Введение к работе
Актуальность темы. На протяжении последних десятилетий интерес ученых и инженеров к нанокомпозитам постоянно возрастает. Это обусловлено необходимостью создания материалов для современной электроники, оптики, ракетно-космической, медицинской, бытовой и т.д. техники, где требуются материалы с настолько разнообразными свойствами, что набор лишь чистых кристаллов становится уже явно недостаточным. Нанокомпозиты являются наиболее перспективными в плане возможности управления их физическими свойствами. Другой аспект этой проблемы, также привлекающий внимание исследователей, имеет фундаментальный характер. Дело в том, что большинство материалов при достижении размера <100нм кардинально меняют физические свойства: изменяется параметр решетки, температура плавления, температура Дебая, температуры фазовых переходов (ФП), коэффициенты термического расширения и диффузии, происходит дискретизация энергетических уровней носителей заряда и т.д. Иными словами для описания частиц малых размеров нужны новые физические представления, такие как, например, термодинамика малых частиц, предложенная Хиллом, где в качестве термодинамических параметров используют наряду с температурой и давлением размер частицы.
При переходе к композитам помимо отмеченных выше особенностей поведения малых частиц необходимо учитывать, что композиты представляют собой гетерогенные многофазные материалы, в которых усреднение физических характеристик приводит к возникновению новых свойств, отличных от свойств исходных компонентов композита. В экспериментальных исследованиях композитных материалов с наноразмерными включениями не всегда удается получить непрерывный размерный ряд наночастиц. Поэтому математическое моделирование является наиболее простым и эффективным методом исследования таких систем. Развитие и применение методов моделирования позволяет естественным образом дополнять экспериментальные исследования. В силу невозможности учесть все детали структуры при моделировании композита необходимо развивать новые методы, учитывающие сложность структуры материала.
Цель работы - установление влияния микроструктуры на формирование эффективных физических свойств композиционных материалов, один из компонентов которых испытывает фазовый переход второго рода.
Для достижения сформулированной цели поставлены и решены следующие задачи.
1. Для образцов наноскопических размеров построить и исследовать математические модели структурного фазового перехода, не сопровождающегося
возникновением дальнодействующих полей, а также сегнетоэлектрического и сегнетоэластического фазовых переходов.
-
Построить и исследовать математическую модель фазового перехода в композиционном материале сегнетоэлектрик - диэлектрик.
-
Разработать метод расчета и найти статическую и динамическую диэлектрическую восприимчивость нанокомпозита сегнетоэлектрик - диэлектрик.
-
Разработать методы расчета эффективных характеристик композиционных материалов с нерегулярной (стохастической), близкой к регулярной и регулярной структурами.
Решение поставленных задач основывалось на использовании теории среднего поля Гинзбурга-Ландау с применением численно-аналитических методов для решения систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. При проведении численных расчетов использовался пакет прикладных программ Cortisol Multiphysics.
Область исследования соответствует пункту 2 «Теоретическое и экспериментальное исследование физических свойств неупорядоченных неорганических и органических систем, включая классические и квантовые жидкости, стекла различной природы и дисперсные системы» паспорта специальности 01.04.07 «Физика конденсированного состояния».
Тематика данной работы соответствует «Перечню приоритетных направлений фундаментальных исследований», утвержденному президиумом РАН (раздел 1.2 - «Физика конденсированных состояний вещества», подраздел 1.2.10 - «Нанокристаллические материалы, фуллерены, атомные кластеры»). Работа выполнена в рамках ГБ НИР 2007.13 «Математическое моделирование физических процессов в конденсированных средах и операторные уравнения» на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».
Научная новизна результатов исследований.
Путем численного анализа краевых задач для нелинейной системы дифференциальных уравнений в частных производных получены следующие отличающиеся принципиальной новизной результаты.
1. В рамках феноменологической модели решена задача о фазовом переходе в малых частицах антисегнетоэлектрика, сегнетоэлектрика, сегнетоэласти-ка:
а) сделан точный учет градиентных слагаемых в плотности термодинами
ческого потенциала;
б) сделан точный учет электростатических полей для сегнетоэлектриче
ского фазового перехода;
в) точно учтены упругие поля, сопровождающие фазовый переход в сег-
нетоэластике, и учтено, что сегнетоэластический фазовый переход сопровожда
ется изменением формы частицы;
г) в широком диапазоне изменения параметров исследовано влияние
формы частиц и их размеров на температуру фазового перехода.
2. В рамках феноменологической модели решена задача о фазовом переходе в композиционном материале сегнетоэлектрик - диэлектрик:
а) сделан точный учет градиентных слагаемых в плотности термодинами
ческого потенциала;
б) сделан точный учет электростатических полей для фазового перехода в
композиционном материале;
в) учтено влияние термоупругих напряжений, возникающих из-за разли
чия тепловых свойств компонентов композита, на фазовый переход;
г) точно учтено влияние электрострикционных и пьезоэлектрических на
пряжений на фазовый переход в композите;
д) предложен метод учета взаимодействия сегнетоэлектрических включе
ний в стохастическом композите через граничные условия на поверхности
представительской ячейки композита;
е) путем малого возмущения нелинейной системы для поляризации и
электрического потенциала внешним электрическим полем определена диэлек
трическая проницаемость композита как функция температуры, дисперсности
системы, формы сегнетоэлектрических включений и характера взаимодействия
друг с другом контактирующих фаз;
ж) асимптотический метод многих масштабов расчета эффективных
свойств обобщен на случай неоднородной структуры фаз, составляющих ком
позиционный материал.
Научная и практическая значимость. Установленные в работе механизмы взаимодействия матрицы с нанорамерными ферроактивными частицами, входящими в состав композита, а также закономерности влияния их размеров и формы на эффективные свойства композиционного материала, углубляют представления о природе протекающих в нем физических процессов, что дает возможность целенаправленно управлять его эксплуатационными характеристиками. Результаты представленных в диссертации исследований могут быть использованы для интерпретации имеющихся экспериментальных данных и планирования новых экспериментов. Их совокупность можно рассматривать как вклад в развитие научных основ прогнозирования свойств наноразмерных композиционных материалов.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту.
1. Зависимости температуры фазового перехода в антисегнетоэлектриче-ской и сегнетоэлектрической наночастице от её размеров, формы и от парамет-
ров, характеризующих свойства её поверхности.
-
Зависимости температуры фазового перехода в сегнетоэластической тонкой пластине от её толщины. Метод решения задачи о фазовом переходе в образце с неизвестным заранее положением его границы (свободная граница).
-
Зависимости температуры фазового перехода в композите сегнетоэлек-трик - диэлектрик от размеров, формы сегнетоэлектрических включений, от параметров, характеризующих свойства межфазной поверхности, от диэлектрических, упругих, электрострикционных, пьезоэлектрических свойств компонентов.
-
Зависимости диэлектрической проницаемости композита сегнетоэлек-трик - диэлектрик от размеров, формы сегнетоэлектрических включений, от параметров, характеризующих свойства межфазной поверхности, от диэлектрических свойств компонентов.
-
Асимптотический метод расчета эффективных свойств композита со структурой близкой к регулярной, учитывающий неоднородность свойств составляющих его компонентов.
Достоверность полученных результатов обеспечивается выбором адекватных физико-математических моделей, использованием хорошо апробированных методов теоретической физики и численного анализа, непротиворечивостью выводов исследования основным физическим принципам, согласованностью ряда выводов с экспериментальными результатами.
Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы были представлены на следующих научных конференциях и семинарах: VI Международной конференции по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2009), VI - X Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2009 - 2013), XXII Международной конференции «Релаксационные явления в твердых телах» (Воронеж, 2010), XIX Всероссийской конференции по физике сегнетоэлектриков (Москва, 2011), VI Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2012), VII Международной конференции по физике сегнетоэластиков (Воронеж, 2012), Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2012), VI Международной конференции «Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий (Воронеж, 2013).
По теме диссертации опубликовано 17 научных работ, в том числе 8 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Личный вклад автора. Во всех публикациях, выполненных в соавторстве, автор принимал активное участие в получении результатов и обсуждении полученных результатов, написании статей. В работах [2, 3, 9, 10, 12] автору
принадлежат построение и реализация алгоритма вычисления физических свойств наномасштабных сегнетоэлектриков, в [5, 8, 13, 14] им предложен алгоритм нахождения температуры фазового перехода в ограниченных сегнето-эластиках со свободной границей, в [1, 4, 11, 16, 17] непосредственно проведены численные расчеты, в [6] сделаны численные оценки экспериментально полученных результатов, в [7, 15] принадлежит построение математической модели влияния гидростатического давления на температуру фазового перехода сегнетоактивных наночастиц.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка литературы из 118 наименований. Основная часть работы изложена на 133 страницах и содержит 54 рисунка.
