Содержание к диссертации
Введение
1 Современные технологии электронно-лучевой обработки материалов 10
1.1 Введение 10
1.2 Основные технологии электронно-лучевой наплавки 12
1.3 Основные параметры электронно-лучевой наплавки, используемые в моделировании теплофизических процессов 16
1.4 Математическое моделирование тепловых процессов при электронно-лучевой обработке 22
1.5 Моделирование процессов растворения 27
1.5.1 Кинетика растворения 30
1.5.2 Кинетическая функция 33
1.5.3 Связь между кинетической функцией и гранулометрическим составом 36
1.5.4 Инвариантность относительно гидродинамической обстановки. 37
2 Постановка задачи 41
2.1 Физико-математическая формулировка задачи 41
2.2 Алгоритм численного исследования 49
3 Моделирование формирования покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки с модифицирующими частицами, нерастворимыми в расплаве 52
3.1 Введение 52
3.2 Математическая постановка задачи 54
3.3 Результаты численного исследования в системе W+Cu 56
3.4 О влияние турбулентного перемешивания на перераспределение модифицирующих частиц в ванне расплава 64
3.5 Результаты численного исследования в системе Cr=Cu. 66
3.6 Влияние зависимости теплопроводности от температуры на характеристики ванны расплава и зоны термического влияния 70
3.7 Заключение 75
4 Численное исследование формирования покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки с растворимыми модифицирующими частицами 76
4.1 Введение 76
4.2 Кристаллизация движущейся ванны расплава с растворимой дисперсной фазой 77
4.3 Основные соотношения 86
4.4 Анализ численных результатов 88
4.5 Заключение 103
5 Модель электронно-лучевой наплавки покрытия с модифицирующими частицами для химически взаимодействующих компонентов 104
5.1 Введение 104
5.2 Математическая постановка задачи 105
5.3 Анализ результатов 112
5.4 Заключение 118
6 Об оценке модуля упругости по результатам моделирования в процессе электронно-лучевой наплавки 119
7 Критические условия растворения 125
7.1 Введение 125
7.2 Основные соотношения 126
7.3 Формулировка задачи в безразмерных переменных 127
7.4 Анализ результатов численного исследования одномерной модели 130
7.5 Сравнительный анализ одномерной и двумерной моделей ЭЛН покрытий 140
7.6 Заключение 148
Основные результаты и выводы 150
Список Литературы 152
- Основные параметры электронно-лучевой наплавки, используемые в моделировании теплофизических процессов
- О влияние турбулентного перемешивания на перераспределение модифицирующих частиц в ванне расплава
- Кристаллизация движущейся ванны расплава с растворимой дисперсной фазой
- Критические условия растворения
Введение к работе
Актуальность темы.
Диссертационная работа актуальна, поскольку посвящена решению практически важной задачи - моделированию кинетических явлений, сопровождающих электронно-лучевую наплавку покрытий. В настоящее время модификация поверхностей материалов вызывает большой интерес у технологов в связи с появлением и использованием новых материалов. Для оптимизации технологий важно иметь представление о физико-химических явлениях, которые приводят к модификации обрабатываемой поверхности. В электронно-лучевых технологиях физико-химические явления в ванне расплава и в твердой фазе сложны и разнообразны. Поскольку экспериментальные исследования в этой области весьма дорогостоящие, большое значение приобретает математическое моделирование или вычислительный эксперимент. В современной науке вычислительный эксперимент используется как во время предварительного анализа технологического процесса, так и в ходе обработки его отдельных стадий.
Необходимость использования вычислительного эксперимента как метода исследования вызвана тем, что решение современных научно-технических задач, отличающихся чрезвычайно сложным математическим описанием, традиционными аналитическими методами становится затруднительным, а в некоторых случаях вообще невозможным.
С использованием численного моделирования появляется возможность проведения «эксперимента» в достаточно широком диапазоне значений параметров процесса без модификации существующих установок или разработки новых, а также появляется возможность управлять детальностью анализа процесса, что особенно важно при малых размерах области протекания процесса и различной длительности его стадий, характерных для высокотемпературных технологий, использующих энергию электронного луча (ЭЛ).
