Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Состояние вопроса и задачи исследования 10
1.1 .Колтюбинговые технологии и проблемы эксплуатации гибких труб 10
1.2. Математические модели, используемые для описания данных усталостных испытаний 14
1.3 .Задачи исследования 22
ГЛАВА 2. Разработка установки для проведения усталостных испытаний образцов из гибкой трубы и построение тарировочных зависимостей 23
2.1. Описание конструкции установки для испытаний образцов из гибкой трубы на усталостную прочность 23
2.2. Расчет напряжений при консольном изгибе образца, изготовленного из гибкой трубы 27
2.3. Построение тарировочных зависимостей для стенда усталостных испытаний образцов из гибкой трубы 38
ГЛАВА 3. Исследование статической прочности образцов из гибкой трубы 56
3.1. Определение механических характеристик материала гибкой трубы на основе растяжения образцов прямоугольной формы 57
3.2. Оценка прочностных характеристик материала гибкой трубы путем растяжения ее образцов 68
ГЛАВА 4. Оценка усталостной прочности образцов из гибкой трубы и разработка методики обработки экспериментальных данных
4.1. Изготовление образцов и результаты их испытаний на долговечность в условиях консольного изгиба
4.2. Методика обработки данных малоцикловых испытаний образцов на выносливость на основе развития кинетической теории усталости 81
ГЛАВА 5. Реализация методики обработки данных испытаний образцов из гибкой трубы 99
5.1. Результаты построения кривой малоцикловой усталости на основе испытаний образцов из новой гибкой трубы 99
5.2. Обработка данных усталостных испытаний изношенных гибких труб 107
5.3. Разработка методики определения кривых усталости с различной величиной поврежденности и ее реализация 112
5.4. Методика оценки остаточного ресурса гибких труб с заданной вероятностью неразрушения с учетом истории их нагружения в эксплуатации 128
Основные выводы и результаты работы 132
Список использованных источников
- Математические модели, используемые для описания данных усталостных испытаний
- Расчет напряжений при консольном изгибе образца, изготовленного из гибкой трубы
- Оценка прочностных характеристик материала гибкой трубы путем растяжения ее образцов
- Методика обработки данных малоцикловых испытаний образцов на выносливость на основе развития кинетической теории усталости
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время человечество потребляет все большее количество таких ресурсов, как нефть, газ и газоконденсат, что приводит к необходимости увеличения глубины нефтяных и газовых скважин, использования более сложной их структуры. Одним из наиболее перспективных направлений развития способов бурения, освоения и ремонта скважин является реализация технологии, основанной на применении колонны гибких непрерывных металлических труб (колтюбинг). Данная технология применяется как при строительстве скважины, так и при проведении различного рода технологических операций при ремонтных работах на скважинах.
Гибкая труба, с одной стороны, является основой всего комплекса колтюбинга, а с другой - наиболее критичным его элементом, потеря работоспособности которого ведет к значительным экономическим и производственным затратам. По данным Уренгойского управления интенсификации и ремонта скважин ООО «Газпром подзем ремонт Уренгой», используемая на предприятии гибкая труба изготавливается из стали HS80. В процессе реализации технологических операций труба нагружается внутренним давлением, изнашивается, циклически (малоцикловая область деформирования при осуществлении спуско-подъемных операций) изгибается, накапливая усталостные повреждения. Для обеспечения безопасной и надежной эксплуатации подвески колтюбинга из стали HS80 необходимо перед каждой технологической операцией с заданной величиной риска количественно оценивать число циклов, выдерживаемого трубой, с учетом истории ее нагружения за весь период эксплуатации. Для решения этой задачи необходимо знать закономерности изменения прочностных характеристик материала трубы в зависимости от числа циклов деформирования. Подобные данные в настоящее время для материала гибких труб (стали HS80) отсутствуют.
Целью исследований является прогнозирование остаточного ресурса труб (числа циклов изгиба с заданной вероятностью неразрушения) с учетом накопленных усталостных повреждений трубы из стали HS80 за весь предыдущий период эксплуатации.
В соответствии с поставленной целью объектом исследований в работе является накопление усталостных повреждений в гибких трубах, изготовленных из стали HS 80, а предметом исследований - методы прогнозирования остаточного ресурса гибких труб на основе экспериментальных данных, полученных в процессе малоцикловых испытаний образцов на долговечность.
