Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ проблемы контроля геометрических параметров крупногабаритных днищ 11
1.1 Технологический процесс формообразования крупногабаритных днищ 12
1.2 Анализ измеряемого объекта и условий измерения 15
1.3 Анализ методов и средств контроля геометрических параметров крупногабаритных деталей 17
Выводы к главе 1 35
Глава 2 Оптико-электронная система контроля геометрических параметров крупногабаритных днищ 36
2.1 Структурная схема оптико-электронной системы 36
2.2 Проектирование устройства задания номинального размера 40
Выводы к главе 2 49
Глава 3 Исследование методических погрешностей оптической схемы измерения крупногабаритных днищ 50
3.1 Основные уравнения формы крупногабаритных днищ 50
Рисунок 3.1 - Форма детали в продольном сечении 50
3.2 Анализ методических погрешностей контроля формы детали 51
Выводы к главе 3 60
Глава 4 Методики расчета параметров оптико-электронной системы 61
4.1 Статическая погрешность оптико-электронного сканирующего измерительного преобразователя. 61
4.2 Динамическая погрешность оптико-электронного сканирующего измерительного преобразователя 70
Выводы к главе 4 88
Заключение 89
Список использованной литературы
- Анализ измеряемого объекта и условий измерения
- Проектирование устройства задания номинального размера
- Анализ методических погрешностей контроля формы детали
- Динамическая погрешность оптико-электронного сканирующего измерительного преобразователя
Введение к работе
Развитие отечественного машиностроения в условиях рыночной экономики связано с повышением качества выпускаемой продукции и снижением ее себестоимости. Основным фактором, оказывающим влияние на качество продукции является технологический процесс и оборудование. Поэтому требование повышения качества выпускаемой продукции формирует задачи совершенствования технологических процессов. Особенно актуальны проблемы повышения качества для нефтегазового и химического машиностроения, которое является одной из основных отраслей отечественного машиностроения. Основными базовыми деталями нефтегазового и химического оборудования являются оболочки вращения - обечайки и днища, которые изготавливаются из листовых заготовок методом гибки на листогибочном оборудовании. Для уменьшения изгибающих усилий технологического оборудования заготовки предварительно нагревают.
Наибольшее влияние на качество выпускаемой продукции оказывает технологическая точность изготовления базовых деталей, так как она определяет эксплуатационные характеристики, надежность работы, а также трудоемкость сборки химнефтеаппаратуры. В настоящее время на заводах этой отрасли отсутствуют современные средства контроля геометрических параметров базовых деталей. Такое состояние ограничивает качество выпускаемой продукции и не позволяет внедрять автоматизированные системы управления технологическими процессами.
Это обусловлено тем, что одной из наиболее сложных областей измерительной техники является область измерения геометрических параметров так называемых больших размеров (500-ь30000 мм). Сложность задач контроля геометрических параметров крупногабаритных деталей обусловлена большими габаритами изделия и измерительного инструмента, большим объемом измерительных операций, высокой температурой изделия и тяжелыми внешними условиями.
Поэтому для измерения небольших и средних размеров деталей машиностроения имеется значительное число различных средств измерения, а номенклатура серийно выпускаемых средств измерения больших линейных размеров весьма незначительна.
Целью работы является разработка оптико-электронной системы контроля геометрических параметров крупногабаритных днищ.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
Проведен анализ технологических процессов и условий производства крупногабаритных днищ, а так же существующих методов и средств контроля геометрических параметров крупногабаритных оболочек вращения, на основании которого предложена структурно-функциональная схема оптико-электронной системы (ОЭС).
Получены выражения для определения методических погрешностей определения размеров и контроля формы для ОЭС контроля геометрических параметров крупногабаритных днищ в процессе формообразования.
Разработаны методики расчета основных параметров ОЭС контроля геометрических параметров крупногабаритных днищ для конкретных технологических процессов.
Основные методы исследования. При решении поставленной задачи использовались методы теории оптических систем, функций комплексного переменного, теории электрических цепей и автоматического управления, случайных функций, а также эвристические методы проектирования технических устройств и систем.
Достоверность полученных результатов подтверждена результатами экспериментальных исследований и испытанием оптико-электронной измерительной системы на производстве.
Научная новизна.
