Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Литературный обзор
1.1. Ферромагнитный резонанс 10
1.2. Спиновые волны и спин-волновой резонанс 17
1.3. Особенности магнитного резонанса в проводящих пленках 23
1.4. Спин-волновой резонанс в тонких магнитных пленках 25
ГЛАВА II. Модификация спектров свр в непроводящих тонких магнитных пленках
2.1. Спектры спин-волнового резонанса в условиях симметричного поверхностного закрепления спинов с учетом затухания 32
2.2. Спектр спин-волнового резонанса в условиях несимметричного поверхностного закрепления спинов с учетом затухания 49
2.3. Спектры спин-волнового резонанса в двухслойных магнитных структурах при наличии закрепления спинов на границах слоев и учете затухания 63
ГЛАВА III. Модификация спектров свр в проводящих тонких магнитных пленках
3.1. Глубина проникновения СВЧ поля в магнетик в условиях ферромагнитного и спин-волнового резонанса 75
3.2. Влияние скин-эффекта на спектр спин-волнового резонанса 84
3.3. Спектры спин-волнового резонанса при двухстороннем проявлении скин-эффекта 96
3.4. Спектры спин-волнового резонанса в двухслойных структурах с учетом скин-эффекта 109
Заключение 120
Литература 122
- Спиновые волны и спин-волновой резонанс
- Спектр спин-волнового резонанса в условиях несимметричного поверхностного закрепления спинов с учетом затухания
- Влияние скин-эффекта на спектр спин-волнового резонанса
- Спектры спин-волнового резонанса в двухслойных структурах с учетом скин-эффекта
Введение к работе
Сущность явления ферромагнитного резонанса заключается в избирательном поглощении ферромагнетиком энергии высокочастотного электромагнитного поля [1, 2]. Честь открытия и правильного теоретического объяснения явления ФМР принадлежит отечественным ученым. Так, резонансное поглощение СВЧ поля ферромагнетиком было впервые замечено Аркадьевым еще в 1911 году. Первое качественное квантовомеханическое объяснение этому явлению дал Дорфман. При этом сама теория ферромагнитного резонанса была детально разработана лишь в 1935 г. в работах Ландау и Лифшица [3]. Экспериментально же впервые ферромагнитный резонанс наблюдался в 1946 г. в металлических пленках Завойским [4] и, независимо от него, Гриффитсом [5].
При ферромагнитном резонансе, когда прецессия магнитных моментов вызывается однородным переменным магнитным полем, все магнитные моменты совершают колебания синфазно (однородная прецессия). Однако, наряду с такой прецессией в магнитоупорядоченных веществах возможно существование и неоднородных колебаний (неоднородной прецессии) магнитных моментов, вызванных неоднородным переменным магнитным полем. Причинами таких колебаний служат диполь-дипольное взаимодействие, приводящее к возникновению магнитостатических волн, а также обменное взаимодействие между спиновыми моментами, приводящее к возникновению коротковолновых обменных спиновых волн. Впервые возможность существования спиновых волн была предсказана Блохом [6].
Впоследствии, в работе Киттеля [7] было показано, что при определенных условиях, приводящих к закреплению спинов на поверхностях тонких пленок, возможно возбуждение спиновых волн однородным высокочастотным магнитным полем. При этом возбуждаются стоячие спиновые волны. Это явление получило название спин-волнового резонанса. Впервые экспериментально спин-волновой резонанс был
5 обнаружен Сиви и Танненвальдом [8].
В работах Киттеля предполагалось, что закрепление спинов на поверхностях пленки связано с наличием приповерхностного слоя с анизотропией, значительно отличающейся от анизотропии основного слоя.
Кроме механизма, связанного с поверхностной анизотропией, возможен и другой механизм закрепления спинов. Он обусловлен неоднородным распределением поля однородного резонанса по толщине пленки (динамический механизм закрепления). Впервые спин-волновой резонанс, обусловленный таким динамическим механизмом закрепления спинов наблюдался Портисом и Шлеманном и был проанализирован в их работах [9, 10].
Относительно недавно был открыт новый, диссипативный механизм закрепления спинов [11], который связан с наличием в пленке слоев с различными параметрами диссипации. При возбуждении резонансной прецессии в такой пленке на границе раздела слоев возникает узел спиновой волны, приводящий к возникновению стоячих спиновых волн.
