Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Экситонные поляритоны в квантовых ямах 10
1.1 Теоретические модели 10
а) Дисперсия экситонного поляритона в модели, рассматривающей вклад как лёгких, так и тяжёлых дырок 10
б) Граничные условия для случая зоны, состоящей подзон экситонов тяжёлой и лёгкой дырки 14
в) Гамильтониан экситона в магнитном поле без учёта движения центра масс 17
1.2 Экспериментальные результаты и их теоретический анализ 21
а) Спектры отражения света от гетеростуктур с КЯ 21
б) Наблюдение спектров отражения света от структур с широкой квантовой ямой во внешнем магнитном поле 26
Краткие выводы 31
Глава 2. Краткое описание образцов и расчётных методик, использованных в исследованиях 34
а) Структура исследуемых образцов 34
б) Метод матриц переноса 36
Глава 3. Расчёт спектров отражения многослойных гетроструктур, содержащих широкую квантовую яму GaAs/AlGaAs 42
Результаты расчёта спектров отражения в рамках поляритонной модели 42
Краткие выводы 54
Глава 4 Экситонный поляритон, связанный с оптически активными и оптически неактивными ls-состояниями, в широкой квантовой яме CdTe/CdZnTe в магнитном поле 55
4.1 Учёт взаимодействия оптически активных и оптически неактивных ls-состояний в поперченном магнитном поле (геометрия Фохта) 55
4.2 Результаты расчёта спектров отражения в модели поляритонов в магнитном поле 67
а) Моделирование экспериментальных спектров отражения в структуры CdTe/CdZnTe в относительно небольших магнитных полях 67
б) Увеличение эффективной трансляционной массы экситона во внешнем
магнитном поле в геометрии Фохта. Определение величины электронного g-фактора 71
Краткие выводы 77
Глава 5 Экситонный поляритон в широкой квантовой яме CdTe/CdZnTe в магнитном поле, с учётом взаимодействия основного состояния Is с возбуждённым состоянием 2р 79
5.1 Гамильтониан Латтинжера с учётом магнитоиндуцированного смешивания основного и возбуждённого экситонных состояний за счёт возмущения зависящего от К. Общий вид волновых функций смешанных состояний в поляритонной модели 79
5.2 Дисперсионная зависимость поляритонных мод, вывод выражений для диэлектрической функции среды с учётом возмущения зависящего от
К. Моделирование спектров отражения в относительно больших полях в рамках подхода, учитывающего возмущение за счёт членов зависящих от
К. Определение величины эффективной массы экситона по эффекту магнитоиндуцированного увеличения М/, 89
Краткие выводы 97
Основные результаты 98
Список литературы 100
- Дисперсия экситонного поляритона в модели, рассматривающей вклад как лёгких, так и тяжёлых дырок
- Наблюдение спектров отражения света от структур с широкой квантовой ямой во внешнем магнитном поле
- Результаты расчёта спектров отражения в рамках поляритонной модели
- Моделирование экспериментальных спектров отражения в структуры CdTe/CdZnTe в относительно небольших магнитных полях
Введение к работе
Изучение экситонных состояний в низкоразмерных твёрдотельных системах представляет собой одну из важнейших задач физики* конденсированного состояния. Исследования таких состояний весьма интересны и актуальны в плане практических применений в оптоэлектронике и лазерной технике, а также с точки зрения развития фундаментальных представлений о физике явлений, возникающих в твёрдотельных структурах.
Исследования оптических спектров низкоразмерных систем; таких как квантовые ямы (КЯ) являются перспективными для получения информации о экситонных состояниях вдали от энергии основного перехода, поскольку размерное квантование движения экситонна в широкой КЯ позволяет наблюдать состояния с высокой кинетической энергией, что невозможно для объёмных материалов (например, [1]).
