Содержание к диссертации
Введение
1. Критическое состояние и краевой барьер двумерного сверхпроводника 6
1.1. Модель критического состояния 8
1.2. Геометрический барьер 16
1.3. Краевые эффекты 20
1.4. Поле проникновения 22
2. Экспериментальные методы 25
2.1. Приготовление образцов 25
2.1.1. Лазерное напыление пленок 25
2.1.2. Приготовление свинцовых образцов 27
2.2. СКВИД магнитометрия 27
2.2.1. Конструкция магнитометра 28
2.2.2. Расширение динамического диапазона магнитометра 34
2.2.3. Измерения в слабом магнитном поле 37
2.2.4. Отклик магнитометра 41
3. Намагничивание ВТСП пленок 47
3.1. Температурная зависимость магнитного момента пленок 48
3.2. Полевая зависимость магнитного момента пленок 53
3.3. Намагничивание пленок 55
3.4. Намагничивание пленок в сильном поле 57
3.5. Поле проникновения 60
4. Краевой барьер пластин и пленок из сверхпроводника первого рода 62
4.1. Поле проникновения сверхпроводника первого рода 62
4.2. Намагничивание свинцовых дисков 63
4.3. Энергия доменных границ и структура промежуточного состояния 67
4.4. Формирование промежуточного состояния 71
5. Краевой барьер пластины из сверхпроводника второго рода 74
5.1. Возникновение метастабильности в плоском сверхпроводнике второго рода 74
5.2. Поле проникновения геометрического барьера 77
5.3. Температурная зависимость поля проникновения 84
6. Краевой барьер тонкой пленки 90
6.1. Мейсснеровское состояние 91
6.2. Критическое состояние 94
6.3. Поле проникновения 98
6.4. Оценка влияния краевых эффектов на намагниченность ВТСП пленок. 102
Заключение 104
Благодарности 106
Литература 112
Список обозначений 122
- Геометрический барьер
- Расширение динамического диапазона магнитометра
- Намагничивание пленок
- Энергия доменных границ и структура промежуточного состояния
Геометрический барьер
Как известно, в идеальном сверхпроводнике с нулевым размагничивающим фактором мейсснеровское состояние разрушается «скачком»: при некоторой величине магнитного поля происходит фазовый переход в однородное смешанное состояние или разрушение сверхпроводимости в случае сверхпроводника первого рода. Однако в сверхпроводящей пластине, помещенной в поперечное поле, промежуточное или смешанное состояние формируется постепенно, в некотором диапазоне полей. Процесс разрушения мейссне-ровского состояния достаточно подробно изучен для пластин из сверхпроводников как первого [43-60], так и второго [42, 61-70] рода. Показано, что на краю образца существует потенциальный барьер, в присутствии которого пластина намагничивается неоднородно, лишь после подавления барьера поток равномерно распределяется по образцу. Эскиз распределения магнитного потока представлен на рисунке 3. Взяв в качестве примера диск из сверхпроводника первого рода с большим отношением диаметра к толщине, a = D/d 1, называемым отношением сторон, рассмотрим, как магнитный поток проникает в тонкий плоский образец и распределяется в нем в отсутствие пиннинга. Вследствие сильного размагничивающего эффекта локальное поле на кромке образца достигает величины критического поля Нс в очень слабом приложенном поле. В углах образуется промежуточное состояние в виде «бахромы» нормальных доменов, разделенных на экваторе диамагнитной мейсснеровской фазой. С ростом поля размер нормальных доменов увеличивается [45,48, 55-57], при этом промежуточное состояние занимает очень малый объем образца, а основная его часть находится в мейсснеровском состоянии.
