Введение к работе
Актуальность темы. Одной из важнейших проблем физики твердого тела в настоящее время является исследование реальных кристаллов с неупорядоченной структурой, к числу которых относятся кристаллы, содержащие различные дефекты кристаллической решетки. Это обусловлено тем, что именно дефекты структуры определяют термодинамические, электрические, механические свойства кристаллов, поведение их во внешних полях, другие важные для практических приложений характеристики. В настоящее время известна роль дислокаций (линейных дефектов) в формировании вышеприведенных свойств кристаллов. Этим объясняется интерес к проблеме колебаний дислокационного кристалла. К настоящему времени наиболее последовательное решение данной задачи с использованием самосогласованной динамической теории дислокаций проведено в работах Т. Ниномии. Однако в этих работах не вскрыта общая связь между функцией линейного отклика дислокации на внешнюю силу и функцией отклика самого кристалла. Установление этой связи восполнило бы существенный пробел в полноте динамической теории сингулярного упругого тела, а во-вторых, позволило бы получить ряд новых результатов, относящихся к теории линейного отклика дислокации, закрепленной точечными дефектами.
Также известно, что влияние диссипативных процессов будет приводить к дополнительному торможению движущейся дислокации. Существует ряд расчетов конкретных механизмов торможения дислокаций. Наряду с этим любые диссипативные процессы в наиболее общем виде могут быть учтены в уравнениях движения путем включения в правую часть уравнения Лагранжа обобщенных сил трения. Подобный подход, основанный на учете диссипативных процессов через дисперсию модулей упругости, был развит в работе A.M. Косевича и В.Д. Нацика. Очевидно, что влияние диссипативных процессов может быть учтено в общем виде с помощью выражения для обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле.
Важное значение имеет также исследование сегнетоластических кристаллов, содержащих дислокации. Коэффициент торможения дислокации в кристалле со структурным фазовым переходом 2-го рода уже вычислялся ранее (В.И. Альшиц, А.П. Леванюк), но в этих работах дислокация рассматривалась как движущаяся с постоянной скоростью неоднородность. Наличие же собственных степеней свободы дислокационной линии до сих пор не учитывалось. Поэтому представляет интерес решение задачи о нахождении обобщенной восприимчивости дислокации в кристалле с мягкой модой, из которой можно определить частоты собственных колебаний дислокации, а также изменение динамических характеристик, вызванное взаимодействием с параметром порядка.
Данная диссертация является частью комплексных исследований, проводимых на кафедре высшей математики и физико-математического
моделирования ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» в рамках ГБ НИР 2007.13 «Математическое моделирование физических процессов в конденсированных средах и операторные уравнения», которая соответствует одному из основных научных направлений ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет» -«Материаловедение функциональных и конструкционных материалов».
Целью работы является получение и исследование функции отклика дислокации на механические и физические воздействия в реальных кристаллах.
Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
Получение и исследование выражения для обобщенной восприимчивости бесконечной дислокации в недиссипативном кристалле.
Получение и исследование выражения для обобщенной восприимчивости дислокационного сегмента в недиссипативном кристалле.
Получение и исследование выражения для обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле.
Получение и исследование выражения для обобщенной восприимчивости дислокации в сегнетоэластических кристаллах.
Научная новизна. В результате проведенного исследования были получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
В рамках самосогласованной теории дислокаций получены уравнения
малых колебаний кристалла с дислокацией.
Получено выражение для обобщенной восприимчивости прямолинейной
бесконечной дислокации, на основе которого исследован спектр собствен
ных колебаний дислокации.
Получено выражение для обобщенной восприимчивости дислокации в
поле точечных дефектов, упруго взаимодействующих с дислокационной
линией.
Найдено выражение для обобщенной восприимчивости дислокационно
го сегмента, позволившее провести исследование спектра колебаний дисло
кационного сегмента.
В рамках метода дисперсии модулей упругости найдено выражение для
обобщенной восприимчивости дислокации в диссипативном кристалле.
Вычислен интерференционный вклад в динамическое торможение дислокации, обусловленный взаимодействием радиационного и вязкого трения.
С использованием выражения для обобщенной восприимчивости дислокации произведен расчет дислокационного амплитудно-независимого трения (АНВТ) с учетом квазиупругой реакции точек закрепления.
Получено выражение для обобщенной восприимчивости дислокации в кристалле с мягкой модой, на основе которого найдены и исследованы ди-
намические характеристики дислокаций в кристалле с мягкой модой. Установлен эффект неустойчивости прямолинейной формы дислокаций. Основные положения, выносимые на защиту:
1. Уравнения малых колебаний бездиссипативного и диссипативно-
го кристалла с дислокацией.
2. Обобщенная восприимчивость дислокации в случайном поле
точечных дефектов.
Спектр колебаний дислокационного сегмента.
Эффект динамической неустойчивости дислокации в кристалле с мягкой модой.
Научная и практическая значимость работы. Научная значимость работы определяется прежде всего тем, что полученные результаты являются дальнейшим развитием самосогласованной теории дислокаций.
Предложенные в работе теоретические представления и сделанные выводы представляют собой базу для дальнейшего теоретического и экспериментального изучения динамических свойств кристаллов с дислокациями, расчета кинетических дислокационно-зависимых свойств кристаллов, целенаправленного воздействия на их структуру с точки зрения различных технических приложений и получения в перспективе кристаллов с заданными физическими свойствами.
Полученные в работе результаты позволяют интерпретировать данные ряда экспериментов (внутреннее трение в дислокационных кристаллах, рассеяние ультразвука в дислокационных кристаллах, влияние электрических и магнитных полей на динамику дислокаций и др.) и стимулируют дальнейшие экспериментальные исследования в этой области.
Полученные результаты были использованы при теоретическом анализе физических эффектов, обуславливающих электропластическую деформацию металлов (A.M. Рощупкин, И.Л. Батаронов, Т.А. Надеина), а также при исследовании динамических свойств дислокационных скоплений (И.Л. Батаронов, Т.А. Надеина).
Результаты работы используются в курсе «Математические методы моделирования физических процессов» для студентов специальности 140400 «Техническая физика» очной формы обучения.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и школах: IV и V Всесоюзных школах «Физика пластичности и прочности» (Харьков, 1987, 1990); XII Всесоюзной и XIII Международной конференциях «Физика прочности и пластичности металлов и сплавов» (Куйбышев, 1989, Самара, 1992); International Conference "Electronic Ceramics - Production and Properties" (Riga, 1990); II Всесоюзной и III, IV, V, VII Международных конференциях «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Юрмала, 1990, Воронеж, 1994, 1996, 2003, 2007); И Всесоюз-
ном и HI Международном семинарах «Пластическая деформация материалов в условиях внешних энергетических воздействий» (Новокузнецк, 1991, 1994); школе «Современные методы в теории краевых задач» (Воронеж, 1992); объединенном заседании XIV конференции «Структура и прочность материалов в широком диапазоне температур» и III школы-семинара «Физика и технология электромагнитных воздействий на структуру и механические свойства кристаллов» (Воронеж, 1992); школе-семинаре и Международных семинарах «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 1993, 1995, 1999); школе «Современные проблемы механики и математической физики» (Воронеж, 1994); школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы прикладной математики и механики» (Воронеж, 1995); X Международной конференции «Взаимодействие дефектов и неупругие явления в твердых телах» (Тула, 2002); II III, IV, V Международных семинарах «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2005, 2006, 2007, 2008).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ, в том числе 5 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, автору принадлежат: [1, 2, 4, 7, 15] - анализ результатов и исследования полученных уравнений; [3, 5, 6, 8, 10, 11, 12, 16, 18] - расчеты и исследования полученных уравнений; [9, 13, 14, 17] - численные расчеты и анализ полученных результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и списка литературы из 138 наименований. Основная часть работы изложена на 185 страницах, содержит 62 рисунка.
