Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Расчёт разориентировок кубических решёток, создающих РСУ, на основе периодической системы кристаллографических индексов . 20 - 30
ГЛАВА 2 Расчёт разориентировок
ГЛАВА 3 Разработка рентгеновского метода реперной дифракции специальных границ зёрен в стальном листе с кубической компонентой текстуры и тетрагональными РСУ .
ГЛАВА4 Дифрактометрический анализ ромбических РСУ на ребровой текстуре листовой стали .
ГЛАВА 5 Рентгенодифракционный анализ гексагональных РСУ в октаэдрической компоненте текстуры стали .
ГЛАВА6 Рентгеноструктурные исследования ромбоэдрических РСУ в октаэдрической компоненте текстуры листовой стали.
ГЛАВА 7 Рентгенодифракционные исследования ромбических РСУ на специальных границах в компоненте текстуры (112) листовой стали .
ГЛАВА8 Реперная дифракция моноклинных РСУ в специальных границах стального листа. 132-145
ГЛАВА 9 РСУ с осями разориентировки, не совпадающими с нормалями к плоскости листа
ГЛАВА 10 Текстурная наследственность и специальные разориентировки в структуре непрерывнолитой стали и стали из слитка. 173-186
ГЛАВА 11 Текстура и РСУ в нержавеющей и ультранизкоуглеродистой (IF) листовой стали . 187-212
Основные результаты и выводы 213-215
Литература 216-229
Приложение 230
- Расчёт разориентировок кубических решёток, создающих РСУ, на основе периодической системы кристаллографических индексов
- Расчёт разориентировок
кубических решёток, образующих РСУ разных сингоний - Разработка рентгеновского метода реперной дифракции специальных границ зёрен в стальном листе с кубической компонентой текстуры и тетрагональными РСУ
- Дифрактометрический анализ ромбических РСУ на ребровой текстуре листовой стали
Введение к работе
Подавляющая масса материалов в промышленности используется в поликристалли- / ческом состоянии, поэтому границы зёрен являются неизбежным структурным элементом » большинства твёрдых тел. Границы зёрен - важнейший ст кт ный параметр поликристаллических материалов ещё в начале века привлекал внимание материаловедов и специалистов в области физики твёрдого тела. Однако только за последние 35 лет были достигнуты значительные успехи в теоретических и экспериментальных работах по изучению атомной структуры и поведения большеугловых межкристаллитных и межфазных поверхностей раздела [1-35]. В зависимости от типа, структуры и плотности границ зёрен в поликристаллическом материале могут быть повышены полезные свойства и подавлены вредные эффекты, созданы принципиально новые свойства поликристаллов. Например, ярким примером достижений в области исследований границ зёрен являются работы по снижению зернограничной хрупкости в интерметаллическом соединении №}А1 [36-38]. Интерметаллические соединения характеризуются высокотемпературной прочностью, но имеют низкую пластичносіь те является фактором, ограничивающим их использование в промышленности. КанплоказаЗг, что проблема может быть разрешена путём уменшіе ния разориентаций между зёрнами и подавлением зернограничных сегрегации. Сассуста новил, что существует большое различие в образовании сермґйцйй яра н границах зёрен, характеризуемых обратной плотностью узлов совпаденеия 1=3, и на произвольных границах. Дезориентирующий эффект сегрегации бора, увелиЧивщ щия долю произвольных границ, уменьшает зернограничную хрупкость. Способность поликристалла к пограничному скольжению - основной механизм сверхпластичности поликристаллического материала с ульрамелкозернистой структурой (с размером зерна 1-10 мкм). Увеличение общей протяжённости границ зёрен различной ориентации - основное требование для обеспечения эффекта свехпластичной деформации. Для сверхпластичности характерно отсутствие упрочнения при деформации, низкие напряжения течения, их высокая скоростная чувствительность, отсутствие дислокационной структуры, линий скольжения после деформации, интенсивные смещения и вращения зёрен, их равноосность, размытие исходной кристаллографической текстуры. Сверхпластичность проявляется тем больше, чем больше доля малоугловых границ и границ с малыми значениями параметра 2, так как они имеют низкие значения граничной энергии и более "проницаемы" для дислокаций, чемліроизвольньїе границы, являясь менее эффективными концентраторами напряжений.
Кроме того/специальные границы м&нее склонны к образованию сегрегации - дополнительных концентраторов напряжений у границ зёрен. Образование двойниковых прослоек и изменение структурного состояния границ зёрен "стимулируют" проскальзывание по геометрическим поверхностям, разделяющим зёрна, усиливая способность материала к сверхпластичности [3].
Большой практический интерес в создании принципиально новых конструкционных и функциональных материалов, обладающих уникальными свойствами, имеют нанострук-турные поликристаллы со средним размером зёрен менее 100 нм. Наноструктуры содержат преимущественно болыпеугловые границы зёрен, при этом в сравненйнгс-вбычными материалами в наноматериалах значительно больше так называемы произвольных_ ра-ниц [39]. При исследовании наноструктурных материалов был обнаружен эффект улучшения механических свойств в тех случаях, когда границы зёрен хорошо модифицирова-ны[40].Наноструктуры получают методами обработки с использованием интенсивной пластической деформации: равноканальным угловым прессованием, кручением под высоким давлением, знакопеременным изгибом, многократной всесторонней ковкой, комбинированными схемами деформации - методами, радикально изменяющими как зёренную текстуру, так и мезотекстуру протяжённых границ зёрен [41-45]. Следует отметить, что для сталей формирование и эволюция нанокристаллических структур при пластической деформации и нагреве изучены недостаточно.
В солнечных батареях используется поликристаллический кремний и чем меньше в
нём содержится ироизвольных грантСтем лучше аккумулируется в нём солнечная энер гия. При исследовании сверхпроводящего высокотемпературного кристаллического материала УВагСизОу.х было показано, что критический ток (Тс) также в значительной мере зависит от разориентации границ зёрен [40].
Обзор многочисленных литературных данных показывает на необходимость контроля (и конструирования) в поликристаллических материалах границ зёрен в следующих случаях:
- повышение прочности и пластичности ( размер зерна и объём границ) - осуществляется контроль плотности границ,
- повышение предела ползучести и сверхпроводимость (пространственное расположение границ и двугранный угол) - контроль геометрии границ зёрен,
- повышение коррозионной стойкости и пластичности (форма выделений, их размер и плотность) - контроль морфологических особенностей границ, подавление хрупкости, высокая коррозионная стойкость (уровень сегрегации, ширина зон выделений) - контроль химического и фазового составов пограничных выделений вторичных фаз,одновременное увеличение прочностных и пластических свойств, новые свойства ( тип границ и характер их распределения) - контроль типа границ и их структуры.