Ферромагнитный и спин-волновой резонансы, оставаясь уникальными физическими явлениями, являются в тоже время эффективными методами изучения вещества. С их помощью могут быть получены сведения о магнитной структуре магнитоупорядоченных веществ, о природе взаимодействий в них, могут быть измерены их основные характеристики, такие как намагниченность, константы обмена, анизотропии и магнитострикции, времена релаксации, исследованы температурные свойства, магнитная и структурная однородность.
Большой интерес к изучению спин-волнового резонанса обусловлен и тем, что на данном явлении основано функционирование различных СВЧ устройств, таких как преобразователи частоты, резонансные вентили и фильтры, параметрические усилители, ограничители мощности, линии задержки [12-16].
В последнее время большой интерес вызывает изучение спин-волнового резонанса и процессов распространения спиновых волн в проводящих многослойных пленочных структурах [17-20]. Многослойные проводящие пленки, представляющие собой структуры с периодически модулированными магнитными параметрами, обладают такими уникальными свойствами, как гигантское магнитосопротивление, высокая магнитная восприимчивость и другие, что обуславливает возможность их широкого использования в качестве материалов микроэлектроники.
В связи с этим, большой интерес представляет исследование модификации спектров спин-волнового резонанса и связанных с ним спектральных характеристик под действием различных поверхностных параметров, связанных с особенностями технологии изготовления однослойных и многослойных магнитных тонкопленочных стуктур, как проводящих, так и на базе диэлектрических материалов.
Целью настоящей диссертационной работы являлось исследование общих закономерностей модификации спектров спин-волнового резонанса и закона дисперсии спиновых волн при изменении типа и величины закрепления поверхностных спинов для граничных условий различной симметрии в одно- и двухслойных структурах, состоящих из поперечно намагниченных тонких магнитных пленок. Для этих целей были разработаны математические модели одно- и двухслойных тонкопленочных проводящих и непроводящих структур, на основе которых, при помощи методов численного анализа, были исследованы модификации спектров СВР под влиянием как вышеперечисленных условий; так и при наличии скин-эффекта в проводящих пленках при различных значениях величины проводимости.
В связи с вышеизложенным, на защиту выносятся следующие положения:
1. В условиях антисимметричного закрепления поверхностных спинов увеличение степени закрепления приводит к незначительному
7 уменьшению амплитуды поверхностной и значительному росту амплитуд объемных мод, при этом в спектре СВР отсутствует мода, соответствующая однородному (ферромагнитному) резонансу; в условиях симметричного закрепления при одинаковых значениях величины поверхностного закрепления и разных типах поверхностной анизотропии одной и той же области частот (полей) могут отвечать спин-волновые моды с различными индексами.
В условиях несимметричного закрепления поверхностных спинов объемным спин-волновым резонансным модам отвечают два типа решений, первый из которых совпадает с решениями уравнения, определяющего объемные моды без учета затухания, а второй - возникает вследствие учета затухания в спиновой системе; при этом указанные моды имеют различный характер зависимости от типа поверхностной анизотропии.
Глубина проникновения высокочастотного поля в ферромагнитный металл в области частот, где возбуждаются моды СВР, определяется как модулем, так и фазой комплексной магнитной восприимчивости образца, которая существенным образом зависит от степени и типа закрепления спинов на его поверхностности.
4. При больших значениях проводимости и, связанным с этим, существенно неоднородном распределении СВЧ поля по толщине образца, наряду с уширением и уменьшением амплитуды пиков СВР, имеет место значительная модификация формы резонансной кривой в окрестностях частот резонансного поглощения энергии СВЧ поля.
Кроме введения, диссертация состоит из трех глав, заключения и списка литературы.
В первой - обзорной - главе кратко изложена основная теория ферромагнитного и спин-волнового резонансов и проведен краткий анализ работ, посвященных исследованию этой проблемы в тонкопленочных магнитных структурах.
8 Во второй главе исследуется влияние симметрии граничных условий, а также различных степеней и типов поверхностного закрепления спинов на характер спектров спин-волнового резонанса, возбужденного в перпендикулярно намагниченных одно- и двуслойном тонокопленочных ферродиэлектриках, предполагающих однородное распределение СВЧ- поля по толщине образца. Получены решения уравнения Ландау-Лифшица совместно с общими обменными граничными условиями для намагниченности, а также выражение для комплексной высокочастотной восприимчивости перпендикулярно намагниченных одно- и двухслойных тонкопленочных структур слоя с учетом затухания в спиновой системе. На основе численного анализа мнимой части магнитной восприимчивости, которая определяет амплитуду, ширину и положение резонансных пиков, исследованы сдвиги и уширения объемных и поверхностной мод для различных типов и степеней поверхностного закрепления спинов, различных значений параметра затухания. Получены общие закономерности модификации спектров СВР в исследованных образцах.
В третьей главе изучается модификация спектров спин-волнового резонанса, возбуждаемого в проводящих одно- и двухслойном тонкопленочных ферромагнетиках, предполагающих неоднородное распределение СВЧ-поля по толщине образца за счет скин-эффекта.
Получено аналитическое выражение для глубины проникновения электромагнитного поля в слой металлического ферромагнетика, учитывающее комплексность высокочастотной магнитной проницаемости в условиях ферромагнитного и спин-волнового резонансов. При помощи численного анализа получены частотные зависимости, а также зависимости от величины и типа поверхностного закрепления спинов толщины скин-слоя, выявлены некоторые особенности указанных зависимостей, связанные с характером спин-волнового спектра. Проведено исследование влияния конечной глубины проникновения СВЧ поля в ферромагнитный металл на спектр СВР перпендикулярно намагниченных
9 слоев с различными типами поверхностного закрепления спинов. Наряду с уширением и уменьшением амплитуды всех резонансных пиков, в случае существенно неоднородного распределения высокочастотного поля по толщине слоя и больших значений параметра закрепления поверхностных спинов, выявлено изменение формы резонансной кривой на частотах, близких к частотам резонансного поглощения. На примере двухслойной тонкопленочной структуры проведено моделирование модификаций частотных зависимостей СВР в многослойных магнитных пленках с различными величинами проводимости. Показано, что в многослойной тонкопленочной структуре имеют место различные варианты модификации резонансных спектров, происходящей как в отсутствии, так и при наличии в пленке проводящего скин-слоя при изменении симметрии и типа граничных условий, степени закрепления спинов и других характеристик слоев. Изложены общие закономерности модификации спектров СВР в исследованных моделях при различных степенях электрической проводимости и поверхностного закрепления.
В заключении сформулированы основные краткие выводы по результатам проведенных в работе исследований. В конце диссертации приведен список цитируемой литературы.
Спиновые волны и спин-волновой резонанс
Электростатическое взаимодействие атомов, зависящее от ориентации их спинов, принято называть обменным взаимодействием. Обменное взаимодействие, как показывает теория, определяет установление упорядочения в ориентациях магнитных моментов атомов. Представления об определяющей роли обменных взаимодействий в установлении магнитного упорядочения в кристаллах были развиты Френкелем, Дорфманом и Гайзенбергом в 1928 году. В результате действия чисто квантовых эффектов пространственная симметрия волновой функции оказывается связанной с симметрией спиновой функции, то есть с величиной полного спина системы. Поскольку электростатическое взаимодействие электронов зависит от пространственной симметрии волновой функции, то, следовательно, оно зависит и от величины полного спина. Наличие обменного взаимодействия в ферромагнетике приводит к переориентации спинов соседних атомов при отклонении одного из них от равновесного положения. Возникающее при этом перераспределение спинов в ферромагнитном веществе получило название распространяющихся спиновых волн. Энергия обменного взаимодействия в ферромагнетике состоит из однородной Uк и неоднородной Uq частей обменной энергии, при этом Uq отвечает за увеличение обменной энергии вследствие непараллельности соседних магнитных моментов.
