Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ методов и средств повышения надежности и виброустойчивости технологических систем при меха нической обработке резанием 5
1.1. Анализ проблем производства деталей 5
1.2. Гипотезы возникновения вибраций при резании металлов 13
1.3. Анализ методов расчета сил резания при фасонном фрезеровании 22
1.4. Устойчивость движения технологических систем станков 27
1.5. Выводы и задачи исследования 34
2. Устоичивосить движения элементов технологической системы. методика проведения исследований 36
2.1. Методика определения параметров технологической системы станка 36
2.2. Определение силовых зависимостей при фрезеровании
2.2.1. Расчет сил резания при фрезеровании однозубой и многозубой фрезами 44
2.2.2. Методика определения силовых зависимостей при свободном точении 51
2.2.3. Определение эмпирических зависимостей составляющих силы резания при фасонном фрезеровании от режимных параметров...
2.3. Анализ движения системы на фазовой плоскости 57
2.4. Определение областей устойчивого движения систем станка с помощью теории бифуркаций 59
2.4.1. Методика экспериментального определения границ области устойчивости 63
3. Экспериментальное определение параметров технологической системы станка 65
3.1. Определение собственных частот и логарифмических декрементов 65
3.1.2. Определение коэффициентов жесткости з -f
3.1.3. Определение приведенных масс, моментов инерции и коэффициентов пропорциональности между силой сопротивления и скоростью 77
3.2. Экспериментальное определение силовых зависимостей при свободном точении 80
3.3. Определение средних за оборот фрезы сил резания 92
4. Исследование автоколебаний технологической системы станка при фасонном фрезеровании 96
4.1. Математическая модель технологической системы станка при фасонном фрезеровании 96
4.2. Анализ движения систем станка на фазовой плоскости 101
4.3. Определение режимных областей устойчивого движения системы оправки с фрезой методом теории бифуркаций
4.3.1. Мягкое возбуждение автоколебаний 114
4.3.2. Жесткое возбуждение автоколебаний 124
4.3.3. Экспериментальная проверка границ областей устойчивого движения исследуемых систем 133
5. Исследования вынужденных колебаний технологической системы 139
5.1. Гармонический анализ периодических возмущений при фасонном фрезеровании 139
5.2. Расчетные амплитудно- и фазово-частотные характеристики системы в процессе фрезерования 114
5.3. Экспериментальное определение АЧХ 114
5.4. Исследование влияния колебаний на точность обработки 148
Основные выводы и заключение 166
Литература
- Гипотезы возникновения вибраций при резании металлов
- Методика определения силовых зависимостей при свободном точении
- Определение приведенных масс, моментов инерции и коэффициентов пропорциональности между силой сопротивления и скоростью
- Определение режимных областей устойчивого движения системы оправки с фрезой методом теории бифуркаций
Введение к работе
Актуальность работы. Механическая обработка резанием является основным методом изготовления деталей в машиностроении. При этом фрезерование является одним из самых производительных и распространенных методов. В настоящее время на фрезерных станках выполняется свыше 20 % всего объема обработки металлов резанием, причем значительную долю этой обработки производится с помощью фасонных фрез. Они используются при изготовлении деталей различных классов. При механической обработке резанием одной из доминирующих причин, снижающих надёжность и стабильность процесса резания, а следовательно, и качество деталей, являются колебания в технологической системе (ТС).
Вопросы виброустойчивости приобретают особое значение для станков, на которых реализуется прерывистое резание, в частности, станков фрезерной группы. В таких ТС, наряду с возможным возбуждением автоколебаний, обусловленных нелинейностью силы резания, имеют место вынужденные колебания вследствие переменной силы резания.
Следует также учитывать, что основной тенденцией современного машиностроения является повышение точности изготовления деталей. Точность деталей является одним из основных показателей их качества, а условия ее обеспечения - важнейшим условием надежности любых технологических систем.