По данным Ватанабе [46] в зависимости от типа и характера границ зёрен можно прогнозировать следующие свойства поликристаллов: - высокие прочность и пластичность ( высокая плотность низкоэнергетических границ с большими углами разориентировок),
высокая коррозионная стойкость ( пониженная плотность низкоэнергетических границ),
- усиление роли сегрегации в свойства материала ( пониженная плотность низкоэнергетических границ), высокая уплотняющая способность порошковых материалов (повышенная плотность высокоэнергетических границ),
- повышенная способность материалов (MgH2, FeTiH) к абсорбции водорода ( высокая плотность высокоэнергетических границ),
высокая эффективность кремния в преобразовании солнечной энергии (низкая плотность низкоэнергетических границ ,в том числе - двойников), высокие магнитные свойства ( высокая интенсивность низкоэнергетических границ). Феномен границ зёрен связан с их значительным влиянием на структурночувстви тельные свойотиа материя ппи ТТйттеняттрятшаннпр регулирование поверхностей раздела зёрен, эффективное использование разных подвижностей границ , контроль их плотности, морфологии и характерных параметров приведут к новым свойствам материалов, которые отличаются отсвойств материалов, производимых без соответствующего контроля. /
Границы зёрен - это поверхность сопряжения , а точнее- пространственная область скачкообразного изменения кгжсталлогра ической ориентации зёрен. Современными экспериментальными методами показано, что "толщина" границ зёрен составляет два-три межатомных промежутка, они имеют сложную атомную структуру, связанную с наруше-ниями позиций атомов при переходе от одной ориентации к другой. Под атомной струк- О турой границ зёрен понимают способ укладки и характер взаимодействия атомов в зерно-граничной области. Границы зёрен являются структурными дефектами в поликристаллах и вносят заметный вклад в формирование таких свойств как прочность, пластичность, хрупкость, коррозионная стойкость, электрические и магнитные свойства. Характер вклада каждой границы в свойства поликристалла индивидуализирован, что связано с многообразием и сложностью их атомных конфигураций. Атомная структура границ целиком зависит от взаимной разориентировки кристаллических решёток зёрен-соседей и в меньшей степени от пространственной ориентации поверхности раздела. Для количественного описания одной индивидуальной границы следует вводить пять независимых параметров: три из них определяют взаимную разориентацию двух трёхмерных координатных базисов, связанных с кристаллическими решётками зёрен-соседей, а две - ориентацию в пространстве плоскости залегани эедаотраничной поверхности. Уго разориентировки р и направ-ление оси разворота UVW задают вектор разориентировки р. При углах разориентировки, не превышающих нескольких градусов, структура границ зёрен имеет дислокационное строение, угол разориентировки в этом случае пропорционален густоте "стенок" или "сеток" дислокаций. Дислокационная модель лсшюугловых гр шц зёрен перестаёт описьгаать реальную атомную структуру при больших ( 10-15°) углах разориентировок из-за перекрытия ядер густонаселённых дислокаций и малоугловая граница дислокационного типа превращается в болынеугловую границу (БУГ).
Центральное место в современных представлениях БУГ занимает модель решёток совпадающих узлов (РСУ), впервые представленная в работе Кронберга и Уилсона [10] и далее усовершенствованная Брэнд оном [11]. Сверхрешётка(на специальных границах разуется при определённых параметрах разориентировки одного кристалла относительно другого, при этом она объединяет атомные узоры двух кристаллов через совпадения части узлов двух кристаллических решёток зёрен, развёрнутых относительно какой-либо определённой кристаллографической оси на строго детерминированные углы. Характерным дискретным углам р и осям разворота UVW соответствует определённая плотность узлов совпадения - доля их по отношению ко всем узлам решетки кристалла. Чаще для характеристики РСУ используют обратную величину плотности узлов совпадения, обозначаемую символом Е - число узлов решётки кристалла в элементарной ячейке РСУ. Модель Кронберга-Уилсона для геометрического описания болыпеугловых границ, не поддающихся дислокационным концепциям, оказалась настолько плодотворной, что привела к серии новых образов и понятий, таких как геометрические модели вспомогательных решёток: полная решетка наложений (ПРИ), решётка зернОграничных сдвигов (РЗС), 0 -решётка [1,5,12,13], зернограничные дислокации, обобщённые модели решёток РСУ-ПРН для межзёренных и межфазных границ. Были получены неопровержимые эксперимен тальные доказательства того факта, что в массе так называемых произвольных границ поликристаллов существует множество специальных высокоупорядоченных или близких к ним границ толщиной в несколько межатомных расстояний, играющих решающую роль в формировании структуры реальных материалов и их физико-механических свойств. Спе- / циальные границы иег.кмя гпнвгрщпптпіт по своей структуре, а их энергия имеет экстремально низкие значения, они резко отличаются по своему поведению от произвольных границ общего типа. Энергетические "провалы" на зависимости энергия - угол разориен-тировки в специальных разориентациях имеет небольшую (1-3°) ширину, поэтому важное значение для формирования свойств поликристалла имеют и так называемые границы, близкие к специальным (БС), незначительно отличающиеся по разориентировкам от специальных, но также имеющие пониженные значения своих энергий. Ощутимый прогресс в понимании устройства границ зёрен и их связи со свойствами был достигнут в исследованиях бикристаллов особо чистых материалов - объектов, аттестованных в химическом, геометрическом и кристаллографическом отношениях. Аттестация болыпеугловых границ по их количественным параметрам, отнесение экспериментально выявленных индивидуальных поверхностей раздела к классу специальных границ или к границам близким к специальным, определение их кристаллографической ориентации - важная задача физики J поликристаллов, от решения которой зависит решение проблемы создания материалов с заданными свойствами и, в частности с заданными специальными границами зёрен.
Параметрами кристаллогеометрической аттестации специальных і )шиц зёрен, выделяющими их из всего многообразия внутренних поверхностей раздела, являются: направление оси разориентировки или ось поворота с вектором направления и , угол разо- Л риентации зёрен р, KJwecJSpju«JPCyj ориентация плоскости границы с нормалью п относительно оси поворота или координатной системы одного из кристаллитов и обратная плотность совпадающих узлов Б.В общем виде для экспериментального определения оси разориентировки бикристаллов сначала определяют ориентации кристаллической решётки зёрен относительно каких-либо внешних направлений, например с помощью микродифракции находят в решётках соседних зёрен направления, параллельные пучку электронов, а затем, разориентировку находят через аналитические вычисления ортогональной матрицы разориентировки, либо с помощью стереографических проекций [3]. Ось и угол разориентировки определяют из матрицы разориентировки, элементами которой являются направляющие косинусы между координатными осями смежных кристаллов или зёрен, образующих спецграницу. Погрешность определения разориентировки напрямую связана с погрешностями анализа дифракционных картин или точностью графических построений на стереографических проекциях.
В материале с кристаллографической текстурой не может быть хаотического распределения разориентировок, поскольку с наибольшей вероятностью должны встречаться оси разориентаций зёрен, близкие к оси или нормали к плоскости текстуры, т.е. близкие к физически выделенным при механической или каких-либо других обработках материалов направлениям. В текстурованном металлопрокате внешние направления предопределены симметрией физического воздействия, реализуемой при прокатке полос на станах горячей и холодной прокатки, и жёстко связаны с плоскостью прокатки, направлением прокатки (НП) и поперечным к последнему направлению в плоскости полосы (ПН). Поскольку основные компоненты текстуры металлопроката на всех технологических переделах либо хорошо известны, либо точно определяются современными дифракционными методами, анализа, наибольший интерес исследователей вызывают разориентировки зёрен внутри каждого компонента текстуры с осями поворота, параллельными нормали к плоскости проката. Такие разориентировки - наиболее удобный для исследователей объект изучения обустройства спецграниц и их связей с текстурой зёрен поликристаллических материалов. Для исследования разориентировок зёрен в поперечных к плоскости прокатки плоскостях необходимо подготавливать составные пакеты соответствующе вырезанных образцов. Оси разориентировок кристаллитов и могут занимать и различное положение по отношению к основным осям симметрии листа. Описания разориентировки в терминах ось - угол и в виде поворотной матрицы из-за простого физического смысла получили наибольшее распространение в современных представлениях. Наряду с ними исследователи пользуются и другими представлениями, в частности поворотом в форме трехмерного вектора Гиб-бса [4].
