Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Корреляция пьезоэлектрических и диэлектрических свойств в мягких сегнетоэлектрических керамиках 14
1.1. Свойства сегнетокералшк в слабых и сильных электрических п олях (обзор) 14
1.2. Корреляция пьезоэлектрических и диэлектрических свойств в сегнетокерамиках систем PMN-PT и ПКР 17
ГЛАВА 2. Диэлектрические спектры неупорядоченных материалов 25
2.1. Диэлектрические спектры материалов с ограниченной со стороны малых времен областью распределения времен релаксации 26
2.2. Диэлектрические спектры непьезоактивных гетерогенных материалов:статистические смеси 32
2.3. Диэлектрические спектры пьезоактивных гетерогенных материалов:статистические смеси 47
ГЛАВА 3. Магнитоэлектричество и релаксации физических констант в упорядоченных системах 54
3.1. Мультиферроики (обзор) 54
3.1.1. Гомогенные мультиферроики 55
3.1.2. Гетерогенные мультиферроики 59
3.2. Магнитоэлектричество в слоистых композитах 71
3.3. Магнитоэлектричество в матричных композитах 77
ГЛАВА 4. Магнитоэлектричество и хаотическая динамика в двумерных пьезоактивных статистических смесях 82
4.1. Магнитоэлектричество в двумерных статистических смесях 82
4.2. Релаксационные процессы в неупорядоченных мультиферроиках 89
4.3. Хаотическая динамика в пьезоактивных статистических смесях 94
4.4. Хаотическая динамика в неупорядоченных магнитоэлектрических системах 102
Основные результаты и выводы по теме диссертации 104
Список цитированной литературы 106
Список публикаций автора по теме диссертации 119
Приложение 1 122
- Корреляция пьезоэлектрических и диэлектрических свойств в сегнетокерамиках систем PMN-PT и ПКР
- Диэлектрические спектры непьезоактивных гетерогенных материалов:статистические смеси
- Магнитоэлектричество в слоистых композитах
- Хаотическая динамика в пьезоактивных статистических смесях
Введение к работе
Актуальность темы
Возрастание требований к современным устройствам твердотельной электроники делает актуальной проблему разработки и исследования активных материалов с уникальными физическими свойствами, которыми можно эффективно управлять с помощью внешних воздействий. К числу таких свойств относятся диэлектрическая проницаемость (ДП), магнитоэлектрическая (МЭ) проницаемость и электропроводность, гигантские величины которых можно реализовать в гетерогенных диэлектриках, пьезоэлектриках и мультиферроиках. Фундаментальный интерес к тематике работы обусловлен отсутствием, несмотря на огромное число работ, посвященных исследованию процессов релаксационной поляризации, информации об одной из важнейших характеристик недебаевских диэлектриков - спектре диэлектрических потерь. Прикладной интерес обусловлен возможностью использования пьезомагнитоэлектрических взаимодействий и релаксационной поляризации для создания устройств с большими величинами перестраиваемой емкости, электропроводности и магнитоэлектрических коэффициентов.
В связи с этим тема диссертации, посвященной комплексному исследованию пьезомагнитоэлектрических взаимодействий и процессов релаксационной поляризации, за счет которых в ряде случаев и возникают уникальные физические свойства, представляется своевременной и актуальной.
Цели работы
Основной целью работы являлось исследование процессов поляризации и релаксации в диэлектриках, пьезоэлектриках и мультиферроиках. Специальное внимание уделялось практически не описанным в литературе процессам релаксации диэлектрических потерь в материалах с недебаевскими спектрами. Подробно исследованы процессы максвелл-вагнеровской поляризации и релаксации в упорядоченных и неупорядоченных гетерогенных мультиферроиках. Другой целью работы было установление корреляции пьезоэлектрических и диэлектрических свойств в нелинейных материалах.
Задачи исследования
Для реализации поставленных целей решались следующие основные задачи:
Установить корреляцию пьезоэлектрических и диэлектрических свойств в сегнетоэлектрических керамиках.
Показать, что определяющую роль в этой корреляции играют нелинейные свойства материалов.
Исследовать релаксационную поляризацию и диэлектрические потери в недебаевских диэлектриках с ограниченной со стороны малых времен областью распределения времен релаксации.
Исследовать максвелл-вагнеровскую поляризацию, релаксацию и диэлектрические потери в гетерогенных мультиферроиках.
Объекты исследования
Сегнетомягкие керамики системы PMN-PT и материалы ПКР.
Гомогенные и гетерогенные диэлектрики с недебаевскими спектрами.
