Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 17
1.1. Применение универсального программного обеспечения для решения инженерных задач СВЧ электроники .17
1.1.1. Задачи согласования и расчёта коэффициента отражения 19
1.1.2. Задачи проектирования зондовых устройств для измерения электродинамических характеристик СВЧ узлов 30
1.2. Особенности определения резонансных частот промежуточных резонаторов клистрона в динамическом режиме 35
1.3. Выводы. Постановка задачи исследования 37
Глава 2. Методика определения резонансных частот промежуточных резонаторов клистрона 38
2.1. Особенности настройки резонаторов клистрона для получения требуемой АЧХ 38
2.2. Методика расчёта резонансных частот резонаторов клистронов 45
2.3 Алгоритм расчётно-экспериментального определения значений резонансных частот промежуточных резонаторов 53
2.4. Выводы 59
Глава 3. Разработка численно-аналитической методики проектирования и исследование петлевого зонда, обладающего малым возмущением электромагнитного поля резонатора клистрона 61
3.1. Особенности измерений резонансных частот промежуточных резонаторов при помощи щелевого зонда 61
3.2. Методика расчёта петлевого зонда .66
3.2.1 Выбор конструкции зонда 66
3.2.2 Расчёт импеданса петли связи в поле резонатора 68
3.2.3 Расчёт петлевого зонда для измерения электродинамических характеристик резонаторов многолучевого клистрона Ku-диапазона .74
3.3. Выводы 88
Глава 4. Разработка численно-аналитической методики расчёта коэффициента отражения в области сопряжения «волновод-замедляющая система» 90
4.1 Особенности применения современного программного обеспечения для расчёта коэффициента отражения в узлах сопряжения ввода/вывода энергии и замедляющей системы 90
4.2 Теоретические основы методики расчёта коэффициента отражения .93
4.3 Особенности применения методики для ЛБВ с замедляющей системой спирального типа и с коаксиальным вводом энергии 96
4.4 Результаты моделирования входных секций ЛБВ Х-диапазона и К-Ка-диапазона с замедляющими системами спирального типа .98
4.5 Выводы .122
Заключение 124
Список сокращений и условных обозначений 126
Список литературы
- Задачи согласования и расчёта коэффициента отражения
- Алгоритм расчётно-экспериментального определения значений резонансных частот промежуточных резонаторов
- Расчёт импеданса петли связи в поле резонатора
- Особенности применения методики для ЛБВ с замедляющей системой спирального типа и с коаксиальным вводом энергии
Задачи согласования и расчёта коэффициента отражения
В настоящее время всё более широкое применение находит универсальное программное обеспечение, основанное на различных методах решения уравнений Максвелла в произвольной трёхмерной области. Данные программы позволяют решать различной сложности задачи с разнообразными граничными и начальными условиями.
Наиболее широкое распространение среди инженеров, разрабатывающих различные узлы вакуумной СВЧ электроники, получило такое программное обеспечение как «HFSS» [7], «Microwave Office» [8], «CST-Studio» [9] и некоторые другие программы.
Анализируя публикации в периодических изданиях и материалах конференций как отечественных, так и зарубежных, можно поставить применяемое программное обеспечение в соответствие типу решаемой задачи. Так, например, для решения задач поиска собственных колебаний и волн в резонансных или замедляющих системах, а также задач на определение матрицы рассеивания электродинамических структур, наиболее часто применяют программное обеспечение «HFSS», основанное на методе конечных элементов (МКЭ).
То есть, для различных типов задач можно подобрать наиболее «подходящую» программу. Однако при выборе того или иного программного обеспечения всегда встаёт вопрос о точности решения, обеспечиваемого программой [10].
Теоретически, с помощью подобного программного обеспечения, возможно решить сколь угодно сложную задачу. Но, при увеличении степени сложности задачи, либо увеличении количества влияющих на решение сторонних факторов, для успешного решения задачи потребуется увеличение вычислительных ресурсов и временных затрат.
Это означает, что между точностью и быстротой расчёта всегда приходится находить некоторое компромиссное решение. Основным подходом к поиску такого компромиссного решения является чёткое представление того, где (в какой системе) будет применяться разрабатываемое устройство и насколько отклонение его характеристик способно повлиять на работу системы в целом.
