Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обзор литературы 10
1.1 Введение 10
1.2 Неоднородный магнитоэлектрический эффект 16
1.3 Циклоидальные и геликоидальные спиновые структуры 19
1.3.1 Теория 19
1.3.2 Примеры реальных систем 21
1.4 Доменные границы 29
1.4.1 Теория 29
1.4.2 Примеры реальных систем 32
1.5 Структуры с цилиндрической симметрией 40
1.5.1 Теория 40
1.5.2 Примеры реальных систем 48
1.6 Выводы из обзора литературы и постановка задачи 60
Глава 2 Геометрический анализ микромагнитной структуры доменных границ 62
2.1 Введение 62
2.2 Метод 63
2.3 Доменная граница при H = 0 68
2.3.1 Экспериментальные факты 68
2.3.2 Теоретическое описание 69
2.4 Доменная граница при H = 0 75
2.4.1 Экспериментальные факты 75
2.4.2 Теоретическое описание 77
2.5 Выводы 82
Глава 3 Численное моделирование магнитоэлектрических свойств доменных границ 83
3.1 Введение 83
3.2 Метод 3.2.1 Общие замечания 84
3.2.2 Реализация алгоритма для микромагнитной задачи 86
3.3 Поверхностный электрический заряд доменных границ 91
3.3.1 Плотность свободной энергии 91
3.3.2 Влияние ромбической анизотропии 92
3.3.3 Влияние эффективного электрического поля 95
3.3.4 Результаты расчетов для реального образца 98
3.4 Рассмотрение альтернативной модели магнитоэлектрического взаимодействия 104
3.5 Выводы 109
Глава 4 Магнитоэлектрические свойства линейных и точечных топологических дефектов 111
4.1 Введение 111
4.2 Дефекты пониженной размерности внутри доменных границ 112
4.2.1 Вертикальная блоховская линия 112
4.2.2 Точка Блоха 114
4.3 Зарождение скирмионов с помощью электрического поля 121
4.3.1 Модель 121
4.3.2 Результаты расчетов 123
4.4 Выводы 127
Заключение 128
Список литературы
- Циклоидальные и геликоидальные спиновые структуры
- Экспериментальные факты
- Поверхностный электрический заряд доменных границ
- Дефекты пониженной размерности внутри доменных границ
Введение к работе
Актуальность работы. Данная работа посвящена изучению магнитоэлектрических свойств пространственно-неоднородных спиновых структур. В магнитоупорядоченных средах сосуществуют и конкурируют различные взаимодействия между магнитными моментами: обменное взаимодействие нескольких типов, взаимодействие Дзялошинского-Мория, диполь-дипольное взаимодействие. Их совместное действие приводит к стабилизации разнообразных неоднородных спиновых структур. Среди них — протяженные пространственно-модулированные структуры, характеризующиеся одним или несколькими волновыми векторами; соразмерные структуры с пространственным периодом, кратным постоянной кристаллической решетки; скирмионы — двумерные цилиндрически-симметричные солитоны, стабилизированные взаимодействием Дзялошинского-Мория, и многие другие структуры.
Неоднородные спиновые структуры, интересные сами по себе, стали предметом пристального внимания после обнаружения в некоторых из них электрической поляризации. Ее появление обусловлено неоднородным магнитоэлектрическим эффектом, суть которого заключается в том, что электрическая поляризация может возникнуть в области магнитной неоднородности [1]. Возможность сосуществования намагниченности и электрической поляризации в одном веществе устанавливает определенные требования к магнитной группе симметрии кристалла. Но эти требования могут быть удовлетворены и путем локального понижения симметрии за счет возникновения магнитной неоднородности, что, во-первых, существенно расширяет класс веществ, в которых может быть реализовано магнитоэлектрическое взаимодействие; во-вторых, обуславливает сильную связь между электрической поляризацией и распределением вектора намагниченности, открывающую возможности управления намагниченностью с помощью электрического поля и электрической поляризацией — с помощью магнитного [].
Однако специфика механизмов, стабилизирующих перечисленные выше спиновые структуры, такова, что они образуются лишь при температурах существенно ниже комнатной. В то же время при высоких температурах в
магнитоупорядоченных средах существуют магнитные неоднородности, возникающие между областями однородного распределения параметра порядка — доменные границы [3]. Как правило, в силу стремления уменьшить поверхностную энергию, они являются плоскими, но обладают при этом богатой внутренней структурой, допускающей существование нескольких классов магнитных неоднородностей. Доменная граница характеризуется определенной киральностью, в зависимости от того, по или против часовой стрелки происходит в ней разворот вектора намагниченности. Более того, участки с различной киральностью могут соседствовать в одной доменной границе. В этом случае они будут разделены “границей” пониженной размерности, называемой вертикальной блоховской линией. Наконец, существует свобода и в выборе направления вектора намагниченности в блоховской линии, делающая возможным существование точки Блоха — точечной “границы”, разделяющей разные участки вертикальной блоховской линии.
Электростатические свойства магнитных доменных границ были экспериментально обнаружены в пленках феррит-гранатов: границы смещались из положения равновесия под действием неоднородного электрического поля, создававшегося заостренным электродом [,5]. Наиболее вероятным механизмом возникновения электрической поляризации у доменных границ является неоднородный магнитоэлектрический эффект. В этом случае вертикальные блоховские линии и точки Блоха также могут обладать электрической поляризацией. Актуальность данной работы связана с необходимостью построения теоретической модели наблюдаемого магнитоэлектрического поведения доменных границ, а также изучения электростатических свойств микромагнитных объектов, экспериментальные исследования которых предстоят в будущем.
Целью диссертационной работы является теоретическое изучение электростатических свойств микромагнитных структур, обусловленных неоднородным магнитоэлектрическим эффектом. В работе решены следующие задачи:
1. Построение модели микромагнитной структуры доменной границы в
пленке феррит-граната и расчет соответствующего распределения электрической поляризации.
-
Теоретический анализ влияния внешнего магнитного поля на микромагнитную структуру и на электростатические свойства доменных границ с учетом одноосной, ромбической и кубической магнитной анизотропии.
-
Изучение распределения электрического заряда магнитных неоднород-ностей внутри доменных границ — вертикальной блоховской линии и точки Блоха.
-
Доказательство возможности зарождения магнитного скирмиона с помощью электрического поля в кристалле с неоднородным магнитоэлектрическим эффектом.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
-
Теоретически объяснены качественные особенности экспериментальных зависимостей смещения границы под действием электрического поля от напряженности внешнего магнитного поля.
-
Впервые рассчитано распределение объемной и поверхностной плотности электрического заряда в скрученной доменной границе, распределение вектора намагниченности в которой изменяется по толщине пленки под действием полей размагничивания.
-
С помощью численного микромагнитного моделирования методом имитации отжига изучено распределение векторов намагниченности и электрической поляризации в доменной границе в пленке феррит-граната с учетом наведенной магнитной анизотропии в присутствии внешнего магнитного поля.
-
Впервые рассчитаны величины полного поверхностного электрического заряда, присущего вертикальной блоховской линии, и объемного заряда точки Блоха. Методом непрерывных деформаций распределения
вектора намагниченности установлено отсутствие связи между электрическим зарядом точки Блоха и ее топологическим зарядом.
5. Путем численного моделирования впервые продемонстрирована возможность зарождения и стабилизации кирального магнитоэлектрического скирмиона с помощью электрического поля.
Практическая значимость работы обусловлена тем, что магнитоэлектрические свойства микромагнитных объектов открывают перспективы создания технологий хранения информации, характеризующихся высокой плотностью записи и малым энергопотреблением. Среди предложенных на сегодняшний день концепций устройств памяти присутствуют основанные на использовании как доменных границ, так и скирмионов. Однако для управления микромагнитными объектами традиционно используются электрические токи. Электростатические свойства доменных границ и других объектов, рассмотренные в данной работе, делают возможным управление ими с помощью электрического поля, что сопровождается меньшими энергозатратами.
Научные положения и результаты, выносимые на защиту:
-
Характер зависимости плотности поверхностного электрического заряда доменной границы от угла скручивания, обусловленного внешним магнитным полем.