Разработаны математические модели методических погрешностей оптико-электронной системы контроля геометрических параметров крупногабаритных днищ в процессе их формообразования
Сформулирован и опробован алгоритм оценки методических и инструментальных погрешностей оптико-электронной системы контроля, позволяющий для конкретного технологического процесса оценить её потенциальную точность.
Получены математические модели процессов преобразования и дискретизации оптических и электрических сигналов в оптико-электронной системе контроля.
Практическая значимость результатов.
Практическая значимость работы заключается в использовании разработанных математических моделей и результатов проведенных исследований для проектирования оптико-электронных систем, а именно:
1. Разработана методика анализа методических погрешностей оптиче
ских схем измерения, позволяющая при проектировании оптико-электронных
систем контроля обоснованно выбирать параметры оптической схемы изме
рения для конкретного технологического процесса с минимальной методиче
ской погрешностью.
На основе проведенных исследований разработана структурно-функциональная схема оптико-электронной системы контроля геометрических параметров крупногабаритных днищ в процессе их производства.
Разработан алгоритм анализа динамических погрешностей оптико-электронного сканирующего преобразователя, позволяющий обоснованно выбирать основные параметры преобразователя.
Разработаны методики определения основных параметров устройств оптико-электронной системы: частоты дискретизации, скорости сканирова-
ния, требования к характеристикам фотоприемника, требования к технологической точности деталей устройства задания номинального размера.
Внедрение результатов работы.
Предприятием «Волгограднефтемаш» принята к внедрению оптико-электронная система контроля диаметров и температуры днищ химического и нефтегазового оборудования при изготовлении их на фланжмашине в нагретом состоянии.
Результаты исследования используются в учебном процессе Волгоградского государственного технического университета в курсах «Электротехника и электроника» и «Метрология, стандартизация и сертификация».
Основные положения выносимые на защиту:
1. Математические модели методических погрешностей оптико-
электронных систем контроля геометрических параметров крупногабаритных
днищ в процессе их производства.
Математические модели процессов преобразования информационных сигналов в оптико-электронной системе контроля.
Методика расчета основных параметров оптико-электронной системы контроля.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ежегодных научных конференциях Волгоградского государственного технического университета (2006-2007 гг.), на ежегодных научных конференциях Волжского филиала МЭИ (2006 г.), на IX Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (2006 г.), на конференции Инновационные технологии в управлении, образовании, промышленности «АСТИНТЕХ-2007» г. Астрахань.
Публикации. Основные результаты исследования представлены в 8 работах, 3 статьи опубликованы в журналах по списку ВАК РФ.
Личный вклад автора заключается в проведении следующих этапов:
Создание математических моделей методических погрешностей оптико-электронных систем контроля геометрических параметров крупногабаритных днищ в процессе их производства.
Разработка алгоритма анализа динамических погрешностей оптико-электронного сканирующего преобразователя, позволяющего обоснованно выбирать основные параметры преобразователя.
Обоснование выбора частоты дискретизации оптического изображения детали и электрического сигнала.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, содержит 100 страниц основного текста, 38 рисунков, списка литературы (121 пунктов) и приложения, содержащего программу расчета инструментальной погрешности устройства задания базового размера.
Во введении обоснована актуальность проблемы, определены цель и задачи диссертационной работы, сформулированы положения, выносимые на защиту.
В первой главе рассмотрен технологический процесс изготовления днищ методом гибки предварительно нагретой листовой заготовки на флан-жмашине.
Определены требования, накладываемые отраслевым стандартом на точность изготовления крупногабаритных днищ.
Установлено, что для обеспечения необходимой технологической точности изготовления днищ необходимо в течении всего технологического процесса осуществлять контроль геометрических параметров детали и ее
температуры.
Рассмотрены основные методы и средства, которые можно применить для контроля геометрических параметров крупногабаритных днищ. Выявлено, что некоторые из них не удовлетворяют требованиям точности контроля, а другие не подходят в силу особенностей технологического процесса.
На основании проведенного анализа был выбран оптический проекционный метод контроля, реализующий способ измерения радиуса по углу охвата детали.
Во второй главе приведено описание разработанной на основе анализа существующих элементов и устройств структурно-функциональной схемы оптико-электронной системы контроля и алгоритма ее работы, из которого следуют задачи разработки методик расчета основных ее параметров и погрешностей измерения..
Основным устройством системы является оптико-электронный сканирующий преобразователь, который обладает большими функциональными возможностями и высокой точностью.