Любую криволинейную границу можно представить последовательностью плоских фасеток, каждая из которых характеризуется своей единичной нормалью п. Плоскость за-леганияіршшцьіразделатакже описывается индексами кристаллической решётки одного из зёрен. Из взаимоотношений векторов и и п можно вычленить два предельных случая: границы наклона, если ось поворота расположена в плоскости границы и • n = 0, и границы кручения, когда ось поворота ортогональна плоскости границы их n = 0. Любое другое расположение нормали п по отношению к оси поворота и можно разложить на соответствующие компоненты или проекции на плоскость границы и на перпендикулярную к ней ось. Ориентацию плоской границы экспериментально находят по следам пересечения границы с поверхностью образца металлографическими или электронно микроскопическими методами. Плоскость залегания границы часто проходит по плотно упакованным плоскостям РСУ, но далеко не во всех случаях. - Важной характеристикой (шециальной границы рляется объёмная доля совпадающих узлов среди узлов одной из кристаллической решёток 2"1. Обратная ей величина 2 представляет собой число узлов решётки в элементарной ячейке РСУ и равна отношению объёма элементарной ячейки РСУ к атомному объёму основного материала. Значения величин 2 представляют собой ряд нечётных чисел, кроме 2=1, когда нет никакой разориен-тации. Считается, что разориентировки, отвечающие низким значениям 2, относятся к специальным, так как чем меньше число 2, тем выше упорядоченность и короче период повторяемости в плоскости границы. Однако, чётких критериев относительно искусственно вводимых ограничений на максимальные величины 2 т, выше которых границы не рассматриваются как упорядоченные, нет. Критерии существования специальных границ по величине 2 получали, исходя из учёта динамики кристаллической решётки. Физически выделенные регулярные границы при некоторых максимальных значениях 2т перестают быть таковыми, когда с ростом 2 амплитуды тепловых колебаний атомов размывают устойчивые конфигурации в решётке совпадений, при этом глубина зернограничного потенциального рельефа, приходящаяся на один атом, становится сопоставимой со средней тепловой энергией колебаний атомов. Предел, разделяющий область существования специальных и произвольных границ, находили по температурной зависимости величины 2т - Если ребро ячейки РСУ обозначить символом L , период полной решётки совпадения bo L / 2 = Ь У 22/3, кратчайшее межатомное расстояние в кристалле Ь, амплитуду тепловых колебаний u , то условие стабильности РСУ: Ьо/Ь ( u/b ). По правилу Линдемана при температуре плавления амплитуда тепловых колебаний (U/Ъ) 0,1 , что ограничивает область существования РСУ по величине 2 32, с понижением температуры величина 2т увеличивается [47]. Величины 2,а у разных авторов различны: 29, 60, 100 и т.д. Тем не менее экспериментально найденные специальные разориентировки были охарактеризованы величинами 2 243 (медно-кремнистый сплав), 2 377 (границы кручения в золоте), т.е. значительно превышают прогноз [3]. С увеличением числа 2 должна увеличиваться и толщина слоя, образованного регулярной границей б Ь2 . Однако автоионная микроскопия и другие методы однозначно определяют толщину в 2-3 межатомных расстояния для всех границ, независимо от величины 2.
Модель размытия регулярных границ тепловым движением атомов полезна для для ориентировочных оценок экспериментальных результатов исследования специальных границ в поликристаллах, тем не менее следует иметь ввиду некоторые детали модели, ограничивающие область её применения и предполагающие дополнительные поправки. Границы зёрен, имеющие кристаллографически упорядоченное строение, содержат дискретные нарушения в виде зернограничных дислокаций и их комплексов - источников упругих полей, изменяющих потенциальный рельеф границы. Атомные смещения в приграничных областях изменяют динамику колебаний решётки и, следовательно, приводят к изменению температуры Дебая, упругих модулей и других свойств. Величина 2 зависит от плоскости залегания поверхности границы и не может быть единой для границ наклона и кручения, в то же время фасетированная граница различается плоскостями залегания. Разориентировки в спецграницах могут быть построены из нескольких структурных элементов, тогда как в расчётах принимается допущение строительства границ из атомных групп одного сорта. Все вычисления проводились из условия статического равновесия, в то время как при переброске атомов (U t o) устанавливается динамическое равновесие в спектре колебаний решётки. Границы разупорядочиваются при выполнении условия Ли() 3/2кТ, однако вид зависимости Аи(2) неизвестен. Реальное пространственное расположение атомов в кристаллической решётке не обязательно совпадает с идеальным каркасом, т.е. решётки кристаллов, образующих границы, не являются совершенными, они упруго искажены. "Зернограничная фаза" имеет пониженную плотность, что и Лриво-дит к появлению дополнительных пиков при мёссбауэровских исследованиях. Средняя амплитуда колебаний решётки характеризует динамику изотропного твёрдого тела, в тек-стурированном поликристалле динамика объединённых общими границами кристаллитов определяется спектром фононов с набором длин волн, собственных частот, направлений распространения и векторов поляризации, при этом спектр колебаний решётки анизотропен.
Перечисленных причин вполне достаточно для того, чтобы за основу теории границ зёрен принимать геометрические соотношения, в первую очередь проводить геометрическое моделирование строения границ зёрен и далее разрабатывать их геометрические и энергетические концепции. Геометрический, а в более широком смысле, симметрийный подход к проблеме границ зёрен предопределяет возможные (и запрещённые) варианты "строительства" в дискретном пространстве связанных поверхностями раздела кристаллических объектов в виде текстурных компонентов поликристалла - канву, на которой развиваются энергетические концепции, допускающие существование как специальных, так и обычных границ, в сущности представляющих смеси низкоэнергетических структур (островная модель Мотта, дисклинационные модели Гляйтера и Чалмерса, Ли, Ройтбур-да).
Анализируя литературные данные, можно получить следующие соотношения элементарных объёмов РСУ, основной решётки материала ОР и ПРН: Vop = ХУПРН, Vpcy= Vop;, Vpcy =Е2VIIPH, РСУ является подрешёткой по отношению к кристаллической решётке, в то же время последняя является подрешёткой по отношению к ПРН. Для вьвделения в спектре границ относительной доли границ, близких к границам совпадающих узлов, задаётся помимо ограничительных рамок величин априорный интервал расхождения от специальной разориентировки , в частности критерий Брэндона А0 = ®о "1/2, где во » 8-15° - предельная величина угла разориентировки для малоугловых границ. Эти отклонения обусловлены наличием зернограничных дислокаций и их характеристиками. Поскольку расчёты зависят от величины допуска А0 и ограничительных цензов разнообразные описания распределения границ зёрен по ориентировкам несут очень важную информацию, которая, к сожалению, не всегда совершенна. Анализ полученных данных показывает, что границы с очень малой плотностью узлов совпадения »100 имеют ярко выраженные специальные свойства. Очевидно, одинаковые РСУ для кубических решёток вследствие высокой симметрии или фактора повторяемости (24 поворота, если не принимать во внимание зеркальные отражения) можно получить поворотом вокруг различных осей на разные углы разориентрировки р. В связи с различными эквивалентными способами описания одной разориентировки одна и та же граница может быть формально охарактеризована и границей наклона, и границей кручения, и смешанной границей. Например, когерентная двойниковая граница на плоскости (111) в ГЦК-решётке, как специальная (=3) при разориентировке вокруг оси 111 на угол р = 60°, может быть представлена как граница кручения, однако она считается границей наклона относительно оси разориентировки 1 1 0 на угол р = 70.5°. Исследователи придерживаются негласного правила: если хотя бы при одном эквивалентном описании, независимо от величины угла р соблюдается выражение и • n = 0, то граница считается границей наклона.
Симметрия РСУ или класс Бравэ для ограниченного количества разориентировок определяется по методу Мигелла, Санторо и Доннэ и его результаты представлены в Интернациональных таблицах рентгеновской кристаллографии [24], а также в работах [5,13],, где подробно излагается метод расчёта 0 - решётки на основе матричных представлений. Здесь же даны таблицы для разориентировок с образованием РСУ тетрагональной, ромбической, гексагональной, ромбоэдрической и моноклинной сингонии в диапазоне значений Е = 3 - 49. Следует признать, что вычисления, связанные с определением симметрии РСУ, громоздки и затруднены для разориентировок вокруг высокоиндексных осей кристаллических решёток.