Обеспечение надежности предполагает выполнение двух условий: как максимум — исключение возможности возникновения колебаний, как минимум - уменьшение их амплитуды до приемлемого уровня. Поэтому повышение эффективности процесса фасонного фрезерования по качеству и точности за счет увеличения виброустойчивости системы станка является актуальной задачей и представляет значительный практический интерес.
Цель работы. Разработка мероприятий по обеспечению устойчивости движения ТС при изготовлении деталей различных классов с фасонными поверхностями на операциях фрезерования.
Методика исследований. Параметры расчетных математических моделей исследуемой ТС определялись с использованием общепринятых методов исследования динамики станков.
Исследование нелинейных колебаний выполнялось аналитическим методом, а также графическим методом с использованием фазовой плоскости. Устойчивость движения колебательных контуров определялась по типу особых точек. Для построения режимных областей использовался метод, основанный на теории бифуркаций.
Анализ вынужденных колебаний ТС проводился на основании расчета и исследования амплитудно- и фазово-частотньж характеристик (АЧХ и ФЧХ) системы в процессе резания. Экспериментальная проверка полученных результатов и расчетных данных проводилась в лабораторных и цеховых условиях.
Научную новизну работы составляют:
-
Математические модели автономной и неавтономной ТС при фасонном фрезеровании.
-
Методика определения областей устойчивости ТС с пользованием теории бифуркаций.
-
Методика, позволившая рассчитывать составляющие силы резания при фрезеровании фасонными фрезами, имеющими произвольное очертание профиля режущих зубьев.
-
Теоретические и экспериментальные зависимости для определения гармонических составляющих периодических сил резания при фасонном фрезеровании и влияния на них режимных параметров.
-
Расчетные модели для определения АЧХ и ФЧХ ТС от воздействия полигармонической силы.
Практическая ценность работы состоит в том, что:
-
На основе использования бифуркационных критериев определены границы областей устойчивого движения ТС при мягком и жестком возбуждении автоколебаний.
-
Получены эмпирические формулы для расчета составляющих силы резания при фрезеровании стали 40ХФА и сплава ВТ22 фасонными фрезами.
-
Устранена вероятность получения брака и обеспечен коэффициент запаса точности больше единицы. Обеспечено повышение точности размеров на-1..2 квалитета. Погрешности формы и взаимного расположения уменьшены на 0,5... 1 степень точности. Волнистость снижена на 50...60 % и шероховатость на 35...55.%.
Промышленная реализация работы. Использование определяемых по предложенной методике режимных параметров на ОАО "Ленполиграфмаш" и других предприятиях Санкт-Петербурга позволило значительно повысить качество и надежность процессов фасонного фрезерования.
Апробация работы. Основные разделы докладывались на международной электронной научно-технической конференции "Автоматизация и информатизация в машиностроении (АИМ2002)", Тула-2002 г., на VI и VII Всероссийских конференциях по проблемам науки и высшей школы "Фундаментальные исследования в технических университетах" Санкт-Петербург — 2002 и 2003 гг., на научно-технических советах ОАО "Ленполиграфмаш", на научных семинарах кафедры "Технология машиностроения" СПбГПУ.
Публикации. Основные результаты работы изложены в семи печатных работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 разделов, общих выводов и заключения, изложена на 173 страницах, включая: 7 таблиц, 72 рисунка, список литературы из 102 наименований.
