Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Теоретические основы построения бесплатформенной системы ориентации беспилотного летательного аппарата 17
1.1.Задача ориентации беспилотного летательного аппарата 17
1.2. Современные инерциальные MEMS-датчики и измерительные модули на их основе 21
1.3.Алгоритмы бесплатформенных систем ориентации 28
1.4.Численная реализация алгоритмов БСО 36
1.5.Погрешности определения параметров ориентации 38
Выводы 44
Глава 2. Бесплатформенная система ориентации, корректируемая по вертикали 47
2.1.Акселерометрическая коррекция 47
2.2.Расчет параметров структурной схемы БИГВ 55
2.2.1. Расчет дисперсии погрешностей оценивания фильтра Калмана 55
2.2.2. Расчет дисперсии погрешности прогноза и дисперсии погреш-ности измерения 60
2.2.3. Расчет коэффициента передачи фильтра Калмана и постоянной времени РБСО 66
Выводы 67
Глава 3. Техническая реализация РБСО и экспериментальные исследования 69
3.1.Измерительный модуль РБСО 69
3.2.Лабораторные испытания РБСО 76
3.2.1.Программа испытаний РБСО 76
3.2.2. Испытания РБСО на лабораторном стенде и метод устранения влияния неточности ее установки 78
3.2.3.Анализ результатов оценки погрешности РБСО по угловым скоростям 85
3.2.4.Анализ погрешностей РБСО по углам тангажа и крена 88
Выводы 90
Глава 4. Анализ выходных сигналов инерциальных датчиков 93
4.1.Гироскоп RR-типа (ММГ-2 «Эптрон») с микросистемным чувстви-тельным элементом 93
4.1.1.Конструкция и принцип действия 93
4.1.2.Математическая модель движения ротора гироскопа по угловым координатам 94
4.1.3. Математическая модель выходного сигнала гироскопа с учетом движения основания 111
4.2.Интегральный акселерометр (АТ-1104) 118
4.2.1. Конструкция и принцип действия 119
4.2.2. Математическая модель движения маятника акселерометра при движения основания 120
Выводы 124
Глава 5. Повышение точности РБСО за счет введения блока предварительной обработки сигналов датчиков и блока отключения акселеро-метрической коррекции 126
5.1. Блок коррекции показаний ММГ 127
5.2. Анализ показаний акселерометров для различных вариантов движения летательного аппарата 133
5.2.1. Прямолинейный полет летательного аппарата 133
5.2.2. Разворот летательного аппарата по курсу 134
5.2.3. Разворот летательного аппарата по углу тангажа 135
5.3. Принцип работы контура отключения акселерометрической коррекции 136
5.3.1. Работа блока отключения коррекции при разгоне (торможении) летательного аппарата 136
5.3.2. Работа блока коррекции при развороте ЛА по курсу 137
5.3.3. Работа блока отключения коррекции при развороте по углу
5.4. Моделирование работы РБСО с контуром отключения коррек-
Литература
- Современные инерциальные MEMS-датчики и измерительные модули на их
- Расчет дисперсии погрешностей оценивания фильтра Калмана
- Испытания РБСО на лабораторном стенде и метод устранения влияния неточности ее установки
- Математическая модель выходного сигнала гироскопа с учетом движения основания
Современные инерциальные MEMS-датчики и измерительные модули на их
Практическая ценность диссертации заключается в следующем: - разработана конструкция и изготовлена РБСО на отечественных инерциальных датчиках, которая по точности, времени готовности, массе и габаритам пригодна для применения в пилотируемых ЛА, а также в БПЛА – в качестве основной системы ориентации; - для повышения точности работы РБСО предложено ввести в структуру РБСО блоки предварительной обработки информации с гироскопов и отключения акселерометров; - предложена методика устранения влияния на показания РБСО неточности ее установки на стенде, которая применима для устранения влияния неточности установки РБСО в ЛА на ее показания.
Достоверность результатов работы определяется правильным использованием законов механики и электротехники при построении математической модели, корректным использованием математических методов, положенных в основу исследований, а также успешной практической апробацией рекомендаций, полученных на основе теоретических разработок.
Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в научно-исследовательские и опытно-конструкторские разработки ФГУП «Санкт-Петербургское Опытно-конструкторское бюро «Электроавто-13 матика» им. П.А. Ефимова». Теоретические положения и математические модели, представленные в работе, внедрены в учебный процесс Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики (НИУ ИТМО) на кафедре Машинного проектирования бортовой электронно-вычислительной аппаратуры. Копии актов внедрения приведены в приложении.