Для достижения указанной цели в работе были поставлены следующие задачи:
-
На основе кинетической теории механической усталости для малоцикловой области деформирования материала гибких труб построить математическую модель, позволяющую за каждый цикл нагружения рассчитать усталостные повреждения и с учетом фактических законов распределения числа циклов деформирования до разрушения определить границы доверительных интервалов для числа циклов деформирования с заданной вероятностью неразрушения материала.
-
Путем проведения комплекса экспериментальных исследований по определению прочностных характеристик стали HS80 и ее усталостных свойств на образцах, изготовленных из трубы не находившейся в эксплуатации, трубы с 50% и 100% выработанным по износу ресурсом (соответственно Tv =0%, Tv =50%, Ту =100%) установить значения физических параметров математической модели. Для исследования усталостных свойств стали спроектировать и изготовить установку для проведения малоцикловых усталостных испытаний образцов.
-
На основе данных испытаний труб на долговечность разработать алгоритмы расчета параметров математической модели и реализовать их в программном обеспечении.
-
Разработать методику оценки остаточного ресурса гибкой трубы по числу циклов изгиба (спуско-подъемных операций) с заданной вероятностью неразрушения с учетом истории ее нагружения в эксплуатации.
Научная новизна
-
Экспериментальными исследованиями растяжения до разрушения гибких труб {Ту= 0%, Tv = 50%,Tv = 100%), образцов из этих труб, установлено, что для исследуемой стали (HS 80) площадка текучести на диаграммах растяжения отсутствует, что исключает возможность оценки повреждений материала путем учета накопленных пластических деформаций.
-
На базе кинетической теории механической усталости построена математическая модель кривой малоцикловой усталости, включающая параметр, отражающий процесс накопления повреждений при циклическом деформирования материала.
-
Обоснована возможность определения поврежденности материала гибкой трубы на основе экспериментальных данных по разрушению образцов.
-
Для расчета чисел циклов деформирования трубы с заданной вероятностью неразрушения предложены оригинальные алгоритмы и численные процедуры, основанные на определении реальных законов распределения чисел циклов до разрушения образцов при фиксированных уровнях напряжений.
Теоретическая и практическая значимость. Основные научные результаты диссертационной работы положены в основу разработанного программного обеспечения, которое может быть использовано в проектных и научно-исследовательских организациях, занимающихся исследованием усталостной прочности деталей, подвергающихся в условиях эксплуатации малоцикловому деформированию. Применение научных ре-
зультатов диссертации позволяет с требуемой вероятностью неразрушения определять остаточный ресурс деталей с учетом истории их нагружения до этапа прогнозирования. Установка, созданная для проведения малоцикловых усталостных испытаний образцов в условиях жесткого режима, используется в ТюмГНГУ для научных и учебных исследований. Полученные данные (с расчетом границ доверительных интервалов) предела прочности стали HS 80 (для гибкой трубы с Ту =0%, Ту =50%,7; =100%) могут
быть использованы при выполнении прочностных расчетов гибких труб.
Методология и методы исследования. Методологической и теоретической основой диссертации является кинетическая теория усталости. При проведении исследований применены общенаучные подходы (формализованный, системный) и методы научного познания (эксперимент, обработка данных статистическими методами, сравнение, математическое моделирование).
Выполненные исследования соответствуют паспорту специальности 05.02.13- Машины, агрегаты и процессы (нефтегазовая отрасль), а именно пункту 5 (Разработка научных и методологических основ повышения производительности машин, агрегатов и процессов и оценки их экономической эффективности и ресурса), пункту 7 (Разработка и повышение эффективности методов технического обслуживания, диагностики, ремонтопригодности и технологии ремонта машин и агрегатов в целях обеспечения надежной и безопасной эксплуатации и продления ресурса).
Положения, выносимые на защиту
Результаты статических и усталостных испытаний материала (сталь HS 80 ) гибких труб с Tv = 0%, Tv = 50% ,TV = 100%.
Математическая модель кривой малоцикловой усталости гибких труб из стали HS 80, учитывающая повреждаемость материала при заданном уровне напряжений за конечное число циклов деформирования.
Процедуры и алгоритмы расчета границ доверительных интервалов кривой малоцикловой усталости, учитывающие законы распределения случайных величин (напряжений, числа циклов до разрушения), восстановленные методами непараметрической статистики.
Методика оценки по усталостной прочности остаточного ресурса гибких труб (с заданной вероятностью неразрушения), учитывающая накопленные повреждения за предшествующий период эксплуатации трубы.
Степень достоверности и апробации результатов. Достоверность полученных данных обеспечивалась проведением работ по растяжению образцов до разрушения в сертифицированной испытательно-диагностической лаборатории ООО «ЯмалСервисЦентр» на поверенном оборудовании, согласованием величины предела прочности (по средним значениям) с данными приводимыми в справочной литературе, применением апробированных методик измерения и обработки экспериментальных данных, статистическим анализом точности измерений, сходимостью результатов расчета кривых малоцикловой усталости с определенной величиной поврежденности материала с кривыми усталости, полученными непосредственной обработкой данных испытаний образцов из гибких труб с Tv = 0% , Tv = 50% , Ту = 100% .
Результаты исследований были доложены и обсуждены на V Всероссийской научно-практической конференции Западно-Сибирского общества молодых инженеров нефтяников при ТюмГНГУ «Современные технологии для ТЭК Западной Сибири» (г.Тюмень, 2011); XI международной научно-технической конференции «Чтения памяти В.Р. Кубачека» Технологическое оборудование для горной и нефтегазовой промышленности (г. Екатеринбург, 2013); Международной научно-практической конференции «Фундаментальная наука и технологии - перспективные разработки» (г. Москва, 2013); XXXIII Всероссийской конференции по проблемам науки и технологий (г. Миасс, 2013); Международной научно-технической конфе-
ренции «Нефть и газ Западной Сибири», посвященной 50-ю Тюменского индустриального института (г.Тюмень, 2013). Диссертационная работа в целом была доложена и обсуждена на кафедре «Машины и оборудование нефтяной и газовой промышленности» ТюмГНГУ (г.Тюмень, 2013).
Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 11 научных работах, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ. Опубликованные материалы охватывают все научные результаты, полученные во время работы над диссертацией.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, основных выводов, списка литературы из 95 источников. Содержание работы изложено на 142 страницах машинописного текста. Диссертация содержит 16 таблиц, иллюстрирована 57 рисунками.
Математические модели, используемые для описания данных усталостных испытаний
Как свидетельствуют результаты многочисленных экспериментальных исследований [3, 4, 6, 12,] оценить прочность деталей, подвергающихся в процессе эксплуатации циклическому воздействию нагрузок, на основе знания лишь механических свойств используемого материала, - предела пропорциональности ( 7„ч), предела упругости (стД предела текучести ( тг), предела прочности ( тв), полученных в результате растяжения образцов, возможным не представляется. Для количественной оценки процесса повреждений, накапливающихся в деталях при циклическом деформировании строятся диаграммы механической усталости, называемые кривыми усталости или кривыми Велера [4, 10, 16, 27, 28, 37, 59, 68, 85, 86].
Обратимся к рис. 1.1, в правой части которого в плоскости параметров \gN-cr представлена типичная для сталей диаграмма механической усталости. На рис. 1.1 обозначено: I- область малоцикловой усталости (N 105); II- зона упругой усталости; ///-область локальных повреждений; А- кривая локального повреждения; В- кривая усталости, характеризующая предельные повреждения; аг- предел выносливости при коэффициенте асимметрии цикла г; тгТ- циклический предел текучести (ниже его уровня отсутствуют следы пластической деформации даже после нескольких миллионов циклов нагружения). Предположим, что в процессе эксплуатации в наиболее опасном сечении детали в каждом цикле ее деформирования возникают напряжения с амплитудой и. Если ст агГ, то данное циклическое деформирование не приводит к возникновению пластических деформаций даже в локальных объемах материала детали. В том случае, когда напряжение находится в диапазоне тгТ а тг (область III на рис. 1.1), в процессе циклического деформирования детали в ее материале возникают локальные пластические деформации приводящие к образованию микротрещин, которые по мере циклического деформирования не развиваются до макротрещин, по крайней мере, до базового числа циклов нагружения, обычно имеющего величину (при изгибе) N0 «107.
Область II на рис. 1.1 соответствует изменению напряжений в диапазоне аг а стт, она характеризуется активацией процесса появления локальных пластических деформаций, вызывающих повреждение отдельных объемов материала детали. После перехода границы локального повреждения (кривой А на рис. 1.1) возникающие микротрещины свое развитие не прекращают, при этом, по мере приближения а к ат, количество локальных объемов, имеющих повреждения, увеличивается. Особенность данной области изменения напряжений заключается в том, что под действием внешних нагрузок деталь в целом деформируется упруго, поскольку ее материал работает при напряжениях, не превышающих величину предела пропорциональности ( х„„), предела упругости ( ту), - диаграмма растяжения материала, представленная в левой части рис. 1.1. Тем не менее, в этой области, - зоне упругой усталости, часть микротрещин продолжает развиваться и достигает величин макротрещин, вызывающих усталостное разрушение детали. Границей рассматриваемой области является кривая Велера (кривая усталости), - кривая В на рис. 1.1.
Рассмотренный механизм разрушения для области II обычно реализуется в диапазоне изменения чисел циклов деформирования от 105 до 107 и соответствует области многоцикловой усталости [2, 14, 35, 36, 41, 47, 60, 63,69,85,91,92,93].
В области / на рис. 1.1 напряжения изменяются в интервале аг т стй. Здесь при циклическом деформировании детали резко увеличивается не только количество пластических деформаций и поврежденных локальных объемов детали, но и число возникающих макротрещин, сливающихся друг с другом и вызывающих разрушение детали за сравнительно небольшое число циклов нагружения (N 105). Это область малоцикловой усталости [15, 28, 40, 42, 44, 58,61, 62, 89]. По мере приближения уровня действующих напряжений к пределу прочности число циклов деформирования детали до разрушения уменьшается, достигая, в предельном случае при о- = crg, величины одного цикла. В области малоцикловой усталости период активации процессов пластической деформации и повреждения локальных объемов материала детали практически отсутствует [15, 58, 61,62].
Анализируя представленную на рис. 1.1 типичную для сталей кривую усталости, соответствующую величине предельных повреждений в плоскости параметров IgN-cr, нетрудно видеть, что она имеет два резко выраженных перегиба. Один перегиб кривой усталости находится в области предела выносливости аг, в которой по мере снижения уровня напряжений стремится к нулю число развивающихся микротрещин. Второй перегиб находится в области предела прочности ав, приближение напряжения к которому характеризуется в процессе циклического деформирования детали катастрофическим ростом числа развивающихся микротрещин.
Для описания кривой малоцикловой усталости к настоящему времени разработаны и используются различные математические модели [16, 33, 40, 42, 43, 44, 58, 61, 66, 68]. Условно их можно разделить на три группы. В рамках первой группы описание экспериментальных данных разрушения образцов в области малоцикловой усталости осуществляется с использованием традиционных линейных регрессионных моделей с расчетом методами статистики границ доверительных интервалов из предположения о распределении случайной величины \gN, где N- число циклов до разрушения, по нормальному закону [16, 33, 41, 58, 61]. Кривая малоцикловой усталости представляется в виде двух прямых (рис. 1.2):
Расчет напряжений при консольном изгибе образца, изготовленного из гибкой трубы
При реализации технологических операций с использованием гибких труб они, вследствие изгиба и внутреннего давления, подвергаются сложному комплексу воздействия внешних сил, в том числе циклически изменяющихся во времени, кроме этого, в процессе эксплуатации при взаимодействии с технологическими жидкостями, применяемыми при капитальном ремонте и бурении скважин, трубы изнашиваются.
Работоспособность гибких труб по критерию прочности обеспечивается, если выполняется условие [7, 9]: а [ т], (3.1) где а- действующее напряжение; [ т]- допускаемое напряжение, отражающее механические свойства материала трубы.
Нарушение условия (3.1), характеризующее потерю работоспособности гибких труб, связано с протеканием в ходе их эксплуатации двух независимых процессов. Износ труб приводит к уменьшению их стенок и, как следствие, росту действующих напряжений при одинаковой величине внешних нагрузок, а циклическое деформирование труб вызывает снижение механических характеристик материала, уменьшающих величину допускаемых напряжений. В результате описанных процессов, закладываемое на этапе проектирования условие прочности гибких труб (3.1) в процессе их эксплуатации перестает выполняться и трубы разрушаются.
Для оценки прочностных свойств гибких труб, подборе их геометрических размеров, используются [7, 9] различные параметры материала труб, характеризующие их механические свойства: предел пропорциональности (сгпч), предел текучести (сгт), предел прочности ( тв), относительное удлинение (у/). Для учета изменения напряжений, допускаемых материалом трубы без потери прочности при циклическом изменении на грузки, необходимо иметь кривую усталости, построенную для малоцикловой зоны деформирования [16, 40, 41, 61]. В работе [9] отмечается, что развитие методик прочностного расчета гибких труб сдерживается отсутствием данных об усталостных свойствах используемого для изготовления гибких труб материала.
Целью настоящей главы является получение и исследование механических характеристик материала гибких труб новых и после эксплуатации, необходимых для разработки методик оценки их прочности и прогнозирования долговечности (глава 5).
Определение механических характеристик материала гибкой трубы на основе растяжения образцов прямоугольной формы
Для выполнения экспериментальных работ из гибких труб: новой, имеющей 50%) и 100% выработанного ресурса (ГД изготовлены образцы прямоугольной формы длиной 300 мм. Параметры образцов отражены в 3 и 4 столбцах таблицы 3.1.
Материал трубы - сталь HS 80, твердость 22HRC. Состав стали: углерод 0,11...0,15%; магний 0,6...0,9%; фосфор 0,03%; сера 0,005%; кремний 0,3...0,5% ; хром 0,45...0,7%; медь 0,4% (max); никель 0,25% (max). По данным работ [7, 9] предел текучести материала гибких труб изменяется в пределах от 379 МПа до 827 МПа. Для стали HS 80 о-" =621 МПа, предел прочности ег" =669 МПа, минимальное относительное удлинение при разрыве («/=25%.
Растяжение образцов до разрушения осуществлялось в испытательно-диагностической лаборатории ООО «ЯмалСервисЦентр» на разрывной машине РМ-50 зав. № 699, свидетельство о поверке № 294 от 2 февраля 2011 г. Полученные результаты по величине разрывного усилия представлены в 5-м столбце таблицы 3.1, а рассчитанные на основе геометрии се чения образцов значения предела прочности материала трубы, - в 6-м столбце.
Примеры кривых растяжения до разрушения образцов из новой тру бы, отработавшей 50% и 100% ресурса, показаны на рис. 3.1.. .3.3. Для сопоставления, на рис. 3.4 полученные графики совмещены. Растяжение образцов из трубной стали (кружки - новая сталь, крестики и квадратики - 7 =50% и Гг=100% ) На основе таблицы 3.1 осуществим обработку полученных экспериментальных данных. Для предела прочности имеем три серии испытаний: для новой трубы, трубы с Г„=50% и 7 =100% выработанного ресурса. В каждой серии экспериментов имеем по пять опытов. Проверим гипотезу о подчинении распределения данных в каждой серии нормальному закону. Принимая во внимание число опытов (пять), воспользуемся критерием нормальности Шапиро-Уилка [21], позволяющим решать поставленную задачу для сверхмалых выборок.
Для использования этого критерия формируется вариационный ряд (т„,,г = 1,и и вычисляется сумма Ъ взвешенных с коэффициентами а„_,+1 разностей между максимальными и минимальными значениями выборки, начиная с самых крайних: Ь = а„(ав„ -сгВ1) + а„_,( тв„_, -ав1) +... + а„_к+](ав„_к+1 - егм) = к = X U«-.+l ("в„-,+! О",,, ) , (3 .2) 1=1 где к = п12 при четном и и = (и-1)/2 при нечетном п. Если число членов вариационного ряда нечетное, то его средний член в разложении (3.2) не участвует. В каждой серии испытаний образцов имеем по пять опытов, то есть п = 5. Для этого случая к = 2 и зависимость преобразуется к виду: Ь = а](ав,-ат) + а2(аВА-ав2). (3.3) На основании работы [21] коэффициенты формулы (3.3) имеют значения: а, = 0,665 и а2 = 0,241 и она выглядит так: b = 0,665 ( гві -ап) + 0,241 (аВ4 - тЯ2). (3.4) Статистика критерия Шапиро-Уилка записывается следующим образом: Г«-, (3-5) і (n V где S =T(crB,)2 УУяі " величина, пропорциональная выборочной дисперсии.
Для вывода о том, что для исследуемой выборки с допустимой вероятностью Pd, может быть принят нормальный закон распределения, необходимо статистику V (3.5) сравнить с критическим значением Zv(n,Pd), для которых в работе [21] построены соответствующие п = 1,2. ..50 и Pd =0,5;0,9;0,95;0,99 графики. Следуя этой работе, если V Zv(n,Pd), (3.6) то гипотеза о справедливости нормального закона принимается. В соответствии с изложенным алгоритмом, проверим на нормальность все три серии испытаний образцов из гибкой трубы. Вариационные ряды для каждой из трех серий, результаты расчета по формулам (3.4), (3.5) коэффициента Ь, величины Sa и статистики К отразим в таблице 3.2 (столбцы 4,5,6). В столбцах 7,8 и 9 представим значения Zy(5,Pd)при Pd =0,9;0,95;0,99. Поскольку условие (3.6) выполняется при всех представленных вероятностях, можно считать, что полученные данные по величине предела прочности для трубной стали нормальному закону распределения не противоречат.
Оценка прочностных характеристик материала гибкой трубы путем растяжения ее образцов
Из рис. 1.4 следует, что угол 9, практически постоянный на прямолинейном участке кривой усталости (в полулогарифмической системе координат), по мере приближения к окрестности точки ее верхнего перегиба уменьшается и стремится к нулю для числа циклов равного единице (при а = сгв). Отмеченное изменение угла 9 в работе [52] предложено обеспечивать путем введения безразмерной поправки tp Р = - —, (4.32) r N+H к которая при числах циклов нагружения N»Н близка к единице, а при приближении N к Я начинает плавно уменьшаться, достигая в предельном случае (при N = 1 ) величины q = 1/(1 + Я).
Результатом изложенного приема коррекции кривой малоцикловой усталости является дифференциальное уравнение: da - = 9 -, (4.33) d(lgN) N + H решение которого, после разделения переменных и интегрирования по а от О до ав, a NOT N до 1, имеет вид: a = o-e+5-l + lj. (4.34) Рассмотрим задачу расчета границ доверительных интервалов на основе уравнения (4.34) и выше выполненной обработки данных усталостных испытаний, обеспечивающей определение параметров кривой усталости в форме (4.10).
Заметим, что зависимость (4.34) содержит два параметра, природа которых случайная, - это предел прочности ( тв) и число циклов до верхней точки перегиба кривой малоцикловой усталости (Я), которое относительно as описывается нелинейной зависимостью (4.29).
Воспользуемся результатами главы 3, в которой изложена методика определения математического ожидания предела прочности тв и границ его доверительных интервалов при различной величине вероятности (0,90; 0,99 _0,99 max г аъ- п аол- „.90 .90 .95 --95 -." , и,У5, и,УУ). а№тт , ergmax , аВтп, aBmax , аВтш , ав Ha основании выражения (4.29) при ав - ав определим математическое ожидание Я числа циклов Я: J»-or Н = Я=1пП + ехр — KGr- 7rTj (4.35) Рассчитаем границы доверительного интервала для Я, например, для вероятности 0,90: mm 0,9 нижняя граница Я = — ln-l 1 + ехр Уг-VrTJ -1 (4.36) верхняя граница Я„ = —Тд-ln-l 1 + m ax ехр „о,9 -1 (4.37) 0,90 max Установленные значения Я, Ят19п и Ят, а также тя , rm„ и т позволяют на основе уравнения (4.34) для конкретных данных окончатель но описать кривую малоцикловой усталости:
Рассмотренная выше процедура определения границ доверительных интервалов для кривой малоцикловой усталости в форме (4.34) на основе учета случайного характера предела прочности является лишь начальным приближением к реальным границам. Дело в том, что в этой процедуре статистические характеристики предела прочности, полученные в резуль тате статических испытаний, по существу переносятся на область усталостных испытаний, в которой физические процессы, определяющие разрушения образцов, имеют совершенно иную природу. Анализ примеров обработки данных усталостных испытаний образцов и деталей, представленных в многочисленных технических источниках [3, 35, 37, 38, 43, 49, 63, 71, 87, 88], свидетельствует, что исследователями, как правило, без соответствующего обоснования с использованием статистических методов, принимается распределение lgiV при а = const (lgcr = const) по нормальному (логнормальному) закону, по этому же закону предполагается распределение предела выносливости. Отметим, что принятие какого-либо закона распределения для предела выносливости является условным, поскольку зафиксировать конкретные значения аг физически невозможно. Такое предположение является следствием описания кривой усталости в виде [34,35,37,63]: am-N = j -N0, (4.40) где т- показатель наклона кривой усталости, N0- базовое число циклов нагружения до нижней точки перегиба кривой усталости.
После логарифмирования зависимость (4.40) становится линейной, для которой [35] сумма слагаемых случайных величин распределенных по нормальному (логнормальному) закону также подчиняется нормальному (логнормальному) закону распределения.
При проведении испытаний на многоцикловую усталость, традиционно осуществляемые при мягком режиме нагружения, - при постоянной величине напряжений [34, 35, 70, 88], получают выборку числа циклов до разрушения образцов, обработка которой статистическими методами позволяет восстановить неизвестный закон распределения N или \gN при а = const и путем расчета квартальных оценок скорректировать границы доверительных интервалов кривой усталости. Малоцикловые испытания выполняются при жестком режиме нагружения, - при постоянной величине деформации, и получаемые здесь результаты имеют статистический разброс как по величине напряжений, так и по числу циклов до разрушения (рис. 4.4, рис.4.5). В этом случае определить закон распределения N или IgN при (7 = const с целью уточнения границ доверительных интервалов кривой малоцикловой усталости не представляется возможным. В связи с изложенным, рассмотрим оригинальный алгоритм, обеспечивающий решение задачи восстановления неизвестной функции плотности распределения N или lgJV при а = const для кривой усталости в форме (4.34). В основе алгоритма использована идея статистического моделирования, предложенная впервые в работе [74] для получения выборки предела выносливости с целью восстановления его функции плотности распределения методами непараметрической статистики [1, 64, 78, 79].
Методика обработки данных малоцикловых испытаний образцов на выносливость на основе развития кинетической теории усталости
Важнейшим отличием кинетической теории усталости [51, 52, 76] от известных методов описания кривых усталости [16, 34, 35, 37, 61,70] является возможность определения кривых усталости с различной величиной поврежденности [52, 75, 77, 81]. Обратимся к исходной зависимости (4.6), в которую входят параметры D0 и D, характеризующие, соответственно,
степень исходного и текущего повреждения материала при циклическом деформировании образца или детали. Несмотря на присутствие этих параметров в дифференциальном уравнении (4.4) их определение является задачей далеко не тривиальной. Так, например, в работе [52] отмечается, что при прогнозировании числа циклов до разрушения (D = Dk) или до фиксированного повреждения D Dk для регистрации степени повреждения могут быть использованы длины усталостных трещин, поврежденные площади испытуемых деталей, моменты инерции поврежденных сечений деталей. В реальных условиях испытаний получение такой информации весьма затруднено, а во многих случаях просто невозможно. Тем не менее, знание начального D0 и предельного значения параметра Dk позволяет при заданной величине действующего напряжения и числа циклов нагружения оценить достигнутый уровень текущей поврежденности материала Л и, в конечном итоге, реализовать процедуру расчета остаточной долговечности детали (образца). В связи с изложенным, рассмотрим задачу определения величины D0. Для ее решения воспользуемся оригинальным приемом, впервые предложенным в работе [75] для обработки данных испытаний образцов в условиях многоцикловой усталости. Суть этого приема заключается в следующем.
Воспользуемся зависимостью (4.9), которую преобразуем следующим образом: В результате решения задачи (4.11), значения параметров аг, тг., и Q на основе имеющейся совокупности данных al,Nl,i = l,n определены: х , аг1 и Q . В этом случае выражение (5.3) имеет вид:
Зададимся средним значением предела прочности ув=ав . В этом случае в уравнении (5.4) неизвестными являются два параметра: D0 и Q-, . Для их определения воспользуемся следующим приемом. Поскольку величина D0 характеризует поврежденность материала в исходном состоянии, ее значение от величины действующего напряжения (а) при деформировании образца не зависит. То есть Ц является постоянной для всего диапазона изменения напряжений а. Если, в дополнении к отмеченному, предположить, что и коэффициент QT, характеризующий сопротивление детали росту усталостных трещин, для исследуемого материала в диапазоне изменения напряжений аг а айтакже является величиной постоянной, то для определения 0 и QT войдем в уравнение (5.4) дважды: при значениях напряжения х = т„ и а = а\. В результате получим следующую систему двух трансцендентных уравнений: l Da (V-0Vr) (o-jrr)_ Решая эту систему относительно неизвестных D0 и QT численным методом (в работе для этого в среде MachCad написана программа с ис 113 пользованием стандартной подпрограммы Minerr [20]), установим: DD =D a =6,006 10-"; Qr =Q T = 1,53-106.
После чего уравнение кривой малоцикловой усталости (4.34) запишем в форме: в которой коэффициент Q является функцией от а, определяемой выражением (4.9) с учетом найденных величин 0 и Q T: Полученные зависимости (5.6), (5.7) и (5.8) описывают кривую малоцикловой усталости для средней величины предела прочности материала
Входя в зависимость (5.11) с рассчитанными по формулам (5.9) значениями Л0 =-1,73Ы0"12, В0= 6,903-1 (Г6, и учитывая, что т =602,1МПа, 5 = —121,811 и Q T = 1,53-106, определим конечное выражение для кривой малоцикловой усталости для наиболее вероятной ( в данном случае средней) величины предела прочности (стй ): ( 602,1-ст Л TV = 10,561- 1-Ю121 811 -ln[l-exp(-l,731-10"12-cr)]. (5.12)
Отметим, что при получении зависимости (5.12) учтена исходная по-врежденность материала D0 = D 0 = 6,006 10"".
Важнейшим практическим значением кинетической теории усталости является возможность расчетным путем определение кривых усталости, соответствующих различной величине поврежденности материала D. Для получения модели кривой малоцикловой усталости с различной величиной поврежденности материала [30, 32, 81, 84], воспользуемся выражением (5.11), в котором на основании зависимости (5.9) зададим значение коэффициента А0 в виде функции от D:
При D = D 0 выражение (5.14) полностью совпадает с (5.11), а при D D 0 позволяет рассчитать точки кривой малоцикловой усталости для любого фиксированного повреждения материала при средней величине предела прочности. В качестве примера, на рис. 5.14 в плоскости параметров lgTV-ст представлен ряд кривых усталости с величиной поврежденности: D = D 0 = 6,006-10 ";10 7;10 5;10 4;10 3 и экспериментальные точки, полу 115 ченные в процессе циклического деформирования образцов до разрушения. Аналогичные результаты показаны на рис. 5.11 в системе координат N-a. На рис. 5.14 и 5.15 жирная линия соответствует кривой малоцикловой усталости (5.12) а,МПа 600
Обратимся к рис. 5.5, 5.10 и 5.12, на которых представлены кривые малоцикловой усталости, соответственно, для образцов из новой гибкой трубы, трубы с 50% и 100% износом. Отразим все три этих кривых усталости ( при 50% вероятности разрушения) на рис. 5.16.
Отметим, что кривые, представленные на рис. 5.16, получены непосредственной обработкой экспериментальных данных усталостных испытаний и представляют собой, по существу, регрессионные зависимости. В то же время, разработанная выше математическая модель кривой малоцикловой усталости в виде (5.14) содержит параметр D, изменение которого позволяет рассчитывать кривые усталости с различной величиной поврежденное материала (рис. 5.14, 5.15). Если математическая модель корректно учитывает процессы накопления усталостных повреждений, то, используя математическое выражение кривой малоцикловой усталости для новой трубы (зависимость (5.14) при D =6,006-10" ), изменяя лишь вели 117 чину поврежденности (D), определим возможность описания кривых усталости для материала трубы с 50% и 100% износом.
Результаты решения поставленной задачи отражены на рис. 5.17. Из рис. 5.17 следует, что при D =9,15-10"7 точки, рассчитанные по выражению (5.14), - светлые кружки, достаточно близки к регрессионной зависимости кривой усталости с 50% износом материала, а при D =0,025, рассчитанные по этой же зависимости точки, светлые квадраты, близки к регрессионной зависимости кривой усталости материала со 100% величиной износа. Максимальная погрешность в представленном диапазоне чисел циклов не превышает 9%. Важно подчеркнуть, что в отличие от ранее используемой оценки усталостной прочности материала (50%, 100% износа), являющейся, по существу, оценкой экспертной (качественной), получена количественная оценка накопленных усталостных повреждений, использование которой позволяет реализовать эффективные алгоритмы мониторинга усталостной прочности материала гибкой трубы.
