Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Вклад переходного излучения в формирование вдоль скорости излучающего электрона 16
1.1. Амплитуда переходного излучения релятивистских электронов в кристалле в окрестности брэгговского резонанса 16
1.2. Спектрально-угловое распределение переходного излучения в случае тонкого непоглощающего кристалла 21
1.3. Переходное излучение в толстом кристалле. Эффект аномального фотопоглощения в переходном излучении 28
1.4. Вклад ПРИ 33
1.5. Выводы 36
Глава 2. Конкуренция вкладов тормозного и параметрического механизмов излучения в формирование выхода квазичеренковского излучения релятивистских электронов в кристалле 39
2.1. Интенсивность когерентного рентгеновского излучения релятивистских электронов в неограниченном кристалле 40
2.2. Полный выход излучения из толстого поглощающего кристалла 45
2.3. Свойства квазичеренковского излучения релятивистских электронов, пересекающих толстый кристалл 48
2.4. Выводы 56
Глава 3. Параметрическое рентгеновское излучение в условиях проявления эффекта Вавилова-Черенкова 58
3.1. Амплитуда излучения релятивистского электрона в кристалле 58
3.2. ПРИ и дифрагированное черенковское излучение 63
3.3. Результаты численного анализа 71
3.4. Выводы 78
Глава 4. Особенности ПРИ в области малых углов ориентации скорости излучающих электронов относительно отражающей кристаллографической плоскости 80
4.1. Спектрально-угловое распределение ПРИ при скользящем падении электрона на отражающую кристаллографическую плоскость 80
4.2. Асимметрия углового распределения ПРИ в области малых углов ориентации 84
4.3. Эффект монохроматизации ПРИ 87
4.4. Выводы 93
Заключение 94
Список литературы 98
- Спектрально-угловое распределение переходного излучения в случае тонкого непоглощающего кристалла
- Свойства квазичеренковского излучения релятивистских электронов, пересекающих толстый кристалл
- Амплитуда излучения релятивистского электрона в кристалле
- Асимметрия углового распределения ПРИ в области малых углов ориентации
Введение к работе
Актуальность работы. Развитие современной твердотельной электроники характеризуется уменьшением пространственного масштаба создаваемых устройств. В настоящее время происходит освоение новой перспективной области физических процессов, протекающих в объеме с характерным линейным размером порядка 10"9 м. Как следствие, для создания и диагностики устройств наноэлектроники требуются пучки квазимонохроматического остронаправленного рентгеновского излучения (такие пучки необходимы также для развития современных технологий в области медицины, биологии, исследовании материаловедческих проблем и т.д.).
Основным источником обсуждаемых потоков рентгеновского излучения является в настоящее время синхротрон, позволяющий в сочетании с монохроматорами и другими элементами рентгеновской оптики получать требуемые пучки рентгеновских квантов в широком диапазоне энергий. На основе использования синхротронного излучения к настоящему времени получено много новых результатов в физике твердого тела, в исследованиях биологических объектов и т.д., а также в области важных приложений, среди которых следует выделить, прежде всего, рентгеновскую литографию.
Несмотря на уникальные свойства синхротронных источников, следует отметить ряд их существенных недостатков, главный из которых заключается в сложности и дороговизне установки. Именно по указанной причине в последнее время возникла проблема создания эффективного источника рентгеновского излучения, альтернативного синхротрону. Одно из возможных направлений решения указанной проблемы связывается с использованием когерентных механизмов излучения релятивистских
электронов сравнительно небольшой энергии порядка десятков МэВ (для сравнения укажем, что характерная энергия электронов в синхротроне имеет величину порядка 1 ГэВ; именно данное обстоятельство обуславливает высокую стоимость синхротронов, поскольку стоимость ускорителя растет пропорционально кубу энергии ускоренных частиц) в конденсированной среде.
Среди многочисленных механизмов излучения быстрой частицы в среде в качестве одного из наиболее вероятных претендентов на альтернативу синхротронному излучению выступает так называемое параметрическое рентгеновское излучение (ПРИ) релятивистских электронов в кристалле [1-4]. ПРИ возникает вследствие когерентного брэгговского рассеяния кулоновского поля быстрого электрона на периодических неоднородностях электронной плотности кристалла. Уникальными свойствами ПРИ являются чрезвычайная узость спектра (порядка эВ и менее без учета многократного рассеяния), малая ширина
углового распределения рефлекса (порядка у~ , у — Лоренц-фактор
излучающей частицы), возможность плавной перестройки энергии излучаемых квантов, достигаемой простым поворотом кристаллической мишени относительно пучка быстрых электронов. Тем не менее, ПРИ до настоящего времени не используется широко в фундаментальных и прикладных исследованиях вследствие малой интенсивности. Поэтому в настоящее время происходят интенсивные поиски новых возможностей увеличения выхода ПРИ [5-15]. Кроме того, одновременно с ПРИ движущийся в кристалле электрон генерирует фотоны, благодаря ряду других механизмов излучения, интерференция которых с ПРИ приводит к существенному изменению характеристик результирующего излучения [16-20]. При этом оказываются возможными как увеличение, так и подавление интенсивности излучения, поэтому проводимый в работе
анализ обсуждаемых интерференционных явлений в ПРИ является весьма актуальным.