Несмотря на то, что исследования структур с широкими КЯ ведутся не первое десятилетие ([2-15]), в- этой области физики конденсированного состояния осталось немало пока что не решённых задач. Так, например, разработана и давно используется модель экситонного поляритона в КЯ, (например [2-6]). Однако, несмотря на это, для ряда гетерсотруктур, до сих пор не выполнены количественные расчёты оптических спектров, включающие контурный анализ. Среди таких неисследованных объектов можно выделить, например, структуры с КЯ GaAs/AlGaAs. То обстоятельство, что для столь широко исследованных ранее и перспективных для практического применения материалов до сих пор не выполнен детальный анализ поляритонных спектров, является определённым упущением для физики твёрдого тела, которое следует восполнить. Этим обстоятельством обосновывается актуальность первой части работы, которая посвящена анализу спектров отражения структур с широкими КЯ GaAs/AlGaAs.
Среди других интересных задач физики конденсированного состояния, которые требуют своего решения, следует отметить исследование влияния внешних воздействий на экситонные спектры отражения от гетероструктур с
широкими КЯ, в частности эффекты внешнего магнитного поля. Магнитоэкситоны в полупроводниках изучаются не первое десятилетие, но большинство ранее выполненных работ, как экспериментальных, так и теоретических, посвящены объёмным материалам [17-28]. Только относительно недавно были опубликованы первые работы, посвященные экспериментальному исследованию размерного квантования экситонов во внешнем магнитном поле. Эксперименты показали, что оптические спектры экситонных поляритонов в КЯ при приложении магнитного поля позволяют наблюдать ряд необычных эффектов, которые не проявляются в отсутствие магнитного поля как в объемных материалах, так и в низкоразмерных структурах. Количественный анализ соответствующих спектров отражения света до настоящего времени не проводился, поскольку не была создана модель, описывающая такую экспериментальную ситуацию. Расчёт оптических спектров экситонных поляритонов в широкой КЯ во внешнем магнитном поле, которому посвящена значительная часть диссертации, является перспективной задачей, в силу того обстоятельства, что наблюдаемые в экспериментах эффекты являются яркими, новыми и требуют для своего объяснения новых теоретических подходов.
Настоящая работа посвящена теоретическому анализу механизмов формирования спектров зеркального отражения света от квантоворазмерных систем на основе полупроводниковых кристаллов GaAs и CdTe, включая учет воздействия внешнего магнитного поля. Таким образом, выбранная тема диссертации и направление работ представляют, с одной стороны, фундаментальный интерес для физики конденсированного состояния, являясь, с другой стороны, несомненно, важными с практической точки зрения, когда речь идет о создании экситон-поляритонных устройств нового поколения с низким энергопотреблением (таких как экситонные лазеры [13]) и сверхбыстрых оптических переключателей ([14]).
Научная новизна работы. Впервые были получены следующие результаты:
Выполнены расчёты спектров отражения света от структур с широкими КЯ GaAs/AlGaAs в рамках модели интерференции поляритонных волн, учитывающей вклады как лёгких, так и тяжёлых экситонов. Показано, что в спектрах отражения проявляются особенности, обусловленные влиянием лёгкого экситона. Расчётные спектры хорошо описывают полученные экспериментальные данные. Установлены значения параметров экситонного резонанса с учётом сложной структуры экситонной зоны (эффекты лёгкой и тяжёлой дырок), определена величина обратного времени жизни лёгкого экситона.
Продемонстрировано, что модель интерференции объёмных поляритонных волн корректно описывает эксперимент для структур GaAs/AlGaAs с широкой КЯ (толщина КЯ, по крайней мере, на порядок превышает размер боровского радиуса экситона: -150 нм для GaAs).
Развита теория формирования спектров отражения света от гетероструктур CdTe/CdZnTe с широкими КЯ с учётом эффектов смешивания оптически активных и неактивных экситонных состояний под действием магнитного поля в геометрии Фохта. Достигнуто хорошее совпадение результатов теоретического расчёта с экспериментальными спектрами. Показано, что появление дополнительных осцилляции в высокоэнергетической области экспериментальных спектров связано с уровнями размерного квантования оптически неактивных экситонов.
Обнаружен эффект магнитоиндуцированной анизотропии трансляционной массы экситона, проявляющийся в увеличении массы экситона в направлении движения, перпендикулярном приложенному магнитному полю. Спектры отражения рассчитаны в рамках модели, рассматривающей смешивание Is и 2р состояний за счёт квадратичных по волновому вектору к членов в гамильтониане Латтинжера.
Научная и практическая ценность.
Полученные в работе оценки величин обратного времени жизни лёгкого и тяжёлого экситонов в GaAs могут оказаться значимыми при конструировании экситонных устройств и приборов, таких как, например, поляритонные лазеры, в которых значительную роль играют процессы рассеяния. Разработанная модель интерференции поляритонных мод в КЯ во внешнем магнитном поле является оригинальной и позволяет из экспериментов по измерению спектров отражения, оценить величину параметров Латтинжера при квадратичных по к членах гамильтониана.
Научные положения, выносимые на защиту.
Спектры отражения света от гетероструктур GaAs/AlGaAs с широкими КЯ в спектральной области основного экситонного состояния содержат особенности, связанные с вкладом не только тяжёлых, но и лёгких экситонов. Время жизни лёгких экситонов в исследуемых структурах меньше времени жизни тяжёлых экситонов.
Модель интерференции объёмных поляритонных мод применима для описания спектров отражения света от полупроводниковых гетероструктур с широкими КЯ (толщиной, превышающей, по крайней мере, на порядок боровский радиус экситона).
«Возгорание» уровней размерного квантования оптически неактивных экситонных состояний в спектрах отражения света от структур с широкими КЯ CdTe/CdZnTe при приложении внешнего магнитного поля в геометрии Фохта связано с магнитоиндуцированным смешиванием оптически активных и неактивных состояний.
Приложенное внешнее магнитное поле оказывает влияние на трансляционное движение экситона, приводя к магнитоиндуцированной анизотропии трансляционной массы экситона и увеличению её значения
в направлении движения, перпендикулярном вектору напряжённости магнитного поля.
Апробация работы.
Результаты диссертационной работы неоднократно докладывались на международных и всероссийских конференциях и симпозиумах: 6th International Conference on Excitonic processes in condensed matter 6-9 July 2004; Poland; VI всероссийская молодёжная конференция по физике полупроводников и полупроводниковой опто- и наноэлектронике, Санкт-Петербург, Россия 2004; 13 International symposium "Nanostructures: Physics and Technology", St Petersburg, Russia, 2005; XXXVI international school on the physics of semiconducting compounds, Poland.
Дисперсия экситонного поляритона в модели, рассматривающей вклад как лёгких, так и тяжёлых дырок
Поскольку экситон является квазичастицей, обладающей массой покоя, то его движение по кристаллу сопровождается механическим переносом энергии. С другой стороны экситон состоит из заряженных электрона и дырки и имеет ненулевой радиус, то есть обладает дипольным моментом. Это обстоятельство приводит к тому, что его движение как целого вызывает появление электромагнитного поля, и в то же время, из-за не нулевого дипольного момента экситон способен взаимодействовать с внешним электромагнитным полем (полем световой волны). Такое взаимодействие приводит к тому, что в кристалле не может быть ни чистых электромагнитных, ни чистых механических колебаний. Нормальные колебания кристалла представляют собой «смесь» механических колебаний (экситонов и фононов) и колебаний электромагнитного поля (фотонов).
Для экситонов такое рассмотрение было проведено Хапфилдом [17], Аграновичем [29] и Пекаром [30]. Чтобы рассматривать эффекты светоэкситонного взаимодействия в полупроводниках с кубической структурой кристаллической решётки типа цинковой обманки, следует учитывать, что в кристаллах с такой симметрией решётки экситоны сформированы двумя типами дырочных состояний, которые отличаются принадлежностью к одной из двух подзон зоны с симметрией /. Дырки, принадлежащие к разным подзонам, отличаются величиной спинового момента и эффективной массы. Дырки со спином 3/2 имеют большую массу, чем дырки со спином 1/2, в связи с чем в научной литературе их принято называть тяжёлыми и лёгкими, соответственно. Экситоны, образованные электронами и дырками этих двух типов, называются экситонами тяжёлой и лёгкой дырки.
Получим теперь дисперсионное уравнение для нашей системы с учётом электрон-фотонного взаимодействия [31-33]. Выберем для рассмотрения наиболее простой случай геометрии эксперимента. Считаем, что свет падает нормально к границе гетроструктуры. Координатная ось, направленная перпендикулярно плоскости КЯ обозначена как z. Поскольку свет падает вдоль оси роста КЯ, то есть z, то можем записать Кх=Ку=0, KZ=K. По причине того, что из трёх возможных проекций волнового вектора, не нулевой является только одна, удобно выводить уравнения в скалярном виде. Для того, чтобы это сделать, воспользуемся теорией возмущения, зависящего от времени.
Использованы обозначения Ещех - энергия основного перехода, Мщ — трансляционная масса, P - оператор импульса движения центра масс экситона. їЛ(/)- оператор дипольного момента тяжёлого (h) и лёгкого (/) экситона, соответственно; E(t,Z) — напряжённость электрического поля световой волны. Умножим первое и второе уравнение на собственную волновую функцию невозмущённого гамильтониана тяжёлого и лёгкого экситона и проинтегрируем по Z и L.
Такая связь выражается математически с помощью так называемых граничных условий. Условия, накладываемые на электромагнитное поле, выводятся из требования непрерывности тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на гетерогранице (условия Максвелла). Однако, этих условий в некоторых случаях (например в случае перехода света в среду, в которой имеет место светоэкситонное взаимодействие) бывает недостаточно. Тогда вводятся дополнительные граничные условия (ДГУ), связанные с волной функцией экситона [31-33,35].
Физический смысл этих выражений понятен: из-за того, что ни лёгкий, ни тяжёлый экситон не могут выходить за границы КЯ, вклад каждого из них в поляризацию должен становиться нулевым на этой границе. С другой стороны, как видно из выражений (1.1.8), поляризация как тяжёлого, так и лёгкого экситона зависит от всех трёх волновых векторов поляритонных мод, распространяющихся в КЯ. Это обусловлено тем, что каждая из трёх мод имеет вклад от каждого из состояний тяжёлого и лёгкого экситонов, и содержат соответствующие вклады в поляризацию от обоих этих состояний в большей или меньшей степени. Естественно, что в состояния «лёгких поляритонов» (имеющих более крутую дисперсионную зависимость) наибольший вклад дают лёгкие экситоны, а наименьший тяжёлые, в то время как в состояния «тяжёлых поляритонов» (имеющих более пологую дисперсионную зависимость) основной вклад даёт состояние тяжелого экситона. Существует так же светоподобная поляритонная мода, которая обусловлена в основном вкладом в поляризацию световых волн.
Наблюдение спектров отражения света от структур с широкой квантовой ямой во внешнем магнитном поле
Исследования оптических свойств магнитоэкситонов ведутся уже несколько десятилетий, однако большая их часть выполнена для объёмных материалов. Так, например, [36] посвящена исследованию оптических спектров пропускания и люминесценции объёмных полупроводников. На рис. 1.2.5 представлены спектры магнитопоглощения для GaAs [36]. В спектрах наблюдаются особенности поглощения, связанные с уровнями энергии пар Ландау. Наблюдение за такими спектрами позволяет получить информацию, например, о зависимости диамагнитного сдвига для основного и возбуждённого состояния объёмного экситона (рис. 1.2.5). По зависимостям, изображённым на рис 1.10, авторы [36] установили коэффициенты для диамагнитного сдвига, величину g-фактора для GaAs .
Среди наиболее интересных работ, посвященных спектроскопии экситонов во внешнем магнитном поле, следует отметить [24], в которой представлены результаты исследования спектров экситона в объёмном кристалле методом двухфотонного поглощения. Преимущество двухфотонного поглощения состоит в том, что в таких спектрах можно отчётливо наблюдать оптически неактивные и возбуждённые состояния с полным моментом (в зависимости от поляризации первого и второго фотона) ±2, ±1, 0. Пример спектров двухфотонного поглощения материала CdTe в поле В=7Т представлен на рис. 1.2.7. Наблюдение за спектральным положением пиков люминесценции при различных поляризациях двух возбуждающих лазеров при различных значениях магнитного поля позволяет построить зависимость энергии основного перехода возбуждённых состояний в зависимости от В.
Необычный результат был получен в работе [37], в которой экситон в поперечном магнитном поле в GaAs моделируется с помощью двух близко расположенных узких КЯ, в одной из которых локализована дырка, а в другой экситон. На рис. 1.2.9 представлен график зависимости такого спектра от величины напряжённости поперечного магнитного поля. Наблюдая за изменением спектров непрямых переходов при увеличении магнитного поля авторы [37] установили, что увеличение магнитного поля приводит к индуцированной анизотропии эффективной массы экситона в направлении, перпендикулярном В(см. вставку на рис. 1.2.10).
Преимущество таких экспериментов в том, что в спектрах отражения или люминесценции широких КЯ наблюдаются особенности, связанные с уровнями размерного квантования, которые соответствуют состояниям с ненулевым волновым вектором трансляционного движения, К, что позволяет непосредственно исследовать влияние магнитного поля на дисперсионную зависимость экситона: К(й),В).
В настоящее время экситонные поляритоны в КЯ хорошо изучены как теоретически, так и экспериментально. Разработана теоретическая модель, позволяющая рассчитывать дисперсионные соотношения для поляритонных мод, теоретически обоснованы и выведены дополнительные граничные условия.
Ранее были неоднократно получены экспериментальные спектры отражения и поглощения структур с КЯ. Исследуемые структуры были разнообразны как по материалам, из которых они изготавливались, так и по толщине КЯ, что позволило исследовать не только размерное квантование движения экситона как целого, но и электрон-дырочных пар.
Спектры отражения были проанализированы с использованием развитых теоретических моделей для ряда образцов. Были получены теоретические спектры отражения для CdSe, оптической плотности для структуры с КЯ ZnSe/ZnSxSei_x и приповерхностной квантовой ямы ZnSSe, которые с высокой точностью воспроизвели эксперимент.
Следует отметить, что экситонная зона в материале CdSe простая, то есть не содержит подзону тяжёлого экситона, и по этой причине при расчёте спектров отражения от тонкого слоя CdSe в [2] не возникает особенностей, связанных с каким-либо иным экситонным состоянием. Спектры отражения для приповерхностных КЯ ZnSSe были рассчитаны с учётом лёгкого экситона, однако, качество этих структур довольно низкое и не позволяет наблюдать особенности, связанные с размерным квантованием экситонов в широком спектральном интервале [4].
Структуры с КЯ GaAs/AlGaAs выращенные методом молекулярно пучковой эпитаксии, имеют высокое совершенство кристаллической решётки, и по этой причине в спектрах отражения света от этих структур наблюдаются особенности, связанные с состояниями размерного квантования экситона как целого, в широком спектральном диапазоне. Тем не менее, выполненные ранее теоретические расчеты для этого материала не позволяю точно воспроизвести экспериментальные спектры отражения, как это сделано для других материалов, в работах [3]. Этот факт объясняется тем обстоятельством, что при анализе спектров отражения света от структур с КЯ GaAs/AlGaAs как правило не рассматривается вклад лёгких экситонов (как это сделано в [3,4]), в то время как экситонная зона GaAs является сложной и состоит из вырожденных в Г — точке подзон тяжёлого, и лёгкого экситона, Таким образом, лёгкие экситоны должны как-то проявляться в той же спектральной области, что и тяжёлые.
Что же касается исследований спектров отражения гетероструктур с широкими КЯ в магнитных полях, то следует отметить, что работы, посвященные этой проблеме, начали публиковаться сравнительно недавно. Ранее были теоретически и экспериментально исследованы магнитоэкситоны в объемном кристалле. В ряде теоретических работ развиты модели, учитывающие магнитоиндуцированное смешивание основного и возбуждённого экситонных состояний в магнитном поле для объёмного материала. Однако, эти модели не достаточны для описния ситуации, когда волновой вектор движения центра масс экситона К не равен нулю, как это имеет место в случае размерного квантования в КЯ.
