Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ существующих методов определения качества и эксплуатационной надежностизапорной арматуры 9
1.1. Понятие о качестве запорной арматуры и ее эксплуатационной надежности 9
1.2. Методические подходы к определению показателей качества и эксплуатационной надежности 31
1.3. Оценочные критерии качества и эксплуатационной надежности 33
1.4. Экспериментальные методы оценки качества запорной арматуры 39
1.5. Существующие методики оценки эксплуатационной надежности 43
1.6. Цель и задачи исследований 44
2. Методологическое обеспечение исследований 45
2.1. Методы статистической оценки показателей надежности 45
2.2. Методика ускоренных испытаний запорных кранов на герметичность 54
2.3. Методика определения показателей надежности в случае малой выборки (Ne< 10) 59
2.4. Ультразвуковое диагностирование утечек газа 60
3. Обоснование оценочных критериев 64
3.1. Критерии качества 64
3.2. Количественные показатели оценки надежности 75
3.3. Оценка величины утечек газа 82
3.4. Критерий ресурсного отказа 96
3.5. Минимизационный критерий угечек газа
4. Методика экспериментальной оценки сохраняемости параметров качества и показателей надежности 102
4.1. Понятие о сохраняемости функциональных свойств 102
4.2. Принципиальная схема испытательного стенда 102
4.3. Программа испытаний 105
4.4. Методика испытаний 107
4.4.1. Испытание на гидравлическую прочность 108
4.4.2. Испытание на герметичность 111
4.4.3. Испытание на работоспособность 114
4.4.4. Испытания на монтажные нагрузки 115
4.4.5. Испытания на вакуумную плотность ,, о
5. Методика вероятностной оценки ресурсных показателей надежности запорной арматуры 121
5.1. Оценка эксплуатационной надежности запорной арматуры
но результатам статистических наблюдений 121
5.1.1. Расчет показателей в случае полной выборке 121
5.1.2. Обоснование объема статистики 122
5.1.3. Проверка на совместимость 123
5.1.4. Группирование статистического ряда 125
5.1.5. Расчет показателей надежности в случае малой (7Ve<10) выборки.. 137
6. Прогностическая модель оценки надежности запорной арматуры по результатам ускоренных испытаний
6.1. Обоснование критерия изнашивания 145
6.2. Теоретическое обоснование прогностической модели оценки ^ надежности
6.3. Обоснование функции изнашивания 152
6.4. Методика определения максимально возможной величины утечки газа по результатам ускоренных испытаний 153
6.5. Пример расчета ресурсных показателей надежности 162
Заключение 169
Библиографический список
- Методические подходы к определению показателей качества и эксплуатационной надежности
- Количественные показатели оценки надежности
- Принципиальная схема испытательного стенда
- Обоснование объема статистики
Введение к работе
Общая характеристика работы
Актуальность работы. Современные магистральные газопроводы представляют собой сложный комплекс инженерных сооружений, неотъемлемой частью которых является запорная арматура, представляющая собой устройства, регулирующие потоки газа, перераспределяя их направление и отсекая участки трубопроводов при ремонте или авариях. В связи с этим главным функциональным признаком запорной арматуры следует считать способность ее затворного устройства обеспечивать эффективную и безотказную герметичность перекрытия газового потока независимо от его баротермодинамического состояния.
Эффективность и безотказность этой системы оценивается показателями качества и надежности, определение которых основано на эксплуатационном опыте, результатах испытаний и вероятностных методах математической статистики. Многообразие этих показателей, их комплексность и громоздкость статистических вычислений предполагают использование количественно ограниченных системных модулей, но в полной мере оценивающих уровень надежности рассматриваемых технических систем. Применительно к затворным устройствам запорной арматуры такая систематизация до настоящего времени не проводилась, а существующие рекомендации носят обобщенный характер в соответствии с основными положениями теории надежности. Таким образом, проблема совершенствования методов оценки качества и эксплуатационной надежности запорной арматуры является актуальной.