Анализ литературы последних лет показывает, что в исследованиях границ зёрен появился качественно новый этап, который характеризуется стремлением синтезировать различные подходы к изучению зернограничных ансамблей и прогнозировать свойства поликристаллов по свойствам индивидуальных границ. Продолжается развитие методов накопления фактического материала по структуре границ и её преобразованиям в различных материалах как модельных, так и промышленных, представляющих практический интерес. Метод накопления информации в экспериментальных работах сопряжён с чрезвычайно большими затратами времени и средств, так как исследователи имеют дело с бесчисленным множеством как специальных, так и обычных границ зёрен поликристаллов. Показательно, что изучение двойниковых (2 = 3) границ растянулось на 60 лет, но до сих пор в механизме и кинетике образования двойников отжига остаётся ещё много белых пятен. Осознано также, что множество атомных конфигураций зернограничных структур и закономерностей их перестроек при обработке материалов не может быть описано какой-то одной простой моделью, пригодной для любых границ. Несмотря на значительный прогресс в понимании сущности межзёренных границ, все-таки не хватает связной атомной модели их структуры.
В последние годы благодаря развитию высокоразрешающих дифракционных методов и машинного моделирования выработаны достаточно ясные представления о строении границ зёрен, при этом считается, что любую границу можно рассматривать как суперпозицию неких низкоэнергетических поверхностей раздела, для которых задаются следующие макро - и - микроскопические параметры: три - определяют направление оси поворота и величину угла разориентировки зёрен, два - направление нормали к плоскости границы, три - взаимное смещение зёрен, один - хиральность сопрягающихся кристаллитов и последний - потенциал межатомного взаимодействия.
Геометрические модели структурных элементов, полиэдров, дисклинаций и сопря- О гающихся плоскостей не обладают прогностическими свойствами, но хорошо объясняют дефектную структуру границ и могут служить основой для теорий различных зерногра-ничных явлений. Известно, что специальные границы обладают особыми и даже экстре-мальными кинетическими и термодинамическими свойствами - им соответствуют минимумы на зависимостях энергии, коэффициента зернограничной диффузии, сегрегации примеси, адсорбции растворённых в материале примесей, подвижности и других свойств от разориентировки. Поведение границ зёрен имеет большое значение в явлениях сверх пластичности, межзёренной хрупкости, фазовых превращениях, в деформационных и рек-ристаллизационных процессах горячей и холодной деформации. Заметное достижение последних лет - использование машинного моделирования при обработке экспериментальных данных и вычисления параметров внутренних поверхностей раздела обеспечивает возможности статистической аттестации зернограничных ансамблей в поликристаллических материалах и позволяет исследовать коллективное поведение ансамбля взаимодействующих границ. Особое внимание уделяется роли границ совпадения решёток в процессах избирательного роста зёрен в различных сталях во время рекристаллизационного отжига. В электротехнической динамнои стали, например, при отжиге зародыши растут в матрице с помощью избирательного механизма, включающего в себя высокую подвижность РСУ 19а и S3 За 110 [ 29 ]. В IF стали для глубокой вытяжки рост зародышей во время отжига стимулируется миграцией границ Е5 100 Е7 111 [30]. Машинные построения модельных поликристаллов с хаотически разориентированными зёрнами, например, содержащими более 20000 границ между 4000 зёрнами [4], сравниваются с моделями текстуро-ванных поликристаллов различных материалов и по отличиям в распределениях осей и углов разориентировок оценивается специфика структуры межзёренных и межфазных границ. Типичный подход к исследованию кристаллогеометрии границ зёрен в поликристаллах заключается в измерении разориентаций между зёрнами и использовании подхода «бикристального ансамбля». Однако следует помнить, что это упрощение вряд ли приведёт к раскрытию всех закономерностей в системах границ, так как в поликристаллах существует трёхмерная ориентационная взаимосвязь, включающая в себя не только кристаллографию поверхностей раздела, но и кристаллографию стыков зёрен и их топологию.
Разработки оптимальных технологических процессов изготовления поликристаллических материалов невозможны без глубокого понимания специфики зернограничных атомных перестроек в каждом конкретном случае. Технологические режимы производства поликристаллических материалов, в частности стального металлопроката, должны учитывать специфику зернограничных ансамблей и их атомных перестроек в процессах кристаллизации, горячей и холодной прокатки, рекристаллизационном отжиге и т.д.
В экспериментальных исследованияхгтшдщ зёрен и фаз используются разные методы: металлографические, рентгеноструктурные, просвечивающая электронная микроскопия (ПЭМ), микродифракция и дифракция быстрых электронов (ДБЭ), авторадиография, ионная микроскопия и др. Тонкие детали структуры и поведения границ зёрен связаны с развитием высокоразрешающих методов электронной микроскопии и компьютерных технологий. Периодичность РСУ в специальных границах может привести на рентгенограм мах или электронограммах, полученных по крайней мере с двух зёрен, разделённых специальной границей, к появлению дополнительных к классическим отражениям пар кристаллических решёток рефлексов самой границы. Однако дополнительная дифракция и её расчёт возможны только в тех случаях, когда соотношения межплоскостных расстояний (hkl) РСУ и длин волн удовлетворяют вульф-брэгговским соотношениям, а при больших параметрах элементарной ячейки РСУ рефлексы попадают в область следа первичного луча на рентгенограмме или рядом с зоной нулевого положения счётчика на дифракто-метре. Кроме того, интенсивность рефлексов от РСУ мала, так как мал и сам объём границы, по сравнению с облучаемым объёмом кристаллитов, часто структурный фактор не известен и требуется филигранное проведение дифракционного эксперимента, направленного на регистрацию дифракции границы и её расчёта. Отдельные сведения о «дополнительных» картинах дифракции были получены на бикристаллах [31-35]. При образовании РСУ какие-то плоскости с достаточно высокой ретикулярной плотностью атомов в парах зёрен оказываются параллельными друг другу. Эти плоскости не только параллельны, но и непрерывны, если отсутствуют микроскопическая трансляция на границе. Электронномик-роскопическое изображение может формироваться в общем для соседних зёрен рефлексе.
Для исследования дефектов границ зёрен и межфазных границ наиболее результативным методом является сочетание ПЭМ и ДБЭ, при этом размер реализуемых дефектов может варьироваться от сотен микрон до нескольких нанометров. Определение параметров разориентировок, индексов плоскостей залегания границ, ориентационных соотношений основано на расчёте точечных электронограмм и кикучи-линий, одиночных рефлексов. Трансмиссионная электронная микроскопия бикристаллов позволила в ряде случаев определить взаимное расположение отдельных атомных рядов на их границе. Однако этими методами целесообразно пользоваться в академических исследованиях из-за их чрезвычайной трудоёмкости, локальности микродифракции, не охватывающей распределение ориентировок и разориентировок массивного материала, ряда ограничений, присущих этим методам.
Рентгенодифракционные исследования границ зёрен превалируют в обзорах, им уделяется много внимания в трудах отечественных и зарубежных металловедов и метал-лофизиков. Заметный прогресс в физике границ в последнее время связан с применением локального дифрактометрического метода определения ориентировок отдельных зёрен крупнозернистых поликристаллов с величиной зерна 0,2мм [17]. В.В.Рыбин, Ю.Ф.Ти- т товец и Д.МТеплитский получали дифракцию от зёрен, выявленных металлографически на поверхности шлифа, определяли ортонормированные ориентационные матрицы разо риентировок для всех пар зёрен, образующих границу, вычисляли вектор минимального разворота, устанавливали для каждой экспериментальной границы специальную границу, минимально удалённую от изучаемой исопоставляли величины расхождения, пользуясь критерием Брэндона. Метод /позёренного обдаровання поверхности шлифа рентгеновским лучом крайне трудоёмок й Не позволяет за приемлемое время устанавливать весь спектр пространственного распределения параметров разориентировок зёрен в промышленных материалах. Кроме того, метод практически неприменим для исследования границ в металлопрокате массового производства, в сортаменте которого крупнозернистые материалы, получаемые на поздних стадиях собирательной или вторичной рекристаллизации, занимают очень малую долю (электротехнические стали). Границы, не выявленные металлографическими процедурами, могут быть проигнорированы. Также могут возникнуть неадекватные решения в связи с формализмом критерия Брэндона и в связи со спорностью принципа сравнения параметров разориентировок и наименьшего угла направления оси разориентации.
