Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Литературный обзор.
1. Обоснование и обсуждение модели Хаббарда .
2. Обзор работ, посвященных изучению модели Хаббарда.
3. S" у модель для редкоземельных металлов.
4. Краткие итоги ГЛАВЫ I.
3. ГЛАВА II. Диаграммная техника для операторов Хаббарда. стр. 27
1. Операторы Хаббарда. стр. 27
2. Обзор методик. стр. 33
3. Обобщенная теорема Вика. стр. 35
4. Графические элементы. стр. 39
5. Правило "выпутывания. стр. 40
6. Средние от произведения диагональных опера торов, стр. 42
7. Правило знаков. стр. 46
8. Краткие итоги ГЛАВЫ II. /Правила диаграммной
техники для операторов Хаббарда/. стр. 47
4. ГЛАВА III. Элементарные возбуждения ферми-типа в ферромагнитной модели Хаббарда. стр. 49
1.Исследуемый случай. стр. 49
2. Электроны со спином "+" /по намагниченности/. Уравнение Дайсона и спектр. стр. 50
3. Электроны со спином "-" /против намагничен стр. 51
4. Электрон-магнонная вершинная часть. Суммирование паркета . стр. 53
5. Электроны со спином "-". Функция Грина и спектральная функция. стр. 60
6. Закон дисперсии и затухание электронов со спином "-" при стр. 65
7. Число электронов со спином "+" и "-". Причина ферромагнетизма. стр. 68
8. Краткие итоги ГЛАВЫ III. стр. 69
5. ГЛАВА ІV. Элементарные возбуждения бозе-типа в ферромагнитной модели Хаббарда. стр. 71
1. Уравнение Дайсона для магнонов. Переход к паркетному приближению . стр. 71
2. Закон дисперсии ферромагнонов. Случай предельно малых концентраций вакансий. стр. 72
3. Закон дисперсии ферромагнонов с учетом фермифона вакансий. стр. 74
4. Случай конечных ~U" Закон дисперсии магнонов. Неоднородное решение. стр. 76
5. Область существования ферромагнитной фазы в модели Хаббарда. стр. 81
6. Краткие итоги ГЛАВЫ ІV. стр. 82
6. ГЛАВА V. Закон дисперсии спиновых волн в редкоземельных металлах. стр. 84
1. Постановка задачи. стр. 84
2. Спектр спиновых волн в ферромагнитной фазе. стр. 85
3. Спектр спиновых волн в геликоидальной фазе. стр. 90
4. Краткие итоги ГЛАВЫ V. стр. 93
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. стр. 94
8. РИСУНКИ. стр. 98
9. ЖТЕРАТУРА. стр. 100
- Обоснование и обсуждение модели Хаббарда
- Операторы Хаббарда.
- Электрон-магнонная вершинная часть. Суммирование паркета
- Уравнение Дайсона для магнонов. Переход к паркетному приближению
- Спектр спиновых волн в ферромагнитной фазе.
Обоснование и обсуждение модели Хаббарда
Считается [5J, что исходный энергетический спектр 3d -металлов / Те , Со , hJl / представляет собой широкую $/ -зону, в которую погружена система пяти узких пересекающихся -J -зон.
В модели Хаббарда сделана попытка учесть весь комплекс необычных свойств -металлов.
В частности, из эксперимента известно, что спинволновое рассеяние медленных нейтронов [б] в этих веществах можно описывать на основе модели Гейзенберга. Найдено ташке, что распределение зарядовой плотности в ферромагнитных металлах близко к атомному распределению [,1,6].
С другой стороны, средние атомные моменты заметно отличаются от атомных и являются дробными. О значительном вкладе /-электронов в низкотемпературную теплоемкость Сзд = У - плотность состояний/ говорит то, что коэффициент )f у переходных металлов значительно больше, чем у нормальных. О сильной коллективизации Cf -электронов говорят также оценки энергии связи и исследование фер-ми-поверхностей.
В модели Хаббарда [7J эти аспекты поведения удается описать, предполагая, что (л -электроны образуют зону, ко испытывают сильное кулоновское отталкивание на одном узле решетки.
Операторы Хаббарда
Для изучения систем состоящих из групп сильно взаимодействующих частиц, при слабом взаимодействии между группшли плодотворным оказывается применение операторов Хаббарда или Х-опера-торов / X; / [7J. Это связано с тем, что сильные взаимодействия, определяя энергию отдельной группы выражаются линейно через операторы Хаббарда и оказываются в гамильтониане нулевого приближения.
Электрон-магнонная вершинная часть. Суммирование паркета
Дает вклады двух типов: первое слагаемое в /69/, суммирование по К в котором идет по всей зоне Бриллюэна, не имеет особенностей ни при каких (л) , второй же член в /69/, суммирование по К в котором ограничено }K} fip , логарифмически расходится при Од = Ел-Тс Еа " закон дисперсии магнонов.
Таким образом, и в вертикальной и в горизонтальной лестнице появляются логарифмически расходящиеся члены.
Рассматривая диаграммы высших порядков /см.рис.3/ нетрудно выяснить, что максимальной степенью логарифма в каждом данном порядке обладают только диаграммы, поддающиеся последовательному упрощению по двум линиям /электронной и магнонной/, такому, что в результате получается элементарная вершина. Например, упрощая диаграмму на рис.Зв можно получить сначала диаграмму типа За, затем 26 и затем - простую вершину.
Этим свойством обладают так называемые "паркетные" диаграммы 2а,б; За,б,в и не обладает Зг [72]. Поэтому ограничим наше рассмотрение паркетными диаграммами.
Уравнение Дайсона для магнонов. Переход к паркетному приближению
Знание спектра ферромагнонов позволяет судить об устойчивости ферромагнитной фазы относительно возбуждений бозе-типа. Обращение закона дисперсии ферромагнонов в ноль при О ф-0 означает, что для возникновения произвольного числа спинов, направленных против намагниченности, не требуется энергетических затрат, т.е. ферромагнитное основное состояние становится неустойчивым. Как было показано в главе III одновременно теряется устойчивость и относительно возбуждений ферми-типа, потому что подзона электронов со спином "-" оказывается ниже энергии Ферми и петля самосогласования разрывается.
Для предельно малых значений н . теорема Нагаоки9] гарантирует устойчивость ферромагнитной фазы в случае предельно сильных электрон-электронных корреляций / V - о /.В этой главе мы установим условия применимости решения Нагайки и найдем область существования ферромагнитной фазы в модели Хаббарда.
Закон дисперсии ферромагнонов получим как полюс функции Гри на 6г = ГТ + Х + Поскольку основное состояние системы - ферромагнитное, мыимеем право рассматривать только два сорта возбуждений в системе: электроны со спином "+" и ферромагноны.
Спектр спиновых волн в ферромагнитной фазе
В нашем рассмотрении будем исходить из того, что электроны в редкоземельных металлах делятся на две группы:
I/.. валентные электроны верхних оболочек / і -электроны/; они полностью делокализованы.
2/. электроны атомного остова, создающие локальный магнитный момент / /-электроны/.
Между этими двумя группами существует обменное взаимодействие, которое мы для упрощения расчетов считаем локальным. Прямое обменное взаимодействие между электронами атомных остовов мало по сравнению с косвенным через электроны проводимости,и им можно пренебречь. Тогда модельный гамильтониан записывается в следующем виде.