Связь темы диссертации с плановыми исследованиями. Комплекс исследований, представленный в диссертации, соответствует и.6.4. «Научно-техническое и методическое обеспечение эксплуатации и технического обслуживания магистральных газопроводов и компрессорных станций» Перечня приоритетных научно- технических проблем ОАО «Газпром» на 2002 - 2006 гг., утвержденный 15.04.2002 Председателем правления ОАО «Газпром» А.Б. Миллером. Работа выполнялась в рамках договорной темы №19-04 (06-1740) ГРО 120.0 500530 «Исследование причин потери
герметичности шаровой запорной арматуры и методы ее определения», утвержденной 16.09.2004 Главным инженером ООО «СеверГазпром» Л.Я. Яковлевым.
Цель работы. Совершенствование методов определения качества и эксплута-ционной надежности запорной арматуры в условиях магистральных газопроводов.
Основные задачи исследований. Для достижения поставленной цели в работе необходимо решить следующие задачи:
выполнить анализ и рассмотреть пути совершенствования методов оценки показателей качества и надежности;
сформулировать методологию выполнения работы;
обосновать комплекс оценочных критериев;
создать методику экспериментальной оценки сохраняемости показателей качества и надежности запорной арматуры на испытательном стенде;
разработать методику вероятностной оценки показателей надежности запорной арматуры на герметичность.
Научная новизна.
Обоснован критерий отсчета наработки на отказ но предельно допустимой величине утечки газа, численное значение которой предлагается определять из выражения [Qym] = 1,9 Ц„р Кзам Кзк Кб/ (Ток Цг).
Введено понятие функции интенсивности замен X(t) = h(t) Hit), позволяющей перейти к количественной оценке потребного резервирования и фактически сложившегося расхода запорной арматуры при ликвидации ее отказов.
Предложен экспресс-расчет параметров распределения Вейбулла но формулам }.q = By /tm , By = /{uiq) и /«о = /\}>вар)> ГДС ^Y и ш0 _ числа, определяемые простым поиском их численных значений в специально разработанных таблицах, приведенных в диссертации.
4. Предложено выражение f(a) = J0/a = \QYm\/N Zfl/=f„ для определе-
ния функции изнашивания f(a) уплотнительного узла затвора по косвенному признаку - утечке газа [Qym \ .
5. Для вычисления показателей надежности по косвенному признаку изнаши
вания при Jo = [(2j7/i найдена простая расчетная зависимость St =f\SaJ взаимо
связи мер рассеяния случайных величин а и /, где S^ = \J0-a~ j -Sa и
S% =^-1)-1^-a) . l
Основные защищаемые положения.
методологический подход к совершенствованию теоретических и практических основ для определения показателей качества и эксплуатационной надежности запорной арматуры;
комплекс оценочных критериев качества и эксплуатационной надежности запорной арматуры;
методика экспериментальной оценки сохраняемости показателей качества и надежности запорной арматуры на испытательном стенде;
принципиальная конструкция испытательного стенда;
систематизированная методика оценки показателей надежности запорной арматуры по результатам статистических наблюдений;
прогностическая модель оценки надежности по результатам ускоренных испытаний;
комплекс новых научных знаний, направленных на совершенствование методов определения показателей качества и надежности запорной арматуры;
комплекс ведомственных документов, содержащих основшле положения диссертации;
Практическая ценность работы.
Разработан оригинальный испытательный стенд для экспериментальной оценки сохраняемости показателей качества и ресурсной надежности запорной арматуры.
Разработаны статистические таблицы для экспресс-определения параметров распределения т0 и Xq при оценке показателей надежности но закону Вейбулла.
Разработана методика расчета показателей надежности запорной арматуры на герметичность (ООО «Оргэнергогаз», Москва, 2005 г.).
Систематизирован методологический комплекс для обеспечения исследований в области определения качества и эксплуатационной надежности запорной арматуры.
