Содержание к диссертации
Введение
Глава І 23
Отражение электромагнитных волн от структуры феррит-диэлектрик 23
1.1. Энергия системы и основное сотояние ферромагнитного диэлектрика 24
1.2. Дисперсионные уравнения 30
1.3. Граничные условия 33
1.4. Коэффицент отражения электромагнитных волн от системы феррит-диэлектрик 37
1.4.1. Условия возникновения стоячих волн 37
1.4.2. Частотная зависимость коэффициента отражения 41
1.4.3. Полевая зависимость коэффициента отражения 47
Выводы к главе I 51
Глава II 52
Отражение электромагнитных волн от поверхности проводящего ферромагнетика 52
2.1 Дисперсионное уравнение и магнитная восприимчивость 52
2.2 Система граничных условий и коэффициент отражения от полубесконечного проводящего ферромагнетика 57
2.3 Система граничных условий и коэффициент отражения от пластины проводящего ферромагнетика 68
Выводы к главе II 79
Глава III 80
Отражение электромагнитной волны от слоистой струтуры феромагнетик-полупроводник 80
3.1. Система основных уравнений 82
3.2. Характеристическая матрица слоистой среды 86
3.3. Граничные условия и коэффиценты отражения, прохождения и поглощения от произвольной слоистой струтуры 89
3.4. Отражение электромагнитных волн от слоистой структуры ферромагнетик-полупроводник 91
Выводы к главе III 109
Глава IV 111
Отражение электромагнитных волн от антиферромагнетика с магнитоэлектрическим эффектом 111
4.1. Свободная энергия и основное состояние антиферромагнетика с магнитоэлектрическим эффектом 112
4.2. Дисперсионное уравнение и динамические восприимчивости АФМ 114
4.3. Граничные условия и коэффициент отражения 118
Выводы к главе iv 128
Заключение 129
Литература
- Дисперсионные уравнения
- Система граничных условий и коэффициент отражения от полубесконечного проводящего ферромагнетика
- Граничные условия и коэффиценты отражения, прохождения и поглощения от произвольной слоистой струтуры
- Дисперсионное уравнение и динамические восприимчивости АФМ
Введение к работе
Физика магнитных явлений до сих пор остается одной из актуальных областей физики конденсированного состояния. В ней постоянно происходят новые открытия. К наиболее значимым открытиям в физике магнетизма за последние десятилетия можно отнести явления гигантского и колоссального магнитосопротивления и новую магнитную память на основе этих явлений [1,2], магнитную силовую микроскопию [3], спиновые транзисторы [4], интеллигентные материалы [5], имеющие большие перспективы практического применения в науке, технике и медицине [5-7], генерация, движение и накопление доменных стенок в магнитных нанопроводниках, с перспективой создания на основе этих проводников новой магнитной памяти [8,9], а также явления аномального проявления различных физических свойств магнитоупорядоченных кристаллов в области магнитных фазовых переходов [10-12]. Все это обуславливает актуальность задач, касающихся исследования различных свойств магнитоупорядоченных кристаллов.
Важное значение имеют и те новые, часто уникальные возможности для решения фундаментальных проблем физического материаловедения, которые возникают при исследовании магнитоупорядоченных веществ. Последнее связано с тем, что помимо обычных для твердых тел свойств, магнитоупорядоченные вещества имеют особые, ярко выраженные специфические свойства, например, электродинамические.
Магнитоупорядоченные среды обладают особыми
электродинамическими свойствами. Физическая причина этих свойств -различные типы магнитных резонансов (ферро (ФМР) [13] - или антиферромагнитный (АФМР) [14] резонанс, магнитоакустический (MAP) [15-17] и магнитостатический (МСР) [18] резонансы), означающие возможность возбуждения специфических элементарных возбуждений (спиновых волн - магнонов, упругих волн - фононов) электромагнитной волной. Некоторые резонансы в магнетиках возможно наблюдать только при
учете магаитоупругого взаимодействия, то есть взаимодействия магнитной и упругой подсистем магнитоупорядоченных кристаллов или магнитоэлектрического взаимодействия - взаимодействия магнитной и электрической подсистем в магнитных диэлектриках.
Исследование магнитоупругих явлений началось в 1963 - 1965 гг. с работ [19-24], в которых авторами, впервые, была показана важнейшая роль магаитоупругого взаимодействия в формировании многих свойств магнетиков. К настоящему времени хорошо исследован целый ряд статических и динамических эффектов, обусловленных магнитоупругим взаимодействием. К ним относятся, например, эффект магнитострикции, заключающийся в изменении размеров и формы тела (образца) при его намагничивании; эффект, открытый почти одновременно и независимо в [20,24] и получивший в дальнейшем соответственно названия эффекта «магаитоупругой щели» [19,20] или «застывшей решетки» [25,26]. В динамике магнитоупругое взаимодействие проявляется в существовании в магнетиках связанных магнитоупругих волн [10, 27-31]. Обычно параметр магаитоупругого взаимодействия мал, однако, при потере устойчивости в магнитной подсистеме, то есть в окрестности магнитных ориентационных фазовых переходов (ОФП) [32-35], роль магаитоупругого взаимодействия эффективно возрастает. В этом случае в области ОФП наблюдается эффект аномального уменьшения скорости звука.
В последующих работах были предсказаны новые типы нелинейных магнитоупругих волн [36], аномально большие величины амплитуд вторых и третьих гармоник объемных и поверхностных магнитоупругих волн в магнетиках в области ОФП [37,38], аномально большие значения термодинамических и кинетических величин (теплоемкости, теплопроводности и др.) магнетиков в области фазового перехода по магнитному полю [39], достаточно большая область вблизи фазовых переходов, в которой увеличение затухания связанных колебаний не
препятствует аномальному росту различных магнитоупругих эффектов, интересных с практической точки зрения [40].
Были также проведены исследования электромагнитноакустического преобразования в ферро- и антиферромагнетиках. Сюда относится детальное исследование возбуждения ультразвука электромагнитной волной в редкоземельных металлах за счет смещения доменных границ и вращения намагниченности в доменах [41-43], нелинейного возбуждения упругих волн в ферромагнетиках с полосовой доменной структурой [44], а также по изучению особенностей линейной генерации звука в антиферромагнетиках [45]. Кроме того, различные аспекты влияния взаимодействия подсистем рассматривались и в геликоидальных магнетиках, в частности, на спектр связанных магнитоупругих волн [46,47].
На данный момент имеются также работы по исследованию особенностей связанных колебаний в магнетиках с двумя магнитными подсистемами [48-51]. Проведен детальный анализ влияния релаксации намагниченности на спектр спиновых и магнитоупругих колебаний [52,53]. В частности, учет релаксации позволил предсказать 100 % уменьшение скорости продольного звука в области точки Кюри [54].
