Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор экспериментальных данных об из менениях дислокационной структуры под действием ультразвука 6
1.1. Экспериментальные данные об изменении дислокационной структуры кристаллов под действием ультразвука 6
1.2. Исследование движения дислокаций в кристалле с помощью компьютерного моделирования 15
1.3. Поведение динамических дислокационных диполей при наличии ультразвукового поля 21
1.4. Границы блоков 24
1.5. Постановка задачи 31
ГЛАВА 2. Модель и алгоритм расчета 33
2.1. Анализ движения прямолинейной краевой дислокации под действием ультразвука 33
2.2. Поведение ансамбля дислокаций в ультразвуковом поле 37
2.3. Алгоритм расчетов и методика проведения моделирования процесса самоорганизации системы дислокаций 43
ГЛАВА 3. Динамические дислокационные диполи 48
3.1. Поведение единичной дислокации в ультразвуковом поле 48
3.2. Поведение дислокационного диполя в ультразвуковом поле 56
3.3. Вывод по результатам ЭВМ - экспериментов 68
ГЛАВА 4. Самоорганизация дислокаций в ультра звуковом поле 69
4.1. Процесе формирования упорядоченных дислокационных структур в ультразвуковом поле 69
4.2 Характерное время формирования ячеистой структуры в ультразвуковом поле 83
4.3. Выводы по результатам главы 4 96
Заключение и основные выводы 98
Список литературы 100
- Исследование движения дислокаций в кристалле с помощью компьютерного моделирования
- Алгоритм расчетов и методика проведения моделирования процесса самоорганизации системы дислокаций
- Поведение дислокационного диполя в ультразвуковом поле
- Процесе формирования упорядоченных дислокационных структур в ультразвуковом поле
Введение к работе
При воздействии на кристаллы ультразвука можно ожидать появления специфических особенностей дислокационной структуры, обусловленных способом нагружения. В частности может иметь место явление полигониза-ции. Исследование процесса полигонизации в ультразвуковом поле представляет интерес с точки зрения фундаментальной проблемы физики твердого тела по взаимодействию полей со структурными дефектами. Результаты работы важны в связи с тем, что ультразвук является одним из способов придания кристаллам наперед заданных свойств, кроме того, высокочастотные вибрации сопровождают многие процессы, которым подвергаются материалы в процессе их эксплуатации. Изменение системы структурных дефектов под влиянием высокочастотных колебаний ультразвукового диапазона приводит к изменению и макроскопических физических свойств материалов. Детальное исследование процессов, происходящих в ультразвуковом поле, важно для оценки срока службы материалов и приборов, содержащих твердотельные элементы.
Задачей данного исследования является изучение процесса формирования в ультразвуковом поле дислокационных структур кристаллов. К числу характерных дислокационных структур, образующихся в ультразвуковом поле, относятся границы блоков в виде дислокационных стенок. Образование полигональных границ блоков при высокочастотной вибрации, можно отнести к явлениям самоорганизации дислокаций в ультразвуковом поле.
Таким образом, целью данной работы является исследование самоорганизации дислокаций в ультразвуковом поле.
Исследование проводилось применительно к щелочногалоидным кристаллам, подвергающимся высокочастотным колебаниям в килогерцовом диапазоне частот.
Для достижения поставленной цели используется метод ЭВМ-моделирования дислокационных процессов, который является наиболее информативным при детальном изучении процессов, происходящих в объеме кристаллов, длительность которых имеет порядок 10"5 с.
На защиту выносится:
Разработанные модель, алгоритм и пакет программ, позволяющие детально исследовать процесс самоорганизации дислокаций в ультразвуковом поле.
Данные о структурах дислокационных комплексов и упорядоченных дислокационных ансамблей, формирующихся под действием ультразвука.
Данные о влиянии частоты и амплитуды ультразвука на процесс самоорганизации дислокационных ансамблей.
Упорядоченные дислокационные ансамбли, образовавшиеся в ультразвуковом поле заданной амплитуды, обладают достаточной устойчивостью, при дальнейшем повышении ультразвука не разрушаются.
Диссертационная работа состоит из 4 глав, содержит 45 рисунков и список литературы из 78 наименований.
