Содержание к диссертации
Введение
1 Поведение полимерных материалов при действии высоких динамических давлений 11
1.1 Уравнение состояния твердых тел и полимерных материалов 11
1.2 Ангармонизм и функция Грюнайзена полимеров 30
1.3 Модели расчета функции Грюнайзена 45
1.4 Поведение полимерных материалов при ударно-волновом нагружении 49
2 Методы разгона макрочастиц и объекты исследования 54
2.1 Современные источники высоких динамических давлений 55
2.2 Объекты исследования 61
3 Исследование процесса импульсного нагружения полимеров 63
3.1 Термодинамические и упругопластические параметры исследуемых полимеров на фронте ударной волны 63
3.2 Исследование функции Грюнайзена полимеров 75
3.3 Температурная зависимость функции Грюнайзена 78
3.4 Зависимость функции Грюнайзена от пористости 86
3.5 Диаграммы состояния исследуемых полимеров 87
4 Теоретическое рассмотрение некоторых аспектов ударного взаимодействия полимерных материалов 95
4.1 Описание этапов ударного взаимодействия и расчет изменения температуры на фронте ударной волны 95
4.2 Теоретическое описание процесса разрушения полиметилметакрилата при высокоскоростном ударе 101
4.3 Расчет параметров состояния твердых тел в экстремальных условиях 109
5 Кратерообразование и разрушение полимеров при ударно-волновом нагружении 120
5.1 Процесс кратерообразования в полиэтилене 120
5.2 Формы кратера и разрушение ПММА при высокоскоростном ударе 123
5.3 Исследование процесса динамического нагружения композиционного материала на основе полиуретана (КМП) 132
Заключение 140
- Ангармонизм и функция Грюнайзена полимеров
- Поведение полимерных материалов при ударно-волновом нагружении
- Объекты исследования
- Зависимость функции Грюнайзена от пористости
Введение к работе
Актуальность проблемы.
Традиционные методы исследования термодинамических свойств твердых тел при высоких плотностях энергии в условиях ударного сжатия сплошных образцов позволили построить для металлов уравнения состояния, применяемые в широкой области давлений и температур. В настоящее время значительно менее изученным объектом являются полимерные материалы и композиционные материалы на их основе, обладающие интересными физическими свойствами и поэтому широко применяемые в элементах конструкции, несущих высокие тепловые и силовые нагрузки.
Функция Грюнайзена у входит в уравнение состояния полимеров и служит характеристикой ангармонизма тепловых колебаний квазирешетки и нелинейности сил межатомного взаимодействия. Ангармонически колеблющиеся атомы и группы атомов вносят существенный вклад в деформацию и разрушение полимеров, в их тепловое расширение, теплопроводность и другие физические свойства. Трудно найти физическую характеристику, которая не была бы тем или иным образом связана с величиной у.
Исследование закономерностей ударного взаимодействия тела с поверхностью твердой мишени является актуальной проблемой и представляет интерес по нескольким причинам. Во-первых, это необходимо как для построения полуэмпирических уравнений состояния твердых тел в области высоких давлений и температур, так и для определения критических энергий разрушения при динамическом воздействии. Во-вторых, это связано с практическими задачами защиты конструкций, детали которых подвергаются динамическим нагрузкам с высокими скоростями деформирования. В-третьих, объяснение строения и происхождения планет земной группы, их спутников, астероидов основано на исследовании ударно-взрывных явлений. В последние годы, лабораторные эксперименты по
5 соударению тел с большими скоростями от нескольких метров до нескольких километров в секунду широко используются для интерпретации данных наблюдений о кратерах на планетах Солнечной системы. Измерение глубины, диаметра и объема кратера, образовавшегося при высокоскоростном ударе, и сопоставление этих величин с эмпирическими соотношениями, зависящими от энергии соударения и плотности ударника, позволяют оценить первоначальную массу, скорость и энергию метеорита непосредственно до его соударения.
Цель работы.
Целью настоящей работы является является комплексное исследование процесса кратерообразования и динамики разрушения модельных полимеров, широко используемых на практике и несущих в процессе эксплуатации экстремальные тепловые и силовые нагрузки.