Величину обменной энергии можно представить в виде: где Л - тензор однородного обменного взаимодействия, a qps -компоненты тензора неоднородного обмена. Тогда, согласно (1.13), эффективное поле обменного взаимодействия будет иметь вид: Возбуждение обменных спиновых волн связано со вторым слагаемым этого выражения. Представляя намагниченность в виде (1.3) и рассмотривая изотропный случай неоднородного обменного взаимодействия, можем записать выражение для эффективного поля в виде h = qW2m, где учтено, что тензор q переходит в скаляр, а эффективное поле Hq будет иметь единственную составляющую hq, для которой, используя представление т =т0 ехр(- ikr), можно записать h - -qk2m . Одним из важных факторов, влияющих на распространение спиновых волн в ферромагнитной среде, является их затухание в пространстве, в связи с чем волновое число является комплексной величиной и его следует представлять в виде к = к - ik", при этом к" определяет один из основных параметров, характеризующих распространение затухающих спиновых волн, - длину свободного пробега lk A/lk". В общем случае распространение спиновых волн в реальных образцах связано с некоторыми специфическими условиями, которые накладывают целый ряд ограничений на волновой вектор к. Так, например, если рассматривать спиновые волны в образцах конечных размеров, то необходимо учитывать, что магнитные моменты атомов, расположенных вблизи поверхности раздела сред испытывают воздействия полей, отличных от действующих внутри образца. Граничные условия, соответствующие закреплению спинов, вызванному поверхностной анизотропией, могут быть получены из уравнения движения намагниченности, в котором все поля, действующие внутри ферромагнетика (внешнее поле, поле диполь-дипольного взаимодействия и т.д.) объединены в одно эффективное поле. Отдельно следует выделить поле поверхностной анизотропии, и поле, обусловленное неоднородным обменным взаимодействием.
В итоге получаем выражение интегрируя которое по объему приповерхностных областей вдоль границы «ферромагнетик - немагнитная среда» и учитывая при этом, что поле Hs существует лишь в тонком приповерхностном слое Ad, можно получить выражение, соответствующее искомому граничному условию для переменной намагниченности: В представленном уравнении z0- единичный вектор в направлении поля характеризующий отношение величин энергий поверхностной анизотропии и неоднородного обмена. При этом ось поверхностной магнитной анизотропии направлена вдоль нормали к поверхности пленки. Уравнение (1.16), записанное в проекциях на оси в системе координат, связанной с пленкой, может быть представлено в виде следующей системы: где 0 - угол между вектором М0 и нормалью к поверхности образца. Впервые граничные условия для высокочастотной намагниченности в таком виде были получены Суху [30]. Один из предельных случаев, когда , — oo, что соответствует полному поверхностному закреплению спинов, был исследован Киттелем в работе [7]. В условиях, когда пленка намагничена вдоль нормали к своей поверхности, уравнения (1.17) могут быть представлены в виде В другой предельной ситуации, когда Ъ, = 0, граничные условия (1.17) принимают следующий вид: Уравнения (1.17) позволяют в общем виде получить выражения, описывающие граничные условия для высокочастотной намагниченности как в случае касательного намагничивания: Именно эти две ситуации являются наиболее часто рассматриваемыми при изучении ферромагнитного и спин-волнового резонансов в тонких магнитных пленках. Возбуждение спиновых волн не только неоднородным, но и однородным переменным магнитным полем становится возможным при закреплении поверхностных спинов. Впервые на такую возможность указал Киттель [7]. Он показал, что в нормально намагниченной пленке в условиях жестко закрепленных на поверхностях спинов, при выполнении соотношения (1.18) однородным переменным полем могут возбуждаться спиновые волны с дискретным набором волновых чисел. Это явление получило название спин-волнового резонанса (СВР).
После работы Киттеля было проведено значительное число исследований, посвященных спин-волновому резонансу. Так, например, спектр СВР тонкой пленки в условиях полной свободы поверхностных спинов был рассмотрен и изучен Аментом и Радо [31]. Дальнейшее развитие теория спин-волнового резонанса получила в работах Суху [30], Каганова [32], Барьяхтара и Каганова [33]. Ими был рассчитан спектр спиновых волн, возбужденый при общих граничных условиях, то есть поверхностные спины предполагались частично закрепленными. При этом в [30, 32-34] исследовались только объемные обменные спиновые волны с действительными значениями волнового вектора к. В этих работах были получены теоретические результаты, которые позволили объяснить ряд особенностей экспериментально наблюдаемых спектров резонансного поглощения СВЧ поля. Далее, в работах Соколова и Тавгера [35], Хлебопроса и Михайловской [36, 37], Пушкарского [38], Филиппова [39], Фольфрама и Веймса [40] было показано, что в тонких пленках, кроме объемных, могут существовать спиновые волны несколько иного типа, а именно - поверхностные (ПСВ) и гиперболические (ГСВ) [38, 41-57]. В работах [41, 53, 58-62], в частности, было проведено исследование поведения гиперболических и гармонических мод СВР в зависимости от толщины пленки. При антисимметричных граничных условиях независимо от величины параметра закрепления набор волновых чисел является неизменным, что было продемонстрировано в работах [57, 63, 64, 66].