Последние эксперименты по отражению света от широких КЯ в магнитном поле продемонстрировали ряд новых эффектов, которые не удавалось наблюдать в объёмных материалах в магнитном поле, либо в структурах с КЯ, но при В=0. Однако, анализ этих эффектов невозможно было выполнить, поскольку на момент их обнаружения не была разработана теоретическая модель, рассматривающая размерное квантования экситона как целого с учётом эффектов смешивания. Is -оптически активного с неактивными 1 s-основным и 2р - возбуждённым состояниями.
Исходя из выше сказанного, одним из основных направлений исследований в области спектроскопии магнитотоэкситонов, является создание теоретической модели, способной описать интерференцию в КЯ поляритонных мод с учётом магнитоиндуцированного смешивания экситонных состояний, и выполнение детального теоретического анализа экспериментальных спектров в рамках этой модели.
Результаты расчёта спектров отражения в рамках поляритонной модели
В настоящей работе были рассчитаны и сопоставлены с экспериментом спектры отражения для гетероструктур с широкими КЯ GaAs/AlGaAs. Экспериментальные спектры отражения были измерены при температуре Т=4.2К в. геометрии, изображённой на рис. 2.1, так что при расчётах можно было применить теоретическое рассмотрение, представленное в главе 1.1 а,б. При расчётах, ось, совпадающая с направлением распространения света была обозначена z в соответствие с рис. 2.1 и обозначениями, принятыми в математическом описании в главе 1.1 а,б. Отражение от границы каждого слоя гетроструктуры учитывалось с помощью метода матриц переноса, который изложен в главе 26. На рис. 3.1 проводится сопоставление энергетического спектра поляритонов (а) со спектрами отражения (Ь, с) света от структуры GaAs/AlGaAs с КЯ толщиной LQW =266 nm. Расчетный спектр отражения для простейшей модельной структуры, состоящей только из слоя GaAs, граничащего с воздухом, изображен на рис. 3.1 (Ь). Как можно видеть из рисунков (а) и (Ь), положения максимумов и минимумов расчетной кривой рис. 3.1 (Ь) находятся в соответствии с энергиями, определяемыми условиями интерференции Фабри-Перо для поляритонов: Вбт)=ттт/ LQW на толщине LQW (где m - целое число, а іб - длина волнового вектора поляритонной волны). Иными словами, каждому периоду осцилляции в спектре отражения можно . формально приписать два «уровня размерного квантования» с четным и нечетным значениями т. Этот факт находит следующее качественное объяснение [42]. Максимумы отражения в осцилляциях формируются, когда выполняется условие конструктивной интерференции, т.е. когда фаза волны при прохождении света в КЯ вперед и назад изменяется на 2тст: AKLQw=(Ki+ Kj)LQW=27mi, (l,j=l,2,3, см. рис.5а) (3.3.1) где KJHKJ- длины волновых векторов поляритонных мод / и/. Для получения максимумов на каждом втором уровне «квантования» необходимо, чтобы в выражении (3.3.1) Kj = 0. Это приблизительно справедливо в случае взаимной интерференции экситоноподобной (1=1,2) и светоподобной (j=3) мод, когда при отражении от границы волна 3 превращается в волну 1 или 2. Тогда, учитывая, что K3«Kj, К2, получаем из (6) условие: Кі 2жт/LQW = 2К?т\ Если интерферируют поляритоны одного типа (К/ = К/), то выражение (3.3.1) дает условие Ki = m/LQW =К т\ т.е. каждый уровень «квантования» поляритона типа 1 должен давать максимум в спектре отражения, что не согласуется с численным расчетом. Легко убедиться, что условие (3.3.1) для взаимной интерференции экситоноподобных мод 1 и 2 также не проявляется в расчетном спектре.
