Содержание к диссертации
Введение
1. Проблемы совершенствования информационно-измерительных систем 10
1.1. Принципы построения систем на основе измерительного эксперимента 10
1.2. Роль информационных сигналов ИИС 15
1.3. Применение методов дискретизации в ИИС 16
1.3.1. Критерии выбора шага дискретизации. 21
1.3.2. Адаптивная дискретизация 23
1.4. Развитие метода адаптивной дискретизации на основе квантового критерия 24
1.5. Применение статистических и корреляционно-спектральных характеристик сигнала в системах диагностики и контроля; 29
1.6. Подходы к сжатию данных для каналов передачи ИИС 32
1.7. Алгоритмический подход к совершенствованию преобразователей 34
1.8.. Постановка задачи исследований 41
1.9. Выводы., 43
2. Совершенствование преобразователей информации ИИС 45
2.1. Совершенствование каналов передачи информации на основе адаптив ного сжатия 45
2.1.1. Алгоритм сжатия-восстановления 45
2.1.2. Схемная реализация алгоритма 51
2.2. Совершенствование АЦП параллельного действия 58
2.2.1. Обоснование адаптивной дискретизации 58
2.2.2. Схемная реализация метода адаптивной дискретизации 64
2.2.3. Оценка распределения случайного сигнала при дискретизации по уровню (квантовании по времени) 76
2.3. Измерительный преобразователь на основе алгоритмического подхода 81
2.4. Выводы 94
3: Моделирование ИИСГ .97
3.1. Задачи моделирования ИИС : 97
3.2. Особенности моделирования объекта исследования и датчиков 99
3.2.1. Принцип моделирования сигналов с заданными свойствами 99
3.2.2. Моделирование датчиков и измерительных цепей 102
3.2.3. Моделирование датчиков в среде Electronics WorkBench 104
3.2.4. Математические и электромеханические модели датчика 105
3.2.5. Универсальный подход к моделированию 125
3.3. Моделирование аналого-цифрового преобразователя 130
3.3.1. Модель квантователя 133
3.3.2. Модель дискретизатора 134
3.3.3. Обобщенная модель АЦП 136
3.4. Моделирование виртуальной ИИС 138
3.4.1. Особенности моделирования ИИС в среде Delphi. 139
3.4.2. Структура программного обеспечения 141
3.4.3. Описание программного продукта. 144
3.4.4. Результаты исследования виртуальной ИИС Д56
3.5. Выводы 161
Заключение 163
Список использованных источников
- Развитие метода адаптивной дискретизации на основе квантового критерия
- Алгоритмический подход к совершенствованию преобразователей
- Совершенствование АЦП параллельного действия
- Принцип моделирования сигналов с заданными свойствами
Введение к работе
Актуальность темы.
Решение проблемы создания новых технических средств привело к появлению информационно-измерительных систем (ИИС), предназначенных для автоматического сбора и обработки информации.
Большой вклад в разработку научного направления, связанного с совершенствованием ИИС и преобразователей информации, внесли Новицкий П. В., Орнатский П. П., Кавалеров Г. И., Темников А. С, Цапенко П. П., Стахов А. П., Филиппов И. А. и многие другие.
В последние годы улучшение многих характеристик ИИС было достигнуто благодаря использованию микропроцессорной техники. Рассредоточение вычислительной мощности по различным уровням и блокам ИИС позволяет уменьшить потоки информации, сократить общее время обработки, повысить точность и надежность работы системы.
В ИИС широко используется многофункциональная обработка измерительной информации за счет рационального сочетания средств с жесткой структурой (аппаратная реализация) и гибкими перестраиваемыми алгоритмами работы (программная реализация).
Затраты временных и материальных ресурсов на хранение и обработку информации в ИИС в значительной степени зависят от способа выполнения операций дискретизации и квантования, а точность измерений во многом определяется рациональным выбором алгоритмов обработки первичной измерительной информации. Поэтому актуальна задача совершенствования систем в смысле повышения точности результатов и быстродействия. Эта задача решается на базе концепции единства модели представления дискретных данных (а значит, и аналого-цифрового преобразования) и цифровой обработки, а также совершенствования самих измерительных преобразователей на основе алгоритмического подхода.