Кристаллографическая текстура и мезотекстура поликристаллических тел и связанная с ней анизотропия физико-механических свойств является одним из важнейших объектов современного материаловедения. Это внимание продиктовано стремлением исследователей разработать технологические схемы производства промышленных материалов с уровнями физико-механических свойств, удовлетворяющими требования различных потребителей. Помимо создания экономически эффективных текстурованных материалов с теорией и практикой кристаллографической текстуры непосредственно связаны проблемы кристаллизации, фазовых превращений, окисления, эпитаксии, физики тонких плёнок и практически все явления, изучаемые металлофизической наукой. Несмотря на обилие многочисленных экспериментальных данных о текстурах поликристаллических материалов, скрытый потенциал улучшения их свойств и возможности управления процессами текстурообразования далеко не исчерпаны. В настоящее время потребности производства материалов с заданным комплексом физико-механических свойств заметно опережают практические возможности целенаправленного управления процессами текстурообразования. Различные конструкционные и функциональные материалы представляют собой поликристаллы, в которых наряду с трёхмерными объектами - зёрнами неотъемлемой частью структуры являются условно двухмерные образования - болыпеугловые границы зёрен (БУГ). Будучи внутренними поверхностями раздела, БУГ не только предопределяют размеры зёрен, активно участвуют в сложном механизме структуро-фазообразовании, но также играют решающую роль в интегрированных уровнях физико-механических свойств поликристаллических твёрдых тел.
Имеется несколько причин создавшегося в науке о поликристаллических телах и технологии производства материалов положения. Среди них существенны: чрезвычайное обилие факторов, влияющих на образование текстуры, трудности, связанные с необходимостью осмысления огромного информационного материала, субъективизм исследователей в интерпретации полюсных фигур, формализм отдельных гипотез, низкая производительность экспериментальных методов изучения спектра пространственного распределения границ зёрен в реальных поликристаллах. Все существующие объяснения закономерностей текстурообразования не могут быть обобщены на единой основе и, как правило, носят феноменологический характер, либо представляют собой попытки гипотез, ни одна из которых не в состоянии охватить полную картину происходящих в поликристаллах процессов (гипотезы вынужденной деформации, неоктаэдрического, поперечного скольжения, произвол в выборе величин обратной плотности совпадающих узлов Е Е, , ,выше которых граница не считается специальной и т.д.). Стремлением найти единую основу в понимании кристаллографической анизотропии продиктована попытка создания симметрийной теории кристаллических материалов, рассматривающей ориентировки кристаллов как результат суперпозиции симметрии кристаллической решётки и физических среды [48-51]. В физике границ, бесспорно, достигнуты выдающиеся результаты, однако остаётся ещё и множество «чёрных дыр», требующих пристального внимания. Помимо актуальной задачи накопления экспериментальных данных, которые при существующих методах и темпах исследования могут продолжаться неопределённо долгое время ( что и породило пессимистические настроения у некоторых исследователей ), на первый план выдвигается задача разработки быстрых и эффективных методов дифракционных исследований внутренних поверхностей раздела, изучение законов построения спектров границ зёрен и синтез свойств поликристаллов по свойствам как индивидуальных границ, так и свойствам всего ансамбля.
Текстурообразование нельзя рассматривать в отрыве от структурных, в частности от дислокационных механизмов и преобразований на границах зёрен. В последние годы физическая интерпретация пластической деформации, рекристаллизации, фазовых превращений и других явлений в металлах и сплавах была существенно расширена и уточнена. Однако ещё нет повода для утверждения, что современные знания поликристаллического тела привели к радикальным улучшениям свойств материалов. Большая часть важных усовершенствований твёрдых тел была выполнена традиционными эмпирическими методами, в то время как роль теоретических и дифракционных методов сводилась к объяснению того, почему и как эти улучшения были возможны. При этом почти каждое эмпирическое исследование приводило к появлению нового набора экспериментальных результатов. Эти результаты, как правило, пытаются объяснить различными механизмами, которые специально подбираются для каждого конкретного случая и не могут быть обобщены для прогноза поведения материала и его свойств в диапазоне реализуемых на практике вариаций технологических режимов, особенно в многоэтапной технологии металлургического производства. Очевидно, материаловеды стоят перед острой необходимостью разработки новых тождественных теорий кристаллографической текстуры, кристаллогеомет-рического анализа межкристаллитных границ в твёрдых телах, взаимодействия границ зёрен с решёточными дефектами, теорий, выходящих за рамки традиционных подходов и дающих адекватные решения проблемы структурных превращений, приемлемые для практического использования технологами.
В последние годы происходят большие перемены в теории и практике текстурооб-разования: получены мощные инструменты предсказания, экспериментального обнаружения и регулирования текстуры практически во всех процессах обработки различных материалов. Знания о структуре и текстуре поликристаллов становятся одним из основных активно развиваемых перспективных направлений физического металловедения, так как открывают новые возможности получения и использования анизотропных материалов во всех отраслях промышленного производства, особенно в металлургии и машиностроении, дают качественно новый путь к решению ключевых проблем практического материаловедения.
Зернограничные процессы зависят от кристаллогеометрии границ и именно по этой причине материаловеды проявляют большой интерес к проблеме кристаллогеометриче-ского анализа межкристаллитных границ и разным экспериментальным методам их исследования: металлографическим, рентгенографическим, электронно-микроскопическим и др/Следует признать, что созданные к настоящему времени методы не только трудоёмки и академичны, но и не могут быть использованы в материаловедческих исследованиях в заводских лабораториях, что существенно сдерживает широкое применение их непосредственно на предприятиях - производителях металлов и сплавов. Цель настоящей работы - восполнить этот пробел. Цданной работе перед нами стояли задачи: разработать ускорен-ный и приемлемый для практического использования на предприятиях - производителях массового металлопроката рентгенодифракционный метод интегрального исследования ансамблей разориентировок в группах зёрен основных компонентов текстурованного ма о териала с любой величиной зерна, апробировать метод в заводских условиях на недорогих отечественных дифракгометрах , показать важное значение результатов зернограничных исследований в текстурованных поликристаллических материалах.
В диссертационной работе изложены теоретические основы кристаллогеометриче-ского анализа специальных границ зёрен поликристаллов и нового метода реперной дифракции ансамблей решёток совпадающих узлов (РСУ) на специальных границах зёрен, принадлежащим главным компонентам текстуры поликристалла при "нормальном" и наклонном к плоскости листа положении оси разориентировок, с использованием всего спектра рентгеновского излучения. Описаны экспериментальные и вычислительные особенности реализации метода реперной дифракции применительно к РСУ тетрагональной, ромбической, гексагональной, ромбоэдрической и моноклинной симметрии, показана возможность определения количественных характеристик и текстуры РСУ, точных ориентации пар зёрен, образующих спецграницы, приведены примеры практического использования этих методов в исследованиях и разработке технологий стального металлопроката с величиной зерна 125-15 мкм: динамной стали и стали для глубокой вытяжки с высокими комплексами физико-механических свойств. Также продемонстрированы эвристические возможности определения разориентировок кубических решёток, создающих РСУ разных сингоний , с любыми величинами на основе Периодической Системы Кристаллографических Индексов[49]. е Данная диссертационная работа основана на собственных оригинальных разработках и результатах автора и его коллег, выполненных на металлургическом предприятии ОАО «Северсталь». Обзор литературных источников по проблеме межкристаллитных границ дан в диссертациях Наумовой О.М. "Рентгенодифракционное исследование специальных границ листовой низкоуглеродистой стали", 1999 г. и Яковлевой Т.П. "Развитие рентгеновского дифракционного метода исследования специальных границ в ОЦК-металлах", 2000 г.,выполненных под научным руководством к.т.н. Славова В.И./0бширный теоретический и экспериментальный материал данной диееертации не позволяет литературный обзор выделить в отдельную главу, его функции астично восполняет введение.
