Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Особенности конструкции и расчета катодно-сеточного узла и электронно-оптической системы клистродов 11
1.1 Особенности методики расчета ЭОС с управляющей сеткой 14
1.2 Траєкторний анализ электронного потока. Учет объемного заряда 18
1.2.1. Квазиламинарная модель трубок тока 19
1.2.2 Метод функции источника 21
1.2.3 Описание пространственного заряда 22
1.3. Методы расчета электростатического поля 23
1.3.1. Метод конечных разностей 23
1.3.2 Метод конечных элементов 26
1.3.3 Метод зарядовой плотности (интегральный метод) 27
1.4 Методы моделирования эмиссии с катода 31
1.4.1 Модель плоского или сферического диода 31
1.4.2 Метод граничных условий на катоде 32
Выводы по главе 1 35
Глава 2. Разработка алгоритмов и методик расчета ЭОС однолучевых и многолучевых приборов с сеточным управлением 37
2.1 Численное моделирование ЭОС с сеточным управлением 38
2.1.1 Методика расчета электростатического поля 38
2.1.2 Численное моделирование магнитного поля в программе «КИТ » 45
2.1.3 Учет пространственного заряда в ЭОС с сеточным управлением 50
2.2 Описание интерфейса программы «КИТ» 54
2.3. Методики минимизации погрешности вычислений, связанных с численными расчетами по программе «КИТ».
Методические указания пользователю программы 65
Выводы по второй главе 70
Глава 3 Расчет и оптимизация ЭОС однолучевых и многолучевых клистродов 71
3.1 Классификация существующих типов КСУ однолучевых и многолучевых клистродов 71
3.2 Траекторный анализ КСУ телевизионных клистродов различных конструкций 75
3.3 Исследование ЭОС клистрода с трубчатым электронным потоком 79
3.4 Анализ ЭОС многолучевого клистрода 84
3.5 Тестирование полученных результатов расчета 90
3.6 Оценка возможности использования оптимальной конструкции КСУ для создания многолучевых клистродов повышенной мощности 91
Выводы по третьей главе 92
Глава 4. Расчет и оптимизация параметров и характеристик однолучевых и многолучевых клистродов 93
4.1 Методика расчета тетродной части СВЧ прибора клистродного типа 93
4.2 Методика расчета клистронной части прибора 100
4.2.1 Расчет электронных параметров 101
4.3 Алгоритм поиска оптимального решения 104
4.4 Результаты расчета выходных параметров 4-хлучевого клистрода по численно-аналитической модели 105
4.5 Расчет и оптимизация девятнадцатилучевого клистрода ПО
Выводы по четвертой главе 114
Основные результаты и выводы по диссертации 115
Список используемой литературы
- Траєкторний анализ электронного потока. Учет объемного заряда
- Численное моделирование магнитного поля в программе «КИТ
- Траекторный анализ КСУ телевизионных клистродов различных конструкций
- Результаты расчета выходных параметров 4-хлучевого клистрода по численно-аналитической модели
Введение к работе
Существенную долю представленных на рынке приборов для передатчиков телевизионного вещания в диапазоне метровых волн и УКВ занимают вакуумные лампы с сеточным управлением эмиссии, в частности, клистроды. Клистроды впервые выпустила на мировой рынок телевизионных передатчиков английская фирма EEV в июне 1991 г. под названием ЮТ (Inductive Output Tube) или лампа с индуктивным взаимодействием.
Разработка клистродов, так же как и других приборов СВЧ, невозможна без создания и дальнейшего совершенствования методов аналитического и численного расчета и оптимизации их выходных параметров. Оптимизация всего прибора, как правило, требует многократного применения программ анализа отдельных его клистронной и триодной частей- Наибольшие требования к точности расчета предъявляются к триодной части, содержащей катодно-сеточный узел (КСУ), состоящий из катода, анода и расположенной между ними управляющей сетки.
В отличие от клистрона выходные параметры клистродов во многом определяются параметрами сгустков электронов, поступающих из промежутка катод-управляющая сетка. Особенностью пушек клистродов является то, что расстояние «катод-сетка» сЦ сравнимо с шагом сетки. Неоднородность поля между ячейками управляющей сетки приводит к значительному изменению формы импульсов конвекционного тока, его постоянной составляющей и первой гармоники тока по сравнению со случаем идеализированной плоской сетки.
