Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Графические методы кинематического анализа механизмов
1.1. О применимости понятий мгновенного центра скоростей (ускорений) к графическому решению задач плоской кинематики 19
1.2. Развитие и современное состояние метода планов скоростей (ускорений)
1.2.1. Становление приемов кинематического анализа механизмов П класса П порядка 41
1.2.2. Определение скоростей ( ускорений ) механизмов II класса III порядка и выше 49
1.2.3. Введение понятия аналога ускорения 58
1.2.4. Метод приведенных ускорений 64
1.2.5. Определение положений звеньев и построение траектории, описываемых точками звеньев механизма 68
1.3. Генезис метода кинематических диаграмм. Р.Прелль, Ю.Массо 74
Глава 2. Графические методы в динамике машин
2.1. Практические и теоретические предпосылки задачи о маховике 87
2.2. Становление методов расчета маховых масс. Л.Навье, Г.Кориолис, Ж.-В.Понселе, А.Морен 92
2.3. Приближенные методы расчета 101
2.4. Точные методы расчета 107
2.5. О понятии коэффициента неравномерности 117
Глава 3. Графические методы кинетостатического анализа механизмов
3.1. Первые приемы определения сил инерции звеньев 122
3.2. Генезис метода "жесткого рычага" 133
3.3. Основные методы силового анализа механизмов 145
Заключение 155
Выводы 162
Приложение 164
Литература 182
- О применимости понятий мгновенного центра скоростей (ускорений) к графическому решению задач плоской кинематики
- Практические и теоретические предпосылки задачи о маховике
- Первые приемы определения сил инерции звеньев
Введение к работе
Актуальность темы* Проблема графического языка имеет большое научное и познавательное значение. Она заключается в исследовании вопросов графического изображения фактов и построения грамматики графического языка [117"] Особенный интерес вызывает эта проблема в связи с техническим творчеством, техническими науками, особенностями инженерного мышления.
Важнейшими языковыми средствами научно-технического мышления являются чертеж, схема, график и т.д. На уровне ремесленного производства машин использовался лишь пояснительный чертеж. Со временем задачи теоретического обоснования и расчета машин, их проектирования и конструирования потребовали перехода от словесного описания замысла и пояснительного чертежа к его фиксации в теоретическом чертеже, к разработке научных основ черчения. Наука о графических построениях, начертательная геометрия, дала те необходимые научные принципы геометрически-графического языка инженера, на основе которых в XIX веке были разработаны многие графические методы ращения технических задач. Эти методы были усовершенствованы далее в первой половине XX века.
Быстрое развитие электронно-вычислительной техники, необходимость уточненного расчета машин в реальных условиях их работы способствовали усилению аналитических методов. Одновременно разрабатывались и графические методы, в частности, в связи с появлением манипуляторов и роботов, рабочие органы которых совершают сложные пространственные движения. "Успехи аналитической теории механизмов,-отмечал И.И.Артоболевский в Т977 г., - стали возможными только потому, что предшествующие исследования по геометрическим методам
- б -
создали основу их общей теории. И до сих пор наиболее эффективными методами анализа и синтеза механизмов остаются методы, в которых вычислительные операции сочетаются с одновременным просмотром геометрических характеристик механизмов путем построений, выполняемых или обычным графическим путем, или же с применением дисплеев или других автоматизированных устройств для получения графической информации на выходе из ЭВМ" [Т6, с.2]
Следует также учесть, что большие возможности графического взаимодействия человека с ЭВМ позволяют эффективно применять машинную графику для автоматизации процессов проектирования.
Таким образом, неоспоримо, что графическое направление занимает значительное место в науке о машинах [см. об этом в 20, 57, 70, 96, 99, 117, 133, 178, 225] . Вместе с тем оно оставалось наименее изученным. Если освещались отдельные вопросы, то они являлись частью более общих исследований, не затрагивающих историю их развития в связи с проективной и начертательной геометриями, механикой, теорией сооружений, дифференциальным и интегральным исчислением. Все это вызвало необходимость систематического рассмотрения проблемы с позиций современной теории машин и механизмов и современного состояния историко-научных исследований и тем самым определило актуальность темы исследования.