5. Основные положения диссертационной работы учтены при выполнении и
разработке ряда аналитических и инструктивных документов ООО «Ссвсргазпром»,
в т.ч.:
«Анализа работы основных объектов газотранспортной системы за 2004 г.»
Инструкции но проведению испытаний герметичности шаровых затворов запорной арматуры (Ухта, 2003 г);
Инструкции по эксплуатации «Течедетектор РАС - 5131 для оценки протечек газа в запорной арматуре» (Ухта, 2004);
Регламентов выполнения нусконаладочных работ (Ухта, 2004 г.);
Регламентов технического обслуживания запорной и регулирующей арматуры (Ухта, 2005 г.).
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах - совещаниях ООО «Ссвсргазпром» «Повышение уровня надежности и эксплуатации магистральных газопроводов, ГРС и объектов газоснабжения» (Вологда, 2002, 2003 гг.; Мышкин, 2004 г.); «Повышение эксплуатационной надежности оборудования газокомпрессорных станций» (Вологда, 2003, 2005 гг.; Мышкин, 2005 г.); на межрегиональной научно-технической конференции «Проблемы добычи, подготовки и транспорта нефти и газа (Ухта, УГТУ, 2000 г.),
Всероссийской конференции «Большая нефть»: проблемы, перспективы. Нефть и газ Европейского Северо-Востока» (Ухта, УГТУ, 2003 г.), II Межрегиональной практической конференции «Современные проблемы нефтепромысловой и буровой механики» (Ухта, УГТУ, 2004 г.), на научных семинарах кафедры МОН и ГП УГТУ (2004,2005 гг.).
В процессе работы использованы фундаментальные положения и результаты, полученные в работах Александрова А.В., Бобровского С.А., Болотина В.В., Васильева Г.Г., Гуревича Д.Ф., Заринского О.Н., Иресона В.Г., Косых С.Н., Львовского Е.М., Проникова А.С., Шилова П.И. и др.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка и приложений. Основное содержание диссертации изложено на 184 страницах машинописного текста, в т.ч. 25 рисунков и 20 таблиц; библиографический список включает 93 наименования; количество приложений - 8.
Публикации. Содержание диссертации изложено в 9 - публикациях, в т.ч.: 2 научно-технических обзора, 1 методическое руководство и 4 статьи в центральных корпоративных научно-технических изданиях, и две заявки на изобретение.
1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КАЧЕСТВА И ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ ЗАПОРНОЙ АРМАТУРЫ
Методические подходы к определению показателей качества и эксплуатационной надежности
Анализ существующих методических подходов к определению показателей качества запорной арматуры показывает, что соответствие фактических параметров изделия параметрам, регламентированным нормативно-технической и конструкторской документацией, устанавливается путем прямых измерений количественных показателей, характеризующих эти параметры, на специальных диагностических и испытательных стендах, изложенных, например, в работе [75] и подробно проанализированных автором в обзоре [2]. Из этого анализа следует, что применительно к запорной арматуре магистральных трубопроводов методы пред-монтажного определения показателей качества до настоящего времени не стандартизированы, что существенно снижает уровень уверенности в пригодности поставленного изделия, основанной лишь на материалах контроля качества, выполненного изготовителем.
