Содержание к диссертации
Введение
1 Литературный обзор 13
1.1 Неколлинеарный магнетизм 13
1.1.1 Типы магнитных упорядочений 13
1.1.2 Исследование СС структуры в рамках модели Хаб-барда 20
1.2 Волна спиновой плотности в Сг 25
1.2.1 Экспериментальные данные 25
1.2.2 Теоретические данные 27
1.3 Магнитные состояния в сплаве Fe-Al 35
1.4 Магнетизм примеси 3-металла на поверхности меди . 45
2 Магнетизм примеси 3d—металла на поверхности меди 48
2.1 Постановка задачи и практические аспекты расчетов . 48
2.2 Результаты 52
2.3 Выводы 60
3 Первопринципные расчеты волны спиновой плотности в Сг с учетом анизотропии кристаллической реплики 61
3.1 Постановка задачи 61
3.2 Вычислительный метод 64
3.3 Результаты 66
3.3.1 Антиферромагнетизм 66
3.3.2 Волна спиновой плотности 68
3.4 Выводы 70
4 Суперпарамагнитное поведение сплава Fe-Al 72
4.1 Постановка задачи 72
4.2 Модель и результаты 74
4.3 Выводы 83
5 Условия формирования спиральной спиновой структуры в магнетиках с коллективизированными электронами 85
5.1 Постановка задачи 85
5.2 Модель и результаты 86
5.3 Выводы 97
Заключение 98
Приложение 100
Список публикаций 103
Список литературы 105
- Исследование СС структуры в рамках модели Хаб-барда
- Магнетизм примеси 3-металла на поверхности меди
- Вычислительный метод
- Волна спиновой плотности
Введение к работе
Актуальность темы. Магнетизм Зй-переходных металлов и сплавов на их основе до сих пор остается одним из наиболее запутанных и сложных физических явлений. При этом интерес к изучению данной области продолжает расти с каждым годом. Главным образом это связано с бурным развитием в последние годы спинтроники — области квантовой электроники, в которой используется эффект спинового токопереноса. Наноскопические масштабы спинтронных явлений ускорили и без того идущую интенсивными темпами тенденцию миниатюризации электронных устройств. В настоящее время разработка и создание новых магнитных наноструктур, которые можно использовать в спинтронных и других магнитных устройствах, является одной из приоритетных задач физики твердого тела. Важным аспектом этой задачи является теоретическое описание свойств и условий формирования различных магнитных наноразмерных неоднородностей.
Среди магнитных неоднородностей нанометрового диапазона, формирующихся в магнетиках с коллективизированными электронами, сегодня особое внимание привлекают статические спиновые волны, включающие в себя спиральные спиновые (СС) волны и волны спиновой плотности (ВСП). Это связано с одной стороны с экспериментальным обнаружением этих объектов в различных сплавах Зй-металлов [1-3] и с другой стороны с потенциально возможным их использованием в спинтронных
устройствах [4]. Очень полезным с практической точки зрения явилось бы умение стабилизировать статические спиновые волны и управлять их длиной.
В настоящее время известно, что причиной возникновения статических спиновых волн является кулоновское взаимодействие электронов с противоположными спинами и с импульсами, отличающимися на вектор Q. Это взаимодействие приводит к появлению псевдощели на уровне Ферми и понижению полной энергии [5]. В рамках простых приближений двумерной модели Хаббарда было показано, что в магнетиках с коллективизированными электронами СС волна является основным состоянием в широкой области параметров модели [6, 7]. При этом коллине-арные магнитные состояния — ферромагнитное и антиферромагнитпое — являются частными случаями СС состояния. Более того, как показывают первопринципные расчеты [5], многие переходные металлы под давлением должны претерпевать переход от коллинеарного упорядочения к СС волнам и лишь затем к немагнитному состоянию. Однако на практике статические спиновые волны наблюдаются достаточно редко. Классическим примером реализации ВСП, которую можно представить в виде двух противоположно направленных СС волн, является хром. Со времени обнаружения ВСП в Сг в 1960-х гг. ведется активное изучение этого состояния, однако до сих пор среди научного сообщества нет единого мнения об основных механизмах возникновения ВСП в нем. Недавно проведенные рентгенодифракционные эксперименты на хроме под давлением и на хроме, допированном ванадием [8, 9], подтвердили общую с СС волнами природу формирования ВСП. Полученная в этих экспериментах экспоненциальная зависимость амплитуды ВСП, волны зарядовой плотности и температуры Нееля от давления (постоянной решетки) свидетельствует о наличии псевдощели в электронной плотности
состояний на уровне Ферми.
Вопрос об условиях формирования статических спиновых волн в магнетиках с коллективизированными электронами далек от окончательного разрешения. Результаты, полученные с помощью модели Хаббарда, не точны и не согласуются друг с другом. В частности, рассчитанные в работах [6, 7] фазовые диаграммы для плоской прямоугольной решетки отличаются друг от друга как формой, так и набором реализующихся фаз. Кроме того остается пробел относительно изучения трехмерных решеток, так как до сих пор изучались лишь двумерные системы.
Отдельного упоминания заслуживает известная нерешенная проблема, связанная с неудовлетворительным описанием ВСП в Сг с помощью нервопринципных методов расчета электронной структуры. Ни один из примененных методов, вне зависимости от приближения для обменно-корреляцпонного потенциала, не дает ВСП в Сг в качестве основного состояния [10, 11].
Другим объектом, в котором реализуется статическая спиновая волна, является частично упорядоченный сплав Fe-Al. В работе [3] с помощью нейтронографических исследований было обнаружено, что в области концентраций от 34 до 43 ат.% А1 в сплаве существует ВСП, несоизмеримая с постоянной решетки. Сплав Fe-Al давно привлекает к себе внимание исследователей благодаря наличию целого ряда свойств, таких как тугоплавкость, коррозийная стойкость и др., делающих его использование перспективным в различной экстремальной технике. Магнитная структура сплава очень сложна и связано это не только с наличием в нем спиновых волн. В указанном выше диапазоне концентраций наблюдается аномальное поведение магнитных характеристик сплава, в частности, происходит резкое уменьшение намагниченности, при этом насыщение отсутствует даже при сильных полях [12, 13]. В настоящее время нет
общепринятого мнения о том, какое магнитное состояние реализуется в рассматриваемом диапазоне концентраций, однако результаты экспериментальных работ последних лет свидетельствуют в пользу предположения о кластерной структуре сплава Fe-Al при высоких температурах. Вид кривых намагниченности сплава РеббА1з4, представленных в работе [14], соответствует суперпарамагнитному состоянию, но количественного описания этого состояния на данный момент нет.
Не менее важным является изучение магнитных неоднородностей, возникающих на поверхности металлов. В частности, интерес представляет магнетизм изолированных магнитных примесей Зй-металлов в немагнитном материале. В таких условиях могут проявляться различные эффекты, такие, например, как эффект Кондо, количественное описание и условия возникновения которого до сих пор остаются под вопросом. Считается общепринятым, что величина магнитного момента растет при уменьшении координационного числа, в частности, при помещении атома на поверхность. Это утверждение было подтверждено в 1990-е гг. с помощью первопринцииных расчетов магнетизма примесного атома 3биметалла, лежащего в поверхностном слое меди [15]. Однако результаты более поздней работы, в которой данная задача была решена с помощью другого метода, свидетельствуют о противоположном поведении магнитного момента [16].
Таким образом, можно констатировать, что в отношении свойств и условий формирования магнитных неоднородностей нанометрового размера остается немалое количество вопросов и противоречий. С учетом той практической и теоретической значимости, которую имеет объект изучения для современной науки, разрешение этих вопросов является чрезвычайно важной и актуальной задачей.
Целью работы являлось комплексное теоретическое исследование
условий образования и характеристик нанометровых неоднородностей, формирующихся в магнитных структурах Зс-металлов и их сплавов, а именно: статических спиновых волн (ВСП и СС волны), магнитных кластеров в суперпарамагнетике, и магнетизма изолированной примеси Зй-металла на поверхности немагнитного материала.
В соответствии с целью работы были поставлены следующие задачи:
Исследовать условия формирования СС волны в магнетиках с коллективизированными электронами. Найти причину несогласованности имеющихся результатов для двумерной решетки. Рассмотреть случай трехмерной кубической решетки.
Провести сравнительный анализ результатов расчетов ВСП в Сг, полученных с помощью разных первопринцииных методов. Изучить возможность стабилизации ВСП в Сг при учете анизотропии кристаллической решетки.
Построить модель, позволяющую описать суперпарамагнитное поведение сплава РеббА1з4- В рамках этой модели определить параметры, описывающие магнитную кластерную структуру сплава.
