Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Тепловые процессы в затвердевающей отливке. Учет и экспериментальное определение тепловыделения в интервале затвердевания 35
Глава 2. Исследование физических процессов на границе между отливкой и формой. Формулирование физической модели граничной теплопередачи 49
Глава 3. Экспериментальное определение параметров граничной теплопередачи для различных способов литья 74
Глава 4. Численный метод решения (Метод конечных элементов) 93
Глава 5. Усадочно-фильтрационные процессы в затвердевающей отливке 706
Глава 6. Применение системы компьютерного моделирования литейных процессов в условиях реального производства 130
Выводы 735
Литература 739
- Тепловые процессы в затвердевающей отливке. Учет и экспериментальное определение тепловыделения в интервале затвердевания
- Исследование физических процессов на границе между отливкой и формой. Формулирование физической модели граничной теплопередачи
- Экспериментальное определение параметров граничной теплопередачи для различных способов литья
- Численный метод решения (Метод конечных элементов)
Введение к работе
К свойствам сплавов работающих в сложных или особо ответственных
условиях, предъявляются специальные требования. Одним из таких требований является высокий уровень прочности при низком удельном весе. В целях удовлетворения таких требований, разработчиками сплавов (в том числе в ЦНИИМ) были разработаны литейные алюминиевые сплавы, которые относят к группе так называемых высокопрочных алюминиевых сплавов: АЛ9М, АЛ 24С, АЛ 24ГТ, ВАЛ 10, АЛ 23-1 [1] и др. (см. табл 1.1). Эти сплавы относятся к разным системам и обладают разными механическими характеристиками, но объединены общим свойством - в рамках своих систем каждый из этих сплавов имеет относительно высокую прочность [1,2,3].
Табл. 1.1
Химический состав некоторых высокопрочных алюминиевых сплавов
Актуальность работы. Изначально требования к сплаву определяются требованиями к эксплуатационным характеристикам деталей. Однако, свойства сплава, определяемые на специальных образцах, далеко не всегда удается реализовать в детали. В наибольшей мере это относится к изделиям, получаемым литьем. При затвердевании происходят сложные физико-
4
химические процессы, существенно влияющие как на качество отливки, так
и на структурные характеристики, определяющие свойства в различных
частях отливки. Часто дело осложняется тем, что достижение специальных
свойств сплава происходит за счет ухудшения его литейной
технологичности. В полной мере это относится к высокопрочным
алюминиевым сплавам. Обладая высокими прочностными
характеристиками, многие высокопрочные алюминиевые сплавы склонны к повышенной микропористости, кристаллизационным трещинам [4,5,6] и другим дефектам, что затрудняет проектирование надежной и устойчивой литейной технологии для отливок из этих сплавов. Для достижения высоких механических свойств необходимо добиваться измельчения структуры [7] путем достижения высоких скоростей охлаждения, которые возможно получить только при применении металлических форм. Для получения высокой плотности металла и дополнительного измельчения структуры часто необходимо использовать различные специальные способы литья [1]. В частности хорошо известно положительное влияние на свойства в отливках таких способов литья как ЛПД, ЛНД, ЛКД (жидкая штамповка) [8,9,10,11]. ВПФ с вакуумированными холодильниками [12,13], литье при всестороннем газовом давлении [14], различных способов литья обеспечивающих направленное затвердевание [15] и т.п. Металлические формы и дополнительное воздействие обеспечиваемое специальными способами литья, дает высокие скорости затвердевания, высокую плотность, и как следствие высокие механические свойства сплава, но при этом существенно ужесточаются условия формирования отливки. Кроме того, применение металлических форм делает процесс изменения геометрии отливки в процессе технологического опробования дорогим и длительным.