Расчёт разориентировок кубических решёток, создающих РСУ, на основе периодической системы кристаллографических индексов
Прогресс кристаллогеометрического анализа межзёренных границ в промышленных материалах дифракционными методами сдерживался по двум причинам: недостаточным уровнем развития теории прогнозирования характеристик разориентировок зёрен и ограничениями применимости существующих методов (рентгеновский - по размеру зерна D 0.2 мм [25], электронографический - по сверхлокальности микроучастков, не дающей полной картины зернограничных ансамблей в массивных образцах [4]), чрезвычайной трудоёмкостью экспериментов и различного рода неопределённостями в интерпретации результатов. Описание разориентаций в границах зёрен реальных поликристаллических тел имеет принципиально важное значение для понимания тонких механизмов структурных, текстурных и фазовых превращений, их диагностики и, в конечном счёте, для использования скрытого технологического потенциала в производстве материалов с уникальными свойствами.
Интерпретация разориентировок зёрен с помощью матриц поворотов в кристаллографической системе координат позволила рассчитать углы и оси разориентировок решёток совпадающих узлов (РСУ) для кубических решёток до некоторых значений -обратной плотности совпадающих узлов: 2 19 [52], Е 25 [53], 49 [54], 2 149 [3]. Простой физический смысл поворотных матриц (её коэффициенты являются координатами кристаллографического базиса решётки одного зерна в решётке другого зерна) привлекает исследователей, однако они встречаются с неоправданными трудозатратами и в полученных данных не просматривается каких-либо закономерностей в распределении величин при различных осях поворота. Более того, некоторые авторы [55] вводят искусственные ограничения физической выделенности границ совпадения по величинам I, хотя нет никаких доказательств существования пределов областей РСУ. Взаимные разориенти-ровки зёрен можно более экономно представить трёхмерными векторами Гиббса, связанными с векторно-кватернионными описаниями, удобными для поиска специальных разориентаций [4]. Количество операций переборки в векторном описании значительно меньше, чем в матричном, однако при использовании обоих алгоритмов даже при помощи машинного счёта, можно найти лишь часть решений, на основании которых невозможно сделать обобщение кристаллогеометрических характеристик спецграниц в ансамблях поверхностей раздела поликристаллов.
Определённый порядок наступает, если оси разориентировок UVW - нормали к плоскостям кубической решётки (не путать с нормалями к плоскости залегания границы), описываемые с помощью индексов Миллера (hkl), распределить в соответствии с ПСКИ по группам с некратными индексами (I и V группы содержат чётные индексы, имеющие общий множитель, VIII группа в трёхмерном пространстве пуста). Углы разориентировок р на межзёренных границах с некратными кристаллографическими индексами (группы П, III ,IV ,VI, VII ПСКИ) строго подчиняются формуле косинуса (1). Дополнительная формула косинуса (2) характерна для семейства РСУ на границах, образованных разориентацией зёрен по нормали к плоскостям с индексами (hkl) IV-й группы.
Величины свободного члена С и коэффициента D для каждой группы ПСКИ меняются в зависимости от чётности n, m, q. В табл.3 приведены формулы АІ для поиска величин Е учетом их принадлежности к чётным группам ПСКИ (в группах 2,4,6 и 8 содержатся тройки индексов с нечётными суммами квадратов) при образовании РСУ ( ЪАХЬ 2в) разворотом пар кристаллитов вокруг любых осей разориентировок UVW . Очевидно, для каждой формулы F возможны по четыре вариации чётностей пит (п,т-чёт; п-чёт, т-нечёт; п-нечёт, m-чёт; п,т-нечёт.) и от 16 до 24 вариаций с учётом чётности л вариантов принадлежности числа Aj к разным группам ПСКИ. В табл.3 приведены структурные формулы А, для вычисления величин Zj, при этом значения m,n и q - любые целые числа, чётные же числа M=(m-1), N=(n-1) и Q=(q-1) соответствуют ряду нечётных чисел n,m и q.
Расчёт разориентировок кубических решёток, образующих РСУ разных сингоний
В первой главе на основе Периодической системы кристаллографических индексов (ПСКИ) рассчитаны величины обратной плотности совпадающих узлов L в парах кристаллитов с осями разориентировки UVW , соответствующих индексам нормалей к плоскостям (hkl) разных групп и периодов ПСКИ, при этом сами нечётные числа 2 детерминированы по суммам квадратов индексов, принадлежащим чётным группам ПСКИ: Ег, Z4,2б и Eg.
Однако для расчёта дифракционных эффектов, связанных с наличием в поликристалле специальных разориентировок, необходимо знание пространственной симметрии решёток совпадающих узлов (РСУ), образующихся на границах пар кристаллитов с заданной осью разориентировки. В Интернациональных таблицах рентгеновской кристаллографии описан метод определения класса Бравэ решёток совпадающих узлов [24], согласно которому Гриммер [5] установил принадлежность 49 РСУ к той или иной симметрии. Воспользовавшись этими данными, покажем, что существуют определённые математические закономерности между величинами углов разориентировок р, обратных плотностей совпадающих узлов и суммами квадратов индексов осей разориентировки UVW , при повороте вокруг которых на границах зёрен образуются РСУ данной сингонии.
В табл.6 выражение Cos р = (S-F)/Z для РСУ 100 тетрагональной сингонии представлено в виде Cos р = [L-2(U2+V2+W2)4]/S = (E-2)/Z. Последовательности величин X определяются рекуррентными формулами в двумерном пространстве натуральных рядов чисел или разрядов тип. Закономерность изменения величин 2 при ш=0 по вертикали в зависимости от разряда п записана над таблицей, а формулы , по которым ведётся вычисление величин в зависимости от разряда ш, приведены в каждом горизонтальном ряду,, заданным определённой величиной п. Здесь же указаны соответствующие им кратности и углы разориентировок в виде формульных выражений косинусов. Подчёркнутые числа , нацело делящиеся на 9, отсутствуют в реальных РСУ, являясь математически необходимыми членами рекуррентного ряда. Формулы Е и Cos р для ромбических РСУ с осями разориентировок 110 и 112 содержатся в табл.7 и 8. Числовые выражения члена F в формулах (1,2) определяются суммой квадратов индексов оси поворота и коэффициентами кратности, связанными с симметрией РСУ: 2 или 6. Таблицы 7 и 8 организованы по аналогии с табл.6, однако в отличие от неё числовой ряд п разбивается на два подразряда: п - чётные и п - нечётные с соответствующей перенумерацией (колонки слева). Величины кратности в чётных рядах подчиняются формуле , = 1+7к, в нечётных рядах = 2+7к, где к=0,1,2,...
В табл.9 и 10 представлены результаты вычисления величин Е и Cos р гексагональных и ромбоэдрических РСУ, образующихся при разориентировках зёрен поворотами вокруг оси 111 . В гексагональных РСУ величина Е кратна 3, ромбоэдрическая же симметрия РСУ соответствует только таким величинам Е, которые могут быть представлены в виде Е = а + ав + в , где а и в - целые числа, не содержащие общего множителя. Косинусы углов разориентировок р для двух типов симметрии РСУ : Cos р = (1-3 /2)/2 -гексагональной и Cos р = (2Е-3)/2Е- ромбоэдрической, одинаковы их кратности , образующие ряд квадратных чисел. В ромбоэдрических РСУ, в отличие от гексагональных РСУ, на подразряды разбиваются не только числа п, но и числа m (табл.10). Рекуррентные ряды величин Е и Cosp моноклинных РСУ при разных осях ЦУУУ разориентации представлены в табл. 11.