Как известно [27], оценка показателей надежности выполняется вероятностно-статистическими методами. Главной задачей при оценке этих показателей является получение функций распределения случайных величин, характеризующих надежность рассматриваемого изделия (время безотказной работы, частота отказов, время простоев и т.н.). Определив функцию распределения, можно выбрать метод оценки показателей надежности. Функция распределения в общем виде [46] задается обычно плотностью вероятности распределения случайных величин/Ос): - если Х- дискретная случайная величина, то плотность вероятности f{x)=P{x = x), (1.26) где Р(Х = х) - вероятность распределения дискретного типа. Тогда функция распределения случайных величин будет иметь вид: F( )= I/(X); (1 27) х х \1- "; - если X - непрерывная случайная величина, то ее плотность вероятности определяется формулой /М = . (1.28) ах Тогда функция распределения для непрерывной случайной величины можно записать в виде: F(x)=]f{x)clx. (1.29)
Первоначально определяется эмпирическая функция распределения [25]. Механизм этого определения основан на результатах обработки статистических данных, полученных непосредственно в ходе эксплуатации исследуемого объекта или в результате специально поставленных испытаний, ускоренно имитирующих воздействие факторов производственной среды на рассматриваемый объект. Кроме того, часто существует необходимость вычленения закономерностей статистического поведения составной части основной статистической выборки, что обеспечивает возможность сравнения показателей качества и надежности для разных групп объектов, включенных в единую генеральную совокупность. Наконец, факт отказа запорной арматуры но параметру ее герметичности до настоящего времени фиксируется преимущественно аудио-визуальным способом, что приводит к запаздыванию замены отказавшего объекта. Между тем, в работе [4] автором представлен анализ существующей ультразвуковой диагностической аппаратуры, способной к нсразрушающим методам раннего обнаружения зародившихся дефектов в уплотнительном узле задолго до наступления его предельного состояния, что позволяет предпринять своевременную реализацию комплекса оргтехмероирия-тий по профилактике и замене вышедшего из строя изделия.
Таким образом, для методологического обеспечения оценки качества и эксплуатационной надежности запорной арматуры необходимо использовать: - методику статистической оценки показателей надежности; - методику ускоренных испытаний запорных кранов на герметичность; - методику определения показателей надежности для составной части выборки; - методику ультразвукового диагностирования утечек газа.
Наибольший интерес для изготовителей и потребителей запорной арматуры представляют тс показатели, которые отражают специфику качества изделий на стадиях эксплуатации и ремонта. К ним относятся показатели прочности, гидравлической и вакуумной плотности корпусных деталей, а также герметичность запорных и сальниковых элементов. Методика определения этих показателей подробно изложена автором в работе [3]. Методика основана на проведении комплекса испытаний, направленных на объективное измерение параметров, характеризующих уровень качества и эксплуатационной надежности объекта.
При испытаниях па прочность деталей, узлов, сборок, изделий осуществляется экспериментальная проверка целостности объекта, воспринимающего действия силовых факторов, возникающих как при эксплуатации, так и при моделировании эксплуатационных условий работы трубопроводной арматуры. Количественный уровень силовых факторов при моделировании процесса эксплуатации устанавливается с превышением над нормативным режимом эксплуатации на регламентированную величину.
Количественные показатели оценки надежности
Как уже показано, уровень надежности любой инженерно-технической системы оценивается вероятностью этого явления и измеряется количественными показателями, которые характеризуют безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость этой системы в процессе ее эксплуатации. При этом оказывается, что не все известные показатели являются эффективными при оценке конкретной эксплуатационной ситуации. В то же время эта оценка может быть дополнена некоторыми производственными показателями, вытекающими из общих теоретических представлений об эксплуатационной надежности.
Для газоперекачивающих агрегатов и линейной части газопроводов оценочные комплексы количественных показателей определенным образом сформулированы и обоснованы. В отношении запорной арматуры, находящейся в эксплуатации, такого анализа и обобщения пока не проводилось.
Рассмотрим подходы к формированию оценочных комплексов (таблица 3.2). Впервые такой комплекс (1963 г.) для оценки надежности компрессорных агрегатов предложен А.В. Александровым [6]. Комплекс включал шесть количественных показателей:
На основании опыта эксплуатации газовых турбин к началу 70-х гг. первоначальный комплекс количественных показателей оказался существенно трансформированным. Вновь сформулированный комплекс, помимо коэффициентов готовности Кг и ремонтопригодности Крп, был дополнен рядом новых показателей, к которым относятся: - коэффициент технического использования Т Кти = _ Р Т Ї (3.23) р - вп ппр - коэффициент работоспособности РС = .„ ; (3.24) т +т л р л " - показатель наработки на отказ Т„ Т. о Т0=-?-; (3.25) А - среднее время восстановления узлов и деталей Твс=Ц . (3.26) А
В связи с расширением международного сотрудничества на поставку газа, на XI Международном газовом конгрессе сделана попытка унифицировать комплекс показателей надежности для анализа, учета и контроля отечественных газоперекачивающих агрегатов (ГПЛ) [20].