Положения, выносимые на защиту:
1. Постоянная времени БСО с акселерометрической коррекцией, в которой инерциальные датчики комплексированы по неинвариантной схеме на базе фильтра Калмана-Винера, эквивалентной бесплатформенной инерци-альной гировертикали, определяет потенциальную точность измерения угловых параметров ЛА и зависит от дисперсий погрешностей, прогноза гироскопов, средне квадратичных отклонений акселерометров и шага дискретизации.
2. Математическая модель выходного сигнала гироскопа RR-типа, учитывающая составляющие, обусловленные деформацией упругих элементов подвеса ротора вследствие движения ЛА с линейными ускорениями и угловыми скоростями.
3. Структура БСО с меньшей зависимостью измерений углов параметров ориентации от линейных ускорений и угловых скоростей движения ЛА, которая достигается предварительной обработкой информации блока гироскопов и отключением блока акселерометров.
4. Алгоритмы работы блока предварительной обработки сигналов ММГ для устранения составляющих, обусловленных деформацией упругих элементов подвеса ротора, и блока акселерометрической коррекции, работающего по критериям продольного ускорения, угловой скорости курса и тангажа ЛА.
5. Методика устранения влияния неточности установки РБСО на ее показания. Апробация результатов диссертационной работы. Результаты дис-14 сертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях, семинарах, НТС: - XVIII Всероссийской научно-практической конференции «Научное творчество молодежи. Математика. Информатика» (г. Анжеро-Судженск, 24-25 апреля 2014 г. ); - Московской молодежной научно-практической конференции «Инновации в авиации и космонавтике-2014» (Москва, МАИ, 22-24 апреля 2014 г.); - 13,14 научной конференции «Навигация и управление движением», ОАО «Концерн ЦНИИ «Электроприбор», Санкт-Петербург, 2011г., 2012 г.; - XVIII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам (30 мая – 1 июня 2011 г.), ОАО «Концерн ЦНИИ «Электроприбор», Санкт-Петербург, 2011г.; - 5-ом международном форуме и выставке «Беспилотные многоцелевые комплексы» (1-3 марта 2011 г.), Москва, ЦВК «Экспоцентр», 2011 г.; - XLII, XLIII научной и учебно-методической конференции научно-педагогических работников НИУ ИТМО, Санкт-Петербург, 2013 г., 2014 г.; - заседаниях Научно-технического совета ФГУП «Санкт-Петербургское Опытно-конструкторское бюро «Электроавтоматика» им. П.А. Ефимова»; - научных семинарах кафедры Машинного проектирования бортовой электронно-вычислительной аппаратуры НИУ ИТМО, Санкт-Петербург, 2013 г., 2014 г.
Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в 20 научных публикациях: коллективная монография; 7 статей, из которых 5 - в журналах, включенных в «Перечень ВАК»; авторское свидетельство; 11 научно-технических отчетов о выполнении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в ОКБ «Электроавтоматика» (инв. № 17705…17713, 2010-2012 г.; инв. № 17847, № 17848, 2010-2012 г.), Санкт-Петербург.
Расчет дисперсии погрешностей оценивания фильтра Калмана
При малом отклонении ЛА от нормальной системы координат управление пропорциональное углам Эйлера-Крылова, может быть построено с учетом величин только первого порядка малости следующим образом [66]: y » 2l0l2, J » 2l3l0, g » 2l1l0. (1.23)
Соотношения (1.23) показывают, что для управления ЛА наряду с традиционно используемыми углами y, J, g могут использоваться параметры l0li (i=1, 2, 3). В случае применения управления по соотношениям вида (1.23) нет необходимости предварительно вырабатывать углы Эйлера-Крылова по (1.21).
Выполним анализ приведенных алгоритмов работы БСО.
1. Использование алгоритма ориентации (1.8) с углами Эйлера-Крылова имеет определенные неудобства при численной реализации. Это связано с вырождением параметров ориентации при угле тангажа J = p/2, так как система углов Эйлера-Крылова по-существу моделирует некоторый карданов подвес. Кроме того, нелинейность по всем трем углам, связанная с наличием тригонометрических функций, снижает эффективность применения вычислительной техники [66, 67].