Анализируя эту информацию, можно определить, каким образом упростить решение поставленной задачи. Зачастую, это можно сделать несколькими способами.
Первый из них - уменьшить число учитываемых факторов, слабо влияющих на решение. Этот способ относится, в основном, к задачам так называемого «транзиентного», т.е. междисциплинарного анализа [11]. Например, при решении задачи возбуждения резонатора с конечной проводимостью стенок, можно вычислить мощность тепловых потерь, которая идёт на разогрев резонатора. Далее, зная мощность тепловых потерь и её распределение по поверхности стенок, можно вычислить изменения геометрических размеров резонатора, которые могут быть вновь проанализированы с точки зрения изменения резонансной частоты. Т.е. в задачах, где тепловой нагрев несущественен, можно отказаться от фактора изменения геометрических размеров под действием тепловой нагрузки.
Ко второму способу упрощения расчётной модели следует отнести исключение учёта частотной зависимости свойств и неоднородности материалов, образующих рассчитываемый объект. Например, при расчёте волноведущих и резонансных структур с диэлектрическим наполнением, можно исключить учёт неоднородности диэлектрика и частотной зависимости значений относительной диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь , если, конечно, эти изменения малы, либо диэлектрик располагается в области относительно малых значений электрической составляющей электромагнитного поля (ЭМП) рассчитываемой структуры.
Третьим способом уменьшения вычислительных и временных затрат на анализ проектируемого узла, является расчёт адекватной упрощённой модели, которая по рассчитываемым свойствам достаточно близка к реальному объекту. Такой способ оказывается весьма эффективным, если рассчитываемый узел имеет элементы, несоизмеримые по геометрическим размерам (т.е. когда размеры одного элемента узла на несколько порядков больше, чем размеры другого). Расчёт узла, содержащего в себе такие элементы, приводит к большим затратам машинных и временных ресурсов, т.к. для сохранения точности расчёта потребуется значительно увеличивать плотность расчётной сетки МКЭ, что требует больших объёмов машинной памяти. Таким образом, третий метод представляет собой симбиоз расчётных возможностей современного программного обеспечения и упрощающих предположений, которые с достаточной степенью точности описывают требуемые характеристики СВЧ узла.
Такой подход к расчёту СВЧ узлов оправдывает себя именно для решения инженерных задач, т.к. не требует дорогостоящих вычислительных кластерных ЭВМ и обеспечивает хорошую точность вычислений. Как правило, использование упрощенного моделирования отдельных элементов рассчитываемого СВЧ узла, легко позволяет добиться такой же точности, которую обеспечивают производственные допуски на размеры изготавливаемых элементов. Малые затраты времени на проведение одного расчёта позволяют воспользоваться возможностью оптимизации проектируемого узла.
Алгоритм расчётно-экспериментального определения значений резонансных частот промежуточных резонаторов
Задачи такого рода весьма близки к описанной выше проблеме расчёта коэффициента отражения, но имеют свою специфику. Особенности таких задач вытекают из определения и целевого назначения зондирующих устройств. Основное назначение зонда – исследование и измерение различных электродинамических характеристик (резонансные частоты, распределения полей и т.п.) резонансных и волноведущих систем. Так как зондовые методы – это инвазивные измерения, следовательно, зонды несколько искажают электромагнитные поля в исследуемых объектах, что вносит дополнительную погрешность.
Поэтому, при проектировании зондов, стараются сделать их как можно меньшими в сравнении с характерными размерами исследуемых узлов. Это означает, что размеры зонда зачастую отличаются более чем на порядок от размеров объекта измерений. В этом состоит одна из особенностей, которую необходимо учитывать при проектировании зондового устройства. Другой особенностью является, в общем случае, подвижность зонда относительно исследуемого объекта. Это приводит к тому, что зонд, расположенный в одном месте СВЧ узла, может располагаться в области с более большими значениями напряжённости полей, в сравнении с другими положениями зонда относительно исследуемого СВЧ устройства.