Все это приводит к тому, что традиционные методы разработки литейной технологии не всегда позволяют обеспечить требуемое качество изделия. Такое положение делает применение в литых деталях
5 высокопрочных сплавов крайне затруднительным и иногда ставит под вопрос как способ получения детали (литье), так и применение сплава. Литье, однако, часто является самым предпочтительным способом, т.к. обеспечивает получение заготовок сложной конфигурации в большом количестве. Кроме того, литье - один из самых гибких способов изготовления детали, который предоставляет возможность реализации разнообразных технологических режимов формирования материала. В силу этого, почти всегда есть надежда на существование технологических режимов, позволяющих получать бездефектные отливки в большом количестве при сравнительно небольших затратах. Весь вопрос в том, как отыскать эти режимы. Метод проб и ошибок малоэффективен, поскольку область бездефектной технологии достаточно узкая, а стоимость литейной оснастки высока. Именно такая ситуация характерна для литья высокопрочных алюминиевых сплавов.
Таким образом, при разработке литейной технологии для деталей с особыми требованиями по качеству, целесообразно применять на этапе проектирования [16,17,18,19] процедуры прогнозирования дефектов [20,21,22,23]. Наиболее универсальным и эффективным способом требуемого анализа в настоящее время является компьютерное моделирование литейных процессов [24,25,26]. В 1989 г. в связи с тем, что ЦНИИМ проводил внедрение группы высокопрочных алюминиевых сплавов для ряда отливок специального назначения, была выполнена данная работа по обеспечению моделирования литейных технологий.
Целью этой работы является обеспечение качества литых деталей из высокопрочных алюминиевых сплавов путем использования процедур моделирования при разработке и оптимизации литейной технологии. Для реального применения компьютерного моделирования при проектировании литейной технологии необходимо задействовать некоторую систему автоматизированного моделирования литейных процессов (САМ ЛП)
[27,28,29,30]. Причем, такая система должна отвечать специфике используемых сплавов и способов литья [31]. В силу этого была поставлена задача создания САМ ЛП, удовлетворяющей ряду необходимых требований. В рамках решения этой задачи, были сформулированы общие требования [32] к системе моделирования для промышленного применения:
обеспечение адекватности моделирования;
автоматизированность использования;
максимальная универсальность по сплавам и способам литья. Решение задач анализа для высокопрочных алюминиевых сплавов
предъявляет ряд требований к моделям литейных процессов, используемым в САМ ЛП. Высокопрочные алюминиевые сплавы и их вероятные способы литья характеризуются следующими особенностями, которые должны быть учтены в моделях соответствующих процессов:
наличие широкого интервала затвердевания;
наличие существенных тепловыделений при постоянной температуре (на ликвидусе и солидусе);
крайняя неравномерность тепловыделений в интервале затвердевания;
возможность применения высокотеплопроводных (металлических) и охлаждаемых форм;
возможность применения малотеплопроводных (песчаных) форм;
- возможность применения комбинированных форм (с внешними
холодильниками) форм;
возможность существенного влияния внешнего давления (разряжения) на процесс граничной теплопередачи (ЛКД,ЛПД,ВПФ и т.п.);
активное протекание процессов питания на разных масштабных уровнях (развитая микропористость, макропористость и раковины);
широкая двухфазная зона (весь объем отливки может находиться в интервале затвердевания);
- возможность существенного влияния внешнего давления на процесс
питания (ЛНД и т.п.);
- возможность влияния временных параметров технологического цикла
(формы многоразовые).
Разнообразие и обилие характеристик связано с тем, что понятие «высокопрочные алюминиевые сплавы» не относится к какой-то одной системе или способу литья. Таким образом, необходимо обеспечить адекватное моделирование широкого класса алюминиевых сплавов и способов литья. Решение этой задачи возможно только при применении таких моделей, которые базируются на описании реальной физики протекающих процессов. Однако формирование отливки определяется большим количеством разномасштабных и сложных физико-химических процессов, влияющих друг на друга, что делает учет абсолютно всех действующих факторов невозможным. Поэтому помимо общефизических постановок, модели процессов должны быть достаточно специализированы для того, чтобы по возможности учесть влияние действительно определяющих параметров. При описании физических процессов всегда встает вопрос об исходных физических свойствах материалов. Учитывая специализированный характер моделей и требование адекватности, встает задача об определении специальных (или даже эффективных) значений, используемых в моделях как исходные характеристики материалов и процессов.