Целью работы является исследование влияния на свойства ПРИ интерференционного вклада тормозного, переходного и черенковского механизмов излучения, а также теоретическая интерпретация на основе развиваемых моделей имеющихся экспериментальных данных.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:
Вклад переходного излучения в формирование выхода ПРИ вдоль скорости излучающего электрона.
Конкуренция вкладов тормозного и параметрического механизмов излучения в выход ПРИ вдоль скорости излучающего электрона.
ПРИ в условиях эффекта Вавилова-Черенкова.
Особенности ПРИ в области малых углов ориентации скорости излучающих электронов относительно отражающей кристаллографической плоскости.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней:
Впервые показана возможность возникновения острого пика в переходном излучении релятивистских электронов в кристалле конечной толщины, обусловленная проявлением эффектов динамической дифракции. На основе развитой теории дана физическая интерпретация результатов выполненного в Майнце эксперимента, посвященного обнаружению ПРИ вперед.
Впервые развита количественная теория ПРИ вперед в толстом кристалле с учетом многократного рассеяния. На основе развитой теории дана физическая интерпретация результатов выполненного в Томске эксперимента по поиску ПРИ вперед. В частности, объяснена природа обнаруженного неожиданного эффекта зависимости формы сигнала от брэгговской частоты.
Впервые показана возможность увеличения выхода ПРИ за счет модификации эффекта Бормана в условиях проявления явления Вавилова-Черенкова.
Впервые показана возможность существенной монохроматизации ПРИ в условиях скользящего падения излучающих электронов на отражающую кристаллографическую плоскость.
Достоверность полученных в диссертации результатов обеспечивается применением апробированных методов математической физики, аналитической формой большинства результатов, позволившей осуществить предельные переходы к полученным ранее известным результатам других авторов, ясной физической интерпретацией конечных результатов проведенного анализа, согласием основных результатов диссертации с данными выполненных в Майнце и Томске экспериментов.
Практическая значимость:
Результаты анализа переходного излучения релятивистских электронов в кристалле конечной толщины позволили правильно интерпретировать данные принципиального эксперимента по поиску ПРИ вперед, проведенного в Майнце. Показано, что в обсуждаемом эксперименте не обнаружен искомый эффект.
Результаты анализа ПРИ вперед позволяют объяснить неожиданный эффект зависимости формы сигнала (пик в спектральном распределении излучения сменялся на провал) от значения брэгговской частоты, обнаруженный в эксперименте по поиску ПРИ вперед, выполненному в Томске.
Результаты анализа ПРИ в условиях эффекта Вавилова-Черенкова показывают возможность существенного увеличения выхода ПРИ, что позволяет повысить эффективность источников рентгеновского излучения, основанных на механизме ПРИ.
- Результаты анализа ПРИ в условиях скользящего падения
излучающих электронов на отражающую кристаллографическую
плоскость показывает возможность существенной
монохроматизации спектра рефлекса ПРИ, что важно с точки зрения создания источников квазимонохроматического рентгеновского излучения. Кроме этого, данный результат открывает новую область исследований в физике ПРИ — ПРИ вдали от условий брэгговского резонанса. Положения, выносимые на защиту:
1.В спектре переходного излучения релятивистских электронов, пересекающих кристалл конечной толщины, возникают существенные аномалии в окрестности брэгговской частоты вследствие изменения фазовых соотношений между волнами, возбуждаемыми на входной и выходной поверхностях кристалла. Указанные изменения происходят, благодаря динамической дифракции в кристалле волны, излученной на входной поверхности мишени. В частности, в определенных условиях в спектре излучения возникает узкий пик, который может быть принят в эксперименте за пик параметрического рентгеновского излучения вперед.
