Содержание к диссертации
Введение
1 Экспериментальные исследования по квантовой нуклеации в гелиевых системах 11
1.1 Устойчивость фаз и метастабильные состояния 11
1.2 Возможность экспериментального наблюдения макроскопической квантовой нуклеации 12
1.3 Стохастические элементы процесса зародышеобразования 13
1.4 Фазовый переход жидкость - кристалл в 4Не 18
1.5 Расслоение жидких и твердых растворов 3Не-4Не 22
1.6 Кавитация в квантовых жидкостях 3Не и 4Не 28
2 Феноменологическая теория квантовой кинетики фазовых переходов первого рода в однокомпонентных нормальных системах 35
2.1 Классическое описание роста зародышей в метастабильной вязкой жидкости 35
2.2 Квантовое описание взаимодействия зародыша со средой 39
2.3 Устойчивость классической траектории и переход на квантовый режим нуклеации 51
2.4 Предел слабой и сильной диссипации 54
2.5 Роль процессов релаксации при туннелировании через потенциальный барьер 59
2.6 Об устойчивости стационарного роста зародышей в нормальной жидкости . 64
3 Квантовая нуклеация вблизи спинодали 66
3.1 Особенности зародышеобразования вблизи границы абсолютной неустойчивости. Энергия и спектр флуктуации плотности 67
3.2 Квантовое описание процесса зародышеобразовапие и эффективное действие 69
3.3 Влияние времени релаксации на скорость квантового распада метаетабильной среды 72
3.4 Свойства квантового спинодального распада в бозе- и ферми-жидкостях 78
4 Кинетика зародышеобразования в сверхтекучей жидкости 84
4.1 Кинетическая энергия зародыша 84
4.2 Гидродинамический и баллистический режимы роста зародыша 87
4.3 Влияние вихреобразования на рост зародыша 91
5 Квантовая нуклеация кавитационных пузырьков в жидком гелии 95
5.1 Кавитационная прочность жидкости и ее связь с нуклеацией пузырьков . 95
5.2 Динамика роста пузырьков в жидкости 97
5.3 Диссипация и излучение звука при квантовой кавитации 101
5.4 Проявление конечной сжимаемости при квантовой кавитации в сверхтекучем 4Не 106
5.5 Влияние диссипации и вязкости при кавитации в нормальном 3Не 109
6 Квантовое расслоение пересыщенного нормального раствора 111
6.1 Фазовая диаграмма раствора 3Не-4Не 111
6.2 Термодинамика и энергия образования капли новой фазы 112
6.3 Кинетическая энергия зародыша и принципиальная роль диффузии 117
6.4 Вероятность квантового распада раствора при диффузионном механизме расслоения раствора 124
6.5 Закритический рост капель новой фазы 126
7 Критическое пересыщение сверхтекучих растворов 3Не-4Не 134
7.1 Динамика роста капли с-фазы и излучение 2-ого звука. Уравнение Рэлея-Плессе 134
7.2 Влияние мод 1-ого и 2-ого звуков на скорость квантовой нуклеации 142
7.3 Баллистический режим нуклеации 150
7.4 Термоактивационный режим вблизи трикритической точки 152
7.5 Сопоставление теории гомогенного зародышеобразования с экспериментальными данными по расслоению сверхтекучего раствора 3Не-4Не 155
8 Квантовая нуклеация в низкоразмерных системах 168
8.1 Неприменимость квазистационарного приближения. Влияние сжимаемости 168
8.2 Эффективное действие в двумерной системе 172
8.3 Скорость нуклеации критической ступеньки 175
8.4 Закритический рост ступеньки 184
8.5 Зародышеобразование в одномерной системе 188
9 Гетерогенный механизм образования с-фазы на квантованных вихрях 193
9.1 Структура квантованного вихря в насыщенном растворе 3Не-4Не 194
9.2 Энергия зародышеобразования на вихре 197
9.3 Скорость термоактивационный и квантовой нуклеации на вихре. Температура перехода на квантовый режим 200
9.4 Линия быстрого зародышеобразования и численные оценки 208
10 Свойства фазовой границы между нормальной и сверхтекучей фазами
раствора 3Не-4Не 213
10.1 Квантованный вихрь вблизи межфазной границы. Влияние на форму границьг213
10.2 Тангенциальная неустойчивость Кельвина-Гельмгольца 220
10.3 Прохождение звука через межфазную границу. Кинетический коэффициент роста границы 223
10.4 Колебательный спектр жидкой капли в жидкости с высокоподвижной межфазной границей 234
10.5 Акустические свойства жидкой капли с высокоподвижной границей 238
10.6 Устойчивость межфазной границы раствора 3Не-4Не в электрическом поле в условиях микрогравитации 242
Заключение 250
Литература
- Возможность экспериментального наблюдения макроскопической квантовой нуклеации
- Квантовое описание взаимодействия зародыша со средой
