Введение к работе
Актуальность темы исследования. Под термином «изменение» имеем в виду не только различные состояния одного и того же объекта во времени, но и движение, процесс, переход. Изучение изменений в философии проводилось, прежде всего, усилиями Аристотеля и Гегеля. Конечно, изучение изменений в философии не исчерпывается этими двумя именами. В логике систематическое изучение изменения (т.е. представленное в виде формальной системы) начинается с работ Прайора, Вригта и Роговского. Общей чертой философского и логического взгляда на изменение является допущение, согласно которому время - это необходимое условие описания изменения.
Что нас вынуждает принять время как условие описание изменений? Можем ли мы описать изменение вне времени? С точки зрения классической логики, описание изменений без учета параметров времени ведет к формально логическому противоречию.
Чтобы удовлетворить требованиями закона запрета противоречия в описании изменяющегося мира, имеется, по меньшей мере, две возможности, связанные с определенными онтологическими допущениями.
Первая из них была реализована Г.Ф. фон Вригтом в Т-исчислении, и фактически производна от онтологической интерпретации запрета, накладываемого законом непротиворечия. Онтологическими сущностями, достаточными для описания изменений, являются пары состояний объектов, упорядоченных различными моментами времени. Состояние объекта есть выделенное свойство объекта в фиксированную единицу времени. Философской основой этого логического подхода в описании изменений является линия Аристотеля - Канта.
Вторая возможность представлена логикой направленности изменения Р. Роговского и покоится на другой философской традиции, связанной с именем Гегеля. Под логикой направленности изменения понимается логика, в которой исследуются логические свойства операторов «возникает так, что ...», «исчезает так, что...», «уже есть так, что ...», «еще есть так, что ...». Четы-рехзначность этой логики предполагается двумя типами онтологических сущностей: объектами, которые имеют или не имеют некоторые свойства, и объектами с исчезающими или возникающими свойствами, т.е. в ней моделируется не только начало и конец перехода, но и сам переход. Указанное деление философских традиций в описании изменений не имеет жестких границ: некоторые аспекты учения Аристотеля об изменении позволяют считать его предшественником Гегеля.
Синтаксис и семантика логики направленности изменения не требует темпоральной референции в высказываниях этой логики. Логика направленности изменения Роговского показывает, что возможна логика, которая удовлетворяет принципу непротиворечия, и допускают описание изменения без временных параметров. Но эта четырехзначная логика пока представлена в пропозициональном языке в виде аксиоматической системы. Активное развитие в последние десятилетия многозначных логик делает не только возможным, но и актуальным применение методов и идей, наработанных в многозначных логиках, к логике направленности изменения. В этом аспекте актуальность темы обуславливается внутренними потребностями логики направленности изменения. В прикладном аспекте актуальность работы состоит в том, что логика направленности изменения предоставляет средства экспликации способов описаний и рассуждений об изменении не только в диалектической философской традиции (в смысле философских учений об изменении), но и в естественном языке. Таким образом, исследование в сфере логики направленности изменения представляется вполне актуальным.
Степень разработанности проблемы. Та часть логических исследований изменения, в которой прямо либо косвенно учитывается параметр времени, а также модальные понятия достаточно полно разработана и оформлена в многочисленных статьях и монографической литературе. Объемный список зарубежной и отечественной литературы указан в монографиях Солодухина О. А. «Логика изменения и модальная логика» и Попова В. В. «Логика изменения и темпоральная логика». Из более поздней литературы отметим две монографии польского логика Вайшчика И. «Логика, время и изменение» и «О реконструкции неклассических исчислений высказываний в темпоральной логике».
Второе направление логического исследования изменения, связанное с логикой направленности изменения, значительно меньше разработано. Кроме монографии Л. Роговского, других монографий нет.
Используя некоторые идеи Роговского, Кузнецов В. Г. построил исчисление ТО, в котором проанализированы отношения между понятиями «существование» (понимаемое как пропозициональный оператор) и «действительность». Над этим исчислением Кузнецов В. Г. надстроил логические системы с модальными операторами: ML, ЕГ, ME, SR, SM, имеющие табличную семантику. Так как логика Роговского - многозначная логика, то она позволяет конструировать новые операторы и связки, не существующие в классической логике, что удачно использовалась Кузнецовым В. Г.
Логика Роговского также исследовалась польскими авторами. Е. Слупец-кий построил 3-х значную логику изменения, посредством отождествления в логике Роговского двух промежуточных значений истинности (подистина,
подложь) в одно, и переопределением операторов логики Роговского в сигнатуре {v, ~, N}. Аксиоматизация 3-х значной логики изменения совпадает с аксиоматизацией 3-х значной логики Лукасевича, данная в совместной работе Slupecki J., Bryll G., Pracnal Т. [104].