Упорядоченные гетерогенные феррит-пьезокерамические мультиферроики.
Неупорядоченные гетерогенные феррит-пьезокерамические мультиферроики.
Научная новизна
В ходе выполнения диссертационной работы впервые установлено, что:
- немонотонная зависимость от напряженности электрического поля
пьезоэлектрического коэффициента зз и отрицательные величины
электрострикционного коэффициента <2зз мягких релаксорных и сегнето-
электрических керамик в сильных электрических полях обусловлены
корреляцией пьезоэлектрических и диэлектрических свойств, характерной для
нелинейных материалов;
экстремумы в частотных зависимостях тангенса угла диэлектрических потерь tg8 (со) статистических смесей при достаточно большой глубине дисперсии сохраняются при любых величинах удельных проводимостей компонентов;
в материалах с ограниченной со стороны малых времен областью распределения времен релаксации средняя частота релаксации проводимости (диэлектрических потерь) значительно (в ряде случаев на несколько порядков) превышает частоту релаксации ДП. Эти эффекты характерны как для гомогенных диэлектриков с недебаевскими спектрами, так и для негомогенных материалов типа статистических смесей вблизи порога перколяции;
в упорядоченных и неупорядоченных проводящих гетерогенных феррит-пьезокерамических мультиферроиках различной связности вследствие пьезомагнитоэлектрического взаимодействия пьезоэлектрической и ферритовой подсистем возможно получение гигантской величины действительной части эффективной МЭ проницаемости а ~ (10" -10" с/м) при отсутствии а в обоих компонентах;
- в неупорядоченных гетерогенных пьезоактивных системах с
беспорядочным распределением сегнетопьезокерамических и ферритовых
компонентов, имеющих действительные ДП разных знаков, возникает
динамический хаос, проявляющийся в прохождении через нуль действительных
частей и возникновении мнимых частей эффективных диэлектрических и
пьезоэлектрических констант.
Практическая значимость работы
Полученные в работе новые результаты и закономерности расширяют имеющуюся научную информацию о пьезомагнитоэлектрических взаимодействиях в композитах и сегнетокерамиках и релаксации диэлектрических потерь и могут быть использованы разработчиками электронной аппаратуры для создания композитных материалов с гигантскими управляемыми ДП, МЭ проницаемостью и электропроводностью. Такие
материалы перспективны для создания устройств с большими величинами перестраиваемой емкости, электропроводности и МЭ коэффициентов.
Основные научные положения, выносимые на защиту
1. Немонотонная зависимость от напряженности электрического поля
пьезоэлектрического коэффициента зз и отрицательные величины
электрострикционного коэффициента <2зз мягких релаксорных и
сегнетоэлектрических керамик обусловлены корреляцией пьезоэлектрических и
диэлектрических свойств, характерной для нелинейных материалов.
2. Средняя частота релаксации диэлектрических потерь (проводимости) в
материалах с ограниченной со стороны малых времен областью распределения
времен релаксации значительно (в ряде случаев на несколько порядков)
превышает частоту релаксации ДП. Этот эффект характерен как для
гомогенных диэлектриков с недебаевскими спектрами, так и для негомогенных
материалов типа статистических смесей вблизи порога перколяции.
Гигантское увеличение ДП и проводимости статистических смесей происходят при различных концентрациях компонентов, соответствующих переходам диэлектрик-проводник и проводник-диэлектрик соответственно.
В проводящих гетерогенных упорядоченных и неупорядоченных феррит-пьезокерамических мультиферроиках возникает гигантская величина действительной части эффективной МЭ проницаемости а ~ (10" -10" с/м) при отсутствии а в обоих компонентах. Причиной является пьезомагнито-электрическое взаимодействие пьезоэлектрической и ферритовой подсистем: величина а пропорциональна произведению пьезоэлектрического и пьезомагнитного модулей компонентов. При малых частотах (со —» 0) имеет место гигантское МЭ усиление.
Спектры ДП ец(со), пьезомодуля
6. В неупорядоченных гетерогенных пьезоактивных системах с
беспорядочным распределением сегнетопьезокерамических и ферритовых
компонентов, имеющих действительные ДП разных знаков, вблизи порога
перколяции возникает динамический хаос, проявляющийся в прохождении
через нуль действительных частей и возникновении мнимых частей
эффективных 8ц, d\5 и (Хц композита.
Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Международной конференции «Диэлектрики-2008» (С.-Петербург, 2008), 11-м и 12-м Международных симпозиумах «Порядок, беспорядок и свойства оксидов (ODPO-11, ODPO-12)» (Ростов-на-
Дону - Лоо, 2008, 2009); XVIII Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (С.-Петербург, 2008); V и VI Международных научно-технических школах-конференциях «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике» (Москва, 2008, 2009); II Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Невинномысск, 2009); 2-м Международном междисциплинарном симпозиуме «Среды со структурным и магнитным упорядочением (Multiferroics-2)» (Ростов-на-Дону - Лоо, 2009), 1-м Международном, междисциплинарном симпозиуме «Термодинамика неупорядоченных сред и пьезоматериалов (TDM&PM)» (Ростов-на-Дону -Пятигорск, 2009), VII Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения» (Москва, 2009).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 работ, основными из которых являются 17 работ [А1-А17], в том числе 5 статей в рецензируемых центральных российских журналах из перечня ВАК и 11 статей в сборниках трудов международных научных конференций.
Личный вклад автора в разработку проблемы
Выбор темы, планирование и постановка задач диссертационной работы, а также обсуждение полученных результатов проводились автором совместно с научным руководителем. Эксперименты по исследованию корреляции диэлектрических и пьезоэлектрических свойств сегнетоэлектрических керамик выполнены совместно с Л.А. Резниченко. Диссертантом внесен значительный вклад в разработку программ компьютерного моделирования. Им самостоятельно выполнялись расчеты и обрабатывались полученные результаты. Большой вклад в компьютерное моделирование внесли А.И. Чернобабов и сотрудники кафедры физики Пятигорского государственного технологического университета (Е.А. Толокольников, Г.И. Темирчев). Соавторы совместных публикаций принимали участие в обсуждении полученных экспериментальных и теоретических результатов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы и двух приложений. Общий объем составляет 128 страниц, включая 32 рисунка и 3 таблицы. Список цитированной литературы содержит 120 наименований.
Корреляция пьезоэлектрических и диэлектрических свойств в сегнетокерамиках систем PMN-PT и ПКР
В отличие от работ [10-12, 21, 22], в которых использовались разложения j[Eh Ес), поляризации Р3 и деформации В,3 в степенные ряды, мы применяли квадратичные аппроксимации [Al, А6] коэффициенты которых dc, gc (начальные, при Еъ - 0 и Р3 — 0, продольные дифференциальные пьезоэлектрические коэффициенты) и Мзз, Q33 (продольные дифференциальные коэффициенты электрострикции) зависят от выбора рабочей точки (величины Е3), а их зависимость от Е3 отражает особенности поведения эффективных [10-12, 22] и дифференциальных [21] физических (диэлектрических, пьезоэлектрических и электрострикционных) констант. В данной главе излагаются результаты исследования изначально неполяризованной сегнетоэлектрической керамики, и аппроксимация (1.2) применяется в окрестности каждой точки начальной кривой (virgin curve) деформации. Причем мы не можем ограничиться линейным приближением и должны использовать квадратичную аппроксимацию, так как в слабых полях продольные пьезоэлектрические коэффициенты неполяризованной сегнетокерамики d33 и #зз 0, тогда как при прохождении d33 через максимум М3з 0. Основное внимание уделялось исследованию зависимости от Еъ дифференциального пьезомодуля дифференциального пьезоэлектрического коэффициента и дифференциальных коэффициентов электрострикции (EQX = dP/dE - диэлектрическая восприимчивость вещества, SQ — диэлектрическая проницаемость вакуума). В качестве объекта исследования был выбран один из мягких сегнетоэлектрических материалов - релаксорная сегнетоэлектрическая керамика системы РЬМі/зМ 2/з03-РЬТіОз (PMN-PT). Образцы керамики имели толщину 1 mm и диаметр 10 mm. Для измерения продольной деформации %з(Ез), индуцированной приложенным к образцам сегнетоэлектрической керамики дискретно увеличивающимся или дискретно уменьшающимся электрическим полем Е-І, использовался специально сконструированный стенд. Основным элементом стенда являлся гальваномагнитный дилатометр с цифровой индикацией показаний и возможностью их вывода на самописец и компьютер.