Таким образом, для достижения поставленной цели встала задача разработки моделей основных литейных процессов и создания САМ ЛП для широкого класса алюминиевых сплавов и способов литья, ориентированную на технолога-литейщика и содержащую в себе свойства большой группы высокопрочных алюминиевых сплавов, обеспечивающие адекватность моделирования. Эта задача была выполнена в ходе данной работы.
8 Научная новизна работы заключается в разработке более сложных и адекватных представлений об особенностях моделируемых процессов на базе проведенных экспериментальных и численных исследований, формулировке соответствующих физических моделей, модификации численных алгоритмов в соответствии с особенностями физических постановок, а также в экспериментальном определении физических параметров используемых сплавов. В частности:
экспериментально исследован процесс формирования поверхности затвердевающей отливки, соприкасающейся с формой и выявлено обязательное наличие и существенное влияние равномерно распределенных пятен плотного контакта на процесс затвердевания;
сформулирована модель теплопередачи между отливкой и формой, предполагающая одновременное существование пятен плотного контакта, газового зазора и межконтактных прослоек, учитывающая кондукционную, конвекционную и лучистую теплопередачу;
в численные алгоритмы метода конечных элементов (МКЭ) введен способ более адекватного учета быстро изменяющихся температур сопряженных поверхностей отливки и формы путем вычисления прогнозируемых изменений температур с помощью трехслойной временной схемы;
экспериментально определены параметры граничной теплопередачи (площадь контакта и толщина зазора) и их зависимость от технологических факторов (величина давления) для группы высокопрочных алюминиевых сплавов в условиях литья в кокиль, ВПФ, ЛНД, ЛКД;
разработан (и зарегистрирован) способ исследования кинетики затвердевания в условиях ЛКД;
для учета сложного характера выделения скрытой теплоты в интервале затвердевания сформулирована модель в виде спектра тепловыделения, а в численные алгоритмы МКЭ введен энтальпийный метод
9 учета, позволяющий задавать любые спектры тепловыделения - с наличием локальных тепловыделений как в интервале температур, так и при постоянных температурах;
- экспериментально определены теплофизические параметры для
группы высокопрочных алюминиевых сплавов — интервал затвердевания в
неравновесных условиях, скрытая теплота затвердевания, спектр выделения
скрытой теплоты, теплоемкость при высоких температурах;
сформулированы модели образования усадочных дефектов по двум принципиально разным, но одновременно и совместно действующим механизмам - механизму образования микропористости при недостатке давления и механизму формирования макропористости (и раковин) при недостатке питания с учетом сложного изменения структурированности затвердевающего металла;
численно реализованы в рамках МКЭ взаимовлияющие алгоритмы образования микропористости с расчетом полей давлений по всему объему отливки при фильтрационных процессах в затвердевающей отливке и макропористости с учетом кинетики движения зеркал расплава в каждой возникающей изолированной зоне питания;
экспериментально определены усадочно-фильтрационные параметры для группы высокопрочных алюминиевых сплавов - коэффициент объемной фазовой усадки и коэффициент пропорциональности для зависимости коэффициента фильтрации от доли жидкой фазы.
Практическая ценность работы состоит в разработке САМ ЛП "Полигон" [33,34,35,36,37], которая была неоднократно и успешно применена при отработке литейных технологий на ряд отливок общего и специального назначения. Кроме того, данная система получила широкое распространение на различных литейных производствах России и СНГ [15,21,22,38,39,40,41]. Помимо этого, система «Полигон» успешно
10 используется на литейных и металлургических кафедрах ВУЗов в целях обучения [26,42].
Основные положения, выносимые на защиту:
Физико-математическая модель теплопередачи между отливкой и формой (экспериментально исследованная и математически сформулированная) предполагающая одновременное существование равномерно распределенных пятен относительного плотного контакта и теплопередачи через газовый зазор.