Степень разработанности темы. История развития графических методов механики машин была прослежена прежде всего самими их создателями. Обычно это делалось в предисловии к книгам, в примечаниях к тексту. Однако эти сводки очень кратки, в ряде случаев необъек тивны. Важнейшими в этом направлении мы считаем работы К.Э.Рериха [107] , В.Л.Кирпичева [70] , А.И.Сидорова [115] , Л.В.Ассура [20]. Ярко пропагандирует в своей основе графические методы книга [I07J
К.Э.Рериха. Она содержит большое число исторических сведений, заметок, ссылок и состоит из нескольких глав, из которых первая посвящена применению принципа живых сил к расчету маховых масс, а вторая - принципа Д"Аламбера. В работе мы находим графические приемы определения работы, кинетической энергии и приведенной массы звеньев механизма, многоугольники скоростей и ускорений, способы изображений сил инерции звеньев, построения диаграмм потенциальных и кинетических энергий, касательных усилий, анализ допустимости приближенных решений.
Исследования В.Л.Кирпичева [70] касаются теоретических обоснований графических построений статики, возможности применения последних к расчету различного рода стержневых систем (ферм, плоских шарнирных механизмов) . Данные исследования содержат большое число исторических сведений, вопросу обоснования графических методов в технических дисциплинах, неизменной пересекаемости их с геометрией отводится специальный параграф "О графическом методе вообще".
Глубокое исследование способов кинематического и статического анализа плоских механизмов проведено Л.В.Ассуром. В работе [20J он анализирует приемы построения планов скоростей и ускорений, предложенные 0.Мором, Л.Бурместером, способы силового расчета, разработанные А.Кеннеди, 0.Мором, Ф.Виттенбауэром, Д.С.Зерновым, Н.Е.Жуковским, В.Л.Кирпичевым, причем, критерием оценки является принцип единства исследования и общность метода для механизмов разного класса и порядка согласно введенной им структурной классификации.
Большой интерес с точки зрения наличия исторических сведений имеет работа Ф.Виттенбауэра [226] , в которой автор обобщил результаты О.Мора, К.Хойна, А.Шенфлисса, Л.Альевы и собственные. Эта ра-
бота находится как бы на некоторой грани между периодами пренебрежения прикладной механикой и предстоящими в данной области исследованиями первой четверти XX века, вводит в инженерные круги графическую динамику, подобно тому, как в XIX веке были введены К.Ку-льманом (1866 г.) графическая статика, а Р.Преллем (1872 г.) -первые элементы статики механизмов.
В 40-е годы XX" века ряд обзорных исследований были проведены
И.И. Артоболевским [4-б] , Г.Г.Барановым [21, 22] , Н.Г.Бруевичем [32, 33] , Е.М.Гутьяром [43] , В.В.Добровольским [49-51] , С.Н. Кожевниковым [?2] , А.О.Рейном [iOl] , Р.Бейером [145] , К.Федер-гофером [162, 163] , Т.Пешлем [202-203] , Ф.Прегером [204] и др. Особо следует выделить работы И.И.Артоболевского [б] , Н.Г.Бр уеви-ча [32] , в которых наряду с историческими сведениями был дан сравнительный анализ графических методов кинематики, статики и кинетостатики многозвенных плоских механизмов, а также исследование И.М.Рабиновича [99] , в котором автор провел историно-критический обзор методов статики и кинематики шарнирных цепей и сложных шар-нирно-стержневых и рамных сооружений.