-
Вид пространственного распределения плотности объемного и поверхностного электрических зарядов в скрученной доменной границе, вертикальной блоховской линии и точке Блоха.
-
Влияние параметров ромбической анизотропии Кг и срг на вид зависимости линейной плотности поверхностного электрического заряда доменной границы от напряженности внешнего магнитного поля, направленного перпендикулярно плоскости границы. Здесь Кг — константа анизотропии, а срг — угол между ортом анизотропии и нормалью к плоскости доменной границы.
-
Линейный характер зависимости переходного значения напряженности магнитного поля Н^ от напряженности эффективного электрического поля Ео, характеризующего нарушение центральной симметрии в кристалле, где Н^ — значение напряженности магнитного поля, при котором доменные границы различной киральности обладают равной энергией.
-
Возможность зарождения и стабилизации кирального магнитоэлектрического скирмиона с помощью электрического поля. Необходимая для этого величина напряженности электрического поля может быть оценена по порядку величины как 106 В/см, что лежит в диапазоне экспериментально достижимых значений.
Апробация результатов. Основные результаты, изложенные в диссертационной работе, были представлены на следующих конференциях:
-
XXI Международная конференция “Новое в магнетизме и магнитных материалах”, Москва, 2009.
-
XVI Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых “Ломоносов-2009”, Москва, 2009.
-
12th International Ceramics Congress, Монтекатини-терме, Италия, 2010.
-
Euro-Asian Symposium on Magnetism: Nanospintronics, Екатеринбург, 2010.
-
Moscow International Symposium on Magnetism, Москва, 2011.
-
International School of Oxide Electronics, Франция, Каржез (о. Корсика), 2011.
-
XXII Международная конференция “Новое в магнетизме и магнитных материалах”, Астрахань, 2012.
Кроме того, изложенные в диссертации результаты неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры физики колебаний физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.
Публикации. Основные результаты работы отражены в 14 публикациях, в том числе в 5 статьях в рецензируемых научных журналах (в том числе 2 — из перечня ВАК) и 9 публикациях в сборниках тезисов докладов и трудов международных конференций.
Достоверность полученных результатов обеспечивается обоснованностью сделанных допущений, согласием результатов, полученных в рамках различных рассмотренных моделей, использованием апробированных численных методов и согласием полученных результатов с экспериментальными данными.
Личный вклад автора. Все оригинальные результаты, изложенные в диссертационной работе, получены автором. Обсуждение результатов и подготовка публикаций осуществлялись совместно с соавторами.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет 143 страницы, включающих 45 рисунков и 3 таблицы. Библиография содержит 113 наименований.
Циклоидальные и геликоидальные спиновые структуры
Для того, чтобы формула (1.1) была применима, необходимо, чтобы пространственное распределение вектора намагниченности М было достаточно гладким — другими словами, характерный период структуры должен существенно превышать размеры кристаллической ячейки. Это требование выполняется не всегда. В частности, ему не удовлетворяют коллинеарные микромагнитные структуры, в которых спины могут быть либо параллельны, либо антипарал-лельны друг другу. Например, в структуре вида ttii поляризация может возникнуть вследствие обменной стрикции, если магнитные ионы обладают различным электрическим зарядом. Соображения симметрии применимы и в этом случае: сближение ионов с сонаправленными спинами лишает систему центра инверсии, что делает возможным возникновение электрической поляризации (рис. 1.2 б). Однако магнитный момент кристаллической ячейки в этом случае уже не может быть описан одним вектором намагниченности М. В частности, для семейства орторомбических манганитов RMn2O5 (R = Eu, Gd, Er, Y) магнитоэлектрический вклад в свободную энергию имеет вид аРу(А2 — G2), где а — константа магнитоэлектрического взаимодействия, Р — вектор электрической поляризации, А = (Si — S2) — (S3 — S4) и G = (Si — S2) + (S3 — S4) — антиферромагнитные параметры порядка для четырех спинов ионов марганца Mn3+ [18].
Отметим, что исчерпывающее описание взаимосвязи между магнитной и электрической подсистемами кристалла предполагает разложение свободной энергии в ряд по степеням существующих параметров порядка и их комбинаций, допускаемых симметрией системы [19, 20]. Пространственно-модулированные спиновые структуры при этом удобно описывать с помощью Фурье-компонент спиновой плотности. Исключение магнитной симметрии кристаллической ячейки из рассмотрения в рамках “спирального подхода”, базирующегося на соотно Рис. 1.2: Микроскопические механизмы возникновения электрической поляризации в области неоднородного распределения намагниченности: а — взаимодействие Дзялошинского-Мория; б— обменно-стрикционный механизм [8]. шении (1.1), вызвало критику со стороны приверженцев теоретико-группового анализа [21]. Однако аргументы, предложенные в качестве свидетельств несостоятельности формулы (1.1), основывались на примерах, выходящих за пределы ее применимости [22].
Для неколлинеарных структур микроскопический механизм связи поляризации и относительной ориентации векторов намагниченности основывается на обратном взаимодействии Дзялошинского-Мория [23,24]. Соответствующее слагаемое в функционале свободной энергии имеет вид: Нрм = D Si х S +i, где Si — спин г-того магнитного иона, аfl — вектор Дзялошинского-Мория.
Вектор D, в свою очередь, пропорционален векторному произведению XX ГІІ+І вектора ж, задающего смещение лиганда (например, кислорода) и единичного вектора ц+\ вдоль оси, соединяющей магнитные ионы (рис. 1.2 а). Таким образом, взаимодействие Дзялошинского-Мория связывает угол между спинами и величину смещения немагнитных ионов. Для некоторых микромагнитных структур все лиганды смещаются в одну сторону, что и приводит к появлению макроскопической электрической поляризации. По природе это взаимодействие представляет собой релятивистскую поправку к косвенному обменному взаимодействию, и является сравнительно слабым.
Ниже будут рассмотрены основные типы неколлинеарных микромагнитных структур и их магнитоэлектрические свойства. Последующие разделы, посвященные пространственно-модулированным спиновым структурам (раздел 1.3), доменным границам (раздел 1.4) и структурам с цилиндрической симмет 19 рией (раздел 1.5), имеют общую структуру. В начале каждого раздела приводится геометрическое описание и предпосылки возникновения структуры, затем теоретическое рассмотрение электрических свойств, а в заключение рассматриваются примеры реальных систем.
Геометрическая структура и предпосылки возникновения
Простейшими неколлинеарными пространственно-модулированными спиновыми структурами являются геликоида, циклоида и коническая структура (рис. 1.3). Каждая из этих структур характеризуется направлением модуляции и периодом (обе характеристики могут быть объединены с помощью понятия волнового вектора к), а также видом модуляции. В циклоиде вектор намагниченности М разворачивается в плоскости, содержащей направление модуляции, а в геликоиде плоскость перпендикулярна этому направлению. В конической структуре вектор намагниченности лежит на поверхности конуса, поэтому, в отличие от циклоиды и геликоиды, коническая структура обладает ненулевым средним по объему значением намагниченности. В зависимости от ориентации оси конуса относительно направления модуляции выделяют продольную и поперечную конические структуры.
Причиной возникновения неколлинеарных структур являются конкурирующие обменные взаимодействия. Простейшая модель такой структуры представляет собой цепочку магнитных ионов, в которой соседние ионы взаимодействуют ферромагнитно, а через одного — антиферромагнитным образом. Нетрудно показать, что при определенном соотношении межу величинами обменных констант наиболее энергетически выгодным будет состояние, в котором соседние спины направлены под определенным углом друг к другу, то есть пространственно-модулированная спиновая структура.
Экспериментальные факты
Электростатические свойства магнитных доменных границ были экспериментально обнаружены в пленках феррит-гранатов (BiLu)3(FeGa)sOi2: под действием неоднородного электрического поля границы смещались из положения равновесия [52]. Направление смещения зависело лишь от знака приложенного напряжения, и было одинаковым для всех границ. При фиксированном значении напряжения величина смещения доменной границы была тем больше, чем ближе к ней находился электрод. На основе этих особенностей эффекта было выдвинуто предположение, что наблюдаемое поведение границ связано с наличием на них электрического заряда.
Действительно, другие гипотезы противоречат экспериментальным фактам: магнитострикция, обусловленная механическим давлением иглы на пленку, не зависела бы от знака приложенного напряжения, поскольку игла притягивается к поверхности при обеих его полярностях; магнитные поля, создаваемые токами, действовали бы на разные доменный границы по-разному, в зависимости от направления намагниченности в доменах; однородный магнитоэлектрический эффект не приводил бы к усилению смещения вблизи доменной границы.
Электрическое поле создавалось путем подачи напряжения до 1500 В на медный заостренный электрод, отсутствие токов утечки контролировалось миллиамперметром (рисунок 1.12 а). Изображения доменных границ (рис. 1.12 б) были получены с помощью магнитооптического эффекта Фарадея — вращения плоскости поляризации проходящего через образец луча лазера. Измерения проводились при комнатной температуре, что выгодно отличает эту систему от рассмотренных выше.
Впоследствии были проведены систематические измерения смещения доменных границ в образцах с различной кристаллографической ориентацией, позволившие выделить еще одну особенность этого явления [5]. Было установ Рис. 1.12: Электростатические свойства доменных границ в пленках феррит-гранатов (BiLu)s(FeGa)5Oi2 [5]: а — схема экспериментальной установки. Цифрами обозначены: 1 — медный электрод в форме иглы, 2 — плоский заземляющий электрод, 3 — пленка феррит-граната, 4 — подложка, 5 — линза микроскопа для наблюдения микромагнитной структуры в проходящем свете; б— смещение доменной границы (2) под действием электрического поля, создаваемого электродом (1); в — зависимость смещения доменной головки от времени для трех значений приложенного напряжения. лено, что в пленках с ориентацией (111) доменные границы никак не реагируют на приложение электрического поля, в то время как в образцах с ориентацией (210) и (110) эффект смещения имеет место. В работе указано, что различие в кристаллографических ориентациях сказывается на направлении вектора намагниченности в доменах: в образцах с (111)-ориентацией намагниченность перпендикулярна поверхности, а в других образцах — отклонена от нормали.
Кроме того, были проведены динамические измерения смещения доменной головки — области замыкания полосового домена, где доменная граница искривлена (радиус кривизны приближенно равен половине ширины домена). Для этого на электрод периодически подавались импульсы напряжения; подсветка также производилась стробоскопически. Изменяя разность фаз импульсов напряжения и подсветки при одинаковой частоте сигналов, экспериментаторам удалось измерить зависимость смещения доменной головки от времени (рис. 1.12 в). Было установлено, что скорость смещения головки при значении напряжения 400 В (что соответствует напряженности поля вблизи острия 800 кВ/см) составляет 50 м/с. Смещения доменных головок существенно превосходили смещения доменных границ. В работе [4] также сообщалось о влиянии электрического поля на вертикальные блоховские линии, то есть протяженные одномерные дефекты внутри доменных границ, разделяющие области границы с различной киральностью, наблюдавшемся в образцах с (111)-ориентацией. Отметим, что эффект движения доменных границ под действием электрического поля косвенно наблюдался ранее в пленках железо-иттриевого граната [53,54]. Так, в работе [53] высказывается предположение, что электрическое поле вызывает изменения констант анизотропии, приводящее к наклону оси легкого намагничивания. В присутствии магнитного поля, увеличивающего объем одних доменов и уменьшающего объем других, такой наклон сопровождался бы изменением результирующего значения намагниченности. Процессом, компенсирующим это изменение, и выступает смещение доменных границ. В отличие от описанных выше экспериментов с иглообразным электродом, здесь электрическое поле создается плоскими электродами, и является однородным. Предметом непосредственного измерения выступает вызванное электрическим полем изменение угла фарадеевского вращения а, характерные значения которого составляют десятки угловых секунд. На основе измерений этой величины были сделаны оценки, согласно которым при значениях напряженности электрического и магнитного полей Е = 107 В/м и Н = 300 Э смещение доменных границ составляет х 0.01 мкм, то есть на два порядка меньше характерных значений смещения в неоднородном электрическом поле (рис. 1.12 б).
Помимо протяженных микромагнитных структур, таких как доменные границы и спиновые циклоиды, рассмотренные выше, существуют локальные структуры, характеризующиеся цилиндрической симметрией. К ним относятся цилиндрические магнитные домены (ЦМД), магнитные вихри и скирмионы. Несмотря на существование четких морфологических отличий между названными классами структур, актуальность скирмионной тематики способствует возникновению некоторой путаницы в терминах: авторы статей склонны называть вихри скирмионами, а ЦМД — “гигантскими скирмионами”. В одной из работ гексагональная решетка ЦМД была названа “гексагональной решеткой скирмионов” и вовсе без каких-либо оговорок. Помимо различий в характере распределения вектора намагниченности, отличается природа механизмов, обуславливающих стабильность тех или иных структур; обсуждению этих отличий посвящен данный параграф.
Скирмионы как устойчивые микромагнитные структуры были теоретически предсказаны более двадцати лет назад [55]. Идея пришла из ядерной физики: там элементарные частицы были представлены как вихревые конфигурации непрерывных полей. Стабильность таких конфигураций обеспечивалась “механизмом Скирма” (Skyrme mechanism, по фамилии автора) — слагаемыми в лагранжиане, содержащими антисимметричные комбинации пространственных производных компонент поля [56]. Подобным фактором в случае магнитоупо-рядоченных сред выступило взаимодействие Дзялошинского-Мория. Его вклад в свободную энергию может быть представлен в виде антисимметричных инвариантов Лифшица, также содержащих пространственные производные вектора намагниченности.
Долгое время скирмионы были предметом исключительно теоретических исследований. В частности, было показано, что такие структуры могут существовать в антиферромагнетиках [57] и в магнитных металлах [58]. В последнем случае модель включала возможность изменения модуля вектора намагниченности, и решетка скирмионов возникала спонтанно, без приложения внешнего магнитного поля. Необходимым условием существования скирмионов в объемных образцах было отсутствие преобразования инверсии в группе магнитной симметрии кристалла. Также в [58] указывается, что наиболее обширным классом кандидатов на обнаружение скирмионов являются поверхности и интерфейсы магнитных материалов, где сама геометрия образца нарушает центральную симметрию, и, следовательно, может привести к появлению киральных взаимодействий, подобных взаимодействию Дзялошинского-Мория.
Поверхностный электрический заряд доменных границ
Каждая скрученная доменная граница обладает, во-первых, равными по знаку и величине поверхностными электрическими зарядами на верхней и нижней поверхностях пленки; во-вторых, противоположным по знаку объемным зарядом. Плотность объемного заряда пропорциональна производной ipZ, и обращается в ноль в приповерхностных неелевских областях. Причина единообразия распределения электрического заряда для всех доменных границ кроется в геометрии полей размагничивания. Она такова, что киральность неелевских участков доменных границ вблизи данной поверхности пленки одинакова для всех границ и противоположна киральности соответствующих участков границ вблизи противоположной поверхности.
По данным [96] для образцов, в которых наблюдалось смещение доменных границ под действием электрического поля, они характеризуются сильной ромбической анизотропией, препятствующей образованию границы неелевско-го типа и скрученной доменной границы. Ромбическая анизотропия вынуждает вектор намагниченности разворачиваться в плоскости, незначительно отклоненной от плоскости границы. Поэтому примем в качестве рабочей гипотезы, что в данном образце реализуется модифицированная доменная граница Блоха, характеризующаяся электрической поляризацией согласно формуле (2.10).
Тогда наблюдаемое смещение границы из положения равновесия под действием неоднородного электрического поля будет обусловлено присущим ей электрическим дипольным моментом. Знак дипольного момента будет определяться киральностью границы — тем, по или против часовой стрелки происходит разворот вектора намагниченности при переходе от домена к домену. Следовательно, выдвинутая гипотеза согласуется с первыми двумя из перечисленных в разделе 2.3.1 особенностей явления и не противоречит третьей. Для объяснения третьей особенности — того, что при данном знаке электрического напряжения все границы в образце смещаются в одну сторону, как будто обладают электрическим зарядом одного знака — требуется принять, что все доменные границы обладают одинаковой киральностью. Такое предположение находится за рамками модели, описывающей отдельную доменную границу.
Ввиду того, что неоднородный магнитоэлектрический эффект обуславливает тесную связь микромагнитной структуры и присущих ей электростатических свойств, были предприняты эксперименты, в которых образец находился под действием не только электрического, но и магнитного поля. Величина напряженности магнитного поля была выбрана таким образом, чтобы поле было достаточно сильным для изменения распределения вектора намагниченности внутри доменных границ, но слишком слабым для того, чтобы разрушить доменную структуру в целом. Магнитное поле создавалось катушками с током и было направлено перпендикулярно доменным границам в плоскости пленки.
В присутствии магнитного поля характер поведения доменных границ изменился коренным образом [98]. На рисунке 2.6 а приведены фотографии доменной структуры под действием электрического поля от электрода и магнитного поля в плоскости. Видно, что смещения доменных границ существенно возросли: если на изображениях, полученных при Н = 0, они составляли единицы Рис. 2.6: Смещение доменных границ под действием электрического поля в присутствии магнитного поля, направленного перпендикулярно границам в плоскости пленки: а — экспериментальные изображения конфигурации доменных границ при различных сочетаниях полярности электрического напряжения и направлений магнитного поля, U = ±1000 В, \НХ\ = 60 Э [98]; б— зависимость величины смещения двух соседних доменных границ от величины и направления приложенного магнитного поля, U = +1500 В [99]. Звездочками показано условное соответствие точек на графике б и двух изображений из серии а. микрон, то здесь они одного порядка с периодом доменной структуры. Кроме того, смещается не только граница в непосредственной близости от электрода, но и соседние с ней границы. Для фиксированных значений напряжения U и напряженности магнитного поля Hx смещение доменных границ стало периодически изменять знак от границы к границе. Из сопоставления четырех представленных фотографий следует, что направление смещения данной границы в присутствии магнитного поля определяется комбинацией знака приложенного электрического напряжения и направления магнитного поля. Эти закономерности можно компактно сформулировать в виде “правила знаков”: sgn(Arr) = (—l)n sgn(U) sgn(Hx), (2.15) где Ах — величина смещения доменной границы, п — ее порядковый номер, U — напряжение, поданное на электрод, Нх — проекция вектора напряженности магнитного поля на ось ж, лежащую в плоскости пленки перпендикулярно доменным границам. Положительные значения смещения соответствуют притяжению, отрицательные — отталкиванию границы от электрода.
Пространственный период распределения вектора намагниченности полосовой доменной структуры Л складывается из ширины двух доменов и ширины двух доменных границ. В случае, когда магнитное поле отсутствует, период распределения электрического заряда составляет А/2, поскольку все доменные границы обладают зарядом одного знака. Чередование направления смещения границ в приложенном магнитном поле говорит о том, что период электрической структуры стал равен Л, то есть периоду микромагнитной структуры. В связи с этим для описания эффекта смещения доменных границ под действием электрического поля в присутствии внешнего магнитного поля необходимо рассматривать пару соседних доменных границ.
Данные, приведенные на рисунке 2.6, получены для образца №7 с кристаллографической ориентацией (210). При теоретическом описании эффекта в отсутствие магнитного поля была выдвинута гипотеза, что микромагнитная структура доменной границы может быть описана как модифицированная граница Блоха, повернутая вокруг оси х (формула 2.10). Примем, что каждая из двух рассматриваемых границ обладает такой структурой. Тогда свободным параметром является угол скручивания ср. В отсутствие поля он принимает значения ±7г/2, которые, в сочетании с направлением вектора намагниченности в доменах, разделяемых данной границей, определяют ее киральность. Например, на рисунке 2.4 а вектор намагниченности при движении вдоль оси х вращается против часовой стрелки, если смотреть из начала координат.
Для пары соседних доменных границ возможны два сочетания: они могут обладать либо одинаковой киральностью, либо разной. В первом случае (( !, (р2) = (і?г/2, Т7Г/2), а во втором — ( /?ь /?2) = (±7г/2,±7г/2). Согласно модели, описанной в разделе 2.2, действие магнитного поля будет заключаться в том, что значения улов срі будут стремиться к 0 (при Нх 0) или к 7Г (в случае Нх 0).