Имеются также работы по исследованию влияния магнитоупругого и магнитоэлектрического взаимодействий на спектр поверхностных магнитных и фононных поляритонов в антиферромагнетиках [55,56], в которых показано, что данные слабые взаимодействия могут существенно влиять на спектр поверхностных элементарных возбуждений магнетиков.
Из выше изложенного видно, что взаимодействие различных подсистем магнитоупорядоченных сред оказывает определенное влияние на распространение связанных волн, особенно сильно проявляющееся в области ОФП. Так, например, в магнитоупорядоченных кристаллах закон дисперсии связанных магнитоупругих волн вблизи точек ОФП изменяется кардинальным образом [10]. В законе дисперсии квазиспиновых волн появляется активация магнитоупругого происхождения, а закон дисперсии
квазиупругих колебаний меняется с линейной зависимости от волнового числа на квадратичную зависимость в самой точке перехода.
Взаимодействие между магнитоупругими и электромагнитными волнами в магнетиках также приводит к появлению новых особенностей в спектре связанных колебаний в области ОФП. Связанные магнитоупругие и электромагнитные волны изучались в работах [18,41,57,58,59]). В [57] исследовались связанные колебания одноосных ферромагнитных диэлектриков и проводников. В [18,58,59] рассматривались ферродиэлектрики кубической симметрии; в [41] изучался спектр связанных волн в гексагональных, а в [58,59] в кубических ферромагнитных металлах. В указанных работах было отмечено, что квазиспиновая ветвь, как в диэлектриках, так и в металлах в точке ОФП имеет активацию, которая определяется магнитоупругим взаимодействием и взаимодействием между спиновыми и электромагнитными волнами. В ферродиэлектриках, при учете взаимодействия магнитоупругих и электромагнитных волн, в области малых волновых чисел квадратичный закон дисперсии могут иметь как квазиупругие, так и квазиэлектромагнитные волны. Учет акусто-электромагнитного взаимодействия не оказывает особого влияния на спектр связанных волн даже в сверхсильных полях. В области больших волновых чисел можно пренебрегать взаимодействием магнитоупругих волн с электромагнитными, а квадратичный закон дисперсии, в данном диапазоне, могут иметь только квазиупругие волны. В ферромагнитных металлах из-за наличия скин-слоя квазиупругие волны в точке ОФП сохраняют свой линейный закон дисперсии, а на зависимости квазиспиновых волн от волнового числа появляется область, где эти волны становятся нераспространяющимися.
Известно, что в ферромагнитных металлах, находящихся в магнитном поле, кроме затухающих в скин-слое электромагнитных волн могут существовать и распространяющиеся слабозатухающие спиральные
электромагнитные волны (геликоны) [60, 61]. Эти волны также могут взаимодействовать с упругими и спиновыми волнами.
Взаимодействие геликонов с упругими и спиновыми волнами вдали от ОФП в одноосном ферромагнитном металле изучалось в работе [62]. В ней было показано, что при определенных условиях в ферромагнетике может наблюдаться тройной резонанс, при котором возбуждаются все три типа волн. Вблизи ОФП законы дисперсии связанных магнитоупругих волн и геликонов были исследованы в работах [58,59].
Оказалось, что металлах, в точке ОФП, при наличии слабых магнитных полей, учет взаимодействия магнитоупругих волн с нераспространяющимися электромагнитными волнами приводит к тому, что в спектре колебаний квазиспиновых и квазиупругих волн появляются участки, в которых эти волны становятся сильно затухающими, а закон дисперсии
квазиэлектромагнитных волн изменяется с квадратичного на к4, что приводит к значительному уменьшению скин-слоя в ферромагнитном металле. В больших магнитных полях квазиспиновые и квазиупругие волны взаимодействуют с распространяющимися геликонами правой поляризации. Из-за этого взаимодействия в точке ОФП закон дисперсии квазигеликонных волн становится пропорциональным четвертой степени волнового числа.
Таким образом, значительный интерес представляют теоретические и экспериментальные исследования эффектов влияния различных взаимодействий на свойства магнитоупорядоченньгх кристаллов как вдали, так и вблизи ОФП, так как за счет этих взаимодействий ожидается появление новых физических эффектов, в частности, аномального поведения коэффициента отражения электромагнитных волн (КО ЭМВ) и возможность его управления за счет изменения магнитного поля, механического напряжения или температуры [63-68]. Для решения данной задачи необходимо определить спектр взаимодействующих колебаний, который получается из решения дисперсионного уравнения, связывающего частоты возбужденных волн с их волновыми числами, исследовать аномальную
дисперсию динамической магнитной проницаемости магнитоупорядоченных твердых тел и ее влияние на скорость распространения и КО ЭМВ в области ОФП при учете взаимодействия между различными подсистемами (упругой, магнитной, электромагнитной, электрической). Именно, благодаря использованию дисперсионных и материальных уравнений, которые, в принципе, и содержат все сведения о динамических свойствах магнетиков, можно исследовать КО ЭМВ от поверхности систем, содержащих магнитоупорядоченные среды.
Интерес к исследованию отражения электромагнитных волн от поверхности твердых тел обусловлен тем, что в современной науке и технике имеется потребность как в высокоотражающих, так и в неотражающих поверхностях, а также в материалах с управляемым коэффициентом отражения.
Известно, что коэффициент отражения при нормальном падении электромагнитной волны из вакуума на границу среды с отличными от единицы диэлектрической є и магнитной ц проницаемостями определяется формулой
R= Vs-Уц
л/е + д/ц
Эта формула справедлива только в тех случаях, когда и є и ц можно считать постоянными. Как видно, уменьшение коэффициента отражения может быть достигнуто, если добиться равенства диэлектрической и магнитной проницаемостей вещества (є = ц), а увеличение - при выполнении неравенства є » ц, либо s « ц.
Таким образом, увеличение или уменьшение коэффициента отражения может быть достигнуто путем уменьшения диэлектрической проницаемости веществ (в идеальном случае до единицы), либо увеличением статической магнитной проницаемости за счет создания искусственных магнетиков с
большой величиной ц (так называемые киральные магнетики [69-71]). В обоих случаях решение проблемы требует изменения состава и структуры вещества, что является довольно сложной задачей.