Унифицированный комплекс включил три показателя: коэффициент технического использования Кти, коэффициент работоспособности Крс и коэффициент готовности Кг (в табл.3.2 эти показатели отмечены знаком - ). К середине 70-х гг. комплекс количественных показателей для оценки надежности ГПА достиг современного наполнения за счет ряда дополнительных показателей, к которым относятся: - коэффициент безотказности: Кб=ф (3.27) - параметр потока отказов: ( ) = (3.28) - вероятность безотказной работы: R(At) = exp[- a(t) At]; (3.29) - потребное количество газоперекачивающих агрегатов в действующей системе: 2-А" к 11 ГПА =" паб „ \ (3.30) ти - коэффициент резерва: кре3 к (3-31) " ти ,1 реї
Одновременно формировался комплекс количественных показателей для оценки надежности линейной части магистрального газопровода. Этот комплекс аналогичен рассмотренному для ГПА (см. таблицу 3.2), но не включает коэффициенты работоспособности Крс и резервирования Кре1, а также специфический показатель пГцл для определения потребного количества газоперекачивающих агрегатов в действующей системе. Эти показатели в оценочном комплексе для линейной части заменены на другие. Среди них: - вероятность ликвидации отказов за заданное время At: ( At Qec(At)=\-exp - — V 1 ее J (3.32) - удельная интенсивность отказов: - интенсивность восстановления: //( )= ;, ; (334)
Последние два показателя одобрены XI Международным газовым конгрессом для использования в качестве унифицированных [20].
Как видно, сложившиеся комплексы количественных показателей позволяют получить широкий спектр оценок надежной работы газоперекачивающих агрегатов и линейной части магистральных газопроводов, выявить слабые эксплуатационные звенья системы и усовершенствовать их.
Одним из составных звеньев системы газоснабжения является запорная арматура, в отношении которой самостоятельная количественная оценка надежности, как видно из приведенного анализа, обычно не производится. Однако насыщенность системы запорными элементами оказывает существенное влияние на ее надежность в целом, если учесть при этом, что система магистральных газопроводов рассматривается как система элементов, соединенных последовательно [56]. Таким образом, оценка надежности запорной арматуры как самостоятельного объекта является важной задачей. В связи с этим необходимо определить комплекс количественных показателей для оценки уровня надежности запорной арматуры, действующей в составе системы газоснабжения.
Принципиальная схема испытательного стенда
Испытательный стенд представляет собой рабочую площадку 14, снабженную подвижной кран-балкой 2 с рельсовыми путями 3 и транспортно-монтажной тележкой 4, перемещающейся по рельсовым путям 13.
Кран-балка предназначена для выполнения ногрузочно-разгрузочных работ, связанных с монтажно-демонтажными операциями при испытании шарового крана, который доставляется на рабочую площадку 14 но транспортному подъезду 1. Транспортно-монтажная тележка предназначена для доставки испытуемого крана 11 к точке монтажа. Для удобства монтажа стол 15 (см.рисунок 4.1, б) транспортно-монтажной тележки выполнен поворотным и снабжен механизмом подъема 17, что позволяет центрировать соосность испытуемого крана 11 с монтажными патрубками 8 испытательного газопровода 5.
В процессе испытаний транспортно-монтажная тележка 4 закрепляется между двумя стационарными платформами 9, образуя единую рабочую площадку обслуживания, оборудованную в соответствии с правилами промышленной безопасности подъемными трапами, перильными ограждениями, переходами и освещением.