Провести анализ существующих противоречий относительно магнетизма изолированной примеси 3<і-пєреходного металла, находящейся на поверхности меди.
Научная новизна результатов, полученных в диссертации:
Получены дополнительные данные, подтверждающие тенденцию увеличения магнитного момента одиночной примеси Зс?-металла на поверхности меди по сравнению с моментом примеси в объеме меди.
Показано, что результаты иервонринципных расчетов основного состояния в Сг не зависят от характера применяемого вычислитель-
ного метода (линейный или нелинейный). Получены данные, свидетельствующие о том, что одноосное растяжение решетки не может стабилизировать В СП в Сг.
Впервые высказано предположение об иерархическом распределении магнитных кластеров в сплаве РеббА1з4- На основе этого предположения была построена модель, позволяющая описать экспериментальную кривую намагниченности сплава. Найдены параметры, определяющие магнитную кластерную структуру сплава.
Впервые в рамках модели Хаббарда изучено СС состояние в плоской прямоугольной решетке с учетом возможной ненулевой проекции спинов на направление СС волны. Впервые построена фазовая диаграмма СС состояния для кубической решетки. Проведен анализ имеющихся в литературе противоречий относительно вида фазовой диаграммы СС состояния для плоской прямоугольной решетки.
Научная и практическая ценность работы состоит в получении и анализе новых результатов, которые являются важными как для понимания фундаментальных свойств магнитных наноструктур, так и для развития технологий получения наноматериалов с заданными свойствами.
На защиту выносятся:
Утверждение об увеличении магнитного момента одиночного примесного атома Зй-металла, находящегося на поверхности меди, по сравнению с моментом атома, помещенного в объем меди. Вывод об отсутствии заметного зарядового и спинового переноса между примесным атомом и его ближайшими соседями.
Вывод об отсутствии положительного влияния анизотропной деформации решетки хрома на стабилизацию состояния ВСП в нем. Ана-
лиз влияния нелинейного характера первопринципных вычислений на энергетику состояния В СП.
Модель иерархического распределения магнитных кластеров, позволяющая описать суперпарамагнитное состояние сплава РеббА1з4-Расчет параметров, определяющих магнитное состояние сплава.
Магнитная фазовая диаграмма СС состояния для двумерной прямоугольной решетки с учетом возможной ненулевой проекции спинов на направление СС волны, рассчитанная в рамках модели Хаббар-да. Анализ причин расхождения результатов, полученных в предыдущих работах другими авторами. Расчет магнитной фазовой диаграммы для кубической решетки.
Апробация результатов работы. Материалы, вошедшие в диссертацию, опубликованы в 10 работах, из которых 4 статьи и 6 тезисов в сборниках докладов и трудов конференций (список публикаций представлен в конце диссертации). Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах:
Moscow International Symposium on Magnetism (MISM), Москва (2005).
Конференция молодых ученых (КоМУ), Ижевск (2005).
XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуров-ка", "Дальняя дача", Кыштым, Челябинская обл. (2006).
Euro-Asian Symposium "Magnetism on Nanoscale" (EASTMAG), Казань (2007).
XXXII Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуров-ка", "Зеленый мыс", Новоуральск, Свердловская обл. (2008).
Moscow International Symposium on Magnetism (MISM), Москва (2008).
Личный вклад соискателя.
Все результаты, представленные в работе, получены лично автором. Самостоятельно проведены численные и аналитические расчеты. Постановка задачи, выбор методов решения и обсуждение результатов проводились совместно с научным руководителем.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения, списка публикаций и списка цитируемой литературы из 147 наименований. Общий объем работы составляет 116 страниц машинописного текста, включая 41 рисунок и 5 таблиц.
Во введении обоснована актуальность исследования рассматриваемых в диссертации проблем и сформулированы цель и задачи работы.