Цель работы заключается в теоретическом исследовании физических явлений, определяющих формирование покрытий в процессе электронно-лучевой наплавки с модифицирующими частицами. Для достижения цели было необходимо решить следующие задачи:
Сформулировать математическую модель процесса электронно-лучевой наплавки (ЭЛН), учитывающую основные физические явления, сопровождающие формирование фазового и химического состава покрытия.
Провести подробное параметрическое исследование сформулированной модели в различных частных случаях, типичных для изучаемой технологии.
Выделить области параметров модели, соответствующие различным режимам наплавки и управляемые разными физическими процессами.
Изучить численно роль нелинейных физических явлений в динамике процесса наплавки.
Установить теоретически связь между технологическими параметрами процесса, структурой и составом образующегося покрытия.
Научная новизна работы:
В диссертационной работе впервые
Сформулирована математическая модель процесса электронно-лучевой обработки материалов, учитывающая, кроме тепловых процессов, растворение и перераспределение модифицирующих частиц, физико-химические превращения в объеме материала.
На основе результатов численного моделирования установлена связь между технологическими параметрами и фазовым, химическим составом и структурой образующегося покрытия в процессе электронно-лучевой наплавки.
Дана оценка модуля упругости образующегося покрытия на основе результатов численного исследования модели ЭЛН и продемонстрировано
7 неоднозначное влияние технологических параметров на величину модуля упругости. 4. На основе результатов численного моделирования выявлены критические условия, разделяющие формирование гомогенного и композиционного покрытия, а также критические условия начала растворения модифицирующих частиц.
Теоретическая и практическая значимость работы. Представленные в работе теоретические исследования имеют большое практическое значение для оптимизации отдельных стадий электронно-лучевой наплавки и включают физически обоснованную формулировку и результаты численного исследования. Модель позволяет делать выводы о преобладании тех или иных физических процессов, определяющих формирование фазовой и химической структуры покрытий, при варьировании технологических параметров. В работе на основе численного моделирования получены новые знания о физических процессах, протекающих в области воздействия электронного луча. Достоверность научных результатов и обоснованность выводов обеспечивается корректностью постановки решаемой задачи и ее частных вариантов, физической обоснованностью формулировок, выбором подходящих методов численного решения и тщательным тестированием программ; непротиворечивостью полученных результатов и их соответствием в предельных случаях теоретическим результатам, известным из литературы, а также имеющимся экспериментальным фактам.
Личный вклад автора заключался в анализе литературных данных, написании и отладке программ, численном исследовании сформулированных частных задач, обсуждении полученных результатов, формулировании основных научных положений и выводов. Все работы, опубликованные в соавторстве, выполнены при личном участии автора.
8 Содержание работы
Диссертация состоит из введения, семи разделов, заключения, списка литературы (109 наименований), содержит 56 рисунков, 4 таблицы. Общий объем диссертации 163 страниц. На защиту выносятся:
Математическая модель процесса электронно-лучевой наплавки покрытий с модифицирующими частицами, учитывающая плавление, растворение, химические реакции в объеме, кристаллизацию, теплообмен с окружающей средой.
Полученные численно зависимости размеров и формы ванны расплава и зоны термического влияния; фазового и химического состава покрытия от технологических параметров процесса электронно-лучевой наплавки с растворимыми и нерастворимыми частицами.
Зависимости модуля упругости материала покрытия от параметров обработки, имеющие разный характер для растворимых и нерастворимых частиц.
Существование критических условий, разделяющих значения технологических параметров, при которых формируется гомогенное или композиционное покрытия.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 23 научных работы, в том числе, 15 статей, из них 5 статей в реферируемых журналах.
Апробация работы.
Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 14 конференциях различного ранга: IV, V Всероссийская конференция молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (г. Томск, 2001, 2003); XVI сессия международной школы по моделям механики сплошной ере-
9 ды (г. Казань, 2002); VI Международная конференция по модификации свойств
материалов пучками частиц и плазменными потоками (г. Томск, 2002); III Всероссийская конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (г. Томск, 2002); IV Школа-семинар «Физика взрыва и применение взрыва в физическом эксперименте», (г. Новосибирск, 2003); 12th International conference on radiation physics and chemistry of inorganic materials (r. Томск, 2003); 7-th International Conference on modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows (г. Томск, 2004); Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (г. Томск, 2003, 2004, 2006); Физика и химия высокоэнергетических систем: I Всероссийская конференция молодых ученых (г.Томск, 2005); Третья Всероссийская конференция молодых ученых «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» 3-6 марта (г. Томск 2006); XV Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (г. Пермь, 2006).
