Введение к работе
Актуальность темы. Проблемы разработки фундаментальных основ и применения аналитического аппарата для исследования свойств реальных объектов являются одними из наиболее востребованных направлений современной теории физики конденсированного состояния. При этом особый практический интерес вызывают разработка, обоснование и апробация математических методов используемых при изучении межфазных границ, а также развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования соответствующих моделей, позволяющих изучать природу и физические свойства систем при различных внешних воздействиях.
Распад пленок, напыление красок, металлических расплавов и полимеров, пайка, растекание крови и плазмы, проблемы адсорбции и диффузии нефтепродуктов, а также пропитки пористых поверхностей - все это лишь некоторые из процессов, в описании и исследовании которых главенствующими являются законы кинетики капель. Фундаментальное значение этих законов проявляется и в процессах, связанных с динамикой жидких металлических и иных расплавов малых объемов на поверхностях твердых тел, которые лежат в основе физико-химических явлений, широко применяемых в технологических процессах.
Более глубокое и детальное понимание условий становления равновесия в зоне трехфазного контакта систем жидкость-твердое тело-окружающая среда открывает новые возможности и для практического их применения во многих современных технологиях, в том числе для изучения нанокомпозитов, получаемых из металлоорганических производных и обладающих качественно новыми физическими свойствами.
В настоящее время особую значимость в подобных исследованиях приобретает задача контроля и регулирования кинетики процессов растекания капель, которая представляется чрезвычайно актуальной и подразумевает проведение комплексного, всестороннего исследования сложных физико-хими-
ческих явлений, а также разработку более эффективных способов влияния на них посредством внешних полей. Но даже при отсутствии внешних сил гидродинамические условия кинетики капель на твердых подложках очень сложны и определяются свойствами жидкости, твердого тела, а также геометрией системы, включая степень однородности поверхности.
Кроме того, важнейшее значение при исследовании межфазных границ приобретает такой фактор, как спектр соединений, к которым применим реализуемый метод, поэтому разработка унифицированных теоретических методов, позволяющих всесторонне исследовать капиллярные свойства неорганических и органических веществ, представляется актуальной и востребованной.
Степень разработанности темы диссертации. Большой вклад в изучение кинетики капиллярных процессов внесли: С.Н. Задумкин, Х.Б. Хоконов, Б.Д. Сумм, А.И. Быховский, СИ. Попель, В.М. Самсонов, В.В. Калинин, В.И. Костиков, А.С. Романов и другие отечественные ученые.
Однако аналитическим методам исследования кинетики растекания капель посвящено мало работ и данная теория далека от своего завершения.
Цель работы. Основная цель диссертационной работы - разработка и развитие аналитических методов исследования кинетики растекания капель. В рамках общей цели ставились и частные, в том числе: аналитическое описание процесса растекания капель под действием сил различной природы, разработка алгоритмов и моделей, позволяющих адекватно описывать поведение жидких фаз, и обоснование применяемых методов для изучения процессов, отличающихся своей нелинейностью. Под адекватным описанием понимается учет максимального количества факторов, в том числе: поверхностных свойств систем, влияния уровня шероховатости подложки, межфазной энергии, а также одновременного влияния на процессы смачивания капиллярных, гравитационных и электромагнитных сил.
Помимо перечисленных, преследовались цели по развитию качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей прогнозирования изменения физических свойств конденсированных
веществ в зависимости от внешних условий, а также по проведению вычислительных экспериментов, направленных на количественное изучение отдельных физических параметров капель, с учетом возможностей современных технологий моделирования.
Методы исследования. В работе использовались как физические, так и математические методы. В частности, при изучении моделей статических явлений применялись методы дифференциальных уравнений и специальных функций. При проведении исследований динамики жидких фаз со свободными границами использовались: квазистационарный метод, методы асимптотических приближений, разделения переменных и малого параметра, а при решении задач растекания и капиллярного впитывания под воздействием электромагнитных сил - методы математического моделирования и модифицированный метод Фурье.
Из численных методов были использованы: Рунге - Кутта четвертого порядка, прогонки, баланса, интерполяции, а также современные методы обработки графических объектов, включая градиентный, и методы, реализованные в современных прикладных пакетах.
Научная новизна. В работе впервые получены результаты по обработке данных натурных экспериментов в высокотемпературных полях, моделированию трехмерных стационарных профилей капель расплавов свинца с малыми добавками лития на графитовых подложках, а также систем Sn-Ba, Sn-Ag, In-Ti в различных температурных режимах. Проведен сравнительный анализ результатов вычислительных и натурных экспериментов с оценкой погрешности расчетных значений. Разработан алгоритм, позволяющий оценивать относительную погрешность при определении физических параметров системы.
Изучено влияние отдельных параметров системы на кинетику растекания капли и функцию тока для воды, спиртов и их водных растворов. На основе полученных результатов проведены вычислительные эксперименты для безразмерных переменных.
Построены и исследованы математические модели профилей "плоских" капель лежащих на неровных симметричных и асимметричных относительно вертикальной прямой, проходящей через апекс поверхностях. В результате построено аналитическое решение задачи в виде неявно определенной функции, выраженной через эллиптические интегралы первого и второго рода, и выполнены соответствующие графические построения.
Предложены новые методы моделирования процессов растекания капель в гравитационных и температурных полях.
Изучено влияние электромагнитных сил на статику и динамику профилей капиллярных поверхностей жидких фаз. При этом исследованы случаи как постоянного, так и переменного поля. Для каждого из случаев в рамках соответствующих математических моделей определены функциональные зависимости между геометрическими и физическими параметрами системы.
Установлены основные закономерности процесса пропитки при растекании капли, а также проведены вычислительные эксперименты по моделированию режимов ламинарного движения проводящей жидкости внутри капилляра в магнитном поле.
Выполнение работы проходило при поддержке гранта молодых ученых Кабардино-Балкарского государственного университета им. Х.М. Бербекова.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается их соответствием экспериментальным данным, строгими математическими выводами и апробацией исследованных моделей на реальных системах.
Теоретическая и практическая значимость. Развитие имеющихся и разработка новых моделей теории капиллярности на основе строгих математических и численных методов стимулируется практическими потребностями различных отраслей науки и производств. При этом фундаментальное значение принимают новые математические методы и алгоритмы, служащие имитационными моделями и позволяющие адекватно интерпретировать натурные эксперименты.
Кроме того, всестороннее исследование систем газ-жидкость-твердое тело позволяет не только лучше понимать процессы, проходящие внутри сложных физико-химических систем, но и управлять ими, что дает возможность предсказания их поведения в различных условиях под воздействием внешних сил и открывает новые перспективы с точки зрения практического использования.
Применение математического аппарата к исследованию задач механики жидкости является ключевым условием при установлении качественных и количественных связей, характеризующих физические основы изучаемых процессов, чему и способствуют результаты диссертационной работы. Это позволяет, в свою очередь, применять современные средства визуализации для обработки установленных закономерностей, что также положительно отражается на теоретической и практической значимости работы.
Полученные результаты могут быть применены при разработке тяжелых теплоносителей для атомных реакторов, бессвинцовых припоев для пайки изделий электронной техники, разработке систем металлизации керамики и полупроводников, а также оптимизации технологии изготовления микроканальных пластин для приборов ночного видения, алмазометаллических композиций методом пропитки жидкими расплавами капиллярно-пористой шихты и т.д.
Немаловажным является и тот факт, что отдельные, постулируемые в работе утверждения внедрены в учебный процесс при проведении занятий по поверхностным свойствам конденсированных фаз и нелинейным уравнениям и их приложениям в Кабардино-Балкарском государственном университете.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Тема, цель работы, ее положения и выводы, а также методика исследования соответствуют формуле специальности 01.04.07 - Физика конденсированного состояния, и пунктам 1, 2 и 5 областей исследований паспорта специальности.
Апробация. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: П-м Международном семинаре «Теплофизические свойства веществ (жидкие металлы и сплавы, наносистемы)» (Нальчик, КБГУ, 2006); 5 International Conference «High Temperature Capillarity» (Alicante, Spain, 2007); ІХ-м Российско-Китайском симпозиуме «Новые материалы и технологии» (Астрахань, 2007); П-й Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, ВГТА, ВГТУ, ВГУ, МГУ, 2007); VIII-м Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2007); XLIV-й Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, РУДН, 2008); Международной конференции по математической физике и ее приложениям (Самара, СГУ, Московский институт им. В.А. Стек-лова 2008); 1Х-м Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2008); VI-й Международной конференции «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования» (Владикавказ, ВНЦ РАН, 2008); 1Х-м Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Волгоград, 2008); 6 International Conference «High Temperature Capillarity» (Athens, Greece, 2009); 12-м Международном симпозиуме «Упорядочение в минералах и сплавах» (Ростов-на-Дону, Лоо, 2009); Х-ом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Санкт-Петербург, 2009); Международном конгрессе студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспектива-2010» (Нальчик, КБГУ, 2010); Международных конференциях: «Современные проблемы математики и смежные вопросы» (Махачкала, ДГТУ, 2007, 2008, 2010); Ш-й Международной научно-технической конференции «Микро- и нанотехнологии в электронике» (Нальчик, КБГУ, 2010); научных семинарах КБГУ.
Личный вклад. Выносимые на защиту результаты получены соискателем лично. В работах, выполненных коллективом соавторов, постановка и
исследование задач осуществлялись совместными усилиями при непосредственном участии соискателя. При этом соавторам принадлежат результаты натурных экспериментов.
Публикации. По теме диссертации опубликованы: две монографии [1-2], семнадцать публикаций в изданиях, включенных в перечень ВАК [3-19], а также двадцать три работы [20-42] в других научных журналах и сборниках. Получены два свидетельства о государственной регистрации программ [43-44].
Основные результаты и положения, выносимые на защиту
-
Новые аналитические методы исследования динамики капель с учетом закономерностей межфазного равновесия. Новый алгоритм обработки экспериментальных данных для определения основных физических свойств и параметров системы, включая углы смачивания, радиус растекания капли и поверхностное натяжение.
-
Модели статических явлений теории капиллярности, позволяющие сочетать теоретические и экспериментальные исследования свойств жидких металлических расплавов. Результаты вычислительных экспериментов и сравнение полученных данных с результатами натурных экспериментов для металлических расплавов на основе свинца, олова и индия с малыми добавками лития, бария, серебра и титана.
-
Расчеты функции тока для задачи о конвекции в капле и решение задачи о нахождении стационарного профиля «плоской» капли, лежащей на неровной поверхности.
-
Модели растекания капель по горизонтальным подложкам с учетом гравитационного и температурного полей, а также результаты сравнительного анализа применения различных аналитических методов к исследованию проблемы неизотермического растекания.
-
Результаты по теоретическому исследованию кинетики капиллярных поверхностей под действием электромагнитных сил. В том числе результаты: по изучению процесса влияния постоянного тока на форму поверхностей
жидких фаз; исследованию задачи о движении профиля капли, частично смачивающей твердую поверхность, под действием осциллирующей поперечной электромагнитной силы с последующим анализом результатов.
6. Теоретические методы для изучения проблем пропитки и капиллярного впитывания. Результаты исследования процесса растекания капли с эффектом частичной пропитки подложки, на основе методов математического моделирования и изучения характерных режимов ламинарного движения жидкости внутри капилляра.
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 221 страницах и состоит из введения, пяти глав, разбитых на 16 параграфов, заключения, а также списка литературы, содержащего 282 наименования. Нумерация формул двойная: первая цифра указывает на номер раздела, а вторая -на номер формулы в нем. Работа содержит 6 таблиц, иллюстративный материал включает 37 рисунков.