Проведение оптимизационных расчетов сопряжено с большими затратами времени и возможными ошибками из-за необходимости изменения конфигурации электродов ЭОС, корректировки больших по объему числовых массивов, описывающих управляющую сетку и функцию распределения магнитного поля в переходной пушечной области. Это затрудняет нахождение оптимальной связи между параметрами ЭОС и выходными параметрами прибора.
Существенный вклад в достижение значительных успехов в разработке теоретических методов исследования клистродов внесли отечественные ученые Сушков А.Д., Федяев В.К., Козлов В.Н, Победоносцев А.С., Лопин МА.
Созданы специальные программы, позволяющие осуществлять численный расчет клистродов- Среди них следует отметить такие программы как TAU, ТРАЭП, разработанные в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете (ЛЭТИ) и в Рязанской радиотехнической академии.
Для точного расчета ЭОС с мелкоструктурной сеткой в этих программах приходится сильно уменьшать шаг расчетной сетки вблизи катода, что приводит к резкому увеличению времени расчета и требуемого объема оперативной памяти ЭВМ и затрудняет нахождение оптимальной взаимосвязи между параметрами ЭОС и прибора в целом.
Оперативную оптимизацию клистрода целесообразно проводить на основе численного анализа параметров ЭОС с сеточным управлением, определения аналитических соотношений для расчета статических характеристик пушек с мелкоструктурными сетками и определения связи между основными аналитическими соотношениями выходной части прибора, описываемой нелинейными уравнениями теории клистрона и уравнениями его триодной части, в которой действует закон степени трех вторых,
В связи с этим актуальной задачей является создание единого комплекса программного обеспечения, который не только позволял бы оперативно рассчитывать триодную и клистронную части этих приборов в статическом и динамическом режимах, но и включал бы в себя средства их визуального проектирования. Применение этого комплекса программ позволит найти оптимальные (обеспечивающие наибольшую эффективность взаимодействия электронных сгустков с полем выходного резонатора) конструкции ЭОС с сеточным управлением для однолучевых и многолучевых клистродов, а также определить предельно достижимые значения для выбранного типа
7 ЭОС и числа лучей значения выходной мощности, полосы, коэффициента усиления и КПД клистродов.
Цель работы :_Целью настоящей работы является исследование влияния параметров и конструкции КСУ на выходные характеристики однолучевых и многолучевых клистродов, а также определение оптимальных параметров ЭОС и прибора в целОхМ с помощью разработанных численно-аналитической модели и программного обеспечения. Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:
обоснование выбора математических моделей, описывающих процессы в многоэмиттерных ЭОС с сеточным управлением;
разработка алгоритмов и методов оперативного численного расчета ЭОС однолучевых и многолучевых приборов с сеточным управлением и магнитной фокусировкой, включая методики визуального проектирования, масштабного моделирования и автоматического задания сеточной структуры по заданным параметрам;
анализ с помощью разработанного программного обеспечения различных типов ЭОС с сеточным управлением и поиск путей улучшения процесса модуляции катодного тока в многоэмиттерных структурах с сетками и качества фокусировки и разработка на этой основе приближенных аналитических выражений, связывающих основные параметры КСУ с параметрами режима работы прибора;
оценка на основе этой численно-аналитической модели предельных
J ? энергетических параметров многолучевых клистродов с двухзазорными
резонаторами;
jJa «разработка рекомендаций для создания новых типов многолучевых
клистродов.