В последнее время вопросы истории механики машин нашли отражение в работах А.Н.Антовиля, И.И.Артоболевского, А.Н.Боголюбова, Я.Л.Геронимуса, Вяч.А.Зиновьева. Исследования И.И.Артоболевского [13, 14] , А.Н.Боголюбова [із, 14, 28-3l] посвящены истории науки о машинах со времени ее зарождения до наших дней и, по сути, являются единственными пока работами, охватывающими такой период.
Отмеченные историко-научные сведения были проанализированы при написании настоящей диссертации. При этом было обнаружено, что в большинстве работ не поднимались вопросы периодизации создания графических методов механики машин, истоки, стимулы их возникно-
вения, основные направления развития, место и роль в системе аппарата теории машин и механизмов. Важнейшим недостатком явилось отсутствие анализа и обоснованной оценки исторического материала с точки зрения современного состояния теории машин. Кроме того упущены многие разработки данного направления, не выяснена роль их авторов, не отражены взаимосвязь и взаимовлияние графических методов механики машин и соответствующих методов дисциплин математического и технического циклов.
Так, в ходе исследований был найден ряд монографий, учебников, журнальных статей, не нашедших отражения в современной исто-рико-технической литературе. Это, прежде всего, монография Р.Прел-ля [20б] , в которой сделана первая попытка объединения методов кинематической геометрии и графической статики и приложения их к статическому и динамическому расчету механизмов, а также малоизвестная работа Ю.Массо [JI8TJ , в которой были впервые обоснованы приемы графического интегрирования и дифференцирования методом касательных (хорд) , введения этих приемов в статику сооружений и механику машин. Далее следует отметить ряд обнаруженных малоизвестных статей Р.Прелля [_205] , Л.Бурместера Ці49, 150] , Г.Кориоли-са [і58] , Т.Риттерсхауза [207-210] , Ф.Дженкина [l74] , Ю.Массо [181] .
Среди работ отечественных ученых были исследованы малоизвестные статьи литографированного издания В.Л.Кирпичева [.67-6] , показывающие, что В.Л.Кирпичев одним из первых среди отечественных ученых ввел в систему преподавания графоаналитические методы кинематики и статики механизмов, методы шаблонов, реальных и ложных планов скоростей и ускорений для неизменяемой и подобноизменяемой систем, усовершенствовал и популяризовал метод "жесткого рычага"
Н.Е.Жуковского. Большой интерес представляют малоизвестные(так-же литографированные) исследования Г.Ф.Проскуры [97,98] , содержащие оригинальные идеи по определению пути, проходимого поршнем в зависимости от угла поворота кривошипа и направления шатуна,по расчету маховых масс в механизме.
Цель работы.
Поскольку история графических методов механики машин изучена не полностью и нет целостного рассмотрения вопроса в настоящей диссертации ставится задача воссоздания целостной исто-рико-критической картины развития графических методов кинематического, кинетостатического и динамического анализа плоских шарнирных механизмов в XIX - начале XX веков на основе:
отыскания, систематизации и историко-критического анализа относящихся к теме первоисточников;
выявления истоков, стимулов, установления основных направлений и тенденций развития графических методов теории механизмов и машин в XIX - начале "Ш. веков;
выяснения вклада отечественных и зарубежных ученых в развитие рассматриваемых методов;
поиска и анализа закономерностей взаимосвязи методов науки о машинах с методами строительной механики, проективной и начертательной геометрий, дифференциального и интегрального исчислений, векторного анализа, графической статики, кинематической геометрии;
выявления не отраженных в современной научно-технической литературе методов, являющихся перспективными для их применения в отечественной науке о машинах.
Б диссертации исследуется период от возникновения механики машин как науки до начала Ж века, т.е. от работ Л.Эйлера, Л.Карно, Г.Монжа по механике машин до начала научно-технической
- II -
революции, когда методы данной науки начали претерпевать количественные и качественные изменения. Выбор периода обосновывается следующим:
за это время было разработано большинство графических методов кинематического, динамического, кинетостатического анализа плоских механизмов, на основе выработанной в начале XX века структурной классификации последних научно обоснована общность многих из этих методов применительно к механизмам различного класса и по рядка J
процесс последовательного внедрения в механику машин математических методов, а также методов, разработанных в других областях механики, привел к созданию в 30-40 годах _ХХ века ряд графических приемов анализа пространственных механизмов;
важной характеристикой рассматриваемого периода стало проникновение в середине XX века в теорию машин и механизмов векторного анализа, приемов теории графов, первых попыток создания на базе ЭВМ языка машинной графики.
Общая методика выполнения исследований
Теоретической основой написания диссертационной работы явились математический и понятийный аппарат теоретической и прикладной механики, теории машин и механизмов, а также основополагающие составляющие диалектико-материалистической методологии: обьективность знания и ее выражение в практической природе познания, неразрывность принципа развития с принципом единства изучаемого объекта, принцип детерминизма и др. Метод решения проблемы может быть определен как научный и историко-критический анализ первоисточников , первых изданий монографий и учебников, журнальных статей, специальной библиогра-
фической литературы по истории науки и техники, математики, теоретической и прикладной механике, теории машин и механизмов.
Принцип построения работы тематико-хронологический: выдерживается хронологическая последовательность изложения научных исследований с одновременным делением на периоды, в которых наиболее естественным образом объединяются исследования отдельных ученых и существует преемственность идей и методов.
Объем и структура диссертационной работы. Настоящая диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и выводов, изложенных на 163 страницах машинописного текста, приложения, содержащего 51 рисунок, и списка литературы, включающего 226 наименований. Иллюстративный материал приведен в оригинале.
Во введении показана важность графических методов в прошлом, их историческое значение, оценено их современное состояние и актуальность, подчеркнута целесообразность исторического исследования в целях возрождения не получивших распространения, но могущих стать полезными в наши дни методов, сформулированы цель работы и ее новизна.
В главе I исследована история возникновения и развития графических методов кинематического анализа механизмов, сложившихся в результате взаимного проникновения и обобщения идей и приемов аналитической механики, использующей аппарат анализа бесконечно малых и векторного исчисления, а также строительной механики и кинематической геометрии, пользующихся геометрическими приемами.
В тлаве приведены основные сведения о методе мгновенных центров вращения I и П-го порядков, геометрические свойства и приемы отыскания которых достаточно полно выяснили М.Шаль, В.Шелль, З.Аронгольд, Л.Бурместер, Т.Риттерсхауз, С.Роденберг, Ж.Бресс,
- ІЗ -
проанализированы некоторые соответствия свойств мгновенных центров вращения теоремам проективной геометрии.
Далее с целью установления основных направлений развития методов планов скоростей и ускорений проведен сравнительный анализ работ Р.Прелля, Л.Бурместера, О.Мора, Р.Смита, Р.Мемке, Р.Лан-да, В.Л.Кирпичева, Л.В.Ассура. Показано, что графические методы строительной механики имели большое значение в разработке планов скоростей и ускорений. Выяснен генезис способов ложного положения, преобразования цепи, обращения движения, геометрических мест. Показана ведущая роль отечественных ученых Л.В.Ассура, Н.Е.Жуковского, И.И.Артоболевского, А.П.Котельникова, Я.Л.Геронимуса, Н.Г.Бруеви-ча в установлении единого порядка решения задач кинематики на основе введения структурной классификации механизмов, создании метода особых точек, введении понятий аналогов ускорений, приведенных ускорений, аналогов кругов Лагира, Бресса. Рассмотрен вопрос определения положений звеньев и построения траекторий их точек, проанализированы приемы засечек, шаблонов, присоединения цепей, обращения неизменяемой системы, векторный метод.
В главе прослеживается путь становления в механике машин графического дифференцирования и интегрирования, проводится идея общности данных приемов для всех дисциплин математического цикла. На основе проведенного исследования установлен приоритет Р.Прелля и Ю.Массо в обосновании приемов графического интегрирования и дифференцирования и введения их в механику машин, выявлен забытый, но достаточно простой и удобный метод построения производной кривой поворотом на 90 соответствующей субнормали исходной кривой.