Цель диссертационной работы заключается в совершенствовании ИИС на основе новых моделей представления дискретных сигналов в форме, удобной для решения целевой задачи, а также новых
о» »/В&У
алгоритмических решений и способов адаптивного сжатия-восстановления данных.
Основными задачами исследования, вытекающими из поставленной цели, являются следующие:
построение моделей представления данных при разных способах дискретизации (по времени и по уровню);
разработка и исследование алгоритмов адаптивной дискретизации;
разработка методики преобразования и обработки данных с применением разных способов дискретизации;
разработка способов сжатия измерительной информации;
исследование возможностей алгоритмического подхода для повышения точности измерений;
разработка программного обеспечения для моделирования
иис.
Методы исследований.
При решении поставленных задач использовались теория информации, линейная теория дискретных сигналов, математическая статистика, дифференциальное исчисление, булева алгебра, имитационное моделирование.
Моделирование проводилось в среде Electronics Workbench. Результаты исследований анализировались с использованием пакета MathCad. Для создания специальной программы моделирования ИИС использовалась интегрированная среда Delphi.
Научная новизна.
В работе получены следующие научные результаты:
-
Предложена адаптивная дискретизация, которая осуществляется в моменты достижения сигналом квантованных уровней и математически может трактоваться как равномерная дискретизация по уровню.
-
Предложен способ и устройство аналого-цифрового преобразования на основе адаптивной дискретизации.
-
Предложен подход к созданию итерационного преобразователя для измерения величины с повышенной точностью на основе алгоритмического подхода к измерениям и его схемная реализация.
-
Предложен алгоритм сжатия-восстановления информации на основе использования экстремумов и выборочной гистограммы.
-
Предложен подход к моделированию и визуализации работы ИИС и ее узлов.
Практическая ценность работы.
Использование предложенных преобразователей информации, ориентированных на последующую цифровую обработку, и оригинальные алгоритмы целевой обработки сигналов позволяют повысить быстродействие и точность, сократить объем хранимой и обрабатываемой информации за счет адаптивной дискретизации и ограничения области изменения сигналов.
Разработанное программное обеспечение может использоваться для прогнозирования точности разрабатываемых ИИС, для визуализации работы ИИС и ее узлов в учебном процессе.
Реализация и внедрение результатов.
Основные теоретические положения внедрены при выполнении фундаментальной НИР «Теория и методы построения высокопроизводительных систем для обработки гетерогенной информации» 1.1.00Ф, а также прикладной НИР «Проблемы построения автоматизированных систем диагностики на основе непараметрических моделей» (при финансовой поддержке гранта Т02-03.2-3577). Разработанная модель ИИС внедрена в учебный процесс по дисциплинам «Динамические измерения» и «Вычислительные методы». Результаты диссертации в части моделирования датчиков механических величин использованы в электронном пособии.
На защиту выносятся следующие положения:
1. Адаптивная дискретизация сигналов и модель дискретных данных, связанная с такой дискретизацией, представляющая собой динамическую гистограмму - двумерный массив, содержащий моменты пересечения сигналом каждого из уровней, а также алгоритмы обработки данных на основе такой модели.
-
Способ и устройство аналого-цифрового преобразования на основе дискретизации по уровню и квантования по времени.
-
Подход к созданию итерационного преобразователя с повышенной точностью измерения на основе использования алгоритмического подхода и его схемная реализация.
-
Способы сжатия и восстановления измерительной информации, использующие экстремальные значения сигнала и гистограмму для оптимизации каналов передачи данных.
-
Модель ИИС, позволяющая виртуально отображать функциональную модель объекта исследования, датчика, АЦП и итерационного преобразователя напряжения в код, а также исследовать погрешности классических и предложенных алгоритмов при различных методах дискретизации и квантования.
Апробация работы.
Основные положения докладывались на международных научно-технических конференциях «Методы и средства измерения механических параметров в системах контроля и управления» (г. Пенза, 1999, 2001, 2002), а также на конференциях профессорско-преподавательского состава, на Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г. Пенза, 2003) и на 6-й Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы приборостроения, информатики, экономики и права» (г. Сочи, 2003).