Таким образом, спектр отражения формируется, в основном, за счет взаимной интерференцией экситоноподобной (связанной с тяжелым экситоном) и светоподобной поляритонных мод. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о том, что вероятность преобразования светоподобной поляритонной моды в экситоноподобную, и наоборот, (процессы 1-3 и 3-1) при отражении от границы КЯ является определяющей по сравнению с вероятностями преобразования экситонопродобных мод в экситоноподобные (процессы 1-2, 2-1, 1-1 и 2-2).
Тот факт, что каждой осцилляции в спектре отражения соответствует два уровня квантования поляритона, находится в полном согласии с результатами, представленными в работе [2]. Этот вывод является существенным, поскольку в ряде работ, посвященных исследованию сложных многослойных гетероструктур, делались попытки отождествить каждый максимум спектральных осцилляции с уровнями «квантования», [43-45].
Нетрудно видеть, что спектры отражения на рис 3.2а отличаются периодом осцилляции отражения, который определяется эффективной массой экситона. Спектр отражения поляритона лёгкого экситона (рис.3.2Ь) как бы растянут по оси энергии по сравнению со спектром тяжёлого (рис.3.2а). У тяжёлых экситонов масса меньше примерно в пять раз, что приводит к тому, что в том же спектральном интервале на одну осцилляцию лёгкого экситона приходится пять осцилляции тяжёлого.
Сопоставляя рисунки 3.2а, 3.2Ь и 3.2с легко заметить, что последний спектр является суперпозицией двух первых, что вполне закономерно: поскольку в нашей модели лёгкие и тяжёлые экситоны не взаимодействуют, вклад в спектры отражения от лёгкого и тяжёлого экситонов является независимым.
Этот результат продемонстрирован на рис. 3.3, на котором два теоретических спектра, рассчитанных как с учётом (рис. 3.3(b)), так и без учёта (рис 3.3 (а)) вклада в поляризацию экситонов лёгкой дырки, сопоставлены с результатом эксперимента для образца с КЯ толщиной 296 нм.
Как видно из рисунка, высокоэнергетическая область экспериментального спектра одинаково хорошо описывается обеими расчётными кривыми. Однако в области энергии выше основного минимума отражения (1514.9 meV) теоретический спектр, рассчитанный без учёта лёгкого экситона, демонстрирует заметное увеличение коэффициента отражения по сравнению с экспериментальными данным (рис. 3.3 (а)).
Различие между теорией и экспериментом в значительной степени устраняется, если в расчётах учитывается вклад лёгких экситонов (рис.3.3(6)). Отмеченное обстоятельство, как показывают расчёты, характерно для всех исследованных нами образцов.
Здесь следует подчеркнуть, что для получения наилучшего согласия с экспериментом потребовалось в небольших пределах варьировать энергии основных состояний % cod и h a d тяжёлого и лёгкого экситонов, соответственно. Для объёмного материала GaAs 7г coJ=h o)0h=1515 meV [11,14].
Как показали расчёты, в исследуемых гетероструктурах имеет место смещение дна зон лёгких и тяжёлых экситонов и вырождение по энергии в точке к=0 снимается, по-видимому, из-за слабого механического напряжения вдоль оси роста структуры. Варьируя значения энергий основного состояния тяжёлого и лёгкого экситонов, мы установили, что для разных образцов эти энергии меняются, соответственно, в пределах 1514.1-1514.3 meV и 1515.1-1515.3 meV. Таким образом, смещение дна лёгких экситонов относительно дна тяжёлых экситонов составляло, в среднем, 0.8 meV, при этом основное состояние лёгкого экситона, как правило, находится по энергии выше основного состояния тяжёлого экситона.
Моделирование экспериментальных спектров отражения в структуры CdTe/CdZnTe в относительно небольших магнитных полях
Как нетрудно видеть, все спектральные особенности, которые присутствуют в эксперименте, воспроизводятся при теоретическом моделировании с хорошей точностью как по амплитуде и форме контура, так и по их спектральному положению.
Поскольку, согласно (4.1.11) в нулевом магнитном поле поправки к теории возмущения равны нулю, смешивание оптически-активных и оптически неактивных состояний экситона не происходит и последние никак не проявляются в спектрах отражения в нашей геометрии эксперимента.
Согласно нашим расчётам, все осцилляции в области 1.495-1.563 eV, описываются интерференцией поляритонной моды, связанной с тяжёлым экситоном. Проявляющаяся в экспериментальном спектре как сильно уширенная особенность относительно-большой амплитуды в области 1.605-1.606 eV не может быть описана интерференцией поляритонных волн тяжёлого экситона, но хорошо воспроизводится основным переходом оптически-активного состоянием лёгкого экситона, сдвинутым по энергии в эту область. Из наших расчётов следует, таким образом, что оптически активные лёгкие экситоны не проявляются в интересующей нас спектральной области (так же как и оптически неактивные, о чём говорилось выше), поскольку их основное состояние находится гораздо выше по энергии. Это, по-видимому, связано с сильной механической одноосной деформацией слоя КЯ в наших структурах из-за большой разницы в постоянных решётки слоя КЯ CdTe и барьеров CdZnTe. На рис.4.3 сопоставлены теоретические спектры отражения, рассчитанные в рамках обсуждаемой теоретической модели, с экспериментальными спектрами для величины индукции магнитного поля от 2 до 6Т. Как можно убедиться, в области до 6Т спектры отражения точно описываются теорией магнитополяритонов, учитывающей магнитоиндуцированное смешивание основных оптически активных и неактивных состояний в геометрии Фохта. Теоретические расчёты точно воспроизводят спектральное положение, форму контура и амплитуду каждой осцилляции в экспериментальном спектре. Особенно достоин внимания тот факт, что воспроизводится «возгорание» дополнительных осцилляции. при увеличении магнитного поля (рис.4.3). Этот эффект описывается в нашей теоретической модели магнитоиндуцированным смешиванием оптически активных и оптически неактивных экситонных состояний (4.1.10). То обстоятельство, что оптически-неактивные экситоны «возгораются» в спектрах отражения за счёт смешивания с оптически активными, выражается математически через формулу для волновой функции (4.1.17) этого экситонного состояния. Как можно видеть, в числителе этого выражения стоит матричный элемент возмущения, пропорциональный индукции магнитного поля. При нулевом или относительно слабом внешнем магнитном поле это выражение равно или близко к нулю, что выражает тот факт, что светоэкситонное взаимодействие с оптически-неактивным состоянием слабое. Эта ситуация соответствует случаю, когда мы не наблюдаем дополнительных осцилляции. При достаточно большом внешнем магнитном поле, матричный элемент возмущения в числителе выражения (4.1.17) достаточно большой и светоэкситонное взаимодействие для оптически неактивных состояний сильное. Эта ситуация соответствует случаю относительно большой величине магнитной индукции, при которой мы наблюдаем дополнительные осцилляции. Волновая функция оптически-неактивного экситона ограничена в слое КЯ, так же как и волновая функция оптически активного, что выражается ДГУ для этого состояния (4.1.20). Пространственное ограничение волновой функции приводит к эффекту размерного квантования неактивного экситона. Таким образом, дополнительные осцилляции, наблюдаемые при достаточно больших полях, обусловлены уровнями размерным квантованием оптически-неактивных экситонов, точнее, интерференцией поляритонных волн, связанных с модой «темных» экситонов.
Сопоставление теоретических спектров, вычисленных в рамках такой модели, и эксперимента даёт хорошие результаты до тех пор, пока поле не превышает некоторого значения. Однако, уже при 6.5Т и выше, эта теория начинает давать не совсем правильный результат. На рис. 4.4 представлены спектры отражения для В=7, 9 и 11Т. Легко заметить, что при относительно большой величине магнитного поля в области спектра выше основного оптического перехода тяжёлого экситона осцилляции отражения в теоретическом и экспериментальном спектрах не совпадают по своему спектральному положению. Осцилляции отражения в теоретических спектрах смещены в область более высоких энергий, по сравнению с соответствующими осцилляциями в экспериментальных спектрах.
