Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обменная модель и общая картина спектра элементарных возбуждений в ферромагнитных полупроводниках ТО
ГЛАВА 2. Электронные состояния в невырожденных ферромагнитных полупроводниках при низких температура ;-:.
1. Точное представление одноэлектронных функций Грина 21
2. Линейное приближение по числам заполнения магнонов. Спектр и затухание электронов проводимости ... 27
3. Плотность состояний и спиновая поляризация электронов проводимости 35
4. Выводы 40
ГЛАВА 3. Электронные состояния в вырожденных ферромагнитных полупроводниках при низких температурах.
1. Разложение одноэлектронных функций Грина 41
2. Температурная зависимость электронного спектра и затухания 47
3. Температурная зависимость плотности состояний и спиновая поляризация в вырожденном ферромагнитном полупроводнике 51
4. Выводы 55
ГЛАВА 4. Носители тока в узкозонном хаббардовском ферромагнетике.1. Вычисление одночастичных функций Грина 57
52. Спектр, затухание и плотность состояний носителей тока 62
3. Выводы 65
ГЛАВА 5. Примесные уровни в ферромагнитных полупроводниках .
1. Температурная зависимость энергии примесного уровня в спин-волновой области 66
2. Мелкие примесные уровни при высоких температурах ... 73
3. Примесные уровни промежуточной глубины при высоких температурах 78
4. Выводы 80
ГЛАВА 5. Спиновые волны в ферромагнитных полупроводниках. 1. Разложение магнонной функции Грина 81
2. Затухание спиновых волн 84
3. Температурная зависимостьконстанты спиновой жесткости 85
4. Оптический магнон 90
5. Спиновые волны в узкозонном хаббардовском ферромагнетике 93
6. Спиновые волны в узкозонной $ - С\ модели 98
7. Вывода 108.
Глава 7. S-CL (.) рассеяние в ферромагнитных полупроводниках при низких температурах.
1. Вариационный принцип 109
2. Амплитуда рассеяния и эффективный гамильтониан 113
3. Рассеяние на немагнитных примесях 115
4. Вывода 120
Заключение 122
Литература 133
- Линейное приближение по числам заполнения магнонов. Спектр и затухание электронов проводимости
- Температурная зависимость электронного спектра и затухания
- Мелкие примесные уровни при высоких температурах
- Температурная зависимостьконстанты спиновой жесткости
Введение к работе
В настоящее время физика магнитных полупроводников является быстро развивающейся областью физики твердого тела. Интерес к этим веществам обусловлен прежде всего их уникальньми физическими свойствами, которые находят все большее практическое применение. Важнейшая особенность ферромагнитных полупроводников состоит в сильном взаимодействии носителей тока с локализованными магнитными моментами частично заполненных d(i) -оболочек магнитных ионов. Наличие взаимодействующих магнитной и электронной подсистем открывает широкие возможности для создания новых материалов с разнообразными кинетическими, магнитными и оптическими свойстваїли. С другой стороны, магнитные полупроводники оказываются чрезвычайно удобным объектом для фундаментальных теоретических исследований. Это связано с тем, что для редкоземельных магнитных полупроводников С в отличие, например, от переходных d -металлов) может быть сформулирована достаточно простая микроскопическая модель, которая дает не только качественное, но и, по-видимому, хорошее количественное описание. Такой моделью является S-d(f) -обменная модель Шубина и Вонсовского [l-3J . В ней предполагается существование двух автономных электронных систем: системы локализованных (І() -электронов, описываемой моделью Гейзенберга и определяющей магнитные свойства вещества, и системы подвижных S-электронов, которые определяют кинетические свойства. Между двумя группами электронов существует обменное взаимодействие, характеризуемое в хорошем приближении S - СІ (ъ) -обменным интегралом і Важный класс ферромагнитных полупроводников, к которым применима S-i. обменная модель, составляют халькогениды европия. Его типичными представителями являются CLiO и CllS фективная ширина энергетической зоны проводимости W в этих