Для достижения данной цели в работе были поставлены и решены. следующие задачи:
- исследование процесса разрушения и кратерообразования в
полиметилметакрилате (ПММА), полиэтилене (ПЭ) и композиционном
материале на основе полиуретана (КМП) при высокоскоростном ударе;
построение диаграмм состояния исследуемых полимеров при высоких плотностях энергии;
расчет термодинамических и упругопластических свойств ПММА, полиэтилена и композиционного материала из полиуретана на фронте ударной волны;
- исследование поведения функции Грюнайзена у для некоторых
полимеров, используя различные современные теории;
построение диаграмм состояния ПММА, полиэтилена и полистирола с использованием рассчитанных значений у(Т) и у(р);
сравнение полученных с учетом всех влияющих факторов расчетных данных с литературными.
Научная новизна.
В работе впервые получены следующие результаты:
Впервые исследована зависимость функции Грюнайзена для полиэтилена и полистирола от температуры и доли свободного объема.
Построены диаграммы состояния полиэтилена и полистирола в экстремальных условиях с использованием рассчитанных значений функции Грюнайзена.
Исследован процесс кратерообразования в ПММА при различных скоростях ударного нагружения и зависимости геометрических размеров кратера от плотности ударника и мишени.
Проведен расчет термодинамических и упругопластических параметров исследуемых полимеров в экстремальных условиях.
Исследован процесс разрушения ПММА и полиэтилена при их ударном нагружении.
Изучен процесс высокоскоростного удара в композиционном материале на основе полиуретана. Исследованы зависимости размеров кратера и энергии взаимодействия от времени.
Практическая значимость работы.
Результаты работы заложены в банк данных института высоких температур г. Москва, КБГУ, ГУ «ВГИ» и других научных центров, занимающихся теплофизикой импульсных воздействий на вещество, и используются для построения широкодиапазонных уравнений состояний различных материалов и композиций на их основе.
Результаты, полученные в работе, используются в Высокогорном геофизическом институте для изучения разрушения горных пород.
Материалы диссертации используются при чтении лекций и проведении лабораторных занятий по дисциплине специализации
7 «Уравнения состояния вещества» для студентов старших курсов физических
факультетов КБГУ и Ингушского Государственного Университета.
Положения, выносимые на защиту.
На защиту выносятся следующие положения и выводы:
Исследованные зависимости функции Грюнайзена полиэтилена и полистирола от температуры и плотности.
Построенные диаграммы состояния полистирола и полиэтилена в экстремальных условиях с использованием полученных нами значений функции Грюнайзена.
Установленные механизмы кратерообразования в ПММА и КМП при высокоскоростном взаимодействии с полиэтиленом.
Теоретическая модель для расчета параметров состояния мишени из полимеров при динамическом нагружении.
Апробация полученных результатов.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:
1. Международной конференции по каучуку и резине. Москва, 2004г.
II Всероссийской научно-практической конференции «Новые полимерные композиционные материалы». Нальчик, 2005 г.
Региональной научно-практической конференции «Вузовское образование и наука». Магас, 2005 г.
4. На ежегодных научных конференциях молодых ученых КБГУ.
Нальчик, 2002 - 2005 гг.
5. На семинарах кафедр теоретической физики Кабардино-Балкарского
и Ингушского госуниверситетов.
8 Личный вклад автора.
Диссертация представляет собой итог самостоятельной работы автора, обобщающий полученные лично, а также в соавторстве с научным руководителем, результаты.
Автору принадлежит постановка задачи; трактовка и обобщение полученных результатов; расчет диаграмм состояния исследуемых полимеров в экстремальных условиях, геометрических параметров кратеров при высокоскоростном ударе и их анализ.
Соавторы статей принимали участие в обсуждении теоретических моделей и некоторых результатов расчетов.
Публикации по теме диссертации.
По теме диссертации опубликовано 9 публикаций.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 149 страниц машинописного текста, включая 21 рисунок, 25 таблиц. Список литературы содержит 91 наименование.
Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, изложена цель исследований, рассматриваются научная новизна и практическая ценность работы. Описываются методы проведения исследования и экспериментов. Сформулированы основные положения, выносимые на защиту.
В главе 1 приводится краткий обзор работ, посвященных проблемам уравнения состояния твердых тел и полимерных материалов в экстремальных условиях. Рассмотрены модели уравнений состояния
9 полимеров Штокмайера - Хетча, Пестайна, Вада и других, а также современные методы расчета функции Грюнайзена полимеров. Показано, что в настоящее время существуют уравнения состояния металлов, работающие в широком диапазоне давлений и температур, а также, что высокоэнергетическое динамическое воздействие на полимеры и композиционные материалы на их основе изучено не достаточно полно как в экспериментальном, так и в теоретическом плане.
Исходя из вышеизложенного анализа определяются задачи диссертации.