КО ЭМВ от поверхности немагнитных твердых тел, а также, созданных на их основе слоистых структур, уже изучался в ряде работ (см. например [72-81]). Данные материалы и системы (мультислои) не приемлемы для создания покрытий, способных полностью отражать, либо поглощать электромагнитные волны в наиболее интересном с практической точки зрения СВЧ-диапазоне, так как в данном интервале частот диэлектрическая проницаемость вещества не зависит от частоты, то есть остается постоянной, а магнитную проницаемость можно полагать равной единице. Поэтому коэффициент отражения от не магнитоупорядоченных веществ в указанном диапазоне частот можно считать постоянным, а его аномальное поведение
наблюдать только на частотах порядка 1013 -1014 Гц.
Имеется и другая, более простая, возможность управления КО ЭМВ -за счет изменения динамической магнитной проницаемости магнитоупорядоченных веществ при постоянной диэлектрической проницаемости образца.
Магнитная проницаемость, как известно, может аномально возрастать или уменьшаться в области частот магнитных резонансов, которые обычно лежат в СВЧ-дапазоне. Такое поведение jj, обусловлено ее временной дисперсией [82]. При этом может резонансно зависеть от частоты и КО ЭМВ от поверхности магнетиков. Отмеченное явление наблюдалось экспериментально [см., например, 83] при исследовании КО ЭМВ от поверхности диэлектрических антиферромагнетиков со слабым ферромагнетизмом (ортоферритов) в субмиллиметровом диапазоне, а также от поверхности порошковых ферритов и Fe-Co порошка [см., например, 84-85].
При учете магнитоупругого взаимодействия в магнетиках наблюдается три резонанса - ФМР, MAP и МСР [86]. Вблизи этих резонансов, как было
уже сказано выше, должны наблюдаться аномалии магнитной проницаемости и, соответственно, КО ЭМВ. Вдали от ОФП эти аномалии невелики. Кроме того, вдали от ОФП три перечисленных резонанса сливаются в один из-за большой величины эффективного поля анизотропии по сравнению с эффективными полями магнитострикции и намагниченности. Такое поведение КО ЭМВ как раз и наблюдалось в экспериментальной работе [83].
С физической точки зрения аномальное изменение скорости и КО ЭМВ обусловлено эффектом увеличения магнитной проницаемости при приближении к резонансным частотам ФМР, MAP и МСР, а также за счет зануления суммарной магнитной анизотропии в области ОФП при частотах, меньших частот указанных резонансов. В этих условиях внешние воздействия оказывают существенно более сильное влияние на различные свойства магнетиков. В связи с этим вблизи фазовых переходов имеет место сильное уменьшение коэффициента отражения (в теоретическом пределе до нуля) и его рост (практически до единицы) в точке фазового перехода. Величина коэффициента отражения, положение минимума и максимума зависят от соотношения между диэлектрической и магнитной проницаемостями.
Теоретическое исследование частотных и полевых зависимостей КО ЭМВ от поверхностей некоторых ферро- и антиферродиэлектриков было проведено в ряде работ [63-68,87]. В работах [63-66,87] было впервые показано, что при учете магнитоупругого взаимодействия в области точек ОФП КО ЭМВ от поверхности пластин и полубесконечных ферро- и антиферродиэлектриков может достигать аномально большого (вплоть до единицы) и аномально малого (вплоть до нуля) значений. Кроме того, в них было показано, что с помощью магнитного поля КО ЭМВ может быть практически обращен в ноль в широком диапазоне частот, вплоть до гигагерцового.
В работе [87] был исследован КО ЭМВ от поверхности полубесконечного непроводящего антиферромагнетика типа легкая
плоскость. Было показано, что вблизи ОФП диапазон частот, в области которого имеет место аномальное уменьшение КО ЭМВ, увеличивается из-за эффекта обменного усиления магнитоупругой щели в спектре квазиспиновых волн. В работе [88] был теоретически исследован коэффициент отражения гигагерцового диапазона от полубесконечного проводящего ферромагнетика кубической симметрии и системы непроводящий антиферромагнетик типа легкая плоскость - немагнитный металл. Здесь же в диапазоне частот 8-12 ГГц были представлены экспериментальные результаты по отражению электромагнитных волн от поверхности кобальтового феррита и антиферромагнетика РеВОз- Оказалось, что в случае хорошо проводящего феррита в области ферромагнитного резонанса удается понизить КО ЭМВ на 50%. Для системы антиферродиэлектрик - немагнитный металл также имеются резонансные провалы коэффициента отражения в области квазиферромагнитного резонанса. При соответствующем подборе величин размагничивающих факторов и коэффициента затухания спиновых волн удалось достигнуть хорошего согласия между теоретическими и экспериментальными результатами.
В работах [67,68] было показано, что при отражении ЭМВ от двухслойной структуры пластина ферромагнитного диэлектрика -немагнитный металл из-за резонансного возрастания динамической магнитной проницаемости ферромагнитного слоя при определенных частоте и магнитном поле можно добиться выполнения условия ц = є и, тем самым, существенно уменьшить коэффициент отражения от такой структуры при данных значениях частоты и поля. В точке ОФП при низких частотах, а также при магнитных полях, отвечающих ферромагнитному резонансу в слое, коэффициент отражения можно уменьшить до аномально малых значений. Полученные в работах [67,68] результаты имеют важное значение с прикладной точки зрения - они могут быть использованы в устройствах, в которых требуется уменьшить отражение электромагнитных волн от
металлических поверхностей. Для этой цели необходимо на металл нанести слой ферромагнитного диэлектрика и создать в нем условия, близкие к ОФП.
В настоящее время проблема заключается в том, чтобы продолжить проведение комплексных теоретических исследований отражения электромагнитных волн от поверхности магнитоупорядоченных веществ с целью выхода на практическое применение. Для этого необходимо рассмотреть более реальные объекты для приложений - образцы конечных размеров, слоистые (слоисто - периодические) структуры, а также композитные структуры, содержащие магнитоупорядоченные среды. Также необходимо продолжить исследование КО ЭМВ от других магнитоупорядоченных сред, например, от полубесконечных и конечных металлических и полупроводящих ферромагнетиков, от магнетиков с магнитоэлектрическим эффектом.
Слоисто-периодические среды многие годы вызывают постоянный интерес исследователей. Интерес к такого рода системам связан с тем, что периодические структуры представляют собой новый тип искусственно создаваемых материалов. Свойствами таких структур легко управлять, изменяя состав слоев, их размеры, внешние параметры - магнитное поле, температуру, давление и т.д.
Комплексные теоретические исследования по изучению КО ЭМВ от поверхности магнитных веществ конечных размеров при изменении термодинамического состояния тела практически не проводились. Имеются в основном лишь работы по электродинамике [89], магнитным [90] и магнитооптическим свойствам магнетиков [91-93], а также по распространению электромагнитных волн в таких средах [94,95]. Однако в данных работах не рассматривалось отражение и прохождение электромагнитных волн.