В системе решено использовать устройство задания базового размера -номинального диаметра с линейной шкалой. Описана подробная структура устройства задания номинального диаметра, с анализом инструментальных погрешностей.
В третьей главе было проведено исследование методических погрешностей, обусловленных схемой измерения. Сначала было проведено исследование погрешностей контроля диаметра.
Далее рассмотрено выражения для измерения внутреннего диаметра детали с учетом её теплового расширения детали, которое сопоставимо с допуском на параметры детали. Записано выражение для полной погрешности определения внутреннего диаметра, вызванное погрешностью задания параметров аргументов или измерением параметров.
Выявлена необходимость аппроксимации формы продольного сечения днища экспоненциальным рядом. Проанализированы погрешности аппроксимации.
Рассмотрен процесс образования деформаций формы днища типа гофра, определены потенциальные возможности метода по определению глубины впадин гофры.
Описана структура и алгоритм работы системы, входные и выходные данные, а также основные функциональные блоки системы.
В четвертой главе рассмотрены статические и динамические погрешности оптико-электронного преобразователя, выявлены факторы, влияющие на эти погрешности.
Рассмотрено влияние температурного расширения детали на общую погрешность. Выведены выражения для погрешности термокомпенсатора и суммарной итоговой погрешности преобразователя.
Рассмотрен процесс формирования динамических погрешностей и выведены выражения, позволяющие оценить влияние скорости сканирования и постоянной времени на максимальную погрешность.
Решена задача обоснованного выбора периода дискретизации оптического изображения детали и электрического сигнала.
Приведено описание программы, для определения инструментальной погрешности устройства задания номинального диаметра в зависимости от допусков на его основные детали.
Сформулированы этапы проектирования оптико-электронной системы контроля геометрических параметров крупногабаритных днищ.
Анализ измеряемого объекта и условий измерения
При ротационной отбортовке погрешность внутреннего диаметра обусловлена следующими основными причинами: неточность настройки флан-жировочной машины на номинальный размер, которая учитывается погрешностью Д„; деформация привода формирующего ролика деформируется в осевом и радиальном направлениях, которая является источником погрешности Д .
Таким образом, погрешность, обусловленная деформацией технологической системы, содержит две составляющие [68]: д, =лК., + д«. 0-1) где Арад - радиальная проекция перемещения ролика; Аос - осевая проекция перемещения.
Для получения необходимых механических свойств металла после нагрева, формообразование должно оканчиваться при температуре не ниже 500 С [16]. Поэтому для обеспечения соответствующего качества необходимо, чтобы заготовка имела необходимую температуру нагрева при установке на машину и подвергалась строго регламентированному режиму деформирования. На графике (рис. 1.4.) приведены экспериментальные зависимости времени охлаждения для некоторых типоразмеров обечаек - цилиндрических базовых деталей [97]. Необходимо отметить, что днища имеют приблизительно такие же зависимости.
Интенсивность остывания меньшей толщины выше и с увеличением диаметра днищ одной толщины скорость охлаждения увеличивается [97]. Из приведенных зависимостей следует, что время процесса формообразования ограничено и поэтому, если за это время не удается обеспечить необходимые требования, то процесс должен повториться. Неравномерность нагрева и остывания (края остывают быстрее) также вносит свою долю А. в погрешность базового диаметра.
Полный доверительный интервал технологической погрешности диаметра днищ, изготовленных на фланжировочном прессе, определяется формулой [68]: AD=7A +A}+A?- 0-2)
Из анализа технологического процесса производства днищ следует, что качество изготовляемого изделия зависит от большого числа факторов, оказывающих влияние на технологический процесс. Некоторые факторы носят систематический характер и поэтому могут быть заранее учтены. Однако большинство факторов носят случайный характер и имеют сложную функциональную связь с размером готового изделия и, следовательно, не могут быть исключены. Поэтому в течение всего технологического процесса необходимо осуществлять контроль основных геометрических параметров детали и по результатам контроля воздействовать на технологический процесс.
Одним из важных резервов повышения качества выпускаемой продукции является внедрение информационно-управляющих систем, которые позволят оперативно управлять технологическим процессом, тем самым повысить технологическую точность и исключить брак. Однако автоматизированы могут быть только те технологические процессы, которые оснащены современными средствами измерений [55]. Анализ методов и средств контроля геометрических параметров крупногабаритных деталей
Как было сказано выше, одной из наиболее сложных задач в измерительной технике является задача измерения геометрических параметров крупногабаритных деталей с размерами 500 -н30 000 мм.