Физико-математические модели образования усадочных дефектов по двум одновременно и совместно действующим механизмам — механизму образования микропористости и механизму образования макропористости;
3. Экспериментальное определение теплофизических и усадочно-
фильтрационных параметров группы высокопрочных алюминиевых сплавов,
а также параметров граничной теплопередачи для ряда специальных
способов литья.
4. Реализация уточненных моделей и алгоритмов в рамках МКЭ и разработка
системы компьютерного моделирования литейных процессов для широкого
класса сплавов и способов литья.
Тепловые процессы в затвердевающей отливке. Учет и экспериментальное определение тепловыделения в интервале затвердевания
Одним из основных вопросов моделирования литейных процессов является решение задачи охлаждения и затвердевания отливки произвольной конфигурации.
При решении задачи затвердевания, наибольшее значение имеет то, насколько адекватно организован учет выделения скрытой теплоты и теплопередачи через границу сопряжения отливки и формы. Особенности теплопередачи через границу будут рассмотрены в следующей главе, здесь же рассмотрим вопросы учета тепловыделения при затвердевании.
Для большего числа сплавов величину скрытой теплоты и зависимость температуры от доли твердой фазы можно считать характеристикой сплава. Т.е. скрытая теплота и характер ее выделения предполагаются постоянными. Это справедливо в случае, когда существует устойчивая однозначная зависимость тепловыделения от количества твердой фазы в широком интервале скоростей охлаждения. В этом случае наиболее важен адекватный учет неравномерности тепловыделения в интервале температур затвердевания. Рациональным методом учета зависимости процентного количества выделившейся твердой фазы (и относительной теплоты) от температуры является применение кусочно-непрерывных зависимостей на некотором количестве подынтервалов. Это позволяет задавать самые разнообразные характеры тепловыделения, в том числе с резкими перегибами, площадками и т.п.
Как было указано выше, использование модели (1.2) предполагает существование устойчивой зависимости тепловыделения от температуры в широком интервале скоростей охлаждения. Обычно считается, что такое допущение справедливо для большинства алюминиевых сплавов. Для проверки этого, были проведены сравнительные эксперименты и численные расчеты. Заливались цилиндрические слитки из сплавов А97, Al-5%Si, А1-13%Si, АЛ9М, АЛ24П в две разные формы: 045мм в песчаную форму и АЛ9М, АЛ24П в две разные формы: 045мм в песчаную форму и 055мм в стальной кокиль. Соответственно в случае песчаной формы обеспечивается относительно низкая скорость охлаждения, а в случае кокиля относительно высокая. При этом с помощью термопар производилась запись температурных кривых в центре слитков. По температурным кривым для песчаной формы определялся экспериментальный спектр тепловыделения. Далее по этим данным проводилось численное моделирование. Затем расчетные и опытные температурные кривые для кокиля сравнивались между собой. (Очевидно, что для песчаной формы расчетные и опытные кривые будут совпадать, если все остальные параметры учтены адекватно.) Сравнение расчетных и опытных кривых показало, что зависимость тепловыделения от температуры для случая песчаной формы вполне удовлетворительно совпадает с зависимостью для случая стальной формы. Из этого следует, что для алюминиевых сплавов системы Al-Si и высокопрочных алюминиевых сплавов АЛ9М (система Al-Si-Cu), АЛ24П (система Al-Mg-Zn) при численных расчетах можно с достаточной адекватностью в широком интервале скоростей охлаждения применять модель (1.2) с параметрами тепловыделения экспериментально определяемыми в опытах с малотеплопроводными формами.