Таким образом, возможность перемещения и ориентации зонда относительно исследуемого электромагнитного поля заметно изменяет значение коэффициента связи зонда и СВЧ узла. Учитывая, что зондовые устройства подключены к измерительной технике с определёнными требованиями к коэффициенту стоячей волны в плоскости входного тракта, можно сформулировать ещё одну особенность проектирования зондовых устройств. Конструкция зонда должна быть такова, чтобы при любых его перемещениях в интересующей области электромагнитных полей исследуемого объекта, коэффициент отражения в плоскости подключения зонда не превышал бы таких значений, при которых измерительное устройство обеспечивает заявленную точность измерений.
Как известно [41], [42], существует несколько способов возбуждения электромагнитных колебаний в волноведущих и резонансных системах. Однако, наиболее широкое практическое применение нашли два способа – возбуждение при помощи щели связи и при помощи петли связи.
Каждый из этих методов имеет свои достоинства и недостатки. Остановимся на случае возбуждения электромагнитных колебаний в исследуемом устройстве при помощи петли связи. В [43] рассмотрены общие соотношения задачи возбуждения резонатора петлёй связи, вытекающие из уравнений Максвелла и леммы Лоренца. Приводятся формулы расчёта импеданса петли связи. Также приводятся аналитические соотношения для вычисления импеданса зонда, помещенного в резонатор, конфигурация которого позволяет записать аналитические выражения компонент электромагнитного поля резонаторов.
В [44] предложена конструкция петлевого зонда из полупроводниковой пластины, в результате чего данная конструкция позволяет определять направление вектора электрической составляющей электромагнитного поля исследуемого СВЧ узла.
В [45] приведена методика расчёта импеданса зонда, основанная на методе эквивалентных схем. Значения характеристик сосредоточенных параметров вычисляются через эквивалентное сопротивление резонатора и коэффициент трансформации петли связи. Однако запись выражения для вычисления импеданса основана на детальном рассмотрении как потенциальной, так и вихревой части поля.
Работа [46] полностью посвящена коаксиальным резонаторам и их разновидностям. Довольно подробно описаны электромагнитные процессы, имеющие место в таких типах резонаторов. Рассмотрен вопрос нахождения импеданса петли связи. Благодаря особенностям конструкции резонаторов, автору удалось получить аналитические выражения для импеданса. Следует отметить практическую направленность данной работы, т.к. представленные в работе соотношения записаны в достаточно простом виде и учитывают реальные характеристики резонаторов (конечная проводимость материала, из которого изготовлены стенки резонатора и т.п.). Предложенная методика расчёта достаточно точно описывает явления, происходящие в системе «коаксиальный резонатор – петля связи», а аналитичность соотношений позволяет легко реализовать алгоритм оптимизации положения в коаксиальном резонаторе и размеров петли связи.
Применение в инженерных расчётах универсального программного обеспечения позволило повысить точность численных экспериментов и улучшить качество процесса оптимизации разрабатываемой конструкции. В работе [47] приведены результаты проектирования мощного многолучевого клистрона S-диапазона, в том числе результаты расчёта ввода энергии. Ввод энергии клистрона, описанного в указанной работе, представляет собой петлю связи, размеры проводника которой значительно меньше линейных размеров резонатора. Данная конструкция была проанализирована при помощи программы «HFSS». Особо следует отметить, что при анализе по программе «HFSS» петли связи полностью учитывалась в рассчитываемой модели, что потребовало уплотнения расчётной сетки МКЭ. Автор, к сожалению, не указывает на значения плотности сетки, характеристики применяемой ЭВМ и затраченного времени на расчёт и оптимизацию конструкции ввода энергии. Тем не менее, исходя из результатов расчёта, петля связи несущественно возмущает поле резонатора. Об этом можно судить по значениям характеристических сопротивлений, определяемых для каждого пролётного канала в отдельности. Характеристическое сопротивление пролётного канала, наиболее приближенного к петле связи, равно характеристическому сопротивлению пролётного канала, наиболее отдалённого от пролётного канала.