Дефекты пониженной размерности внутри доменных границ
В случае, если распределение вектора намагниченности имеет вид, представленный на рисунке 3.11 б, эффективные магнитные поля разной природы будут действовать на доменную границу по-разному: поле Не будет отталкивать ее от точечного заряда Q, в то время как поле Hazn по-прежнему будет способствовать ее движению направо. Здесь проявилась принципиальная разница между рассматриваемыми эффективными магнитными полями. Напряженность поля 77е, обусловленного неоднородным магнитоэлектрическим эффектом, пропорциональна производной от вектора намагниченности, поэтому одинакова в двух рассмотренных случаях. Напряженность поля Hazn, в свою очередь, линейно зависит от значений компонент вектора намагниченности, поэтому во втором случае она изменяет знак.
Следовательно, механизм, основанный на изменении констант анизотропии и приводящий к возникновению эффективного магнитного поля вида (3.13) может объяснить движение доменных границ только в том случае, когда характер смещения — притяжение или отталкивание — одинаков для всех доменных границ образца. Это верно для экспериментов в отсутствие внешнего магнитного поля. Однако в магнитном поле, приложенном перпендикулярно доменным границам в плоскости пленки, наблюдается притяжение одних границ и отталкивание других при постоянном знаке напряжения на электроде. Рассмотренное изменение констант анизотропии под действием неоднородного электрического поля не может обуславливать такого поведения доменных границ.
В то же время модель, основанная на неоднородном магнитоэлектрическом эффекте, позволяет объяснить наблюдаемые зависимости смещения доменных границ от величины и направления внешнего магнитного поля. Как показало численное моделирование, для существенного изменения величины и смены знака электрического заряда доменной границы достаточно даже небольшого изменения ее структуры под влиянием внешнего магнитного поля. Тем не менее, нельзя отрицать, что изменение магнитной анизотропии под действием электрического поля может оказывать влияние на движение доменных границ.
Вопрос о роли этого явления в природе и характере наблюдаемого эффекта остается открытым.
В данной главе были изложены результаты численного моделирования микромагнитной структуры доменных границ в феррит-гранатовых пленках с учетом кубической и наведенной магнитной анизотропии согласно модели, описанной в [97], а также неоднородного магнитоэлектрического эффекта. Микромагнитное моделирование проводилось методом имитации отжига. Ниже приведены основные полученные результаты.
Установлено, что наличие ромбической анизотропии, плоскость которой отклонена от плоскости доменной границы, приводит к наличию у границы поверхностного электрического заряда в отсутствие магнитного поля. При отличных от нуля значениях напряженности магнитного поля отклонение плоскости ромбической анизотропии приводит к появлению разницы в энергиях границ различной киральности.
Установлено, что при наличии в кристалле эффективного электрического поля EQ = (0,0, EQ) равенство энергий доменных границ разной киральности осуществляется при отличном от нуля значении напряженности внешнего магнитного поля Нх = НТ
Показано, что переходное значение напряженности магнитного поля Н не зависит от величин константы Кг и азимутального угла срг ромбической анизотропии. Установлено, что величина Н прямо пропорциональна напряженности эффективного электрического поля EQ. Характер зависимости и полученные значения коэффициента пропорциональности согласуются с оценками, сделанными ранее [100].
Показано, что характер наблюдаемой в эксперименте зависимости смещения доменной границы Ах под действием внешнего электрического поля от напряженности магнитного поля Нх может быть обусловлен как изменением плоскости разворота вектора намагниченности, так и сменой киральности доменных границ.
Установлено, что характер зависимости линейной плотности поверхностного электрического заряда доменной границы от напряженности внешнего магнитного поля определяется соотношением констант одноосной анизотропии Ku и ромбической анизотропии Kr.
Помимо численного моделирования, в главе 4 главе был рассмотрен альтернативный неоднородному магнитоэлектрическому эффекту механизм магнитоэлектрического взаимодействия, основанный на изменении констант магнитной анизотропии под действием неоднородного электрического поля [106]. Показано, что эффект разнонаправленного смещения доменных границ под действием электрического поля одной полярности, наблюдаемый в присутствии магнитного поля, не может быть описан в рамках данной модели.