веществах с учетом расщепления в кристаллическом поле примерно равна 2-3 эВ, а спиновое расщепление JllS і S - величина спина магнитных ионов) - порядка 0,4 - 0,5 эВ [4]. Несколько иной оказывается ситуация в случае другой практически важной группы ферромагнитных полупроводников - хромовых халькогенидных шпинелей Iтипичный представитель - CcLOl^Q^ J Зонная структура этих веществ чрезвычайно сложна и в настоящее время детально не исследована. Ширина зоны проводимости в шпинелях с полупроводниковой проводимостью J1 -типа порядка I эВ, характерный внутриатомный параметр взаимодействия - порядка нескольких эВ. По-видимому, следует считать, что в этих соединениях носители тока находятся в той же энергетической d-полосе, из состояний которой формируются локальные моменты. Такую ситуацию нужно описывать скорее не в рамках -#( обменной модели, а в рамках полярной модели Шубина и Вонсовского [l,5J , наиболее простым вариантом которой является модель Хаббарда [б], где учитывается кулоновское взаимодействие электронов, находящихся на одном узле решетки. Впрочем, использование полярной модели не приводит к существенному изменению физических результатов по сравнению с S~cL обменной моделью [7J .
При теоретическом рассмотрении халькогениды европия обычно
относят к веществам с широкой зоной проводимости l W ^ I 5»1о| ),
а халькогенидные шпинели ft -типа, наоборот, к узкозонным мате
риалам tW«|3/IS| 0днако реальные соотношения параметров в
этих соединениях, как видно из приведенных выше данных, далеки от
предельных. Поэтому для полного описания свойств ферромагнитных
полупроводников в рамках $-(Jf.) модели необходим подход, не ис
пользующий, малости S- \ обменного взаимодействия либо ширины
зоны. Оказывается, что такой подход действительно может быть раз
вит для случая низких температур і в спин-волновой области). Помимо
приложения к ферромагнитным полупроводникам, изучение S- 4 обменной модели в этом температурном интервале представляет также большой теоретический интерес, так как она дает один из немногих примеров многочастичных моделей твердого тела с сильным взаимодействием, допускающих достаточно полное исследование.
Детальное рассмотрение энергетического спектра носителей тока и спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках при низких температурах в рамках 5- | обменной модели, а также узкозонной модели Хаббарда и является основной целью данной работы.
В первой главе диссертации дан обзор основных теоретических работ, посвященных исследованию ферромагнитных полупроводников.
Содержание глав 2-7 является оригинальным. При этом в главах 2-5 рассматриваются электронные свойства, в главе 6 - спиновые волны и в главе 7 - кинетические свойства.
Во второй главе исследуются электронные состояния в невырожденных ферромагнитных полупроводниках в спин-волновой области температур. Для этого строится точное разложение одноэлектронных запаздывающих двухвременных функций Грина в ряд по числам заполнения магнонов. Из полученных в первом порядке выражений следует, что
при произвольных значениях упомянутых параметров модели темпера-
т5/г
турные поправки порядка | к электронному спектру взаимно ком-
пенсируются, и главные поправки пропорциональны I С ранее этот результат был известен только в предельных случаях). Кроме того, получена температурная зависимость затухания, плотности состояний и спиновой поляризации электронов проводимости. Проводится сопоставление с экспериментальными данными по полевой эмиссии для сульфида европия Си Ь
В третьей главе изучаются электронные состояния в вырожденных ферромагнитных полупроводниках. В этом случае строгое рассмо-
трение при произвольных значениях параметров модели оказывается невозможным вследствие многоэлектронных эффектов. В силу этого используется разложение по малому параметру /%$> . Показано, что многоэлектронные эффекты не изменяют температурной зависимости спектра и плотности состояний по сравнению с невырожденным случаем, но существенно влияют на затухание и спиновую поляризацию электронов проводимости.