Научная новизна и практическая ценность работы: 1. для точного расчета ЭОС с сеточным управлением предложена квазигидродинамическая модель учета объемного заряда электронного потока, отличающаяся от обычной гидродинамической модели тем, что в ней
8 рассматриваются дискретные трубки тока, внутри которых описание зарядов и токов подчиняется гидродинамическим уравнениям, а с внешних границ -уравнению Лагранжа;
разработана методика оптимального выбора числа разбиений контура электродов (описывающих заданную ЭОС) на элементарные участки, позволяющая уменьшить время расчета ЭОС с заданной степенью точности;
разработано удобное и простое для пользователя программное обеспечение, позволяющее оперативно рассчитывать сложные по
v конфигурации конструкции ЭОС с сеточным управлением и магнитной
фокусировкой;
4. разработана численно-аналитическая модель, адекватно
описывающая процессы, протекающие в клистродах. Эта модель позволяет
осуществлять исследование физических процессов в клистроде на основе
приближенных аналитических уравнений, описывающих взаимодействие
пучка и поля выходного клистронного резонатора в нелинейном
самосогласованном режиме, и приближенных уравнений, описывающих
процесс модуляции электронов по плотности в триодной части клистрода. С
ее помощью можно определять оптимальные выходные параметры прибора
(коэффициент использования напряжения, размеров зазоров и пролетных
труб между зазорами), обеспечивающие требуемую полосу частот,
коэффициент усиления и КПД;
5. исследованы зависимости выходных параметров клистродов от
*Чч статических характеристик триодной части. Для приборов различного уровня
мощности, отличающихся числом лучей и конструкцией КСУ, найдены
iv оптимальные значения расстояния сетка-катод и ускоряющего напряжения,
которые при выбранных конструкциях резонаторов и параметрах режима обеспечивают получение максимальных значений электронного КПД и выходной мощности клистродов.
Практическая ценность заключается в том, что реализация предложенных математических моделей и разработанных алгоритмов в
вычислительной программе КИТ, содержащей программные средства визуального проектирования, позволяет существенно сократить затраты вычислительных ресурсов на решение практических задач при проектировании однолучевых и многолучевых клистродов.
ч>
Эта программа может быть также использована при инженерном расчете статических режимов работы ЭОС ЛБВ и клистронов с сеточным управлением и магнитной фокусировкой.
*$
Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены:
'^
на Международной научно-технической конференции (Ульяновск, 2001);
научно-технической конференции «Электронные приборы и устройства нового поколения» (Саратов, 2002);
Международной научно-технической конференции «Математика. Экономика. Образование» (Ростов-на-Дону, 2002);
Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП)» (Саратов, 2002);
Fourth International Vacuum Electron Source Conference, Saratov, Russia, 2002;
научно-технической конференции «Перспективные направления развития электронного приборостроения» (Саратов, 2003);
Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП)» (Саратов, 2004);
Научные положения, выносимые на защиту:
f^ К Предложенная численно-аналитическая модель, включающая в себя
полученные на основе проведенных численных расчетов приближенные аналитические выражения, связывающие основные статические параметры триодной части клистрода с выходными параметрами его клистронной части, адекватно описывает процесс взаимодействия пучка с полем в многолучевых клистродах с однозазорными и двухзазорными резонаторами;
Разработанные методики инженерного проектирования ЭОС, включающие в себя средства визуального проектирования, масштабное моделирование, автоматическое задание сеточной структуры по заданным параметрам, и основанный на них комплекс программных средств позволяют существенно сократить время и автоматизировать процесс проектирования СВЧ приборов с сеточным управлением и магнитной фокусировкой;
Результаты проведенного в статическом режиме траєкторного анализа ЭОС многолучевых клистродов с различными схемами построения катодно-сеточного узла, позволяют определить оптимальные геометрические размеры элементарных пушек с сеточным управлением, а также функцию распределения магнитного поля в области взаимодействия, обеспечивающие требуемый ток и хорошее токопрохождеиие при различных углах отсечки.
Публикации, Материалы диссертационной работы изложены в 9 печатных трудах, в том числе 4 доклада на международных научно-технических конференциях.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего ПО наименований. Основная часть работы изложена на 141 странице. Работа содержит 61 рисунок.
Траєкторний анализ электронного потока. Учет объемного заряда
Следует отметить, что существует множество способов определения электрического поля [71,102» 98]. Их разделяют натри класса: - Аналитические методы; - Аналоговые методы; - Численные методы,
Аналитические методы основываются на разложении потенциалов и характеристик полей в ряды, однако всего лишь в некоторых случаях можно у использовать аналитические методы. Аналоговые методы базируются на измерениях, но прямые измерения в большинстве случаев слишком громоздки. Поэтому, в настоящее время определение электрических и магнитных полей стало преимущественно расчетной задачей. Ниже будут кратко рассмотрены основные методы численного вычисления параметров электрических полей.
Расчет электростатического поля в любой точке заданной системы электродов является двумерной задачей Пуассона. Поскольку учесть пространственный заряд возможно итерационно, то на первой итерации используется решение уравнения Лапласа, которое может быть проведено различными методами. 1.3,1, Метод конечных разностей
Определение потенциала методом конечных разностей основывается на дискретизации уравнения Лапласа [101,73,71]- В результате непрерывное уравнение заменяется системой алгебраических уравнений, которую легко решить.
Заменяя бесконечно малые величины в определении производной конечными значениями, можно ввести практически линейные соотношения между значениями потенциала в соседних узлах сетки и конечными размерами ячеек. Обосновывая эту процедуру, можно рассмотреть разложение потенциала в окрестностях некоторой произвольной точки с координатами х, у, z в ряд Тейлора: w(x4-Ax,_v- Ay,z + Az) = M(jc Hy,z) + Дх-ь Дун 5м . 32м А . 8ги . А д2и . . dz атбу Зу& 3zdx V. 11) + - )+-.( )4--( /2 + ..., _V\ где Дх, Ду, и Дг — малые, но конечные разности между координатами V выбранной точки и координатами некоторой точки в достаточно малой ее
У окрестности. Члены высших порядков в данном выражении опущены, так как они составляют малую поправку, которой можно пренебречь, если конечные разности действительно очень малы. Частные производные должны быть вычислены в точке (х, у, z). Используя теперь (1Л1) в случае Ду=Дг= О, можно написать два выражения для изменения потенциала: одно для положительного приращения координаты х, а другое для отрицательного (знаки « + » и « -» соответственно): u(x±Ax,y,z) = u(x,y4z)± -Ax + - (Дх)2/2 + ..., ПЛ2) дх дх
Это означает, что пренебрежение высшими степенями разложения в ряд Тейлора в точности эквивалентно замене дифференцирования линейной операцией вычисления конечных разностей. Естественно, что погрешность такой замены в точности равна погрешности, обусловленной "отбрасыванием" членов высшего порядка.
Можно написать еще два выражения для случая Дх = Дг — О, а также для выражения Дх = Ду - 0. Такие же рассуждения справедливы для полей с осевой симметрией, Л Естественно, метод будет работать также и для любого другого типа симметрии.
Чтобы начать вычисления следует, прежде всего, покрыть всю область дискретной решеткой (расчетной сеткой). Способ дискретизации не определен однозначно, поскольку можно произвольно выбирать решетку, и, кроме того, конечная ширина ячейки может быть переменной. Очевидно, что от этого выбора зависит точность вычислений. Запишем линейное уравнение для потенциала в каждом узле в данной области. Уравнения вблизи ее границ будут содержать значения потенциала, определенные из граничных условий. Далее нужно решить систему N линейных алгебраических уравнений и получить распределение потенциала в N точках, расположенных внутри v области. Существует несколько способов повышения точности вычислений У) [69,89]:
1. Увеличение плотности узлов путем уменьшения размера ячейки.
2. Использование переменного размера ячейки- Локальная плотность узлов определяется с помощью грубой оценки опущенных в конечно-разностных уравнениях членов высокого порядка. Так, большая плотность узлов нужна вблизи острых кромок границы. Две решетки разной плотности должны быть наложены так, чтобы узлы "грубой" решетки являлись одновременно узлами более плотной решетки. Значения потенциала в узлах плотной решетки, лежащих между узлами "грубой" решетки, могут быть определены с помощью интерполяции.
З- В случае искривленных границ узлы регулярных решеток могут оказаться за пределами области. Тогда можно деформировать часть решетки вблизи границы [80], формируя нерегулярную решетку, что является частным случаем интерполяции. Поскольку почти всегда (за исключением - \ некоторых электронных и ионных источников) решетка является регулярной в области самого пучка, необходимая точность обычно достигается без і приложения чрезмерных усилий. При наличии источников, благодаря значительным различиям в размерах анода и катода, применима сферическая система координат, в которой размер ячейки увеличивается с ростом радиальной координаты [79].
Численное моделирование магнитного поля в программе «КИТ
При разработке пакетированных СВЧ-приборов одной и важнейших являетея выбор распределений магнитного ноля в рабочем канале, обеспечивающего требуемое качество фокусировки и реализуемого в МФС.
Часто для описания магнитного поля исііолмуегся параксиальное приближение , 9J, которое дает хорошую точность, если диаметр пучка ЕЮ сравнению с апертурой МФС Однако в последнее Бремя тенденции к минимизации СВЧ приборов, что приводит к нарушению этого условия.
С другой стороны зачастую для определения распределения магнитного поля Bz вдоль оси z сначала расчетным путем подбирают различные распределения Bz(Z), с помощью различных аппроксимирующих выражений [66, 93], Подобрать такие выражения не просто, а иногда и невозможно т.к. они известны лишь для простых типов МФС. Помимо этого, в них сложно учитывать неидеальность экранировки пушечной области и коллектора и оценивать устойчивость фокусировки при различных, неизбежных на практике, отклонениях от оптимальных распределений.
Дело в том, что поле в рабочих объемах МФС с постоянными магнитами можно рассчитывать, по аналогии с соответствующими задачами электростатики, как следствие действия распределенных по поверхностям магнитов и магнитопроводов «магнитных зарядов»[14, 52], :
Уравнение (2Л1) вместе с уравнениями электростатики образуют полную систему уравнений электромагнитного поля в стационарных электронно-оптических системах, формирующих интенсивные пучки заряженных частиц. И остается путем решения системы линейных алгебраических уравнений определить «магнитные» заряды.
На использовании заряженных поверхностей основан новый способ математического моделирования распределений поля МФС.
Рассмотрим моделирование Bz(z), например, показанной на рис.2.4 МПФС с экранированными пушкой и коллектором и переменным периодом поля. В МПФС входят аксиально намагниченные кольцевые магниты 1 с чередующимися направлениями М, полюсные наконечники 2 с буртиками 3, а также пушечный и коллекторный экраны 4, 5.
В соответствии с принятой на рис. 2.4. полярностью магнитов показана и полярность зарядов поверхностей. Аналогичным образом систему заряженных поверхностей можно построить и для остальной части системы. При этом, конечно, на всех поверхностях, за исключением поверхностей L (при использовании магнитов из закритических материалов), строго говоря, плотности зарядов не постоянны. Роль разных заряженных поверхностей в формировании распределения B2(z) тоже не одинакова. Так, в формировании Bz(z) в регулярной области МПФС основную роль играют заряды поверхностей В, С, D, а при определенных соотношениях размеров и поверхностей А. В формировании Bz(z) внутри пушечного экрана основную роль играют заряды поверхностей В, С, D, F, Н, а при некоторых соотношениях размеров (например, большом диаметре отверстии в полюсных наконечниках и коротком и толстом пушечном экране) также заряды поверхностей A, G, I и К. Как правило, наибольшую поверхностную плотность зарядов, и суммарный заряд имеют открытые части L полюсов магнитов и внешние цилиндрические поверхности Е полюсных наконечников- Однако из-за удаленности этих поверхностей от оси канала их влияние при математическом моделировании Bz(z) можно учесть увеличением плотности зарядов на поверхностях D,
Выбираем поверхности, оказывающие наибольшее влияние на форму распределений Вг(г)- При длинных пушечном и коллекторном экранах и меньшем, чем длина полупериодов, диаметре отверстий в полюсных наконечниках» достаточно учесть лишь заряды поверхностей В, С, D и Н, Использование даже простых, например, основанных на методе магнитных про води мосте и, методов расчета, позволяет оценить и величину поверхностных плотностей зарядов на "отобранных" поверхностей. Так, в рассмотриваемом случае модули поверхностных плотностей зарядов на поверхностях С и D можно принять равными т Н а модули поверхностных плотностей зарядов на поверхностях В принять равным moHeT/gy где Щ -модуль напряженности собственного размагничивающего поля магнита ячейки, Т - его аксиальная длина, a g - расстояние между торцами буртиков полюсных наконечников
Траекторный анализ КСУ телевизионных клистродов различных конструкций
Объектом исследования являются многолучевые клистроды с электронными пушками с сетками, имеющими потенциал, меньший "естественного11 или равный потенциалу катода.