Публикации.
По материалам диссертационной работы опубликованы 10 печатных работ.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка (81 наименование), приложений. Общий объем работы составляет 192 страницы машинописного текста, в том числе 21 страница приложений, и включает в себя 77 рисунков и 9 таблиц.
Развитие метода адаптивной дискретизации на основе квантового критерия
Случаи, когда отмечается избыточная информация и завышенная частота дискретизации, приводят к усложнению отдельных узлов измерительного устройства и перегрузке звеньев памяти и регистрации. Поэтому в сложных измерительно-информационных системах осуществляются различные способы адаптивной, т.е. самоприспосабливающейся, временной дискретизации с переменным шагом, зависящим от изменяющихся параметров процесса, или следящее цифровое измерение с квантованием сначала по значению, а затем соответствующей дискретизацией во времени [7, 8,12].
В настоящее время существует значительное число способов и алгоритмов адаптивной дискретизации. Среди них можно выделить две группы: способы, при которых производиться сравнение сигнала x(t) с приближающей функцией Р(ґ), формируемой в процессе обработки сигнала х(і) с учетом его характеристик; способы, при которых осуществляется сравнение сигнала с некоторыми эталонными фиксированными функциями P3{t).
Значительный интерес представляют способы и алгоритмы адаптивной дискретизации, относящиеся к первой группе, так как при этом обеспечивается наиболее эффективное устранение избыточности отсчетов и соответственно минимизация описания исходного сигнала. В общем виде процедура адаптивной дискретизации в этом случае сводится к поиску на адаптивной дискретизации в этом случае сводится к поиску на каждом из отрезков [?,-, tj+\] некоторой функции P(t) принятого типа, наилучшим образом представляющей исходную функцию x(t) в соответствии с заданным критерием уклонения.
Адаптивная дискретизация может быть организована таким образом, что на отрезках [/,-, fc+i] постоянной длины могут меняться тип и порядок (степень) приближающих функции или при неизменном типе и порядке приближающей функции изменится длина отрезка. Возможна адаптация и по двум этим показателям.
Наиболее широкое применение на практике получили алгоритмы дискретизации с адаптацией по длине интервала аппроксимации. В процессе последовательного наращивания интервала аппроксимации производится сравнение сигнала x(t) с воспроизводящей функцией ;с(/ ), формируемой с учетом текущих значений динамических характеристик сигнала. Когда погрешность воспроизведения достигает заданного значения , наращивание интервала прекращается и производится отсчет. Интервалы времени между отсчетами при этом оказываются произвольными.
В качестве воспроизводящих функций наиболее часто используются степенные алгебраические полиномы нулевой и первой степеней. На таблице 1.1 приведены методы восстановления сигнала этими функциями. При этом возможны как интерполяционные, так и экстраполяционные способы адаптивной дискретизации. Интерполяционные способы не нашли широкого применения, поскольку их реализация связана с запоминанием сигнала на интервале аппроксимации и выполнением большого числа вычислительных операций.
Квантование по уровню широко используется в системах передачи информации, информационно-измерительных системах, при автоматическом управлении, контроле, обработке данных и в целом ряде других областей [6, 12, 13].
Квантование по уровню может быть равномерным и неравномерным. При равномерном-квантовании по уровню диапазон изменения сигнала x(t) разбивается на к одинаковых частей - интервалов квантования. Под шагом (интервалом) квантования % (или q) понимается разность JC — хы — %, где х Хкл - соседние уровни квантования.
ШкалаХ значений сигнала x(f) может быть разбита на отдельные участки различным образом: с привязкой уровней квантования хц к точке x(t) = 0, к границам xmim х диапазона изменения сигнала и т. д. В [12, 64] приведены некоторые варианты и способы квантования шкалы параметра. Отметим, что в системах применяется два вида считывания информации с АЦП, которые соответствуют разному порядку включения дискретизатора и квантователя: - округление значения в выбранный момент опроса ґ, до ближайшего уровня квантования (дискретизатор+квантователь); - считывание уровня квантования, уже сформированного, например, в АЦП параллельного действия, к моменту опроса (квантова-тель+дискретизатор).