Стенд обеспечивал измерение относительной деформации с точностью 10"5. Последовательное двукратное дифференцирование экспериментальной кривой з№з) по напряженности поля Еъ позволяло получить, согласно (1.3) и (1.5), зависимости d (E3) и Мзз(з)- Характерные зависимости ъ(Еъ) (петли электромеханического гистерезиса при комнатной температуре) и рассчитанные по начальной кривой деформации полевые зависимости с1зз(Е3) и МззСЕз) показаны на рис. 1.1. Немонотонный характер зависимостей а?зз(і?з) и Мзз(Ез) был установлен и интерпретирован в работе [21]. Однако корреляция пьезоэлектрических и диэлектрических свойств и зависимости от напряженности Е3 пьезоэлектрического коэффициента зз(з) = Ззз(ЕзУ(єо%) и коэффициента электрострикции Q33 не были исследованы. Поэтому в дополнение к исследованным в [21, 22] петлям электромеханического гистерезиса %з(Ез) для тех же образцов керамики сегнетоэлектрика-релаксора 0.67PMN-0.33PT с помощью схемы Сойера-Тауэра были получены петли диэлектрического гистерезиса Рз(Ез). По начальным кривым поляризации Рз(Ез) этих петель путем численного дифференцирования определялась диэлектрическая восприимчивость dP/dE = Єо%, после чего по данным рис. 1.1 рассчитывалась полевая зависимость зз(з) показанная на рис. 1.2. Для нахождения зависимости производилось численное дифференцирование полевой зависимости зз(-Ез)9 после чего величины dgsi/dEi и SQX подставлялись в формулу (1.6). Полученные зависимости Ь2( з) и ?зз(з) также показаны на рис. 1.2. Как видно из рис. 1.1, поведение рассчитанного по девственной кривой деформации дифференциального пьезоэлектрического коэффициента а?ззСЕз) качественно не отличается от поведения эффективного пьезоэлектрического коэффициента d = %ъ1Еъ [22]. В сильных полях 3 4-7 kV/cm оба пьезоэлектрических коэффициента имеют характерные максимумы. Происхождение этих максимумов связано с неравномерным распределением переориентируемых доменов по внутренним и коэрцитивным полям [10-12, 21, 22], однако при любых напряженностях Е3 электрического поля с/зз 0. Зависимость Єо%(Е3) (рис. 1.2) также немонотонна и качественно идентична ъъ(Еъ), причем максимумы с/3з и & % достигаются при приблизительно одинаковой напряженности электрического поля Е3 и 6,3 kV/cm. Очевидно, что при таких напряженностях наиболее интенсивны доменно-ориентационные процессы, дающие большой вклад как в пьезомодули, так и в диэлектрическую восприимчивость сегнетокерамики. Наиболее интересен падающий участок зависимости ЛЗЪ{ЕЪ) в сильных полях, на котором d{d33)/dE 0 и дифференциальный коэффициент электрострикции Мзз 0. При увеличении напряженности Еъ продольный дифференциальный коэффициент электрострикции Мзз проходит через положительный максимум, изменяет знак, проходит через отрицательный минимум и при дальнейшем росте Е3 монотонно уменьшается. На начальной кривой деформации неполяризованной сегнетоэлектрической керамики в слабых полях с/3з 0, М3з 0, и приращение деформации имеет электрострикционный характер. В сильных полях М3з 0, и приращение деформации (всегда положительное) определяется, главным образом, пьезоэффектом (d33 0) тогда как отрицательная электрострикция (М3з 0) приводит к уменьшению приращения деформации. Наши измерения показали, что принципиального различия в электромеханическом поведении мягких сегнетоэлектрических керамик типа ЦТС (ПКР [23]) и релаксорных керамик типа PMN-PT не наблюдается.