Форма спектра излучения релятивистки электронов из толстого кристалла в эксперименте брэгговского резонанса определяется конкуренцией вкладов ПРИ вперед, имеющего форму пика, и тормозного излучения, подавленного в окрестности брэгговской частицы вследствие дифракционных потерь и имеющего поэтому форму плато с провалом. В зависимости от соотношения, определяемого значением брэгговской частицы, спектр результирующего излучения имеет форму пика, или провала. Вклад переходного излучения сказывается только на высоте плато.
Роль эффекта аномального фотопоглощения в ПРИ существенно возрастает в условиях черенковского эффекта. Данное обстоятельство
обусловлено одинаковой природой первичного черенковского фотона и вторичного фотона ПРИ, что обеспечивает точное образование стоячей волны указанными фотонами, необходимой для проявления обсуждаемого эффекта аномального поглощения. В результате резко возрастает выход ПРИ.
4. В угловом распределении ПРИ релятивистского электрона, движущегося под малым углом к отражающей кристаллографической плоскости, возникает "хвост" в области углов наблюдения, существенно отличающихся от угла Брэгга. Благодаря кинематическим законам сохранения, ширина спектра рефлекса ПРИ в области "хвоста" может быть в десятки раз меньше ширины спектра ПРИ в обычных условиях.
Апробация работы. Результаты настоящей диссертации апробированы на 35 и 36 международных конференциях по физике взаимодействия быстрых заряженных частиц с кристаллами (г. Москва, МГУ, 2005 и 2006); на международной конференции "Many-Particle Effects on Radiation Physics 04", (г. Белгород, 2004); на 4 международной конференции по физике высоких энергий, ядерной физике и ускорителям, (г. Харьков, 2006); на международной конференции "Quantum Electrodynamics and Statistical Physics", (г. Харьков, 2006).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в работах [49, 50, 65, 66, 82, 83, 84, 86, 87].
Личный вклад автора состоит в выполнении всех численных расчетов по теме диссертации, проведении большей части аналитических исследований под руководством руководителя диссертации, участием в постановке рассмотренных задач и интерпретации полученных результатов, а также в написании текстов публикаций. Текст диссертации и автореферата написан автором.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем работы
составляет 108 печатных страниц, включая список литературы из 91 наименования и 18 рисунков.
Основное содержание работы:
Первая глава диссертации посвящена теоретическому исследованию особенностей переходного излучения релятивистских электронов в кристаллической мишени конечной толщины. Данная задача весьма сложна, поскольку в рассматриваемых условиях одновременно проявляются несколько различных механизмов излучения, таких как тормозное и когерентное тормозное излучение, переходное и параметрическое излучение. Особый интерес задача приобретает в связи с многолетними поисками предсказанного теоретически [3,4,21-24] эффекта ПРИ вдоль скорости излучающего электрона [25-29]. В рассматриваемом случае обычное тормозное излучение приводит к образованию постоянного широкополосного фона, значение которого пропорционально толщине мишени и может быть небольшим в случае достаточно тонкой мишени и детектора излучения с хорошим энергетическим разрешением (обычно проблема уменьшения вклада широкополосного фона решается с помощью кристалл-дифракционной методики, позволяющей выделить узкий участок спектра, в котором сосредоточен искомый сигнал). Вклад когерентного тормозного излучения проявляется, как правило, в области более высоких частот, чем характерная частота Брэгга, в окрестности которой сосредоточен вклад ПРИ вперед. С учетом изложенного обсуждаемая задача сводится к описанию излучения быстрого электрона, пересекающего кристалл вдоль прямолинейной траектории (учет многократного рассеяния и начальной расходимости электронного пучка может быть проведен усреднением конечных выражений с использованием хорошо известных методов). Именно такая задача рассматривается в первой главе диссертации.
В рамках приведенной постановки задача рассматривалась неоднократно [30-33]. Характерным недостатком проведенного ранее анализа является использование предельного перехода к формально бесконечному кристаллу в сложных весьма громоздких выражениях для сечения излучения. При этом в предельных выражениях остается лишь вклад ПРИ. Решение задачи для полубесконечного кристалла [34] также не дает правильного описания процесса, поскольку при этом не учитывается интерференция волн переходного излучения, испущенных на входной и выходной поверхности мишени.
В рамках развиваемого в работе подхода общая амплитуда излучения разделяется на сумму амплитуд переходного излучения и параметрического излучения. Такой подход позволяет выяснить как отдельные вклады ПРИ вперед и переходного излучения, так и интерференцию между указанными механизмами излучения. Более того, в случае достаточно больших энергий излучающих частиц вклады переходного и параметрического механизмов реализуются в разных областях углов наблюдения, поэтому их можно рассматривать независимо (именно такая ситуация типична для экспериментов по поиску ПРИ вперед).