В последнем случае можно по-другому организовать считывание информации: определять моменты пересечения сигналом квантованных уровней. Это вполне соответствует понятию динамических измерений как совместных измерений амплитуды и времени. В этом случае необходимо решить проблему выбора шага квантования и дискретизации.
Мы уже перечислили критерии выбора шага дискретизации. Наибольшее распространение получил частотный критерий, а вот квантовый критерий Темникова применяется редко, т.к. ему свойственны недостатки: неравномерный шаг дискретизации; недостаточно развитие методы обработки для «амплитудных» (в отличии от временных) рядов. Практическое использование ограничено и аппаратурно, т.к. имеется только один тип преобразователя - АЦП параллельного преобразования, и то его применяют с квантованием по времени. Попытаемся превратить недостатки в достоинства. Подход основан на том, что вместо функции х — f(x) будем рассматривать обратную функцию Г= р(х), и, соответственно, математически меняются местами дискретизация (по амплитуде) и квантование (по времени).
Метод, предложенный Темниковым Ф.Е., строится на том, что шаг дискретизации выбирается таким образом, чтобы значение дискретизируемого сигнала не могло измениться больше, чем на шаг квантования. При этом воспроизводящая функция имеет ступенчатый вид
Информация о сигнале несут интервалы времени между моментами пересечения сигналом квантованных уровней. При этом шаг дискретизации не является постоянным: Atj =t, — 0-i const, j = 1,2,..., ЛГ. Строго говоря, функция может быть описана двумя параметрами или {tj,x(tj)}t или {x(tj),x (tj)}. Такая дискретизация требует совместных измерений времени и амплитуды.
Алгоритмический подход к совершенствованию преобразователей
1. Важным вопросом при синтезе и анализе систем является дискретиза ция сигналов. Традиционные методы дискретизации основаны на использо вании временной зависимости х = f(t). Однако, с точки зрения математики возможно и рассмотрение обратной зависимости t = р{х). При этом дискретный сигнал будет определен на квантованных уровняхАу,у = 0,1,...,/, а сама многозначная функция будет описывать моменты пересечения этих уровней Следовательно, необходимо рассмотреть устройства, реализующие такое преобразование. Очевидно, что такие преобразователи могут быть созданы на основе модификации аналого-цифрового преобразователя параллельного действия, и будут отличаться от него способом снятия информации -запоминанием времени пересечения квантованных уровней.
2. Дискретизация по уровню может трактоваться как адаптивная дискре тизация по времени, т.к. отсчеты берутся часто (с маленьким шагом дискре тизации), когда сигнал меняется быстро, и редко (с большим шагом дискре тизации), когда сигнал меняется медленно.
3. Использование предложенного способа преобразования позволит уменьшить трудоемкость вычисления статистических и спектральных характеристик как за счет сокращения избыточности данных, так и за счет ограничения области изменения цифровых сигналов.
4. Применение адаптивной дискретизации создает предпосылки для создания малозатратных способов спектрального анализа на основе дискретного преобразования Фурье-Лебега. При этом трудоемкость спектрального анализа снижается за счет уменьшения числа умножений, которое теперь определяется числом уровней квантования и не зависит от длины выборки.
5. Показано, что на основе набора характеристик, отражающих частные свойства сигнала можно осуществить сжатие-восстановление информации, если эти характеристики в совокупности отражают все свойства (статистические, временные, частотные и т.д.). Основой набора характеристик для сжатия информации являются экстремумы процесса, дающие качественное представление о процессе, и гистограмма.
6. Сформулированы задачи дальнейших исследований: совершенствование ИИС в смысле повышения быстродействия на основе разработки новых моделей представления дискретного сигнала в форме, удобной для решения целевой задачи системы — вычисления спектральных или статистических характеристик; совершенствование ИИС в смысле повышения точности на основе создания измерительного преобразователя на основе алгоритмического подхода; совершенствование каналов передачи данных ИИС на основе использования алгоритмов адаптивного сжатия-восстановления по экстремумам и выборочной диаграмме; моделирование системы в целом — объекта, датчика, как механической системы, аналого-цифрового преобразователя и алгоритма обработки цифровой информации.