Результаты исследований вошли в состав цикла работ коллектива авторов из ИФПМ СО РАН и ФТИ НАН Беларуси, удостоенного в 2006 году премии им. Коптюга В.А.
Работа выполнена в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН.
Основные параметры электронно-лучевой наплавки, используемые в моделировании теплофизических процессов
Механические, физико-химические и эксплуатационные свойства материалов и изделий, подвергнутых электронно-лучевой обработке, во многом определяются тепловым режимом воздействия или тепловыми параметрами, такими как температурное поле, термический цикл, скорость нагрева и охлаждения, градиент температур, скорость кристаллизации, температура перегрева [4, 19]. С перечисленными тепловыми параметрами связаны следующие геометрические и физико-технологические характеристики обработки: глубина закалки, толщина жидкой прослойки, размеры зоны термического влияния и диффузионной зоны, протяженность области упругой и пластической деформации и т. п. Поскольку структурные, фазовые, диффузионные и деформационные превращения непосредственно зависят от температурного режима процесса обработки, то вопросам изучения тепловых процессов при электронно-лучевой обработке придается существенное значение. Решение этих вопросов дает ключ к управлению технологическими процессами с целью получения заданных свойств обработанных материалов и изделий [1,4, 19].
Одним из основных результатов воздействия на материалы концентрированных потоков энергии, к числу которых относятся лазерное излучение (ЛИ) и электронный луч (ЭЛ), является изменение температуры в отдельных точках объема и поверхности обрабатываемых тел. Расчеты изменения температуры тел со временем и ее установившегося значения в определенных точках тела, а также экспериментальные исследования температуры показывают, что в зависимости от условий обработки, физических свойств тел и окружающей среды могут быть реализованы поверхностное упрочнение, легирование, отжиг, сварка и т.д. Концентрированные потоки энергии (КПЭ) можно классифицировать по ряду признаков. Воздействие КПЭ может быть поверхностным или объемным, сосредоточенным или распределенным, неподвижным или движущимся, непрерывным или импульсным в зависимости от выбираемой схемы, поставленной технологической задачи, физических свойств обрабатываемого вещества и окружающей среды и т.д. Характер нагрева, определяющийся скоростями изменения температуры, температурных градиентов, временем достижения определенной температуры в заданных точках тела и другими параметрами процесса, оказывается различным в зависимости от свойств вещества, условий обработки и вида энергетического воздействия. Важны особенности охлаждения тела, т.е. полный термический цикл - изменение температуры тела со временем. Определение основных характеристик температурного поля в веществе в процессе нагрева и охлаждения позволяет прогнозировать состав вещества после обработки, его фазовое и структурное состояние. Систематическое изучение тепловых явлений, развивающихся в изделиях при воздействии ЛИ и ЭЛ, позволяет определить наиболее эффективные технологические процессы, сформулировать основные требования к энергетическим характеристикам ЛИ и ЭЛ, определить оптимальные режимы воздействия [4]. Обычно в процессах обработки материалов ЛИ и ЭЛ продолжительность импульсов Т заметно превосходит 10"8с, а плотность потока, как правило, меньше 10 Вт/см , поэтому введение понятия «источник теплоты» [4] является в большинстве случаев вполне корректным. Таким образом, задачи о нагреве концентрированными потоками энергии (КПЭ) для большинства практических случаев могут быть рассмотрены на основе обычной теории теплопроводности (линейной или нелинейной).