- Квантовое описание процесса зародышеобразовапие и эффективное действие
- Диссипация и излучение звука при квантовой кавитации
Введение к работе
Современные представления о классическом распаде метастабильной конденсированной среды связаны прежде всего с образованием зародышей стабильной фазы вследствие тепловых флуктуации и с понятием критического зародыша, который достаточен для преодоления некоторого потенциального барьера и затем способен преобразовать всю метаста-бильную фазу в стабильную. Картина радикально меняется с приближением к абсолютному нулю температур, когда классический термоактивациопный механизм становится неэффективным. При достаточно низких температурах механизм распада метастабильной среды уже ассоциируется с квантовыми гетерофазными флуктуациями и туннельным механизмом [1, 2] преодоления зародышем потенциального барьера, отделяющего стабильную фазу. По существу подбарьериое образование зародышей представляет собой квантовый распад метастабилыюго квазистационарного состояния. Сложность процесса квантового распада в среде обумовлена несколькими причинами. Прежде всего необходимостью рассматривать динамику роста зародышей, которая происходит в макроскопической среде, т.е. в системе с макроскопически большим числом частиц, вовлеченных в процесс зародышеобразования. Наличие в среде релаксационных и диссипативных процессов при зародышеобразовании означает, что квантовое зародышеобразование представляет собой туннелирование через потенциальный барьер с диссипацией. Такой квантовомеханический процесс образования зародышей в метастабильной диссипативной среде получил название макроскопической квантовой нуклеации.
Явление макроскопической квантовой нуклеации в метастабильной конденсированной среде, представляющее собой один из возможных примеров макроскопического квантового туннелирования [3, 4, 5], остается в течение длительного времени объектом интенсивных исследований как экспериментальных, так и теоретических. Устойчивый интерес к явлению макроскопической квантовой нуклеации обусловлен в значительной мере благодаря
его разнообразному проявлению в природе и возможностью наблюдать квантовые явления в макроскопической системе. Диапазон метастабильных конденсированных систем, которые в настоящее время исследуются, необычайно широк. Прежде всего это различные гелиевые системы, в которых наличие фазового перехода первого рода позволяет изучать метастабильные состояния в области низких температур, где возможно проявление квантовых эффектов. В частности, интенсивно экспериментально изучаются: кристаллизация передавленной жидкой фазы [6, 7], кристаллизация из жидкой фазы в поле звуковой волны [8, 9], фазовое расслоение пересыщенных растворов 3Не-4Не [10, 11], кавитация газовых пузырьков при отрицательном давлении [12, 13]. Более экзотические системы - это изучение коллапса метастабильного конденсата в бозе-газе с притяжением [14] и кинетики фазовых переходов типа декопфайнмент и образования кваркового вещества из ядерной материи в коре нейтронных звезд [15, 16, 17].
Таким образом, исследование квантовых эффектов в низкотемпературном распаде ме-тастабильной конденсированной среды и в кинетике фазового перехода первого рода является актуальной проблемой экспериментальной и теоретической физики конденсированного состояния.
Основными целями работы явились:
исследование в едином феноменологическом подходе макроскопической квантовой ну-клеации в различных метастабильных конденсированных средах при низких температурах;
построение феноменологической теории влияния диссипации энергии на квантовую кинетику нуклеации стабильной фазы в метастабильной конденсированной среде;
развитие теории квантовой нуклеации в низкоразмерных системах;
исследование расслоения в пересыщенных сверхтекучих растворах 3Не-4Не при низких температурах. Анализ экспериментальных данных по критическому пересыщению сверхтекучих растворов 3Не-4Не и реализация квантовой нуклеации в этой метастабильной системе;
изучение кинетических свойств фазовой границы между нормальной и сверхтекучей фазами раствора 3Не-4Не;
выявление качественных различий в кинетике квантовой кавитации газовых пузырьков в нормальном жидком 3Не и сверхтекучем 4Не при низких температурах.