Большая величина диэлектрической восприимчивости мягких и релаксорных сегнетоэлектрических керамик обусловливает гигантскую электрострикцию. В результате величина І М3з I ІО -ІО 1 m2/V2Ha 2-3 порядка превосходит соответствующую величину для обычных сегнетокерамик [24]. Однако полевые зависимости пьезоэлектрических коэффициентов Язз( з) и сі3з(Ез) различны. В отличие от четко выраженного максимума d- , для g33( 3) характерны два слабо выраженных, размытых экстремума: максимум при Ез « 3 kV/cm и минимум при Е3 & 9 kV/cm. В связи с этим в диапазоне 3 Ез 9 kV/cm дифференциальный коэффициент электро-стрикции зз( з) имеет малые отрицательные значения. Кроме того, в отличие от коэффициента МЪз{Еъ), который в слабых и сильных полях слабо зависит от Ез, 2зз(#з) быстро уменьшается в слабых и быстро возрастает в сильных электрических полях. Все отмеченные особенности поведения ЄоХІЕз), сізз(Ез), g33(E3), Мзз(Ез) и Оъъ(Ез) характерны для нелинейных систем, в которых в сильных полях существенны доменно-ориентационные процессы, в результате которых диэлектрическая восприимчивость SQX const и сильно зависит от напряженности Ез. В [21] было показано, что нелинейность поляризации приводит к тому, что как продольный дифференциальный пьезоэлектрический коэффициент а?зз, так и продольный дифференциальный коэффициент электрострикции Мзз являются функциями напряженности Ез электрического поля. Немонотонная зависимость и даже изменение знака Мзз{Ез) также связаны с зависимостью SQX И СІ(Є0ХУ ЗЕЗ ОТ напряженности поляЕ з:
Диэлектрические спектры непьезоактивных гетерогенных материалов:статистические смеси
Не менее сложным для исследования и перспективным для практического использования объектом являются статистические смеси — системы с хаотическим расположением частиц. Большое число работ посвящено исследованию двумерных и трехмерных двухкомпонентных смесей (см., например, [34, 35, 40, 41]). Из различных методов, предложенных для расчета физических констант таких систем, наиболее точными являются численные, например методы Монте-Карло [42-46] и конечных элементов [47, 48]. Однако в силу своей простоты и физической наглядности по-прежнему очень широко применяется метод эффективной среды с использованием ряда результатов теории перколяции [42-46]. Теория перколяции (протекания) занимается связностью очень большого (макроскопического) числа элементов при условии, что связь каждого элемента со своими соседями носит случайный характер, но задается вполне определенным образом (например, с помощью генератора случайных чисел) [49]. Понятие «перколяция» (протекание) произошло из аналогии процесса возникновения проводимости с «всемирным потопом». Когда после потопа какая-либо горная система постепенно выходит из воды, возникает вопрос: до какого уровня должна опуститься вода, чтобы исчез последний водный путь, проходящий через всю горную систему? Ясно, что такой путь существует, пока определенная часть перевалов не вышла из воды, а затем он исчезает. Уровень воды, при котором появляется (или исчезает) водный путь, называется уровнем перколяции {протекания). Задача о его определении представляет собой плоскую задачу теории протекания. Эта задача может быть сформулирована иначе.
Пусть плоскость хаотически раскрашена белой и черной краской, причем доля площади, окрашенной белой краской, равна х. При малых х белые фрагменты образуют изолированные острова, а при х —» 1 изолированы, наоборот, черные фрагменты. Нужно найти критическое значение х, при котором исчезает (или появляется) сквозной путь через всю систему, идущий только по белым (или по черным) областям. Аналогичным образом можно сформулировать и объемную задачу, заполнив большой объем белым и черным веществом. Затем нужно менять долю объема, заполненную одним из веществ, пока по нему не возникнет протекание. Сформулированная задача не является решеточной. В плоском случае необходимо задать на всей плоскости случайную функцию V(X, Y), гдеХи Y— координаты. В задаче о «всемирном потопе» эта функция представляет высоту над уровнем моря в точке земной поверхности с координатами ХлУ. В большинстве случаев ограничиваются гауссовыми случайными функциями. Простейший способ построения гауссовой случайной функции состоит в том, что каждой точке пространства приписывают случайное число, никак не связанное с соседним случайным числом. Такая случайная функция называется «белый шум», а ее значения в соседних точках резко отличаются, т.е. она является разрывной. Чтобы получить непрерывную функцию, белый шум «сглаживают». Процедура сглаживания состоит в том, что каждой точке пространства приписывается величина, представляющая собой среднее от значений, принимаемых функцией «белый шум» в некоторой области пространства, окружающей данную точку. Эти величины образуют непрерывную случайную функцию. При переходе к соседней точке значения функции меняются мало, поскольку мало меняется область пространства, по которой усредняется белый шум.
Размер Го области пространства, по которой ведется усреднение, называют радиусом корреляции случайной функции. Главное его свойство состоит в том, что при изменении аргумента функции на величину, малую по сравнению с г0, значение функции изменяется мало. Можно ввести функцию ftV) распределения величин V. Вероятность того, что во взятой наугад точке пространства функция V(X, Y) имеет значение, заключенное в малом интервале от V\ до Vi+AV, равна j{V\)AV. Функцию V(X, Y) всегда можно построить так, что ее среднее по всем точкам плоскости значение равно нулю. Для этого нужно при построении функции «белый шум» использовать случайные числа, симметрично распределенные относительно нуля. Можно показать, что функция V(X, Y), полученная из такого «белого шума», обладает гауссовым распределением, причем плотность вероятности симметрична относительно положительных и отрицательных значений V. На «языке гор» это означает, что пики и впадины встречаются с одинаковой вероятностью.