При рассмотрении тепловых процессов, протекающих в материалах под действием ЛИ и ЭЛ, необходимо знать энергетические характеристики источников теплоты: поглощенную долю падающего потока (1-і?), максимальную плотность потока на поверхности тела q0, а также длительность импульса т, пространственное распределение плотности потока q(r), условия фокусировки потока на изделие и глубину проникновения ЛИ в объем вещества. Указанные параметры источника теплоты зависят от типа и параметров используемой установки, с одной стороны, и свойств обрабатываемого материала,- с другой [4]. Опытные данные [19] показывают, что для ЭЛ распределение плотности потока по поверхности изделия также может быть описано законом нормального распределения. В зависимости от режима сканирования и обработки выделяют различные виды источников энергии, зависящих от параметров электронного луча. Параметры электронного луча в непрерывном и импульсном режимах. Параметрами электронного луча, измеряемыми в процессе обработки, является [4, 19] ток луча /, ускоряющее напряжение и, ток фокусирующей системы /ф, рабочее расстояние (расстояние от центра фокусирующей системы до поверхности свариваемой детали) /, скорость перемещения электронного луча V. Мощность электронного луча (в Вт) q = IU. При заданном рабочем расстоянии /, токе фокусировки /ф и мощности наплавки можно определить диа-метр электронного луча d и, следовательно, удельную мощность q2 (Вт/см ), которая является одним из определяющих параметров процесса: При воздействии в импульсном режиме средняя мощность (Вт) где / - величина тока в импульсе, А; / - частота следования импульсов, Гц; г - длительность импульса, с. Наиболее существенным и одновременно наиболее трудноопределяемым параметров электронного луча является его диаметр. Существует много различных способов экспериментального определения диаметра электронного луча. Наиболее простым является метод вращающегося
О влияние турбулентного перемешивания на перераспределение модифицирующих частиц в ванне расплава
При температуре, много превышающей температуру плавления основы, для перераспределения частиц в ванне расплава может оказаться существенным турбулентное перемешивание расплава под действием давления, оказываемого движущимся источником. Этот процесс можно описать, принимая во внимание его случайный (беспорядочный) характер [48]. Тогда вместо (3.1) запишем где Deff - эффективный коэффициент перемешивания частиц в расплаве DT » Ds. Перемешиванием по оси оу мы пренебрегаем вследствие направленного движения источника вдоль оси Ох. Численное решение задачи (2.1) - (2.3), (2.18) - (2.21), (2.10), (3.3) показывает, что турбулентное перемешивание приводит к более быстрому установлению квазистационарного режима, уменьшению Л??,max (вследствие перераспределения частиц). Чем выше DT, тем больше область неравномерного распределения частиц в начальной стадии процесса обработки.
При низком массовом расходе доли частиц тр,тах в образующемся покрытии слабо зависит от значения коэффициента перемешивания; результаты определения Ттах, уТ, хт с учетом и без учета перемешивания практически не отличаются. В то же самое время при увеличении 70 и qm0 максимальная доля частиц существенно уменьшается при учете перемешивания, что связано с их более равномерным перераспределением по обрабатываемой области (рис. 3.8). Математическая постановка задачи для случая нерастворимых частиц Сг с плохой смачиваемостью аналогична задаче с хорошей смачиваемостью, описанной в разделе 3.2. Плохая смачиваемость, связанная с различными физико-химическими причинами, в макромодели для нерастворимых частиц может проявиться в появлении неидеального контакта между частицами и расплавом. Исследования, проведенные в [108,109], показали, что за малый промежуток времени (много меньший характерного времени электронно-лучевого воздействия, а, тем более, времени установления) тепловой контакт устанавливается, и далее процесс нагрева идет в обычном режиме. Разумеется, что в получившемся после остывания и кристаллизации покрытии «неидеальный контакт» между частицами и матрицей может оказать влияние на механические свойства. Это требует специального обсуждения и выходит за рамки данной работы. В соответствии с литературными данными [72, 73], в расчетах принято: pCr= 1.79x10"3 В расчетах определялись: температура Т вдоль оси движения источника, размер зоны термического влияния; доля частиц на границе зоны термического влияния за движущимся источником цр. По мере продвижения источника вдоль обрабатываемой поверхности, также как и для системы W-Cu, устанавливается квазистационарный режим. Распределения температуры и доли частиц вдоль оси движения внешнего источника, аналогичные распределениям для системы W-Cu и представленные на рис. 3.9, это подтверждают. Качественная зависимость доли частиц в покрытии (рис. 3.10,а) от параметров электронного луча остается прежней. Турбулентное перемешивание не оказывает влияние на характеристики процесса (рис. 3.10,6). Учет турбулентного перемешивания влияет только на время установления (выхода на квазистационарный режим) и не влияет на размеры и форму ванны расплава и зоны термического влияния (рис. 3.11).