В главе последовательно находится полная амплитуда излучения, затем выделятся амплитуда переходного излучения и анализируется сечение переходного излучения, далее рассматривается отдельный вклад ПРИ вперед и анализируется роль интерференции в результирующем излучении.
Главным результатом исследований является установление важной роли динамических эффектов в переходном излучении релятивистских электронов в кристалле, обуславливающих возникновение в спектрально-угловом распределении переходного излучения резкого пика, который может быть принят в эксперименте за пик ПРИ вперед. Не менее важным с
точки зрения правильной постановки эксперимента по поиску ПРИ вперед является вывод о преимуществах использования толстого кристалла, в котором отсутствует интерференция волн переходного излучения от входной и выходной поверхностей кристалла.
Вторая глава диссертации посвящена непосредственному расчету эксперимента по поиску ПРИ вперед в условиях, когда длина фотопоглощения оказывается меньше толщины мишени. При этом отсутствуют сложности, обусловленные динамическими эффектами в интерференции волн переходного излучения от входной и выходной поверхностей мишени, однако резко возрастает роль многократного рассеяния излучающих электронов. Влияние многократного рассеяния (MP) оказывается многосторонним. Прежде всего, MP приводит к размыванию пика ПРИ вперед по углам наблюдения и частотам, что резко ухудшает условия измерения пика на широкополосном фоне от тормозного излучения. Кроме этого, именно MP является причиной возникновения тормозного фона, так что с ростом толщины мишени происходит уменьшение важного соотношения сигнал/фон. Особенностью процесса генерации тормозного фона в рассматриваемой задаче является когерентное рассеяние тормозных квантов на той же системе кристаллографических плоскостей, что ответственна за возникновение ПРИ вперед. Благодаря указанному обстоятельству в спектре тормозного фона (этот фон представляет собой плато) появляется провал именно в области частот в окрестности частоты Брэгга, где и сосредоточен вклад ПРИ вперед. Как следствие, форма результирующего спектра определяется конкуренцией вкладов тормозного излучения и ПРИ вперед.
В главе приводятся результаты теоретического анализа процесса излучения релятивистских электронов в толстом поглощающем кристалле. Следует отметить, что влияние MP на ПРИ рассматривалось ранее теоретически и экспериментально [35-38], однако во всех работах,
выполненных ранее, исследовалось ПРИ в брэгговском направлении. В данном случае MP приводит к дополнительному вкладу в выход ПРИ (так называемое дифрагированное тормозное излучение). Неожиданная ситуация, когда форма спектра результирующего излучения может меняться от пика до провала исследуется впервые.
В работе получена общая формула, описывающая совместный вклад ПРИ вперед и тормозного излучения. Переходное излучение, генерируемое на выходной поверхности кристалла, не зависит от структуры решетки и вносит вклад в фон, причем в окрестности брэгговской частоты этот фон приблизительно постоянен.
Главным результатом проведенных исследований является доказательство адекватности выполненных экспериментальных измерений, показавших зависимость формы сигнала от значения частоты Брэгга, варьируемой с помощью изменения угла ориентации излучающего электрона относительно отражающей кристаллографической плоскости.
Третья глава диссертации посвящена анализу нового направления в физике ПРИ, соответствующего процессу ПРИ в условиях проявления эффекта Вавилова-Черенкова. Идея данного направления возникла в связи с анализом причин малого влияния эффектов динамической дифракции на свойства обычного ПРИ (динамическая теория ПРИ, а также интерпретация динамических эффектов являлись предметом исследования многих работ [39-43]). Как выяснилось, основными причинами малости динамических эффектов являются эффект плотности и отличие дисперсии первичного фотона (псевдофотона кулоновского поля быстрого электрона) от дисперсии свободного вторичного фотона ПРИ. Благодаря указанным причинам, первичный и вторичный фотоны не могут точно образовать стоячую волну, необходимую для проявления динамических эффектов. Ясно, что в условиях проявления эффекта Вавилова-Черенкова первичный черенковский фотон и вторичный дифрагированный фотон ПРИ имеют
одинаковую природу и могут поэтому образовывать точно стоячую волну. При этом возрастает роль динамической дифракции. В частности, становится значительным один из основных таких эффектов— эффект аномального фотопоглощения. Именно указанный эффект, имеющий исключительную важность для увеличения выхода источников рентгеновского излучения, основанных на механизме ПРИ, исследуется в диссертации.