В главе 2 мы попытались систематизировать изложение первой
- T4 -
классической задачи динамики машин - задачи расчета маховых масс, решение которой обосновано аппаратом теоретической механики. Выяснены теоретические и практические предпосылки появления графических методов решения, когда на механизм действуют позиционные силы, генезис методов точного и приближенного расчета. На основе проведенного анализа работ Л.Навье, Ж.-В.Понселе, Г.Кориолиса, А.Морена, Ш.Портера, И.Радингера, Ф.Виттенбауэра, К.Э.Рериха, Н.И.Мер-цалова и других выявлено два основных направления становления и
развития данных методов, связанных с применением теоремы об изменении кинетической энергии материальной системы и принципа Д"Алам-бера. Рассмотрена история возникновения понятий приведенной массы и коэффициента неравномерности. Показано, что заслуга введения понятия приведенной массы принадлежит Г.Кориолису, а понятия коэффициента неравномерности - Л.Навье и Ж.-В.Понселе.
Далее выяснен вопрос о том, что первым поставил и сделал попытку решить задачу точного учета масс в механизме Р.Прелль (1874 г.) Показана возможность применения к динамическому исследованию механизмов I класса по классификации Л.В.Ассура предложенного Р.Преллем приема построения диаграммы изменения кинетической энергии звеньев. Исследован вклад отечественных ученых К.Э.Рериха, Н.И.Мерцалова, Г.Ф.Проскуры, Е.М.Гутьяра, И.И.Артоболевского и других в создание точного метода расчета маховиков при действии позиционных сил.
О применимости понятий мгновенного центра скоростей (ускорений) к графическому решению задач плоской кинематики
Изучение движения стало необходимым элементом науки о машинах в ХУШ веке. Сначала Ж.Л.Д"Лламбер (1743 г.) , Л.Эйлер (1747 г.) , Л.Карно (1783 г.) высказали мысль о том,что основное в машинах - движение и потому их следует изучать в состоянии движения; затем Г.Монж (1786г.) установил,что основной функцией машины является передача и преобразование движении, и на этой основе Ж.Ашетт, Л.Бетанкур, Х.М.Ланц (і808-І8ІІгг.) провели структурное исследование по отбору тех "элементарных машин" ( в современном понимании - механизмов) ,при помощи которых можно получить необходимое преобразование движений. Далее, Д.А.Борньи (і8І8-І820гг.) Д.Ж.Кристиан (і822г.) ,1.-В.Понселе
(1829г.) , Г.Г.Кориолис (I829rJ развили учение о грех составных частях машины, и с этого времени стало ясно, что исследование передаваемых в машине движений не может находиться вне области изучения механизмов.
Характерным является то, что вместе с появлением первых идей прикладной кинематики утверждается ее тесная связь с геометрией.Об этом писал Л.Эйлер;Л.Карно ( "Geometrie de position; 1803г.,с .336) отмечал неотделимость учения о геометрических образах от учения о движении, поскольку линия есть результат движения точки как в воображении, так и в реальном воспроизведении на бумаге, поверхность есть результат движения линии и т.д.
Ю.М.Гене-Вронский (1803-1809 гг.) , следуя И.Канту (1786 г.) , также относил к науке о движении вопросы геометрического описания движений. После работы А.-М.Ампера »Kssai sur la phiiosopliie des sciences" Гт834 г J , в которой науке о движении было дано имя кинематика, машиноведы осознали пользу учения о геометрических свойствах движения и об отношениях между скоростями различных частей машины.