Расчёт импеданса петли связи в поле резонатора
С помощью щелевого зонда измеряются и подстраиваются собственные частоты промежуточных резонаторов и по зависимости КСВН от частоты определяется добротность каждого из резонаторов. Однако применение щелевого зонда имеет технологические недостатки и заметное влияние на измеряемые электродинамические характеристики резонатора.
Технологические недостатки рассмотрим на примере процедуры измерений резонансных частот промежуточных резонаторов 19-лучевого клистрона. Резонаторный блок клистрона имеет специальные направляющие, которые определяют положение съёмной пластины 4 и корпуса 2 щелевого зонда относительно поверхности блока. Таким образом, выбор для измерений того или иного резонатора осуществляется путём применения набора съёмных пластин с соответствующим образом расположенными отверстиями связи и набора щелевых зондов с центрированием по направляющим корпуса зонда относительно отверстия связи. В результате, чтобы измерить резонансные частоты промежуточных резонаторов одного клистрона, требуется набор из нескольких щелевых зондов и съёмных пластин. К технологическим недостаткам следует отнести необходимость замены съёмной стенки 4 резонатора и замены корпуса 2 зонда с соответствующими центрирующими пазами при переходе процедуры измерения от одного резонатора к другому. Выполнение данных операций при измерениях требует временных затрат, которые возможно сократить.
Кроме того, щелевой зонд вносит возмущения в процесс измерения, а именно, наблюдается сдвиг значений резонансных частот в сторону понижения относительно резонансной частоты ненагруженного резонатора. Под сдвигом резонансной частоты будем понимать разность Afp=f0-f, где -резонансная частота несвязанного промежуточного резонатора, /-резонансная частота, наблюдаемая в процессе измерений.
Был проведён эксперимент по измерению величины сдвига резонансной частоты из-за влияния щелевого зонда. На рисунке 3.2 схематично представлена физическая модель системы. Для этого на резонатор 1 были установлены две идентичных съёмных пластины 4, расположенных параллельно и образующих две противоположные стенки резонатора. К каждой из пластин прижимался щелевой зонд 2.
К одному из щелевых зондов подключается стандартный волновод, к которому подключен панорамный измеритель КСВН. Второй щелевой зонд подключается к стандартной согласованной нагрузке. Производится измерение КСВН вблизи рабочей частоты клистрона. По минимальному значению КСВН определяется резонансная частота промежуточного резонатора с учётом влияния обоих щелевых зондов.
Обозначим /и2 - резонансная частота резонатора, нагруженного двумя щелевыми зондами. С достаточной для практического применения погрешностью можно записать, что измеряемое значение резонансной частоты f2 связано со значением резонансной частоты невозмущённого резонатора f0 следующим образом: 2Afp=f0-f2, где Afp=f0-fi - сдвиг резонансной частоты резонатора, нагруженного одним щелевым зондом.
Таким образом, сдвиг резонансной частоты, вносимого щелевым зондом, определяется по результатам двух измерений. Сначала проводится измерение резонансной частоты f1 резонатора, связанного с одним щелевым зондом (Рисунок 3.1). Затем проводится измерение резонансной частоты f2 резонатора, связанного с двумя щелевыми зондами (Рисунок 3.2). Далее, по приведённым выше соотношениям легко определить сдвиг резонансной частоты, вносимый щелевым зондом: Afp=fi - f2.
По результатам измерений сдвиг резонансной частоты Afp лежит в пределах 0.8% - 1%. Кроме того, ошибку в измерения собственных частот вносят технологические отклонения в изготовлении отверстий связи в сменных съёмных стенках резонатора, необходимых для работы щелевого зонда, а также технологические отклонения в изготовлении корпусов щелевых зондов. В рассматриваемом примере 19-ти лучевого клистрона численные эксперименты показали, что получение рабочей полосы частот достигается путём расстройки промежуточных резонаторов относительно центральной частоты в пределах 0.5% - 1%.
После сборки прибора окончательная настройка производится путём изменения формы мембранных стенок резонатора в динамическом режиме работы клистрона при помощи свип-генератора и панорамного измерителя выходной мощности СВЧ. От того, насколько точно настроены резонаторы до вакуумно-плотной пайки, существенно зависит время и возможность настройки клистрона в динамическом режиме для получения требуемой полосы усиливаемых частот.
Особенности применения методики для ЛБВ с замедляющей системой спирального типа и с коаксиальным вводом энергии
Таким образом, зная матрицу рассеяния четырёхполюсника «В» и коэффициент отражения в месте соединения четырёхполюсников «А» и «А », легко определить искомое значение коэффициента SnА.
Можно показать, что условие отсутствия отражённой волны (/#=0) в месте соединения четырёхполюсников приводит к соотношению: — 7 SA= LINE (Л Л где ZLINE – характеристическое сопротивление подводящей волноводной линии, ZN – характеристическое сопротивление, которым, при условии подведения энергии на порт 1, необходимо нагрузить порт 2 четырёхполюсника «В» для достижения условия ГН=0.
Таким образом, соотношение (4.4) определяет значение элемента S11А четырёхполюсника «А» в случае, если известны значения элементов матрицы рассеяния SB каскадного соединения четырёхполюсников и коэффициент отражения ГН в месте соединения одноимённых портов четырёхполюсников «А» и «А ». Соотношение (4.5) определяет такое значение характеристического сопротивления ZN, которое будет обеспечивать равенство нулю коэффициент отражения ГН в месте соединения одноимённых портов четырёхполюсников «А» и «А ». Нетрудно видеть, что приведённые соотношения имеют комплексный вид и получаемые значения расчётных величин частотнозависимы.
Рассмотрим применение описанного подхода на примере ЛБВ с замедляющей системой спирального типа и с коаксиальным вводом энергии. В данном случае в качестве четырёхполюсника «А» выступает узел, состоящий из подводящего коаксиального волновода, переходной области и нескольких периодов регулярной части замедляющей системы (Рисунок 4.3а).
Согласно предложенной выше методике необходимо определить матрицу рассеяния SB четырёхполюсника «В», который представляет собой каскадное соединение четырёхполюсника «А» в прямом направлении распространения сигнала и четырёхполюсника «А », включенного в обратном направлении распространения сигнала. Таким образом, в качестве четырёхполюсника «В» выступает система (Рисунок 4.3б), представляющая собой объединение по портам 2 двух четырёхполюсников («А» и «А »).
В качестве программного обеспечения, позволяющего определить матрицу рассеяния рассматриваемой системы, был выбран программный продукт «HFSS» фирмы «Ansys». При помощи данного программного обеспечения достаточно легко смоделировать рассматриваемую конструкцию и получить значения элементов матрицы рассеяния, т.е., значения элементов матрицы S . Так как уравнения Максвелла в «HFSS» решаются методом конечных элементов, то возможно определить значение полей в каждой точке внутренней области рассматриваемой системы (исключая металлические тела).
Это позволяет определить коэффициент отражения в середине модели, изображённой на рисунке 4.3б. Значение коэффициента отражения (Гя) в середине рассматриваемой системы может быть определено исходя из представления электромагнитной волны в замедляющей системе в виде суперпозиции амплитуд падающей и отражённой волн: где UM - амплитуда в середине рассматриваемой системы, UM+I - амплитуда при сдвиге на период в направлении распространения волны, - фазовый сдвиг на период замедляющей системы.
Если известно значение фазового сдвига, то значения амплитуд падающей (U+) и отражённой (U-) волн определяются согласно (4.6), исходя из значений поля в двух плоскостях, сдвинутых на период друг от друга. Затем рассчитывается значение Гн=\]-1\]+. В случае, если значение фазового сдвига не известно заранее, то значения фазового сдвига, амплитуд падающей и отражённой волн определяются из значений поля в трёх плоскостях, сдвинутых друг относительно друга на период замедляющей системы, т.е. система уравнений (4.6) дополняется уравнением для амплитуды UM-I.
Предложенная методика была опробована на расчёте коэффициента отражения для входных секций ЛБВ Х-диапазона и К-Ка-диапазона с замедляющими системами спирального типа. Расчёт проводился при помощи программы «HFSS».