Во 2 главе описаны современные методы ударно-волновых нагружений веществ и объекты исследования, выбранные в качестве модельных.
Ангармонизм и функция Грюнайзена полимеров
Первоначально функция Грюнайзена была введена как характеристика, связывающая механические и теплофизические свойства твердых тел, поэтому любое определение у сводится к расчету по уравнению, включающему, как правило, сочетание механических и теплофизических характеристик без учета специфических особенностей молекулярной структуры полимера. Функция Грюнайзена у, определяющая степень ангармоничности системы, является важной характеристикой в физике твёрдого тела. Впервые она введена Грюнаизеном в начале прошлого столетия для объяснения зависимости частот нормальных колебаний решетки от объёма твердого тела [9]: где V/ - модовая частота; V—удельный объём. Уравнение (1.53) дает микроскопическое или статическое определение модового параметра Грюнайзена. Макроскопическое (или статическое) определение параметра Грюнайзена дается следующим образом [10]. С термодинамической точки зрения величину у можно определить как производную от давления Р по внутренней энергии U: Для ряда квазигармонических осцилляторов, колеблющихся с частотой V/ справедливо соотношение [10]: где с,- — теплоёмкость, обусловленная колебаниями с /-й частотой, cv — макроскопическая теплоёмкость при постоянном объёме. Если все частоты осцилляторов имеют одинаковую зависимость от объёма, то уравнение (1.54) приводится к уравнению (1.55). Полагая, что частота колебаний не зависит от температуры, а плотность зависит и что все УІ, равны друг другу, можно записать уравнение состояние Грюнайзена [11]: V , (1.56) где Ро - давление вдоль изотермы при О К; UD - внутренняя энергия осциллятора в объёме V. Дифференцирование уравнения (1.56) по параметру Т дает: где В — объёмный модуль. Подстановка производной уравнения (1.58) в уравнение (1.57) и решение полученного соотношения для у дает окончательный результат: Уравнение (1.59) является общепринятым макроскопическим или термодинамическим определением параметра Грюнайзена. 32 Зависимости (1.53) и (1.59) являются строгими определениями микроскопического (модового) и макроскопического параметров Грюнаизена соответственно [9]. Кроме того, выведено значительное количество аппроксимационных уравнений для оценки величин у,- и у, использующих различные допущения. Так, Варфилд [10] использовал для этой цели соотношение: где Ср - теплоёмкость при постоянном давлении и уравнения (1.59): Су?1 (1.62) Баркер получил эмпирическое соотношение между объёмным модулем В и коэффициентом теплового расширения /?: в2В = 1300(эргК /см3) /1 63\ Модель Тарасова [11] используется для расчета теплового давления для акустических мод полимерных цепей. Оптические моды в этой модели рассматриваются как подобные эйнштейновским.
Таким образом, тепловой вклад А в свободную энергию Гельмгольца кристалла полиэтилена равен [1]: где к — постоянная Больцмана; h - постоянная Планка; N— число групп. СН2 в кристалле и v, и vE - частоты подобные дебаевским, изолированным цепным и эйнштейновским соответственно. Из уравнения (1.64) можно получить выражение для теплового давления Р(: являются функциями Грюнайзена для указанных мод. В [9] было указано, что 7/ = 0, поскольку vi - предполагается независимой от межцепных колебаний, так как силовые константы, ассоциируемые с модами Эйнштейна, гораздо больше ассоциируемых с дебаевскими модами, то частота VE должна изменяться с объёмом более медленно и поэтому УЕ также можно пренебречь. Если предположить, что уо имеет одинаковые значения для всех частот, то уравнение (1.66) принимает вид: yD=-(d\nD/d\nV) (J 69) Температура Дебая для межцепных колебаний связана со скоростью звука U следующим образом [9]: где А - средняя длина свободного пробега фононов, которая примерно пропорциональна р 3 (плотность). Предполагая, что Су не зависит от давления, и, подставляя уравнение (1.74) в уравнение (1.71), получим: 35 Существует ряд методов, позволяющих оценить величину у по результатам акустических испытаний. Наиболее строгий из них принадлежит Хартману. Ниже приводим без вывода полученное им гистерезисного поглощения ультразвука, которое Хартманн дал как произведение ауЯу, т.е. поглощение на длину волны ( аУ - собственно поглощение ультразвука, Л у -длина волны): Кроме того, что уравнение (1.93) позволяет достаточно просто оценить величину у, оно представляет интерес ещё по двум причинам. Во-первых, у определяется только коэффициентом теплового расширения а, который, в свою очередь, обусловлен только ангармонизмом межатомных связей. Следовательно, функция Грюнайзена может служить мерой ангармонизма 39 системы. Во-вторых, как показал Баркер [14] и подтвердили другие исследователи, величину /? можно оценить по известным значениям модуля Юнга Е или объёмного модуля Юнга Е или объёмного модуля В (уравнение (1.61). Это открывает возможность определения у по результатам механических испытаний. Сандитов и Мантанов [15] предложили метод определения у в рамках кинетической теории флуктуационного свободного объёма: где А близко к единице {А = 0,7 ч-0,8) , и уравнение для у практически совпадает с приближенным соотношением, следующим из сравнения формул для максимального внутреннего давления Pim [15,16]: L = _L и fl.= 0-2/0 Е 6у Е б(і + //)? (1#95) где Е — мгновенный модуль упругости при одноосном растяжении. Уравнение (1.95) устанавливает связь между параметром Грюнайзена и коэффициентом Пуассона. Результаты расчетов у, согласно некоторым из рассмотренных уравнений, приведены в таблицах 1 - 2 и на рисунке 1. Сравнение результатов наглядно демонстрирует, что разные уравнения дают различные значения у, причем разница может быть более чем на порядок. К тому же температурные зависимости функции Грюнайзена, рассчитанной указанными методами, могут наносить антибатный характер (рисунок 1). Эти различия не случайны, а имеют фундаментальные причины, связанные со спецификой полимерного состояния вещества [12].
Поведение полимерных материалов при ударно-волновом нагружении
В настоящее время достаточно подробно исследован процесс высокоскоростного взаимодействия пластических материалов — металлов [19-21,8]. Исследованию поведения хрупких материалов при их ударно-волновом нагружении посвящено относительно малое число работ [4]. В отличие от пластических сред, для неупругого деформирования хрупких материалов характерны процессы локализации деформации и энергии, растрескивание, которое может инициироваться даже при напряжениях несколько ниже предела упругости, дилатансионные и другие специфические эффекты. Все это значительно усложняет описание реакции материала на динамическую нагрузку [22]. Практическим результатом исследования упругопластических свойств материалов при ударно-волновом нагружении являются модели и определяющие соотношения, пригодные для расчета сопротивления деформированию в комплексах программ численного моделирования интенсивных импульсных воздействий. Определяющие уравнения должны адекватно описывать реакцию материала в широком диапазоне скоростей деформирования, деформаций, давления, температуры, структурных и других параметров состояния. Однако, такое исчерпывающее описание столь сложно и громоздко в реализации, что теряется его практическая целесообразность. Поэтому, мы считаем, что проведение экспериментов по высокоскоростному взаимодействию материалов на современных установках в сочетании с численным моделированием является одним из инструментов в исследованиях механизмов и динамики разрушения полимерных материалов. Авторы работы [23] исследовали процесс разрушения плексигласа под действием динамических нагрузок. Они указывают, что хрупкое разрушение плексигласа протекает при наличии: круговых трещин на поверхности образца; наклонных трещин внутри образца; полости, параллельной лицевой поверхности образца. В этой работе никакой теоретической модели хрупкого разрушения плексигласа не предлагается. Модель хрупкой среды, основанная на анализе микромеханизмов растрескивания под нагрузкой, рассматривается в работах [24, 25]. Условие нестабильности трещин и неупругие деформации получены из рассмотрения эволюции уединенных микротрещин в поле приложенного напряжения. Модель предполагает прогрессивное падение сдвиговой прочности и модуля сдвига как результат растрескивания, однако сопоставление результатов численного моделирования с экспериментальными профилями импульсов сжатия не подтверждает деградацию сдвиговой прочности.
Подобная модель, развитая в работе [23], предполагает наличие микротрещин произвольной ориентации в исходном хрупком материале, возможность практического деформирования при напряжениях выше предела текучести, а также деградацию прочности и модулей упругости в результате растрескивания как при растяжении, так и при сжатии. Необходимо отметить, что эти и подобные упрощенные модели обеспечивают достаточно разумное согласие с экспериментальными данными лишь для керамических материалов - типа карбида кремния, реакция которых на ударную нагрузку близка к упругопластической. Согласие становится намного хуже в случае стекол или карбида бора, ударное сжатие которых сопровождается дроблением и дилатансионными явлениями. Поэтому требуются дальнейшие усилия для создания действительно работоспособной модели, которая должна включать упрочнение хрупкого материала при его пластической деформации под давлением, разупрочнение в результате растрескивания, дилатансионные эффекты, критерии трещинообразования и кратерообразования. Одной из задач данной работы является проведение экспериментов по высокоскоростному взаимодействию различных полимерных материалов, проведение численного моделирования этих процессов, чтобы способствовать решению вышеописанной проблемы. В работе [26] изучались микрократеры, образованные в натроизвестковом стекле и в плавленом кварце ударниками из полистиролдивинилбензола (ПСДВБ). Заметим, что упругие характеристики ПСДВБ близки к исследованному нами ПЭ. Для ПСДВБ плотность р = 1,06 г/см . Скорость продольных волн Ср = 2,35 км/с, акустическая жесткость рСо = 0,248 10 г/см с. Для ПЭ соответственно р = 0,92 г/см , Ср = 1,9 км/с, рСо = 0,18 10 г/см с. Массы ударников были в пределах 0,5 - - 215 мг, скорости - от 0,5 до 15 км/с. Использовались также ударники из алюминия и железа. Таким образом, условия соударения сходны с нашими, за исключением малой массы ударников. Морфология кратеров, описанных в работе [26], весьма разнообразна, но авторы настойчиво отмечают тенденцию образования обширной зоны откола в стекле вокруг центральной лунки с увеличением скорости удара. В кратерах, образованных ударниками из ПСДВБ со скоростями более 8,5 км/с днище центральной лунки приобретает выпуклую форму, причем для ударников из алюминия или железа такая форма не встречается. Свою работу авторы рассматривают как вклад в понимание природы образования микрократеров на лунных образцах, а также в понимание процессов эрозии, происходящих под воздействием бомбардировки безатмосферных объектов метеоритами. Отношение глубины кратера к его диаметру h/D для удара ПСДВБ по плавленому кварцу варьирует в интервале (0,2- - 0,4), по стеклу (0,15 + 0,25). Однако теоретический анализ, предложенный авторами, свелся к анализу ударной волны в одномерном приближении и вычислении начального давления методом зеркального отражения ударных адиабат. Пороговая скорость для образования выбоины соответствует давлению, по величине совпадающему с пределом упругости Гюгонио, что соответствует точке динамического предела текучести, где деформация материала изменяется от упругой до пластической.
Причину выпуклости днища лунок, образованных ударами ПСДВБ, авторы точно указать затрудняются. В монографиях [8, 16] изложены результаты экспериментального исследования образования кратеров при ударе шаров размером в единицы миллиметров из стали со скоростью 3 + 11,5 км/с по образцам прочных горных пород, туфа и пемзы. Авторы отмечают, что методы оценки размеров кратера, развитые для пластичных материалов, не дают информации о возможном трещинообразовании и хрупком разрушении при прохождении волн в горной породе. Отметим, что аналогичная ситуация справедлива, по-видимому, и в плексигласе. В работе указывается, что основная часть объема кратера образуется вследствие разрушения материала у поверхности мишени, осколки довольно хрупкие и скорость выброса мала. Граница зоны разрушения породы в глубине близка к поверхности конуса с углом наклона ц о = arcsin (Vg/Vp), где Vp и Vs - скорости распространения соответственно продольных и поперечных волн. Для исследуемых пород вычисленный по этой формуле угол составляет фо 31 - - 39. Качественно это соответствует полученным в экспериментах значениям 20 - 30. Даже при минимальной (для данной серии опытов) скорости ударника 3 км/с размеры кратера на порядок превосходят размеры метаемого тела, что, по мнению авторов, свидетельствует в пользу хрупкого механизма разрушения при волновых процессах в мишени (оценки размера зоны испарения намного меньше). Авторы приводят также данные по угловому распределению вылета осколков, определяя три зоны: кумулятивного всплеска, бокового выброса крупных осколков и выброса по нормали при упругом восстановлении после сжатия, причем 80% всей выброшенной массы вылетает под углом а 80 к нормали с очень малой скоростью на последней стадии образования кратера. Таким образом, литературные данные указывают на то, что ударное разрушение хрупких материалов качественно отличается от кратерообразования в металлах: разрушение идет с образованием крупных осколков, в результате объем кратера значительно превосходит объем ударника даже при умеренных скоростях удара. В работах [27 - 37] на магнитоплазменном ускорителе подробно исследован высокоскоростной удар в мишенях из полиэтилена, плексигласа при действии ударника в диапазоне скоростей от 0,5 до 3,0 км/с. В этих работах установлено, что разрушение в ПЭ происходит по пластическому механизму с образованием кратеров в виде правильной полусферы, а в плексигласе доминирует хрупкое разрушение с лицевым отколом. Проведено численное моделирование явления образования крупного осесимметричного центрального оскола в ПММА.
Объекты исследования
Как видно из постановки задачи, объектом исследования являются полиметилметакрилат (ПММА), полиэтилен, полистирол и композиционный материал на основе полиуретана. ПММА является одним из наиболее технологичных полимеров и, как конструкционный полимер, широко используется при проведении взрывных исследований. ПММА служит, в частности, идеальным материалом для оболочек слоистых сферических мишеней при решении задач термоядерного синтеза, а также является промежуточной прослойкой в конкретных высокоскоростных метательных устройствах, который имеет структурную формулу: В работе исследован процесс разрушения технического ПММА. Пластмассы на основе полиэтилена характеризуются высокой эластичностью, прочностью при ударе и многократном изгибе, стойкостью к действию радиации и многих химических реагентов. Благодаря этим свойствам вещества данного класса находят широкое применение в качестве изоляционных материалов, пленочных покрытий и т.д. Замещение в цепи полимера, например, полистирола, атомов водорода дейтерием или тритием дает возможность получать высокотехнологичный материал для изготовления термоядерных мишеней. Производство пористых образцов из ПЭ позволяет изменять значения плотности и ударного импеданса в большом диапазоне, что обуславливает широкое использование данных материалов в практике проведения взрывных экспериментов. Полиэтилен [-СН2-СН2-]П - наиболее распространенный материал данного класса. Существует несколько технологий получения этой пластмассы при различных давлениях. Обычно выделяют две модификации полиэтилена - высокого и низкого давления. При низком давлении в присутствии специальных катализаторов образуется полимер большей молекулярной массы, который отличается большей плотностью. В работе исследован технический полиэтилен низкого давления ПЭ НД и полиэтилен ПЭ-27Т. Полиуретаны, полимеры, содержащие в основной цепи уретановые группы - NH(CO)0 - . Различают линейные и сшитые полиуретаны. Линейные полиуретаны - вязкие жидкости или твердые аморфные и кристаллические вещества. Сшитые полиуретаны могут быть мягкими высокоэластичными или жесткими веществами; не растворимые в воде; по химстойкости близки линейным полиуретанам. Полиуретаны применяются в производстве пластмасс, эластомеров, лаков, клеев и т.д. Полистирол: термопластичный полимер преимущественно линейного [-СН2-СН]П строения. Выпускаемый в промышленности полистирол -аморфный, прозрачный, хрупкий продукт; полистирол - очень хороший диэлектрик, но характеризуется относительно низкой механической прочностью. Плотность при Т = 300К р0 = 1,05 (г/см3). Температура стеклования Т = 366 К. Удельная теплоёмкость 1,26 (кДж/кгК). Температурный коэффициент объёмного расширения С"1 2-Ю"4 (при t Tc) и 6-Ю"4 (при t Tc). 3.1 Термодинамические и упругопластические параметры исследуемых полимеров на фронте ударной волны На рисунках (4а - 4d, 5) представлены фоторегистрограммы для скорости ударника 3,0 км/с.
По известным ударным адиабатам ПЭ и ПММА и уравнениям сохранения на поверхности разрыва мы рассчитали давление мишени в момент удара в зависимости от значений массовой скорости (таблица 3). Они представлены на рисунке 5. Однако коэффициент Грюнайзена является функцией не только объема, но и температуры [53, 57, 89 - 91]. Это факт необходимо принимать во внимание особенно при анализе сжатия твердых тел сильными волнами. В соответствии с этим, взяв за основу (3.18) и опираясь на соответствующие экспериментальные данные, можно сконструировать коэффициент Грюнайзена r(V,T) как функцию двух термодинамических переменных - объёма V и температуры Т. Заметим, что анализ результатов [53] свидетельствует о том, что температурный вклад в изменение коэффициента Грюнайзена становится ощутимым при температурах 104К [57, 89 - 91]. Модель Молодца (3.22) была создана при исследовании ударного нагружения различных твердых тел. Применимость уравнения (3.22) к полимерам достигается введением эффективной пористости или доли свободного объема, определяемой по формуле k = Voo/Vo, где У00 — удельный объем, учитывающий возможные внутренние пустоты, волокнистость тела и т.д. Все высокомолекулярные соединения характеризуются наличием более или менее плотных участков сплошного вещества с нормальной плотностью Ро - XIVQ. Таким образом, для учета доли свободного объема пористости полимеров в уравнении (3.22) величину х = VIVo = Polp надо заменить на величину х = kV/Vo = kpolр. Тогда (3.22) примет вид [55, 57, 91]: Коэффициент пористости или долю свободного объема а мы определяем из условия, что при Т = 300 К и Ро1р = 1, то есть при нормальных условиях: У(Ї) = у0 = у (V, Т, К) = 1,1. Для ПЭ коэффициент эффективной пористости равен к = 1,12. С полученным коэффициентом пористости мы исследовали температурную зависимость функции Грюнайзена по формуле (3.23) и результаты приведены в таблице 9 и на рисунках 8 а и 8 6 (зависимость у (р, к) для полимеров ПЭ и ПС). Причем для ПС к рассчитывался из предположений: уг = уь = у (V, Т, к) - 4,15, polp= 1 при Т = 300 К. Эти предположения в сочетании с формулой (3.23) дают эффективную пористость к = 1,022 ПС. Здесь следует отметить, что а частично-кристаллического полимера ПЭ почти в два раза меньше, чем у аморфного полистирола, как и должно быть. Как видно из таблиц 8 и 9 и рисунка 8 (а) температурная зависимость функции Грюнайзена для ПЭ достаточно слабая. Причем чем большая плотность достигнута в ударном эксперименте, тем меньше зависимость у от температуры Т. При этом при небольших температурах для одной и той же плотности учет пористости приводит к значительной разности между у(р) -без учета пористости и с учетом пористости у (р, к). Но с повышением температуры у (р, к) приближается к значениям у (р) при тех же температурах. Это можно интерпретировать как уменьшения влияния пористости к при повышении температуры из-за увеличения подвижности сегментов за счет плавления закристаллизованных участков ПЭ, которые заполняют пустоты, уменьшая эффективную пористость полимера, приближая плотность к нормальной / = 1 / VQ. Исследование полистирола нами проводились по аналогичной схеме, как и для полиэтилена. То есть температурную зависимость функции Грюнайзена мы исследовали без пористости по уравнению (3.22), а с учетом пористости по уравнению (3.23). Причем коэффициент пористости к рассчитывался из предположений: ут = у0 = y(V,T,к) = 4,\5 } р0/р = \ при Т = 300 К. Эти предположения в сочетании с формулой (3.23) дают эффективную пористость к = 1,022 полистирола [57, 89 - 91].
Зависимость функции Грюнайзена от пористости
На рисунке 10 с использованием данных таблицы 13 приведена зависимость функции Грюнайзена от плотности, достигнутой при ударном нагружении. Из рисунка 10 видно, что при увеличении плотности функция Грюнайзена с учетом пористости к приближается к у без учета пористости. Это может быть связано с тем, что при увеличении плотности р, а, соответственно, и давления Р, пустоты, присутствующие в полистироле, схлопываются гораздо быстрее, чем осуществляется сжатие монолитных участков с нормальной начальной плотностью р0 = 1/V0 . 3.5 Диаграммы состояния исследуемых полимеров Исследования поведения полимеров при их динамическом нагружении необходимы для построения таких уравнений состояний, которые могли бы работать в широкой области фазовой диаграммы. В связи с этим, продолжаются построения таких уравнений состояния, которые отображали бы либо строгие (теоретические и экспериментальные) методы расчета термодинамических свойств полимеров, либо же достаточно гладкое описание этих полимеров в конденсированной и газовой фазах с помощью полуэмпирических соотношений. Исследования Хищенко К.В. и др. ударного нагружения различных веществ привели к созданию обобщенного уравнения состояния в виде [55, 57] В дальнейшем, при изучении свойств полимеров в ударнотсжатом состоянии, встал вопрос о применимости данного уравнения (3.24) для описания свойств композиционных материалов в условиях динамического нагружения, либо о построении такого уравнения состояния, которое позволило бы эффективно описать их термодинамические характеристики в широком диапазоне давлений и температур. Применимость уравнения (3.24) к описанию свойств полимеров вытекает из представления последних, как пористых материалов, в отличие от металлов, которые рассматриваются как сплошное тело. Уравнение состояния (3.24) при этом принимает вид [57, 91] На рисунке 11 РхиРх (к) - упругие составляющие давления сплошного и пористого полиэтилена соответственно Р - эксперимент Мачала [51]. Pi и PiQt) ударные адиабаты сплошного и пористого полиэтилена соответственно. Как видно из таблицы 15 и рисунка 11, для полиэтилена использование уравнения Хищенко (3.27) для Pj и уравнения (3.30) для Рх приводит к хорошему согласованию с экспериментальными данными Мачала [54]. Причем, наблюдается хорошее согласование с экспериментом как Р\ - для сплошного полиэтилена, так и для пористого (зависимость) Pi{k).
Это связано с тем, что нами получен коэффициент пористости к= 1,012, который не сильно отличается от коэффициента пористости к= 1 сплошного полиэтилена. При плотности pj = 1,209 (г/см ) отклонение Ріірі) от эксперимента Pipi) составляет 0,025 ГПа (или 0,53%), а для отклонения давлением Piipi, к) с учетом пористости составляет 0,015 ГПа (или 0,32%) [57, 90, 91]. Как видно из таблицы 16 для полистирола, анализ ударной адиабаты Р(р) вполне можно проводить по модели Хищенко (3.30) без учета доли 93 свободного объема полимера, при этом отклонение Pi от Р - эксперимента при плотности /?, = 1,335-10"3кг1мъ составляет 0,03 ГПа (или 1,1%). Но при увеличении плотности до р4 = 1,9369, т.е. при р0/р4= 0,54 как и в [8] имеем увеличение расхождения модели для функции Грюнайзена (3.22) и (3.23) с экспериментом. Это может быть связано с тем, что в модели Молодца и Хищенко пренебрегается зависимость полного давления Р уравнения Ми-Грюнайзена от электронной составляющей Ре [57, 89 - 91]. . Применяя современные модели расчета функции Грюнайзена твердых тел, исследована зависимость функции Грюнайзена от температуры и плотности полимеров. 2. Показано, что при увеличении плотности полимера в ударных экспериментах функция Грюнайзена, рассчитанная с учетом пористости, приближается к значению у(р) без учета доли свободного объема. Это мы связываем с тем, что при увеличении плотности или давления в полимерах (ПЭ, полистирол) пустоты, присутствующие в полимере схлопываются гораздо быстрее, чем осуществляется сжатие монолитных участков с начальной плотностью ро = 1/Vo 3. По рассчитанным нами зависимостям у (Т) и у(р), у(р, к) построены диаграммы состояния ПЭ и полистирола. Оказалось, что построенные таким образом диаграммы состояния, удовлетворительно согласуются с данными Хищенко для полиэтилена и с экстремальными данными Мачала для полистирола [28, 54, 56, 57]. 4.1 Описание этапов ударного взаимодействия и расчет изменения температуры на фронте ударной волны Процесс разрушения мишени можно разбить на несколько этапов: а) Этап взаимодействия тел в неустановившемся режиме охватывает достаточно небольшой промежуток времени. Согласно формулам ударных адиабат, при этом в зоне контакта ударника и мишени действуют давления, соответствующие соударению тел без их течения. б) Этап взаимодействия тел в установившемся режиме начинается, когда ударник и мишень начинают течь. При этом давление в зоне контакта определяется уже не ударными адиабатами, а законами гидродинамики. Некоторые авторы предлагают на этом этапе формулу Бернулли для давления: в) Этап после течения начинается с момента полного «израсходования» ударника и выключения его из процесса как действующего фактора. Однако каверна продолжает расширяться за счет запасенной кинетической энергии. Окончание расширения знаменует окончание этого этапа. г) Процесс формирования завершает этап упругого уменьшения размеров каверны. Рассчитаем изменение температуры на фоне ударной волны, исходя из энергетических соображений [51]: ЄТ= Є-Є (4.1) Изменение упругой энергии є соответствует площади под кривой изотермы Рто ( кривая 3 на рисунке 12). Не зная поведения изотермы, можно указать нижнюю границу ее прохождения на диаграмме р, V. Очевидно, все три кривые 1, 2, 3 выходят из начальной точки р0, V0 под одним углом, Ф определяемым сжимаемостью вещества г ТП связанной со скоростью So звука Со соотношением Вычисления дают ет = 17-Ю4 Дж/кг, АТ=130К. Это будет завышенная оценка температуры. Основные параметры на этапе (а): давление р, относительное сжатие V(/V, температуру Т и продолжительность самого этапа можно оценить, исходя из стандартной теории ударных волн. При этом будем считать, что давления в ударнике и мишени подчиняются формулам