Теперь легко сформулировать задачу протекания. Чтобы задать уровень воды, нужно ввести число -оо t оо. Участки плоскости, в которых V(X, Y) t, будем считать белыми (залитыми водой), а участки, где V(X, Y) t, — черными (выступающими воды). Уровнем протекания называется критическое значение tc, при котором белые области образуют пути, пронизывающие всю систему. Можно также говорить о критической доле пространства хс, заполненной белыми областями в момент возникновения протекания. Эта доля пространства равна вероятности того, что непрерывная случайная величина V принимает какое-либо значение в интервале -оо V tc. Функция распределения fiV) связывает критическую долю пространства хс с уровнем протекания tc. Плоская задача имеет точное решение, если свойства случайной функции V(X, Y) в среднем симметричны относительно значения V=0. Такими свойствами обладают описанные выше гауссовы функции. В случае плоской задачи протекание по черным областям исключает протекание по белым областям, и наоборот. Действительно, если по горной системе можно приплыть с запада на восток на корабле, значит, по ней нельзя пройти с севера на юг посуху. Следовательно, случай tc О исключается. С другой стороны, отсутствие протекания по белым областям обязательно означает і наличие протекания по черным областям с севера на юг. Таким образом, исключается и случай tc 0. Следовательно, остается одна возможность tc = 0. В этом и состоит результат: уровень протекания равен нулю. Можно вычислить критическую долю площади хс. Из симметрии функции j(V) вытекает, что при tc=0 доля площади хс — 0,5. В трехмерном случае протекание по белым областям с запада на восток не исключает протекания по черным областям с севера на юг, так как каналы
Магнитоэлектричество в слоистых композитах
Приведем результаты исследования [106, А2] двухкомпонентных гетерогенных магнитоэлектрических материалов в виде композита, состоящего из чередующихся в z-направлении слоев поляризованной сегнетокерамики (п = 1) и подмагничиваемого феррита (п = 2) с объемными концентрациями в\ и 6. Поляризация, намагничение, внешние электрическое Е3 (здесь и в дальнейшем символом со звездочкой обозначаются усредненные поля и константы композита) и магнитное поля направлены вдоль z-оси; протяженность слоев в х- и -направлениях значительно больше периода структуры в z-направлении. Оба компонента и композит в целом обладают поперечной изотропией (симметрия х тт). В таких композитах МЭ эффект отсутствует как в пьезоэлектрическом, так и в ферритовом компонентах; его возникновение в композите связано с пьезомагнито электрическим взаимодействием пьезоэлектрической и ферритовой подсистем. Если к композиту приложено внешнее электрическое поле Е3 с круговой частотой со в отсутствие внешних механических напряжений ( х = 0) и магнитных полей (Н = 0), то в обоих слоях индуцируются внутренние электрические Е3(п)я магнитные Н3{п) поля {Е3 = вхЕ3{1) + fyE , Н3 = 9іЯ3(,) + i/3(2) = 0) и внутренние механические напряжения ОЇ(П) = т2(л) (ст\ = 6\СГ\ + Ог У\ = 0). Следуя [84, 63, 64], запишем пьезоэлектромагнитные уравнения, связывающие компоненты механических деформаций /и) (/ = 1; 2; 3), электрической и магнитной индукций 3(/7) и В3п) внутри каждого из слоев с напряженностями электрического Еі и магнитного Н3 полей и механическими напряжениями о/и) в следующем виде: ( 73(и) = 0). Здесь stj - упругие податливости компонентов, измеренные при условиях Е = 0, Н = 0, dy и #,у - пьезоэлектрический и пьезомагнитный модули, 633= є - іє = є — іу/со — комплексные диэлектрические проницаемости компонентов с удельными проводимостями у, измеренные при условиях СГ= 0,Н=0, ju33 - магнитная проницаемость. Методика расчета эффективных параметров композита, в основу которой положено усреднение входящих в (ЗЛО) компонентов f?/w), D VLB при учете граничных условий представлена в работах [84, 63, 64]. Учет проводимостей компонентов приводит к возникновению MB поляризации, обусловленной накоплением свободного объемного заряда на поверхностях раздела слоев.