Итак, в табл. 6-11 записаны математические связи между величинами обратной плотности узлов совпадения Е и косинусов углов поворота р вокруг нормалей к плоскостям (hkl), совпадающих с основными компонентами текстуры кубического поликристалла, на границах которых образуются РСУ всех возможных видов сингоний. Расчёт разориентировок на основе Периодической системы кристаллографических индексов позволяет осуществлять поиск величин обратной плотности совпадающих узлов Е в кубических решётках без ограничений по верхнему пределу, а расчёт разориентировок с учётом формул косинусов их углов позволяет точно определить принадлежность РСУ к той или иной сингоний при любых величинах Е и, следовательно, без ошибок рассчитать дифракционные эффекты, регистрируемые от кубических поликристаллов, содержащих Данные РСУ.
Как уже упоминалось во Введении, считается, что границы совпадения с малыми параметрами Е являются специальными физическом смысле: отличаются аномальными термодинамическими и кинетическими свойствами. Так как чисто геометрическая теория не позволяет определить факторы, влияющие на Емах, выше значения которой понятие специальной разориентировки теряет смысл, исследователи для решения этой задачи рассматривают термодинамические аспекты физической выделенности границ совпадения [19 ]. Разумность подобных соображений очевидна, однако они не препятствуют дальнейшему развитию геометрических закономерностей при поиске разориентировок кубических решёток в трёхмерном дисконтинууме. Нет никаких гарантий в существовании единичных областей физически выделенных специальных границ, тем более, что экспериментальные данные многих исследований прямо указывают на обнаружение разориентировок с очень высокими значениями 2, при которых границы обладают специальными свойствами [3,4 ].
При экспериментальных исследованиях выбирают одну из кристаллографически эквивалентных систем координат, при этом в качестве основного описания данной разориентировки принято выбирать такое, чтобы угол р был минимальным. Например, разориентировки р-22,62 010 и р=67,38 100 описывают одинаковый разворот двух кубических решёток с образованием РСУ 13 001 , так как углы р и р являются взаимно дополнительными углами. В табл. 12 приведены формулы Cos р и Cos р тетрагональных РСУ. Углы разориентировок, приведенные в справочной литературе, выделены жирным шрифтом и можно наблюдать, что они подчиняются то одному, то другому ряду формул косинусов. Такое описание вряд ли целесообразно, поскольку, несмотря на математическую эквивалентность пар углов разориентировок, физический смысл имеет только выбор угла р, при котором базисные векторы тетрагональных РСУ 100 и 010 становятся биссектрисами углов разориентировки базисных векторов обоих кристаллов (рис.1) и удовлетворяют ориентационным соотношениям пар кристаллов. Последние, записанные в системе координат одного кристалла, означают совпадение базисных векторов кристаллов и РСУ при повороте, соответственно на углы р и р/2. На справедливость выбора одного из инвариантных представлений РСУ указывает тот факт, что все углы разориентировок РСУ любых сингоний, за исключением тетрагональных, в справочной литературе соответствуют только углу р. Анализ формульных выражений в нететрагональных РСУ также приводит к выводу о нецелесообразности выбора углов р . Например, для РСУ 2 9 110 Cos р = (Е-2)/Е, в то время как Cos р = [(-5)л/2]/Е- представляет собой иррациональное число.
Разработка рентгеновского метода реперной дифракции специальных границ зёрен в стальном листе с кубической компонентой текстуры и тетрагональными РСУ
Характеристики границ раздела, содержащих решётки совпадающих узлов (РСУ), определяются в кристаллографической системе координат, когда взаимный разворот двух одинаковых пространственных решёток описывается с помощью матрицы разориентировки, элементами которой являются направляющие косинусы между координатными осями первого и второго зерна.
Для любой пары совпадающих направлений в двух зёрнах, заданных единичными векторами А и В, справедливо равенство, описьшающее поворот от координатной системы зерна В к координатной системе зерна А: A=RxB
Кристаллогеометрический анализ межкристаллитных границ в поликристаллах целесообразно вести в системе координат, связанной с каким-либо физически выделенным направлением, например, в листе - в системе координат, используемой при анализе текстуры проката: НП (направление прокатки), ПН (поперечное ему направление в плоскости листа) и НН (направление нормали к плоскости листа).
Для тетрагональных РСУ, образующихся на спецграницах кубических ориентировок (001) UV0 , кристаллогеометрические соотношения записываются в системе внешних осей в виде трехмерных ориентации двух зёрен и разделяющей их РСУ, при этом ориентации 2-го зерна и РСУ выражены в системе координат 1-го зерна. UV0 iA UV0 2 = р UV0 PcyA UV0 u = р/2 Эти математические условия являются выражением геометрии образования РСУ, когда векторы РСУ являются биссектрисами угла разориентации векторов кристаллических решёток матрицы.
Можно задать любую ориентацию 1-го зерна , например, наиболее простую в текстуре ОЦК-материала (001) 010 , тогда, например, при образовании РСУ2 5 и 213 соотношения (10) принимают конкретную форму.
Угол разориентировки р двух зёрен при образовании спецграницы РСУ 213 равен углу между векторами: р = 010 л 12 5 0 = 67,38, половинный угол р/2, отвечающий биссекто-риальному положению вектора РСУ: р/2 = 010 л 230 = 12 5 0 А 230 = 33,69. В справочной литературе для данной спецграницы р = 22.62, т.е. записан угол дополнительный до 90, равный одному из кристаллографически эквивалентных описаний с минимальным углом поворота. Очевидно, углы р = 22.62 и р = 67.38 фактически описывают одинаковый разворот двух кубических решёток относительно оси 001 . В общем случае конкретная структура индексов в ориентационных соотношениях (10) находится аналитически, при этом проце 44
дура поиска значительно упрощается при использовании данных непосредственно из Периодической системы кристаллографических индексов [48-51].
Тетрагональные РСУ имеют параметры решётки A =aVs, С = а, где а - параметр решётки материала. Знание вида сингонии или класса Бравэ РСУ [5] и её параметров позволяют вычислить межплоскостные расстояния d для любых плоскостей (hkl) РСУ, их вульф-брэгговские углы 9, углы горизонтального поворота образца а, на Р-кольцах которых находятся нормали к заданным плоскостям (hkl) РСУ, и при установке текстурной приставки на заданные углы получить одно кольцо ф - профиль) прямой полюсной фигуры (hkl), снятой "на отражение" по Шулыгу.
Однако мы не ожидали получить дифракцию от самих специальных границ у силу их малого относительного объёма и неизвестного структурного фактора. Спецграницы отличаются от произвольных не только совпадением узлов в плоскости (hkl) поворота зёрен, но и пространственным совпадением кратных по межплоскостным расстояниям d плоскостей (HKL)i и (HKL)2 пар кристаллических решёток зёрен, расположенных под углами а к плоскости текстуры, названных нами реперами.
Основная задача модели кристаллической решётки - трёхмерный кристаллический образ для описания симметрии пространственного расположения атомов и периодичности структуры кристалла. Если материал имеет однородную постоянную решётки, то порядки отражения П(нкц на рентгенограммах целочисленны, деление их на целые числа даёт деструктивную интерференцию. В реальных деформированных и отожжённых поликристаллических телах из-за наличия микродеформаций постоянная решётки неоднородна, она оценивается величиной среднеквадратичных микродеформаций [52]. Расстояние L между ячейками при заданном числе ячеек m отличается от расстояния в уорроновских колоннах из m кристаллитов: с увеличением величины m кривая среднеквадратичных микродеформаций асимптотически приближается к единице (рис.5). В разных группах зёрен микродеформации имеют разные величины, однако в парах кристаллических решёток зёрен, на границах которых образуются РСУ, существуют микродеформации в направлении нормалей к реперным плоскостям, затрагивающие некоторые объёмы самих решёток вблизи специальных границ. Они не сопровождаются дальними полями напряжений и не связаны с уширением рентгеновских линий. Кристаллические решётки зёрен и большеугловые границы, разделяющие их, имеют разные удельные объёмы, что и приводит к возникновению микронапряжений. При входе зернограничных дислокаций в регулярную границу энергия её упругого поля увеличивается. Кроме того, динамическая толщина границы в несколько раз больше статической из-за возмущения анизотропного электронного спектра в приграничной зоне. Энергия границ тем больше, чем больше величина 2 и толще граница. Если поверхность раздела является специальной границей, то из-за когерентной связи пограничные напряжения вызывают в каждом из спаренных кристаллитов одинаковые среднеквадратичные микродеформации. На расстоянии D(HKL) спаренные решётки кристаллитов (единый физический объект) уравновешиваются и, если соседние расстояния между их плоскостями di cb .. dm, то расстояние, на котором происходит компенсация среднеквадратичных микродеформаций D(HKL) = di + d2 +...+ dm = m d, где m - число межплоскостных расстояний решётки в области среднеквадратичных компенсированных микродеформаций (ОСКМ) или индекс искажения. ОСКМ представляет собой увеличенный в m раз объём кристаллического пространства, в котором отсутствует строгий геометрический порядок чередования плоскостей-реперов спаренных решёток материала, образующих общую дифракционную сверхрешетку. Величина m в ОСКМ является мерой несовпадения реального и идеального образов пространственного расположения атомных сеток. Микродеформации в кристаллитах не могут быть одного знака (растяжения или сжатия), в противном случае теряется кристаллографическая индивидуальность кристаллического вещества.
Дифрактометрический анализ ромбических РСУ на ребровой текстуре листовой стали
Ребровой компонент (110) UVW , имеющий место в текстурах горячей прокатки и отжига ОЦК - материалов, сопровождается образованием РСУ ромбической сингонии. Эти РСУ играют важную роль при селективном росте зёрен в процессе отжига малоуглеродистой стали [58]. Последовательность величин обратной плотности совпадающих узлов 2 на границах ребрового компонента текстуры: 9, 11, 19, 27, 33, 41, 51, 57, 59, 73, 83, 89, 99, 107, 123, 129,137,139... [5,54].
Ориентационные соотношения (ОС) пар зёрен и ромбических РСУ выражаются в кубической системе координат одного из зёрен заданной ориентации: например, 1-го зерна с ребровой ориентацией (110) 001 . Для записи ориентации РСУ в ромбической системе следует учитывать формулы преобразования индексов (HKL) плоскостей кубической (К) решётки в индексы (hkl) ромбической (Р) системы, которые вьшодятся из равенства косинусов одинаковых углов при переименовании проекции (110) 001 кубического кристалла в проекцию (001) 100 ромбического представления (выбор ромбической ячейки трансляции в кубическом пространстве одного кристалла, 11=1).
Сумма квадратов индексов (S) вектора кристаллической решетки в НП зерна 2, развёрнутого относительно вектора зерна 1 на угол р: S2 =Si 22, сумма квадратов индексов вектора РСУ в кубической системе координат Spcy = Si 2. Эти формулы являются математическим выражением азимутальной равноудалённости вектора ориентации РСУ от пар векторов ориентации в плоскости (110), при совмещении которых образуется спецграница на границе кристаллитов.
Границы зёрен, в том числе и границы совпадения, занимают значительно меньший объём, чем зёрна. Кроме того, атомы пограничных РСУ имеют меньшую структурную амплитуду в сравнении с атомами в структурных позициях решётки зерна, не всегда известен структурный фактор. Эти и другие причины препятствуют получению дифракции от самих границ, несмотря на то, что образец на текстурной приставке располагается под углами 0 и а для съёмки по Шулыгу в характеристическом излучении полюсной фигуры (hkl) РСУ, содержащей потенциальные максимумы полюсной плотности данных плоскостей. Однако дифракционные исследования специальных границ становятся возможными благодаря существованию реперов - систем плоскостей в парах зёрен, выстраивающихся в параллельные положения под углами а к плоскости образца и образующих общую дифракционную решётку только в тех случаях, когда существует общность взаимопроникающих в оба кристалла атомных конфигураций в виде РСУ. Интенсивность лауэ-дифракции от реперов совокупности пар кристаллических решёток зёрен значительно выше интенсивности дифракции от самих РСУ и именно она имеет место на полюсных фигурах или 0фкі)-профилях спецграниц. Границы совпадения отличаются пространственным совпадением кратных по величинам межплоскостных расстояний (HKL)i и (НКЬ)г, расположенными под теми же углами а, что и (hkl) РСУ к плоскости образца, и имеют общее межплоскостное расстояние D, удовлетворяющее при данном угле 0 условиям дифракции в пределах всего рентгеновского спектра [58-60]
Чтобы узнать, какие плоскости (HKL) в решётках зёрен кубического материала совпадают по углам а с плоскостями (hkl) ромбических РСУ, достаточно уравнять косинусы углов в кубическом кристалле и ромбических РСУ: Из этого равенства при изменении целочисленного коэффициента п находятся полюса плоскостей (HKL), усеивающие окружность с радиусом а на стандартной проекции [ПО]. На окружности радиуса а находится множество полюсов, соответствующих формуле (25) при разных целочисленных коэффициентах п, однако все соответствующие им плоскости имеют кратные величины межплоскостных расстояний D(HKL На стереографических проекциях [ПО] кубической системы необходимо найти местоположение полюсов (hkl) РСУ и её реперов в парах кристаллитов. Рассмотрим правила нахождения тех и других полюсов на рис. 16- а.
Если для построения одного кольца полюсной фигуры ((3-профиля) РСУ 9 выбрать в кубическом кристалле (2/=1)плоскость (hkl) = (011)р= (010)к, то при ромбическом сжатии и развороте на угол р/2 нормаль к этой плоскости займёт в первом октанте проекции [ПО] положение N (путь движения полюса (010)к обозначен штриховой линией). Формула (25) даёт на а-кольце полюса: {120} при п=1 , {452} при n=3 , {10.17.4} и{ 12.15.6} при п=9. Пары полюсов (452) - (542) и (120)-(10.17.4) азимутально удалены один от другого на угол р =38.94 и при взаимном повороте кристаллитов входят в параллельное положение, образуя репер. Азимутальное расхождение на проекции между N-точкой РСУ и "неподвижным" полюсом (120) первого кристалла (Зп = + 19.47, а между N и (452) Рп = - 51.06 (при движении против часовой стрелки N-точка опережает фиксированный полюс (120) и отстаёт от полюса (452) ). .Образование РСУ 9 связано с поворотами на угол разориентировки полюса на внешнем круге проекции ( 447) второго зерна и поворотом на пол-угла разориентировки полюса ( 114)к=(210)р до совмещения их с "неподвижным" полюсом (001) первого зерна. Одновременно полюс ( ПО) перемещается на пол-угла разориентации в полюс ( 221), переводя по кольцу а "ромбический"полюс (011) в точку N. Реперные полюса (120) и (542) остаются на месте, так как они относятся к " неподвижной системе координат первого кристалла. За репер можно выбрать любой из пар полюсов, при этом меняющиеся углы (Зп фиксируют на стереографической проекции, обладающей определённой симметрией, одно и то же азимутальное положение точки N, которое соответствует ориентировке РСУ. Наличие данной специальной границы в материале и сопровождающего её репера - необходимое условие для реперной дифракции, произвольно ориентированные зёрна не образуют систем общих плоскостей, составляющих репер.