Исследование движения дислокаций в кристалле с помощью компьютерного моделирования
Подчеркнем, что экспериментальное исследование процессов движения и взаимодействия дислокаций часто сопряжено со значительными трудностями. Они становятся особенно существенными, когда внешнее воздействие изменяется во времени с большой частотой. В то же время знание закономерностей элементарных актов движения и взаимодействия дислокаций в присутствии различных физических полей необходимо для понимания экспериментальных результатов и для построения строгой теории пластической деформации кристаллов при динамических нагрузках. Поэтому изучение динамики дислокаций остается важной задачей. Ее решение проводится как теоретическими методами, так и с помощью ЭВМ.
Перемещение дислокаций в кристаллах требует преодоления различного типа барьеров, связанных и с периодическим строением кристалла (барьеры Пайерлса), и с дефектами решетки. Медленно движущиеся дислокации останавливаются перед барьерами и преодолевают их с помощью термических флуктуации. По мере увеличения скорости дислокаций, когда их кинетическая энергия становится сравнимой с высотой барьеров, создаются условия для динамического преодоления препятствий. Торможение дислокаций приобретает динамическую природу и лимитируется перекачкой энергии от дислокации к различным ветвям элементарных возбуждений в объеме кристалла. В отличие от области термофлуктуационного преодоления препятствий скорость дислокаций в динамической области слабо зависит от концентрации примесей, линейно нарастает с увеличением напряжения и уменьшается с ростом температуры в соответствии с увеличением плотности элементарных возбуждений. Поскольку сила динамического торможения FT обычно пропорциональна скорости дислокации v, сопротивление кристалла, при таком движение дислокаций, может быть охарактеризовано эффективной вязкостью (коэффициентом торможения) B=F„/v [36]. Величина В чаще всего оказывается порядка 10" ч- 10" Пз, что соответствует вязкости достаточно плотного газа. Такая зависимость силы динамического торможения от скорости движения дислокации имеет место для фононного и в большинстве случаев для электронного механизмов торможения [36].
Представление о фононной вязкости было впервые введено А. Ахие-зером и И.Я. Померанчуком [37] в работах, посвященных исследованию поглощения ультразвука в кристаллах. При прохождении звуковой волны через кристалл фононная подсистема ведет себя как газ с эффективной вязкостью 77р EQ Тр (где Е0 - плотность тепловой энергии в кристалле, тр - время релаксации) [36]. Электронный механизм торможения дислокаций имеет место при низких температурах, когда фононный газ вымораживается и перекачка энергии от дислокации к электронной подсистеме становится заметной на фоне фононного торможения.
Для измерения эффективной скорости дислокаций при термофлуктуа-ционном механизме движения Гилманом Дж. и Джонстоном В. в [37] использовался метод избирательного травления. С помощью данного метода выявляли выходы дислокаций на поверхность кристалла до и после приложения импульса напряжений известной формы. В простейшем варианте, зная расстояние между ямками травления (путь, пройденный дислокацией) и время действия напряжения, находили эффективную скорость и ее зависимость от напряжения [37].
Согласно Гилману Дж. и Джонстону В., в логарифмических координатах кривые v(a) разбиваются на два участка, которые могут быть аппроксимированы прямыми v = v\crl jty (множитель т п вводится для удобства, чтобы при разных п величина v0 имела размерность скорости). При малых a показатель п равен нескольким единицам (для некоторых материалов он доходит до 30), при больших а показатель п=1,то есть скорость оказывается пропорциональна напряжению. Движение дислокаций становится надбарь-ерным со скоростью где В - коэффициент динамического торможения дислокации. Например, по данным работы [38] зависимость скорости движения пирамидальных дислокаций от напряжения для кристаллов цинка имеет вид (1.2) при напряжениях а 2 МПа.
С точки зрения механики, деформируемая сплошной средой дислокация представляет собой линейный источник упругих полей. Уравнение над-барьерного движения элемента дислокационной линии может быть записано как [39-42] где X - координата вдоль линии дислокации; ju (Я, Я ) - тензор нелокальной плотности эффективной полевой массы дислокации [39-42]; W(X) - ускорение элемента дислокационной линии; f(X) - сила собственного квазистатического натяжения линии дислокации (сила самодействия); erf (Я) - внешнее напряжение; F(X,v) - зависящая от скорости дислокации сила неупругого происхождения, которая отсутствует в приближении идеально упругой среды, и включается в уравнение движения феноменологически для учета сил трения, возникающих при движении дислокации в реальной кристаллической решетке; г - единичный вектор касательной к линии дислокации, вдоль которой берется интеграл в левой части соотношения (1.3); ем -единичный антисимметричный тензор третьего ранга.
Инерционный член в (1.3) оказывается существенным только при таком движении дислокации, когда ее ускорение велико. Причина этого заключена в малой линейной плотности эффективной массы дислокации. Это означает, что в большинстве случаев определяющее влияние на характер движения последней оказывают диссипативные силы F(A,v) [39].
В случае колебаний дислокаций в килогерцовом диапазоне частот при теоретическом исследовании и ЭВМ-моделировании движения дислокаций в качестве уравнения движения может быть использовано соотношение (1.2). При этом считается, что напряжение а в (1.2) обусловлено действием внешней нагрузки, а также самодействием и взаимодействием самих дислокаций. Кроме того, в уравнение движения (1.2) вводится слагаемое, феноменологически учитывающее действие на дислокации в кристалле сил типа сухого трения, максимальное значение которых определяется как сила, необходимая для начала перемещения дислокации [43]. В целом ряде работ [43-46] на конкретных примерах показано, что учет силы сухого трения при взаимодействии дислокаций в силу ее неконсервативного характера не сводится к простой перенормировке сил, действующих на дислокации, а приводит к ряду важных последствий.
В наиболее полной и корректной постановке задача о движении дислокаций с учетом внутренних полей напряжений в кристалле при постоянной внешней нагрузке рассматривается в работах [47-56].
Алгоритм расчетов и методика проведения моделирования процесса самоорганизации системы дислокаций
Из сказанного выше следует, что в присутствии ультразвукового поля понижение энергии кристалла, содержащего дислокации, может быть обусловлено образованием дислокационных диполей, мультиполей и дислокационных стенок. В результате образование последних ведет к разбиению монокристалла на блоки и происходит образование ячеистой структуры.
В результате движения и взаимодействия дислокаций в ультразвуковом поле в кристалле образуются упорядоченные дислокационные конфигурации и ансамбли. В зависимости от векторов Бюргерса, плотности распределения дислокаций в ансамблях, оказываемые ими воздействия на кристалл могут быть существенно различными. Скопления, формирующиеся из дислокаций одного знака в их плоскости скольжения, создают дальнодействующие поля напряжения. Если такое дислокационное скопление состоит из краевых дислокаций, оно служит границей между растянутой и сжатой частью кристалла. Если скопление состоит из винтовых дислокаций, то оно служит границей повернутых друг относительно друга областей кристалла. В общем случае скопление смешанных дислокаций создает как дилатацию, так и разориента-цию соседних блоков кристалла. Такие плоские скопления приводят к увеличению упругой энергии решетки кристалла.
В процессе отжига, отдыха и в процессе деформации, могут формироваться и дислокационные ансамбли, образование которых приводит к понижению свободной энергии кристалла, за счет взаимной компенсации полей напряжения дислокаций, входящих в скопления. К числу последних относятся границы блоков, областей кристаллов разориентированных друг относительно друга. Дефекты оказываются сосредоточенными в основном на поверхности раздела между блоками, т.е. на границах блоков. Границы блоков с регулярной дислокационной структурой не создают дальнодействующих полей напряжения, т.е. их формирование ведет к понижению энергии кристалла при неизменной плотности дислокаций.
Процесс образования упорядоченных дислокационных ансамблей в виде границ блоков принято называть полигонизацией. Полигонизация может происходить как при отжиге кристаллов, так и при их пластической деформации (деформационная полигонизация). При отжиге кристалла перестройка дислокационной структуры с образованием полигональных границ блоков, может происходить как засчет консервативного, так и за счет неконсервативного движения дислокаций. Полигонизация в процессе пластической деформации осуществляется скольжением. «Затравками» для образования границ блоков могут служить дислокационные диполи. Дислокационным ансамблям, образующимся в процессе пластической деформации присущи черты характерные как для плоских скоплений, так и для границ блоков.
Границы блоков, формирующиеся в результате деформационной поли-гонизации, обладают менее совершенной структурой, чем формирующиеся при отжиге. Когда деформация идет при нормальных температурах, неконсервативное движение дислокаций не имеет место, чем и обусловлено особенность деформационной полигонизации.
Согласно данным, приведенным в работе [19], действие ультразвука аналогично отжигу, так как приводит к понижению уровня упругих напряжений в кристаллах. Это может происходить по двум причинам: за счет уменьшения плотности дислокаций в результате аннигиляции и за счет процесса полигонизации (образование упорядоченных дислокационных ансамблей в ультразвуковом поле - самоорганизации). Как было видно из приведенных выше данных, действительно в ультразвуковом поле наблюдается образование полигональных границ блоков [1].
Данные прямого наблюдения за изменением дислокационной структуры под действием ультразвука дают сведения о конечном и начальном состоянии дислокационных ансамблей. Закономерности же процессам полиго-низации под действием ультразвука наиболее результативным методом является метод моделирования дислокационных процессов на ЭВМ.
Первые дислокационные модели границ блоков были предложены Бюргерсом и Бреггом [73, 74]. Эти модели строились для бесконечной среды и удовлетворяли двум условиям: дислокационные ансамбли границ не создавали дальнодействующих напряжений и были устойчивы. К числу простейших моделей границ блоков относятся так называемые границы наклона и границы кручения. Первые создают поворот соседних блоков вокруг оси, лежащей в плоскости границы, вторые — вокруг оси, перпендикулярной плоскости границы.
Простая граница наклона состоит из одноименных краевых дислокаций, расположенных эквидистантно в плоскости, перпендикулярной их плоскостям скольжения, как это показано на схеме рис. 1.4а. Плоскость zOy границы пересекает плоскость чертежа вдоль линии АВ, дислокации параллельны оси z, расстояние между ними равно h. Каждая дислокация границы обусловливает поворот материала вокруг оси, совпадающей с линией самой дислокации. Поворот блоков, разделенных границей из таких дислокаций, также происходит вокруг оси, лежащей в плоскости границы.
Эквидистантное расположение дислокаций в границах наклона может достигаться при условиях, когда возможно неконсервативное перемещение дислокаций.
Поведение дислокационного диполя в ультразвуковом поле
Как говорилось ранее, диполи относятся к числу характерных элементов дислокационной структуры, формирующейся в присутствии ультразвукового поля, поэтому представляло интерес детально изучить поведение дислокационных диполей при различных параметрах ультразвука.
Под действием ультразвука дислокации диполей совершают вынужденные колебания. При заданных параметрах ультразвука система взаимодействующих дислокаций достигает стационарного состояния - образуются динамические дислокационные диполи, а в общем случае мультиполи, упорядоченные ансамбли колеблющихся дислокаций. Пару колеблющихся дислокаций, следуя [1], будем называть динамическим диполем. Положения, относительно которых дислокации колеблются, зависят как от поля сил взаимодействия дислокаций, так и от параметров ультразвука [1].
В рамках данной работы, закон движения и траектории дислокаций диполя в ультразвуковом поле находили, используя уравнение (2.11), и представляли их в графическом виде. Характерный пример закона движения двух разноименных краевых дислокаций приведен на рис. 3.6. Из рис.3.6 видно, что дислокации разного знака колеблются в противофазе.
Отметим, что существование поля сил взаимодействия дислокаций может приводить к тому, что колебания дислокаций под действием гармонически изменяющейся во времени внешней вынуждающей силы могут оказаться и ангармоническими. Стационарное состояние динамического диполя будем характеризовать углом ф между плоскостью скольжения дислокаций и плоскостью, содержащей линии, относительно которых дислокации диполя колеблются (см. рис. 3.7а).
В отсутствие ультразвука, когда дислокации неподвижны, Ф = ф углу между плоскостью скольжения и габитусной плоскостью дислокаций диполя. Равновесным состояниям краевого диполя, обусловленным силами взаимодействия, соответствуют углы ф=45 (см. рис. 3.76) (положение устойчивого равновесия) и ф=90 (см. рис. 3.7в) (положение неустойчивого равновесия), причем значения ф не зависят от расстояния между возможными плоскостями скольжения дислокаций диполя. В присутствии внешнего воздействия угол ф изменяется. При постоянной во времени нагрузке ф = ф (а), т.е. изменяется в зависимости от а. При знакопеременной нагрузке ф=ф (а0), где сг - амплитуда ультразвука.
Рассмотрим особенности движения дислокаций диполя при различных амплитудах. Рис. 3.8 иллюстрирует изменение конфигурации диполя в зависимости от амплитуды ультразвука а0 при различных значениях расстояния между плоскостями скольжения диполя h. Из рис. 3.8 видно, что можно выделить несколько характерных диапазонов амплитуд ультразвука. Первый диапазон - это те амплитуды, при которых дислокации диполя покоятся; движение не происходит из-за наличия стартовых напряжений (от 0 до 0,3 МПа). Второй диапазон амплитуд - это когда диполь находится в состоянии динамического равновесия, причем угол ф =45. Подчеркнем, что дислокации диполя в этом диапазоне амплитуд колеблются около тех же положений равновесия, что и в отсутствие внешнего возбуждения, однако данная конфигурация диполя сохраняется лишь в сравнительно узком интервале амплитуд. В третьем диапазоне амплитуд конфигурация диполя переходит из одного стационарного состояния в другое. Обращает на себя внимание тот факт, что в определенных интервалах амплитуд ультразвука ф =ф (а) изменяется плавно, а при достижении некоторой критической амплитуды а (И) функция ф (а) претерпевает скачок. Практически при о =const происходит перестройка конфигурации диполя.
Значение критического напряжения а (И) возрастает при увеличении расстояния между плоскостями скольжения дислокаций диполя (см. рис. 3.8) , а также с ростом частоты ультразвука (см. рис. 3.9). Четвертый диапазон — это когда диполь находится в состоянии динамического равновесия с углом ф = 90. Отметим, что при дальнейшем повышении амплитуды ультразвука угол ф остается равным 90.
На рис 3.10 - 3.11 показаны особенности движения дислокаций в диполе, соответствующие различным диапазонам амплитуд ультразвука. На рис. 3.10 представлен пример закона движения дислокаций диполя при ф = 45 (это соответствует второму диапазону амплитуд). На рис. 3.11 представлен закон движения дислокаций диполя при амплитуде из четвертого диапазона. Представленное на рис. 3.11 движение диполя соответствует переорганизации диполя в равновесное состояние с углом ф = 90.
В отличие от случая, когда дислокации диполя покоятся, в ультразвуковом поле угол ф , описывающий стационарные конфигурации диполя, становится зависящим от амплитуды ультразвука и от h расстояния между плоскостями скольжения ф =ф (а,п).
Примечательно, что неустойчивая в отсутствие ультразвука структура диполя с ф = ф = 90 становится устойчивой в определенном интервале амплитуд. Достигаются условия динамического равновесия колеблющихся дислокаций. Как показывают оценки, устойчивость динамического диполя с ф =90 обусловлена тем, что при переходе от конфигурации диполя с ф =45 к конфигурации с ф =90 энергия динамического диполя понижается. При сближении движущихся в противофазе дислокаций разного знака перекрываются области их упругих полей, в которых напряжения имеют разные знаки [78].
Процесе формирования упорядоченных дислокационных структур в ультразвуковом поле
Соответствующие моментам времени, показанным на рис. 4.9, картины распределения полей напряжения показаны на рис. 4.10. На рис. 4.10 светлые области, как и на рис. 4.1 - 4.6, соответствуют окрестности линии нулевого напряжения; убывание интенсивности зачернения отражает изменение поля напряжения по пространству.
В данном примере рассмотрено поведение в ультразвуковом поле ансамбля дислокаций одной системы скольжения.
В большинстве реальных ситуаций в кристаллах существуют дислокации, принадлежащие нескольким системам скольжения, которые можно разделить на ансамбли скользящих и лесных дислокаций. При анализе движения скользящей дислокации следует учитывать и поле ансамбля лесных дислокаций, что важно как для понимания особенности движения дислокаций в ультразвуковом поле, так и для выявления физических механизмов изменения прочности и пластичности кристаллов [75]. Поэтому, для корректного учета роли лесных дислокаций необходимо иметь данные о поведение этих ансамблей в ультразвуковом поле.
В рамках данной диссертационной работы впервые была предпринята попытка произвести моделирование и дальнейший анализ поведения леса краевых дислокаций в ультразвуковом поле. Одно из основных условий при моделировании было соответствие количества дислокаций на модельной площадке реальным плотностям дислокаций в кристаллах. В связи с этим, моделирование проводилось с ансамблем дислокаций от 200 до 300 шт., что соответствовало средней плотности дислокаций р = 8-Ю6 см"2 .
Ниже приводятся данные о поведении ансамблей, состоящих из прямолинейных бесконечных лесных дислокаций, как для ансамблей, состоящих из дислокаций одного знака, так и для ансамблей, состоящих из дислокаций разного знака.
Рассмотрим сначала поведение ансамбля дислокаций, состоящего из дислокаций одного знака. На рис. 4.11 представлено начальное расположение дислокаций на модельной площадке. Координаты начального расположения дислокаций на модельной площадке определялись по случайному закону.
Как показало моделирование, конечный результат будет существенно зависеть от начального распределения дислокаций на модельной площадке и от порядка проведения ЭВМ экспериментов (чередование воздействия ультразвука и релаксации).
Если моделирование провести таким образом, что после создания неупорядоченного ансамбля дислокаций смоделировать его релаксацию, вместо картины, представленной на рис. 4.11, получим картину распределения дислокаций, показанную на рис. 4.12. Из сравнения рис. 4.11 и рис. 4.12 видно, что в результате релаксации образовалась ячеистая структура, сформировались полигональные границы блоков типа дислокационных стенок. Последние располагаются либо в плоскости, либо на несколько искривленной поверхности. Если теперь срелаксированную структуру подвергнуть действию ультразвука, то произойдет перераспределение дислокаций. В ультразвуковом поле ячейки укрупняются, а границы ячеек уже нельзя представить в виде плоских скоплений дислокаций.
Если же изменить порядок моделирования; непосредственно после начальной расстановки дислокаций на модельной площадке подвергнуть систему дислокаций действию ультразвука, то в результате получим картину представленную на рис. 4.13. Как видно из рис. 4.13 получается ячеистая структура, у которой границы блоков приобретают тонкую структуру. Если теперь полученную в результате воздействия ультразвука дислокационную структуру подвергнуть релаксации, то как можно видеть из сравнения рис. 4.13 и рис. 4.14, характер расположения ячеек сохраняется, а структура границ блоков меняется. То есть, в процессе релаксации дислокационной структуры, созданной ультразвуком, изменяются расположения дислокаций, принадлежащих границам ячеек.
Таким образом, моделирование показало, что в неупорядоченном ансамбле дислокаций в ультразвуковом поле, происходят процессы самоорганизации дислокаций и формирования ячеистой структуры. Тонкая структура границ ячеек оказывается различной, если процесс полигонизации происходил в результате релаксации в отсутствие ультразвукового поля или в ультразвуковом поле. Рассмотрим временные характеристики процесса самоорганизации дислокаций на примере ансамбля, состоящего из одинакового количества дислокаций разного знака. Последовательные стадии процесса перераспределения дислокаций ансамбля в ультразвуковом поле можно видеть на рис. 4.15, 4.16, 4.18. На рис. 4.15 представлена начальная структура ансамбля дислокаций, в которой дислокации распределены по закону случайных чисел. Как изменилась картина расположения дислокаций в результате действия ультразвука с амплитудой 0,5 МПа с частотой 90 кГц по прошествию времени 20Т можно видеть из рис. 4.16. Сравнение рис.4.15 и рис.4.16 показывает, что в ультразвуковом поле сформировались дислокационные стенки конечной длины, каждая из которых состоит из дислокаций одного знака.