Нами рассмотрены концентрационные и частотные зависимости магнитоэлектрофизических констант многослойного композита из чередующихся слоев пьезоэлектрического (поляризованная сегнето-пьезокерамика ПКР-73 с концентрацией в\) и магнитострикционного (никелевая феррошпинель с концентрацией 6) компонентов. Физические константы компонентов взяты из работ [23] и [64] соответственно и приведены в таблице 3.1. Результаты расчетов показаны на рис. 3.2 и 3.3. обращается в нуль при d = 0 или q = 0. Величина «зз очень сильно зависит от частоты со приложенного электрического поля. Зависимость «зз (#) немонотонна и характеризуется минимумом, становящимся все более острым и глубоким по мере уменьшения частоты со. При со — 0 можно говорить о гигантском МЭ усилении. Как и в гетерогенных немагнитных системах [84, 40], во взаимных (г(1)/е(2)» 1, /1}//2)« 1 [56]) МЭ композитах наблюдается гигантское диэлектрическое усиление, то есть возникновение огромной статической (при со - 0) диэлектрической проницаемости е3з при очень малой концентрации сегнетоэлектрического компонента (рис. 3.2). Причиной является очень большая напряженность внутреннего электрического поля .Ез(1) в тонком слое с большой диэлектрической проницаемостью (1) и малой проводимостью у- \ что ведет к MB поляризации, связанной с накоплением объемного заряда на поверхности раздела слоев. Не менее интересен стремительный рост с увеличением концентрации в\ сегнетокерамики действительных частей эффективных пьезоэлектрических модулей d композита, достигающих величин, соизмеримых с cfi сегнетокерамики, уже при в\ 0.1. Причина такого поведения d связана с возникновением в пьезоэлектрическом компоненте больших внутренних электрических полей Е3 и механических напряжений j\ = а2 [84]. Такова же природа возникновения большой величины статической МЭ проницаемости композита, которая превосходит значение ек33 Для известных материалов. Наиболее крутой ход d наблюдается при со — 0. Для концентрационных зависимостей мнимых частей а33 (в) тя. d (в) (рис. 3.2) характерны острые экстремумы, особенно четко выраженные в квазистатическом режиме. "$ tt if. Мнимые части а33 (0) и d33 (0 порождаются проводимостями компонентов и исчезают при / — 0. Для частотных зависимостей аъ (со), с/ ( у) и є33 (й ) (рис. 3.3) характерна глубокая нормальная релаксация, обусловленная тем, что на высоких частотах не успевает накапливаться объемный заряд на границах раздела слоев.
Действительные части а33 (со), d (со) и s33 (со) монотонно уменьшаются с ростом частоты, тогда как для мнимых частей характерны релаксационные экстремумы. МЭ, пьезоэлектрические и диэлектрические спектры имеют дебаевский характер и, в отличие от неупорядоченных статистических смесей [40], характеризуются одним временем релаксации. Пьезомагнитные модули композита q имеют монотонную концентрационную зависимость, изменяясь от приведенных в таблице значений при в\ = 0 до нуля при в\ = 1. Кроме того, q практически не зависят от частоты, так как с изменением частоты распределение внутренних магнитных полей в слоях композита не изменяется. Тем не менее, в концентрационной и частотной зависимостях q при конечных проводимостях 2) появляются небольшие мнимые части. Частотные зависимости действительных и мнимых частей МЭ коэффициентов слоистых мультиферроиков вблизи резонансных частот исследованы в работе [107]. Очень большие величины МЭ коэффициента слоистого композита PZTerfenol-D как на квазистатических, так и на резонансных частотах получены в работе [108].
Хаотическая динамика в пьезоактивных статистических смесях
Исследованы диэлектрические потери в неупорядоченных гетерогенных системах типа пьезоактивных статистических смесей с хаотическим распределением компонентов, имеющих действительные диэлектрические проницаемости разных знаков. Показана связь диэлектрических потерь с хаотической динамикой. Проанализированы особенности поведения таких систем вблизи и по мере удаления от порога перколяции. Диэлектрические потери, определяющие мнимую часть є" комплексной диэлектрической проницаемости є = sf - is" материала и обусловленные проводимостью и медленными (релаксационными) механизмами поляризации со временем установления более 10"10 s, достаточно хорошо исследованы и описаны в литературе [25, 26]. Другой механизм диэлектрических потерь, связанный с хаотической динамикой и резонансным возбуждением локальных колебаний, исследован в меньшей степени [51, 52, 115,116]. Простейшая реализация последнего механизма возможна в неупорядоченных гетерогенных (случайно-неоднородных [51, 52]) средах с хаотическим распределением компонентов, имеющих чисто действительные диэлектрические проницаемости или чисто мнимые адмитансы (полные проводимости) разных знаков. Для создания такой системы можно в качестве одного из компонентов использовать пьезоэлектрик, у которого вблизи пьезоэлектрических резонансов легко достигаются отрицательные значения диэлектрической проницаемости [117]. В подобных системах, несмотря на отсутствие потерь в обоих компонентах, в некоторой области концентраций вблизи порога перколяции (на границе устойчивости) возникают гигантские флуктуации электрических полей [115, 116] и диэлектрические потери, объясняемые хаотической динамикой и возникновением локальных резонансов.
Среди систем с разными знаками адмитансов наиболее подробно исследованы иерархические дуальные среды, получаемые при помощи процедуры перемешивания [51, 52]. В последние годы большой интерес проявляется и к композитным материалам с отрицательными модулями упругости одного из компонентов [118, 119]. В работе [116] исследованы другие системы — двумерные двухкомпонентные непьезоактивные статистические смеси с хаотическим расположением одинаково ориентированных частиц цилиндрической формы. Характерные результаты показаны на рис. 4.7 и 4.8. На пороге перколяции {9С = 9\ = 9i = 1/2) получается точная формула Дыхне [115] s = -yjsx82 для систем с геометрически эквивалентным расположением компонентов. При разных знаках Є\ и є2 эффективная диэлектрическая проницаемость смеси є = -іє" чисто мнимая. Это означает, что в системе имеют место детерминированный хаос и потери, связанные с резонансным возбуждением локальных колебаний [51, 52, 115]. Однако учет даже очень малых потерь, неизбежно присутствующих в обоих компонентах композита, разрушает хаотическую динамику и приводит к устойчивому существованию диэлектрических потерь. Кривая зависимости Б" (в) симметрична: величина s" максимальна на пороге перколяции и плавно уменьшается по мере удаления от вс. В области хаотической динамики имеется не только мнимая, но и действительная часть эффективной диэлектрической проницаемости, которая линейно изменяется с концентрацией компонентов и при в— вс проходит через нуль. На границах области хаотичности Б испытывает изломы. Ширина области хаотической динамики расширяется по мере того, как отношение І Є\/єД — 1, и при I S\ls$ = 1 эта область охватывает всю доступную область концентраций компонентов (ср. рис. 4.7 и 4.8).
Перейдем, наконец, к результатам по хаотической динамике в пьезоактиеных статистических смесях с хаотическим распределением компонентов, имеющих действительные диэлектрические проницаемости разных знаков. Покажем связь диэлектрических и пьезоэлектрических констант с хаотической динамикой и проанализируем особенности поведения таких систем вблизи и по мере удаления от порога перколяции. Ниже приводятся результаты исследования двухкомпонентных (с объемными концентрациями фи &і=1-в\) двумерных статистических смесей с хаотическим расположением одинаково ориентированных цилиндрических частиц кругового сечения. Мы расширили область исследования [115] на всю допустимую область концентраций компонентов, как вблизи, так и на удалении от порога перколяции. Предполагалось, что компоненты композита имели действительные диэлектрические проницаемости Е\ и є2 разных знаков. Каждый компонент статистической смеси предполагался состоящим из хаотически расположенных цилиндров кругового сечения с параллельно ориентированными осями, имеющих факторы деполяризации А = 1/2. Для расчетов использовался самосогласованный метод эффективной среды [34, 35], согласно которому эффективная (средняя) диэлектрическая проницаемость є непьезоактивного композита определяется из уравнений Здесь ft — отношения средних электрических полей в каждом из компонентов к среднему полю в системе, ЄІ — диэлектрические проницаемости компонентов, А = 112 — фактор деполяризации цилиндрических включений. Однородное электрическое поле предполагалось приложенным перпендикулярно осям цилиндров. При наличии пьезоэлектрического эффекта предполагалось, что компоненты композита с объемными концентрациями 9\ и 6 имели действительные диэлектрические проницаемости разных знаков Є\ 0 и 2 0 и обычные для сегнетоэлектриков величины пьезомодулей и упругих податливостей. Для расчетов также использовался метод самосогласования. Однако если в отсутствие пьезоэффекта можно было использовать аналитические выражения для проводимостей [115] и диэлектрических проницаемостей [116], то в рассматриваемом случае определение всех констант приходилось проводить с помощью итерационной процедуры. Это потребовало разработки специального программного обеспечения. Рассчитанные концентрационные зависимости действительных и мнимых Частей эффеКТИВНЫХ ДИЭЛеКТрИЧеСКОЙ ПрОНИЦаемОСТИ \\ - S\\ - ІЄ\\" и пьезомодуля di5 = d\5 -id\5" пьзоактивной статистической смеси показаны на рис. 4.9 и 4.10.