Научная новизна работы заключается в следующих оригинальных результатах, которые автор выносит на защиту:
предложена феноменологическая теория макроскопической квантовой нуклеации с учетом влияния диссипации энергии на квантовый распад метастабильной конденсированной среды;
построена теория квантового распада передавленной нормальной и сверхтекучей жидкости с учетом диссипативных процессов. Найдены условия перехода с классического тер-моактивационного режима распада на квантовый. Проанализированы условия для гидродинамического и баллистического режимов квантового распада;
рассмотрены и найдены различия в квантовой кавитации газовых пузырьков в нормальном 3Не и сверхтекучем 4Не при отрицательных давлениях. Различия связаны с диссипа-тивными процессами в среде;
построение феноменологической теории квантового распада пересыщенных растворов с учетом диффузионных процессов. Найдены условия для различных режимов квантового расслоения.
анализ экспериментальных данных по критическому пересыщению растворов 3Не-4Не при низких температурах;
уравнение типа Рэлея-Плессе для случая сверхтекучего раствора. Уравнение описывает рост капли нормальной с-фазы раствора 3Не-4Не в сверхтекучей d-фазе раствора.
доказательство отсутствия области применимости квазистационарного приближения для описания квантовой нуклеации в низкоразмерных метастабильных системах. Нахождение вероятности квантового распада в низкоразмерной системе;
исследование гетерогенного механизма квантовой нуклеации нормальной с-фазы на квантовых вихрях в пересыщенном растворе 3Не-4Не;
рассмотрен ряд кинетических свойств межфазной границы насыщенного раствора 3Не-4Не. В частности, искажение формы межфазной границе вблизи квантованного вихря; тангенциальная неустойчивость Ксльвина-Гельмгольца; аномальное прохождение звука через фазовую границу при низких температурах; акустические свойства капель с высокоподвижной границей; устойчивость межфазной границы в электрическом поле.
Научное и практическое значение работы связано с развитием нового физического направления, макроскопической квантовой нуклеации в метастабильных конденсирован-
ных средах при низких температурах. Проведенное исследование существенно расширяет фундаментальные представления о квантовой кинетике фазовых переходов первого рода при низких температурах и, в частности, о влиянии диссипативных процессов на характер квантового распада метастабильной конденсированной среды. Новые сведения, полученные в работе, о квантовой нуклеации и по расслоению пересыщенных сверхтекучих растворов 3Не-4Не носят общий характер и важны для дальнейшего развития физики низкотемпературного квантового распада метастабильных конденсированных сред. Некоторые предсказания диссертации получают в настоящее время экспериментальное подтверждение. Результаты работы могут быть использованы в теоретических и экспериментальных исследованиях по макроскопической квантовой нуклеации и кинетике фазовых переходов в различных гелиевых системах.
Настоящая диссертация состоит из введения, десяти глав и заключения.
В главе 1 даны экспериментальные аспекты исследований квантовой нуклеации в гелиевых системах при низких температурах. Вводится понятие метастабильных состояний и анализируются возможности экспериментального наблюдения макроскопической квантовой нуклеации. Приведены результаты экспериментальных исследований по кинетике фазовых переходов первого рода, таких как: жидкость - кристалл в 4Не, расслоение пересыщенных жидких и твердых растворов 3Не-4Не и кавитация в квантовых жидкостях 3Не и 4Не. Цель главы - дать введение в интересное физическое явление макроскопической квантовой нуклеации, а также привести экспериментальные данные, которые необходимы для обсуждения полученных результатов.
В главе 2 строится феноменологическая теория для описания квантовой кинетики фазового перехода в однокомпонентной вязкой жидкости. Глава начинается с вывода уравнения для классического описания роста зародыша в метастабильной нормальной жидкости. Далее развивается теория квантового описания взаимодействия зародыша новой стабильной фазы с окружающей его метастабильной средой. Абсолютно новым моментом здесь является выявление роли диссипации энергии в среде и ее влияния на вероятность квантового распада метастабильной вязкой жидкости. Развитая теория применяется для определения температуры перехода с термоактивационного классического режима нуклеации на подбарьерный квантовый режим. Дана классификация режимов квантовой нуклеации, таких как гидродинамический, баллистический, слабодиссипативный, вязкий. Установлено,
что процессы диссипации, вязкости замедляют квантовый распад метастабильной жидкости.
В главе 3 развивается теория, которая принимает во внимание влияние времени релаксации в среде на скорость квантового распада метастабильной среды вблизи границы абсолютной неустойчивости, спинодали перехода жидкость-газ. Зародыши вблизи спино-дали характеризуются большими размерами и плавной межфазной границей. Это позволяет применить подход ван-дер-Ваальса для описания критического зародыша. Рассмотрение процесса квантовой динамики роста зародыша новой фазы проведено с помощью эффективного действия, заданного на мнимом времени. Выявлены качественные различия квантового спинодалыюго распада в бозе- и ферми-жидкостях.
Возможность экспериментального наблюдения макроскопической квантовой нуклеации
Что касается возможных требований к реализации экспериментального наблюдения макроскопической квантовой нуклеации, то прежде всего необходимо, чтобы изучаемая система обладала фазовым переходом первого рода при достаточно низких температурах, желательно вплоть до нуля температур. Второе условие связано со временем роста крити ческого зародыша и возможностью экспериментальной регистрации произошедшего фазового перехода. Ограничение, которое здесь может возникнуть, связано со следующим обстоятельством. Дело заключается в том, что для макроскопически больших критических зародышей время распада метастабилыюй фазы столь велико, что многократно превышает любые разумные экспериментальные времена наблюдения. Размеры же критических зародышей, отвечающие разумным временам распада, должны быть порядка десятка межатомных расстояний, что делает регистрацию непосредственного момента их появления затруднительной задачей. Регистрация фазового перехода происходит несколько позднее, когда уже заметны макроскопические эффекты, обусловленные произошедшей нуклеаци-ей. Следовательно, время роста критического зародыша до регистрируемого состояния должно быть гораздо меньше, чем время распада метастабильного состояния. В большой степени этим условиям удовлетворяют различные гелиевые системы изотопов 3Не, 4Не и их смеси. Еще одна особенность нуклеационных экспериментов - это их сильная подверженность различным внешним факторам, таким как неоднородности, примеси, поверхности стенок. Таким образом, гелиевые системы весьма привлекательны с точки зрения возможности наблюдения фазового перехода в гомогенных условиях и исследования квантовых эффектов.
Фазовый переход первого рода к термодинамически стабильной фазе начинается с флук-туационного образования зародыша новой фазы и носит вероятностный стохастический характер. Тем самым для математического описания кинетики перехода необходимо вводить функцию вероятности перехода. Обозначим через х физический параметр, который вызывает фазовый переход. Это может быть, например, давление, температура или концентрация. Для определенности х = 0 отвечает фазовому равновесию и х О - области метастабилыюсти и распада. Обычно экспериментальная процедура наблюдения состоит в постепенном медленном увеличении пересыщения х — x(t) с последующей фиксацией в некоторый момент времени t при соответствующем пересыщении x(t) момента появления новой фазы. При повторении эксперимента, вообще говоря, время ожидания будет другое. Вероятность нуклеации новой фазы dS в промежутке времени от t до t + dt связана со скоростью нуклеацией W{x) очевидным соотношением
Учитывая, что в стабильной области вероятность нуклеации равна нулю, т.е. (а; 0) = О, находим вероятность нуклеации при данном пересыщении х.
Поскольку вероятность нуклеации W(x) должна быстро увеличиваться с ростом пересыщения, то график для вероятности нуклеации в зависимости от пересыщения х напоминает 5-образную кривую, изменяющаяся от нуля до единицы (рис. 1.1). Подобные кривые наблюдаются, например, в экспериментах по кавитации в жидком гелии [12, 19] Введем функцию плотности вероятности нуклеации р(х) согласно р(х) — dH/dx которая имеет также смысл частоты нуклеации или отношения числа событий распада системы, зафиксированных при данном пересыщении х, к полному числу наблюдений. В принципе измерение р(х) позволяет определить скорость нуклеации W(x), которая описывает вероятность распада метастабильной фазы и полностью определяется типом нукле-ационных процессов в метастабильной среде. Качественно кривая р(х) или гистограмма распределения числа событий изображена на рис. 1.2 и имеет характерный максимум при некотором пересыщении х, отвечающему наиболее вероятному образованию зародыша. Подобные гистограммы наблюдались, например, при изучении кристаллизации переохлажденного сверхтекучего гелия [6, 20] и расслоении пересыщенных сверхтекучих растворов 3Не-4Не [10]. Основной недостаток полученных гисторгамм - это небольшое число измерений и, соответственно, большая статистическая ошибка, непозволяющая надежно определить скорость нуклеации W(:r).
Как правило, благодаря сильной экспоненциальной зависимости W{x) отх, ширина Ах распределения р{х) невелика по сравнению со средним значением, т.е. Да; СЇ.В этом случае подавляющее число экспериментальных точек сосредоточено в узкой области вблизи х и фактически в эксперименте определяется так называемая линия быстрого зародышеобразования [21] или порог зародышеобразования [12, 22]. По существу линия быстрого зародышеобразования разделяет метастабильные состояния на две области с точки зрения характерного масштаба времени экспериментального наблюдения. Одна область х х представляет собой долгоживущие состояния, которые не успевают распадаться за время эксперимента, а другая область короткоживущих состояний х х, которые распадаются практически мгновенно при прохождении порога зародышеобразования. Положение линии быстрого зародышеобразования зависит от скорости изменения пересыщения х. Увеличение скорости х позволяет проникать в область бблыних пересыщений. Найдем порог зародышеобразования х из условия dp(x)/dx = 0 и оценим полуширину распределения р(х). С этой целью удобно разложить \пр(х) вблизи х — х. Тогда приближенно
Квантовое описание взаимодействия зародыша со средой
Перейдем теперь к квантовому описанию системы. Мы воспользуемся подходом, предложенным в работах [60, 61, 62, 63, 64], для нахождения вероятности распада метастабиль-ного состояния в системе, в которой могут происходить диссипативные процессы. Вероятность образования зародыша новой фазы с экспоненциальной точностью определится тогда выражением где А - экстремальное значение эффективного евклидового действия 5ef, заданного на мнимом времени с периодическими граничными условиями R(—0/2) = R(f6/2). Здесь /3 = \/Т - обратная температура. Первые два члена (2.13) представляют собой кинетическую и потенциальную энергию метастабильной среды и однозначно определяются соответствующими классическими величинами (2.2) и (2.1). Третий член возникает за счет взаимодействия коллективной переменной R(r) с возбуждениями в системе, которые в классическом пределе приводят к диссипативному члену (2.6). Вершина y(R) определяется классическим коэффициентом трения ix{R) согласно соотношению
Соответственно в баллистическом и гидродинамическом пределах "f(R) нелинейным образом зависит от радиуса R и имеет вид
Здесь возникает очень важный вопрос об однозначности перехода от классического описания диссипативной системы (2.4) к квантовому (2.12), (2.13). Пусть в макроскопической среде, играющей роль термостата, выделена малая по сравнению со всей системой подсистема, динамика которой представляет интерес. Это может быть зародыш, частица, и даже джозефсоновской контакт. Пусть подсистема описывается совокупностью координат Q = (Qi, 32,--- 5п), которые представляют собой, например, размер зародыша, плотность, температуру. Среда и находящаяся в ней подсистема образуют замкнутую систему, которая может быть описана гамильтонианом, зависящим как от переменных подсистемы, так и от переменных среды. Для простоты будем считать, что среда описывается одним скалярным бозевским полем р(г), которое представляет собой, например, фононное поле. Здесь г - точка среды.
Общий вид гамильтониана, отвечающий замкнутой системе, имеет вид
Первый член гамильтониана с индексом ноль относится к среде. Второй член в (2.16), зависящий как от переменных подсистемы, так и среды, характеризует взаимодействие подсистемы со средой. Последний член относится только к подсистеме. Будем предполагать, что взаимодействие U[Q, (р(г)] всегда мало по сравнению с энергией среды #0[v?(r)]. Это предположение соответствует тому, что установление равновесия в среде, описываемой полем р(г), не зависит от взаимодействия с подсистемой.
В дальнейшем представляет интерес поведение только подсистемы, а состояние среды при этом не имеет значения. Поэтому желательно при анализе исключить из рассмотрения переменные среды р и работать с выражением, зависящим только от переменных подсистемы Q. В наиболее полной форме такая процедура была проведена в работе Фей-нмана и Вернона [65]. Последовательное выделение существенных макроскопических переменных из макроскопического гамильтониана для случая джозефсоновского контакта в сверхпроводниках было осуществлено в работе Амбегаокара и др. [66J, а в конденсированных бозе-газах недавно в [67]. При этом подсистема уже не описывается гамильтонианом, поскольку энергия подсистемы не сохраняется в результате взаимодействия с бесконечным числом степеней свободы среды. После исключения переменной среды подсистема описывается эффективным действием ( матрицей плотности), нелокальным во времени. Ниже мы следуем работам [68, 69]
Будем исходить из действия, соответствующего гамильтониану (2.16) замкнутой системы. На мнимой временной оси действие имеет вид Мнимое время г меняется на отрезке длиной /3 = Т 1, где Т - температура. Величина р(х) зависит от точки х = (г,т) и периодична по переменной г с периодом /? = Т-1. Энергия взаимодействия U[Q, ф\ имеет общий вид где интегрирование по пространственным переменным ведется по объему среды.
Нахождение среднего по среде в (2.22) не может быть выполнено в общем виде для произвольного вида энергии взаимодействия U, за исключением нескольких частных видов, например линейного по полю
Воспользуемся малостью энергии взаимодействия по сравнению с энергией самой среды и разложим 1п(ехр(—5г))0 в (2.22) в ряд по взаимодействию. Для начала ограничимся вторым порядком по взаимодействию ln(exp(-S))o = -(Si), + \({Sf)0 - (Si)20) + ... (2.25) Рассмотрим первый член в (2.25) {Si)0 = JdT(U[QTMx)])o (2.26)
В выражение (2.26), где имеет место усреднение только по переменным среды, координаты подсистемы QT входят как параметры, а все поля р взяты в один и тот же момент времени т. Если среда однородна по времени (ее свойства не зависят от начала отсчета времени), то среднее от произведения любого числа полей ip, взятых в один и тот же момент времени, может зависеть только от пространственных переменных, но не от момента времени т.
Квантовое описание процесса зародышеобразовапие и эффективное действие
Скорость распада метастабильной фазы экспоненциально зависит от неравновесности между фазами. Соответственно, считается, что экспериментально наблюдаемые скорости распада связаны с близостью метастабильной среды к границе абсолютной неустойчивости и соответствующим уменьшением барьеров, препятствующим образованию критических зародышей. Например, в случае гомогенной кавитации газовых пузырьков в жидком гелии при отрицательном давлении такая неустойчивость ассоциируется со спинодальнои линией фазового перехода жидкость-пар [19]. К сожалению до сих пор квантовый распад метастабильной конденсированной среды вблизи спииодали не получил соответствующего внимания за исключением работ [1, 72], в которых любые релаксационные процессы в среде полностью проигнорированы. Однако, нельзя отрицать важность включения в рассмотрение релаксации в среде особенно в случае квантовых жидкостей типа 3Не и 4Не благодаря сильному влиянию температуры на время релаксации в пределе низких температур.
В этой главе мы развиваем теорию квантового распада метастабильной жидкости, находящейся вблизи спииодали, с учетом процессов релаксации, которые всегда имеют место в конденсированной среде. Мы найдем, что режим и скорость квантовой нуклеации сильно зависят от времени релаксации, а также от свойств высокочастотной звуковой моды.
Хорошо известно, что критические зародыши, ответственные за распад метастабильной конденсированной среды вблизи спинодалн, характеризуются относительно плавным изменением параметров среды и более протяженными размерами по сравнению со случаем нуклеации вблизи бинодали, соответствующей термодинамическому равновесию между фазами. По этой причине здесь обычно используется подход ван-дер-Ваальса или градиентное разложение для описания флуктуации в среде. Энергия обратимой флуктуации в жидкости дается выражеЕшем [73] где p - исходная плотность однородной метастабильной среды, близкая к значению плотности рс на спинодали, 6р = 5p(r, t) - флуктуация плотности. Вторая производная энергии, отнесенной к ед. объема жидкости, может быть выражена либо через сжимаемость (р2е"(р)) 1, либо через скорость звука со(р)
Спинодаль, которая ассоциируется с нарушением термодинамического неравенства О и абсолютной неустойчивостью относительно длинноволновых флуктуации плотности [74], определяется обращением скорости звука в ноль
Параметр разложения Л, зависящий, вообще говоря от плотности, определяет масштаб энергии неоднородности и может быть проинтерпретирован в терминах дисперсии звукового спектра в зависимости от волнового вектора. Отметим также, что энергия неоднородности дает вклад и в поверхностное натяжение между фазами, хотя к этому надо относится внимательно. Дело в том, что поверхностное натяжение измеряется на бинодале и в этом случае может понадобиться учесть следующие порядки в градиентном разложении, так как толщина межфазной границы обычно не превышает нескольких межатомных расстояний и изменение плотности поперек границы также заметно за исключением непосредственной области критической точки жидкость-пар.
Принимая во внимание условие (3.2), мы представим потенциальную энергию флуктуации плотности (3.1) в виде
Ограничение кубическими членами в разложении подразумевает, что скорость звука за-нуляется как с(р) ос (р — рс)1 2 или е(Р) ос (Р — Рс)1 в зависимости от давления вблизи спинодального давления Рс, соответствующего плотности рс. В настоящее время истинная степень в поведении скорости звука в жидком гелии вблизи спинодали неизвестна. Также часто предполагается, что с(Р) ос (Р — Рс)1//3 и с(р) ос (р — рс). Эта оценка основывается на экстраполяции данных по скорости звука из области положительных давлений в область отрицательных [74]. Объяснение такой весьма удовлетворительной экстраполяции вне ближайшей окрестности спинодальной точки можно найти в работе [75]. Чтобы описать последнее поведение, которое более типично для окрестности критической точки жидкость-пар, мы должны удержать члены разложения до четвертого порядка по 8р. Хотя этот случай потребует отдельного рассмотрения, тем не менее качественная картина нуклеации остается справедливой за исключением численных коэффициентов в конечном выражении.
При условии, что мы интересуемся только тепловыми флуктуациями, уравнения (3.1) или (3.3) в принципе достаточно для определения скорости распада с экспоненциальной точностью, так как нуклеационный процесс управляется главным образом седловой точкой в функционале потенциальной энергии. Для описания квантовой кинетики нуклеации и вычисления скорости квантового распада мы воспользуемся подходом, разработанном в гл.2 и основанном на использовании эффективного евклидова действия, которое устанавливается с помощью аналитического продолжения уравнений движения на мнимое время [68, 76].
Любая флуктуация, как возмущение, нарушает термодинамическое равновесие в жидкости и запускает внутренние процессы, чтобы восстановить равновесие. Малые осцилляции плотности представляют собой сумму звуковых волн. Характер звуковых процессов в значительной степени зависит от отношения типичной обратной частоты флуктуации плотности к типичному времени релаксационных процессов в жидкости. Конечность времени релаксации приводит, в частности, к частотной дисперсии скорости звука и его поглощению. Этот эффект особенно важен в квантовых жидкостях, т.к. время релаксации в этих жидкостях сильно зависит от температуры.
В целом, вывод точного уравнения звуковой дисперсии для всего диапазона частот практически нерешаемая задача. Обычно, чтобы описать экспериментальные наблюдения, используют так называемое т-приближение единственного времени релаксации. Тогда дисперсионное уравнение, т.е. связь между волновым вектором к и частотой ш, записывается как (например, 81 в [58])
Диссипация и излучение звука при квантовой кавитации
Обсуждая общие черты квантового распада метастабильной жидкости, во-первых, подчеркнем, что время релаксации является важным параметром, влияющим на процесс макроскопической квантовой нуклеации. Скорость квантовой нуклеации монотонно растет с ростом времени релаксации г, выходя на насыщение в пределе г = оо. В зависимости от отношения скорости высокочастотного звука к скорости низкочастотного звука Coo/со мы можем выделить два или три типа режима квантовой нуклеации. Если CQO/СО 1, то имеется низкочастотный или высокочастотный режим в зависимости от соотношения между временем релаксации и близостью к спинодали. В случае сильного неравенства с /со 1 становится возможны различить кроссовер между низкочастотным и высокочастотным режимами как самостоятельный режим, соответствующий вязкому передемпфированному режиму нуклеации.
Во вторых, при условии, что время релаксации т(Т) неограниченно нарастает при Т -» 0, скорость нуклеации W = W(T) может продемонстрировать немонотонное поведение по температуре с минимумом в области температуры Тч перехода с классической нуклеации на квантовую. Соответственно, если в условиях эксперимента фиксируется скорость нуклеации, то наблюдаемое пересыщение метастабильной фазы будет максимально. Чем больше отношение Соо/со, тем более заметна относительная величина эффекта.
Третий аспект касается поведения температуры квантового кроссовера Тя при приближении к линии спинодали, где Со(рс) = 0. Подразумевая т х(Т -» 0) —» 0, мы можем видеть, что Тд падает пропорционально произведению с00(р)со{р), зануляясь на спинодали р = рс вместе с потенциальным барьером. Поэтому процесс нуклеации в области ме тастабилыюсти, непосредственно примыкающей к спинодали, управляется классической термоактивацией.
Сравним ферми-жидкость 3Не и бозе-жидкость 4Не. В 4Не, где температура Тч, по-видимому, не превышает примерно 1 К, мы для определенности рассмотрим область температур ниже 0.6 К, когда вклад ротонов во все явления становится несущественным и возбуждения в жидкости представляют чисто фононный газ. Поскольку процесс распространения звука в 4Не тесно связан с распространением фононов, то скорости низкочастотного и высокочастотного звуков не сильно отличаются от фазовой скорости фононов с. Отклонение от скорости фононов целиком обусловлено наличием тепловых возбуждений с нормальной плотностью рп = 2тг2Г4/(45/г3с5). Разница в скоростях Соо и Со будет невелика. Согласно, например, [59J
Здесь А = д log с/д log р - параметр Грюнайзена и j - коэффициент перед кубическим членом в зависимости дисперсии звука от волнового вектора. Время релаксации в фононной системе очень быстро растет с понижением температуры
Такое большое время релаксации при Т —» 0 приводит к тому, что температура Тт1 всегда выше, чем температура квантового кроссовера Тя. Вблизи спинодали имеем Тт\ сх с8/,э и температуру кроссовера Tq ос CQCOC с2. Таким образом, режим квантовой нуклеации соответствует высокочастотному пределу и подбарьерный рост флуктуации плотности происходит в бесстолкновительных условиях, т.е. характерный размер зародыша много меньше длины свободного пробега возбуждений. Последнее способствует квантовой нуклеации.
Однако температурные эффекты, связанные с различием в скоростях Соо и с0, а также с их температурной зависимостью, которая становится всего лишь порядка Ю-6 ниже 0.1 К, невелики. Относительный вклад в эффективное действие будет порядка малого параметра рп/р, отношения нормальной плотности к полной. Хотя и низкочастотный и высокочастотный режимы квантовой нуклеации качественно отличаются с физической точки зрения, количественная разница между этими двумя режимами - умеренная, так как относительное изменение скорости от низкочастотного к высокочастотному пределу порядка того же малого отношения (с — CQ)/C рп/р- С экспериментальной точки зрения это трудно различить, пока не проводятся достаточно точные измерения. В целом, не следует ожидать заметных температурных изменений в скорости квантового распада бозе-жидкости при низких температурах. По-видимому, такая картина имеет место в экспериментах по нуклеации кристаллов или пузырьков в сверхтекучем 4Не, где наблюдается температурно-независимая нуклеация при температурах ниже несколько сотен мК [12].
Рассмотрим теперь случай нормальной ферми-жидкости. В ферми-жидкости низкочастотная и высокочастотная звуковые моды связаны с различными физическими механизмами и отличаются в качественном смысле. В отличие от бозе-жидкости скорости звука Со и CQO различны даже при нулевой температуре. Время столкновений между квазичастицами зависит от температуры как
Вообще говоря, v зависит от давления или плотности жидкости.
В рамках теории ферми-жидкости Ландау неустойчивость на спинодали Со(рс) = О подразумевает для параметра Ландау значение F0 = — 1. При этом скорость сто высокочастотной бесстолкновительной моды может оставаться конечной, так как условие термодинамической стабильности eg 0 не может применяться для неравновесных процессов. В отличие от обычного случая F0 0, существование высокочастотной нульзвуковой моды зависит также от следующего параметра Ландау F\, который ответственен за значение эффективной массы и скорости Ферми квазичастиц. Решение дисперсионного уравнения для нуль-звуковой моды [59] где s — Coo/vp - отношение скорости нуль-звуковой волны к скорости Ферми, остается действительным при F0 = — 1 пока Fi 3/2. При этом s -» 1, когда Fi - 3/2. Для оценки F\ на спинодали в 3Не мы воспользуемся экстраполяцией [79] зависимости эффективной массы от плотности в область отрицательных давлений, полученной из подгонки экспериментальных данных при положительных давлениях
Если подставить спинодальную плотность рс = 0.054 g/cm3 из оценок [79], приближенно имеем Fi яа 3 и скорость нульзвуковой моды практически совпадает со скоростью Ферми s = 1.006 вместо F\ = 6.25 us — 3.6 при нулевом давлении. В целом это означает, что уменьшение эффективной массы при увеличении отрицательного давления преобладает над уменьшением плотности и должно приводить к росту скорости Ферми вблизи спино-дали примерно на треть по сравнению с нулевым давлением. По существу единственный важный здесь момент это то, что высокочастотная и низкочастотная моды должны иметь разное предельное поведение при отрицательных давлениях и их отношение COQ/CQ может неограниченно расти с приближением к спинодали.