Первая глава представляет собой обзор литературы. В параграфе 1.1 дается общая характеристика неколлинеарных магнитных структур, формирующихся в магнетиках с коллективизированными электронами. Рассматриваются физические механизмы, обуславливающие возможность стабилизации СС волн в магнетиках. Приводятся примеры материалов, в которых СС структура реализуется в природе. Отдельно обсуждаются имеющиеся на данный момент результаты по описанию СС состояния в рамках модели Хаббарда. Параграф 1.2 посвящен обзору теоретических и экспериментальных данных, касающихся состояния ВСП в хроме. Подробно рассматривается проблема расчета ВСП в хроме в рамках первопринципных методов расчета зонной структуры твердых тел. Параграф 1.3 охватывает все основные данные, имеющиеся в литературе, относительно магнитного состояния сплава Fe-Al. Описан ряд сохраняющихся до сих пор разногласий и противоречий, связанных с определением магнитного состояния сплава в диапазоне 25-43 ат. % А1. Наконец, в параграфе 1.4 рассматривается проблема магнетизма примесного
атома Зй-металла, помещенного в поверхностный слой меди. Отмечены противоречия в результатах работ, в которых данная задача решалась с помощью различных первопринципных методов.
В последующих главах изложены оригинальные результаты, полученные автором диссертации.
Вторая глава посвящена проблеме магнетизма одиночного примесного атома Зс?-металла, помещенного в поверхностный слой меди. Эта задача была решена для атомов Сг, Мп и Fe с помощью экранированного метода KKR. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами, опубликованной ранее работы [15], в которой та же задача решалась с помощью оригинальной KKR схемы. Главный вывод состоит в увеличении магнитного момента атомов Зс-металлов на поверхности по сравнению с моментом этих атомов, помещенных в объем меди. По сравнению с работой [15] в наших расчетах был существенно расширен радиус решения уравнения Дайсона с одного до четырех ближайших соседей. Таким образом было опровергнуто утверждение авторов работы [16] о некорректности результатов работы [15] из-за недостаточной точности расчетов.
В третьей главе представлены результаты расчетов состояния ВСП в хроме с помощью экранированного метода KKR. Исследуется возможность стабилизации ВСП путем введения одноосной анизотропии в систему. Полученные данные свидетельствуют о том, что анизотропия не может стабилизировать ВСП в качестве основного состояния в Сг. Также в главе проводится сравнительный анализ результатов, полученных с помощью экранированного метода KKR и с помощью других первопринципных методов. Изучена зависимость результатов расчетов от того, является применяемый метод линейным или нелинейным.
Четвертая глава посвящена описанию суперпарамагнитного состояния в сплаве Fe-Al. В предположении об иерархическом распределении
кластеров в сплаве строится модель, позволяющая с удовлетворительной точностью описать экспериментальную кривую намагниченности сплава РеббА1з4- Проводится сравнение с другими возможными предположениями о распределении кластеров по размеру. Исходя из точности описания экспериментальной кривой и других физических соображений, делается вывод, что предположение об иерархической кластерной структуре является наиболее адекватным. В главе также приведены основные параметры, определяющие эту структуру.
Пятая глава включает в себя результаты исследований СС структуры в магнетиках с коллективизированными электронами в рамках модели Хаббарда. Получена система уравнений, позволяющая рассчитать фазовую диаграмму модели для плоской прямоугольной решетки с учетом возможной ненулевой проекции спинов на направление волны. Рассматриваются причины несогласованности результатов в опубликованных ранее работах других авторов. Построена магнитная фазовая диаграмма для кубической решетки.
В заключении приведены основные результаты диссертации.
Работа выполнена в рамках темы НИР ФТИ УрО РАН «Теоретическое изучение электронных, магнитных и решеточных свойств металлических систем с неоднородности ми нанометрового размера на основе микроскопического квантовомеханического подхода» № гос. регистрации 0120.0.603320 и проекта РФФИ 06-02-16179 «Магнитные состояния в сплаве Fe-Al и их зависимость от концентрации, температуры и кристаллографических параметров».
Исследование СС структуры в рамках модели Хаб-барда
Все результаты, представленные в работе, получены лично автором. Самостоятельно проведены численные и аналитические расчеты. Постановка задачи, выбор методов решения и обсуждение результатов проводились совместно с научным руководителем. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения, списка публикаций и списка цитируемой литературы из 147 наименований. Общий объем работы составляет 116 страниц машинописного текста, включая 41 рисунок и 5 таблиц.
Во введении обоснована актуальность исследования рассматриваемых в диссертации проблем и сформулированы цель и задачи работы.
Первая глава представляет собой обзор литературы. В параграфе 1.1 дается общая характеристика неколлинеарных магнитных структур, формирующихся в магнетиках с коллективизированными электронами. Рассматриваются физические механизмы, обуславливающие возможность стабилизации СС волн в магнетиках. Приводятся примеры материалов, в которых СС структура реализуется в природе. Отдельно обсуждаются имеющиеся на данный момент результаты по описанию СС состояния в рамках модели Хаббарда. Параграф 1.2 посвящен обзору теоретических и экспериментальных данных, касающихся состояния ВСП в хроме. Подробно рассматривается проблема расчета ВСП в хроме в рамках первопринципных методов расчета зонной структуры твердых тел. Параграф 1.3 охватывает все основные данные, имеющиеся в литературе, относительно магнитного состояния сплава Fe-Al. Описан ряд сохраняющихся до сих пор разногласий и противоречий, связанных с определением магнитного состояния сплава в диапазоне 25-43 ат. % А1. Наконец, в параграфе 1.4 рассматривается проблема магнетизма примесного атома Зй-металла, помещенного в поверхностный слой меди. Отмечены противоречия в результатах работ, в которых данная задача решалась с помощью различных первопринципных методов.
В последующих главах изложены оригинальные результаты, полученные автором диссертации.
Вторая глава посвящена проблеме магнетизма одиночного примесного атома Зс?-металла, помещенного в поверхностный слой меди. Эта задача была решена для атомов Сг, Мп и Fe с помощью экранированного метода KKR. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами, опубликованной ранее работы [15], в которой та же задача решалась с помощью оригинальной KKR схемы. Главный вывод состоит в увеличении магнитного момента атомов Зс-металлов на поверхности по сравнению с моментом этих атомов, помещенных в объем меди. По сравнению с работой [15] в наших расчетах был существенно расширен радиус решения уравнения Дайсона с одного до четырех ближайших соседей. Таким образом было опровергнуто утверждение авторов работы [16] о некорректности результатов работы [15] из-за недостаточной точности расчетов.
В третьей главе представлены результаты расчетов состояния ВСП в хроме с помощью экранированного метода KKR. Исследуется возможность стабилизации ВСП путем введения одноосной анизотропии в систему. Полученные данные свидетельствуют о том, что анизотропия не может стабилизировать ВСП в качестве основного состояния в Сг. Также в главе проводится сравнительный анализ результатов, полученных с помощью экранированного метода KKR и с помощью других первопринципных методов. Изучена зависимость результатов расчетов от того, является применяемый метод линейным или нелинейным.
Четвертая глава посвящена описанию суперпарамагнитного состояния в сплаве Fe-Al. В предположении об иерархическом распределении кластеров в сплаве строится модель, позволяющая с удовлетворительной точностью описать экспериментальную кривую намагниченности сплава РеббА1з4- Проводится сравнение с другими возможными предположениями о распределении кластеров по размеру. Исходя из точности описания экспериментальной кривой и других физических соображений, делается вывод, что предположение об иерархической кластерной структуре является наиболее адекватным. В главе также приведены основные параметры, определяющие эту структуру.
Пятая глава включает в себя результаты исследований СС структуры в магнетиках с коллективизированными электронами в рамках модели Хаббарда. Получена система уравнений, позволяющая рассчитать фазовую диаграмму модели для плоской прямоугольной решетки с учетом возможной ненулевой проекции спинов на направление волны. Рассматриваются причины несогласованности результатов в опубликованных ранее работах других авторов. Построена магнитная фазовая диаграмма для кубической решетки.
В заключении приведены основные результаты диссертации. Работа выполнена в рамках темы НИР ФТИ УрО РАН «Теоретическое изучение электронных, магнитных и решеточных свойств металлических систем с неоднородности ми нанометрового размера на основе микроскопического квантовомеханического подхода» № гос. регистрации 0120.0.603320 и проекта РФФИ 06-02-16179 «Магнитные состояния в сплаве Fe-Al и их зависимость от концентрации, температуры и кристаллографических параметров».
Магнетизм примеси 3-металла на поверхности меди
В работе [5] были сформулированы два основных условия того, может ли в металле стабилизироваться коллинеарное или неколлинеарное магнитное состояние. На рис. 1.4 схематично изображены энергетические зоны гипотетического элемента. В ферромагнитном случае состояния, соответствующие спину вверх и спину вниз, ортогональны и не гибри-дизируются. На рис. 1.4 энергетические уровни, соответствующие этому случаю, изображены прямыми тонкими линиями. Однако, в более общем случае, в неколлинеарной формулировке, одноэлектронные состояния нельзя охарактеризовать только одним направлением спина, волновые функции в этом случае описываются двухкомпонентными спинорами. При этом, в спиновом гамильтониане будет возникать недиагональный член, приводящий к смешиванию двух спиновых компонент. Такая гибридизация изображена на рис. 1.4 жирными параболическими кривыми. Две зоны в результате начинают отталкиваться друг от друга, что приводит к образованию щели. Если гибридизационная щель возникает на уровне Ферми, то занятая зона, смещенная вниз, будет понижать полную энергию, тогда как пустая зона, смещенная вверх, не будет давать вклад в полную энергию. Чем шире щель, тем сильнее эффект понижения энергии. Два критерия образования СС структуры, сформулированные в работе [5], прямо вытекают из вышеприведенных рассуждений и выглядят следующим образом. Во-первых, уровень Ферми должен проходить как через состояния со спином вниз, так и через состояния со спином вверх. Это условие исключает сильные ферромагнетики, такие как ОЦК Fe, ГПУ Со и ГЦК Ni, где зоны со спином вверх полностью заполнены. Во-вторых, механизм изображенный на рис. 1.4 становится особенно эффективным, если существует нестинг между состояниями со спином вверх и спином вниз (см. рис. 1.3). Нестинг гарантирует большое количество &-точек, которые будут вовлечены в вышеописанный процесс понижения энергии.
Классическим объектом, магнитная структура которого представляет собой СС волну, является 7_Fe. Интерес к изучению --)-фазы железа возник после выхода в 1960 г. работы [25], в которой изучались характерные свойства сплава инвар, основанного на 7-Fe. Магнитное состояние 7-Fe долгое время оставалось под вопросом. Наконец, в 1989 г. в эксперименте по дифракции нейтронов было показано, что основное состояние металла определяется неколлинеарной СС структурой [26]. То, что это действительно спиральная волна, а не волна спиновой плотности, было установлено по отсутствию волн деформации в образце. Длина волны составляет 11 постоянных решетки.
Сейчас находят все больше сплавов, магнитная структура которых представляет собой СС волну либо волну спиновой плотности (в эксперименте существуют объективные трудности по их различению .между собой). В качестве примера можно привести сплавы Cu-Mn [1], Pd-Mn [2], Fe-Al [3]. Экспериментальное обнаружение статических спиновых волн подтверждает необходимость в их более пристальном теоретическом изучении.
Среди различных способов теоретического описания магнетизма твердых тел можно выделить два подхода: первый основан на представлении о коллективизированных электронах, второй опирается на представление о локализованных электронах. Оба подхода имеют свои области применения и не всегда удовлетворительно описывают явления, происходящие в системах, в которых проявляется как локализованная, так и коллективизированная природа электронов. В конце 1960-х годов была разработана модель, которая позволяет в какой-то мере объединить эти два подхода [27]. Эта модель получила название модели Хаббарда и описывала поведение системы электронов в однозонном приближении. Гамильтониан модели, несмотря на свою относительную простоту, вмещает в себя широкий спектр физических явлений, происходящих в реальных системах. Он представляет собой сумму двух слагаемых:
Первое слагаемое описывает кинетическую энергию перемещения электронов с узла на узел. tu — матричный элемент перескока электрона с узла I на узел I , с и с\а —- ферми-операторы рождения и уничтожения электронов на узле / со спином а. Второе слагаемое представляет собой энергию кулоновского отталкивания на одном узле. U — энергетический параметр кулоновского отталкивания, Пцщ — число электронов на узле I со спином вверх (вниз). При учете перескоков лишь между соседними атомами модель имеет всего два явных параметра — U и t. Дополнительным параметром можно считать электронную концентрацию nei, представляющую собой среднее количество электронов на узле.
Вычислительный метод
Таким образом, с одной стороны учет градиентных поправок ведет к более точному определению постоянной решетки, а с другой — к переоценке величины магнитного момента. Однако, можно отметить хорошее согласие между результатами, полученными с помощью наиболее точных и хорошо апробированных методов расчета электронной структуры (PAW — projector-augmented wave и FLAPW) как в LSDA, так и в GGA приближениях. Расхождение в результатах между методами ASW и LMTO связано с использованием приближения атомных сфер (ASA — atomic sphere approximation), также возможно использование недостаточного количества точек в разбиении -пространства в ранних работах.
Сравнение приближений GGA и LSDA противоречит результатам, полученным для других ферромагнитных (Fe [81]) и антиферромагнитных (Мп [82]) 3 -металлов, где использование GGA не только улучшает точность расчета решеточных свойств, но и приводит к значительно более точному определению основного магнитного состояния.
Первые исследования состояния ВСП в Сг в рамках теории функционала плотности были проведены Нігаі в 1997-98 гг. [65, 76]. Он использовал метод функции Грина Корринги-Кона-Ростокера (KKR) в приближении LSDA и рассчитывал энергию состояний ВСП с волновыми векторами близкими к экспериментальному q = а (0.952, 0, 0), а = 2к/а. Вычисления Hirai показали, что при экспериментальной постоянной решетки энергия состояния с ВСП длиной в 20 параметров решетки на 0.011 mRy/атом ниже чем энергия АФ состояния и на 0.01- 0.02 mRy/атом ниже чем энергия ВСП состояний с периодами в 18 и 22 параметра решетки. Амплитуда ВСП при этом составляет 0.67 \ів- Тем не менее, при равновесной постоянной решетки существует по-прежнему только НМ состояние (рис. (1.11)). При увеличении постоянной решетки состояние ВСП появляется раньше чем АФ состояние, причем в точке возникновения АФ решения амплитуда ВСП уже достаточно велика ( 0.4/л#).
Опубликованные позднее работы [10, 11], в которых использовались другие первопринцииные методы расчета, дали совершенно иные результаты. В работе [10] применялся метод LSDA-LMTO и было получено, что ВСП с экспериментальным периодом становится возможной только с постоянной решетки а = 2.895 А, то есть при экспериментальной постоянной решетки решения с ВСП не существует. Кроме того, даже в той области, где решение с ВСП существует, оно не является самым выгодным: энергия ВСП примерно на 0.2 mRy/атом оказывается выше чем энергия АФ состояния.
Приближение GGA использовалось в работе [10] с методами псевдопотенциала и LMTO и в работе [11] с методом FLAPW. В этом приближении при экспериментальной постоянной решетки амплитуда ВСП равна I/is, то есть в 2 раза больше чем экспериментальная амплитуда. Для любых параметров решетки и длин волн энергия состояния ВСП выше чем энергия АФ состояния.
В работе [10] отмечалось, что любой учет градиентных поправок для обменно-корреляционного потенциала ведет к переоценке антиферромагнитного взаимодействия, а, значит, не может улучшить точность расчета основного состояния Сг. С другой стороны, равновесная постоянная решетки, которую предсказывает LSDA, слишком мала, и при пей не может существовать решение с ВСП. На этом основании Hafher утверждал, что в рамках теории функционала плотности невозможно получить основное состояние с ВСП в Сг независимо от того, какое из двух приближений для обменно-корреляционного потенциала используется. Это утверждение на данный момент является фактически общепринятым, однако оно не является доказанным, и существует вероятность, что стабилизация ВСП в Сг может произойти при введении каких-то дополнительных физических факторов в модель расчетов.
Необходимо подчеркнуть, что проблема изучения ВСП в Сг тесно связана с проблемой исследования условий формирования СС состояния. Причиной этому служит единая природа возникновения ВСП и СС структур. О единстве говорит как тот факт, что ВСП можно представить в виде двух СС волн, направленных в противоположные стороны, так и результаты недавних экспериментов. В работах [8, 9] было изучено со стояние ВСП в Сг под давлением и было получено, что такие параметры как амплитуда ВСП и волны зарядовой плотности, а также температура Нееля, экспоненциально зависят от давления (параметра решетки). Авторы этих работ пришли к выводу, что экспоненциальная зависимость свидетельствует о наличии псевдощели в электронной плотности состояний на уровне Ферми. В то же время, как отмечалось в предыдущем параграфе, псевдощель является неотъемлемым спутником СС состояния. Это значит, что физический механизм образования ВСП и СС волн по своей сути один и тот же.
Волна спиновой плотности
Таким образом, к концу 80-х годов доминировала точка зрения о том, что в упорядоченных сплавах с содержанием Al х 27 ат.% реализуется состояние спинового стекла и именно оно определяет при низких температурах Т 100 К необычное поведение магнитных характеристик. Причиной возникновения состояния спинового стекла назывались фрустрации, обусловленные конкуренцией ферромагнитного взаимодействия между ближайшими соседними атомами Fe и антиферромагнит ного взаимодействия между атомами Fe, разделенными атомом А1.