Испытуемый шаровой кран 11 устанавливается на поворотный стол 15 и фиксируется от сдвижек с помощью подкладных башмаков (на рисунке не показано), а затем крепится к монтажным патрубкам 8, которые служат промежуточным звеном для подсоединения испытуемого крана 11 к испытательному газопроводу 5. Монтажные патрубки предназначены так же для подключения к линиям обвязки, оснащенным регулирующей и контрольно-измерительной аппаратурой для управления процедурой испытаний, контроля заданных параметров и регистрации измеренных результатов.
Пульт управления и регистрации результатов измерений размещается в контрольно-измерительном модуле 20, который оснащен сертифицированным приборным оборудованием и автоматикой, регистрирующими параметры испытаний в режиме сохранения информации и обработки ее в программно-компьютерных комплексах.
Область применения. Программа испытаний включает: - испытание на прочность и гидравлическую плотность корпусных и составных деталей шарового крана внутренним давлением; - испытаний на герметичность уплотнительных узлов шарового затвора, перестановочного шпинделя и разъемных соединений; - испытание на работоспособность комплексного шарового крана; - испытание на монтажные нагрузки; - испытание на вакуумную плотность материала корпусных деталей, сварных швов, соединений и уплотнительных узлов.
Цель испытаний - проверка сохраняемости технических параметров шарового крана и его привода после транспортирования и хранения в режиме ожидания монтажа. Испытания проводятся в соответствии с требованиями общей технической спецификации ОАО «Газпром» (ОТС - ЗРА - 98) для оценки надежности, функциональной устойчивости и безопасности комплектного шарового крана.
Объекты испытаний. Объектами испытаний являются шаровые и конусные запорные краны Ду 100...1400 мм Ру = 6,4...42,0 МПа, выпускаемые на предприятиях России и закупаемые но импорту для объектов добычи, переработки, хранения и транспорта газа, эксплуатируемых на предприятиях ОАО Газпром.
Подготовительные работы. Монтаж крана на испытательном стенде производится персоналом Испытательного полигона, подготовка к испытаниям -специалистами предприятия-изготовителя. Предприятие-изготовитель представляет также комплект технической документации в составе: - технического задания; - технических условий; - технического паспорта; - технического описания к инструкции но эксплуатации; - рабочих чертежей; - сертификатов на материалы деталей и узлов; . протокол заводских испытаний.
Определяемые характеристики. В процессе испытаний определяются следующие характеристики: - прочность и гидравлическая плотность корпусных элементов шарового крана; - герметичность уилотнительных узлов; - работоспособность комплексного шарового крана; - влияние монтажных нагрузок на технические характеристики шарового крана; - вакуумная плотность материала корпусных деталей.
Обоснование объема статистики
Для определения показателей эксплуатационной надежности запорной арматуры по параметру герметичности ее затворного устройства выполнялись статистические наблюдения в период с 1998 по 2004 г. Перечень этих наблюдений представлен в Приложении 6 и включает отказы уплотнительпых седел шаровых кранов Ду 600 - - 1000 мм различных изготовителей и эксплуатировавшихся на разных участках ООО «Севергазпром».
В соответствии с методикой, изложенной в п.п.2.3, обработка выборки начинается с выстраивания вариационного ряда дг,- (Л ,)ОТ(Я / (Ni)max, где дг, - наблюдаемое значение, Nt - число наблюдений. В вариационный ряд включаются наблюдения, относящие к шаровым кранам 0 700 ... 1000 мм. Таких наблюдений в перечне Приложения 6 оказалось iVe = 105: 8(1); 10(2); 11(1); 16(1); 17(3); 18(9); 19(11); 20(5); 21(13); 22(13); 23(14); 24(12); 25(4); 26(6); 27(3); 28(4); 30(1); 35(2). Здесь цифры за скобкой означают наработку до отказа (годы), а в скобках - число отказов, соответствующих этой наработке.