В работе получены и проанализированы общие выражения для сечения ПРИ релятивистских электронов в кристалле, в условиях когда брэгговская частота, в окрестности которой сосредоточен спектр ПРИ, попадает в область края фотопоглощения материала мишени, где диэлектрическая восприимчивость мишени может стать положительной.
Главный результат выполненных исследований заключается в установлении возможности существенного роста выхода ПРИ в условиях модификации эффекта аномального фотопоглощения, происходящей в случае преодоления излучающей частицей черенковского порога. Данный результат может быть использован при создании эффективных источников рентгеновского излучения.
Четвертая глава диссертации посвящена анализу неожиданного эффекта в физике ПРИ, заключающегося в монохроматизации рефлекса ПРИ в условиях скользящего падения излучающего релятивистского электрона на отражающую кристаллографическую плоскость и существенном отклонении оси фотонного коллиматора, входящего в измерительный комплекс, от направления брэгговского рассеяния. Принято считать, что при отклонении направления распространения кванта ПРИ от брэгговского направления интенсивность ПРИ резко падает. Этот вывод оказывается верным (как показано во многих экспериментах и теоретических работах [44-47]) в обычно рассматриваемых условиях, когда угол ориентации скорости излучающего
электрона относительно отражающей кристаллографической плоскости не является малым (величина угла должна существенно превышать значение
у~ , у — Лоренц-фактор излучающего электрона). Однако в наших исследованиях было показано, что в угловом распределении ПРИ в случае скользящего падения электрона на отражающую плоскость возникает длинный "хвост". Проведенный анализ спектра рефлекса ПРИ в области "хвоста" показал, что кинематические законы сохранения обуславливают резкое уменьшение ширины спектрального пика по сравнению с шириной пика ПРИ в обычных условиях.
В исследованиях использовался простой кинематический вариант теории ПРИ [8]. Основанием для такого использования служит большая величина расстройки брэгговского резонанса в рассматриваемых условиях, что практически исключает проявление динамических эффектов.
Главным результатом исследований является теоретическое обоснование возможности уменьшения ширины спектра ПРИ в десятки раз при использовании доступных электронных пучков с энергией порядка десятков МэВ.
Спектрально-угловое распределение переходного излучения в случае тонкого непоглощающего кристалла
Используя полученные результаты и рассматривая процесс излучения вдали от краев поглощающего кристалла (при этом плазменная частота,), — атомный формфактор, z — число электронов в атоме, ит — среднеквадратичная амплитуда тепловых колебаний атомов), упростим выражение для амплитуды излучения. Представляя единичный вектор в направлении излучения в виде
Упрощения (1.10) позволяют дать прозрачную интерпретацию входящих в общее выражение для полной амплитуды излучения слагаемых (1.6). Важно разделить полную амплитуду на сумму амплитуд переходного и параметрического механизмов излучения Ад = Ад + Ад Окончательное выражение для спектрально-углового распределения числа излученных квантов может быть представлено в виде Приступая к анализу полученных результатов, отметим, что вклад в формирование выхода как переходного, так и параметрического излучения вносят две ветви электромагнитных волн, распространение которых допускается решением дисперсионного соотношения (1.5). Обсуждаемая ситуация типична для динамической картины распространения рентгеновских лучей в кристалле [55].
Остановимся на анализе вклада переходного излучения. Прежде всего следует отметить, что вдали от условия брэгговского резонанса, когда величина д, пропорциональная расстройке брэгговского резонанса А, велика ( » 1), из (1.11) следует простое выражение совпадающее, как и следовало ожидать, с известным выражением [56-58] для амплитуды рентгеновского переходного излучения релятивистского электрона, пересекающего слой аморфного вещества. Эффекты динамической дифракции проявляются только в окрестности брэгговской частоты 0)в, когда величина д может быть малой по сравнению с единицей. Мы рассмотрим частный случай решения (1.13), соответствующий большим значениям энергии излучающих электронов, когда выполняется условие Этот случай представляет особый интерес, поскольку при выполнении условия (1.14) вклады ПРИ и переходного излучения практически разделяются. В самом деле, переходное излучение сосредоточено в основном в области углов наблюдения 0 4 у . С другой стороны, угловое распределение ПРИ имеет характерный провал в области углов 0 у/ +щ/сов. Легко видеть, что при выполнении условия (1.14) вклад переходного излучения полностью попадает в область провала в угловом распределении ПРИ [59-61], так что обсуждаемые механизмы излучения практически не интерферируют в условиях (1.14). Спектрально-угловое распределение переходного излучения описывается в рассматриваемых условиях простой формулой Величина Г0 рассматривается как функция быстрой переменной Д У,0ц), поэтому частота (О в (1.15) всюду положена равной брэгговской частоте 0)в. Таким образом, формула (1.15) позволяет описать свойства переходного излучения в окрестности (О- 0)в, где изменение амплитуды излучения (1.13) описывается именно функцией д(й ,0ц). Рассмотрим асимптотику функции Т0 при д»1. Легко показать справедливость равенства To\t\»Ml-COST)- (1.16) Очевидно, функция (1.16) совпадает в пределе (1.14) с соответствующей функцией из классической формулы для спектрально-углового распределения переходного излучения. Результат (1.16) показывает возможность получать очень узкий спектрально пик переходного излучения, используя интерференцию волн, испущенных на входной и выходной поверхностях кристалла. Действительно, выбирая толщину кристалла L такой, чтобы выполнялось условие интерференционного подавления обычного «аморфного» переходного излучения в окрестности брэгговской частоты.
Свойства квазичеренковского излучения релятивистских электронов, пересекающих толстый кристалл
Согласно результатам проведенного в первой главе анализа, экспериментальный поиск ПРИ вперед (квазичеренковское излучение) следует осуществлять с использованием толстого кристалла. В предлагаемом эксперименте подавляется трудность, обусловленная неконтролируемым вкладом переходного излучения, испытывающего динамическую дифракцию в кристалле. Однако при этом растет относительный вклад тормозного излучения, что существенно затрудняет выделение узкополосного сигнала ПРИ вперед на фоне широкополосной подложки тормозного излучения. Как выяснилось в процессе работы над проблемой, в предлагаемой схеме эксперимента возникает дополнительная трудность, обусловленная дифракцией тормозного излучения на той же системе атомных плоскостей кристалла, которая ответственна за возникновение ПРИ вперед. При этом в спектре тормозного излучения возникает провал именно в области частот, соответствующей появлению пика ПРИ вперед.
В главе задача об излучении релятивистского электрона в кристалле рассматривается в наиболее общей постановке, учитывающей точно многократное рассеяние излучающих электронов и динамическое рассеяние излучаемых фотонов. Материал главы написан на основе результатов [65, 66].
Ввиду безусловной сложности задачи об излучении быстрого электрона в кристалле конечной толщины, мы рассмотрим две более простые задачи: вначале будут определены свойства интенсивности излучения в неограниченном кристалле с учетом вкладов ПРИ вперед и тормозного излучения, затем на основе полученного решения будут рассмотрены характеристики излучения из полубесконечного поглощающего кристалла (именно такая постановка отвечает условиям реального эксперимента с кристаллом, толщина которого превышает длину фотопоглощения). Поскольку геометрия дифракции в рассматриваемой задаче совпадает с использованной в предыдущей главе, то мы можем воспользоваться полученными там результатами. В частности, справедливыми остаются как система динамических уравнений (1.4), так и поляризация возбужденных электромагнитных полей (1.5).
В рассматриваемом случае безграничного кристалла решение системы (1.4) для составляющих электрического поля, распространяющихся в направлении скорости излучающего электрона, может быть представлено в виде где обозначения приведенных в (2.1) величин совпадают с введенными ранее.
Прежде чем приступить к дальнейшему анализу, следует остановиться на одном постоянно дискутируемом вопросе физики ПРИ: является ли ПРИ черенковским механизмом излучения, реализуемым вследствие динамического изменения эффективного показателя преломления? Существуют две различные точки зрения. Согласно первой из них ПРИ является разновидностью механизма излучения известного как переходное рассеяние [2,57]. Другая точка зрения сводится к утверждению о черенковской природе ПРИ [24, 67-69].
На наш взгляд ответ на обсуждаемый вопрос зависит от направления распространения рефлекса ПРИ. В случае рефлекса, распространяющиеся в направлении скорости излучающего электрона, можно говорить о черенковской природе излучения. В самом деле, выражение (2.1) формально совпадает с классическим выражением для поля черенковского излучения, возникающего в среде с диэлектрической проницаемостью Seff(u),k) [70-72] (важно отметить, что аргумент, входящий в выражение для J сік -функции S\6D — kvJ, имеет «черенковский» характер). Легко видеть, что излучение формально возможно только при єеи 1 и такая возможность может реализоваться только за счет динамической добавки к восприимчивости (см. (2.1)). С другой стороны, формула для Ед не может быть приведена к «черенковскому» виду (2.1). Выражение (2.2) позволяет трактовать Ед как результат рассеяния первичного поля Е (множитель перед Ед0 в (2.2) является коэффициентом рассеяния). Более того, поскольку волновым вектором для волны Ед является величина kg=k + g, то при нахождении поля излучения в волновой зоне Ед = \d kge 8 Efe в функции Ед„ следует заменить переменную интегрирования k-+kg. При этом -функция SuO-kvj принимает вид S\0)-kgV + gvJ, явно указывающий на присутствие переданного импульса g в кинематическом законе сохранения 0)-kgv = -gv. Таким образом, ПРИ в направлении брэгговского рассеяния следует трактовать как процесс рассеяния электромагнитного поля быстрого заряда на периодических неоднородностях электронной плотности кристалла.
Амплитуда излучения релятивистского электрона в кристалле
Изложенные соображения были проверены численными расчетами спектра коллимированного в направлении первоначального движения излучающих электронов суммарного излучения. На рис. 5 представлен спектр, рассчитанный в условиях Фв ущ. В полном соответствии с экспериментальными данными [28] рассчитанный спектр содержит провал, обусловленный дифракционными потерями пучка тормозных квантов. Кривая на рис. 6 демонстрирует промежуточную ситуацию, реализующуюся при (Ов » уй)0, когда конкурирующие эффекты примерно компенсируют друг друга. Наконец, на рис. 7 представлен спектр, рассчитанный для условия 0)в усо0, когда в полном соответствии с экспериментом [28] в спектре присутствует пик ПРИ вперед, впервые обнаруженный в указанном эксперименте. Таким образом, развитая в настоящей главе теория позволяет адекватно интерпретировать результаты первого успешного эксперимента по поиску ПРИ вперед. 1. Развита модель процесса генерации ПРИ вперед релятивистскими электронами в кристалле с толщиной, превышающей длину фотопоглощения. Модель учитывает вклады собственно ПРИ вперед, переходного излучения и тормозного излучения, модифицированного дифракцией тормозных квантов на той же системе атомных плоскостей кристалла, которая ответственна за возникновение ПРИ вперед. 2. Форма спектра суммарного излучения в окрестности брэгговской частоты существенно зависит от значения параметра уа)0/й)в. В случае ущ/й)в \ основной вклад в выход излучения вносит тормозное излучение, подавленное в окрестности брэгговской частоты за счет дифракции тормозных квантов. При этом результирующий спектр имеет форму плато с провалом в области (О « С0В. 3. Форма спектра полного излучения в случае ущ/а)в \ определяется в основном вкладом переходного излучения, формирущего плато, и вкладом ПРИ вперед, реализующегося в виде пика. Вклад тормозного излучения подавлен за счет эффекта Тер-Микаэляна. В результате полный спектр излучения имеет форму плато с пиком.
Обычно параметрическое рентгеновское излучение рассматривается применительно к случаю взаимодействия релятивистских электронов с кристаллами. Однако не меньший интерес представляют радиаторы, представляющие собой периодическую слоистую структуру [1,2, 77-81]. В настоящей главе теоретически исследуется одна из новых возможностей увеличения интенсивности ПРИ, возникающая именно в случае использования микроскопической структуры. Дело в том, что в рассматриваемом случае характерная область частот, в которой происходит генерация ПРИ, смещена в область мягкого рентгена, вследствие относительно большого периода структуры. В этой области частот (десятки и сотни кэВ) расположены края фотопоглощения многих элементов, в окрестности которых проявляется сильная дисперсия диэлектрической проницаемости материала мишени. Влияние такой дисперсии на свойства ПРИ является главной задачей исследований настоящей главы, написанной по материалам [82-84].
Рассмотрим процесс излучения релятивистского электрона, пересекающего слоистую наноструктуру, известную как рентгеновское зеркало [79]. Ранее было показано, что использование таких структур в качестве радиатора позволяет существенно увеличить интенсивность когерентного рентгеновского излучения релятивистских электронов по сравнению с процессом параметрического излучения в кристалле [81]. В настоящей главе основное внимание уделяется влиянию дисперсии диэлектрической проницаемости наноструктуры на характеристики излучения.
Используя (3.1), а также общие уравнения динамической теории дифракции (1.4), нетрудно получить общее решение поставленной задачи. Будем предполагать, что толщина мишени существенно превышает длину фотопоглощения. При этом задача сводится к анализу процесса излучения, возникающего при влете релятивистского электрона в полубесконечную мишень. Очевидно, в рассматриваемых условиях реализуется геометрия рассеяния Брэгга. Следуя [82], получаем следующее конечное выражение для поля излучения в вакууме перед мишенью
Асимметрия углового распределения ПРИ в области малых углов ориентации
В настоящей работе мы обращаем внимание на особенности ПРИ, возникающие в рассматриваемых условиях. Эффект подавления выхода ПРИ в области малых значений угла наблюдения следует из (3.9) и (3.10). В самом деле, условие % Рл @.9) может быть представлено как Поскольку х 0 Рл, величина Хо+ я Г является отрицательной независимо от энергии излучающего электрона в случае X Q 0, так что может принимать произвольные значения. С другой стороны, в случае х о область допустимых значений Q ограничена снизу для достаточно высоких энергий электронов, когда Для иллюстрации предсказываемого эффекта рассмотрим угловое распределение ПРИ в зависимости от знака диэлектрической восприимчивости х о - Для простоты полагаем у/± =Щ\ =в\\ - 0 = 0, р = я/2, так что только сг-поляризация вносит вклад в выход ПРИ, . Кроме этого энергия излучающего электрона предполагается достаточно большой, так что у \щ»\- В соответствии с (5.10) угловое распределение ПРИ описывается в рассматриваемых условиях функциями описывает излучение в случае 2о 0, противоположный случай описывается функцией F . Кривые 1 и 2 на рис.9 и рис.10 демонстрируют сдвиг углового распределения ПРИ в сторону больших углов в случае % 0 О, а также увеличение локальной угловой мощности излучения по сравнению со случаем X Q О Возвращаясь к общей формуле (3.7), рассмотрим свойства излучения в случае 0, когда излучающий электрон преодолевает черенковский барьер. Проведенный анализ показал, что излучение, возникающее в рассматриваемом случае, связано с дополнительной ветвью решений дисперсионного уравнения, соответствующей знаку (+) при коэффициенте 8 в (3.7). Необходимое условие генерации рентгеновских лучей, аналогичное (3.9), имеет вид При этом решение дисперсионного уравнения Т = 8 = \ + /3% )/2 лежит в области т -{5 , отличной от области существования обычного ПРИ. В отличие от условия (3.9) неравенство (3.12) ограничивает область допустимых значений углов наблюдения сверху. Данное свойство является существенным преимуществом рассматриваемого механизма излучения по сравнению с обычным ПРИ, поскольку оно позволяет генерировать пучки рентгеновского излучения с высокой угловой плотностью. Для того, чтобы показать отличие рассматриваемого самодифрагированного черенковского излучения от обычного ПРИ рассмотрим угловое распределение ДЧИ, следующее, как показал проведенный анализ, из (3.7) в виде F \x,y), но в другой области углов наблюдения здесь функция F (x,y) определена в области значений аргумента 0 x sj\-у в отличие от этой же функции в (3.11), определенной в области х д/1 + у. Видим, что ДЧИ и ПРИ в условиях 0 не перекрываются.
Кривые, приведенные на рис. 9 и рис. 10 позволяют выяснить влияние дисперсии диэлектрической восприимчивости мишени на свойства излучения. Кривая 1 на этих рисунках описывает угловое распределение обычного ПРИ, реализующегося в области частот, в которой % Q 0, т.е. вдали от края фотопоглощения материала мишени. Кривая 2 соответствует ПРИ в окрестности края фотопоглощения, где о 0, но условие
Вавилова-Черенкова не выполнено. Как отмечено выше, максимум в угловом распределении рассматриваемого излучения сдвинут в сторону больших значений угла по сравнению с положением максимума обычного ПРИ. Кроме этого, кривые предсказывают существенный рост интенсивности излучения вследствие влияния дисперсии диэлектрической восприимчивости мишени, что представляет большой интерес с точки зрения создания эффективных источников рентгеновского излучения. Важно, отметить, что относительный рост интенсивности излучения выше в случае малых значений параметра у. Вклад ДЧИ становится пренебрежительно малым в случае больших значений у, как следует из рис. 10. Более того, приведенные рисунки показывают, что полный вклад ДЧИ всегда меньше выхода ПРИ модифицированного дисперсией диэлектрической восприимчивости. Выполненный анализ позволяет описать все общие свойства процесса ПРИ в условиях сильной дисперсии диэлектрической восприимчивости мишени. Интересно оценить возможности экспериментального наблюдения предсказываемых эффектов. Соответствующие результаты численных расчетов, выполненных на основе общей формулы (3.6) для полной амплитуды излучения и частотной зависимости реальной и мнимой частей диэлектрической восприимчивости, определенной экспериментально, приводятся в следующем параграфе главы.