Для определения теплофизических параметров каждого из высокопрочных алюминиевых сплавов были сняты температурные кривые при затвердевании и охлаждении в центре специально разработанных проб (рис. 1.3). Проба представляет из себя цилиндрический слиток 040 мм, заливаемый в малотеплопроводную форму с термопарой по центру слитка. Малая теплопроводность формы должна минимизировать влияние граничных эффектов. Для обеспечения стабильности свойств формы и повторяемости результатов (что является необходимым условием методики) в качестве формообразующих элементов были использованы шамотные трубы длинной 200 мм и толщиной 15 мм, заформованные в сухой песок, применяемый для ВПФ. Общие габаритные размеры формы обеспечивали толщину формы не менее 100 мм для любой точки. Это исключало значительный нагрев внешней поверхности формы за время затвердевания и, таким образом, форма могла интерпретироваться как неограниченная (бесконечная в горизонтальной плоскости). Для компенсации объемной усадки и уменьшения торцевого теплоотвода вверх (в воздух), на верхнем торце цилиндра располагалась чашеобразная прибыль высотой 30 мм и диаметром примерно 60 мм. Для уменьшения торцевого теплоотвода вниз (в форму) нижний торец теплоизо 40 лировался асбестом толщиной примерно 3 мм. Поскольку высота пробы значительно превосходит диаметр, а торцевые эффекты минимизированы, то данная проба для центральной точки (место установки термопары) может рассматриваться как неограниченный (бесконечный) цилиндр, затвердевающий в форме бесконечной толщины.
При съеме температурных кривых использовались хромель-алюмелиевые термопары с толщиной жилы 0.2 мм в двухканальной керамической соломке 03 мм. Для уменьшения инерционности горячий спай ничем не обмазывался (незащищенный горячий спай). Кривые записывались с помощью самописца КСП-4. Длина хромель-алюмелиевых жил обеспечивала непосредственное подключение термопар к самописцу на значительном удалении от плаца с заливаемыми пробами. Температура холодных спаев (места подключения к самописцу) периодически измерялась термометром и контролировалась, при этом было зафиксировано, что температура холодных спаев была постоянной и равнялась 20 град. С.
Термические кривые высокопрочных алюминиевых сплавов АЛ24С, АЛ24П, ВАЛЮ, АМХ605, АЛ9М, АЛ23-1 и алюминия промышленной чистоты А97 показаны на рис. 1.5,1.6.
При экспериментальном определении скрытой теплоты затвердевания Lv [Дж/(м3)] и теплоемкости Cv [Дж/(м3 К)] находят их объемные значения. Удельные величины Lp [Дж/кг] и Ср [Дж/(кг К)] связаны с объемными очевидными образом через плотность р [кг/м3] при соответствующей температуре: Cp=Cv/p, Lp=Lv/p.
Основная идея опытного определения Lv и Cv состоит в том ,что для определения эффективной теплоаккумулирующей способности (тепловой активности) формы Ьф [Вт с /(м К)] заливается базовый сплав с известными Lv и Cv. По температурным кривым нескольких (не менее трех) заливок базового сплава определяется средняя Ьф. Зная величину Ьф, по температурным кривым для других сплавов можно найти неизвестные Lv и Cv этих и_еиЖь ля сплавов. Важно, чтобы во всех опытах с базовым и определяемыми сплавами не изменялись свойства и геометрия формы. В данном случае в качестве базового сплава использовался алюминий промышленной чистоты А97. Вычисление Ьф для определения Cv проводили независимо от вычисления Ьф для определения Lv. Имея одинаковый физический смысл в обоих случаях, эта величина (в силу эффективности) может принять несколько различные значения при ее определении по теплоемкости и по скрытой теплоте. Основой для вычисления Ьф,Су и Lv служит график относительного изменения теплосодержания dQ/Ьф [Дж КУ(м Вт с 5)] в зависимости от температуры (рис. 1.4).
Исследование физических процессов на границе между отливкой и формой. Формулирование физической модели граничной теплопередачи
Второй после тепловыделения важнейший фактор, определяющий адекватность моделирования — особенность учета условий теплопередачи между отливкой и формой. Очевидно, что для правильного учета контактного теплообмена необходим расчет тепловых полей как в отливке, так и в форме.