Рассмотрим метод предварительного сжатия исходной информации с одновременным преобразованием ее в форму, удобную для дальнейшей обработки и хранения. Этот метод строится на основе использования двух характеристик — экстремумов (максимумов и минимумов) и выборочной гистограммы (см. п. 1.5). Приведем алгоритм сжатия, реализующий этот метод. Итак, этот алгоритм включает две процедуры: выделение экстремумов и построение гистограммы, как второй вспомогательной характеристики. Причем диапазон изменения измеряемой величины передавать не нужно, т.к. экстремумы уже несут информацию о диапазоне.
Напомним, что известны два алгоритма построения гистограммы: - выбор интервала с заданным числом его разбиений (определяемым длиной выборки), просмотр всех данных и определение номера подынтервала, в который попал каждый текущий отсчет выборки, с инкрементированием количества попаданий в подынтервал; - выбор интервала с заданным числом разбиений, перебор подынтервалов и подсчет данных, попавших в каждый подынтервал.
Первый более экономичен и чаще используется в обработке. Но оба алгоритма связаны с сортировкой данных и достаточно сложны в схемной реализации, что важно, если на передающем конце не использован универсальный вычислитель (микропроцессор, ПЭВМ и т.п.).
Задача построения выборочной гистограммы значительно упрощается, если использовать АЦП параллельного действия, т.к. для оценивания характеристики необходимо подсчитывать только число пересечений каждого уровня, а экстремумы уже несут информацию о диапазоне изменения измеряемой величины.
Процесс сжатия информации происходит следующим образом. Сначала из исходного сигналаX(t)= {хи Х2, ..., х } выделяется последовательность экстремумов ХЕ = {хЕ\, ХЕ2, ..., хЕм} С моментами ТЕ = {ІЕ\, te, , ІЕМ) В соответствии с условием: ДО-1] -Х[Ї]) Х[І+1] -Ш) 0, i=h 2,..., N.
При этом подбираются наибольшее значение ХМАХ и наименьшее значение Хмт-, чтобы получить определенный диапазон для построения выборочной гистограммы. Этот диапазон называют интервалом изменения величины X. Затем интервал изменения X значения делится на к подынтервалов равной длины (или интервалы группировки) так, чтобы полная область изменения X распалась на к + 1 интервалов. Перед этим следует выбирать число интервалов разбиения [15, 17] (исходя из гипотезы нормального распределения сигнала) по формуле Кендала-Стьюарта: Ar l,87- /(iV-l)2-2 или по формуле Стерджесса: k=int(3,3-Log(N)), где /«/(...) — оператор округления до целого, N— общее число отсчетов сигнала (часто больше 100). Затем вычисляется ширина интервала группировки: J _ №шх - jtffly ) к которая является шириной столбца гистограммы.
Совершенствование АЦП параллельного действия
По этому принципу сначала происходит квантование измеряемого сигнала, а затем его дискретизация и запоминание выборочных значений в цифровой форме. В нашем примере заданы следующие параметры АЦП: число разрядов равно 3 и при квантовании весь возможный диапазон изменения сигнала от минимального UQi=—5A В до максимального значения U02=+5A В делится на 23-1=7 уровней квантования с шагом AU=1.6 В. При этом образуются уровни квантования: -4.8, —3.2, -1.6, 0,1.6,3.2,4.8.
Временные диаграммы, поясняющие работу данной схемы, представлены на рисунке 2.16.