В работах [102-104] предлагалось другое объяснение возникновения фрустраций в Fe-Al. Авторы проводили мессбауэровские измерения на упорядоченных сплавах, подвергнутых пластической деформации, и изучали поведение магнитной восприимчивости и намагниченности. Анализируя полученные данные, они пришли к выводу о кластерной структуре сплава Fe-Al. Каждый кластер состоит из ферромагнитных ячеек с одинаковыми направлениями оси легкого намагничивания. В зависимости от случайного размещения атомов Fe на расстоянии вторых соседей в плоскостях, содержащих как атомы Fe, так и атомы А1, определяется направление оси легкого намагничивания за счет сил магнитной анизотропии. Сосуществование кластеров с разными направлениями оси легкого намагничивания приводит к возникновению фрустраций в системе.
Современные эксперименты по дифракции нейтронов [3, 101] показывают, что магнитная структура сплавов Fe-Al, упорядоченных по В2 типу, представляет собой набор волн спиновой плотности с волновыми векторами Q = 27г(± ,± , ± )/ао, где ао — параметр решетки. Знаменатель п принимает значения от 11 до 6 при увеличении концентрации А1 от 34 до 43 ат. %. п изменяется непрерывно в зависимости от концентрации и температуры, то есть волновой вектор Q в общем случае не соизмерим с постоянной решетки. Остаются неясными природа формирования несоизмеримой волны спиновой плотности в таких частично разупорядоченных сплавах, какими являются сплавы рассматриваемого концентрационного диапазона, и связь параметров волны с микроскопическими магнитными характеристиками системы. Кроме того, необходимо отметить, что нейтронографические исследования сплавов не позволяют различить волну спиновой плотности и спиральную спиновую волну в Fe-Al. Первую теоретическую модель магнитного поведения сплава Fe-Al, как было упомянуто выше, представили Сато и Арротт [85] в 1959 г. Эта модель основывалась на предположении о ферромагнитном взаимодействии между соседними атомами Fe и антиферромагнитном косвенном взаимодействии между атомами Fe, разделенными одним атомом А1. Она позволяла описать резкое уменьшение намагниченности с увеличением концентрации А1. Но, как было сказано выше, эта модель не получила экспериментального подтверждения. Тем не менее, в работе 1980 г. [105] она была применена вновь, но уже для описания перехода в состояние спинового стекла в сплаве с 70 ат. %, наблюдаемого в работе [95]. Авторы [105] использовали ренорм-грушювую технику в прямом пространстве и вычислили фазовую диаграмму, согласующуюся с экспериментом [95] в описании перехода ферромагнетик-спиновое стекло. При этом авторам работы удалось обойти недостаток модели, заключающийся в неправильном предсказании магнитного состояния сплава FesoAlso (антиферромагнитное вместо парамагнитного) путем учета эффекта локального окружения. Этот эффект наблюдается на эксперименте [91, 92, 106-108] и заключается в том, что значение локального магнитного момента на атоме Fe зависит от числа атомов Fe в его ближайшем окружении. В том же году в работе [109] та же модель косвенных взаимодействий была исследована с помощью метода Монте-Карло. Была построена фазовая диаграмма для концентраций А1 254-50 ат. %, описывающая переход из ферромагнитного состояния в спии-стекольное с увеличением концентрации А1. Таким образом, в теоретических работах [105, 109] удалось достигнуть качественного согласия с экспериментом, даже несмотря на то, что в них не использовались какие-либо предположения о кластерной структуре сплава. Стоит отметить, что обе названные работы использовали представление о локализованных магнитных моментах. Этой особепно стью обладают и большинство других феноменологических модельных расчетов по Fe-Al [91, 92, 106-108], что связано во многом с тем, что при таком подходе можно относительно легко учитывать эффект локального окружения. Модели, основанные на локализованных моментах, продолжают развиваться: в работе [110], например, рассматриваются модели Изинга и Гейзенберга с учетом нелинейной концентрационной зависимости обменного интеграла. Тем не менее ясно, что такие модели не могут претендовать на точное количественное описание магнетизма переходных металлов, определяющегося взаимодействием коллективизированных электронов.
С развитием первопринципных вычислительных методов появилась возможность использовать их для расчетов магнитной структуры сплавов переходных металлов, в том числе и имеющих многоатомную элементарную ячейку. Первоприиципные исследования сплава Fe-Al начались в 1990-е гг. [111-114].