И. Вайшчика осуществил реконструкцию логики Роговского в темпоральной логике, т.е. полностью переопределил операторы логики Роговского в темпоральных понятия. Технически такой подход безупречен, но это неприемлемо, на мой взгляд, с содержательной точки зрения. Во-первых, при такой реконструкции из языка логики Роговского устраняются операторы «возникает так, что ...», «исчезает так, что...», «уже есть так, что ...», «еще есть так, что ...», а вместе с ними устраняются и те содержательные предпосылки, которые представлены этими операторами. Например, «возникает так, что р» заменяется на «всегда в будущем будет так, что р и всегда в прошлом было так, что ~р» (Gp л Н~р). Во-вторых, появляется проблема обоснования истинностных значений, и как ее решать неясно.
Отметим, что сама логика Роговского представлена в пропозициональном языке в виде аксиоматической системы. Все вышеуказанные исследования логики Роговского также не выходили за пределы пропозиционального языка. Но и в пропозициональном аспекте эта логика - с точки зрения сегодняшнего уровня логических исследований в многозначных логиках - оказалась не до конца изученной. Полностью отсутствует логическое описание направленности изменения в первопорядковой языке.
Объект исследования - четырехзначная логика направленности изменения.
Предмет исследования - формализация логики направленности изменения методами секвинционального исчисления и аналитических таблиц; построение первопорядковой логики направленности изменения.
Цели и задачи исследования. Исследовать логику Роговского (логику направленности изменения) как функциональную систему, а также найти ее нормальные формы, построить секвенциональное исчисление и аналитические таблицы для этой логики. Создать и исследовать первопорядковую логику направленности изменения. Эта цель конкретизируется в таких задачах.
1. Более детально (чем это сделал Л. Роговский) и максимально точно описать философские основы логики направленности изменения, представить семантические предпосылки класса высказываний, используемых в логике направленности изменения.
2.1. Проверить во всех деталях является ли исходная система функций ло
гики направленности изменения функционально полной;
2.2. Выделить те подсистемы функций, которые не являются функцио
нально полными и совместимы с содержательными предпосылками логики
направленности изменения, т.е. те функции, которые описывают те или иные свойства гегелевского перехода (а на синтаксическом уровне представлены соответствующими им формулами и эти формулы дедуктивно используются);
2.3. Выделить базисы в множестве всех функций этой логики, которые совместимы с содержательными предпосылками логики направленности изменения.
-
Исследовать ДНФ и КНФ логики направленности изменения.
-
Исследовать функциональные связи трехзначных подлогик логики направленности изменения с другими, наиболее известными трехзначными логиками.
-
Формализовать пропозициональную логику направленности изменения методом простых и обобщенных (в смысле Р. Хэнли) аналитических таблиц, и доказать метатеоремы ;
-
Построить секвенциональное исчисление на основе пропозициональных правил;
5.2. Доказать теорему Генцена об устранении сечений для этого четырехзначного исчисления секвенций.
-
Построить аксиоматическое исчисление Rq первопорядковой логики направленности изменения;
-
Исследовать металогические свойства аксиоматического исчисления
7. Формализовать первопорядковую логику направленности изменений методом простых и обобщенных аналитических таблиц;
7.2. Доказать корректность и семантическую полноту этой формализации;
Теоретико-методологические основания исследования.
Для решения поставленных задач используются такие конкретные методы - критерий Е. Слупецкого, проверка функциональной полноты методом сведения к заведомо полным системам; методы построения и исследования логических исчислений: аксиоматический метод, методы построения аналитических таблиц (использовался опыт работ О.М. Аншакова, А.Д. Бочвара и В. К. Финна , В.А. Карниелли, Р. Смальяна, С.Я. Сурмы, М. Фиттинга, Р. Хэнли) и секвенциональных исчислений в многозначных логиках (учитывались работы Г. Руссо, М. Такахаси, В. Карниелли, М. Бааса, К. Фермюллера и Р. Заха).
Следует отметить, что применение тех или иных методов исследования, наработанных в многозначных логиках к такой конкретной логической системе как логика направленности изменения, дело весьма нешаблонное: содержательная основа и табличная семантика этой логики полностью детер-
минируют как сами возможности применимости современных методов исследования в сфере многозначных логик, так и их допустимые модификации.
В многозначных логиках имеется множество различных идей, которые прямо (семантически и дедуктивно) не используются в логике направленности изменения, но составляют необходимый фон исследования в этой логике. В двух отечественных монографиях по многозначным логикам А. С. Карпенко, а также в работах зарубежных авторов - Н. Решара, Р. Хэнли, А. Урквар-та - содержится много таких идей.
В логико-философской литературе XX века обсуждались различные аспекты проблемы описания изменения. Важными для моего исследования оказались методологические подходы и результаты следующих отечественных и зарубежных философов и логиков: Аугустынека 3., Вайшчика И., Войшвилло Е.К., Вригта Г.Х., Гладких Ю.Г., Караваева Э.Ф., Ивина А.А., Ивлева Ю.В., Кузнецова Ю.Г., Прайора А., Солодухина О. А.
Научная новизна работы. Основные результаты, выносимые на защиту.
В диссертационной работе впервые в литературе всесторонне исследуется логика направленности изменения на основе методов, разработанных в современной многозначной логики.
В диссертации получены следующие результаты, которые выносятся на защиту:
1. Логика направленности изменения является функционально полной, и является функционально эквивалентной 4-х значной логике Поста; но следующие подсистемы функций {—», Т} и {—», У, Е} не являются функционально полными и допускают содержательно ясную интерпретацию; выделены пять, кроме исходного ({—»,В}), базисов функций исследуемой логики {v, В} , {л, В} , {^-, И} , {v, И} , {л, И}, которые имеют содержательно ясную основу;
-
Любая функция логики направленности изменения не равная константе О единственным образом представима четырехзначным аналогом СДНФ, любая функция логики направленности изменения не равная константе 3 единственным образом представима четырехзначным аналогом СКНФ. СДНФ и СКНФ логики направленности изменения соответственно имеют вид I-J СДНФ и I-J СКНФ, т.е. формы состоят из двух частей, где I- часть представляет те истинностные наборы, в которых формула получает промежуточные истинностные значения (подистина, подложь); для приведение произвольной формулы логики направленности изменения к ДНФ и КНФ указаны правила эквивалентных преобразований;
-
Алгебра Alg4 = <{3, 2, 1, 0}, -», В > характеристической матрицы R4 логики направленности изменения есть алгебра де Моргана, в которой опера-
ция отрицания удовлетворяет неравенству (упорядочиванию) Клини х л ~х < у v ~у. Указаны четыре трехзначные подлогики изменения (направленность изменения в них исчезает) логики направленности изменения: R3 (построена Е. Слупецким) и отмеченные автором логики изменения R3, R3 , R3 R3 = {v, ~, Z} - предполная логика, функционально эквивалентная трехзначной логике Лукасевича. Логика изменения R3 = {~, —», Z} есть также предполная
логика, функционально эквивалентная трехзначной логике Лукасевича, R3 = {~, —», Z*}, R3 = {—», Z**} - функционально полные и функционально эквивалентные, где — отрицание (совпадающее с отрицанием Лукасевича); —> -сильная регулярная импликация Клини; Z, Z*, Z** - операторы изменения. Дана общая картина функциональных связей трехзначных подлогик логики направленности изменения с другими логиками: С с Вз с R3 <^> R3 <^> L3 <^> L3 <^> FL3N
-
Построено аксиоматическое исчисление Rq первопорядковой логики направленности изменения и дана адекватная интерпретация языка Rq;
-
изучены металогические свойства первопорядковой логики направленности изменения:
а), доказана теорема корректности (и непротиворечивости); б), доказана теорема семантической полноты для RQ; с), доказана теорема дедукции;
6. Формализована первопорядковая логика направленности изменений
методом простых и обобщенных (в смысле Р. Хэнли) аналитических таблиц;
доказана семантическая полнота и корректность этой формализации посред
ством обобщения метода Смальяна на 4-х значный случай;
7. построено секвенциональное исчисление на основе пропозициональных
правил в виде 4-членных секвенций; доказана теорема Генцена об устране
нии сечений для этого четырехзначного исчисления секвенций.
Теоретическая и практическая значимость работы. Результаты диссертационного исследования обогащают представления о логических способах описания изменения, что представляет интерес не только для логиков, но и для историков философии, а также специалистов, работающих в философии и методологии науки. Результаты работы могут послужить отправным пунктом для создания модальной и темпоральной логики направленности изменения.
Материалы исследования могут быть использованы при разработке некоторых разделов общих и специальных курсов по логике. Результаты исследования применимы в философии языка.
Материалы диссертационного исследования были использованы при чтении лекций по логике, и проведении спецкурсов на философском факультете Южного федерального университета.
Апробация работы. Основные идеи, результаты и выводы работы изложены в монографии и статьях автора. Проблематика диссертационного исследования обсуждалась на теоретическом семинаре кафедры философии и методологии науки факультета философии и культурологии Южного федерального университета. Отдельные результаты диссертации были представлены в тезисах выступлений, в частности на следующих конференциях и конгрессах:
- Всесоюзной конференции по логике, методологии и философии науки (Паланга, 1982).
- Международных конференциях «Смирновские чтения» (Москва,
1999,2003,2007,2009,2011).
Международных научных конференциях «Современная логика: проблемы теории и истории» (Санкт-Петербург, 2004, 2006, 2008, 2010).
Российских философских конгрессах (Санкт-Петербург, 1999; Ростов-на-Дону, 2002; Москва 2005; Новосибирск 2009).
Всероссийской научной конференции «Логика, методология, науковедение: актуальные проблемы и перспективы» (Ростов-на-Дону, 2010).
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 9 глав, заключения, приложения и списка литературы.
Похожие диссертации на Логика направленности изменения