Формированию краевых доменов соответствует обратимое намагничивание [43, 52, 54, 59], описываемое зависимостью [43] Здесь т = M/V намагниченность образца, е размагничивающий фактор, N{a) коэффициент размагничивания. Отметим, что N 2а/к при а » 1, поэтому для тонкого диска выражение (1.14) соответствует упоминавшейся выше полевой зависимости магнитного момента в мейсснеровском состоянии (1.2). Когда приложенное поле превышает некоторую величину Нр, называемую полем проникновения,3 часть нормальных доменов, отделившись от края, в виде доменных трубок движется к центру образца и скапливается там [45,49], как показано на рисунке 3. В центре формируется область промежуточного состояния, окруженного мейсснеровской фазой. Доменные трубки сталкиваются к центру образца силой Лоренца, действующей со стороны экранирующего тока. Когда поле уменьшается, эта сила «запирает» поток, не выпуская домены из внутренней области, поэтому при Н Нр намагничивание становится необратимым [43, 52, 54, 58]. С ростом поля центральная область промежуточного состояния расширяется до тех пор, пока при некотором поле, называемом полем необратимости, Щ, не достигает края образца. При Н Щ намагничивание вновь становится обратимым, а при Н НІ кривая намагничивания имеет гистерезис [43, 46, 52, 54, 58]. С точки зрения термодинамики можно выделить следующие этапы намагничивания. В слабом поле образец находится в термодинамическом равновесии, его подавляющая часть находится в мейсснеровском состоянии, а промежуточное состояние занимает лишь малый объем в углах. В некотором поле формирование промежуточного состояния во внутренней области становится термодинамически выгодным, но переходу в данное состояние препятствует существующий на краю потенциальный барьер [52, 54-57]. Состояние образца становится метастабильным, поэтому поле Нт, в котором это происходит, называется полем возникновения метастабильности.4
Анализируя формирование промежуточного состояния в сверхпроводящей пластине, авторы работ [55-57] предположили, что метастабильность возникает, когда энергия мейсснеровского состояния становится больше энергии состояния, содержащего одну трубку потока, расположенную в центре образца. Они показали, что величина поля возникновения метастабильности, пропорциональна отношению толщины пластины d к ее ширине W. Потенциальный барьер препятствует проникновению нормальных доменов во внутреннюю часть образца до тех пор, пока поле не возрастает до некоторой величины Нь, называемой полем проникновения барьера. При Н Щ величина поля на экваторе образца меньше чем Нс, поэтому нормальные домены не могут пересечь экватор [55-57]. При Н Нь поле на экваторе достигает Нс, и трубки потока, зарождаясь на краю, мигрируют к центру образца, где их энергия минимальна [53, 55-57]. Формирование и расширение центральной области промежуточного состояния постепенно подавляет барьер и разрушает его при превышении поля необратимости Я/. При Н Hj намагниченность образца становится однородной, а ее величина линейно убывает с полем вплоть до подавления сверхпроводимости в 4 В работах [55-57] это поле было названо полем термодинамического перехода, а в работе [53] оно обозначалось Н . Однако, с одной стороны, образец не переходит в промежуточное состояние в этом поле, а с другой, сверхпроводимость первого рода характеризуется единственным критическим полем Нс, поэтому оба термина не отражают сути происходящих процессов. В работе [60] мы назвали его полем возникновения метастабильности и обозначили Нт.
Расширение динамического диапазона магнитометра
Для регистрации сигнала СКВИДа использовалась схема с отрицательной обратной связью по магнитному потоку [111]. В этой схеме при изменении внешнего потока ф, передаваемого сигнальной катушкой (см. рисунок 7), происходит изменение тока обратной связи в катушке резонансного контура, который создает противоположно направленный поток в СКВИДе, компенсирующий изменение потока. Изменение напряжения на сопротивлении обратной связи при этом пропорционально ф. Использование обратной связи, помимо возможности обеспечить выходной сигнал, пропорциональный изменению потока, обладает еще и тем преимуществом, что позволяет свести к минимуму влияние низкочастотного шума предусилителя, дрейфа температуры и каких-либо других параметров СКВИДа. Вместе с тем, такая схема обладает и существенным недостатком — малой величиной максимального измеряемого магнитного потока, типич ным значением которого является величина фтах 5ОО0о [Ш].7 Опыт работы показывает к тому же, что при измеряемых сигналах ф 1ОО0о обратная связь становится неустойчивой, и магнитный момент измеряется с большой погрешностью. Обычно, большие сигналы регистрируются без обратной связи в режиме счета квантов магнитного потока, проходящих через СКВИД. Однако, такой режим счета не предусмотрен в использованном нами блоке регистрации СКВИДа [116]. Для расширения динамического диапазона магнитометра была использована комбинированная обратная связь.8 Идея данной схемы измерений состоит в том, чтобы компенсировать основную часть потока непосредственно в трансформаторе до попадания его в СКВИД.