При этом, на фиксированной частоте расстояние между пиками СВР зависит только от толщины пленки [65]. Исследованию частотных спектров спин-волнового резонанса посвящено достаточно большое число работ. В работах [69-70] проведено экспериментальное исследование СВР в диапазоне частот от 0.1 до 72 ГГц и, в частности, показано, что на низких частотах при ориентации магнитного поля параллельно поверхности в спектрах пленок толщиной 500-3500 кроме основного резонансного максимума наблюдается еще только один, достаточно слабый по интенсивности, пик поглощения. В работах [64, 71-73] подверглись подробному изучению спин-волновые спектры в промежуточной области частот (9.1-9.4 ГГц). При этом было показано, что с увеличением толщины пленки в резонансном спектре появляются последовательно второй, третий и так далее пики резонансного поглощения с небольшой амплитудой, которая значительно возрастает с повышением частоты внешнего поля [74, 75]. Так, в частности, на частоте 36 ГГц в пленках толщиной порядка 3300 в спектрах СВР наблюдается уже более двух десятков мод, причем интенсивности низших мод сравнимы с интенсивностью основной [74, 75]. В экспериментах со спин-волновым резонансом обычно регистрируются такие параметры спектра, как положение, амплитуда и ширина линий пиков резонансного поглощения энергии электромагнитного высокочастотного поля. Мощность, поглощенная при этом в единице объема, то есть энергия, выделившаяся в 1 кубическом сантиметре за 1 секунду, пропорциональна величине мнимой части высокочастотной магнитной восприимчивости и может быть записана следующим образом:
Спектр спин-волнового резонанса в условиях несимметричного поверхностного закрепления спинов с учетом затухания
В настоящем параграфе будет исследована модификация спектров СВР для наиболее часто реализуемых несимметричных граничных условий при изменении как степени поверхностного закрепления спинов, так и типа поверхностной анизотропии с учетом затухания в спиновой системе. Движение вектора намагниченности М при наличии затухания в спиновой системе опишем уравнением Ландау-Лифшица в виде (2.1), а эффективное внутреннее поле определится соотношением (2.2), где сохранены обозначения, принятые в предыдущем параграфе. Геометрия поставленной задачи также сохранена: статическое поле Н0 и орт п сонаправлены вдоль вектора нормали к поверхности пленки и перпендикулярны высокочастотному полю h, при этом величина подмагничивающего поля Н0 такова, что ориентация равновесной намагниченности М0 совпадает с вектором п. Как уже было отмечено, в общем случае произвольного закрепления спинов на поверхностях пленки в зависимости от знаков параметров d. возможны три варианта граничных условий, различных по своей природе. В предыдущем параграфе были исследованы некоторые особенности спектра СВР при симметричных граничных условиях. При несимметричных граничных условиях анализ выражения (2.9) в общем виде является довольно сложным, однако мы рассмотрим некоторые наиболее важные с практической точки зрения предельные случаи несимметричного поверхностного закрепления спинов. 1. d, =0,d2 = d, т.е. на одной из поверхностей пленки закрепление спинов отсутствует, а на другой может осуществляться анизотропия обоих типов с любой степенью закрепления. В этом случае выражение для высокочастотной восприимчивости запишется следующим образом: При этом спектр объемных СВМ определяется корнями уравнения ctg2vL = v / d .