Гипотезы возникновения вибраций при резании металлов
Частью суммарной погрешности обработки является погрешность формы. При отсутствии на чертежах специальных указаний действует положение, по которому погрешности формы не должны превышать допуска на размер соответствующего элемента. Однако существуют рекомендации стандарта, регламентирующие погрешности формы в зависимости от точности детали. По этим стандартам погрешность формы не должна превышать 20 %, 40 % или 60 % от поля допуска. Как и волнистость отклонения формы оказывают существенное влияние на работоспособность деталей, влекут за собой неравномерность зазоров или натягов в соединениях. Это, в свою очередь, приводит к повышенному неравномерному изнашиванию деталей, снижению точности работы в подвижных соединениях, искажению характера посадки, неравномерному распределению напряжений. Эксперименты показывают, что рассеивание погрешности формы составляют значительную часть суммарной погрешности обработки. Так при фрезеровании отношения величин среднего квадратичного отклонения погрешностей формы к погрешностям размеров составляют: предельные - 0,15... 1,55; среднее - 0,7. Немалую долю в этих погрешностях составляют погрешности фасонных фрез и колебания разной природы.
Процесс резания металлов часто сопровождается колебаниями со сравнительно низкой амплитудой, известными под названием вибраций. На металло 14 режущих станках встречаются следующие виды колебательных движений: собственные колебания, вынужденные колебания, обусловленные переменностью сечения стружки, и автоколебания. Наиболее опасными являются автоколебания, так как они возникают в широком диапазоне режимов резания и возбуждаются в отсутствие внешнего периодического воздействия, причем источник энергии является неотделимой частью системы.
Исследованию автоколебаний, имеющих место при обработке металлов резанием, посвящен большой ряд работ [2...27], однако, до сих пор нет единой теории, объясняющей причины их возникновения. Ранее считали, что автоколебания представляют собой вынужденные колебания, возникающие под действием периодически меняющейся силы, обусловленной отрывом отдельных элементов стружки.
А.И. Каширин [16,17] установил ряд причин, поддерживающих автоколебания при резании сталей. Первая из них обусловлена силой трения между стружкой и передней поверхностью и между обрабатываемой деталью и задней поверхностью; вторая - переменными силами из-за изменения рабочих углов резания в процессе колебательного движения; третья, названная им вторичным возмущением, - переменным сечением среза, возникающим при движении резца по вибрационному следу от предыдущего прохода. Для объяснения природы автоколебаний А.И. Каширин применил модель Ван-дер-Поля, использовав аналогию между падающей характеристикой трения в модели и падающей характеристикой резания. Характеристика силы резания использовалась при составлении дифференциальных уравнений движения технологических систем станков в работах А.П.Соколовского [11], Л.С. Мурашкина [2,3,4,5], С.Л. Мурашкина [3,6,7,28,29,30], В.А.Кудинова [22...24], Л.К.Кучмы [31], П.П. Петкова [9], В.М. Свинина [32], Ю.В. Пузанова [33] и других исследователей. Нелинейная характеристика силы резания рассматривается как основная причина возникновения автоколебаний в работах Л.С. Мурашкина [2...5]. Автором рассмотрен энергетический баланс при возбуждении автоколебаний на нелинейной характе 15 .. ристике силы резания. Доказано, что "установившийся автоколебательный режим имеет место только в нелинейной системе". Баланс энергии при этом определяется выражением: AW = H-A2. o.n-±-.H A4f 1Z (1.11) 4 vl где AW - баланс энергии; Н - крутизна обобщенной характеристики силы резания; А - амплитуда колебаний; со - приведенная частота системы; 2 Va - протяженность падающего участка нелинейной характеристики силы резания.
Баланс энергии, определяющий положения равновесия системы, имеет место при AW = 0, т. е. при значениях амплитуды Л = О и A = 2-Va/(a. Установившийся колебательный режим наблюдается при значении амплитуды A = 2-Va/a. При A 2-Va/ f) в системе преобладает энергия сопротивления.
В работах также доказана двузначность силы, являющаяся характерной чертой автоколебательного процесса, обусловленная нелинейной характеристикой силы резания. При определении двузначности силы по нелинейной характеристике имеет место сдвиг по фазе между перемещением и силой. Объясняется это тем, что величина силы, устанавливается по скорости, имеющей сдвиг по фазе относительно перемещения. Однако надо иметь в виду, что данный сдвиг по фазе не определяет динамическую двузначность и его нельзя рассматривать как запаздывание: он является не причиной, а следствием возникновения колебательного движения.