В результате численного расчета по разработанному программному обеспечению, для заданных геометрических и электрических параметров сферической пушки с сеточным управлением определяется максимальное значение импульса анодного тока, электронного сгустка, сформированного в пространстве «сетка-катод» за счет модуляции эмиссии катода внешним входным сигналом.
Лношю-сеточпая характеристика и форма конвекционного тока На рисунке приведена анодно-сеточная характеристика и форма конвекционного тока в различных участках пространства взаимодействия где di,d.2 - длины зазоров резонаторов, 1о - расстояние от сетки до анода, Ь -длина трубки дрейфа между резонаторами. При больших амплитудах переменных напряжений, подводимых к лампе, в клистроде так же, как и в случае триода, может быть проведено спрямление характеристик для расчета режима работы лампы. Как видно из рисунка, при больших значениях напряжения на сетке (более положительных) характеристика, соответствующая закону степени трех вторых, приближается к прямой. Это позволяет заменить ее прямолинейной характеристикой, расходящейся с характеристикой закона степени трех вторых в нижней части. Тангенс угла наклона этой характеристики определяет ее крутизну по катодному току: St=dIt/dUg (3.1) г
Из теории разложения косинусоидального импульса анодного тока известно, что каждую из амплитуд его гармоник и постоянную составляющую 1ао можно представить в виде некоторой доли от максимального значения импульса 1т. Для многолучевого прибора с числом лучей равным Nb, можно получить следующие соотношения: Видно, что при Ua=20 кВ (режим клистрона КУ-318) от одного катода можно получить только Iao 233 А- Таким образом, минимальное число лучей для данной ЭОС должно быть Nb 3.
Применение найденных соотношений в точке Iamax? где совпадают спрямленная характеристика и характеристика закона степени трех вторых, устанавливает связь между основными соотношениями аналитического расчета клистронной части прибора и его триодной части, в которой действует закон степени трех вторых. Таким образом, метод максимального тока позволяет находить выходные параметры ламп по данным численного расчета статических характеристик.
Проведем анализ возможности использования в однолучевом клистроде электронной пушки с трубчатым электронным потоком.
В патенте [36] описывается клистрод с высоким усилением, который состоит из трубки с полым лучом и резонатора отбора. По данному описанию создана мощная усилительная лампа небольшого размера, низкой стоимости и с очень высоким К.П.Д. Для получения полого луча предусмотрены (см. Рис, 3,6) кольцевой катод (1) с подогревателем, кольцевая сетка (2) для модуляции тока полого луча» две резонаторные (целевые диафрагмы) (4) и коллектор; для работы клистрода предусмотрены внешние резонаторы с настраивающими поршнями, которые состоят из объёмного контура (7) для модуляции тока и настраивающего поршня (8) (контур сетка-катод); свёрнутый объёмный резонатор (5) для получения генерации ВЧ-мощности имеет два независимых настраивающихся поршня (6) для установки частоты резонатора, а так же значения фазы (оптимизация) между резонаторными зазорами целевыми диафрагмами (4) синфазного или почти синфазного режима работы; для фокусировки полого луча, в объёмных резонаторах встроен магнит.
Из анодно-сеточных характеристик видно, что требуемый для создания однолучевого клистрода ток может быть достигнут в этой конструкции при Ш=20 кВ.
Недостатком этой конструкции является большая площадь сеточного полотна, требующая выполнения жестких условий сборки и центровки сетки относительно общего катода- В настоящей работе предлагается устранить этот недостаток за счет перехода от одного кольцевого катода к нескольким катодам с отдельными управляющими сетками расположенными равномерно по радиусу.