2. Уравнения бесплатформенной системы ориентации и навигации, записанные с использованием уравнения Пуассона (1.10) — линейные, не имеют особых точек, поэтому не вырождаются. Результатом решения уравнения Пуассона является матрица направляющих косинусов, поэтому нет необходимости производить дополнительные операции по ее формированию. Однако в отличие от алгоритма с углами Эйлера-Крылова, уравнений Пуассона девять, которые к тому же необходимо дополнять уравнениями связи AAT =E (E - единичная матрица). Это обстоятельство ограничивает приме-35 нение кинематического уравнения с направляющими косинусами [88]. R
3. Использование вектора ориентации j (1.12) вместо направляющих косинусов приводит к уменьшению объема вычислений, поскольку вычисля ется не девять элементов матрицы направляющих косинусов, а всего три проекции вектора ориентации на измерительные оси [88]. К тому же отпадает необходимость в нормировке составляющих вектора ориентации в отличие от направляющих косинусов. При наличии в векторе угловой скорости высо кочастотной составляющей, уравнение Бортца (1.14) является более эффек тивным, чем уравнение Пуассона, дает лучшую полосу пропускания и более высокую точность [82].
4. Переход от параметров Родрига-Гамильтона к углам Эйлера Крылова, либо к матрице направляющих косинусов А (1.20), достаточно громоздкий и выигрыш от применения параметров Родрига-Гамильтона не сколько снижается. Если же организовать задачу стабилизации ЛА не по уг лам Эйлера-Крылова, а непосредственно по параметрам Родрига-Гами льтона (кватернионам), то эффективность применения последних неоспорима [88]. Применение параметров Родрига-Гамильтона (кватернионов), как сиг налов управления, позволяет получить не только устойчивое управление уг ловым движением ЛА, но и в ряде случаев достаточно близкое к оптималь ному управлению [66]. Численная реализация алгоритмов БСО
Обновление информации об угловой ориентации ЛА осуществляется в результате интегрирования кинематического уравнения в кватернионах на основании измерений, полученных инерциальным измерительным модулем. Интегрирование кинематического уравнения, характеризующего ориентацию ЛА относительно нормальной системы координат, является одним из наиболее ответственных вопросов вычислительного процесса. От точности вычисления параметров ориентации существенно зависит точность стабилизации ЛА. Так как измеряемые составляющие угловой скорости ЛА, находящиеся в правых частях кинематических уравнений, часто являются быстроменяющимися функциями времени, то для обеспечения высокой точности ориентации ЛА приходиться интегрировать уравнения с весьма малым шагом, либо использовать сложные формулы высоких порядков точности. Обе эти меры приводят к значительной загрузке вычислительного устройства ЛА. Поэтому при выборе кинематических уравнений, а также алгоритма и шага интегрирования, важным является вопрос о достижении приемлемого компромисса между точностью и объемом вычислений [67].
Так как выше было показано, что в алгоритмах БСО предпочтительнее использовать параметры Родрига-Гамильтона, то в дальнейшем будет рассматриваться кинематическое уравнение именно в этих параметрах. Рассмотрим в качестве примера кинематическое уравнение (1.22) в пара-метрах Родрига-Гамильтона (кватернионах), которое перепишем в виде: Подобно тому, как решается скалярное дифференциальное уравнение первого порядка, решение уравнения (1.24) на (к+\) - шаге интегрирования представим в виде (алгоритм вычисления кватерниона):
Испытания РБСО на лабораторном стенде и метод устранения влияния неточности ее установки
Принимая равными погрешности проекций вектора g и учитывая соотношения (1.4), получим: По выражениям (2.9) и (2.10) получим соотношение, связывающее случайные погрешности определения углов тангажа и крена и проекций вектора g: Ag = cos Є ДЄ, Ag = cos Є Ay, где g - погрешность определения проекций вектора g.
Учитывая связь между погрешностью определения проекций вектора g и дисперсией погрешности оценивания ра: pa = Ag , получим соотношение для определения требуемого значения ра по допустимой погрешности вычисления углов тангажа и крена ш: ра = Аосш cos Є.
Будем считать, что в процессе движения летательного аппарата углы тангажа не превышают 45 градусов, тогда получим простое соотношение для вычисления ра: ра =1,5x10" Аосш, где ш - случайная погрешность БИГВ по углам тангажа и крена в градусах.
Так как погрешность определения углов тангажа и крена складывается как из систематической с, так и случайной составляющей ш: Да = Даш + Дас, то для определения допустимого значения ш, зная требуемую точность БИГВ по углам , необходимо предварительно оценить значение систематической составляющей.
Систематическая составляющая БИГВ, без учета динамики движения, определяется систематическими погрешностями применяемых акселерометров. В общем случае соотношение для связи систематических погрешностей акселерометров и погрешностями углов тангажа и крена можно записать в виде:
Несложно показать, что максимальное значение суммы cos7 + sin7 в выражении (2.13) равно V2 . Тогда (2.13), учитывая, что необходимо оценить только максимальное значение погрешности, примет вид: Ду = Ааc. cos (2.14) Так как при увеличении угла функция cos уменьшается, то максимальное значение погрешностей углов тангажа и крена будет наблюдаться при максимальном угле тангажа. Так как максимальный угол тангажа принят равным 45о, то соотношения для оценки систематических составляющих погрешности углов тангажа и крена имеют вид:
Так как значение погрешности по углу крена больше чем по углу тангажа, оценку систематической составляющей БИГВ целесообразно проводить по выражению (2.16).
Систематические погрешности акселерометров складываются из погрешности нулевого сигнала, погрешности масштабного коэффициента, температурного дрейфа этих параметров, а также погрешности нелинейности. Таким образом, систематическая погрешность акселерометра при вычислении углов тангажа и крена определяется выражением: систематическая погрешность акселерометра в ед. g; н – погрешность нелинейности в процентах; нс – погрешность нулевого сигнала в мg; н – погрешность масштабного коэффициента в процентах.
Внешний вид акселерометра АТ 1104. При реализации РБСО по схеме БИГВ (рис.2.8) в качестве акселерометров принят датчик AT 1104 (рис. 2.9), производства ОАО «АНПП «Темп-Авиа». Технические характеристики акселерометра приведены в таблице 2.1.
Таким образом, по выражению (2.17) в диапазоне рабочих температур погрешность акселерометра составит 0,026g без температурной компенсации и 0,006g с температурной компенсацией. По выражениям (2.15, 2.16) систематическая погрешность РБСО по углам с без температурной компенсации акселерометров составит 2,1о, с компенсацией - 0,486о.
Следовательно, для обеспечения точности выработки углов тангажа и крена не хуже 1о необходимо введение температурной компенсации акселерометров. Структурная схема на рис.2.8 примет вид структуры на рис.2.10. Рис. 2.10 – Структурная схема РБСО с контуром температурной компенсации акселерометров
Таким образом, по выражениям (2.15, 2.16) допустимое значение случайной составляющей погрешности РБСО по углам тангажа и крена составляет 0,5о, а значение дисперсии погрешности оценивания pа (2.11) будет равным 3,7510-5 g2 .
Исследование зависимости 2.8 (рис. 2.11) показывает, что значение коэффициента передачи K минимально при минимальном значении дисперсии погрешности прогноза qa и максимальном значении дисперсии погрешности измерения ra .
Это объясняется физическим смыслом коэффициента K, который устанавливает количественное соотношение точности информации, формируемой в результате прогноза и получаемой при измерениях. То есть чем хуже измерения и точнее прогноз, тем меньше коэффициент передачи, и наоборот — неточный прогноз и хорошие измерения способствуют увеличению коэффициента передачи.
Математическая модель выходного сигнала гироскопа с учетом движения основания
Для анализа функционирования и оценки точностных характеристик РБСО в августе 2012 года в ФГУП «ГосНИИАС» были проведены лабораторные испытания РБСО.
Испытания проводились на трехкомпонентном стенде С3-600 (далее стенд), подключенном к комплексу КПМ-1600М. Основной целью испытаний была оценка работоспособности, а также точности выработки угловых параметров: углов курса, тангажа и угловых скоростей курса, тангажа и крена. В процессе испытаний сотрудниками ФГУП «ГосНИИАС» составлен технический акт, отражающий особенности функционирования и точностные параметры РБСО по каналам тангажа и крена и угловых скоростей курса, тангажа и крена. В данной главе рассмотрены результаты испытаний и проведен их анализ. Целями проведения анализа являются: - оценка результатов испытаний РБСО; - анализ работоспособности системы; - анализ возможности улучшения точностных характеристик и функциональных возможностей РБСО. - анализ перспективности дальнейшей разработки.
Анализ проводился на основании технического описания резервной бесплатформенной системы ориентации ТУСА.402168.001 ТО и технического акта № 2100/01–09.12, разработанного сотрудниками отделения 2100 ФГУП «ГосНИИАС», а также электронных материалов (графики выходных сигналов РБСО и стенда, в виде файлов формата BMP, телеметрические данные – файлы формата TXT и IIS), переданных сотрудниками ФГУП «Гос-НИИАС».