При моделировании тепловых процессов в затвердевающей отливке традиционно использовали две крайних модели граничной теплопередачи, одна из которых предполагает наличие абсолютно плотного контакта между отливкой и формой, а другая предполагает постоянное наличие газового зазора одинаковой толщины. Обе эти модели не соответствуют реальному положению вещей и могут применяться только для каких-то конкретных условий. Модель с плотным контактом хорошо подходит для случая малотеплопроводной и массивной формы [43], что соответствует случаю литья в песчаные формы. В случае использования металлических форм правильнее работает модель теплопередачи, предполагающая наличие зазора [43] или в более строгой формулировке наличие теплового сопротивления. Эта модель позволяет описать широкий спектр видов литья, но величина теплового сопротивления будет соответствовать реальным величинам толщины зазора только для случаев затвердевания крупногабаритных отливок простой конфигурации с существенной линейной термической усадкой. Объединяющей два описанных выше случая является модель, предполагающая одновременное существование равномерно распределенных пятен плотного контакта и теплопередачи через зазор, что соответствует общему случаю контактного теплообмена [87]. Такая модель является наиболее реальной, но точный расчет теплопередачи с учетом всех возможных физических эффектов - весьма сложная разномасштабная и многофакторная задача, кроме того, практически не обеспеченная экспериментальными данными.
При использовании в отливках для деталей специального назначения высокопрочных алюминиевых сплавов, чаще всего к механическим и эксплуатационным свойствам деталей предъявляются повышенные требования. Обычно, такие свойства могут быть обеспечены в отливках только при применении высокотеплопроводных (металлических) форм и различных специальных способов литья: ЛПД, ЛНД, ЛКД (жидкая штамповка), ВПФ с холодильниками и т.д. Известно, что такие технологические факторы как давление или вакуумирование существенно влияют на теплообмен между отливкой и формой, например при наложении давления, время затвердевания может уменьшаться в разы. Таким образом, для моделирования литья из высокопрочных алюминиевых сплавов необходимо сформулировать такую модель граничной теплопередачи, которая с одной стороны позволяла бы адекватно учитывать влияние технологических факторов типа давления или ва-куумирования, а с другой стороны не требовала бы специальных сложных экспериментов для каждого конкретного случая.
Необходимо отметить, что для ответственного моделирования те или иные экспериментальные данные при подстройке переменных параметров модели в любом случае необходимы. Однако при достаточной адекватности модели количество экспериментов может быть существенно уменьшено, а требуемые опытные данные сведены к легко определяемым величинам типа времени затвердевания.
Традиционно литейщики привыкли пользоваться понятием «зазора между отливкой и формой», введенным еще классиками литейной науки -Вейником, Гиршовичем, Нехендзи и др. В свое время это действительно позволило сделать тепловые модели более адекватными. Если понимать под зазором некоторое тепловое сопротивление зависящее от температуры или доли твердой фазы, то это понятие не устарело и сейчас. Однако, представле 51 ниє о реально существующем непрерывном зазоре при построении моделей теплопередачи неизбежно приводит к существенным погрешностям при расчетах. Можно показать, что даже для простейших цилиндрических слитков использование представлений об «абсолютном зазоре» и «абсолютном контакте» приводит к ошибкам, в том числе и для более сложных моделей «абсолютного» типа. Например, когда предполагается, что сначала в жидком состоянии присутствует абсолютный контакт, а затем в твердом состоянии формируется зазор, который увеличивается в соответствии с термической усадкой. На рис.2.1 приведены опытная и расчетная кривые охлаждения в центре алюминиевого слитка 045 мм в стальной форме.