Методика определения силовых зависимостей при свободном точении
Параметрами элементов технологических систем являются приведенная масса т, коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью h, коэффициент жесткости-У. Для крутильной системы соответственно: приведенный момент инерции I, коэффициент пропорциональности Лф и коэффициент крутильной жесткости j .
Приведенная масса элементов системы может быть определена из следующего выражения: m = j/(D2 (2.1) где со - циклическая частота. Она определяется как со = 2-n-f (2.2) где / - частота элемента системы в Гц. Приведенный момент инерции может быть определен из следующего выражения: 1 = Л/со (2.3) Коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью: h = 2 A-f-m (2.4) где А - логарифмический декремент колебаний. Для крутильной системы: /2ф=2-Д-/.1 (2.5)
Таким образом, как видно из уравнений (2.1)...(2.5), задача определения параметров элементов технологических систем станка сводится к экспериментальному определению жесткостеи и парциальных частот элементов системы. Погрешность экспериментального определения этих параметров определяется суммарной погрешностью измерительных приборов и погрешностью метода измерения. Погрешности измерительных приборов, применяемых при проведении экспериментов, регламентированы соответствующими стандартами. Погрешность метода измерения вызвана допущениями при составлении методики проведения.
Элемент системы Направление Приведенная Жесткость Коэффици масса (мо- (крутильная ент силы со » мент инерции) жесткость) противления экспериментов. К ним следует отнести допущение о том, что при определении собственной частоты системы по осциллограммам затухающих колебаний влияние затуханий на собственную частоту не учитывается. На самом же деле определение собственной частоты системы по осциллограммам затухающих колебаний дает погрешность, но она значительно меньше 1 % [3,60]. Как показывает практика проведения экспериментов [32,37] суммарная погрешность определения параметров подчиняется нормальному закону распределения. Исходя из этого, примем уровень доверительной вероятности Р = 0,95 и соответствующее ему число повторений каждого опыта п = 5 [62...66]. Значение измеряемого параметра X; определится как среднее арифметическое п опытов: Xi=--±xik (2.6) Коэффициенты жесткости изгибных подсистем станка определялись на основании диаграмм нагрузка-перемещение.
Нагружение системы производилось ступенчато с интервалами в 500 Н в направлении осей координат до номинальной нагрузки 5000 Н. Нагружение регистрировалось динамометром сжатия ДОСМ-3-03. Перемещение элементов системы регистрировалось стрелочными индикаторами с ценой деления шкалы 0,001; 0,002 и 0,01 мм.
Во время проведения экспериментов стол, салазки и консоль должны находиться в среднем положении: расстояние от зеркала станины до стола устанавливается равным 150 мм, от оси шпинделя до стола —450 мм. Стыковые соединения станина-консоль, консоль-салазки и станина-хобот должны быть затянуты до рабочего уровня, а зазор в соединении салазки-стол выбран регулировочным клином. Измерения будут производиться с оправками длиной 350 и 700 мм.
Измерение перемещения каждого узла в каждом направлении необходимо производить после предварительного трехкратного нагружения-разгружения системы силой, превышающей номинальную на 20 %. Схемы нагружения и из 42 мерения перемещения элементов системы приведены в главе 3.
Графики зависимости нагрузка-перемещение исследуемых элементов системы строятся по результатам измерений. Коэффициенты жесткости элементов системы определяются по графикам аппроксимацией нагрузочной ветви уравнением: P = P0+j-b (2.7) где Р - нагрузка; Р0 - нагрузка при нулевом перемещении; 5- перемещение. Параметры уравнения (2.7) Р0 и j определяются методом наименьших квадратов.