Корень уравнения cth2\L = -v I d определяет положение поверхностной моды, в которую трансформируется однородная мода при наличии поверхностного закрепления, что имеет место только в случае анизотропии типа «легкая плоскость». Как и в предыдущем случае положение указанных мод зависит от степени поверхностного закрепления. При d2 — ±a объемным модам соответствуют волновые числа v = (2/7 + 1)TI / 4Z, а поверхностная мода вообще отсутствует. 2. d, — ±оо,d2=d, т.е. на одной из поверхностей пленки спины закреплены полностью. В этом случае Корни первого уравнения отвечают действительным значениям волновых чисел и соответствуют объемным спин-волновым модам. Второе уравнение определяет положение поверхностной моды, которая имеет место в спектре СВР в условиях реализации в пленке поверхностной анизотропии типа «легкая плоскость». Выражение для восприимчивости %, описывающее поверхностную моду получается заменой v на /v в соответствующих выражениях для объемных мод. Положение мод, определяемое уравнениями (2.25), существенно зависит от степени поверхностного закрепления. Еще одной группе объемных мод отвечают значения волновых чисел v = (2р + 1)тт; / 2L ; положение мод этой группы не зависит от величины поверхностного закрепления d. Характерным для указанных случаев несимметричного закрепления является наличие в два раза большего числа СВМ, чем при симметричном и антисимметричном условиях закрепления спинов. Для исследования спектра СВР в случае 0 запишем дисперсионное соотношение для спиновых волн, вводя действительную и мнимую части волнового числа v= v1 -iv2, как это было сделано ранее, сохранив введенные обозначения для О. = со / ауМ0 и, аналогично, - для Q0. Решая соответствующие уравнения, получаем частотные зависимости действительной и мнимой частей волновых чисел спиновых волн.
Как известно, поглощаемая тонкой магнитной пленкой мощность высокочастотного поля определяется мнимой частью ее комплексной восприимчивости, причем максимумы х" отвечают возбуждаемым в пленке СВ модам соответствующего типа и порядка. Проведем более детальный анализ спектра СВР для одного из рассмотренных выше частных случаев несимметричного закрепления, когда на одной из поверхностей пленки спины полностью свободны (dt =0), а на другой параметр d2 = d может принимать любые значения. В соответствии с (2.23), для мнимой части высокочастотной восприимчивости получаем следующее выражение: где введены обозначения: q = q, - iq2 , а также Согласно приведенному выражению, в рассматриваемом случае і і2 максимумы поглощения находятся в окрестностях точек, где величина \q\ достигает минимума, т.е. в точках, являющихся решениями уравнения Анализ этого уравнения показывает, что в области Q Q0 имеется два типа решений, отвечающих объемным СВМ. Первый тип решений vj1)-(2 + 1 + 8 /41, где 5 - зависящая от номера решения добавка, практически совпадает с решениями уравнения, определяющего объемные моды без учета затухания. Второй тип решений v\ « pn/2L возникает вследствие учета затухания в спиновой системе. Графическое решение уравнения (2.27), являющегося, по сути, дисперсионным соотношением для рассматриваемого случая, представлено на рис.2.1(a), где приведены зависимости от параметра закрепления d нормированной отстройки от резонансной частоты AQ/Q0, полученные для двух значений параметра затухания = (1 ; 3)-10-2 (кривые 1 и 2). Используя эти решения и уравнение (2.5), легко показать, что с ростом степени поверхностного закрепления спектр объемных СВ мод будет сдвигаться: причем моды первого типа - в сторону увеличения резонансных частот (при фиксированном значении подмагничивающего поля) для анизотропии типа «легкая ось» и, наоборот, - для анизотропии типа «легкая плоскость». Моды второго типа менее чувствительны к изменению степени поверхностного закрепления, их сдвиги противоположны сдвигам мод первого типа. При фиксированном значении частоты сдвиги мод происходят по полю в направлении, противоположном сдвигу по частоте. Происходить этот сдвиг будет до тех пор, пока моды первого и второго типов не сольются, т.е. пока величина \d\ не сравняется со значением 2 Q0Z. При этом СВ моды уже не могут быть отнесены к первому или ко второму типу. Из представленных зависимостей видно также, что к
Влияние скин-эффекта на спектр спин-волнового резонанса
В настоящем параграфе исследуется влияние конечной глубины проникновения высокочастотного поля в ферромагнитный металл на спектр спин-волнового резонанса перпендикулярно намагниченного слоя с различными типами поверхностного закрепления спинов и при наличии затухания в спиновой системе. На основе методов численного анализа получен спектр спин-волнового резонанса, возбуждаемого в проводящей ТМП при учете конечности глубины скин-слоя, который соответствует точному решению уравнения движения вектора намагниченности. При этом показано, что случае существенно неоднородного распределения высокочастотного поля по толщине слоя, наряду с уширением и уменьшением амплитуды всех резонансных пиков, имеет место изменение формы резонансной кривой на частотах, близких к частоте ферромагнитного резонанса. Как уже неоднократно отмечалось, исследованию влияния граничных условий на характер спин-волнового спектра посвящено большое число работ, в которых изучены особенности спектров СВР для различных типов поверхностного закрепления спинов (например, [1], [64], [86], [90], [112] и т.д). Однако при анализе спектров, проводимом в большинстве работ, не учитывались затухание в спиновой системе и конечность глубины проникновения высокочастотного поля в проводящий образец и, вызванное этим, нарушение однородности распределения ВЧ поля по толщине образца. Последовательный учет скин-эффекта, существенного для пленок с высокой проводимостью, требует совместного решения уравнений электромагнитного поля и движения намагниченности. Это приводит в общем случае к бикубичному дисперсионному уравнению и громоздкому решению граничной задачи даже для полубесконечной среды и частных случаев полного закрепления поверхностных спинов или полного его отсутствия [111]. В связи с этим важное значение приобретают приближенные, а именно - численные, методы анализа спектров СВР в проводящих пленках.
Если длина свободного пробега электронов проводимости намного меньше глубины проникновения 5 электромагнитного поля в металл, то имеет место нормальный скин-эффект и толщина скин-слоя определяется выражением 8 = -/\]2к 5щх, где с - скорость света в вакууме, со - частота поля, а - удельная проводимость металла. Магнитная проницаемость ц, образца является функцией частоты, учитывает его магнитные характеристики, геометрию и ориентацию относительно внешнего поля. При толщинах металлических магнитных пленок L Ю-5см со значением проводимости ст 1017С"1 глубина скин-слоя из-за большой величины высокочастотной проницаемости (р » 1) уже при комнатных температурах может иметь тот же порядок. Если же L 5, то распределение СВЧ поля и намагниченности уже нельзя считать однородными по толщине пленки. Это обстоятельство может приводить к модификации спин-волновых мод и уменьшению их амплитуд по сравнению со случаем 8 » L. Воспользуемся геометрией рассмотренной ранее задачи, когда пленка, намагничена перпендикулярно своей поверхности внешним полем Н0 вдоль оси легкого намагничивания, и, соответственно, обладает аксиальной симметрией, в связи с чем отклонение магнитного момента М от равновесного положения М0 удобно описывать круговыми проекциями т± =тх± imy. Если СВЧ поле также поляризовано по кругу (/г = hx ± ihy) и гармонически зависит от времени, то уравнение движения имеет вид (2.35), записанного для компоненты гп =т, ответственной за собственные колебания спиновой системы. Зависимость СВЧ поля от координаты, как и ранее, представим в виде координат помещается в центре слоя, толщина которого равна 2L. С учетом комплексности высокочастотной проницаемости р., входящей в определение глубины проникновения поля в металл 8, получаем где 50 = -/л/27гаю - глубина проникновения без учета магнитных свойств металла, а также введены обозначения: Учитывая, что і = 1 + 4тгх, где х комплексная высокочастотная магнитная восприимчивость, для действительной и мнимой частей магнитной проницаемости, входящих в (3.9), справедливы соотношения ц/ = 1 + 47гх и р," = 4пх". Таким образом, для определения глубины проникновения СВЧ поля в слой необходимо найти величину х, что, в свою очередь, требует решения уравнения движения для намагниченности. Нахождение точного решения этого уравнения с учетом неоднородного
Спектры спин-волнового резонанса в двухслойных структурах с учетом скин-эффекта
На основе уравнения Ландау-Лифшица получены выражения для комплексной высокочастотной восприимчивости и смоделировано поведение спиновой системы перпендикулярно намагниченной структуры, состоящей из двух обменно-связанных пленок ферромагнитного металла, напыленных одна на другую без промежуточной немагнитной прослойки. При помощи данной модели могут быть исследованы влияния характера и степени закрепления поверхностных спинов, а также скин-эффекта и, связанного с этим, неоднородного распределения высокочастотного поля по толщине образца, на спектр СВР в условиях различного распределения магнитных параметров относительно межпленочной границы, при наличии затухания в спиновой системе. Структуры из двух непосредственно связанных контактирующих магнитных слоев являются базовыми моделями при выяснении особенностей формирования спектра возбуждения спиновых волн в обменно-связанных пленках. При неизбежно возникающих сложностях интерпретации резонансной картины, важную роль играет правильный учет граничных условий, определяющих квантование нормальной компоненты волнового вектора СВ. К параметрам управления спектром СВ обменно-связанных пленок, кроме используемых для одиночных пленок - обменной константы ос,., намагниченности насыщения Моп толщины L. слоев (i = 1, 2) и параметров поверхностного закрепления спинов di} (j = 1, 2 - номер границы /-й пленки), - относится величина энергии обменной связи слоев А12. При этом характер спектра СВ, и, в частности, спектра СВР двух обменно-связанных пленок, будет во многом определяться соотношением энергий анизотропии и обменной связи на межпленочной границе.
Однако в работах, посвященных влиянию граничных условий на характер особенностей спектров таких структур для различных типов поверхностного закрепления спинов, анализ спектров проводился при фиксированном значении di., при этом не учитывались ни затухание в спиновой системе, ни влияние конечной глубины проникновения поля в проводящий образец, вызывающее нарушение однородности распределения СВЧ поля внутри образца. Последовательный учет скин-эффекта, существенного для пленок с высокой проводимостью, требует совместного решения уравнений электромагнитного поля и движения намагниченности. Цель данного параграфа - разработка методов численного анализа, на основе которых может быть исследовано влияние конечного закрепления поверхностных спинов, глубины проникновения поля и затухания в спиновой системе на спектр СВР нормально намагниченной структуры из двух обменно-связанных проводящих пленок. Геометрия задачи и распределение параметров изучаемой структуры представлены на рис. 3.11. Пусть тонкая пленка состоит из ферромагнитных слоев толщиной I, и 12, напыленных один на другой без промежуточной немагнитной прокладки. Определение высокочастотной магнитной восприимчивости такой системы требует решения уравнений движения для векторов намагниченности М,. С учетом затухания в спиновой системе запишем уравнения Ландау-Лифшица для каждого из слоев с релаксационным членом в форме Гильберта: внешнее постоянное поле, л, - орты осей легкого намагничивания (ОЛН), /7,(/1) - СВЧ поле внутри слоя, ai и Д. константы обменного взаимодействия и одноосной анизотропии слоев; N. - тензоры размагничивающих коэффициентов.
Считаем, что поле Н0 и равновесные плотности намагниченности М0. направлены вдоль ОЛН соответствующих слоев л,, нормальных границе раздела между слоями, поле л, it) перпендикулярно подмагничивающему полю HQ. Поскольку пленка, намагниченная перпендикулярно своей поверхности вдоль оси легкого намагничивания обладает аксиальной симметрией, то отклонение вектора магнитного момента от равновесного положения удобно описывать круговыми проекциями т± =mx±im,, где ось Z направлена вдоль ОЛН. Если СВЧ поле также поляризовано по кругу (/г =hx±ih ) и гармонически зависит от времени, то уравнение движения для компоненты гп =т, связанной с компонентой поля h+ = h и ответственной за собственные колебания спиновой системы, имеет вид: 113 В случае двустороннего возбуждения двухслойной структуры поле внутри соответствующих слоев может быть представлено в виде: где 8. - глубины проникновения поля в соответствующий слой, а амплитуды k связаны с результирующими амплитудами полей на верхней h20 и нижней hl0 поверхностях структуры и соотношениями: Для определения глубины проникновения СВЧ поля в образец необходимо найти величину его высокочастотной восприимчивости % - что, в свою очередь, требует решения уравнения движения для вектора намагниченности. С учетом выражений (3.40) и (3.41) решения уравнений (3.38) запишутся в виде:
