Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Нелинейные волны и локализованные состояния поляризации в сегнетоэлектрических кристаллическихсистемах (литературный обзор) 12
Глава 2. Локализованные долгоживущие состояния поляризациии их связь с доменной структурой сегнетоэлектрических кристаллов с учетом акустических колебаний 30
2.1. Решетки поляризации и динамика доменной структуры в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок с релаксационным типом поглощения 30
2.2. Эволюция доменной структуры и локализованные состояния поляризации в сегнетоэлектриках с несоразмерной фазой 47
2.3. Долгоживущие устойчивые состояния поляризации в кристаллах с двумя диполями на сегнетоэлектриче-скую ячейку 54
Глава 3. Динамика электромагнитных импульсов в кристаллах с двухуровневыми примесями . 3.1. Влияние сегнетоэлектрического окружения на диназ мику солитонов самоиндуцированной прозрачности 65
3.1.1. Аналитическое описание динамики импульсов самоиндуцированной прозрачности в сегнетоэлек-трической среде 68
3.1.2. Численное моделирование динамики импульсов самоиндуцированной прозрачности в сегнетоэлектрических кристаллах с двухуровневыми примесями 74
3.2. Связанные состояния в двулучепреломляющих кристаллах с примесными двухуровневыми атомами 81
3.3. Выводы к главе 3 92
Глава 4. Связанные состояния электромагнитных импульсов света и поляризации в сегнетоэлектрических кристаллах 94
4.1. Эволюция доменной структуры сегнетоэлектриков при их взаимодействии с лазерными импульсами 96
4.2. Долгоживущие состояния поляризации в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок во внешнем электрическом поле 104
4.3. Двумерные связанные состояния ультракоротких импульсов света и поляризации в сегнетоэлектрических примесных кристаллах 113
4.4. Выводы к главе 4 124
Заключение
Литература
- Эволюция доменной структуры и локализованные состояния поляризации в сегнетоэлектриках с несоразмерной фазой
- Долгоживущие устойчивые состояния поляризации в кристаллах с двумя диполями на сегнетоэлектриче-скую ячейку
- Численное моделирование динамики импульсов самоиндуцированной прозрачности в сегнетоэлектрических кристаллах с двухуровневыми примесями
- Долгоживущие состояния поляризации в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок во внешнем электрическом поле
Введение к работе
получила теория солитонов, которая применяется в различных областях естественных наук [1-4]. Впервые солитоны были описаны в работе Н. Забуски и М. Крускала в 1965 году [5]. Было обнаружено, что распространяющиеся на мелкой воде уединенные волны, описываемые уравнением Кортевега-де Фриза [6], обладают рядом отличительных свойств. Во-первых, данные волны не испытывают дисперсионное уширение. Во-вторых, они сохраняют свою форму после столкновения и прохождения друг через друга. Такое поведение явилось решающим при названии данных волн солитонами (англ. solitary - уединенный). В настоящее время солитоны находят и изучают практически во всех областях современной физики, в том числе и в физике конденсированных сред и в нелинейной оптике. Вместе с тем, первоначальные понятия, описывающие физические явления, постоянно модифицируются и могут применяться в несколько ином значении, чем изначально. Например, в данной работе в ряде случаев термином солитон будет называться граница между доменами в сегнетоэлектри-ке, что будет понятно из контекста. Данное значение слова солитон стало уже привычным в физике сегнетоэлектриков всвязи с некоторым сходством процессов между солитонами в классическом понимании и доменными границами. Изучение солитонов и подобных им частицеподобных решений состоит не только в развитии соответствующего математического аппарата, но и в поиске новых физических ситуаций и классов веществ, в которых могут наблюдаться такие эффекты.
Одной из наиболее заметных областей физики твердого тела является сегнетоэлектричество [7-11]. В физике сегнетоэлектриков существует большое количество актуальных вопросов физики твердого тела: динамика кристаллической решетки, фазовые переходы, нели- нейные эффекты и т.д. Как известно, фазовые переходы характеризуются спонтанным возникновением (исчезновением) или скачкообразным изменением определенной величины, называемой параметром порядка. Это происходит когда контролируемый извне параметр принимает определенное критическое значение. В случае сегнетоэлектриков таким параметром является температура, критическое значение которой достигается в точке Кюри, а параметром порядка - спонтанная поляризация [7]. Необходимо отметить, что вблизи точки Кюри диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков сильно возрастает, что делает их весьма подходящими для использования в конденсаторах. Сегпетоэлектрики являются также и пироэлектриками (изменение поляризации при изменении температуры), кроме того, среди них встречается большое количество кристаллов с пьезоэлектрическими свойствами (изменение поляризации под действием механического напряжения). Благодаря этим фактам сегпетоэлектрики получили большое практическое применение. Следует отметить, что сегнето-электрики являются нелинейными диэлектриками, то есть зависимость между электрическим полем и поляризацией образца в них нелинейна. Это свойство дало толчок применению сегнетоэлектриков в нелинейной оптике [12-17] и, несмотря на то, что раздел физики диэлектриков является довольно старым, стимулировало в последнее время бурный рост исследований в этой области. В частности, явление фоторефракции (изменение показателя преломления среды под действием света), которое используется для записи голограмм в кристаллах, удобно изучать на сегнетоэлектриках. Этот факт связан с тем, что в сегнетоэлектриках фоторефракция особенно велика из-за явления, которое заключается в том, что при освещении не имеющего центра симметрии кристалла (сегнетоэлектрик с установившейся спонтанной поляризацией), в кристалле возникает ток [18], направление которого
7 задается направлением спонтанной поляризации (фотогальванический ток).
К середине XX века оптика была хорошо изученным разделом физики, а ее теоретические выводы согласовывались с экспериментом. Однако, в середине XX века выяснилось, что такие законы справедливы только для предельного случая света малой интенсивности. При большой интенсивности света, которая достигается с помощью использования лазеров, данные законы несправедливы. Одной из причин такого поведения являются эффекты самовоздействия, которые заключаются в изменении исходных свойств вещества под действием распространяющегося в нем света, а, следовательно, и в изменении характера взаимодействия света со средой [19-20]. Ярким подтверждением такого факта является явление самофокусировки пучка света, распространяющегося в среде. Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что симбиоз таких областей физики как сегнетоэлек-тричество и нелинейная оптика является перспективным как с теоретической точки зрения, так и для практических применений.
Цель работы. Основной целью данной диссертации являлось исследование взаимодействия звуковых и электромагнитных колебаний с сегнетоэлектрической средой, их связь с образованием и существованием долгоживущих состояний солитонного типа в сегнето-электрических кристаллах. В работе также изучалось распространение и взаимодействие световых импульсов в веществе с примесными двухуровневыми атомами, математический формализм для которых аналогичен математическому формализму для сегнетозлектриков. В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:
1. Теоретическое исследование долгоживущих состояний поляризации в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок с учетом звуковых колебаний. Изучение эволюции доменной структуры сегне-тоэлектрических кристаллов и определение физических параметров, ответственных за образование и существование долгоживущих состояний.
Исследование распространения ультракоротких лазерных импульсов в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок и их влияние на динамику доменной структуры кристаллов. Изучение образования двухмерных долгоживущих локализованных состояний поляризации при взаимодействии электромагнитных импульсов с сегнето-электрической средой, а также связанных состояний ультракоротких импульсов света и поляризации в сегнетоэлектриках с примесными двухуровневыми атомами. Определение динамики солитонов самоиндуцированной прозрачности в сегнетоэлектрических кристаллах.
Определение особенностей распространения и взаимодействия электромагнитных импульсов света в кристаллах с примесными двухуровневыми атомами и исследование возможности создания запоминающего устройства на основе связанных состояний оптических солитонов в таком веществе.
Научная новизна. В работе были впервые получены следующие основные результаты:
Теоретически выявлена возможность образования и существования долгоживущих состояний поляризации в сегнетоэлектриках типа порядок - беспорядок с релаксационным типом поглощения с учетом звуковых колебаний в отсутствии предположений, ограничивающих общность описания проблемы;
Предложен псевдоспиновый формализм для выявления особенностей взаимодействия сегнетоэлектриков типа порядок - беспорядок с водородными связями с ультракороткими лазерными импульсами, а также эффекта самоиндуцированной прозрачности в та-
9 кой среде. Выявлено влияние примесной подсистемы на образование связанных состояний поляризации сегнетоэлектрика и импульсов света;
3. Впервые предложено устройство памяти на основе связанных состояний оптических солитонов в среде с примесными двухуровневыми атомами.