Крутильная жесткость привода главного движения определяется с помощью специального поводка, укрепляемого на оправке. Ротор электродвигателя привода главного движения стопорится. Измерения производятся для переключений зубчатых колес, обеспечивающих частоты вращения шпинделя в диапазоне от 30 до 630 об/мин. Оценку крутильных перемещений необходимо производить по углу закручивания ф, величина которого определяется длиной дуги окружности, но поскольку при малых углах закручивания дуга окружности с достаточной точностью может быть заменена хордой, угол закручивания рассчитывался по показаниям индикатора: ф = arcsin— (2.8) где 5 - показания индикатора; / - плечо поводка. Схема нагружения крутильной системы и измерения перемещений плеча поводка приведена в главе 3.
Графики зависимости нагрузка-угол закручивания строятся по результатам измерений. Коэффициенты крутильной жесткости определяются по графикам из выражения: ё .. = о+Л Ф (2-9)
Параметры уравнения (2.9) определялись методом наименьших квадратов.
Собственные частоты и логарифмические декременты элементов изгиб-ных подсистем определяются по осциллограммам затухающих колебаний, вызванных импульсным воздействием. Выбор данного метода измерения собственных частот мотивируется тем, что, как отмечалось выше, влияние затухания системы на ее собственную частоту даже для сильно демпфированных систем станков невелико, и разница частот, как правило, значительно меньше 1 % [60].
Запись затухающих колебаний производилась в направлении импульсного воздействия, совпадающего с принятой системой координат. Точка приложения нагрузки выбирается на исследуемом узле. Во время записи затухающих колебаний узлы станка должны находиться в том же положении, что и при измерении жесткости системы.
Для определения собственных частот крутильной системы используется специальный поводок, жестко закрепляемый на оправке. На одном рычаге поводка создается нагружающий момент 100 Нм, на другом рычаге, под 90 к первому, крепится пьезоэлектрический преобразователь ускорений 1 ПА-10В. Ротор электродвигателя стопорится.
Затухающие колебания регистрируются с помощью комплекта аппаратуры. Сигнал от пьезоэлектрического преобразователя ускорений 1 ПА-10В подается на вход усилителя сигнала, который высвечивался на экране электроннолучевого осциллографа и регистрировался фотоаппаратом.
Определение приведенных масс, моментов инерции и коэффициентов пропорциональности между силой сопротивления и скоростью
Движение технологической системы станка при обработке металлов резанием характеризуется устойчивым стационарным или колебательным положением равновесия. Наибольший интерес с точки зрения повышения качества и точности обработки, увеличения долговечности оборудования представляет устойчивое стационарное положение равновесия. Однако, как показано в главе 1, при определенных параметрах обработки в технологической системе станка может возникнуть устойчивое колебательное положение равновесия, т.е. автоколебания.
Исследование вопроса об условиях возникновения автоколебаний, имеющих место при резании металлов на станках, наглядно и удобно вести с помощью анализа движения системы на фазовой плоскости. Это дает возможность, не прибегая к аппроксимации характеристики силы резания, определить, возможны ли автоколебания в исследуемой системе, и, в случае их существования, параметры - амплитуду и форму. Движение системы с одной степенью свободы описывается дифференциальным уравнением: m-x + h-x + j-x = Px{x) (2.37) Представим его в следующем виде: ( лЛ dx dt, d2x 1 + dx Рх СО + х = 0 (2.38) К dt\J dtx j где tx = со ; со2 = j/m. Принимая dx/dtx = у, получим уравнение касательных к интегральным кривым на фазовой плоскости: ±={-[Px(G .y)+h. .y]/j-x}/y (2.39) dx Откуда характеристика смещения определится следующим образом: x = -\Px{u -y) + h-a}-y]!j = -[Px(x) + h-x]/j (2.40) Из выражения (2.40) видно, что характеристика смещения с учетом жесткости системы зависит от обобщенной характеристики силы.
Построение интегральных кривых на фазовой плоскости ведется методом Льенара. Данный метод применяется для исследования нелинейных систем при условии, что упругая сила линейна относительно смещения [3]. При построении интегральных кривых на фазовой плоскости рабочая точка выбирается на обоб 59 щенной характеристике. Рядом исследований [3,9,32,33] установлено, что возбуждение автоколебаний происходит на падающем участке обобщенной характеристики, когда в системе преобладает отрицательное сопротивление. Такое возбуждение автоколебаний носит название мягкого, на фазовой плоскости ему соответствует устойчивый предельный цикл. Возбуждение автоколебаний возможно и на поднимающемся участке обобщенной характеристики, вблизи от падающего. В этом случае системе необходимо сообщить некоторый начальный толчок, при котором сумма энергии, получаемой от соседних падающих участков была бы равна энергии, отнимаемой от системы на поднимающихся участках. Такое возбуждение автоколебаний получило название жесткого. Ему соответствуют на фазовой плоскости два предельных цикла: меньший - неустойчивый и больший - устойчивый.
Если интегральная кривая сходится к особой точке - устойчивому фокусу или узлу, то это свидетельствует о декрементности системы: демпфирование превалирует над поступлением энергии, автоколебания не возбуждаются. Подобная система может быть линеаризована.
Таким образом, анализ движения системы на фазовой плоскости в работе используется для определения устойчивого стационарного положения равновесия системы и возможности ее линеаризации.
В настоящее время при изучении динамики нелинейных систем наряду с графическими методами используются аналитические. Основное преимущество аналитического метода - получение решения в алгебраической форме, которая позволяет при использовании численных значений параметров оценить всю совокупность явлений, описываемых дифференциальным уравнением движения. Одним из аналитических методов является метод исследования динамики авто 60 колебательных систем с помощью теории бифуркаций.
Возможность применения теории бифуркаций для анализа автоколебательных систем металлорежущих станков для случаев мягкого и жесткого возбуждения автоколебаний подробно рассмотрена в работах [6,7,58]. Решение дифференциального уравнения движения представляется в виде "линейных рядов" стационарных движений, которые сохраняют свою устойчивость или неустойчивость до пересечения друг с другом, т.е. до точек бифуркации. Точки бифуркации имеют важный физический смысл: это такие значения режимов обработки (скорость резания, глубина фрезерования и подача на зуб), при которых происходят качественные изменения происходящих в системе процессов - возникновение колебаний, срыв колебаний.
Исходными данными для анализа движения системы в случае мягкого возбуждения автоколебаний являются характеристики силы резания и силы сопротивления пропорциональной скорости. Условие устойчивости для случая мягкого возбуждения автоколебаний сформулировано следующим образом: система сохраняет стационарное положение равновесия, если выполняется неравенство [6]: Л Я, (2.41) где Нх - крутизна характеристики силы резания.
Определение режимных областей устойчивого движения системы оправки с фрезой методом теории бифуркаций
Рассмотрим случай, когда коэффициенты инерционной и упругой связи равны, /, = у2, при равенстве парциальных частот. В таком случае, как видно из (4.6), собственные частоты равны парциальным. Учитывая это, получим: j /mxz = jxlтх =jz/mz.B колебательных контурах, обладавших подобным соотношением параметров, могут устанавливаться гармонические колебания одной частоты: cox=Q)z=nx=nz, причем колебания по одной координате совершенно не связаны с колебаниями по другой, а отношение амплитуд колебаний может принимать любые значения. Наличие связи не изменяет частоты колебаний сложной системы, инерционная связь компенсирует упругую связь [60].
Вернемся к рассмотрению системы оправки с фрезой. Как видно из табл. 3.1, разность собственных частот не превышает 8 %. Например, оправка с фрезой (/ = 700 мм): сох = 326 Гц, oz =350 Гц. Основываясь на том, что парциальные частоты лежат между собственными, можно утверждать, что разность между собственными и парциальными частотами также не будет превышать 8 %. Разность отношений І1хІЩх и Jizlm2z Для систем оправки с фрезой длиной 700 и 350 мм составляет соответственно 12 и 11 %. Столь низкое расхождение параметров, определяющих коэффициенты у1 и у2 позволяет сделать вывод о том, что для рассматриваемого станка система оправки с фрезой может быть представлена в виде двух не связанных друг с другом колебательных контуров в направлениях Х-Х и Z — Z.
Принимая во внимание вышеизложенное, составим дифференциальные уравнения движения автономной системы оправки с фрезой: 101 С a, X fn2xx + h2xx + j2xx = - -(cosQ + K;]smQyVxB: C„a xt$ s Vnv m2zz + h2zz + j2zz = -?- (cosQ + K;lsmQY2Bx 2Л, ft% s Vm (4.7)
Анализ движения системы на фазовой плоскости позволяет наглядно представить картину происходящих в системе колебательных процессов, а также определить возможность возникновения автоколебаний и дать их количественную оценку. Как отмечалось во втором разделе, анализ движения на фазовой плоскости не дает полной картины происходящих в системе процессов и применим лишь для конкретных технологических параметров обработки. Поэтому в данном параграфе рассмотрены лишь вопросы о возможности и условиях возникновения автоколебаний технологических систем станка.
Технологическая система станка 6Н82 ранее определена как одномассо-вая система оправки с фрезой в направлении X-X и Z-Z, одномассовая система стола в направлении Z - Z и двухмассовая система стол-салазки в направлении X - X. Коэффициенты жесткости и сил сопротивления, пропорциональных скорости этих систем приведены в табл.3.1. Определение возможности возбуждения автоколебаний необходимо производить при максимально неблагоприятных значениях технологических параметров обработки: їф = 6 мм;
В = 34,4 мм; sz =0,15 мм/зуб. Характеристики сил резания Рх и Р2 при обработке сплава ВТ22 имеют один падающий участок (рис.3.10, 3.11). В данном случае следует рассмотреть возможность мягкого и жесткого возбуждения автоколебаний. Характеристики сил резания Рх и Р2 при обработке стали 40ХФА имеют два падающих участка, следовательно, необходимо рассмотреть возможность мягкого возбуждения автоколебаний на первом и втором падающих участках характеристик. При построении характеристик сил сопротивления, пропорциональных скорости использовались скорости скольжения стружки по передней поверхности зуба фрезы. Обобщенные характеристики строились графическим суммированием характеристик сил резания и сил сопротивления, пропорциональных скорости. Интегральные кривые строились методом Льенара в соответствии с методикой, изложенной во втором разделе.
Рассмотрим движение системы оправки (/ = 350 мм) с фрезой в направлении Х-Х при фрезеровании стали 40ХФА, - технологические параметры обработки: sz =0,15 мм/зуб; =6 мм; В = 34,4 мм. Жесткость системы j2x = 1,78-108 Н/м. 1. Рабочая точка выбрана на первом падающем участке обобщенной ха рактеристики. На рис.4.2 представлена характеристика смещения, полученная в направлении действия силы Рх, полученная при фрезеровании стали 40ХФА с указанными режимами. Скорость резания в рабочей точке Vx = 0,66 м/с. Как видно из рисунка, интегральная кривая в данном случае при любом внешнем воздействии стремится к устойчи Сху предельному циклу (4). Это свидетельствует о возможности установления в системе стационарного автоколебательного движения с амплитудой А = 0,08 мм. Полученная интегральная кривая соответствует мягкому возбуждению автоколебаний. 2. Рабочая точка выбрана на поднимающемся участке обобщенной харак теристики, вблизи от падающего (рис.4.3). Скорость резания в рабочей точке Vx = 0,91 м/с. Характеристика смещения та же, что и в первом случае. Для при нятого режима обработки построениями получены два предельных цикла. Цикл 4 - устойчивый, так как интегральные кривые стремятся к нему при внешних воздействиях, лежащих за его пределами и внутри, между циклами 4 и 5.