Наиболее детально вопрос об отражении электромагнитных волн от слоистых систем рассмотрен в работах [96-98]. В работе [96] исследовано прохождение электромагнитных волны через бесконечную периодическую
структуру сверхпроводник-диэлектрик, состоящую из чередующихся слоев диэлектрика и тонких слоев сверхпроводника второго рода. Наличие тонких слоев сверхпроводника учитывается введением соответствующего граничного условия. Получено дисперсионное соотношение для волн поперечной поляризации. Обнаружена резкая зависимость коэффициента отражения от угла падения волны, толщины сверхпроводящей пленки и величины внешнего магнитного поля. Высокие значения коэффициента отражения, резкая зависимость отражения от частоты падающей волны, угла падения и величины внешнего магнитного поля делают, как считают авторы, возможным создание на основе рассмотренных ими структур управляемых магнитным полем новых устройств с высокой избирательностью параметров (в частности, усилителей и фильтров).
В работах [97,98] рассмотрено прохождение нормально падающей электромагнитной волн через сверхструктуру из периодически повторяющихся магнитных и немагнитных слоев во внешнем магнитном поле, перпендикулярном поверхности данной системы. В качестве магнитных слоев были выбраны ферромагнетик [97] и антиферромагнетик [98]. В данном случае аномально уменьшение и возрастание КО ЭМВ наблюдалось на резонансных частотах в выражении для магнитной проницаемости. Управлять коэффициентом отражения, как было показано, можно за счет увеличения или уменьшения числа чередующихся слоев.
Однако во всех данных работах не рассматривалось влияние взаимодействия подсистем на распространение ЭМВ в магнитоупорядоченных средах и поведение КО ЭМВ от поверхности магнитоупорядоченных сред. При этом не учитывалось и затухание спиновых волн, которое, как известно [82,99], существенно влияет на динамические свойства магнетиков, в частности, на коэффициент отражения электромагнитных волн от поверхности хорошо изученных веществ, например, кубического ферродиэлектрика.
ЦЕЛИ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Целями диссертации, как следует из выше перечисленных проблем, являются:
Теоретическое исследование влияния магнитоупругого взаимодействия, аномальной дисперсии магнитной проницаемости и затухания спиновых волн на отражение электромагнитных волн от системы пластина феррита - полубесконечный диэлектрик вдали и в области ОФП.
Теоретическое исследование влияния магнитоупругого и акустоэлектрического взаимодействий, аномальной дисперсии магнитной проницаемости и затухания спиновых волн на КО ЭМВ от поверхности проводящего ферромагнетика в точке ОФП, вблизи ОФП и в сильных магнитных полях.
Теоретическое исследование отражения электромагнитных волн от слоистой системы ферромагнетик-полупроводник.
Теоретическое исследование отражения электромагнитных волн от поверхности антиферромагнетика с магнитоэлектрическим эффектом.
Разработка и создание программ, позволяющих численно рассчитывать КО ЭМВ от поверхностей систем, содержащих магнитоупорядоченные среды.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА
1. Аналитически и численно исследован КО ЭМВ от
поверхности структуры пластина кубического ферродиэлектрика
(феррита)-полубесконечный немагнитный диэлектрик, помещенной во внешнее магнитное поле (геометрия Фарадея), при учете затухания спиновых волн. Получены частотные и полевые зависимости КО ЭМВ при различных значениях параметра затухания спиновых волн в феррите вблизи и в точке ОФП. Показано, что из-за резонансного возрастания динамической магнитной проницаемости ферромагнитного слоя при определенных частоте и магнитном поле можно добиться выполнения условия ц = г и, тем самым, существенно уменьшить КО от рассматриваемой структуры при данных значениях частоты и поля.
Аналитически и численно исследован КО ЭМВ от поверхности проводящего ферромагнетика кубической симметрии в геометрии Фарадея при учете затухания спиновых волн. Получены частотные зависимости КО отражения от поверхности полубесконечных полупроводников и металла, а также пластин из этих материалов при различных толщинах пластины, а также значениях параметра затухания спиновых волн вблизи и в точке ОФП. Исследовано влияние сильного магнитного поля на КО ЭМВ. Показано, что КО ЭМВ как от пластины, так и от полубесконечного проводящего ферромагнетика можно уменьшить (увеличить) соответствующим подбором эффективной проводимости проводника и внешнего магнитного поля.
Численно исследован КО ЭМВ от многослойной периодической структуры ферродиэлектрик - полупроводник, находящейся во внешнем магнитном поле, при нормальном падении электромагнитной волны на поверхность данной системы. Получены частотные зависимости КО ЭМВ при различных толщинах слоев, величинах параметра затухания в магнитной подсистеме, количестве слоев в структуре, и других параметров
системы. Анализ частотных зависимостей коэффициента отражения от многослойной структуры, показал, что путем подбора числа слоев в структуре и параметров слоев можно уменьшить коэффициент отражения в СВЧ-диапазоне до аномально малых значений в достаточно широком диапазоне частот.
4. Теоретически исследовано распространение
электромагнитных волн в антиферромагнетике с магнитоэлектрическим эффектом. Получены частотные зависимости волновых чисел, магнитной и диэлектрической проницаемостей и КО ЭМВ при различных значениях параметров энергии антиферромагнетика. Впервые показано, что в антиферромагнетике с магнитоэлектрическим эффектом вблизи частоты спиновых волн существует интервал частот, в котором динамические магнитная и диэлектрическая проницаемости, а также одно из волновых чисел одновременно принимают отрицательные значения. В этом случае АФМ является примером так называемой «левой» среды.
НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ СЛЕДУЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ:
Результаты аналитического и численного исследования коэффициента отражения электромагнитных волн от поверхности:
структуры феррит - полубесконечный диэлектрик;
полубесконечного проводящего ферромагнетика;
пластины проводящего ферромагнетика;
слоистой периодической структуры ферромагнетик -полупроводник
антиферромагнетика с магнитоэлектрическим эффектом
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ
Результаты, полученные по исследованию КО ЭМВ от поверхности структур, содержащих магнитоупорядоченные среды, расширяют представление о способах изменения и управления коэффициентом отражения и могут иметь в будущем большое практическое значение при создании для промышленных и лабораторных целей высокоотражающих и неотражающих материалов и материалов с регулируемой отражательной способностью.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ
Диссертация состоит из введения, четырех глав, и заключения. Работа содержит 143 страницы текста, включая 80 рисунков, список цитированной литературы содержит 122 наименования.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цель и основные защищаемые положения диссертационной работы, отмечена научная новизна и практическая ценность полученных результатов. Приведены сведения о структуре и содержании диссертации.
ПЕРВАЯ ГЛАВА посвящена исследованию отражения ЭМВ от структуры феррит - полубесконечный диэлектрик. Рассмотрен случай нормального падения волн круговой поляризации, а также линейнополяризованной электромагнитной волны. Приведены результаты численных расчетов частотных и полевых зависимостей КО ЭМВ при различных толщинах слоя ферромагнетика и величинах константы анизотропии вблизи и в точке ориентационного фазового перехода.
Во ВТОРОЙ ГЛАВЕ исследован КО ЭМВ от поверхности полубесконечного и пластины проводящего ферромагнетика с учетом и без учета релаксации в спиновой подсистеме. Рассмотрен случай нормального падения волн круговой поляризации, а также линейнополяризованной электромагнитной волны. Приведены результаты численных расчетов частотных зависимостей КО ЭМВ при различных значениях параметра затухания, вблизи ОФП, в точке ОФП и в сильном магнитном поле. Рассмотрены случаи слабопроводящих ферромагнетиков (полупроводников) и ферромагнитных металлов.
ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена исследованию КО ЭМВ от поверхности слоистой структуры ферромагнетик - полупроводник. Рассмотрен случай падения и распространения ТЕ - поляризованной электромагнитной волны. Приведены частотные зависимости КО ЭМВ от указанной структуры при нормальном падении электромагнитных волн. Дан анализ частотных зависимостей КО ЭМВ от рассматриваемой структуры.
В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ исследован КО ЭМВ от поверхности полубесконечного антиферромагнетика с магнитоэлектрическим эффектом. Рассмотрен случай нормального падения плоской линейнополяризованной монохроматической электромагнитной волны. Приведены результаты численных расчетов частотных зависимостей действительных и мнимых частей динамических диэлектрической и магнитной проницаемостей, на поверхности антиферромагнетика, волновых чисел, а также коэффициента отражения.
В ЗАКЛЮЧЕНИИ приводятся основные результаты, полученные в диссертационной работе.
ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
При изучении динамических свойств магнитоупорядоченных сред применялась теория связанных упругих, спиновых и электромагнитных волн,
которая является основным современным методом исследования динамических свойств магнетиков. В теории используются хорошо известные термодинамические потенциалы магнитоупорядоченных сред, уравнения Максвелла, уравнения теории упругости, уравнения Ландау-Лифшица для намагниченности. Совместное решение вышеперечисленных уравнений с использованием граничных условий на свободных поверхностях позволяет получить полную связанную систему уравнений для определения спектра элементарных колебаний магнитного вещества, скоростей распространения этих возбуждений, выражение для тензора динамической магнитной проницаемости и выражение для коэффициента отражения электромагнитных волн. Для расчета коэффициентов отражения, прохождения и поглощения ЭМВ от многослойной структуры феррит -полупроводник использовался описанный в литературе и многократно опробованный метод матриц переноса. Таким образом, научные и практические результаты диссертационной работы в достаточной степени обоснованы применением хорошо апробированных методов исследования.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ
Результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции по магнетизму (International Conference on Magnetism (ICM), Kyoto, Japan, 2003, 2006); XXXIII совещании по физике низких температур (Екатеринбург, 2003); Международной школе-симпозиуме физиков-теоретиков «Коуровка» (2004, 2006); XIX и XX международной школе семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 2004, 2006); Уральской региональной конференции по физике и математике (Магнитогорск, 2004); Международной конференции «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Махачкала, 2005); Региональной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и
физике (Уфа, 2004); Московском международном симпозиуме по магнетизму (Moscow International Symposium on Magnetism (MISM), Moscow, 2005), научных семинарах кафедры физики конденсированного состояния ЧелГУ.
Работа по теме диссертации выполнялась в рамках грантов РФФИ-Урал № 01-02-96445 и урчел_04-02-96059.
ПУБЛИКАЦИИ
Bychkov I.V., Babuchkin A.V, Buchelnikov V.D., Rive V.V. Reflection of electromagnetic waves from the surface of ferrite/insulator layer structure. Abstracts of international conference on Magnetism (ICM 2003), July 27-August 1, Roma, Italy, p.49.
Бучельников В. Д., Бабушкин А.В., Бычков И.В., Риве В.В. Отражение электромагнитных волн от структуры феррит-диэлектрик. // Сборник трудов XII международной конференции «Спиновая электроника и гировекторная электродинамика»., Москва (Фирсановка), 2003. с. 302-317
Бабушкин А.В., Бучельников В.Д., Риве В.В. Коэффициент отражения электромагнитных волн от структуры феррит-диэлектрик. Тезисы докладов QL XXXIII Всероссийского совещания по физике низких температур, 17-20 июня 2003, Екатеринбург, с 250-251.
Риве В.В. Исследование коэффициента отражения электромагнитных волн от поверхности системы феррит-полубесконечный диэлектрик. // Наука-Вуз-Школа: Сборник трудов молодых исследователей. - Магнитогорск, 2003.-вып. 8, с. 345-349.
Бучельников В.Д., Риве В.В. Отражение электромагнитных волн от поверхности проводящего ферромагнетика в сильном магнитном поле. Вестник МаГУ. 2004. №5. с. 226-230.
Риве В.В., Бучельников В.Д., Селиванова Е.М., Бычков И.В, Бабушкин А.В. Отражение электромагнитных волн от поверхности проводящего
магнетика. Сборник трудов XIX международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники (НМММ)», 28 июня - 2 июля 2004 г., Москва, с. 298-300.
Риве В.В., Бучельников В.Д., Селиванова Е.М., Бычков И.В., Бабушкин А.В. Отражение электромагнитных волн от поверхности проводящего магнетика в сильном магнитном поле. Сборник тезисов XXX Международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2004», 22-28 февраля 2004 г., Екатеринбург-Челябинск, с 155.
Бычков И.В, Анзулевич А.П., Риве В.В., Бучельников В.Д. Отражение и поглощение электромагнитных волн слоистой периодической структурой ферромагнетик-полупроводник. Сборник трудов VII международного семинара «Магнитные фазовые переходы». Махачкала, 21-24 ноября 2005. с. 45.
Rive V.V., Anzulevich А.Р., Bychkov I.V., Buchelnikov V.D. The reflection and absorbtion of electromagnetic waves by layered structure ferromagnetic-semiconductor. Abstracts of Moscow International Symposium on Magnetism MISM - 2005, June 25-30,2005, Moscow, Russia, p. 405-406.
Ю.Бучельников В.Д., Риве B.B., Анулевич А.П. Отражение электромагнитных волн от антиферромагнетика с магнитоэлектрическим эффектом: пример левой среды. Сборник трудов XX международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники (НМММ)», 12 июня - 16 июля 2006 г., Москва, с. 597-599.
11.Buchelnikov V.D., Rive V.V, Takagi Т. Reflection of electromagnetic waves from a surface of antiferromagnet with magnetoelectric effect: an example of left-handed medium. Abstracts of international conference on Magnetism (ICM 2006), August 20-25, Kyoto, Japan, p.302.
12.Анзулевич А.П., Бычков И.В., Риве B.B., Бучельников В.Д. Отражение и поглощение электромагнитной волны слоистой магнитной струткурой.
Сборник тезисов XXXI Международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2006», 19-25 февраля 2006 г., Екатеринбург, с 58.
ІЗ.Риве В.В., Бучельников В.Д., Жабина В.П. Отражение электромагаитных волн от антиферромагнетика с магнитоэлектрическим эффектом. Сборник тезисов XXXI Международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-2006», 19-25 февраля 2006 г., Екатеринбург, с 143.
14.Бучельников В.Д., Риве В.В. Антиферромагнетик с магнитоэлектрическим эффектом как пример «левой» среды. // Письма в ЖЭТФ, 2006, том 84, вып. 7, с. 470-474.
Дисперсионные уравнения
Для получения дисперсионных уравнений воспользуемся связанной системой уравнений Максвелла [100], Ландау - Лифшица [15] и теории упругости [103] для каждой среды. Данная система связанных уравнений позволяет получить в каждой среде спектр элементарных возбуждений, скорости распространения этих возбуждений и тензор динамической магнитной проницаемости.
Для феррита система уравнений имеет вид: дхк с dt с dt M = s[M,He#]+fH#--UM[M,HJ], (1.15) а для немагнитного диэлектрика система уравнений выглядит так: рД. =- -, roM = -—, wtE = -- , divH = 0, divE = 0. (1.16) дхк с dt с dt
Здесь р - плотность феррита, р / - плотность диэлектрика, U - вектор смещения, cik = 8F/dUik - тензор напряжений в феррите, cfk - dFd/dUik -тензор напряжений в диэлектрике, F - плотность свободной энергии феррита, Ґ - плотность свободной энергии диэлектрика, Uik - тензор деформаций; Н, Е - напряженности магнитного и электрического полей; В = H + 4яМ - индукция магнитного поля, с - скорость света в вакууме, є -диэлектрическая проницаемость феррита, є - диэлектрическая проницаемость немагнитного диэлектрика, g - гиромагнитное отношение, Tj 2 - времена поперечной и продольной релаксации намагниченности. Решение систем уравнений (1.15) и (1.16) находим методом малых колебаний, полагая, что все переменные величины в системах изменяются как А = А0 + аехр(- ІШ + ikz), (1.17) где А0 - равновесные значения этих величин, а - малые отклонения от равновесных значений.
При учете (1.17), используя (1.9), (1.11) и (1.13), линеаризованная система связанных уравнений (1.15) в феррите запишется следующим образом ( 2 2 . -О? со -o J=-,- B-yk ex,y=± (hy,x + 4nM0myJ; (1.18) h - — ,y скЄу,х M0 (ко - y osk )тХіУ ± oAmytX = i - (yuxy + uy x)- g hxy T hyx); где со, = stk - закон дисперсии невзаимодействующих поперечных упругих волн, st = (С44/р) - скорость поперечного звука, osk = 0)0 + соте + gaM0k2, G)0=QA+G)H=g(2K/M + H(i)) активация в спектре невзаимодействующих спиновых волн, Я(,) = Я - 4nM0N - внутреннее магнитное поле, N- размагничивающий фактор, &ш = gBlJMQC - частота магнитоупругой щели, y = l/gxM0 безразмерный параметр затухания спиновых волн, 1/т = 1/TJ + 1/т2. После перехода к циклическим переменным а±=ах± iay система (1.18) примет вид (c2k2/s u2-\i±)h±=0, e±=$ickh±/s(D, (1.19) Щ=Х±К/мо и±=- ikB2x±h±/p(&2 - (О2), где Ц± = 1 + 4ях± - динамическая магнитная проницаемость. Динамическая магнитная восприимчивость х± имеет вид Х± = М0(ш2 - а2)/ [(ш2 - о2)(сой + /(I + /у))+coweo)2 ]. (1.20)
Система (1.19) будет разрешима только в том случае, если ее определитель будет равен нулю. Используя это условие, получаем уравнение, связывающее волновые вектора распространяющихся в ферродиэлектрике волн с их частотой (дисперсионное уравнение) C,es=4Tt - соответственно волновые числа невзаимодействующих спиновых, упругих и электромагнитных волн, квадрат скорости поперечного звука и безразмерные параметры магнитоупругого и электромагнитно-спинового взаимодействий.
Решением дисперсионного уравнения (1.21) являются шесть значений волновых чисел, соответствующих шести связанным волнам, которые могут распространяться внутри феррита. Система уравнений (1.19) для диэлектрика выглядит следующим образом (c2k2/sdG)2-l)h±=0, е± = Т ickh± /zd&, (1.22) ((02-ш ±=0, где (otd = С44к /pd квадрат частоты поперечного звука в диэлектрике. Решением системы (1.22) для диэлектрика являются невзаимодействующие между собой электромагнитные и упругие волны
Предположим, что из вакуума на рассматриваемую структуру (рис. 1.1) нормально к поверхности z=0 падает линейно поляризованная ЭМВ с волновым вектором kz: hx = h0 exp(/Az - i(ot), ey = -/ e\p(ikz - Ш). (1-24)
Значения амплитуд связанных волн, распространяющихся внутри феррита и немагнитного диэлектрика и их связь с амплитудой падающей ЭМВ, а также амплитуда отраженной волны находятся из решения системы уравнений граничных условий. Граничные условия для слоистой структуры типа ферромагнитный диэлектрик - немагнитный диэлектрик представляют собой условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов напряженности и нормальных компонент векторов индукции электрического и магнитного полей на фаницах структуры, отсутствия напряжений на поверхности воздух - ферромагнитный диэлектрик, а на жестко связанной между собой поверхности раздела ферромагнитный диэлектрик - немагнитный диэлектрик - непрерывности напряжений и смещений в каждой точке фаницы, равенства нулю производной намагниченности на поверхности воздух ферромагнитный диэлектрик и на фанице раздела ферромагнитный диэлектрик - немагнитный диэлектрик.
При прохождении слоя ферромагнитного диэлекфика фаза всех волн будет изменяться на величину exp(iki±d). Будем полагать на фанице z = 0 фазу волн, распространяющихся по оси z, равной нулю, а на фанице z = d положим равной нулю фазу волн, распространяющихся в противоположном направлении.
Решением дисперсионного уравнения (1.21) являются шесть значений волновых чисел ki± (/ = 1..3), соответствующих шести связанным волнам, которые могут распространяться внутри ферромагнитного диэлектрика. Граничные условия имеют следующий вид.
Система граничных условий и коэффициент отражения от полубесконечного проводящего ферромагнетика
В данной главе теоретически исследован КО ЭМВ от поверхности системы пластина кубического непроводящего ферромагнетика (феррита) -полубесконечный кубический немагнитный диэлектрик при учете взаимодействия между упругими, спиновыми и электромагнитными волнами, а также при учете затухания спиновых волн в ферромагнитном слое. С помощью аналитических и численных расчетов получены частотные и полевые зависимости коэффициента отражения от рассматриваемой системы. Показано, что с помощью внешнего магнитного поля в радиочастотном и СВЧ-диапазонах можно управлять отражательной способностью твердотельных систем, содержащих магнитоупорядоченный слой, от 0 до 1.
Из анализа частотных и полевых зависимостей КО ЭМВ следует, что из-за резонансного возрастания динамической магнитной проницаемости ферромагнитного слоя при определенных частоте и магнитном поле можно добиться выполнения условия ц = є и, тем самым, существенно уменьшить КО от рассматриваемой структуры при данных значениях частоты и поля. Вблизи ОФП для определенных частот, близких к ферромагнитному резонансу в слое феррита, КО можно уменьшить до аномально малых значений, практически до нуля. При больших толщинах ферромагнитного слоя в точке ОФП КО может достигать аномально больших значений в широком интервале частот.
Показано, что учет затухания в спиновой подсистеме может не оказывать качественного влияния на поведение КО ЭМВ, а лишь уменьшить величину резонансных пиков.
Полученные результаты имеют важное значение с прикладной точки зрения - они могут быть использованы в устройствах, в которых требуется управлять отражением ЭМВ от диэлектрических поверхностей. Для этой цели необходимо на диэлектрик нанести слой ферромагнитного диэлектрика и создать в нем условия, близкие к ОФП.
В главе I были приведены результаты исследования КО ЭМВ от структуры феррит-диэлектрик. Оба вещества, входящие в данную структуру, являются непроводящими. Однако на практике зачастую требуется управлять коэффициентом отражения от проводящих структур, например проводящих ферромагнетиков.
В работах [63-65,87] впервые теоретически показана возможность аномального изменения КО ЭМВ от полубесконечного феррита и пластины феррита за счет изменения внешних параметров, в том числе и внешнего магнитного поля. Такое поведение КО ЭМВ обусловлено эффектом аномального изменения динамической магнитной восприимчивости (а, следовательно, и проницаемости) в области ориентационного фазового перехода (ОФП) и различных резонансов - ферромагнитного (ФМР), магнитоакустического (MAP), магнитостатического (МСР) [86].
В данной главе приведены результаты аналитического и численного исследования КО ЭМВ от полубесконечного образца и пластины проводящего ферромагнетика кубической симметрии в магнитном поле различной интенсивности при учете релаксации в спиновой подсистеме.
Теоретическое исследование КО ЭМВ от поверхности проводящего ферромагнетика будем проводить на основе теории связанных электромагнитных и магнитоупругих волн. Рассмотрим ферромагнетик кубической симметрии, занимающий область полупространства z 0, в основном состоянии которого намагниченность MzH (Н - постоянное внешнее магнитное поле). Из вакуума на ферромагнетик нормально к его поверхности падает монохроматическая электромагнитная волна: hx = h{) Qxp(ikz - /со/), ev = -hQ exp(/Az - /со/), kz (рис 2.1).
Плотность свободной энергии ферромагнетика кубической симметрии F, а также деформации в рассматриваемом основном состоянии и условие устойчивости определяются формулами (1.2-1.5), (1.12-1.13) и (1.14) главы I соответственно.
Система уравнений, описывающая распространение связанных спиновых, упругих и электромагнитных волн в проводящем ферромагнетике, как и в главе I, по-прежнему включает в себя уравнения Максвелла, уравнение движения намагниченности (Ландау-Лифшица) и теории упругости при учете тока проводимости [100, 103, 104]
Граничные условия и коэффиценты отражения, прохождения и поглощения от произвольной слоистой струтуры
В предыдущих главах было рассмотрено отражение ЭМВ от структур, содержащих один (конечный или полубесконечный) слой ферромагнетика. Однако существует большое количество современных материалов, имеющих слоистую периодическую структуру, изучение свойств и характеристик которых может открыть путь к их практическому использованию в новых аспектах.
Исследования особенностей распространения электромагнитных волн через слоистые структуры, состоящие из полупроводников, ферромагнетиков и диэлектриков могут найти применение в микроэлектронике, акустооптике, оптической голографии, рентгеновской дифрактометрии и других областях науки.
Примером таких материалов могут послужить манганита, уникальные свойства которых были обнаружены около 50 лет назад. К числу этих свойств в первую очередь, относятся колоссальное магнитосопротивление (КМС) и двойной обмен. Известен также новый класс оптических материалов - фотонные кристаллы, для которых характерна трансляционная симметрия диэлектрической проницаемости с периодом порядка длины волны света.
Исследование особенностей распространения электромагнитных волн через слоистые структуры является достаточно сложной аналитической и численной задачей.
В последние десятилетия повысился интерес к слоисто-периодическим структурам на основе тонких пленок металлов, полупроводников и диэлектриков. Данные слоистые периодические среды могут рассматриваться как новый тип искусственных материалов со своими новыми физическими свойствами. Также оказывается, что свойствами таких сред можно эффективно управлять с помощью внешних физических воздействий (температура, упругие напряжения, магнитные и электрические поля). Реакция слоистых периодических структур на электромагнитное излучение зависит от электрических и магнитных параметров и толщины слоев. Электрическими и магнитными материальными параметрами каждого слоя являются тензоры электропроводности, диэлектрической и магнитной проницаемостей. Также, неослабевающий интерес к слоисто-периодическим структурам связан с тем, что они представляют собой одномерные фотонные кристаллы, которые характеризуются зонным спектром электромагнитных волн. Запрещенная зона в спектре электромагнитных волн периодической структуры определяется различием величин диэлектрической и магнитной проницаемостей, а также толщиной слоя. Зонный спектр электромагнитных волн уже исследован для некоторых слоисто-периодических структур, например, спектр электромагнитных волн структуры полупроводник-диэлектрик исследован в работе [107]. Спектр и особенности распространения электромагнитных волн в слоистых магнитных фотонных кристаллах рассмотрен в работе [108].
Методам расчета свойств слоисто-периодических структур, в том числе расчету коэффициентов отражения, прохождения и поглощения электромагнитных волн посвящено огромное количество публикаций. Часть этих методов основана на методе матриц переноса (матрицы Джонса) или матрицах Мюллера [109-112]. За последние несколько лет появилось огромное число публикаций по слоисто-периодическим структурам, в которых изучаются новые физические эффекты преломления волн, эффект Вавилова-Черенкова, эффект Доплера, генерация поверхностных электромагнитных волн [113]. Также хорошо исследованы слоисто-периодические структуры типа ферромагнетик-диэлектрик, которые используются в различных магнитооптических устройствах, работающих в инфракрасном и оптическом диапазонах частот [112]. В области сверхвысоких частот (СВЧ) слоисто-периодические структуры, содержащие магнитоупорядоченные среды, являются перспективными для создания поглощающих покрытий электромагнитного излучения [114]. Если эффективные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды равны, то коэффициент отражения электромагнитных волн от данной слоисто-периодической структуры ферромагнетик-полупроводник должен обратиться в нуль. Однако, хорошо известно, что в ферромагнитных веществах существуют магнитные спин-переориентационные фазовые переходы, в области которых возможно аномальное изменение физических свойств и параметров магнетика. Спин-переориентационные фазовые переходы в магнетиках можно осуществить с помощью внешних воздействий (изменения температуры, упругих напряжений, электрического и магнитного полей). Например, в области спин-переориентационного фазового перехода существенно изменяются модули упругости кристаллов, магнитная анизотропия, магнитная восприимчивость и как следствие скорости упругих и электромагнитных волн.
В данной главе проведено исследование отражения, поглощения и прохождения электромагнитных волн через слоистую структуру ферромагнетик-полупроводник при нормальном падении при варьировании числа слоев и величины частоты релаксации магнитного момента в ферромагнитном диэлектрике, для случаев, когда ферромагнетик находится вдали и в точке спин-переориентационного фазового перехода.
Дисперсионное уравнение и динамические восприимчивости АФМ
В последнее время вновь возрос интерес к исследованию свойств так называемых «левых» сред [117-119], которые были предсказаны уже достаточно давно [119,120] Левыми средами называются среды с отрицательными диэлектрической и магнитной проницаемостями. Примерами левых сред являются, например, фотонные кристаллы и искусственные. К левым средам также можно отнести ферромагнитные металлы и полупроводники [120]. Последние относятся к гиротропным веществам, у которых диэлектрическая и магнитная проницаемости являются тензорами. В таких веществах динамические диэлектрическая и магнитная проницаемости могут принимать одновременно отрицательные значения для волн, распространяющихся в определенных направлениях.
Динамические магнитная и диэлектрическая проницаемости могут иметь тензорный характер и в других магнитоупорядоченных кристаллах, в частности, в антиферромагнитных диэлектриках. В большинстве магнетиков динамические диэлектрическая и магнитная проницаемости могут принимать по отдельности отрицательные значения в разных интервалах частот, которые обычно сильно различаются по величине частоты. Исключением из них являются антиферромагнетики (АФМ) с магнитоэлектрическим взаимодействием. Наличие в таких АФМ взаимодействия между магнитной и электрической подсистемами должно приводить к появлению интервалов частот, в которых динамические диэлектрическая и магнитная проницаемости одновременно будут иметь резонансные особенности при одной и той же частоте. Действительно, в работе [121] было показано, что в антиферромагнетиках (АФМ) с магнитоэлектрическим эффектом (МЕЕ) существуют диапазоны частот, в которых динамические диэлектрическая и магнитная проницаемости одновременно принимают отрицательные значения. Таким образом, АФМ с МЕЕ могут быть также рассмотрены в качестве примера левых сред. Следовательно, представляет интерес рассмотреть особенности распространения ЭМВ в таких средах, в том числе и отражение ЭМВ от таких сред.
В данной главе теоретически исследуется отражение электромагнитных волн (ЭМВ) от поверхности АФМ с магнитоэлектрическим эффектом (МЭЭ), в том числе в области частот, в которых динамические диэлектрическая и магнитная проницаемости одновременно принимают отрицательные значения. Показано, что в этих областях имеются аномалии коэффициента отражения ЭМВ.
При A, = 0 (при отсутствии затухания) лианеризованная система (4.5) распадается на две не связанных между собой подсистемы (в одной между собой взаимодействут компоненты mXf ly, hx, еу, ру, а в другой - ту, lXt hy, ех, рх. Далее будем рассматривать только данные системы (т.е. без затухания).
Система уравнений (4.5) может быть разрешима только в том случае, если ее определитель относительно переменных hXiy, еу х, руХ, mXiyt 1УіХ будет равен нулю. Это условие приводит к уравнению, связывающему волновые векторы распространяющихся в антиферромагнетике волн с их частотой -дисперсионному уравнению.
Дисперсионные уравнения для двух независимых подсистем имеют вид: где (дс=ск, (о2ек = /к , к"1 = к"1 + Хк2, )к = g2L20%?k (р, + ак2), t ±k=ylLlKu%u xt a + D Ll + ak2, е1к=\ + 4пки, lilk=l + 4n%lk. Верхний знак относится к системе, в которой взаимодействуют между собой компоненты тх, ly, hXi еу,ру, а нижний - к системе, в которой взаимодействуют между собой компоненты ту, lx hy, ех, рх. Видно, что дисперсионные уравнения являются полиномами восьмой степени относительно волнового числа и они содержат нечетное слагаемое по к (последний член в (4.8)). Это говорит о том, что в АФМ с МЕЕ имеет место эффект невзаимности для волн, распространяющихся вдоль и против оси г.
При нахождении коэффициента отражения необходимо знание волновых чисел волн, распространяющихся в АФМ. Они могут быть рассчитаны из дисперсионного уравнения (4.8). Для этого удобно переписать уравнение (4.8) относительно волнового числа. Оно выглядит следующим образом
Данная система совместно с линеаризованной системой связанных уравнений (4.5) и дисперсионными уравнениями (4.9) позволяет численно рассчитать амплитуду отраженной волны и, следовательно, коэффициент отражения ЭМВ от поверхности АФМ.
С этой целью из линеаризованной системы связанных уравнений (4.5) все малые величины q (кроме h) выражались через компоненты напряженности магнитного поля h. Эти выражения имеют вид где &2е = (о2е + 4л/. Затем данные выражения подставлялись в систему граничных условий (4.10). Окончательная система граничных условий, таким образом, содержит лишь компоненты напряженности магнитного поля, что позволяет легко определить их амплитуды и коэффициент отражения.