В четвертой главе рассмотрены состояния носителей тока (двоек или дырок) в узкозонном ферромагнетике, описываемом моделью Хабба-рда. При этом используется метод многоэлектронных операторов перехода.
В пятой главе исследуется температурная зависимость энергии примесных уровней в ферромагнитных полупроводниках. Показано, что при произвольных параметрах используемой модели поправки к спектру в спин-волновой области пропорциональны, как и в случае зонных состояний, Т Конкретные вычисления проводятся в рамках водоро-доподобной модели. В области высоких температур используется теория возмущений Бриллюэна-Вигнера.
В шестой главе изучаются спиновые волны в ферромагнитных полупроводниках. С использованием разложения по малому параметру /%$ исследуется температурная зависимость спектра и затухания магнонов с учетом вклада электронов проводимости. Кроме того, получены точные в линейном приближении по концентрации носителей тока выражения для спиновых функций Грина в предельно узкозонном случае. Обсуждается вопрос о существовании слабозатухающей оптической ветви в спектре спиновых волн, которое оказывается возможным лишь при довольно сильных ограничениях на величины параметров модели.
В седьмой главе исследуются кинетические свойства носителей тока в ферромагнитных полупроводниках в спин-волновой области. Для
этого с помощью вариационного принципа построены волновые функции состояний носителей тока при низких температурах. Вычисляются вероятности перехода между этими состояниями как за счет собственно 5 - Таким образом, в настоящей работе решаются следующие задачи: вычисление точных в линейном приближении по числам заполнения магнонов одноэлектронных функций Грина в 5 - j. обменной модели и узкозонной модели Хаббарда;. исследование температурных зависимостей спектра, затухания, плотности состояний и спиновой поляризации носителей тока в ферромагнитных полупроводниках; вычисление температурной зависимости энергии водородоподобных примесных уровней в ферромагнитных полупроводниках во всем интервале температур; изучение спектра и затухания спиновых возбуждений в ферромагнитных полупроводниках при низких температурах; расчет транспортных свойств носителей тока в ферромагнитных полупроводниках в спин-волновой области температур; вычисление температурной и полевой зависимости магнетосопротивления с учетом рассеяния на примесях. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались за V\\ Уральской школе - 83 по магнитным и редкоземельным полу-лроводникам и на XV/ Всесоюзной конференции по физике магнит- ных явлений ^Тула, 1983 ), а также опубликованы в работах J76-82J, которые перечислены в конце списка литературы. Здесь OQ,, bq,- так называемые операторы идеальных магнонов, фурье-образ интеграла переноса. Для решения систем (2.9), (2.10) удобно представить операторы Ц ( Е) , У (Е) в их нормальной форме. При этом в силу закона сохранения спина каждый член в нормальном разложении оператора Ц (EJ содержит одинаковое число операторов О и о , а \Ъ -й член разложения оператора д (Е) содержит ҐІ операторов б и 1/Ь - б операторов О Цепочка уравнений для коэффициентных функций yv. , Лд может быть найдена после непосредственной подстановки (2.II) в (2.9) и (2.10), приведения возникающих операторных произведений к нормальной форме и приравнивания коэффициентов при одинаковых произведениях бозевских операторов. Однако наиболее красивый способ решения состоит в использовании метода производящих функционалов Гзб}. Производящие функционалы строятся из нормальных разложений (2.II) путем замены операторов О0, Dp комплексно сопряженными числовыми функциями б р , ир . Тогда из коммутационных соотношений для бозевских операторов следует, что если оператору А соответствует функционал $r (. Р j /V » то операторам и о а А соответствуют функционалы Правила соответствия можно существенно упростить, если ввести функционал который является производящим функционалом для матрицы оператора А в представлении чисел заполнения [Зб/. Учитывая тождество получаем следующие правила соответствия Используя 12.14), мы находим из 12.9 , (.2.10) соответствующие уравнения для производящих функционалов Tf (Ъ &) иА/ (г у) Например, первое из уравнений С2.9) принимает вид Коэффициенты разложения УА. » и % , „ этих функционалов однозначно связаны с нужными нам функциями 7 /г и Л /с / посредством 1.2.12). В то же время использование уравнений для j к л и "X , имеет то преимущество, что пары уравнений, соответст вующие разным 1Ъ , не зацепляются друг за друга. Для спина вверх мы находим Полученные уравнения, а также формулы (2.7) и (2.II ) позволяют нам найти разложение одноэлектронных функций Грина в ряд по числам заполнения магнонов JrD = п. Qrt / Пренебрегая магнон-маг Г Г Г -{ нонным взаимодействием, имеем вместо (2.7) Уравнения 12.16) - (2.19) для П-0 приводят к известным точным выражениям для функций Грина при / = О (см. формулы 11.14) - (I.I6 )). Для получения точных в линейном приближении по Jvp выражений для температурных поправок нужно рассмотреть эти уравнения для Ґі=1 .В случае О = т имеем из (2.16) - (2.17) систему уравнений Интересно отметить, что эти уравнения по структуре совпадают с уравнениями для (Г= , ЇЬ-Q . Так как цля сйункции 2-і Д ш может быть получено алгебраическое уравнение, систе-ма 12.2Р решается точно. Переходя с помощью 12.12) к нужной нам функции Y (pj Сі) , находим Используя 12.20), для одноэлектронной функции Грина в линейном приближении по Яр получаем показывает, что J ( )есть точная в линейном приближении соб ственно-энергетическая часть. Уравнение Дайсона в S" f обмен ной модели было получено с помощью диаграммной техники в [37/. Оно может быть также выведено непосредственно из і 2.16)-I 2.19). Действительно, из этих уравнений следует, что каждая из функций Ч (о ODD ) содержит члены, пропорциональные(ръ (к E)J , соответствующие разложению С 2.25) в ряд I следующие члены геометрической прогрессии, первые два из которых даются 12.23 ). При J у О С случай, реализующийся вхалькогенидах европия) нижней по энергии является подзона с 6"= , и квазичастичный спектр с (К) определяется полюсами функции Грина (т (KjbJ В линейном приближении по Jvp , используя 12.24), получаем Это выражение для энергии электрона со спином вверх в спин-волновой области, справедливое при произвольных параметрах модели, отличается от соответствующего результата канонического преобразования (1.7) только заменой Возникновение зависящего от энергии эффективного S f обменного параметра связано с процессами многократного рассеяния на одном узле. Для простой кубической решетки в приближении ближайших соседей вблизи дна зоны проводимости имеем где Czz 0,505 - интеграл Ватсона, t - интеграл переноса. Температурная зависимость электронного спектра в. ферромагнитных полупроводниках определяет красный сдвиг края полосы оптического поглощения. Экспериментальные данные по красному сдвигу обычно обрабатываются по формуле Однако при низких температурах это является не вполне правильньш, — А поскольку мы видим, что зависимость 12.37) (с заменой _/ - ]_ (о) ) может быть получена из 12.34) только при условии где О - характерный импульс магнона. В действительности условию С2.38) довольно трудно удовлетворить в спин-волновой области, когда р (Т/f)) С л) - константа спиновой жесткости). При достаточно низких 1,а в случае узкой зоны - при произвольных» температурах выполняется условие, противоположное 12.38 ), и из 12.34) получаем точную оценку Интегрирование в формуле С 2.34) в случае низких температур может быть выполнено для произвольного закона дисперсии, и с точностью до членов порядка мы получаем Аналогично для спина вниз имеем Здесь члены, содержащие производные фермиевских функций, описывают сдвиг одноэлектронного спектра, а остальные члены первого порядка возникают вследствие перекрытия плотностей состояний с различными проекциями спина 1см. 3 главы 2). Температурная зависимость электронного спектра и затухания Мы ограничиваемся рассмотрением ферромагнитных полупроводни ков, концентрация электронов проводимости в которых обеспечивает выполнение условия - химический потенциал), т.е. энергия Ферми с.р , отсчитываемая от дна зоны проводимости F0 1/$ » меньше, чем спиновое расщепление По-видимому, в реальных ферромагнитных полупроводниках это условие выполняется вплоть до максимальных электронных концентраций 11 10 CvLl В рассматриваемом случае в нулевом приближении по верхняя спиновая подзона пуста, так как одна из фармие-вских функций экспоненциально мала. Одноэлектронный спектр определяется из уравнения где выделение членов интересующих нас порядков по JI осуществляется с помощью формул предыдущего параграфа. Для поправок первого порядка мы получаем простые выражения Легко видеть, что эти результаты совпадают с соответствующими результатами в невырожденном случае і см. главу I). При рассмотрении поправок второго порядка мы выделяем из 13.23) только члены, зависящие от членов заполнения магнонов, и представляем их в виде Вычисления с использованием выражений для собственно-энергети ческих частей 13.ID - (3.15) с учетом температурных зависимостей одночастичных функций распределения (3.21), (3.22) и тройных корреляторов (3.19) дают Ч т(к,о)-0 , т.е. Таким образом, "эффект компенсации" имеет место и при конечном заполнении зоны проводимости. Поскольку поправки второго порядка по Jl (в частности, зависящие от чисел заполнения электронов) не изменяют температурной зависимости спектра, они несущественны по сравнению с поправками первого порядка, и мы не будем явно приводить громоздкие выражения для них. Рассмотрим теперь затухание электронных состояний которое возникает вследствие электрон-магноннсто рассеяния, описываемого первыми членами в (3.14), (3.15) Отметим, что при переходе к невырожденному случаю і И/т«д-- 0 ) учет высших порядков по числам заполнения магнонов несколько видоизменяет полученные в главе 2 формулы с 2.44),12.50). Однако прежние оценки 12.45) при этом не изменяются. Нахождение вида температурной зависимости электронной плотности состояний представляет большой интерес, так как она определяет температурную зависимость химического потенциала. Оказывается, что учет конечного заполнения зоны проводимости не изменяет этой температурной зависимости по сравнению с невырожденным случаем. Чтобы показать это, следует снова использовать формулы 13.ID - 13.15), с 3.19), 13.2D, 13.22). С учетом 12.52) и 13.3) мы получаем разложение полной плотности состояний в виде Собирая все члены до второго порядка по JL включительно, после громоздких преобразований найдем Подчеркнем, что компенсация членов порядка I может быть получена только при учете всех членов второго порядка, и потеря хотя бы одного из них привела бы к получению неправильной температурной зависимости. Как видно из 13.38) - ^3.41), температурная зависимость суммарной плотности состояний возникает только вследствие сдвига одноэлект-ронных энергий, который описывается последними членами в і 3.38), і.3.40). Для температурной зависимости спиновой поляризации формулы 13.38) - \3.41) приводят к тем же результатам, что получены в предыдущей главе і см. 12.59)). Довольно нетривиальной оказывается энергетическая зависимость спиновой поляризации в условиях сильного вырждения. Если пренебречь магнонными часто тами, то из 1.3.39), 1.3.41) следует, что при 1=0 парциальная плотность состояний с "неправильной" проекцией спина должда скач ком появляться выше ^ і у" О ) или ниже і 1 <" О ) поверх ности Ферми. Учет магнонных частот приводит к размытию этих осо- бенностей на интервале энергий порядка А/ У0 . Интегрирование в случае квадратичных законов дисперсии электронов и магнонов дает при Уравнение 15.25) определяет спектр спинового полярона во внешнем непериодическом потенциале. В отличие от соответствующего уравнения для зонного электрона к см. главу I) оно является существенно интегральным даже при Т-0 . Тем не менее, его решение может быть получено в виде ряда по А с любой требуемой точностью. В низшем порядке из 15.24), 15.25) следуют те же результаты для температурных зависимостей, что и в случае б = f с заменой Из уравнений і 5.24), 15.25 ) строго следует, что ведущие температурные поправки к полюсу функции Грина пропорциональ-ны J , так как Как и в случае идеального кристалла, вычеты функций Грина в полюсе, определяющие спиновую поляризацию, содержат члены по-рядка I . Используя приведенные точные уравнения I 5.12), (.5.2b), можно показать, что спиновая поляризация электронов на примесном уровне ведет себя как относительная намагниченность Если температура не мала по сравнению с температурой Кюри, вычисление энергии примесного уровня при произвольных параметрах модели уже невозможно. В дальнейшем мы ограничиваемся случаем широкой зоны проводимости и полагаем для определенности X О Тогда, составляя уравнения движения, во втором порядке теории возмущений по флуктуирующей части S - 4- обменного взаимодействия получаем где введены спиновые корреляционные функции Результат для отличается от только заменой Формула 15.28) обобщает соответствующее выражение, полученное в fl2j для идеального кристалла. В этом параграфе рассматривается случай, когда глубина при месного уровня мала не только по сравнению с № , но и по сравнению со спиновым расщеплением &І о 1 именно такие уровни мы будем называть мелкими). Используя определение точных собственных функций iv ( Ч С5.3 и соотношение полноты а также коммутируя операторы Q и "с друг с другом, мы пре образуем выражение для собственно-энергетической части к виду l аналогичное преобразование выполнено в работе [5%J). Так как дей ствие оператора градиента на т (ZJ приводит к появлению малых множителей , можно разложить резольвенты в 15.32) по оператору- CfiCL JI\j\f . С точностью до членов порядка Ч / № имеем где мы снова явно выписали матричные элементы резольвенты где мы пренебрегли разностями \Е t j iiu в і 5.33» и учли 1.5.20). В широкозонном случае в интегралы по CL в v 5.36) основной вклад дают малые CL t что позволяет использовать для спиновых корреляторов длинноволновые асимптотики. В далекой парамагнитной области Теоретическое исследование спектра спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках представляет интерес как с точки зрения проблемы описания магнетиков с негейзенберговским обменным взаимодействием, так и в связи с экспериментальным изучением легированных магнитных полупроводников. Особенности магнитных свойств этих веществ возникают вследствие наличия Снаряду с локализованными магнитными моментами, описываемыми гейзенберговским гамильтонианом) электронов проводимости, которые могут создавать существенное косвенное взаимодействие между локализованными спинами' . В случае достаточно большой концентрации носителей тока это взаимодействие проявляется в изменении температурных зависимостей энергии и затухания спиновых волн. Такие эффекты могут непосредственно наблюдаться в экспериментах по неупругому рассеянию нейтронов. При низких температурах они допускают достаточно строгое теоретическое описание, которое и является целью настоящей главы. Наше рассмотрение мы начнем с построения в рамках обменной модели разложения запаздывающей коммутаторной магнонной функции Грина по неоднократно использовавшемуся параметру Точные результаты без использования этого разложения будут получены в некоторых частных случаях в 4-6. Применяя уравнения движения мы получаем, аналогично 13.3) - і ЗЛО), представление магнонной функции Грина в виде При малых С с точностью до членов порядка ІЇ, можно положить знаменатель в (6.73 ) равным %,S » чт0 приводит к резуль тату квазиклассического приближения jVJ. При больших CL возникают заметные отклонения 16.73) от простой квазиклассической формулы. Для простой кубическом решетки имеем где мы использовали численное значение интеграла Ватсона /48/. Результат (6.73) совпадает с 16.34) в пределе J- - +оО . Однако функция Грина ХЛ Л . отличается от магнонной функции Гри-на (совпадают только их полюса), так как операторы Л л, и Vq, различны. Отметим, что формализм Л -операторов является более строгим и последовательным, так как он позволяет избежать использования магнонных операторов в задаче с негейзенберговским гамильтонианом. В заключение этой главы обсудим высокочастотные свойства спиновой функции Грина в обменной модели. Из (6.10), (6.34), (6.64), (6.72) легко видеть, что она имеет нетривиальную структуру при CL = 0 .3 частности, в предельно узкозонном случае имеем В (5.76) мы пренебрегли К -зависимостью функции it , так как ҐІК выделяет область К ; О . При S= 1/% и J- -- ОО ta ташке в узкозонной модели Хаббарда) нетривиальный вклад в G-(OCuJ отсу тствует, поскольку в этом случае спиновая волна и носитель тока і синглетная "двойка") не могут находиться на одном узле. Рассмотрим возможность появления у функций Грина 16.75), і 6.76 ) дополнительных полюсов помимо U) - О В одномерном и двумерном случаях малость числителя в сумме в (6.75 ) могла бы быть скомпенсирована малостью величины id+ t , и при CQ I ЬгуипЛ действительно возник бы второй полюс. Однако в трехмерном случае выраткение в квадратных скобках в 16.75 ) нигде не обращается в нуль.Уравнение также не имеет решений. Таким образом, дополнительные полюса Iоптические мода) возникают только при конечных I Мнимая часть функции G (осо) отлична от нуля в широком диапазоне частот из-за наличия функции и интегрального члена вуравнении для функции д і і. О ). Это и может приводить к возникновению в системе поглощения энерги внешнего однородного поперечного магнитного поля. Следует, правда, отметить, что для полного описания этого эффекта необходимо вычисление функции Грина полного магнитного момента 5 и Сі -электронов. Поглощение, о котором идет речь, возможно, если их й-факторы различны, так что полный магнитный момент не является интегралом движения. Физической причиной возникновения поглощения являются перехода из состояний со спином вверх в "хвост" зоны состояний со спином вниз і 1 0 ) и из состояний со спином вниз в состояния типа комплекс электрон со спином вниз - спиновая волна і 1 0 ). Оно в некоторых отношениях родственно затуханию Ландау, т.е. переходам между различными типами одночастичных состояний. Специфика рассматриваемого случая состоит в том, что один из типов состояний в 5-м модели описывается неполюсной частью функции Грина и обладает резко выраженным неквазичастичным поведением. Помимо поглощения энергии переменного магнитного поля і № fri ш может также проявляться в экспериментах по неупругому рассеянию нейтронов. 1. Получено разложение магнонной функции Грина в S" обменной модели с точностью до второго порядка по параметру 4 jд, 2. Вычислено затухание спиновых волн в ферромагнитных полупроводниках при низких температурах в условиях сильного легирования. 3. Получена температурная зависимость константы спиновой жесткости с учетом вклада электронов проводимости. При увеличении концентрации электронов возможно изменение знака температурной поправки, так что спиновая жесткость возрастает с температурой. Проведены численные оценки возможности проявления этого эффекта в легированных халькогенидах европия. 4. Показано, что оптическая ветвь спектра спиновых волн обладает большим затуханием, за исключением случая большого по сравнению с шириной зоны $ г обменного параметра. 5. С использованием формализма операторов Хаббарда вычислены точные в линейном приближении по числам заполнения носителей тока спиновые функции Грина в узкозонной S-сд модели и модели Хаббарда. 6. Показано, что спиновые функции Грина в S-u ( 4J обменной модели имеют нетривиальную структуру при 0,=0 Нетривиальные вклада в магнитную восприимчивость могут проявляться в ширине линии ферромагнитного резонанса, а также в экспериментах по неупругому рассеянию нейтронов.Линейное приближение по числам заполнения магнонов. Спектр и затухание электронов проводимости
Температурная зависимость электронного спектра и затухания
Мелкие примесные уровни при высоких температурах
Температурная зависимостьконстанты спиновой жесткости
Похожие диссертации на Электрон-магнонное взаимодействие и спектр элементарных возбуждений в ферромагнитных полупроводниках
