Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ методов моделирования преобразований сигналов в оптико-электронных системах 13
1.1. Область применения оптико-электронных средств контроля 13
1.2. Проблемы моделирования 17
1.3. Классификация фотоприемных устройств, их характеристики и параметры 19
1.4. Основные типы и модели полупроводниковых фотоприемников и устройств оптико-электронных систем 22
1.5. Анализ существующих методов моделирования 47
1.6. Обзор пакетов прикладных программ математического моделирования аналоговых и цифровых электронных устройств 61
Выводы к главе 1 68
ГЛАВА 2. Исследование методов численного моделирования аналоговых звеньев систем управления 69
2.1. Сравнительный анализ методов численного моделирования оптоэлектронных устройств 69
2.2. Исследование влияния периода дискретизации на точность и устойчивость при численном моделировании аналоговой модели устройства 73
2.3. Исследование влияния коэффициента затухания на точность и устойчивость численного моделирования аналоговой модели устройства 75
2.4. Исследование влияния максимальной степени передаточной функции звена на точность и устойчивость численного моделирования аналоговой модели устройства 87
Выводы к главе 2 98
ГЛАВА 3. Методики применения одм метода моделирования в инженерных расчетах сигналов на выходе оптико- электронного тракта и синтеза цифровых фильтров 99
3.1. Методика численного моделирования линейных оптико-электронных систем 99
3.2. Расчет формы выходного сигнала усилителя фототока- при нулевых начальных условиях 108
3.3 Расчет формы выходного сигнала усилителя фототока при воздействии на схему сигналов сложной формы 113
3.4. Численное моделирование нелинейных оптико-электронных систем 123
3.5. Расчет формы выходного сигнала фотодиода, работающего в фотогальваническом режиме 127
3.6. Расчет формы выходного сигнала цепи с коммутирующими элементами 136
3.7. Синтез цифровых фильтров по аналоговым моделям 145
3;8, Устройство задания номинального размера оптико-электронной системы контроля обечаек 154
Выводы к главе 3 163
Основные выводы и резул ьтаты 164
Список использованных источников
- Классификация фотоприемных устройств, их характеристики и параметры
- Исследование влияния периода дискретизации на точность и устойчивость при численном моделировании аналоговой модели устройства
- Расчет формы выходного сигнала усилителя фототока- при нулевых начальных условиях
- Расчет формы выходного сигнала фотодиода, работающего в фотогальваническом режиме
Введение к работе
Актуальность темы. В различных отраслях машиностроения для контроля геометрических параметров крупногабаритных деталей в процессе их формообразования, используются сканирующие оптико-электронные системы (ОЭС). Основным преимуществом ОЭС является оперативность, невмешательство в технологический процесс и высокая точность контроля. При проектировании сканирующих ОЭС возникает необходимость анализа большого числа вариантов технических решений и выбор наиболее оптимального варианта для конкретного технологического процесса. Для увеличения быстродействия ОЭС необходимо увеличивать скорость сканирования, однако при этом возрастает погрешность контроля из-за искажений информационного сигнала в оптоэлектронном тракте. При выборе вариантов технических решений необходимо обеспечивать оптимальное соотношение «точность-быстродействие» системы. Наиболее ответственным узлом ОЭС является оп-тоэлектронный тракт, осуществляющий преобразование пространственных координат в плоскости изображения оптической системы во временной электрический сигнал с помощью операции сканирования. Операция преобразования сигналов оказывает наибольшее влияние на искажения информационного сигнала и, следовательно, на метрологические характеристики проектируемой ОЭС. Поэтому одной из актуальных задач проектирования является построение математических моделей, адекватно отражающих процессы в проектируемых ОЭС, а также разработка алгоритмов и компьютерных программ, ускоряющих процесс проектирования, и сокращения сроков внедрения их в производство. Кроме того, математическая модель преобразования сигналов может быть использована для анализа динамических свойств оптико-электронных управляющих систем.
Широкое распространение при моделировании процессов в электрических устройствах и цифровых системах автоматического управления получил математический метод z-преобразований, основным достоинством которого является сравнительная простота перехода от изображения к оригиналу. Этот метод позволяет выполнять описание всех блоков линейной системы на едином математическом языке, удобном как для проектирования, так и для анализа работы ОЭС. Однако этот метод не позволяет перейти непосредственно от аналоговых схем замещения к численной модели. Кроме того, в литературе отсутствуют рекомендации по выбору метода аппроксимаций z-моделирования и требования к параметрам численных моделей.
Таким образом, разработка методов математического моделирования прохождения сигналов в ОЭС остается актуальной научно-технической задачей, решение которой позволяет повысить оперативность и качество проектирования ОЭС управления технологическими процессами формообразования деталей в различных отраслях машин сТРвЦИА<А ц и 011А Л Ы1АЯ
Целью работы является исследование и анализ методов численного моделирования преобразования сигналов в ОЭС, выбор наиболее оптимального метода моделирования и разработка на его основе методик моделирования преобразований сигналов.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
-
На основании проведенного анализа математических моделей основных устройств ОЭС получены их обобщенные структурные электрические схемы замещения:
-
Проведен анализ существующих методов численного моделирования прохождения сигнала через электронные устройства, из которого следует, что в качестве основного математического метода моделирования ОЭС целесообразно использовать аппарат z - преобразований.
-
Разработаны методики моделирования оптоэлектронных устройств, позволяющие обоснованно и с необходимой точностью получать численные уравнения для преобразования сигналов и синтеза цифровых устройств по аналоговым моделям.
Основные методы исследования. При решении поставленных задач
использованы методы теории электрических цепей, автоматического управления, z - преобразований, сигнальных графов, численного моделирования аналоговых и дискретных систем.
Достоверность полученных результатов. Достоверность проведенных исследований подтверждена сравнением результатов, полученных с помощью предложенной методики, точных методов решений и широко используемых компьютерных программ.
Научная новизна.
-
Получены обобщенные структурные схемы замещения основных типов оптоэлектронных устройств.
-
Проведен сравнительный анализ численных методов моделирования электрических и электронных устройств, на основании которого сделан вывод, что наиболее просто без промежуточных вычислений могут быть получены численные уравнения преобразований сигналов с помощью аппарата z -преобразований и разработанного на его основе операторно-дискретного метода.
-
Разработаны методики численного моделирования преобразований сигналов в оптоэлектронных устройствах по аналоговым моделям — схемам замещения, обеспечивающие устойчивость решения и необходимую точность.
Практическая значимость результатов.
-
Создана база данных фотоприемников в виде обобщенных эквивалентных схем замещения лестничной структуры, которая может быть использована при автоматизированном моделировании и проектировании ОЭС.
-
Разработаны рекомендации по выбору параметров моделирования аналоговых моделей, с целью получения устойчивого решения с необходимой точностью.
-
Разработаны рекомендации по практическому применению опера-торно-дискретного метода расчета для моделирования аналоговых и дискретных систем: линейных, нелинейных, с коммутирующими элементами.
-
Предложена методика синтеза цифровых фильтров по аналоговым моделям и схемам замещения.
Реализация научно-технических результатов. Результаты работы
используются в учебном процессе при изучении курсов «Теоретические основы электротехники», «Основы теории автоматического управления» на кафедре «Электротехника» ВолгГТУ.
На защиту выносятся:
-
Результаты обобщения математических моделей оптоэлектронных устройств и анализа методов моделирования преобразования сигналов в этих устройствах.
-
Результаты исследования погрешностей численных методов моделирования преобразования сигналов.
-
Методики получения численных уравнений преобразования сигна-ловвОЭС.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научных конференциях Волгоградского государственного технического университета (1998-2004 гг.) и международной конференции «Информационные технологии в образовании, технике и медицине», Волгоград, 2002 г.
Публикации. Основные результаты исследования представлены в 5 работах, одна из которых - патент РФ, две статьи опубликованы в центральных профилирующих журналах.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения
трех глав, заключения, содержит 174 страницы основного текста, 89 рисунков, список использованной литературы (109 наименований), приложения, содержащего 2 таблицы и 13 программ.
Классификация фотоприемных устройств, их характеристики и параметры
При работе оптико-электронных устройств находят широкое применение самые различные источники излучения, причем роль самих источников по отношению к этим устройствам может быть различной. Так, в частности, излучение одной группы источников устройство должно обнаружить и подвергнуть необходимой обработке для; его последующего использования в качестве управляющего сигнала в системах управления, для непосредственной визуализации самого источника в устройствах отображения информации или измерения величины этого излучения. Излучение другой группы источников (как правило, протяженных) является фоном (причем, мешающим), на котором должно быть обнаружено излучение первой группы источников излучения. Третья группа источников используется только для измерения фотоэлектрических параметров приемников оптического излучения, в том числе и изделий: микрофотоэлектроники. Четвертая группа источников излучения используется в качестве элементов структурных схем самих изделий микрофотоэлектроники для осуществления коррекции: некоторых их функциональных характеристик [5].
Оптико-электронные системы содержат приемники оптического излучения. Классификация существующих приемников оптического излучения приведена на рис.Г.4. [19].
Во всех ФП на основе внутреннего фотоэффекта используется явление фотопроводимости, однако, в зависимости от группы приборов механизм преобразования оптического излучения в электрический сигнал осуществляется по-разному.
ФП являются приборами, реагирующими на поток излучения. Эта реакция описывается рядом характеристик и параметров, оговариваемых техническими условиями и ГОСТ на фотоприемники [24, 25, 59].
К основным характеристикам ФП относятся вольт-амперная характеристика (ВАХ), отражающая зависимость тока, проходящего в цепи ФП, от напряжения на нем; спектральная характеристика, определяющая реакцию ФП на воздействие излучения с различной длиной волны; энергетическая (световая) характеристика, отражающая зависимость фотоответа от интенсивности возбуждения потока излучения.
Температурные характеристики определяют зависимость ряда параметров (темновой ток, темповое сопротивление, чувствительость и др.) от температуры окружающей среды. Частотные характеристики определяют зависимость фоточувствительности от частоты модуляции света. Они являются характеристикой инерционности ФП; Пороговые характеристики описывают способность ФП реагировать на световые: сигналы слабой интенсивности.
В значительной степени пороговые характеристики, как известно, определяются собственными шумами: прибора, представляющего собой флуктуации тока, проходящего через него в отсутствии засветки или при воздействии немодулированного светового потока. К видам шумов относятся;, тепловой шум является белым и проявляется в виде беспорядочных колебаний на выводах ФП, напряжение этого шума можно уменьшить нагрузкой приемника согласованным сопротивлением; генерационно-рекомбинациошый (дробовой) шум определяется флуктуацией концентрации и времени жизни носителей заряда, и который на низких частотах (/ 1/2эт) является белым. В- состав токового (1#), или избыточного, шума входят модуляционный и контактный шумы. Иногда (при частотах / А/2ТГТ) к этому типу шумов относят и генерационно-рекомбинационный шум; Радиационный шум обусловлен случайными флуктуациями потока излучения: Спектр мощности радиационного (фотонного) шума; имеет постоянную амплитуду,, слабо зависящую от частоты [53 \ 5, 29].
Исследование влияния периода дискретизации на точность и устойчивость при численном моделировании аналоговой модели устройства
Существующие методы моделирования можно разделить на аналоговые, численные и цифровые. К аналоговым методам моделирования относятся классический метод и метод преобразования Лапласа. [15,18,47].
Классический метод решения этой задачи основан на решении дифференциальных уравнений или интегральных уравнений свертки функций или интеграла Дюамеля.. Решение задачи классическим методом включает определение постоянных интегрирования, для нахождения.которых необходимо дополнительное решение систем алгебраических уравнений. Причем при любых начальных условиях, даже нулевых, невозможно избежать решения этих систем; Кроме того, при использовании этого метода неизвестная функция не может быть вычислена независимо от остальных функций системы дифференциальных уравнений. Эта задача решается при использовании уравнений свертки функций, когда сначала определяется весовая функция блока, а затем - реакция на сложное воздействие. Недостатком использования интегральных уравнений свертки функций является невозможность аналитического вычисления интеграла для некоторых математических выражений, а также трудоемкость решения задачи для сложных составных систем;
Метод интеграла Дюамеля может применяться при любых видах воздействий, ограничением применения является необходимость определения переходной функции, что в системе большого порядка встречает трудности, аналогичные описанным в операторном методе. Кроме того, в сложных системах или. при сложном виде воздействия вид общей функции довольно громоздок, что увеличивает возможность появления ошибок при расчетах.
Операторный метод - аналитический, основанный на преобразовании Лапласа, где операция свертки двух функций заменяется их произведением в области изображений, а начальные условия учитываются автоматически введением в схему замещения внутренних источников энергии. К достоинствам этого метода следует отнести возможность определения-
Временное каждой неизвестной функции независимо от вычисления остальных неизвестных функций. Операторный метод широко применяется для расчетов аналоговых функций не выше третьей степени. Ограничения в применении метода связаны с трудоемкостью операции перехода от изображения функции к ее оригиналу нахождению-полюсов дробной рациональной функции изображения: при максимальной степени выше Третьей;
Временное решение для линейных цепей может быть найдено с помощью численного метода обратного преобразования Лапласа [20]. Этот метод не требует определения полюсов и вычетов функции цепи. Он применим к жестким системам, системам с кратными полюсами, а также к системам с распределенными параметрами. Суть метода: в формуле обратного преобразования Лапласа v(/) = - : И/0-ЄХРО )Ф, (1-Ю 2-я--/ J. -7 C—JVl чтобы избежать процедуры нахождения корней, аппроксимируют подынтегральное выражение, точнее - сомножитель # - отношением полиномов степени N и М ,, предварительно заменив переменную / подстановкой z=p-L (1.9) При использовании аппроксимации Паде заменяют экспоненциальную функцию отношением N XiaiZ M+N i=0 где at и і/ — соответственно коэффициенты полиномов числителя и знаменателя; с( - коэффициенты ряда Тейлора функции ez при i (M+N).
Подставив полученное выражение (1.10) и (1.9) в исходное выражение преобразования Лапласа (1.8) получают аппроксимацию функции m= — \v{zit)-RNtM(z)dz. (1.11) Интеграл (1.11) может быть определен расчетов вычетов внутри бесконечно замкнутого контура интегрирования расположенного справа или слева от оси ординат. При этом число полюсов конечного порядка должно быть больше числа нулей, по крайней мере, на два. В результате аппроксимация функции ez при N Mимеет вид: где z/ — полюсы функции Ямм(г), аК{— соответствующие вычеты. Основная формула численного метода обратного преобразования Лапласа выводится из соотношений (1.11) и (1.12) при замыкании контура интегрирования вокруг полюсовiJ z) в правой полуплоскости:
В этой формуле действительные функции времени получаются при использовании полюсов zt , лежащих только в верхней полуплоскости. Полюсы и вычеты аппроксимации Паде определяются: по таблицам. Выражение.(1.13) дает точное обратное преобразование Лапласа для первых N+M+X членов ряда Тейлора, для любых временных; откликов. Следовательно, чем лучше функция времени описывается конечной суммой первых членов своего ряда Тейлора, тем точнее результат численного обратного преобразования Лапласа.
Метод численного преобразования Лапласа применим всегда, когда есть описание цепи в р-плоскости. Он удобен для расчета откликов на непериодические возмущения (импульсы, скачки). Ошибка расчета со временем сначала растет, потом стабилизируется и остается удовлетворительной даже для очень больших времен. Этот метод непригоден для нахождения отклика на периодическое воздействие. Кроме того, при расчетах обратное преобразование приходится выполнять дважды.
На основе численных методов разрабатываются машинные методы расчета, используемые в специализированных пакетах прикладных программ, которые будут рассмотрены в следующем разделе работы. Эти методы применяются в основном для сложных схем, включают в себя множество упрощений, ограничений, причем зачастую неизвестных пользователю программы.
Расчет формы выходного сигнала усилителя фототока- при нулевых начальных условиях
В качестве примера использования ОДМ при решении линейных задач при нулевых начальных условиях рассмотрим расчет формы сигнала на выходе усилителя фототока оптико-электронного сканирующего устройства [92]. Основная информация этого измерительного преобразователя содержится в форме видеоимпульса, поэтому при расчете и анализе этой системы возникает необходимость. определения формы сигнала на выходе оптико-электронного преобразователя.
1) Пояснения к Этапу 1. «Выбор электрических схем замещения оптоэлектронных и электронных устройств». Для і определения; инструментальной погрешности оптико-электронного измерительного преобразователя необходима величина крутизны импульса на выходе усилителя фототока, для чего и определяют форму сигнала. Источниками искажения информационного сигнала в фотоэлектрическом тракте являются инерционности или ограниченности амплитудно-частотных характеристик фотоприемника и усилителя: фототока, которые учитываются схемами, замещения. Для уменьшения искажений импульсов фототока к усилителю фототока подключают корректирующую цепь, параметры которой выбираются по методике [37].
Усилитель фототока, вход которого соединен с фотоприемником, а к выходу подключена корректирующая цепь, изображен на рис.3; 1. Инерционность усилителя учитывается введением паразитной емкости Сп Параметры электронной схемы примем следующими: ДНФ=500 кОм; Дц=500 кОм; Ді=10 кОм; RH=250 кОм; Л2=200 кОм; СФ=10 пФ; Сп=ЗпФ; Ск=10пФ.
2) Пояснения к Этапу 2. Составление по электрическим схемам замещения операторно-дискретной схемы замещения устройства». Для определения формы сигнала на выходе усилителя с помощью О ДМ составим схему замещения фотоэлектрического тракта на основе схем замещения фотоприемника; и операционного усилителя. На рис.3.2 представлен один из вариантов схемы замещения данного устройства в операторно-дискретной форме. Составление схемы замещения позволяет перейти от электронной схемы к электрической, расчет которой выполняется с помощью основных законов электрических цепей (закон Ома, законы Кирхгофа). Для расчета используем ОДМ [88,90,91],, в котором все основные законы электрических цепей выражены через г-изображения переменных и параметров цепи.
3) Пояснения к Этапу 3. «Получение изображений выходных или-передаточных функций из операторно-дискретной схемы замещения с помощью метода узловых потенциалов». Для определения реакции только на. фронт прямоугольного импульса в качестве входного воздействия возьмем единичного ступенчатое воздействие (функцию Хевисайда). В этом случае в схеме замещения будут отсутствовать внутренние источники. Входное воздействие заменим z-изображением, используя теорему об изображении постоянной величины [90].
Используя метод узловых потенциалов, выразим в оператори о-дискретной форме напряжение на выходе операционного усилителя С%ых(г)г при нулевых начальных условиях через напряжение /BX(Z) на входе рассматриваемой схемы замещения. Подставляя значения параметров схемьь замещения и периода дискретизации ТМО с) в. исходное выражение, получим: 2004z3 - 2z2 BX 300009,2742 z3 - 896308 z2 + 896298,73 -300000
Основой для. выбора периода дискретизации является значение минимальной постоянной времени в электрической схеме замещения. В данном случае-ттіп=т0у=6-10"7 (с).
Поскольку рассматриваемая схема замещения из реактивных элементов содержит только конденсаторы, то для данной схемы замещения можно также использовать упрощенную методику расчета импульсной передаточной функции по непрерывной передаточной функции с помощью аппроксимации і Используя метод узловых потенциалов в операторной форме, составим систему уравнений, из решения которой получим выражение выходного напряжения в операторной форме: ивых{р) = ивх{р) ==—-% 2 10. д рг+0,4 г -(ЗЛ1 ВШ М И; 3-10-19./75+Зб9,2-.10г14-р2+92,72-10-7-р + 2,22 \ Выполняя отдельно замену переменной р в выражениях входного напряжения p=(z-1 )/z и передаточной функции /?=(z-l)/(z«7), получим выражение, полностью совпадающее с выражением (ЗЛО).
4) Пояснения к Этапу 4. «Определение по выражениям изобразсений функций численных уравнений». Используя выражения (3.3) рекуррентной формулы; по известным- коэффициентам числителя и знаменателя передаточной функции (3.11) определяют начальные значения функции. Нулевое значение функции определяется только коэффициентом при максимальной степени полинома числителя. Поскольку во всех выражениях рекуррентной формулы (3.3) выполняется, деление каждого значения функции на постоянную величину, равную значению коэффициента при максимальной степени знаменателя функции, а именно - bo, то возможно провести упрощение основной рекуррентной; формулы, записав ее через приведенные коэффициенты.
Расчет формы выходного сигнала фотодиода, работающего в фотогальваническом режиме
1) Особенности моделирования прохождения сигналов в нелинейных системах. Особенностью моделирования нелинейных элементов является то, что весь рассматриваемый процесс на некотором интервале времени, дискретизируют по времени, то есть разбивают на необходимое количество точек моделирования и пересчитывают значение всех параметров функции, необходимых для расчета каждый раз при переходе от одной расчетной точки к другой.
Линейные схемы замещения оптоэлектронных трактов широко используемые на практике и рассмотренные более подробно в первой главе работы, являются приближенными моделями реальных устройств и поэтому при более точном моделировании и расчете необходим учет нелинейности элементов устройств. Известно, что использование математического аппарата линейного z-преобразования совместно с приближенными методами для непрерывных систем позволяет получить значительный эффект при численном моделировании нелинейных систем [60], хотя оно будучи линейным преобразованием, естественно, предназначено для линейных задач. Так, например, в источнике [105] приведены методики расчета с помощью операторно-рекуррентного нелинейных и параметрических устройств. Поэтому операторно-дискретный метод может быть использован при моделировании процессов преобразования- сигналов в нелинейном оптоэлектронном тракте.. Так, например, при решении нелинейных рекуррентных уравнений в каждом такте вычислений изменяются коэффициенты уравнений в зависимости от входного или выходного сигналов. На диаграмме состояния дискретной модели нелинейного устройства (рис.3.8) изображены функциональные связи коэффициентов разностных уравнений с входом и выходом через фиксатор нулевого порядка, позволяющим хранить информацию в течение всего периода дискретизации.
Эта методика может быть использована при расчете форм выходных сигналов оптоэлектронного тракта с нелинейными фотоприемниками.
Таким образом, объем вычислений нелинейных систем многократно возрастает. Количество точек моделирования, а, значит и его точность, определяется длительностью рассматриваемого временного интервала (по отношению к постоянной времени цепи) и периодом дискретизации;
В информационно-измерительной и оптико-волоконной технике широко используются фотодиоды (ФД) — наиболее распространенные нелинейные элементы. Устройство и особенности ФД более подробно были описаны в п.-1.3 первойтлавы данной работы. Рассмотрим известные методы расчета фотодиодов.
2) Фотодиоды и методы их расчета. При расчетах ФД в среднем диапазоне частот обычно используют упрощенные модели, включающие фотоприемник-генератор фото-эдс или фото-тока и соответствующим образом подключенное к нему фотосопротивление — резистор. При переходе к более высоким частотам начинают сказываться: дополнительные физические эффекты и диод нельзя трактовать как резистор. Заряды, накапливаемые в полупроводниковом материале, вызывают запаздывание напряжения относительно тока. Для отражения этого эффекта в с эквивалентную схему диода на малом сигнале параллельно динамической проводимости включают конденсатор, емкость которого является функцией напряжения в рабочей точке диода.
Для некоторых применений и эта простая модель не описывает достаточно свойства диода, поэтому потребуются другие ее модификации. В одной из таких моделей . с постоянным резистором R, представляющим объемное сопротивление материала, емкость конденсатора, подключенного к диоду, разделена на два компонента: Сб - барьерная емкость перехода, Сд -диффузионная емкость [20]. Емкость С является функцией напряжения на диоде и определяется выражением:
Значение ф зависит от материала (-0,8 В для кремния, -0,4 В для германия), а у принимает значение, лежащее между 1/2 и 1/3. Емкость Q обычно составляет несколько пикофарад. Уравнение (3.25) хорошо описывает поведение емкости при напряжениях, меньших ф. Но при 1/=ф это уравнение дает бесконечное решение. Чтобы улучшить моделирование емкости, кривую, определяемую (3.25), заменяют касательной в точке и—ф-Z, где Z принимает значение от 0,05 до 0,5. Хотя при этом и не учитывается падение емкости с ростом напряжения, однако в большинстве случаев такое описание оказывается удовлетворительным. При необходимости; более точной аппроксимации используются кубические сплайны.