Результаты расчета выходных параметров 4-хлучевого клистрода по численно-аналитической модели
Необходимая амплитуда нормированного тока для обеспечения заданного КПД определяется по формуле[62,41]: 1№)- — - ё , (4.15) 10 1У± п{нелинр где 11зад, - параметр, определяемый из условия получения заданного КПД. нелинейные параметры могут определяться по формулам [62]: МП{НЄДШІ) =Мп{і-Кш -(#)2 -К2М -(#)4), (4.16) где Ыа и Ge/G0 - коэффициент эффективности взаимодействия и нормированная активная электронная проводимость, рассчитанные для малосигнального приближения, а коэффициенты Кщ» Кгм. Кю» K2G определяются по методике Хайкова [62] соответственно для однозазорного и двухзазорного резонаторов. KlG = ОД 14 - 0,197( - 2,27)2, (4.17) K2G = -0,023 + 0,164(0экв - 2,62)2, (4.18) „=0,0573- -0,09, (4.19) К2Ц = -0,0404 -вэкв +0,0993, (4.20) где 9же — эквивалентная длина сеточного зазора. Переход от сеточного к эквивалентному сеточному зазору может быть определена из формулы: в-—ЦйГ"м- (4-21) Обозначим эквивалентный угол бессеточного зазора: .=; », (4-22)
На рис. 4.6 изображена зависимость Мп(нелин)() для различных эквивалентных углов бессеточного зазора для однозазорных резонаторов. Аналогичная зависимость представлена на рис. 4.7 для двух зазорного резонатора.
Зависимость Мп(негаш)( ) Для двухзазорного резонатора В рассматриваемых выше формулах приведены линейные значения электронных параметров Мп и GJG0. Методика их расчета излагается ниже. 4.2.1 Расчет электронных параметров Как и при расчетах классических клистронов определяются углы пролета по радиусу для выходного бессеточного резонатора[63]: где у - приведенная длина единичного отрезка; а — радиальный размер трубы дрейфа, см; b - средний радиальный размер электронного пучка, см Для одиночного бессеточного зазора резонатора, в котором электрическое поле имеет как продольную (г), так и радиальную составляющие я(г), коэффициент взаимодействия Мх{г) равен произведению продольного и радиального коэффициентов:
Здесь Mr - усредненный по поперечному сечению коэффициент, учитывающий радиальную зависимость взаимодействия электронов с полем, который для зазоров, образованных пролетными трубами с "толстыми" стенками может быть вычислен по формуле; где 10,1Х - модифицированные функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков от соответствующих аргументов. Для зазоров, образованных пролетными трубами с "тонкими" стенками коэффициент М,(г) определяется по другой формуле: ,М = л(у)я, (4.26) где J0 - функция Бесселя нулевого порядка от соответствующего аргумента.
Для л-зазорного резонатора [32] с учетом теории волн пространственного заряда получаются два значения для угла пролета характерного размера : одно для медленной волны пространственного заряда ( с+), другое - для быстрой волны (рс ).
В этом случае расчет электронных параметров бессеточных многозазорных резонаторов производится по более сложным формулам м = G Р М 2 - Р1+)М{+)2 ч в. G Р t- „(-)-f + )„(+ 16 ч Входящие в эти выражения параметры М{+), Р(+), п{+) определяются для соответствующей волны пространственного заряда по следующим формулам[32]: M(±U w. J(±) ydK± swn sin—-sin—-— 2 2 (±) ——n-sm (4.35) (4.36) «1 (±) _ sin(r-c/(±)) 2 y-rfw sin, (4.37) H(±) = [зЦв -и-Ц )] yd(±)-sir{yd ) n fy t# (4.38) 104 4.3 Алгоритм поиска оптимального решения Задается максимально возможное значение коэффициента использования напряжения, например =1,2. По формуле (4.15) рассчитывается значение е и сравнивается с вычисленным ранее значением Iцу Если разница между этими значениями будет больше некоторой заданной величины, то повторяется расчет для нового значения vn=u: -о,оо1.
Если подобрать необходимое значение и п для заданного КПД Т]е(зад) не удалось то повторяются расчет для нового значения:
После выполнения указанного итерационного процесса уточняются выходные параметры клистрода: -электронный КПД, вычисляемый по формуле, Чеіжд) -, ) (4.ЗУ.) - выходная мощность Р„ — UaJKjei (4.40) - нормированное по отношению к сопротивлению электронного потока эквивалентное сопротивление нагруженного выходного резонатора — Я,- , (4.41) - сопротивление прибора по постоянному току - R0=—- ; (где р к\ характеристическое сопротивление резонатора (задается разработчиком прибора), Ом. Qn =f(/Af- нагруженная добротность выходного резонатора, измеренная на уровне 3 дБ);