Положения, выносимые на защиту.
При взаимодействии поляризации сегнетоэлектрических кристаллов типа порядок-беспорядок с несоразмерной фазой со звуковыми колебаниями, обусловленными линейным пьезоэффектом, могут образовываться долгоживущие локализованные состояния поляризации сегнетоэлектрика, вызванные, по всей видимости, электрическими дипольными взаимодействиями сегнетоэлектрических ячеек из второй координационной сферы.
Допирование двухуровневыми примесями сегнетоэлектрика с водородными связями приводит к существенному изменению его взаимодействия с электромагнитными импульсами. При взаимодействии импульса самоиндуцированной прозрачности с допирован-ным сегнетоэлектриком наблюдается новое (зумероноподобное) поведение данного импульса, а квазистационарные связанные состояния поляризации квазидвумерных сегнетоэлектриков и ультракоротких импульсов света устанавливаются быстрее, чем при отсутствиии примесной подсистемы, вследствие более эффективного обмена энергией между электромагнитными импульсами и сегнетоэлектрической системой через примесную подсистему.
При прохождении двух лучей плоско-поляризованного света через двулучепреломляющий кристалл с примесными двухуровневыми атомами возможно образование связанного состояния этих оптических импульсов и поляризации сегнетоэлектрика.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием строгих математических методов, детальным анализом общих физических принципов, лежащих в основе изучаемых моделей, тестированием общих алгоритмов по результатам, полученных в других работах для частных случаев, совпадением результатов, полученных разными методам, качественным и количественным сравнением с существующими экспериментальными данными.
Научная и практическая ценность работы.
Представленные в работе данные по долгоживущим локализованным структурам и периодическим доменным решеткам в сегнето-электриках позволяют использовать звуковые колебания в таких средах для более эффективного использования кристаллов совместно с лазерными импульсами и, в частности, для создания полупроводниковых лазеров с произвольной частотой света.
Использование примесей в сегнетоэлектрических кристаллах может существенно ускорить процесс образования локализованных состояний в таких веществах, а при использовании их в качестве носителя информации заметно сократить время записи данных.
В примесных кристаллах возможно эффективное управление светом с помощью света, а связанные состояния оптических солитонов в среде с примесными двухуровневыми атомами можно использовать в устройствах памяти.
Объекты исследования работы. Периодические доменные структуры, локализованные состояния и ультракороткие лазерные импульсы в сегнетоэлектриках, оптические солитоны в примесных средах.
Апробация работы. Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы ФТТ, ЖТФ, SPIE, Journal Of Russian Laser Research, Нано- и микросистемная техника), часть работ принята в печать (журналы Известия вузов, Известия РАН). Также результаты исследований были доложены на конференциях: ~ XVII Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектри-ков (Пенза, 2005г);
Восьмой Международный Симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (г. Калининград, 2005);
Научные семинары кафедры ВолГАСУ (г. Волгоград, 2005).
Конференция молодых ученых ВолГУ (г. Волгоград, 2006).
Школа-семинар "Волны-2006" (г. Москва, 2006)
Четвертая международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики - 2006" (г. Санкт-Петербург, 2006).
Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 141 страницу, включая 65 рисунков и список литературы из 103 наименований.
Личный вклад автора. Основные положения диссертации опубликованы в соавторстве с научным руководителем д.ф.-м.н. М.Б. Бе-лоненко. Часть результатов была получена совместно с к.ф.-м.н. Е.В. Демушкиной. Автор диссертации занимался математическими выкладками, написанием пакета прикладных программ для ЭВМ, оформлением результатов, а также принимал участие в обсуждении результатов, написании статей и представлении результатов на конференциях различного уровня. Все основные результаты, приведенные в работе, получены лично автором.
Эволюция доменной структуры и локализованные состояния поляризации в сегнетоэлектриках с несоразмерной фазой
В данном параграфе локализованные состояния поляризации изучаются для сегнетоэлектриков с несоразмерной фазой [39,40], ярким представителем которых является нитрит натрия NaN02 - теоретически и экспериментально наиболее хорошо изученное соединение [41], проявляющее ярко выраженные полупроводниковые свойства и обнаруживающее характерную последовательность фазовых переходов. Обычно, в сегнетоэлектриках, описываемых в данном параграфе, несоразмерная фаза является промежуточной и расположена между двумя соразмерными фазами, называемыми нормальной и полярной. При понижении температуры от верхней к нижней точке Кюри в несоразмерной фазе распределение поляризации изменяется от синусоидального режима к периодической решетке соразмерных областей, разделяющихся солитонами, которые и являются нарушениями соизмеримости.
Период модуляции решетки где Тс - температура Кюри, Т - температура сегиетоэлектрика. Из формулы (2.15) видно, что при приближении к точке Кюри (переход из несоразмерной фазы в соразмерную) расстояние между солитонами увеличивается и стремится к бесконечности, а кристалл стремится к монодоменному состоянию. Однако в реальных системах, расстояние между солитонами вблизи точки Кюри остается конечным и фазовый переход происходит скачкообразно [22]. Следует также отметить, что поляризация вблизи Тс сильно возрастает, что можно увидеть исходя из закона Кюри-Вейсса: где в - поляризация, С - постоянная Кюри-Вейсса. Гамильтониан задачи для кристаллов типа NaN02 будет иметь вид изинговского гамильтониана в приближении вторых ближайших соседей, то есть для поляризации будет учитываться влияние восьми ближайших ячеек [7,9]: где Sj имеет смысл оператора электрического дипольного момента j -ой ячейки; J;J обменный интеграл, перенормированный с учетом теплового движения атомов; 0-приложенное к образцу постоянное электрическое поле; символы /, j нумеруют узлы решетки в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Оператор Hsa представляет собой гамильтониан взаимодействия псевдоспиновой системы со звуком, возбуждаемым в образце благодаря пьезоэффекту. Положим, как и в предыдущей главе, что звук обусловлен линейным пьезоэффектом и запишем: j ду где d - соответствующий пьезомодуль, и- величина вектора смещения. Нт - это гамильтониан взаимодействия псевдоспиновой системы с термостатом, ответственный за поглощение энергии псевдоспиновой системой. Применяя изложенный в главе 1 метод Глаубера, получим следующее кинетическое уравнение для поляризации образца: J,JltJ2 - интегралы обменного взаимодействия атома в данном узле с ближайшими соседними и следующими за ними атомами в двух взаимно перпендикулярных направлениях / и z \ Е0 - внешнее электри ческое поле; р - обратная температура; \Si} ) - неравновесное среднее оператора электрического дипольного момента в узле /,_/; 7; - время релаксации. Выбор микроскопического гамильтониана
Изинга с учетом взаимодействия не только между ближайшими, но и следующими за ними атомами в двух взаимно перпендикулярных направлениях, связан как раз с существованием несоразмерной фазы в сегнетоэлек-триках типа NaN02, которая описывается так наиболее естественным образом. Данное уравнение необходимо решать совместно с уравнением для звуковых колебаний: где и - эффективная компонента вектора смещений, с! - соответствующий пьезомодуль, р- плотность образца. Система уравнений (2.19), (2.20) решалась, как и в параграфе 2.1, численно с использованием явной численной схемы, которая в этом случае принимает вид: Ниже приведена динамика состояния 2.1 lb в различные моменты времени с меняющимся обменным интегралом (эволюция состояния 2.11а практически аналогична). Таким образом, динамика доменной структуры кристалла типа NaN02, как показано на достаточно больших временах, имеет локализованную структуру, что позволяет сделать вывод о том, что данные образования являются долгоживущими состояниями. Такие устойчивые состояния существуют в достаточно широком диапазоне параметров кристалла, и обусловлены, по всей видимости, дипольными взаимодействиями сегнетоэлектрических ячеек из второй координационной сферы. Локализованные устойчивые состояния могут являться центрами образования "кластеров - предшественников", ответственных за наблюдаемые аномалии в поведении комплексной диэлектрической проницаемости в параэлектрической фазе. Возникновение модулированных структур в сегнетоэлектриках рассматривалось в последнее время преимущественно для таких материалов, в которых можно явно выделить только одну подрешетку [33,39].
Данный параграф посвящен обобщению подобного подхода на случай сегнетоэлектриков с двумя электрическими диполями на одну элементарную сегнетоэлектрическую ячейку с учетом звуковых колебаний в веществе. Ярким представителем таких веществ является сегнетова соль NaKCAHAOb АН20 [42]. Также заметим, что все нижеизложенное может быть применимо и к ряду других кристаллов, таких как NaH SeO , NHAHSOA и т.д. Как широко известно, сегнетова соль является сегнетоэлектриком с двумя точками Кюри и двумя взаимопроникающими подрешетками на элементарную ячейку с локальными потенциалами, противоположными друг другу. Хотя для каждой подрешетки электрическая поляризация при температуре ниже верхней точки Кюри является ненулевой, общая поляризация при определенных температурах может отсутствовать. Согласно современным представлениям, фазовые переходы в сегнетовой соли являются переходами типа порядок-беспорядок [7,9], а сама сегнетова соль является типичным представителем сегнетоэлектриков с водородными связями. Следует заметить, что, так как данные кристаллы испытывают фазовый переход второго рода типа "порядок-беспорядок", то представляется возможным управлять их линейными и нелинейными свойствами в достаточно широких пределах посредством изменения температуры. Это, очевидно, является достаточно перспективным с точки зрения практических применений. Кроме того, периодический характер изменения поляризации в таких образцах влечет за собой периодическое изменение диэлектрической прони
Долгоживущие устойчивые состояния поляризации в кристаллах с двумя диполями на сегнетоэлектриче-скую ячейку
Таким образом, динамика доменной структуры кристалла типа NaN02, как показано на достаточно больших временах, имеет локализованную структуру, что позволяет сделать вывод о том, что данные образования являются долгоживущими состояниями. Такие устойчивые состояния существуют в достаточно широком диапазоне параметров кристалла, и обусловлены, по всей видимости, дипольными взаимодействиями сегнетоэлектрических ячеек из второй координационной сферы. Локализованные устойчивые состояния могут являться центрами образования "кластеров - предшественников", ответственных за наблюдаемые аномалии в поведении комплексной диэлектрической проницаемости в параэлектрической фазе. Возникновение модулированных структур в сегнетоэлектриках рассматривалось в последнее время преимущественно для таких материалов, в которых можно явно выделить только одну подрешетку [33,39].
Данный параграф посвящен обобщению подобного подхода на случай сегнетоэлектриков с двумя электрическими диполями на одну элементарную сегнетоэлектрическую ячейку с учетом звуковых колебаний в веществе. Ярким представителем таких веществ является сегнетова соль NaKCAHAOb АН20 [42]. Также заметим, что все нижеизложенное может быть применимо и к ряду других кристаллов, таких как NaH SeO , NHAHSOA и т.д. Как широко известно, сегнетова соль является сегнетоэлектриком с двумя точками Кюри и двумя взаимопроникающими подрешетками на элементарную ячейку с локальными потенциалами, противоположными друг другу. Хотя для каждой подрешетки электрическая поляризация при температуре ниже верхней точки Кюри является ненулевой, общая поляризация при определенных температурах может отсутствовать. Согласно современным представлениям, фазовые переходы в сегнетовой соли являются переходами типа порядок-беспорядок [7,9], а сама сегнетова соль является типичным представителем сегнетоэлектриков с водородными связями. Следует заметить, что, так как данные кристаллы испытывают фазовый переход второго рода типа "порядок-беспорядок", то представляется возможным управлять их линейными и нелинейными свойствами в достаточно широких пределах посредством изменения температуры. Это, очевидно, является достаточно перспективным с точки зрения практических применений. Кроме того, периодический характер изменения поляризации в таких образцах влечет за собой периодическое изменение диэлектрической прони 55 цаемости и делает данные вещества перспективными для использования в приложениях, где активно используются фотонные кристаллы. Для дейтерированных сегнетоэлектриков типа сегнетовой соли гамильтониан задачи имеет стандартную де Женновскую форму для двух подрешеток: і где J и L - эффективные константы взаимодействия диполей, принадлежащие к одной и той же решетке и к различным решеткам соответственно; А - мера асимметричности одночастичного потенциала; Е0 - внешнее постоянное электрическое поле; d - соответствующий пьезомодуль; е4( ) - тензор сдвиговой деформации, а в данном случае электрическое поле, действующее на псевдоспин, будет являться суперпозицией поля, возникшего в результате деформации, и внешнего поля Е0 [8]; - координата, описывающая смещения атомов в нашей системе; Нт представляет собой гамильтониан взаимодействия псевдоспиновой подсистемы с термостатом; S и S - операторы туннели-рования и электрического дипольного момента для протона на водородной связи соответственно. Нт - гамильтониан взаимодействия псевдоспиновой системы с термостатом, ответственный за поглощение энергии псевдоспиновой системой. Используя метод Глаубера, описанный выше, можно получить кинетические уравнения для описания динамики поляризации (sf\{sl\ (для первой и второй подрешеток соответственно): a - расстояние между сегнетоэлектрическими ячейками. Данные уравнения необходимо дополнить уравнением на звуковые волны: где dx= — , и - эффективная компонента вектора смещений, d соот-Р ветствующии пьезомодуль, р - плотность образца. Геометрия задачи показана ниже на рисунке 2.15.
Система уравнений (2.22), (2.23) решалась численно с начальным условием (для суммы поляризаций двух подрешеток), приведенным на рисунке 2.16. состояние поляризации, используемое при расчетах. В шкале яркости - поляризация, нормированная на поляризацию насыщения Все расчеты проводились для случаев, когда образец находился в сегнетоэлектрической фазе между верхней и нижней точками Кюри. Величина обменного взаимодействия J нормировалась на величину данного взаимодействия в кристаллах сегнетовой соли J = l,7-\0 n Дж [25]. Единица измерения расстояний выбиралась так, что скорость звука равна единице. Если положить, что во всей расчетной области начальные условия для поляризаций различных подрешеток направлены противоположно и их значения не совпадают по модулю (\z2\ z,,z2 0, но при этом качественный вид начального условия для суммы поляризаций совпадает с показанным на рисунке 2.16), то в результате для поляризации сегнетоэлектрика наблюдается следующая динамика (рис 2.17): Рис. 2.17. Типичные результаты эволюции поляризации затравочного состояния, представленного на рисунке 2.16 для несовпадающих во всей расчетной области модулей поляризаций двух подрешеток. a) J = L = 100Д = 1,7 10"21 Дж; Т = 278tf, Tt = Т2 = 10"12 с. В случае Ь) значение пьезомодуля уменьшено в 103 раз. В шкале яркости - поляризация, нормированная на поляризацию насыщения
Численное моделирование динамики импульсов самоиндуцированной прозрачности в сегнетоэлектрических кристаллах с двухуровневыми примесями
В настоящей работе проводилось компьютерное моделирование систем уравнений (3.1), (3.2), дополненных уравнением, описываю щим динамику электрического поля в случае пространственно однородного сегнетоэлектрика без свободных зарядов (3.3). Явная численная схема и ее шаг выбирались по аналогии с параграфом 2.1. Таким образом, в данном случае численная схема принимает следующий вид: Во всех случаях моделировалось распространение импульсов, имеющих на входе форму, описываемую соотношением Е = аехр( 2). Так, выяснилось, что приближение, используемое в предыдущем разделе, хорошо описывает распространение одиночного импульса, причем последний монотонно теряет скорость, как и предсказывается соотношениями (3.10). Так, на рисунке 3.4 представлены результаты численного расчета, где явно видно замедление импульса. Отметим, что поскольку система уравнений (3.1), (3.2), (3.3) не интегрируема методом обратной задачи, на данном рисунке заметна и генерация не-солитонных мод, проявляющихся в правом нижнем углу рисунка 3.4. Следующий результат, который был обнаружен при численном моделировании распространения одиночного импульса, состоит в том, что удалось выявить периодические изменения скорости и ширины распространяющегося уединенного импульса (см. рис. 3.5, 3.6). Отметим, что полностью аналогичный эффект был уже исследован в случае брэгговских солитонов самоиндуцированной прозрачности [65].
Такое поведение солитона самоиндуцированной прозрачности, аналогичное поведению зумерона, связывается в [65] с обменом энергией между солитоном и модами несолитонной части спектра. Зумерон, как и со-литон, обладает устойчивостью при распространении и взаимодействии, но его скорость и амплитуда в процессе движения испытывают осцилляции. В нашем случае мы связываем периодические изменения скорости солитона с перекачкой энергии между солитоном и сегнето электриком, где важную роль играет примесная подсистема. Данное поведение наблюдалось в широком диапазоне параметров, что свидетельствует о том, что данный режим является достаточно устойчивым при прохождении лазерного импульса через сегнетоэлектрик с примесями. Отметим также, что и в случае зумероноподобного решения на блюдалась генерация мод несолитотонной части спектра. Рис. 3.5. Периодические изменения ширины и скорости уединенного импульса при распространении в сегнетоэлектрической среде. Значения параметров аналогичны тем, что на рисунке 3.4. В шкале яркости - (электрическое поле (в относительных единицах)) 100 Рис. 3.6. Поведение ультракороткого импульса, аналогичное поведению зумерона и генерация импульсом несолитонных мод. Значения параметров аналогичны тем, что на рисунке 3.4. В шкале яркости -(электрическое поле (в относительных единицах)) 100 Численное моделирование показало также, что ультракороткие импульсы в исследуемом случае выдерживают столкновение, что сопровождается однако генерацией несолитонного «излучения». Столкновение, как проиллюстрировано на рисунке 3.7, проходит через стадию образования «короткоживущего» промежуточного состояния, которое нестабильно и распадается на ультракороткие импульсы с несолитон-ным «излучением».
Такое поведение является типичным, и наблюдалось в широком диапазоне исследуемых параметров. Рис. 3.7. Столкновение ультракоротких лазерных импульсов в сегне-тоэлектрической среде с примесными атомами. Значения параметров аналогичны тем, что на рисунке 3.4. В шкале яркости - (электрическое поле (в относительных единицах)) 100 где г характеризует величину возмущения. Уравнение (3.12) не интегрируется методом обратной задачи рассеяния и точные N - соли-тонные решения не существуют, поэтому солитоны взаимодействуют неупруго. Когда є относительно мало, то неупругие эффекты, связанные с неинтегрируемостью НУШ (3.12) приводят к тому, что результат столкновения двух солитонов с одинаковой амплитудой (в первом порядке по Е) критически зависит от их относительной фазы. Когда два солитона приблизительно софазны, то результаты взаимодействия солитонов, получаемые из уравнения (3.12) аналогичны результатам взаимодействия, полученным нами и представленным на рисунке 3.7.
Долгоживущие состояния поляризации в сегнетоэлектриках типа порядок-беспорядок во внешнем электрическом поле
Обнаружение и исследование локализованных состояний в сег-нетоэлектрических кристаллах является важной задачей, так как они могут являться центрами образования "кластеров-предшественников", ответственных за наблюдаемые аномалии в поведении комплексной диэлектрической проницаемости в параэлек-трической фазе [88,89]. Кроме того, эти локализованные состояния могут вносить сложный вклад в поведение диэлектрической проницаемости. Рассмотрим динамику доменной структуры сегнетоэлектриче-ских кристаллов [90-92] при пропускании через них лазерных импульсов. В рамках псевдоспинового формализма Гамильтониан сегнето-электрика с водородными связями и релаксационным типом поглощения будет выглядеть как [7]: где Sj - оператор электрического дипольного момента в у - ой ячейке; Jy - обменный интеграл, перенормированный с учетом теплового атомного движения; Е0 - постоянное электрическое поле, действующее на образец; Н, - гамильтониан взаимодействия лазерного импульса с веществом: где Ej(t) - электрическое поле лазерного импульса. Согласно современным представлениям [93], подвижность электрона в сегнетоэлектрическом кристалле связана с его переносом вдоль водородных связей. В этом случае, с микроскопической точки зрения можно воспользоваться моделью Де - Жена для расчета динамики лазерного импульса. В рамках этой модели в данном параграфе используется приближение молекулярного поля [7], которое позволяет дать качественное определение динамики поляризации в сегнето-электрике. Реальное взаимодействие между частицами в данном приближении описывается средним полем, действующим на каждую частицу, то есть пренебрегается флуктуациями. Основываясь на таком подходе можно положить, что переход протона с одной водородной связи на другую не вызывает локальной флуктуации, а вносит вклад в некоторый протонный ток, который влияет на среднее электрическое поле в сегнетоэлектрическом кристалле.
Такое приближение, очевидно, может быть достаточно эффективным в случае малой протонной проводимости и малой концентрации примесных или собственных протонных дефектов, ответственных за подвижность протонов при Т ТС (Тс - температура Кюри). Уравнения движения Гейзенберга для средних значений псевдоспиновых операторов (sa\ в приближении молекулярного поля могут быть записаны как: где у, - индексы ячеек в направлениях / и z ; Q интеграл тунне лирования. Систему уравнений (4.7) необходимо дополнить уравне нием на внешнее электрическое поле, которое в заданных приближе ниях (однородный сегнетоэлектрик без свободных зарядов, в котором мал возникающий фототек) может быть записано как: где с - скорость света; % = Ащь, \уй - дипольный момент сегнетоэлек трической ячейки; Р = 2ц0 5) - электрическая поляризация образца. j Система уравнений (4.7) совместно с уравнением на электрическое поле (4,8) может быть сведена к уравнению Кадомцева - Петвиашви-ли [94,95], которое является двумерным аналогом уравнения Кортеве-га-де Фриза [96-99]. Кроме односолитонных решений данное уравнение также имеет слабо локализованные решения, называемые лампами, которые могут быть использованы для описания долгоживущих локализованных доменных структур. Следует отметить, что существует экспериментальное подтверждение микродоменной структуры в сегнетоэлектриках с водородными связями. Образование такой структуры было связано с взаимодействием неустойчивых пар атом - вакансия в междоузлии. Система уравнений (4.7) совместно с уравнением (4.8) решалась численно. Схема численного расчета для уравнений (4.7) имеет следующий вид: Рис. 4.9. Геометрия задачи. Sz - дипольный момент сегнетоэлектри-ческой ячейки, Е -электрическое поле светового импульса, к - волновой вектор, Е0 - постоянное электрическое поле; вектор к лежит в плоскости (y ,z ) и может быть ориентирован различным образом
Таким образом, видно, что при взаимодействии лазерного импульса с сегнетоэлектрической средой, поляризация вещества эволюционирует через некоторые промежуточные состояния, которые являются достаточно устойчивыми и сохраняют свою форму в течение большого промежутка времени. Причем, динамика поляризации сег-нетоэлектрика практически не зависит от выбора начальных условий. Подобные структуры могут вносить нетривиальный вклад в динамику сегнетоэлектрического фазового перехода и вести к изменению критических индексов. Кроме того, из рисунков видно, что чем меньше интеграл туннелирования Q, то есть чем больше степень дейтериро-ванности образца, тем больше необходимо времени для образования устойчивого состояния. Данный факт является достаточно важным при выборе кристаллов для использования в устройствах памяти и голографии. Нелинейные структуры, в том числе и периодические, привлекают все большее внимание, т.к. с помощью них можно управлять свойствами передачи и отражения волн, что открывает новые возможности применения кристаллов, используемых в нелинейной оптике, для обработки и изменения оптических сигналов. Последние теоретические и экспериментальные результаты показали, что в оптически индуцированной рефрактивной среде может существовать нелинейная локализация света (такие долгоживущие локализованные состояния могут образовываться, когда дисперсионные и дифракционные эффекты уравновешиваются самоиндуцированным изменением среды) [100,101]. Стандартные подходы основываются на передаче волны по структурным дефектам, но можно достичь большей гибкости, когда внутренняя структура и симметрия нелинейного состояния само выбирает направление распространения в свободных от дефектов периодических структурах. Симметрия таких состояний, которые часто яв