Проверка на наличие грубых ошибок выполняется в соответствии с условием (2.3) для больших выборок (Nn 25): тг„ ;N \ т т(а ;N у
Расчеты показывают, что наблюдения со значениями 8(1), 10(2), 11(1) и 35(2) являются ошибочными и должны быть исключены из статистической выборки. Действительно, выполним проверку статистического ряда на сомнительность наблюдений Xsi = 16(1) и дгд7 = 30(1) с числом проверяемых наблюдений N„ = 99.
Тогда параметры проверяемого вариационного ряда в соответствии с формулами (2.2) составят: = 1 1 -=99 (16-1 + 17-3...27-3 + 30-1) = 22,06,-і S = J(/i -1)-1 S (л:,- - x)2 = J(99 -1)_1 Z [d6- 22,06)2 -1 ...(30- 22,06)2 -1] = 2,94; Расчетные значения статистики, характеризующие аномальность погрешностей выборки: т = X — X лі mm л т = х- — х лі max Л S = 16-22,0б / 2,94 = 2,06; S = 30-22,0б / 2,94 = 2,70;
Табулированные значения процентных точек t-распределения Стыодента при критических уровнях значимости а = 5% и а = 0,1% (Приложение 1): (5 7с;97) = 1.661; (0,1%;97) = 3,174; Критические значения диапазона аномальности по формуле (2.4): 1,661л/99 Т 3,174- 99=1 т(57с;99) - і п - h& b Т(0,1Я;99) / 0 - -w д/99-2 + 1,6612 V99-2 + 3,1742 Условие (2.3) выполняется: 1,646 2,06; 2,70 3,036
Это означает, что статистический ряд аномальных погрешностей не содержит и может быть принят к дальнейшей обработке в полном объеме и в границах числовых значений JC,-„,,-W = 16 и Ximax = 30 включительно с общим числом наблюдений iV(0) = 99.
Обоснование объема статистики Оптимальный объем статистической выборки определяется в соответствии с указаниями, изложенными в п. 2.2, исходя из двух условий: - допустимой максимальной абсолютной погрешности АРтах, приемлемой для выполняемой оценки; - заданного уровня доверительности у.
Только в этом случае обеспечивается заданная точность оценки при минимальном объеме статистической информации.
Зададим максимальную абсолютную погрешность оценки не хуже 10% при уровне доверительности 95%, т.е. АРтах = 0,1; у = 0,95. Тогда оптимальное число наблюдении NQ В статистической выборке можно рассчитать по формуле (2.5): - -Z2(Y) = -l,9602 92,2 4-АР 4-01 LU max Ч»1 где Z(y) - критическое значение нормального распределения, равное Z(Y) = 1,960 при АРтах = 0,1 и у = 0,95 (Приложение 2).
Таким образом, для заданных условий погрешности (10%) и доверительности (95%) оптимальный объем статистической выборки должен составлять не менее No 93 наблюдений. Принятый к обработке статистический ряд содержит N(0) = 99 наблюдений. Условие iV(0) N0 = 99 93 выполняется.
Принятая к обработке выборка проверяется на совместимость включенных в ее состав эмпирических наблюдений, т.к. выполнялись они разными операторами, в разное время и на разных рабочих участках.
Эта проверка выполняется с использованием непараметрических критериев «хи - квадрат», причем расчетное (выборочное) значение у.2 по условию (2.6) не должно превышать теоретического табличного значения Xi_a[r]. Выборочное значение у2 вычисляется по формуле (2.7), которая включает значения промежуточных вероятностей pi и pj. Подсчет этих вероятностей производят с помощью вспомогательной таблицы, правила построения которой условны и просты: вариационный ряд подразделяется на 3-4 ряда. Затем иодсчитывается количество попаданий в соответствующий интервал и ряд с последующим расчетом вероятностейpiupj.no формулам (2.8).