В большинстве известных работ по мелированию процессов сварки, резки и электронно-лучевой обработки зависимость теплофизических свойств от температуры не учитывается. Все свойства оцениваются как среднеинтеграль-ные или берутся при некоторой характерной температуре процесса. Тем не менее, известно, что учет теплофизических свойств, в том числе зависимость теплопроводности от температуры А,(г), может привести к некоторым количественным изменениям. Это подчеркивается во многих работах, но ни в одной известной нам работе качественных зависимостей теплопроводности от температуры не обнаружено. Нами были проведены специальные исследования влияния зависимости теплопроводности от температуры на процесс электронно-лучевой обработки с модифицирующими частицами. Расчет проведен для системы W-Cu. Обнаружено, что учет зависимости теплопроводности от температуры приводит к увеличению максимальной температуры в зоне обработки на 200-300К; к появлению более выраженного максимума на температурной кривой (рис. 3.12,а); к небольшому изменению размеров и формы ванны расплава и зоны термиче ского влияния. Так, например, для V = \; до =5-10 при учете зависимости теплопроводности от температуры размер ванны расплава и зоны термического влияния в направлении движения источника уменьшается, но слегка увеличивается в поперечном направлении; ванна расплава принимает округлую форму по сравнению с формой ванны для теплопроводности, не зависящей от температуры. При этом доля частиц в покрытии не изменяется. Аналогичные изменения наблюдаются при увеличении плотности потока q$ и скорости движе 70 =5-103 Вт/см2; V = 2 см/с; qrw0=0.71/c; ха=0 Никаких качественных изменений в поведении характеристик процесса при выходе на квазистационарный режим не обнаружено. Поэтому все дальнейшие расчеты проводились без учета зависимости теплопроводности от температуры A,(7j. В пользу такого подхода говорит и то, что известными являются зависимости теплопроводности от температуры А,(Г) для чистых веществ, хорошо изученных сталей и сплавов.
Композиционный материал или раствор, образующийся в процессе обработки, можно характеризовать только некоторыми эффективными значениями коэффициента теплопроводности. При численном исследовании модели показано, что распределение частиц может сказываться на фазовой и химической структуре образующегося покрытия. В то же самое время вследствие малой доли частиц, поступающих в расплав, этот фактор практически не сказывается на температуре расплава. О структуре формирующегося покрытия судили по значениям долей частиц, их размеров и массовых концентраций элементов в основе на внешней границе зоны термического влияния в момент времени, соответствующий установлению квазистационарного режима наплавки. Рассмотрен частный вариант модели, в которой учитывается эффективное турбулентное перемешивание частиц в расплаве. Обнаружено, что в этом случае выход процесса на квазистационарный режим происходит быстрее, чем в случае, когда перемешивание не учитывается. Значение доли нерастворимых частиц в покрытии, а также температура расплава при этом не изменяются. Зависимость скорости растворения частиц от перемешивания можно учитывать за счет изменения константы растворения. При учете зависимости теплопроводности, от температуры картина процесса качественно не изменяется (по сравнению с расчетами для постоянной теплопроводности), изменяется только максимальная температура в момент установления и размер ванны расплава и зоны термического влияния. Последняя величина в модели с нерастворимыми частицами является условной и соответствующей области температур от температуры плавления до температуры ниже которой не наблюдаются фазовые превращения, отраженные в темплоемкости.
Кристаллизация движущейся ванны расплава с растворимой дисперсной фазой
В случае частиц, способных к растворению, свойства поверхностей и покрытий, получаемых в процессе электронно-лучевой обработки, определяются их составом и структурой и в значительной степени зависят от режима обработки. Полагая, что параметры ванны расплава (ее ширина, «средняя» по ширине ванны максимальная температура - температура движущейся поверхности, «средняя» доля частиц в области их поступления, скорость перемещения ванны расплава) найдены из независимых соображений, определим условия, при которых частицы полностью растворяются в жидком расплаве до его кристаллизации вследствие остывания. В простейшем приближении задача о растворении системы частиц в движущемся расплаве может быть сформулирована следующим образом [64, 81]. Пусть «поверхность» ванны расплава л: = О, 0 .у /, имеющая температуру Ts (которая определяется энергетическими параметрами электронного луча), движется влево со скоростью V. Форма ванны расплава в области х О определяется кинетикой процессов растворения и кристаллизации. Математическая постановка задачи включает уравнение теплопроводности записанное в системе координат, связанной с подвижной поверхностью, где ф -кинетическая функция, описывающая процесс растворения; Qs - теплота растворения, которая может быть как положительной, так и отрицательной (в случае неограниченной растворимости, в соответствие с известными представле ниями, теплота растворения принимается равной теплоте плавления частиц). Конвективное движение расплава и перемешивание частиц в первом приближении не рассматриваются, что для малой объемной доли частиц можно считать вполне корректным (раздел 3.4).