При расчете предполагалось, что если поверхность отливки находится в жидком или твердо-жидком состоянии, то имеется 100% контакта, а при переходе поверхности в твердое состояние образуется непрерывный воздушный зазор с теплопроводностью 0.05 Вт/(м К) (средняя теплопроводность воздуха в интервале от 200 до 600 С [9]), который увеличивается в соответствии с падением температуры поверхности отливки и коэффициентом линейной термической усадки 22 10"6 1/К. При сравнении опытной и расчетной кривой (рис.2Л) видно, что при использовании понятий непрерывного зазора и контакта параметры граничной теплопередачи явно не соответствуют действительности. По кривой можно понять, что в начале интенсивность теплопередачи больше реальной, а при увеличении зазора быстро становится слишком низкой. Из-за этого общее время затвердевания слитка и наклон кривой в твердом состоянии существенно отличаются от реальных. Таким образом, модель с непрерывным зазором или контактом неприменима к случаю моделирования тепловых процессов для высокопрочных алюминиевых сплавов.
Экспериментальное определение параметров граничной теплопередачи для различных способов литья
Как было показано в главе 2, параметры граничной теплопередачи между отливкой и формой существенно влияют на тепловые процессы в отливке, особенно при различных способах литья, предполагающих наличие высокотеплопроводных (металлических) форм. Кроме того, в специальных способах литья (ЛКД, ЛНД, ВПФ и др.), такие технологические факторы как давление или вакуумирование существенно влияют на интенсивность граничной теплопередачи. В связи с этим, для обеспечения адекватности моделирования встала задача экспериментального определения суммарных коэффициентов теплопередачи (2.2) и основных параметров в модели граничной теплопередачи (площадь контакта, величина зазора) для различных способов литья.
Для группы высокопрочных алюминиевых сплавов АЛ24С, АЛ24П, АЛ9М, АЛ23-1 определяли коэффициент теплопередачи между отливкой и формой для условий литья в кокиль при атмосферном давлении. Заливались цилиндрические слитки 0 70 мм в стальные формы с наружным 0110 мм и высотой 260 мм. В верхней части слитка расширяющаяся прибыль 60 мм с максимальным 0 80 мм. Заливки проводились для неокрашенных кокилей и для кокилей окрашенных графитовой краской. Для разных сплавов начальная температура формы колебалась от 80 до 120 С и фиксировалась для каждого опыта. Температура заливки в ручном ковше перед разливкой для разных сплавав колебалась от 680 до 740 С и фиксировалась для каждого опыта. В процессе затвердевания и охлаждения слитков с помощью хромель-алюмелиевых термопар и самописца КСП-4 снимались температурные кривые на высоте 100 мм от низа в центре слитка и на расстоянии 1 мм от стенки формы.
Величины ткз, Тз, Тпкз и начальная температура формы Тф определялись по температурным кривым и температурным измерениям перед заливкой. Из графиков кривых для края слитков на рис.3.1-3.4 видно, что средняя температура поверхности отливки Топ приблизительно равна средней температуре между температурой ликвидуса и Тпкз: Топ=(Тлик+Тпкз)/2, (3.2) где Тлик - температура ликвидуса сплава. Приближенные оценки по времени затвердевания и начальному теплосодержанию слитков показывают, что усредненные суммарные коэффициен-ты теплопередачи лежат в диапазоне 1000-2000 Вт/(м К). Дополнительные численные эксперименты показали, что для слитков 0 70 мм из различных алюминиевых сплавов в диапазоне коэффициентов теплопередачи 1000-2000 Вт/(м K) и начальных температур форм 80-120 С средняя за время затвердевания температура внутренней поверхности формы Тфп примерно на 200 градусов выше начальной температуры формы Тф.
Однако более точным способом определения суммарных коэффициентов теплопередачи будет использование численного моделирования. При этом становится возможным учитывать не только собственно время затвердевания, но и сам вид кривых, скорость охлаждения в жидком и твердом состоянии, а также распределение температурных полей в форме. Для реализации этого подхода были проведены численные расчеты и подбор таких коэффициентов теплопередачи, при которых расчетные температурные кривые наиболее близко соответствуют экспериментальным кривым. В расчетах использовались начальные температуры отливки (Тз) и формы (Тф), указанные в табл. 3.2, температура внешней среды (воздуха) в расчетах принималась 20 С, коэффициент теплопередачи в среду принимался 10 Вт/(м К). Для формы использовались следующие свойства: теплопроводность 40 Вт/(м К), объемная теплоемкость 4000000 Дж/(м3 К). Расчетные и опытные кривые приведены на рис. 3.5-3.8. Найденные коэффициенты приведены в табл. 3.3.
Учитывая, что Акр равен отношению теплопроводности краски Л,кр к толщине слоя краски DKp, можно вычислить также и толщину слоя краски. Теплопроводность графитовой краски Л,кр=0.3 Вт/(м К) [91]. Результаты этих вычислений приведены в табл.3.4.
Численный метод решения (Метод конечных элементов)
Наиболее современным численным методом решения основных уравнений, описывающих базовые литейные процессы, в т. ч. тепловую и фильтрационную задачу является метод конечных элементов (МКЭ) [78,112]:
В рамках МКЭ, как указывалось в главе 1, физическая область задачи делится на конечные элементы и непрерывное распределение интерполируется кусочно-непрерывными функциями на каждом конечном элементе. Подстановка этих интерполяций в уравнения вида (1.1) или эквивалентные им при вариационном подходе дает систему уравнений, решение которой позволяет получить приближенное решение задачи.
Один из способов решения уравнений такого вида с граничными условиями - минимизация соответствующего функционала на множестве функций, удовлетворяющих граничным условиям задачи. Рассмотрим разрешающую систему уравнений на примере решения уравнения нестационарной теплопроводности (1.1).
Функционал для каждого конечного элемента имеет вид аналогичный (4.1), а их сумма равна полному функционалу (4.1).
По условию интерполяции, Т может быть выражена через некоторую полиноминальную функцию, называемую интерполяционным полиномом, отвечающую требованию равенства значений на границах элементов [78].
Конкретные выражения матриц в формуле (4.6) можно получить интегрированием соответствующих членов в уравнении (4.6). Результат при этом будет зависеть от вида элемента и интерполяционной функции. Наиболее дешевым (с точки зрения экономии времени расчета и ресурсов ЭВМ) будет решение задачи для случая тетраэдальных симплекс-элементов с четырьмя узлами.
Теплоемкость, теплопроводность и другие исходные теплофизические характеристики для каждого конечного элемента вычисляются в зависимости от начальной температуры его узлов и могут меняться на каждом расчетном шаге по времени.
При этом исходные свойства, приписываемые относительно крупным элементам, характерным для МКЭ отражают действительный характер распределения исходных свойств по пространству отливки, т.к. при операции поэлементного суммирования узловых значений теплофизические свойства области вокруг узла автоматически учитываются как среднеинтегральные по объему, зависящие от свойств всех конечных элементов, окружающих узел.
Эта формулировка позволяет несколько эффективнее экономить машинные ресурсы. Из уравнения (4.17) видно, что при явной схеме (w=0) по сравнению с неявной (w=l) избегается только операция суммирования мат 99 риц [К] и [С]. По отношению к времени самого решения системы разрешающих уравнений, это вряд ли может существенно повлиять на общее время расчета. Более того, при неявной схеме прямые вычислительные методы работают наиболее устойчиво, что позволяет в рамках МКЭ рекомендовать именно ее.
Как показывает опыт моделирования, реальные задачи практически всегда приходится решать в режиме экономии количества элементов, количества расчетных шагов и т.д. В связи с этим различные усложнения исходных моделей не предполагающие значительного «утяжеления» расчетной схемы становятся весьма актуальны, т.к. позволяют уменьшать дискретность пространственной или временной разбивки. Для возможности увеличения расчетного шага по времени можно увеличить степень функции в уравнении (4.13), т.е. заложить нелинейный характер изменения температуры за шаг. В этом случае необходимо задействовать трехслойную временную схему. По этой схеме запоминаются температурные поля не одного, а двух предыдущих временных слоев. (С точки зрения экономии памяти это весьма небольшие потери по сравнению с объемом требующимся на глобальную матрицу коэффициентов.) Зависимость температуры {Т} от времени t можно представить в виде неполного полинома степени п (при п=2 полином превращается в полный):