1 Проверка функционирования системы РБСО в статическом режиме. Проверка системы РБСО прово-дится при неподвижном 3-х степе-нном стенде с использованием системы регистрации параметром разработки ФБГОУ ВПО «Тульский государственный университет».Проводится 6 экспериментов с различными углами ориентации системы РБСО в течение 10 часов каждый.
2 Проверка функционирования системы РБСО в динамическом режиме. Проверка системы РБСО прово-дится в динамическом режиме работы 3-х степенного стенда.Имитационные полеты в течение 10 часов по 6 различным маршрутам при использовании аэродинамической модели самолета ТУ – 160.Маршруты создаются специалистами ФГУП «ГосНИИАС» и ФБГОУ ВПО «Тульский государственный университет».Система регистрации параметров должна быть синхронизирована с аэродинамической моделью самолета. Работы по синхронизации проводят специалисты ФГУП «ГосНИИАС» и ФБГОУ ВПО «Тульский государственный университет».
Испытания проводились в нормальных климатических условиях по ГОСТ РВ 20.39.301-97. Качество электропитания соответствовало требованиям ГОСТ 13109-97 и ГОСТ 19705-89. Средства измерений, применяемые при испытаниях, являлись средствами утвержденного типа и поверены в соответствии с ПР 50.2.006.
Установка РБСО на лабораторном стенде и метод устранения влияния неточности ее установки При проведении подготовительных работ по установке РБСО на стенд возникла необходимость согласования осей системы координат, связанной со стендом и осей системы координат, связанной с РБСО.
Данная задача возникла по следующей причине: из-за наличия углов рассогласования осей связанных систем координат (ССК) РБСО и стенда , , (рис. 3.7), помимо постоянной разницы показаний по углам тангажа и крена, возникает перекрестное взаимовлияние каналов тангажа и крена.
Рис. 3.7 – Взаимная ориентация связанных систем координат стенда и РБСО На рис. 3.7 показано: OXРБСО – продольная ось связанной системы ко ординат РБСО; OY co - нормальная ось связанной системы координат РБСО; OZPBCO - поперечная ось связанной системы координат РБСО; ОХс -продольная ось связанной системы координат стенда; OYc - нормальная ось связанной системы координат стенда; OZc - поперечная ось связанной системы координат стенда; А\/ - рассогласование систем координат стенда и РБСО по углу курса; А9 - рассогласование систем координат стенда и РБСО по углу тангажа; Ау - рассогласование систем координат стенда и РБСО по углу крена; ус - угловая скорость вращения стенда по углу крена; 0 - угловая скорость вращения стенда по углу крена.
Перекрестное влияние объясняется тем, что из-за рассогласования осей при вращении стенда по углу тангажа или крена РБСО совершает конусообразное движение, которое приводит к одновременному изменению углов крена и тангажа (рис. 3.7).
Согласно вышеперечисленным наладочным работам по согласованию связанных систем координат РБСО и стенда можно утверждать, что погрешности выставки РБСО по углам , не превышали 0,5 градусов. Погрешность выставки по углу оценить количественно затруднительно (возможное значение данной погрешности может достигать 5 градусов).
Погрешность, возникающую из-за рассогласования осей, следует считать погрешностями эксперимента, а не погрешностями РБСО. Для оценки влияния рассогласования осей было проведено математическое моделирование при следующих исходных данных: - график углов поворота стенда (приложение А) «Угол тангажа (фрагмент)» (технический акт № 2100/01-09.12. приложение ; - значение угла А0 = 0,5 градуса; - значение угла Ау = 0,5 градуса; - значение угла А\/ = 5 градусов. Ориентация ССК стенда относительно нормальной системы координат может быть описана матрицей направляющих косинусов: Г cos9cos\/ sin9 -cos9sin\/ 1 С= -cos у cos \/ sin 9 + sin у sin \/ cos у cos 9 cos у sin \/ sin 9 + sin у cos \/ \, (3.1) _ sinycos\/sin9 + cosysin\/ -sinycos9 sin у sin \/sin 9 +cos у cos \/J где \/, 0, у– углы курса тангажа и крена стенда;
Рассогласование ССК РБСО и стенда, в этом случае, описывается матрицей направляющих косинусов, характеризующей разворот ССК РБСО на углы А\/, АО, Ау относительно ССК стенда:
Таким образом, ориентация ССК РБСО относительно нормальной системы координат определяется матрицей направляющих косинусов: СРБС0=ДС-С. (3.3) Значения углов тангажа Орвсо и крена урвео РБСО, которые соответствуют истинной угловой ориентации, в этом случае могут быть определены по значениям элементов матрицы (3.3):
