Теория элементарных возбуждений в обобщенной модели ферромагнитного металла Нейматов Ягут Мамед Оглы

Введение к работе

Актуальность темы. За последние десятилетия физика магнитных явлений превратилась в обширную и разветвленную отрасль современной физической науки. Огромные успехи, достигнутые в области магнетизма, в значительной мере обусловлены применением так называемого метода модельного гамильтониана flj. Использование математических моделей (или их комбинаций) позволяет качественно (а часто и количественно) правильно описать реальную физическую ситуацию. Однако из-за трудностей точного расчета электронной зонной структуры и проведения всех необходимых экспериментов мы все еще не можем с полной определенностью утверждать, какая из микроскопических моделей (или их комбинаций) наиболее адекватно описывает реальную ситуацию в том или ином веществе. Поэтому определение истинного механизма возникновения магнитоупорядоченно-го состояния в настоящее время считается проблемой номер один в теории магнетизма.

В последнее время интерметаллические соединения (интерметал-лиды) ?Ш-За -металл находят все большую область практических применений /z/. Одним из наиболее важных примеров таких соединений является интерметаллид *5V/2?., на основе которого созданы постоянные магниты с рекордными значениями запасенной магнитной энергии. Для описания магнитных свойств интерметаллидов P3M-&Z-металл преимущественно применяются модели, в которых как редкоземельная подрешетка ( У-подсистема), так и подрешетка За-металла ( /-подсистема), рассматриваются в рамках модели Гейзен-берга /Зу. При этом используются представления о трех магнитно-активных (обменных) взаимодействиях -а-а, У-/, с/- У, каждое из которых является прямым. Однако известно, что модель Гейзен- берга неудовлетворительно описывает как РЗМ, так и Зи -металлы (элементы группы железа). Поэтому применимость данной модели к подрешеткам вышеупомянутых соединений представляется неоправданной.

В настоящей диссертации для описания интерметаллидов РЗМ-З^г металл предлагается так называемая обобщенная модель ферромагнитного металла (<Ж?М) с одноионной анизотропией (ОА), объединяющая черты зонного магнетизма (коллективизированного магнетика с прямым ^z-^z-обменом) и магнетизма локализованных спинов (редкоземельного магнетика с локализованными спинами у-оболочек, взаимодействующими через механизм косвенного обмена) /І] и учитывающая магнитокристаллическую анизотропию в указанных соединениях. Как показывают эксперименты самых последних лет (определение точки К&ри / , измерение сверхтонкого поля на ядрах ^подсистемы, вычисление решеточных сумм по методу РККИ и т.д.)/5-7/ , магнетизм ^/-подсистемы обусловлен преимущественно коллективизированными 3^электронами. Известно, что интерметаллиды РЗМ-3^/-металл обладает высокими значениями магнитокристаллической анизотропии [ZJ, Последняя играет существенную роль в формировании динамических свойств данных соединений. Следовательно, ОШМ с ОА с точки зрения описания магнитных свойств интерметаллидов РЗМ-За-металл является наиболее адекватной. Поэтому исследование элементарных возбуждений (спиновых волн) в данной модели имеет актуальное значение.

Целью настоящей работы является:

Исследование спектра спиновых волн в изотропной ОМШ в широкой области температур.

Анализ влияния ОА на спектр спиновых волн в ОМФМ при низких и высоких температурах.

Изучение взаимодействия внешнего электромагнитного излучения с анизотропной ОМФМ вблизи спин-волновых резонансов.

Научная новизна. В работе систематически проведен анализ основных типов обменных взаимодействий в интерметаллидах РЗМ- а-металл. В результате обоснован выбор ОМФМ с ОА для наиболее адекватного описания магнитных свойств данных интерметаллидов. Построена последовательная теория спиновых волн в ОМФМ без и с учетом ОА при слабых и сильных электронных корреляциях в ^-подсистеме, рассмотрено поведение данной модели во внешнем высокочастотном поле.

В результате проведенных исследований впервые:

1. Показано, что температурная зависимость намагниченности изотропной ОМФМ при температурах Т^Т*^ 7⁷^ , где /^= =^7/ I - константа с/- ^-обменного взаимодействия, /f_s - постоянная Больпмана, подчиняется закону <" Т³^^ Блоха, а в области температур Т⁷ я 7^*^71, описывается в рамках тео-рии молекулярного поля.

Рассчитан спектр спиновых волн в ОМФМ с ОА при низких температурах и выведена явная зависимость энергетических щелей спектра от величины внешнего магнитного поля, направленного перпендикулярно от "легкого" намагничивания.

Найден спектр спиновых волн в ОМФМ с ОА при высоких температурах в случае «5=1» где . S - величина спина отдельного иона у-подсистемы, и установлено существование дополнительной, по сравнению с низкотемпературным случаем, ветви спиновых волн, связанной с переходом между возбужденными состояниями системы. Получены уравнения, описывающие температурную зависимость /77/ и /77, - относительных равновесных намагниченностей ^- и у*-подсистем соответственно. _ 7 -

4. Разработана теория поглощения электромагнитного излучения в ОМФМ с ОА вблизи спин-волновых резонансов при низких температурах и в условиях нормального скин-эффекта. Установлено, что наблюдение резонансного поглощения в интерметаллидах РЗМ-З^ -металл возможно в ИК-областй спектра.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

Результаты исследования температурной зависимости намагниченности изотропной ОМФМ дают возможность экспериментального определения реального значения константы ^/-/-обменного взаимодействия в интерметаллидах РЗМ-3 ^тметалл.

Рассчитанные характеристики ОМФМ с ОА при низких температурах (законы дисперсии спиновых волн, уравнение для намагниченности и т.д.) могут быть использованы для исследования динамических особенностей спиновой подсистемы интерметаллидов РЗМ-3и -металл.

Полученное самосогласованное уравнение для намагниченности ОМФМ с ОА с широком интервале температур может быть положено в основу соответствующих численных расчетов.

4. Результаты изучения взаимодействия анизотропной ОМФМ с внешним электромагнитным излучением могут быть использованы для определения важных магнито-оптических характеристик интерметалли дов РЗМ-3^z -металл.

Достоверность полученных результатов обусловлена использованием адекватного рассматриваемой физической задаче математического аппарата и подтверждается совпадением выводов в предельных случаях с соответствующими результатами модели Хаббарда /ё/ и модели Вонсовского /э/ .

Структура и объем диссертации, диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов к каждой главе, заключения и списка цитированной литературы. Она изложена на 115 страницах машинописного текста^ включая 6 рисунков. Список цитированной литературы содер- жит 100 наименований.

Краткое содержание работы.

Во введении изложены актуальность темы, цель работы, полученные результаты, из практическая ценность и достоверность, краткое содержание работы, публикации и апробация работы.

В первой главе проводится обзор моделей, предлагавшихся для описания интерметаллидов P3M-3^Z -металл. Обосновывается выбор модели, принятой в диссертации, разбираются возможные методы, применяемые для определения энергетического спектра и магнитных характеристик данных соединений. Анализируются приближения и соответствующие базисы операторов, в которых и рассматриваются далее элементарные возбуждения.

Во второй главе исследуются энергетический спектр и магнитные свойства изотропной ОМФМ. Расчеты проводятся в приближениях слабой и сильной связей для а-подсистемы соответственно в случаях S = 1/2 и произвольного S . Приведены выводы к данной главе.

В третьей главе изучается спектр элементарных возбуждений в низкотемпературной ОМФМ с 0А. Исследован случай поперечного магнитного поля. Выведена явная зависимость энергетических щелей от величины внешнего магнитного поля, направленного перпендикулярно оси "легкого" намагничивания. Рассмотрен случай, когда константы 0А У- и d-подсистем имеют разные знаки.

В четвертой главе рассматривается энергетический спектр ОМФМ с 0А в широком интервале температур. Расчеты проведены в приближениях слабой и сильной связей для и -подсистем соответственно в случаях S = I и произвольного S Обсуждается природа спиновых волн в ОМФМ с ОА в указанном интервале температур.

В пятой главе исследуются магнитооптические свойства ОМФМ с - 9 -ОА при низких температурах и в условиях нормального скин-эффекта. Рассмотрен случай S = I. Построена теория поглощения внешнего электромагнитного излучения в данной модели вблизи спин-волновых резонансов.

В заключении подытожены полученные результаты.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7 печатных работах, которые приведены в списке цитированной литературы: [&] , /бз/ , [ьа] , /~5б/ , [ы] , fa] , /~837 .

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на конференциях молодых ученых и специалистов ВНЙИФТРЙ, на научных семинарах ВНИИФТРИ, на научном семинаре физического факультета МГУ, на ХУІ Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Тула, 1983 г.).

Обзор методов, применявшихся для расчета магнитных характеристик соединений РЗМ-3-металл

Мы будем рассматривать бинарные интерметаллиды РЗМ- sd-металл, представляющие собой двухподрешеточные (и - и У-подсис-темы) гексагональные ферромагнетики, каждая подрешетка которых обладает собственной магнитной анизотропией. Магнитная анизотропия как d- (константа анизотропии /fS )» так и / -подсистемы (константа анизотропии АҐ, ) носит одноионный характер /21/ . Анизотропией в плоскости базиса будем пренебрегать. Очевидно, что в таком случае векторы относительных равновесных (соответствующих абсолютному минимуму свободной энергии системы) намагниченностей подрешеток (соответствующие модули /77, и 777 ) и гексагональная ось С будут лежать в одной плоскости.

Состояния t -электронов, как известно, обладают своеобразным дуализмом: локализация-коллективизация. Последнее обстоятель-в известной степени учитывается с помощью модели Хаббарда /22у, представляющей собой некоторую интерполяционную схему между коллективизированными и локализованными аспектами описания За-оо-стояний. Считается, что исходный энергетический спектр 3 -метал-лов имеет вид широкой Sp -зоны, в которую погружена система пяти узких пересекающихся 5#-зон (предполагается, что За -электр-роны образуют зону, но испытывают сильное кулоновское отталкивание на одном узле решетки). Для простоты вместо пяти атомных орби-талей З г-электронов в модели Хаббарда (в ее простейшем варианте / 23у ) рассматривается только одна атомная орбиталь и пренебрега-

ется взаимодействием с S/?-электронными состояниями. В этом от ношении З -электроны формально описываются как S -электроны, т.е. З- -атом может находиться в следующих состояниях: без эле ктрона /о ("дырка"); с одним электроном с проекцией спина /& ; с двумя электронами при антипараллельных спинах / & ("двойка"). В остальных отношениях З -электроны модели Хаббар да сохраняют все свойства реальных Згг -электронов. Модель Хаб барда характеризуется тремя параметрами: ZJ - энергия кулоновско го отталкивания а -электронов с противоположными спинами на од ном узле (корреляционный параметр); z - энергия, необходимая для туннелирования -электрона с узла на узел (интеграл пере скока); С -концентрация а -электронов, которая может быть заключена в пределах 0 С 4. SL . Таким образом, -подсистему интерметаллидов РЗМ-Згг -ме-талл будем описывать с помощью гамильтониана Хаббарда

В противоположность З -электронам, 4 У -электроны атомов РЗМ имеют волновые функции с эффективными радиусами, заметно меньшими расстояний между брижайяшми соседями решетки /Ї/. Поэтому эти электроны можно в некоторых отношеиях рассматривать так, как если бы они находились в изолированном атоме. Малость радиу о са вышеупомянутых волновых функций ( ъ ?,&$А ) по сравнению с наименьшими расстояниями между ионами - ближайшими соседями в о решетках РЗМ ( & 3/& А ) - позволяет почти полностью пренебречь перекрытием волновых функций 4 -слоев оболочек соседних ионов. Это позволяет выбрать в качестве простейшей модели РЗМ так называемую "ионную модель", согласно которой кристалл РЗМ можно представить как решетку трехвалентных ионов, омываемых электронами проводимости.

Как показывают результаты экспериментов /Ё 7 по определению величин сверхтонкого поля, в интерметаллидах РЗМ- h, обменное взаимодействие РЗМ- Ре осуществляется не только через электроны проводимости S , но и в значительной степени через делокализо-ванные а -электроны атомов Fe и РЗМ (За? й 5 /). Большие величины сверхтонкого поля в данных соединениях могут быть объяснены только участием этих г/-электронов в косвенном обмене РЗМ- /?е . Исходя из вышесказанного, вккачестве электронов проводимости, через которые осуществляется косвенный обмен между 4 У -ионами, будем выбирать 3#-электроны, принадлежащие а-подсистеме /247

Именно малость радиуса 4 У -слоев делает в известном смысле проблему 4У -металлов более простой, чем Ъс/-металлов, где, как уже отмечено, имеют место большие трудности, связанные с вышеупомянутым дуализмом локализация-коллективизация Zu. -состояний. Обменное взаимодействие РЗМ-3 2-металл (с/-г/-обмен) будем описывать с помощью гамильтониана Вонсовского fob] Cfys в приближении РККИ, а именно: где J - интеграл cf-J -обмена, S (г-#) -дельта-функция.

Изотропная ^/-подсистема в приближении сильной связи. Случай произвольного 3

Таким образом, из выражений (2.II) - (2.12) видно, что в рассматриваемой модели пошмо температуры Кюри появляется еще од на характерная температура 77 = ST/ \& .Температу рная зависимость намагниченностей для обеих подсистем при 7" 77 подчиняется закону 7 $ (закону Блоха/i/ ). при Tz Т Т# упомянутая зависимость для а -подсистемы остается почти неизменной, а для У-подсистемы она определяется молекулярным полем, действующим со стороны а-подсистемы, т.е. в -подсистеме отклонения от закона Блоха проявляются при температурах, значительно меньших температуры Кюри.

В работе /26/ в рамках теории молекулярного поля установлено наличие в соединениях Og- характерной температуры, обусловленной обменным взаимодействием между подрешетками,и показано, что при низких температурах, далеких от данной характерной температуры, намагниченности обеих подрешеток, судя по экспериментальным исследованиям /2] , не могут описываться молекулярным полем. При этом использована двухподрешеточная модель. Итак, учитывая (2.II) - (2.12), молшо утверждать, что упомянутый факт из /26/ является свидетельством в пользу ОШМ с точки зрения применения ее для описания интерметаллидов P3M-3 z -металл.

Здесь мы будем исходить из наличия малых параметров ft////U (сильная кулоновская корреляция) и Т//ity/ . В отличие от предыдущего случая в данном параграфе одноионное взаимодействие на CL -центре считается сильным, а на у -центре - по-прежнему слабым. В силу этого, расцепление ФГ высших порядков, описывающих одноионное взаимодействие на -центре, в ПСФ становится несправедливым. Последнее мы будем применять к ФГ высших порядков, описывающим процессы перескока -электронов, поскольку эффекты коллективизации данных электронов считаются слабыми. Мы предпола - 36 Рис. 2

Температурная зависимость полной намагниченности и намагнйченностеи подсистем изотропной ОМФМ; T =l/Ks 9 A/ /ffJ/ffJ гаем, что S произвольный (но постоянный для данной системы) и, следовательно, парамагнитный У -ион имеет фиксированную мульти-плетность Л S-/-1 . Итак, мы будем рассматривать пшрокозонные с/-/ -магнетики с сильным ферромагнетизмом в /-подсистеме /36/ , используя при этом ,Y-операторы: /х Х A -X J-для а -подсистемы, [X ,Х Х J - для у-подсистемы. Введем в рассмотрение следующие ФГ:

В первой группе ФГ (2.15) проводим расцепление в ЇЇСФ в силу наличия малого параметра / ////L/ » ФГ второй группы (2.16) отбрасываем из-за малого вклада двухмагнонных возбуждений — (з) в данной системе, а ФГ (2.17) G-ot&t рассматриваем на равных цравах с введенными ФГ. В результате для основных ФГ получаем следующую систему уравнений в удельном представлений (вместо G-огог/ рассматриваем Сг , ) Спектр элементарных возбуждений определяется полюсами ФГ (2.20), содержащими два типа особенностей. Первые обусловлены сингулярностями функций )g {) и %? СЕ) , определяющими энергию свободных электрон-дырочных пар, равную

Особенности другого типа соответствуют спиновым волнам, энергия которых определяется из уравнения 9 ? Cz)=o . при условии, что правая а.-подзона заполнена почти полностью ( sx zd, хх я О ), а левая -подзона почти пустая ( х ? я оР x"0 zj), перестановочные соотношения для X -операторов, описывающих -подсистему feti] X Х , + X , X - W("V f / (2.21) совпадают с таковыми для одночастичных фермиевских операторов о/в- ог е & (2.22) Следовательно, /Z & в рамках данных условий представляет собой функцию Ферми-Дирака.

С учетом (2.21) и (2.22) уравнение для энергии спиновых волн примет следующий неявный вид: - аГ) + - fe)= (2.23) где - 42 -4(E) = JLJ Яр (С) + 7 S% &j Формально решения уравнения (2.23) можно записать в следующем виде: А - = Ш +2 ) + ї (Л ± А л «.24, При о —О из (2.24) следуют следующие выражения для энергетических щелей акустической и оптической ветвей спиновых волн: I) &= О ; 2) z = / + &"!/). (2.25)

Решая уравнения (2.24) методом итераций, взяв в качестве нулево &» (о) _ го приближения АО » и используя наличие малого параметра / 3вг » где - = Ъ # гг » /1р и /77р - число заполнения и масса дырок соответственно, для спин-волновых ветвей получим следующие приближенные выражения: =/77d // -/-eS/ J / // / lC? XSWff/fy+tSrtj) (dvZ-JllCfgJ (2.26) - 43 где Jf=fZ( / - ) ,

Исходя из выражений для ФГ (2.20) и спектра спиновых волн (2.26), определим среднее число -магнонов /V, . Применяя правило умножения (1.5), убеждаемся в том, что Л// есть среднее число перевернутых /-спинов, т.е. среднее число электронов в левой -подзоне: = К" Х - Xj С ДРУГОЙ стороны, 4 можно определить, используя спектральную теорему /34, 35, 4Ґ/ для &, &,, S результате для искомой величины получим следующее выражение: где /% /% - // - Zb){4 ty-"!j e9ty Аналогичным образом можно определить средние числа заполнения уровней у -иона /? . Для этого следует рассмотреть дру-гой набор ФГ, эквивалентных введенным ФГ (2.13): ЙС / «SL. , / "/47 V 7 . Используя формулы (1.10) и правило умножения (1.5), получим следующее соотношение: ss x« -г л - 77 M+ j f . _ (2.29) Далее,применяя спектральную теорему /34, 35, 4і7 для ФГ X / So,,P будем иметь г кх?" " - tsAffc - ") I /%%к%;7, 2-зо где ) -[{?-&"и№# -ъ?Я srs M-Щ лНА Из сравнения (2.28) и (2.29) получим следующую реккурентную формулу:

у -магнонов. Используя выражения для /У и /У , можно определить наманниченности / и / соответственно. Достаточно отметить, что температурная зависимость последних в предельных случаях, рассмотренных в предыдущем параграфе, описываются соответствующими формулами (2.II) и (2.12) лишь с тем различием, что постоянные, входящие в них, перенормируются в соответствии с условиями данной задачи.

Заметим, что,исходя из найденных законов дисперсий спиновых волн в изотропной ОШШ, можно определить область устойчивости спиновых волн (магнонов) в системе /il-4&J . Однако этот вопрос здесь не будет рассматриваться.

Анизотропная ОШМ типа "легкая ось" в поперечном магнитном поле

Наряду с малыми параметрами Zf/M/y/ и 2/ /z/J/ , исполь зованными в параграфе I главы 2, здесь мы будем вводить малые па раметры / / /у/ (слабая анизотропия -подсис темы относительно ширины г-зоны), _Z"/ v (слабый а—У-об мен по сравнению с анизотропией У -подсистемы) и y/Z/ (сла бая анизотропия / -подсистемы относительно эффектов корреля ции). Указанные малые параметры соответствуют тому, что однойон ные взаимодействия на -центрах являются слабыми (по отношению к ширине зоны), что дает основаниепри рассмотрении ФГ высших по рядков, описывающих данные взаимодействия, использовать аппрокси мацию типа ПСФ /34, 35, 41у В результате рассматриваются толь ко первые ФГ (теория первого порядка /35/ ). Однойонные взаимо действия на У-ц.н.рах.в ивоположнооть -подсистеме, являются сильными (по отношению к межподрешеточному обмену). Поэто му при расчете соответствующих ФГ высших порядков будем использо вать точные кинематические соотношения для спиновых операторов, которые определяются из условия слу чае S=-d , который будем рассматривать здесь, указанное кинематическое соотношение имеет вид / 3/ & $ . При этом наряду с первыми ФГ рассматриваются и вторые ФГ (теория второго по рядка /35у ). Таким образом, рассматриваемая нами система пред ставляет собой широкозонный &—J -магнетик, каждая подрешетка которого обладает собственной ОА, и в /-подсистеме последнего осуществляется слабый ферромагнетизм. Будем предполагать, что d О , /Сг У О (анизотропия типа "легкая ось") /Ьі]. Для расчета спектра элементарных возбуждений будем исходить из ФГ (2.1), введенных при рассмотрении изотропной ОМФМ, /-подсистема которой описывается в приближении слабой связи. Составив уравнения движения для них на основе гамильтониана (1.4), убеждаемся в том, что в цепочке уравнений помимо введенных ФГ появляются и высшие ФГ, которые условно можно разбить на две группы. Если компоненты спиновых операторов, стоящие в левой части ФГ, для одной группы относятся к разным узлам (двухузельные ФГ), то для другой группы они относятся к одному и тому же узлу (одно-узельные ФГ). Появление последних связано с одноионными взаимодействиями в системе, т.е. с ZT, 3 /, Я » а двухузельные ФГ обусловлены процессами перескока -электронов, т.е. Применимость расцепления в ПСФ к двухузельным ФГ очевидна: корреляция компонент спиновых операторов на разных узлах слаба, поэтому ею можно пренебречь. Такой подход к одноузельным ФГ, вообще говоря, не справедлив, т.к. упомянутая корреляция становится существенной /62/ . Однако наличие малых параметров Ull ijl и ty/ tjl П03В0ляет применить расцепление в ПСФ к одноузельным ФГ типа a/d . Подобный подход к одноузельным ФГ типа а/ и Jt/ ввиду наличия малого параметра Т/M/j/ также справедлив. Здесь мы не интересуемся улучшением расцепления в ПСФ, имеющим место в случае ферромагнетиков со слабой ОА (см., например, расцепление Лайнса /вЗ/ ). Относительно одноузельных ФГ типа У/ мы поступаем следующим образом. Из-за сильной ОА с/ -подсистемы вынуждены рассмотреть одноузельные ФГ С22 -на равных правах с введенными ФГ. Следовательно, в цепочке уравнений появляются третьи ФГ, которые при помощи вышеупомянутого точного кинематического соотношения приводятся к первым ФГ. Далее, применяя к ФГ фурье-преобразования (2.6) и решая соответствующую систему уравнений, для фурье-образов искомых ФГ получим следующие выражения:

Уравнения (4.5), как видно, носят интерполяционный характер. Их можно использовать для исследования температурных зависимостей намагниченноетей подрешеток (следовательно, суммарной намагниченности) рассматриваемых магнетиков в широком интервале температур от ОК до точки Кюри 7/ . Однако этот вопрос требует численного анализа и здесь не рассматривается.

В данном параграфе мы рассмотрели случай продольного поля, т.е. когда внешнее магнитное поле // направлено вдоль легкой оси намагничивания. Если же направить // вдоль трудной X -оси намагничивания, то рассматриваемая задача в известной степени усложняется /41, 64, 657 ПРИ этом для определения спектра элементарных возбуждений и параметров порядка следует исследовать другие, отличные от введенных в данной задаче, ФГ, а именно два эквивалентных набора ФГ: { ?$//sj & SA І fo/k» o A/sA:»}; ( %;/&, , «%;/-, , s//&Al 9 4? SA // л,у } Расчет этих ФГ показывает, что спектр спиновых волн в поперечном поле имеет вид корневой зависимости, а концентрации магнонов, в отличие от случая продольного поля, приобретают существенно другие значения /бі/ .

Здесь наряду с малыми параметрами /ij/JlJ и j/ l"yj , использованными в параграфе 2 главы 2 при описании изотропной ОШМ, и -подсистема которой описывается в приближении сильной связи, мы будем вводить малый параметр J/ Kf . Как уже отмечено, применение X -операторов приводит к тому, что одноионные члены гамильтониана диагонали зируются (кроме d-f -обменного). Сказанное в равной мере справедливо и для одноионных членов гамильтониана, описывающих ОА. В результате этого устраняются трудности, связанные с нахождением одноузельных ФГ высших порядков, имеющие место при определении ФГ в параграфе I данной главы.