Считается, что перемешивание расплава приводит к изменению эффективных теплофизических свойств жидкой фазы и оказывает влияние на кинетику растворения (например, через изменение формально - кинетических параметров). Если выбранные вещества неограниченно растворимы друг в друге (например, Ni и Си), то выделение тепла в процессе плавления-кристаллизации может быть учтено в первом приближении через изменение теплоемкости, аналогично (2.11). Полагаем, что в (4.1) где 5-функция Дирака, В (4.3) L h,T h - теплота и температура кристаллизации (плавления), r\s + ц - доля твердой фазы, г5 = 1 - r) - rj, - доля твердого раствора. Индекс "/" - относится к жидкой фазе; индекс " р" - к частицам. Доля частиц в расплаве (или нерастворившихся включений в твердом растворе) удовлетворяет уравнению Граничные условия имеют вид В расчетах варьировались скорость V, температура поверхности Ts и константа скорости растворения; остальные параметры были зафиксированы: а=2,37 105 Дж/г, 0=104 1/с, Tph=\356 К, Lp=205 Дж/г, активации принята равной энергии активации диффузии никеля в меди. В расчетах использованы кинетические функции (2.6) - (2.7). Если ф(т) = х\ г\[, то процессом растворения в твердой фазе, протекающим медленнее, чем в жидкости, пренебрегаем. В расчетах определяли поле температур, распределение частиц в расплаве и в твердой фазе, положение границы раздела фаз твердое тело - жидкость. Счет ведется до тех пор, пока положение границы раздела и форма температурных изолиний не перестает изменяться с заданной точностью. Анализ показывает, что к моменту времени / = 1 секунда процесс можно считать почти установившимся. Дальнейшие изменения «структуры» ванны расплава происходят весьма медленно. На рис.4. 1, а показано поле температур (в виде изолиний) к моменту установления, типичное для данной задач (t = 1 секунда), а на рис. 4.1, б - положение границы раздела фаз к этому же моменту времени. Очевидно, что максимальная температура наблюдается на оси симметрии, с чем связана и максимальная скорость растворения частиц в окрестности у = 0. Эволюция границы раздела фаз х h(t) на оси у = 0 в процессе установления квазистацонарного режима показана на рис. 4.2. Чем больше Ts, тем мед леннее идет процесс установления, чем выше скорость движения нагретой поверхности, тем больше область, занятая жидкостью (при Ts = Tph ). Объемная доля частиц, очевидно, уменьшается при удалении от нагретой поверхности, где она максимальна по условию (рис. 4.3). Точками на кривых, построенных для различных моментов времени, показано положение границы раздела фаз. При достаточно высокой температуре движущейся поверхности и низкой скорости ее движения частицы полностью растворяются до кристалли зации ванны расплава. При низких значениях температуры Ts и большой скорости V частицы не успевают раствориться полностью, и мы получаем композиционное покрытие с долей частиц, соответствующей границе раздела фаз в момент времени, принятый за время установление квазистационарного режима. к0. Рисунок 4.4 представляет собой диаграмму, разделяющую в плоскости Ts - V области, где частицы полностью растворяются в жидкой фазе, и где частицы не успевают раствориться.
При различных значениях константы растворения положение кривой, разделяющей на диаграмме разные области, оказывается различным. Сравнивая теоретическую кривую с кривой, полученной из экспериментальных данных, можно определить константу растворения к0. Температура движущейся поверхности может быть определена на основе отдельной те-плофизической задачи и соответствует максимальной температуре, до которой нагревается поверхность материала движущимся эффективным источником тепла, соответствующим тому или иному режиму сканирования [19]. Представленные выше результаты получены для кинетического закона растворения Ф2(Л) = Цр, что соответствует тому, что частицы растворяются как в твердой, так и в жидкой фазе. Представляет интерес сравнение результатов исследования модели для различных кинетических функций ф2, которые должны сказываться на динамике процесса формирования покрытия. На рис. 4.5 (а, б, в) для Ф2(л) = ЦР (т-е-» частицы могут растворяться как в твердой, так и в жидкой фазах) и момента времени / = 1 представлены распределения жидкой (б) и твердой фаз (а и в) в форме изолиний. Здесь явно можно выделить две двухфазные области - область, где находится жидкость с нерас-творившимися частицами, и область, в которой нерастворившиеся частицы «вморожены» в твердую матрицу. Границе жидкого и твердого раствора соответствует толстая кривая на рис.4.5, бив. Так как в расчетной области, удаленной от оси движения (у 0,2 см), температура существенно ниже, чем в центре {у = О), доля нерастворившихся частиц возрастает у краев ванны, что, естественно, не противоречит реально наблюдаемым закономерностям [52, 53]. На рис.4.6 показаны распределения объемной доли частиц для двух разных скоростей V = 0.1 (а) и V = 1 (б) и различных кинетических функции растворения вдоль оси движения. Чем выше скорость (рис. 4.6, б, слева), тем худшие условия создаются для растворения частиц. Частицы не успевают раствориться в высокотемпературной области (жидкой фазе), а в твердой фазе (в «хвосте» прогретой области) скорость растворения уменьшается, частицы постепенно заполняют всю прогретую область и образуется двухфазное (композиционное) покрытие. Аналогичная закономерность наблюдается и при понижении температуры движущейся поверхности, что формально соответствует уменьшению энергии электронного луча.
В случае кинетики второго типа (рис. 4.5 и 4.6, справа) имеют место те же закономерности. Очевидно, если растворение может протекать как в жидкой, так и в твердой фазах, то доля, частиц, закристаллизовавшихся в твердой матрице, меньше, чем в случае растворения, протекающего только в жидком состоянии. Но это наблюдается только при увеличении скорости движения поверхности. Для дальнейших исследований изменение кинетической функции, связанное с формой частиц и их распределением по размерам, основываясь на известных результатах, описанных в разделе 1.5.3, во внимание не принимаем.
Критические условия растворения
Реальные порошки, используемые для модификации поверхностей материалов с целью улучшения их прочностных свойств, имеют сложный состав; их взаимодействие с расплавом основы, формирующимся за движущимся сканирующим электронным лучом (в реальной технологии [75] движется обрабатываемая деталь), сопровождается многообразными физико-химическими превращениями, описать которые в рамках одной модели без проведения предварительных исследований не представляется возможным. Поэтому для теоретических исследований были выбраны специальные модельные системы, каждая из которых характеризуется тем или иным типом взаимодействия между расплавом основы и модифицирующими частицами (разделы 3 - 5). Анализ проведенных исследований показал, что среди всего многообразия физико-химических процессов можно выделить те, которые являются общими для разных составов при использовании данной технологии: формирование ванны расплава за движущимся эффективным источником тепла; перераспределение частиц в расплаве с изменением эффективной теплоемкости; дополнительное тепловыделение или поглощение тепла вследствие растворения по тому или иному механизму; потери тепла излучением. Исследование соответствующей «общей» (редуцированной по сравнению с постановкой (2.1)-(2.21)) модели полезно с точки зрения выявления различных режимов формирования свойств, и в дальнейшем может быть использовано для оптимизации технологического процесса. В данном разделе сформулирована «общая» модель и проведен подробный параметрический анализ ее одномерного и двумерного вариантов. Рассмотрим задачу в следующей постановке.
Пусть по поверхности пластины толщины Н движется источник, энергия в котором распределена по зако-ну (2.1). Плотность потока частиц распределена по закону Гаусса (2.2). Поле температуры следует из решения системы уравнений теплопроводности (2.3) (с эффективными теплофизическими свойствами) и кинетики (2.4) для объемной доли нерастворившихся частиц. Для качественного исследования процесса формирования покрытия ограничимся постоянной теплопроводностью Xejr = const, но учтем, что поступающие в систему частицы изменяют ее эффективную теплоемкость. Для исследования качественных теплофизических закономерностей для описания зависимости теплоемкости от температуры ограничимся простым подходом, основанным на термодинамике, и примем, что в окрестности температуры плавления основы Тф теплоемкость резко возрастает, что отражает формула (2.10). Весь комплекс химических превращений в объеме описывается суммарной схемой химических реакций «реагент-продукт» с суммарным тепловыделением. Граничные условия имеют вид (2.18)-(2.20). В начальный момент времени имеем (2.21). Двумерная задача требует для подробного исследования достаточно много времени, что не всегда себя оправдывает. Если в (2.1) у0 » at или в безразмерной постановке г0 »1 и частицы распределены по тому же закону, что и подводимая энергия, то можно перейти к одномерной постановке задачи, анализ которой позволяет выявить многие качественные закономерности, сохраняющиеся и в двумерной модели. (7.5) а уравнение кинетики (7.2) внешне не изменяется. Для функций, характеризующих распределение энергии и доли частиц, найдем На поверхности \ = 0 и на бесконечном удалении от = 0 источники и стоки тепла отсутствуют 8Q/d, = 0, а в начальный момент времени справедливо условие (7.4). Используя литературные данные по свойствам для разных веществ (Ni, Си, W, А1, Сг) [72, 73, 82] и варьируя параметры источников (#о V, qmo), определим области изменения безразмерных параметров: В = 0 -е- 0,1; r\m Для численного решения задачи (7.2), (7.4) - (7.5) с условиями (7.3) для и с функциями (7.6) использована неявная абсолютно устойчивая разностная схема и метод прогонки. Аналогичный метод решения системы разностных уравнений и схема расщепления использовались в двумерной задаче. Величина ст0 подбиралась так, чтобы наилучшим образом описать поведение температуры в окрестности температуры плавления: на область резкого изменения теплоемкости /і(0) в окрестности Qph приходилось не менее 10-20 точек, что достигалось уменьшением шага по времени и полуинтервала сглаживания. При уменьшении CTQ менее 0,1 результат не изменялся. В расчетах варьировали безразмерные параметры, характеризующие растворение частиц в ванне расплава: у, К$, тг, Sph, р, Qpfj, В, Sr. Остальные параметры фиксированы: r\m =1,5; rp = 0,1; 8 = 5; KL = 1. Приведем некоторые результаты численного исследования процесса электронно-лучевой наплавки в рамках предложенной модели. Анализ результатов численного счета показывает, что, как и в более полных моделях [54, 63-66] через некоторый промежуток времени от начала движения источника наблюдается выход процесса на квазистационарный режим.
При отсутствии растворения частиц это означает, что перестают меняться максимальная температура 9тах (рис. 7.1) и максимальная объемная доля частиц Лотах постепенно заполняющих область за движущимся источником (на рисунках не показано). Если плавление не учитывается (рис. 7.1,а), то кривые 0( являются достаточно гладкими. Максимум температуры не соответствует точке = т, где энерговыделение внешнего источника максимально, что соответствует известным представлениям [19]. Чем выше теплоемкость частиц Ks, поступающих в систему, по отношению к теплоемкости основы, тем меньше температура в прогретой области, что, очевидно, связано с затратами тепла, идущими на нагрев частиц (пунктирные кривые на рис. 7.1 ,а). При учете плавления основы (рис. 7.1,6) на кривых температуры 0( появляется характерное плато, связанное с поглощением тепла в результате плавления. При учете плавления уменьшается максимальная температура и увеличивается различие в температурах для частиц с разной теплоемкостью. Положение максимума 0тах еще более удаляется от точки = т. Очевидно, что чем больше теплота фазового перехода Sр , тем более ярко выражено плато на кривых 0(, тем меньше 0тах, что полностью отвечает качественному и количественному изменению теплоемкости с температурой (рис. 7.2,а): в окрестности температуры фазового перехода /j резко возрастает, что приводит к увеличению затрат тепла на прогрев системы. Изменение эффективной теплоемкости по мере продвижения ванны расплава за движущимся источником показано на рис. 7.2,6. Если теплота плавления не учитывается, то в результате поступления частиц эффективная теплоемкость меняется от 1 до величины f\,S =[К-5т1р+1-т1р] Если плавление основы учитывается, то при температуре 0 ф теплоемкость /] резко возрастает, а затем в результате поступления частиц вновь приближается к f\S. В случае нерастворимых частиц максимальная температура расплава на установившейся стадии процесса наплавки, очевидно, уменьшается с ростом