Для этого в трансформатор потока была добавлена компенсирующая катушка (4), индуктивно связанная с катушкой (5), включенной в цепь обратной связи (см. рис. 7 и 8, нумерация в тексте соответствует рис. 7). Изменение внешнего потока вызывает изменение тока обратной связи как в катушке резонансного контура (13), так и в катушке обратной связи. В катушке резонансного контура помимо постоянного тока обратной связи протекает высокочастотный ток «накачки» СКВИДа, который в компенсационной катушке должен быть тщательно отфильтрован. Для включения компенсационной катушки в обратную связь, внутри капилляра коаксиала высокочастотного тракта (16) была проложена витая пара проводов (17), подключенная к цепи обратной связи через дроссели (на рисунках не показаны). Все цепи трансформатора потока должны быть тща тельно экранированы. Поэтому для размещения компенсационной катушки из ниобия были изготовлены втулка (14), вставляемая в СКВИД (12) и крышки (3) (7), экранирующие все внешние сигналы. Отметим, что вся конструкция размещается внутри экрана из ниобиевой трубки (11). Применение комбинированной обратной связи позволило увеличить на полтора порядка величину максимального регистрируемого сигнала и расширить диапазон измеряемых магнитных моментов до (5 х Ю-10 — Ю-4) Ам2. Для фильтрации высокочастотных сигналов, попадающих в цепь СКВИДа вследствие наводок на приемный тракт, трансформатор потока был шунтирован. Шунтирование привело к радикальному снижению чувствительности магнитометра к электромагнитным наводкам, вибрациям и т.д.
Трансформатор потока был изготовлен из единого куска изолированного медненого одножильного провода NbTi диаметром 0.1 мм. Для создания замкнутого сверхпроводящего контура, на концах провода медь стравливалась, a NbTi жилы сваривались электрическим разрядом на угольном электроде в камфорном масле. Для шунтирования трансформатора потока два участка провода очищались от изоляции на длине 2-3 мм и спаивались между собой индиевым припоем. Очевидно, что шунтирование ограничивает скорость нарастания сигнала, неявным образом ограничивая максимальный динамический диапазон. Индуцированный в приемных катушках трансформатора потока постоянный ток полностью проходит в сигнальную и компенсирующую катушки, т.к. они имеют нулевое сопротивление, в отличие от сопротивления шунта, которое хоть и мало, но конечно. Однако на ненулевой частоте катушки имеют индуктивное сопротивление, растущее с частотой, поэтому часть тока ответвляется в шунт, что приводит к уменьшению сигнала, поступающего в СКВИД. Так как сопротивление шунта неизвестно, допустимая скорость нарастания сигнала, передаваемого без искажений, определялась экспериментально. Для этого калибровочная катушка помещалась в одну из приемных катушек трансформатора потока и запитывалась переменным током различной частоты. Выходной сигнал магнитометра, измеренный в зависимости от амплитуды питающего тока, приведен на рисунке 9. Видно, что на частоте 0.1 Гц отклик магнитометра линейно увеличивается с ростом тока.
При увеличении частоты между калибровочным и регистрируемым сигналами появляется гистерезис, отражающий возникновение фазового сдвига в измерительном тракте магнитометра. Линейные участки гистерезисных кривых параллельны прямой, измеренной на малой частоте, а максимальному питающему току соответствует такой же максимальный выходной сигнал, как и сигнал на малой частоте. Как показано на врезке рисунка, точка пересечения прямых, экстраполирующих максимумы тока и выходного сигнала на частоте 10 Гц, лежит на линейной зависимости сигнала от тока, измеренной на малой частоте. Это означает, что крутизна преобразования ток— сигнал не изменяется. Измерения показали, что ослаблением сигнала за счет шунтирования трансформатора потока можно пренебречь, по крайней мере, до скорости нарастания сигнала до 10 5 Ам2/с. Поэтому при характерном для нашей установки времени прохождения образца через одну из приемных катушек порядка десяти секунд, магнитный момент амплитудой до Ю-4 Ам2 измеряется корректно. Динамический диапазон магнитометра позволяет проводить исследования как веществ, обладающих малой намагниченностью, так и ферромагнетиков и сверхпроводников. На рисунке 10 для примера приведены результаты измерений, выполненные для веществ, намагниченность которых отличается на пять порядков.
Намагничивание пленок
Магнитное поведение пленок УВагСизОу-д аналогично описанному выше, но плотность их критического тока на порядок выше (см. таблицу II). Так, при низких тепературах масштаб характеристического поля 1С составляет несколько сот эрстед, поэтому для проведения измерений по описанной выше схеме, вплоть до насыщения М(Н) или Мг(#), верхний диапазон измерительного поля должен составлять Я 1-3 кЭ. Как отмечалось в разделе 2.2.3, использование сверхпроводящего соленоида приводит к большой неоднородности остаточного поля, поэтому мы не могли использовать его в данных измерениях. При работе с медным соленоидом мы были ограничены верхним диапазоном поля величиной 70 Э. Из-за малости использо ванного диапазона полей, для большей части температур, исключая область вблизи Тс, момент УВагСизОу-д пленок не насыщен, следовательно, температурную зависимость плотности критического тока нельзя определить, непосредственно измеряя MS{T). Поэтому мы изучили обратную задачу: восстановление JC{T) из полевых изотерм остаточного момента. Для ряда температур были измерены полевые зависимости остаточного момента. Затем полученные зависимости нормировались по полю h = 2Н/1С и амплитуде mr = 24Mr/(7tD3Ic) и единственный неизвестный параметр 1С варьировался до получения наилучшего согласия нормированных кривых с функцией mr = Mr/Ms = (Ah/7t)[S{h/2) — S(h)], описываемой выражением (1.13). Так как остаточный момент изменяется с полем на несколько порядков, и mr ос У? при h : 1, более удобно представить измеренные зависимости в виде mj (h) и подгонять соответствующей функцией.
Определив 1С при разных температурах, можно построить температурную зависимость плотности критического тока Jcd = Ic. Нормированные полевые изотермы остаточного момента одного из образцов приведены на рисунке 23, а на рисунке 24 представлена соответствующая им зависимость Jc = JQ{1 —t)lA, где t = Т/Тс, а Тс = 89 К — измереннаякритическая температура. Величина JQ = 1.46-1011 Ам 2 рассчитана, исходя из измеренной толщины пленки d = 140 нм. Восстановленные описанным выше методом температурные зависимости критической плотности тока пленок YBa2Cii307- 5 хорошо согласуются с опубликованными данными (см., например, обзор [130]). Несмотря на то, что для ВТСП пленок характерны сильный пиннинг и высокая плотность критического тока, последний очень чувствителен к сильному магнитному полю. Эта чувствительность является особенностью всех тонких пленок и связана с сильным дальнодействующим неэкрани-рованным взаимодействием вихрей между собой, осуществляющимся через пространство, окружающее пленку [3-5]. При больших плотностях потока межвихревое взаимодействие ослабляет пиннинг. Подавление критического тока полем чаще всего описывается экспоненциальной Jc — Jc(T)exip[—!r)/H (T)] [131] или обобщенной степенной Jc — Jc{T)/[\ -f $)/Н (Т)]п 0 п 1 [132] зависимостями, где Н — характерное поле подавления криттока. Плотность потока, неоднородно распределенного в пленке, сложным образом зависит от приложенного поля. Если критический ток зависит от плотности потока, уравнения критического состояния (1.6Ь)-(1.6с) решаются только численно. Представленные выше экспериментальные результаты мы сравнивали с аналитическими выражениями, полученными в биновском приближении. Оценим пределы его применимости для наших образцов. Когда положение фронта потока становится сравнимым с характерным размером вихря, a = R/ ch(2H/Ic) Л, мейсснеровская область в пленке исчезает. Поле, в котором это происходит, называется полем полного проникновения Нср Icln(2R/A)/2 = Іс\п(у/Ш/Ц. Если характерное поле подавления криттока Я существенно превышает Нср, проникновение потока можно описывать в биновском приближении. Оценив снизу Нср Ъ1С для типичных параметров ВТСП пленок Я 250 нм, R 0.1 мм и d 100 нм, можно видеть, что поле полного проникновения превышает поле Н 21с, в котором насыщается остаточный момент. Отметим, что остаточный момент измеряется в нулевом поле, поэтому он насыщается всегда и после насыщения не зависит от величины прилагающегося поля. Так как момент М насыщается раньше остаточного момента, для применимости биновского при ближения необходимо, как минимум, чтобы момент образца не подавлялся полем до насыщения остаточного момента. В обсуждавшихся выше измерениях условие Н » Нср хорошо выполнялось при низкой температуре, например, для образца s2 при Г = 4.2 К Нср 100 Э а Я = 800 Э (см. рис. 25). С изменением температуры соотношение между Н и 1С может измениться и влияние поля на критический ток может оказаться существенным даже в слабых полях. При высокой температуре момент некоторых Ndi.85Ceo.i5Cu04-5 пленок начинал уменьшаться с полем до насыщения остаточного момента. (См., например, снятые при Т = 14.3 К кривые М(Н) и МГ(Н) на рисунках 21 и 22.)
В таких случаях, биновское приближение неприменимо и для описания магнитного поведения образцов следует численно решать набор уравнений (1.6Ь)—(1.6с). Однако, когда пленка целиком находится в критическом состоянии, ее магнитный момент можно рассчитать аналитически. Рассмотрим круглый образец тонкого плоского сверхпроводника, целиком находящегося в критическом состоянии. Будем работать в цилиндрических координатах, привязанных к центру образца. В поле Н в образце протекает поверхностный ток I = 31с, где 1С — критток в нулевом поле, а 3(25) — функция, изменяющаяся от 0 до 1, которая отражает зависимость тока от локальной плотности потока 25(г). Поле вокруг образца S$ = ez(H + Hdz) + erHdr складывается из приложенного и размагничивающего поля, имеющего азимутальную и радиальную компоненты # z(r) и Hdr(r). Нас интересует индукция поля внутри пленки Ъг = JUOSJZ, поэтому рассмотрим азимутальную компоненту размагничивающего поля
Энергия доменных границ и структура промежуточного состояния
Простые качественные рассуждения, приведенные в предыдущем разделе, позволили определить условие возникновения метастабильности в состоянии образца. Рассчитаем теперь величину Нт из термодинамики процесса намагничивания. Важный вклад в свободную энергию промежуточного состояния дают доменные границы. Граница, разделяющая нормальный и сверхпроводящий домены характеризуется положительной поверхностной энергией, описываемой параметром А, имеющим размерность длины. Вклад энергии доменных границ в свободную энергию промежуточного состояния пластины пренебрежимо мал, если ее толщина существенно больше чем A, y/A/d С 1. Сама поверхностная энергия мала по сравнению с энергией конденсации в сверхпроводящем домене или энергией поля в нормальном домене, однако вызванное ей поверхностное натяжение приводит к расширению нормальных доменов вблизи поверхности образца, тем самым уменьшая вклад энергии конденсации в свободную энергию и увеличивая вклад энергии поля [71]. Отметим, что существует ограничение на минимальную толщину пленки из сверхпроводника первого рода dc А/(1 — 2к)2 [46], где к = А/ — параметр Гинзбурга-Ландау.
В более тонких пленках реализуется не промежуточное, а вихревое смешанное состояние [134], аналогичное смешанному состоянию пленок из сверхпроводника второго рода, рассматриваемому в главе 6. Рассмотрим плотность свободной энергии F диска, отсчитывая ее от энергии нормального состояния. В меисснеровском состоянии она состоит из энергии конденсации Fc = —роН2/2 И магнитной энергии экранирующего тока Fe — —ротН/2. Образование промежуточной фазы в углах образца изменяет энергию на малую величину порядка \/а, которой мы пренебрежем. Выразив энергию в единицах энергии конденсации, / = F/\FC\, а поле в единицах критического поля, h = Н/Нс, используя выражение (1.14), запишем выражение для энергии мейсснеровского состояния Выражение для свободной энергии однородного промежуточного состояния, учитывающее расширение нормальных доменов на поверхности плоского образца, имеет следующий вид [51] где есть период доменной структуры, а Сверхпроводимость подавляется в поле hc, которое для тонких образцов меньше критического поля, hc 1. Подавлению сверхпроводимости соответствует равенство fi(hc) — О, связывающее hc с обычно неизвестным отношением A/d. Используя выражения (4.4), (4.5) и (4.6с), можно записать Состояние образца становится метастабильным, когда энергия мейссне-ровского состояния становится больше энергии промежуточного состояния. Если /м ft, мейсснеровское состояние стабильно, если /м ft энергетически выгодно промежуточное состояние, но его образованию препятствует геометрический барьер.
Поле hm, соответствующее возникновению метастабильности, определяется равенством /м = ft, которое, используя выражения (4.3)-(4.5) и (4.7), записывается в виде Когда вклад энергии доменных границ мал по сравнению с энергией конденсации, величина hc близка к единице. Используя асимптотики (4.6с) для WL{hc) и (4.6d) для YL{hm), можно оценить, что второе слагаемое в скобках) мало, 0.15(1 — hc) С 1. Поэтому для «объемного» сверхпроводника выражение (4.8) сводится к выражению (4.2). На рисунке 26 приведена зависимость hm(a), вычисленная из уравнения (4.8) для измеренного поля подавления сверхпроводимости в пленке, hc = 0.81. Для сравнения, на рисунке также представлены данные для поля проникновения пленок с отношением A/d Ю-2, соответствующим такой величине hc. Как видно, рассчитанная зависимость hm(a) согласуется с экспериментальными данными для а 100, но поле проникновения образцов с а 100 больше вычисленных значений hm. Причина этого расхождения кроется в малой величине поля проникновения. Как следует из выражений (4.5) и (4.6Ь), в слабом поле отношение d/p с логарифмической точностью пропорционально /г, поэтому период доменной структуры должен превышать толщину пленки, если h С 1. В то же время, ширина сверхпроводящих доменов, р{\ — К), порядка периода доменной структуры. Таким образом, ширина сверхпроводящего домена должна стать много больше его толщины, но из-за сильного поверхностного натяжения