Аналоговый входной сигнал, представляющий синусоидальную функцию (см. рисунок 2.16,а), с генератора InpGenS подается параллельно на первые входы всех компараторов в схеме Comp7bin, а на их вторые входы подаются точные опорные напряжения (т.е. пороговые уровни) с отводов рези При сравнении сигнала компараторы, порог которых оказывается ниже напряжения сигнала, срабатывают, а остальные же компараторы остаются в выключенном состоянии. На выходе каждого компаратора в схеме Comp7bin образуется ступенчатый сигнал (рисунок -2.1 6,6), представленный в унитарном коде. Затем он формируется в короткий импульс (рисунок 2.16,в) по переднему и заднему фронту с помощью формирователя импульса IMPULS, состоящего из вентилей ИЛИ и НЕ со схемой задержки. На рисунке 2.15 схема GenCount на основе 8-разрядного счетчика, так тируемого кварцевым генератором, функционирует независимо от подачи Щй измеряемого сигнала и запускается состоянием высокого уровня на вход Start/Reset Информация, присутствующая на: восьми выходах схемы GenCount, может рассматриваться как двоичное число в виде «ступеньки» (рисунок 2.16,г), которое изменяется от 0 до 255 в зависимости от разрядности, увеличиваясь на единицу с каждым импульсом. В случая превышения числа 255 счетчик сбрасывается и продолжает счет с нуля.
Затем происходит дискретизация квантованного сигнала по заданным Щі моментам времени следующим образом. С выходов схемы GenCount дис кретное значение, соответствующее в первом приближении моменту време ни, определяемому стробирующим импульсом с заданного формирователя; IMPULS, запоминается в быстродействующей памяти Memory с соответст вующим номером, который приписывается отдельному уровню квантования, с которым сравнивается сигнал. Накопленная в каждой памяти информация является набором значений моментов времени совпадения измеряемого сиг Щ} нала с соответствующим уровнем квантования, как показано на рисунке 2.17 (а — коды в памяти Memory 1 и ж - коды в памяти Memory7). Например, при пересечении сигнала с уровнем квантования, равным О В (или с номером уровня квантования, равным 4), в блоке Memory4 коды пред ставлены в двоичном виде на рисунке 2.17,г (нижняя линия - младший раз ряд и верхняя линия - старший разряд) и соответствуют последовательности десятичных чисел: 25, 33, 50, 66, 75, 99, 124. Быстродействующая память ж Memory, может быть реализована различными способами.
Далее с помощью ПЭВМ по хранимой в памяти информации нетрудно восстановить входной сигнал, известив номер позиции памяти, соответствующий уровню квантования.
Интересна рассмотреть, казспомеха влияет на процесс квантования сиг-нала. Проверим работу набора компаратора при искажении полезного сигнала высокочастотным шумом и приведем результаты ниже. На рисунке 2.18 хорошо заметны так называемые «дрожащие» импульсы, возникающие при многократном переключении аналогового компаратора из одного состояния в другое при сравнении входного сигнала с уровнем квантования.
Кроме этого, предлагается много различных способов: симметрирование, гальваническое разделение, компенсация, фильтрация, специальный алгоритм кодирования входной аналоговой величины, способ изменения «гистерезиса» каждого компаратора и другие [44-46].
Возможен второй вариант АЦП такого типа с использованием шифратора представленный на рисунке 2.19.
В этой схеме результат кодирования с выходов компараторов Comp7bin подается на шифратор, в котором происходит преобразование в выходной код выбранного типа. Этот код соответствует номеру последнего сработавшего компаратора. Формирователь импульса IMPULS служит для устранения кратковременных сбоев кода в шифраторе при переходе из состояния логического «О» в «1». При изменении кодовой комбинации на выходе формирователя IMPULS появляется короткий импульс, который стробирует логические элементы И и схему LogicCir, выполняющую функцию временной привязки отсчетов. По высокому состоянию короткого импульса в момент времени происходит считывание числа тактовых импульсов со счетчика GenCount.
Код определенного уровня квантования подается на входы дешифратора и при этом он возбуждает один из 7 возможных выходов, соединенных с отдельными блоками памяти Memory, и одновременно обеспечивает запись в соответствующей памяти.
В данной схеме осуществляется возможность записи кодовой комбинации, состоящей из номера уровня квантования и значения времени, соответствующего пересечению входным сигналом определенного уровня квантования в одном блоке памяти вместо множества блоков. Конечный результат кодирования на выходах АЦП может быть представлен словом, формат которого отличается от нормируемого формата входного слова процессора. На рисунке 2.20 представлена временная диаграмма, поясняющая работу дополнительной схемы шифрации и дешифрации.
Принцип моделирования сигналов с заданными свойствами
Существует много подходов к моделированию объектов. Наиболее часто его описывают системой дифференциальных уравнений или, как это принято в теории автоматического управления, типовыми звеньями. Однако желательно уйти от модели конкретного объекта (что сразу делает систему специализированной) к моделям сигнала, которые являются более универсальными и допускают формализованное представление, удобное для описания преобразований в системе.
Чтобы обосновать этот подход отметим, что наиболее распространенными источниками информации об объекте являются быстропеременные процессы (БПП), а именно параметры вибраций, пульсации давления газа и топлива, акустическое излучение машин, колебания деталей и узлов и другие, которые лишь косвенно отображают свойства объекта. Это сигналы обладают определенными свойствами.
Можно предложить универсальную модель БПП [73], состоящую из комбинации узкополосных составляющих аддитивно смешанных с широкополосным шумом. С другой стороны, эти же сигналы могут быть описаны как стационарные (или кусочно-стационарные) случайные процессы. Поэтому при построении имитационной модели системы возникает задача получения на ПЭВМ псевдослучайных числовых последовательностей с заданным законом распределения. При этом последовательность должна обладать тре буемыми частотными свойствами.
Известно большое количество способов имитации равномерного распределения (методы вычетов, суммирования, усечения, перемешивания) [29].
В работе моделирование случайных процессов с заданными корреляционно-спектральными характеристиками производится путем реализации алгоритма формирования коррелированной последовательности случайных чисел у[п] на основе метода преобразования последовательности некоррелированных случайных чисел х[п], генерируемых процедурой «датчик случайных чисел» (ДСЧ) [30].
Упрощенная математическая модель такого алгоритма представлена структурной схемой, изображенной на рисунке 3.1, и включает процедуры, реализующие алгоритм формирования случайных чисел (блок ДСЧ) и алгоритм формирования корреляционной зависимости генерируемых случайных чисел методом цифровой фильтрации (блок формирующее динамическое звено - ФДЗ).
В связи с тем, что процедура ДСЧ может реализовывать различные алгоритмы формирования исходных последовательностей некоррелированных случайных чисел, попытаемся воспользоваться наиболее распространенным для общих задач алгоритмом, основанным на центральной предельной теореме, согласно которой случайные числа с нормальным законом распределения формируются путем суммирования/вычитания псевдослучайных чисел с равномерным законом распределения, получаемых нерекуррентным спосо бом по специальной программе. Существует другие способы ускоренной генерации случайных величин [33]. Значительный эффект увеличения быстродействия при имитации случайных чисел, распределенных по нормальному закону, по сравнению со способом, основанным на использовании центральной предельной теоремы теории вероятностей, дает алгоритм Мюллера, с помощью которого последовательность равномерно распределенных на отрезке [0, 1] чисел преобразуется в нормально распределенные величины х. Такая процедура выполняется в соответствии со следующим выражением: x[i\ = // + a- yj- 2 Ln(Rnd(\)) Cos{2-7zRnd(l)\ где х[г\ - элементы формируемого массива (/ = 1, 2, ..., и); ju - известное значение математического ожидания ряда чисел; а- известное значение среднеквадратичного отклонения ряда чисел; Rnd(l) - функция выдачи случайного числа в диапазоне от нуля до единицы.
Процедура ФДЗ реализует алгоритм цифровой фильтрации исходных цифровых последовательностей с равномерной спектральной плотностью («дискретного белого шума») (сг +ш2) где а — параметр функции, в цифровую последовательность с требуемым видом спектра с целью сглаживания процесса, выделения составляющих в отдельных частотных диапазонах и исследования их свойств. Выбор числа цифровых фильтров, входящих в ФДЗ, и значений их параметров производится исходя из вида модели аналитической аппроксимации их частотной характеристики. Алгоритм цифровой рекурсивной фильтрации выполняется на основе преобразования стационарной последовательности некоррелированных случайных чисел х[і] в последовательность коррелированных чисел у[г], описываемый разностным рекуррентным уравнением: y[i\ = b0-x[i] - ctjyii-1] - а2у[Р-2], где bo a\ a2 — параметры цифрового фильтра второго порядка, задающие характер корреляционной зависимости между числамиу[(]
