аналитические решения аналогичных задач в полупространстве металла получили С. Де Дженаро и А. Реттори. Для учета влияния межэлектронных столкновений на поведение плазмы ими был разработан двухпараметрический интеграл столкновений, являющийся обобщением релаксационной т-модели. Этот обобщенный интеграл столкновений был успешно применен для исследования электропроводности тонких пленок, а также при изучении аномального скин-эффекта в металле.
В настоящее время отсутствуют аналитические решения граничных задач о скин-эффекте в максвелловской плазме, для случая когда электрон-электронные столкновения оказывают существенное влияние на ее динамику.
В связи с этим актуальной задачей математической физики является разработка аналитических решений теории скин-эффекта для максвелл овской плазмы, позволяющих учитывать межэлектронные столкновения. Именно несколько таких решений разработано и обосновано для конкретных граничных задач в настоящей диссертации.
Цель диссертационной работы - построение аналитических решений граничных задач кинетической теории скин-эффекта, учитывающих межэлектронные столкновения.
Научная новизна работы. В диссертации получен ряд новых научных результатов, связанных с постановкой задачи и нахождением аналитического решения.
В работе построена система уравнений, описывающая скин-эффект в невырожденной электронной плазме с учетом межэлектронных столкновений.
Как основной результат, в диссертационном исследовании получено точное решение линеаризованной граничной задачи о скин-эффекте в максвелловской плазме методом разложения по собственным функциям и методом источника, которое учи-
тывает электрон-электронные столкновения. В качестве граничных условий используется зеркальное и диффузное отражение электронов от поверхности.
Проведен анализ полученных результатов. Исследованы предельные случаи скин-эффекта при нормальном и аномальном скин-эффекте.
Сформулированы и доказаны теоремы о том, что граничная задача имеет единственное решение, представимое в виде разложении по собственным функциям соответствующей характеристической системы уравнений.
Найдены точные выражения для импеданса в случае зеркальных и диффузных граничных условий. Исследовано поведение импеданса вблизи плазменного резонанса, т.е. когда частота колебаний внешнего поля принимает значение плазменной частоты. Установлено влияние нормального электрон-электронного рассеяния на величину аномального импеданса.
В явном виде представлены выражения для комплексной диэлектрической проницаемости максвелловской плазмы. Проведен анализ вклада межэлектронных столкновений в диэлектрическую проницаемость.
Научная и практическая ценность.
Работа носит теоретический характер.
Прикладное значение полученных результатов состоит в том, что найдено явное аналитическое выражения для функции распределения и электрического поля в полупространстве в задачи о скин-эффекте с зеркальным и диффузным отражениями электронов. Аналитическое решение позволило в явном виде определить влияние электрон-электронных столкновений на физически важные параметры: импеданс и диэлектрическую проницаемость.
Результаты диссертации могут представлять интерес для специалистов в области аналитических методов решения задач физики плазмы, математической физики и кинетической теории. Они также могут быть использованы в качестве теоретической основы экспериментальных исследований явления скин-эффекта в газовой плазме.
Личное участие автора. Постановка задачи принадлежат профессору А.В. Латышеву и профессору А.А. Юшканову. Результаты диссертационного исследования, касающиеся получения аналитического решения поставленной граничной задачи; анализ полученных результатов; изучение импеданса и диэлектрической проницаемости максвелловской плазмы с учетом электрон-электронных столкновений проведены соискателем самостоятельно.
В работах [1, 2] соискателю принадлежит аналитическое решение поставленной граничной задачи, в работах [3, 4] соискателю принадлежат вывод аналитических формул для диэлектрической проницаемости с учетом электрон-электронных столкновений и анализ полученных выражений, в работе [5] соискателю принадлежат аналитическое решение поставленной граничной задачи, анализ свойств найденного решения, а также исследование поведения импеданса.
Апробация работы. Результаты работы были представлены на следующих научных конференциях и симпозиумах:
1. ежегодная научная конференция профессорско-преподавательского состава МГОУ (Москва, 2006 - 2008 гг.);
ежегодная научная конференция профессорско-преподавательского состава МПГУ (Москва, 2006 - 2008 гг.);
Всероссийская заочная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы обучения математике (К 155-летию со дня рождения А.П. Киселева)" (Орел, Россия, 2007 г.);
XXI Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" (СГТУ, Саратов, Россия, 27-31 мая 2008 г.);
Пятая международная научно-практическая конференция "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности" (Санкт-Петербург, Россия, 2008);
Школа-семинар "Нелинейный анализ и экстремальные задачи" (РАН Сибирское отделение, Иркутск, Россия, 24-30 июня 2008 г.);
Международная научная конференция "Физико-химические основы формирования и модификации микро- и наноструктур" (НФТЦ МОН и НАН Украины, Харьков, Украина, 2008 г.);
Международная конференция, посвященной 100-летию со дня рождения С.Л. Соболева "Дифференциальные уравнения. Функциональные пространства. Теория приближений." (Ин-т математики СО РАН, Новосибирск, Россия, 5-12 октября 2008 г.);
Международная научная конференция "Моделирование нелинейных процессов и систем" (МГУП СТАНКИН, Москва, Россия, 14-18 октября 2008 г.);
IV Международная научно-практическая конференция "Pfedni vedecke novinky - 2008" (Прага, Чехия, 1-15 сентября 2008 г.);
Пятая всероссийская конференция (МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 26-28 января 2009 г.).
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 17 работах соискателя, список которых приведен в конце автореферата. Статьи 1-5 опубликованы в изданиях, входящих в утвержденный ВАК перечень ведущих рецензируемых научных изданий, в которых должны быть размещены основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук. В указанных публикациях содержатся все основные результаты диссертации.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии. Объем работы составляет 115 страниц текста, в том числе 18 рисунков. Библиография включает в себя 108 наименования, в том числе и публикации диссертанта по теме исследования. Каждая глава разбита на параграфы, имеющие двойную нумерацию с указанием на соответствующую главу. Формулы внутри каждого параграфа также имеют двойную нумерацию, с указанием на параграф; при ссылке на формулы из другой главы используется тройная нумерация,
где первым идет номер главы. Рисунки имеют двойную нумерацию с указанием на главу.