Первоочередной для прикладной кинематики стала задача: какими приспособлениями можно преобразовать одно движение в другое (иначе, преобразовать направление и скорость заданного движения)? Каковы способы этого преобразования? Поиски ее решения, основанные на изучении методами геометрии свойств кривых, привели к зарождению важного понятия о мгновенном центре вращения, а вместе с этим и к созданию первого графического метода кинематического анализа механизмов.
Понятие о мгновенном центре вращения, позволяющем наглядно представить процесс произвольного движения неизменяемой системы в плоскости, можно отыскать, как отмечал В.Л.Кирпичев _70, C.I5IJ, уже в "Механических проблемах" псевдо-Аристотеля. Способ построения касательной к рулетте Р.Декарта также был основан на существовании центра вращения при качании одной плоской кривой по другой l60, C.2T3J . В 1742 г. И.Бернулли первым доказал посредством законов механики теорему о существовании центра вращения для плоского движения (_I44, C.250-265J , а в 1749-1750 гг. Ж.Л.Д"Алам-бер [159] и Л.Эйлер [і61, C.I90-200J объяснили всякое бесконечно малое перемещение неизменяемой системы, имеющей неподвижную точку, как элементарное вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через данную точку. Затем Л.Эйлер в 1758 г. в "Трактате о движении твердых тел" гл.П)[42, с.261; 135, с.215] впервые показал, что мгновенное движение твердого тела можно) всегда представить как поступательное движение вдоль прямой и мгновенное вращение. Л.Пуансо fl97, ч.2, гл.І; 1851 г.) геометрически наглядно осветил результаты аналитических исследований Л.Эйлера о движении твердого тела, чем не только уточнил понятие о мгновенном центре вращения, но и достаточно убедительно показал эффективность геометрического метода исследования.
На фундаментальное значение полюса вращения для построения нормалей к кривым, описанным точками движущейся неизменяемой системы, и его роль при кинематическом исследовании механизмов указал М.Шаль: "Если неизменяемая плоская система как-нибудь движется в своей плоскости, то в каждом ее положении траектории проходят через определенную точку, которая называется мгновенным полюсом вращения" 0"56, с.208] . В полюсе пересекаются нормали к траекториям всех точек системы, а также общие нормали любой пары кривых, которые во время движения остаются касательными друг к другу. В качестве примера приводится черчение конхоидыJ3J6 Нико-меда [Рис.І.і] произвольной точкой5 , находящейся на прямой R , скользящей через некоторую точку А7 , в то время как другая точка А данной прямой движется вдоль другой прямой old . Нормали к кривой Дб в точке 3 , к прямой JL L - в точке А , к прямой К - в точке К пересекаются в мгновенном полюсе вращения р . В IJ55.
Практические и теоретические предпосылки задачи о маховике
Первые идеи графических расчетов в динамике машин возникли в начале XIX века вместе с появлением паровой машины. "Нерегулярность действия двигательной силы на мельницах, которые приводились в движение ударом или тягой при помощи коромысел" [і, с.383 , и осознание факта, "что никогда движение, получающееся от качающегося органа паровой машины не будет так равномерно, как движение водяного колеса" [.212, с.97] ! привели к необходимости регулирования периодической неравномерности движения ее главного вала, к практическому применению маховика (Гулльс, К.Фитцджеральд - 1757 г., М.Уозброу - 1779 г., Дж.Пиккард - 1780 г., Дж.Уатт - 1784 г.). Сформулированное Дж.Уаттом в 1784 г. первое практическое правило определения веса маховика по мощности /s/ машины, числу П оборотов в минуту ее вала и окружной скорости V точек обода маховика & = с п\/2 почти до середины XIX века служило критерием правильности проведенных вычислений.
Труды С элементами теории и методами расчета маховика появились спустя 40-50 лет после первого практического применения последнего к паровой машине. Это объясняется тем, что паровая машина еще не получила должного распространения, наука о машинах сама находилась в стадии становления и основное внимание было сосредоточено на машинах, не имеющих маховиков.
Задача о подборе маховика по заданной неравномерности движения машины стала первой классической задачей динамики машин. Ее решение оказалось неотделимым от задачи о движении машины в зависимости от действующих на нее сил, величины и распределения масс звеньев. Неразрывно связанные с исследованием кривошипно-ползунного механизма решения этих задач основывались на использовании теоремы теоретической механики об изменении кинетической энергии материальной системы (принципа живых сил). Мысль о необходимости согласования действующих на машину сил со скоростями, которые они вызывают, для получения максимального полезного действия высказал еще в 1704 г. А.Паран. Однако взгляд на машины как на приводы для уравновешивания сил, которого придерживались в начале ХУШ века, не мог привести к нахождению способа измерения действия сил в них. Поэтому важное место в становлении динамики машин и правильного понимания их назначения как средства передачи и преобразования в полезное действие работы имели установление Г.Монжем в 1786 г. в "Traite eiementaire d.e statique a 1 usage des colleges de la marine" основной функции механизма как преобразователя движений и обоснование А.Пти в 1819 г. [Д9б] целесообразности использования принципа живых сил не только к расчету действия гидравлических, но и паровых машин.
Первые приемы определения сил инерции звеньев
Термин кинетостатики был впервые предложен К.Хойном [172]. В 1900 г. он писал: "Наряду с динамикой, которая позволяет констатировать лишь законы движения, в системе рациональной механики появилась дисциплина кинетостатика, которая относится к задачам не только определения давления цапф, подшипников, напряжения сцеплений и реакций фундаментов во время переменного движения и переменного соотношения сил, но также и к задачам определения сил и моментов внутренних нагрузок произвольных сечений каждой отдельной детали машины для каждого состояния и положения данной детали" [172, с. 18] .
Определив таким образом под термином кинетостатики круг вопросов, касающихся расчета усилий в подвижных частях машины, К.Хойн в вопросе о методах кинетостатического анализа отметил, что удобным является применение дифференциальных уравнений Ж.Ла-гранжа, законов механики об изменении количеств движения и момента количества движения, а также основанного на принципе Ж.Д Алам-бера кинетостатического метода. Применение последнего требует учета действия сил инерции звеньев механизма и позволяет свести динамическую задачу силового расчета к статической, что дает воз-можность составлять для определения искомых величин обычные уравнения статики и решать их не только аналитически, но и графически.
Необходимость учета сил инерции была достаточно ясна уже в %УШ веке Л.Эйлеру, Ж.Д. Аламберу, Ж.Лагранжу, Л.Карно. Но первые указания о значении сил инерции в механизме и первые графические методы их учета были даны Ж.-В.Понселе и Г.Кориолисом в работах [J57, 158, I97-200J начала ХЇХ века, посвященных задаче регулирования движения машин. В середине веки одншл из первостепенных стал вопрос об уравновешивании сил инерции в паровозных и.судовых машинах. Серьезное внимание технической мысли данный вопрос привлек в связи с необходимостью устранения сильных, происходивших в различных направлениях сотрясений, вызываемых неуравновешенностью сил инерции. Так, в 1849-1852 гг. Л.Лешателье и И.Вильярсо [177, 220]» исследовав неправильности движения локомотивов, предложили учение о силах инерции в элементарном изложении. Ф.Редтенбахер и А.Резаль рассмотрели колебания рам локомотивов и рельс под влиянием сил инерции. Вопрос о силах инерции рассматривался в работах А.Риттера [Ю9[, Ю.Вейсбаха [22l] , Г.Германа, Ш.Портера [20і], Ф.Дженкина Cl74] и др. Важным стимулом стали исследования И.Радингера([100]7 1870 г.) , подтвердившие необходимость учета сил инерции в механизме во всех динамических задачах.
Потребность учета сил инерции звеньев была осознана также в связи с задачей точного учета масс в механизме. Согласно положениям теоретической механики, все силы инерции звена, совершающего плоское движение, приводятся в общем случае к одной силе инерции.