Если в машиностроении для деталей массового производства существует большое количество различных средств измерения, то при серийном производстве крупногабаритных деталей используются в основном ручные измерительные средства (контактные механические и оптические на базе теодолита) [27, 53]. Методы измерений Прямые Косвенные Непосредственной _ оценки Сравнения По элементам круга Дальнометрический По углу охвата
На рис. 1.5 представлена классификация методов контроля и измерения геометрических параметров, которые можно применить для крупногабаритных деталей типа "днище", а на рис. 1.6 - классификация средств измерений реализующих эти методы. Контактные средства измерения для прямых методов непосредственной оценки и сравнения, которые используют согласно ОСТ 26.291—87 для контроля готовых днищ, упомянуты в начале главы [27, 37].
Все средства измерения можно разделить на контактные и бесконтактные. Контактные устройства имеют более простую конструкцию, чем бесконтактные. Известно большое число различных накладных приборов для измерения и контроля (рис. 1.6) больших диаметров, условно называемых приборами для измерения по элементам круга [8, 67, 87].
Основное преимущество таких приборов - относительно малые габариты и масса, а также большой диапазон измерения.
При контроле такими приборами диаметр определяется косвенно по результатам измерения относительного положения трех точек контура детали. Эти приборы содержат неподвижную часть, которая базируется на двух точках контура, и подвижную часть, которая измеряет положение третьей точки относительно двух [67].
Проектирование устройства задания номинального размера
Одним из основных устройств оптико-электронных систем контроля крупногабаритных днищ является устройство задания номинального размера, поскольку оно определяет габариты системы и оказывает влияние на точность контроля. Поэтому необходим обоснованный выбор конструкции устройства задания номинального размера.
В различных отраслях промышленности для контроля диаметров крупногабаритных деталей широко используются накладные приборы [87], которые определяют диаметр косвенно по измеренному радиусу кривизны участка детали. Основное преимущество таких приборов перед скобами, которые контролируют абсолютный размер, - большой диапазон измерения при отно сительно малых габаритах. Однако все приборы такого типа имеют неравномерную шкалу задания номинального размера. Существующие оптические приборы контроля диаметров крупногабаритных деталей, использующие метод измерения угла охвата детали, имеют также неравномерную шкалу установки номинальных размеров.
Неравномерная шкала устройства задания размера вызывает технологические неудобства при их изготовлении и требует дополнительных вычислительных операций, что в свою очередь снижает точность и быстродействие операции контроля. Следовательно, для проектирования оптико-электронных систем контроля крупногабаритных деталей необходима методика обоснованного выбора устройств задания номинального размера с линейной шкалой, заданной погрешностью и минимальными габаритами.
При моделировании оптических схем измерения крупногабаритных изделий используются положения геометрической оптики, приближенно отражающие закономерности распространения света в оптических средах. Эта теория не учитывает такие явления, как дифракция и интерференция и поэтому позволяет наиболее просто и с достаточной степенью точности объяснить ход лучей в оптических системах. Согласно законам геометрической оптики лучи света в однородной среде распространяются прямолинейно и взаимно независимо, а на границе сред различной оптической плотности углы падения, отражения и преломления связаны известными соотношениями [103].
1. Фигура F (F ) может быть использована для задания положения оптических осей измерительных преобразователей, контролирующих отклонение формы крупногабаритной фигуры F, а многоугольник А 0В С (А ОВ С ) фигуры F (F ), подобный виртуальному оптическому многоугольнику АОВ, может быть реализован механической кинематической цепью.
2. Если фигура F в процессе контроля вращается с угловой скоростью о относительно точки С, то и гомотетичная фигура F (F ) должна вращаться относительно точки С (С ) с такой же угловой скоростью вращения со, причем скорость фигуры F по отношению к скорости фигуры F должна иметь противоположный знак.
3. Если контролируемая фигура F имеет сложную геометрическую форму (например, эллипс) и в процессе контроля вращается, то для контроля отклонений контура фигуры F, фигура F (F ) должна вращаться вокруг точ ки С (С ) синхронно с фигурой F относительно точки С, а если контроли руемая фигура F имеет правильную геометрическую форму (круг), то фигура F (F ) в процессе контроля может находиться в покое, а размеры этой фигу ры должны изменяться только при задании номинального размера.
Анализ методических погрешностей контроля формы детали
Согласно технической документации отраслевого стандарта диаметр днища регламентируется допуском, комплексно учитывающим погрешность собственно размера и отклонения формы контура [70]: 1) отклонение внутреннего диаметра в цилиндрической части отбортованных днищ должно быть не более ± 1 % от величины номинального диаметра; 2) относительная овальность днища не должна превышать ± 1 %; 3) высота отдельной вогнутости или выпуклости на эллипсоидной части днища не должна превышать 6 мм; 4) высота гофр на цилиндрической части днища не должна превышать 2 мм.
Для этой задачи были разработаны проекционные оптические и оптико-электронные приборы контроля [2-5] диаметров, принцип действия которых основан на измерении угла охвата детали.
На начальном этапе проектирования таких приборов необходима оценка потенциальных возможностей используемого метода измерения, то есть методической погрешности. Рассмотрим схему измерения радиуса днища в торцевой плоскости (рис. 3.2). Для начала введем допущение: форма поперечного сечения описывается окружностью.
Из анализа схемы (рис. 3.2) следует, что данный оптический проекционный метод измерения позволяет регистрировать только угол охвата /? наружного диаметра Du контура поперечного сечения днища, а результатом измерения должен быть внутренний диаметр Dm, являющийся базовым размером. Поэтому, с учетом толщины листового материала h и температурной деформации нагретой детали уравнение измерения имеет следующий вид: Lsin№)-h (3.з) П+аде; где L - расстояние от оси рычагов измерительных преобразователей до центра заготовки; h - толщина листовой заготовки, а - коэффициент линейного расширения материала детали, Ав - разность температур изделия и окружающей среды.
Таким образом, этот метод измерения является косвенным.
Из уравнения (3.3) определим погрешность результата косвенного измерения через частные производные [49] и погрешности измерения и задания аргументов, входящих в формулу (3.3): 3D яп р п an an "" dL ду dh 8a дв v J В формулу (3.4) входят следующие отклонения аргументов уравнения (3.3):
AL - горизонтальная продольная составляющая биения центра днища; А/ - погрешность измерения углового положения луча, касательного к наружной поверхности изделия, то есть инструментальная погрешность преобразователя;
А/г - отклонение толщины листового материала от номинального значения; Да - погрешность задания коэффициента температурного расширения; А0 - погрешность измерения температуры изделия.
Относительная суммарная погрешность косвенных измерений: Д D «Д., = Vа- = К + К№ + K Ah + К Аа + KAQ (3-5) где определены следующие коэффициенты влияния: KL Y Kr ctgy; К,, - -; Ка -Ав; Кв -а. L квн
Вышепредставленные уравнения выражают отклонение функции - результата измерения через отклонения аргументов. Однако при расчете погрешностей необходимы среднеквадратическое отклонение случайной величины или доверительный интервал при известном законе распределения.
Погрешность измерения или задания аргумента в свою очередь определяется суммой Аі=Асист+ А й7., где Асист,у А ст. соответственно систематическая и случайная составляющие погрешности. Систематические погрешности измерений и заданий аргументов исключаются введением соответствующих поправок или с помощью автоматической коррекции.
Для вычисления случайной составляющей систематической погрешности результата измерения при отсутствии корреляционной зависимости между погрешностями измерения аргументов воспользуемся формулой: (Ю = V( )2 + ( г )2 + С 0" )2 + ()2 + № )2 (3-6) где &і - оценка дисперсии результатов измерения или задания аргументов, которые определяются в свою очередь состоянием технологического оборудования, качеством поставляемого материала, и метрологическими характеристиками измерительных средств.
Если известна информация о законах распределения случайных величин, входящих в уравнение измерения, то может быть вычислен доверительный интервал погрешности косвенного измерения: Кт = /( А)2 + ( А)2 + ( А)2 + (КаАа)2 + (КвА0)2. (3.7) где Аг- - доверительный интервал измерения или задания аргумента уравнения схемы измерения (3.3). Эти уравнения позволяют сделать оценку погрешностей, вносимых в общую погрешность измерения разными факторами и обоснованно выбирать параметры схемы измерения и измерительное средство.
Однако вышеприведенные уравнения справедливы только для правильной фигуры - круга. В процессе их формообразования на поверхности днища образуется гофра и, соответственно, на круг поперечного сечения накладываются гармонические составляющие. Одним из недостатков проекционного метода является погрешность регистрации формы сечения.
Для удобства математического исследования влияние формы заготовки изделия на погрешность измерения рассмотрим отдельно погрешность регистрации формы сечения без учета погрешностей, рассмотренных выше.
Поперечное сечение днища неправильной формы в торцевой плоскости в полярных координатах можно описать следующей формулой [34]: г{ р) = Ъ +iXsin( p + /t), (3.8) где R0 - средний радиус днища, к - номер гармоники, Rmk - амплитуда к -ой гармоники, у/к - начальная фаза к -ой гармоники, р - полярный угол. Соответсвенно при к = \ имеем смещение относительно центра вращения - эксцентриситет, при к =2- овал, при к=Ъ— трехгранка, и т.д.
Расчет погрешности измерения формы сечения с учетом нескольких гармонических составляющих представляет собой довольно сложную задачу [34, 62]. В тоже время, на практике, в деформации формы поверхности детали преобладает одна гармоническая составляющая, соответствующая диаметру гибочного валка.
Динамическая погрешность оптико-электронного сканирующего измерительного преобразователя
Основной проблемой при проектировании систем является обоснованный выбор частоты дискретизации сигнала системы [14, 45, 46, 57], поскольку с увеличением частоты повышается точность определения геометрических параметров, но однако снижается быстродействие системы, то есть необходим выбор компромиссного решения по точности и быстродействию.
При моделировании процессов преобразования и дискретизации сигналов в ОЭС были приняты следующие допущения: 1) скорость сканирования постоянна; 2) в качестве формы продольного сечения детали вместо эллипса была использована экспоненциальная функция (рис. 4.8) с параметрами: Нд — максимальная высота продольного сечения детали, Ад - постоянная формы детали; 3) фотоприемник является инерционным звеном первого порядка.
Вышепринятые допущения не должны оказать существенного влияния на обоснование выбора элементов и их характеристик, поскольку выбор по этим характеристикам осуществляется с некоторым запасом.
Форма продольного сечения детали в пространственных координатах описывается следующем выражением (рис. 4.8): _ х у(х) = Нд(1-е +),хе[0;Ц (4.48) где L = КокАд - ширина окна сканирования; Кок - коэффициент, определяющий ширину окна сканирования детали.
Определим пространственный период Дхате и частоту vdcK дискретизации изображения участка детали в окне сканирования. Частота дискретизации пространственной функции может быть определена с помощью теоремы
Котельникова [57]. Для вычисления частоты дискретизации предварительно определим преобразование Фурье Fd(jv) функции (4.48) формы деталиу(х): Fd(jv) = ]y(x)e J-dx, (4.49) а затем по изображению функции построим пространственную амплитудно-частотную характеристику. На рис. 4.9, а изображена амплитудно-частотная характеристика функции формы детали у(х). Форма характеристики неудобна для аналитического исследования и поэтому для упрощения расчетов примем размер окна, равный бесконечности L = оо. В этом случае форма характеристики описывается уравнением: \K(Jv)\ = Нл (4.50) где v — пространственная круговая частота профиля.
Амплитудно-частотная характеристика функции (4.50) (рис. 4.9, б) более удобна для аналитического исследования. Упрощение выражения не влияет на выбор частоты дискретизации, поскольку в области высоких частот частотные характеристики обоих функций практически совпадают.
Поскольку эти спектральные функции не имеют частоты среза, то ограничим частотный диапазон спектральной функции (4.50) частотой среза vc , удовлетворяющей некоторой заданной погрешности 8 в процентах от значения Нд (рис. 4.9).
По частоте среза, используя теорему Котельникова, определим пространственный период и пространственную частоту дискретизации. Для этого, используя выражения vdcK = 2vcp или Ахдск =7r/vcp и уравнения (4.50) получим выражение -На= ,. Я" . , (4.51) 100 м/ОТ 7 из которого определим выражения для вычисления пространственного периода и частоты дискретизации через параметры формы детали и погрешность: л 2тсдАА г ., ,. ,_.. А дск = — = , . І , М (4.52) КР р5 82 + 40000А] - 2S2 Число дискретных разбиений Nd профиля детали шириной L, при котором сохраняется информация о форме детали с заданной погрешностью S, определяется выражением:
