Введение к работе
Актуальность теш. В странах Востока з последнее время Есзрос интерес к изучению древней науки и техніки. В Китае, Индии и в средней Азии проводятся многочисленные исследования памятников материальной культуры и искусства древности: издаются неизвестные ранее древние литературные сочинения; философские, религиозные, научные трактаты и комментарии к ним. Вместе с этим повысился интерес к проблемам древней математики. В ряде статей А. Ззйденберга (Seidenberg А.опубликованиях в «Archive for History оХ Exact Sciences»), Б.Л.ваН дер Вврдена (B.L.Van der Waerden], А.ЇЇ.Юшкевича, И.Г.Башілвковой и других историков науки были исследованы проблемы происхождения математики.
Ка основе сравнительного изучения ранних математических текстов разных культур (Вавилон, Индия, Греция, Китай) была высказана гипотеза о существовании одного источника происхозздекпй некоторых важных математических идей. Среди этих идей находятся задачи, связанные с теоремой Пифагора, пифагорейскими тройками чисел, квадратными уравненями, системами уравнений второго порядка. Набор этих математических задач играл важную роль на самых ранних этапах развития вавилонской, индийской, греческой и китайской математики.
В работах автороз, исследующих развитие математики в древности (Греция, Индия и Китай) и в средние века, отмечен повышенный интерес ученых этого периода к философии и астрономии. Математика развивалась во езоимосвязи с философской мпровозрен-ческой системой, а далее астрономическими проблемами.
Заметим, что математика древнего к средневекового Китая, ее связи с другими цивилизациями в историкс-математической литера-
туре изучена недостаточно. Гак, А. Б. ЕКкевич в статье "Исследования по истории математики в древнем Китае" отметил: "одним из весьма актуальных является вопрос о связях между математикой: древнего Китая и других народов. Для его решения математических текстов недостаточно; здесь необходимо привлечение данных общей истории, и т. д. В этом направлении сделано пока немного. Особенно труден вопрос об истоках древнекитайской математики." В заключении этой статьи он такие пишет: "Дальнейших успехов в изучении китайской математики следует оквдагь от более углубленного изучения первоисточников и привлечения раннее не исследованных текстов. Сколь важными могут оказаться полученные результаты, показывают хотя бы недавние работы Вагнера1, его'статьи пролили новый свет ка развитие в древнем Китае икфшитезимальшх методов. Перевод ка европейские языки старинных трактатов и их фрагментов является при этом обязательным условием привлечения к исследованиям Оолее широкого круга историков математики."2.
Одним из самых важных первоисточников, сохранившихся до капля дней с давних времен (1в. до н.э.) и поэтому представлявших исключительный научный интерес, является древнекитайский трактат по математике и астрономии «чжоу би суань цзин» (ф^!р&. На
Д.В.Вагкер-содрудник Скандинавского института азиатских исследований в Копенгагене.
Цитата из «Вопросы истории естествознания и техники», I9S2 г
аз, с.134.
русском языке название этого трактата имеет некоторое варианты: "Математический трактат о Чжоу Си", "Математический трактат о гномоне", (Э.И.Березкина), "Счетный канон о чкоуском гномоне" (Л.И.Кобзев); "Чкоу-Си". Первое название достаточно часто можно встречать в историко-математических исследованиях и других. Первоначальным названием трактата было просто "Чжоу-би".
В трактате «Чжоу би суань цзин^> два цзюаня (свитка): верхний и нижний. Текст в первом свитке нашісан в виде диалогов, которых в свитке два. Первый ведется мекду Чкоу Гуном , братом первого чжоуского юліератора, вполне историческим лицом, и неким знатным сановником Шан Гао, «весьма искусным в счете». Второй диалог происходит между Чэнь Цзы и его учеником Жун Фаном. Что касается второго, то он посвящен вопросам астрономии. В нем описан иньский календарь, изложена космологическая теория "гай-тянь" (буквально «небо-покрывало»).
В самом тексте в диалоге Чэнь Цзы с Жун Фаном дается объяснение термина "Чжоу би": "Кун Фан спрашивает, что такое 'Чжоу-би'? Чэнь Цзы отвечает, что в древности царь построил [город] Чкоу, это число [8 чи т.е. длина шеста] происходит из [династии] Чжоу, поэтому назвали этот шест! «Чжоу-би». Би - это шест." Иероглиф «Чжоу» ((]) обозначает столицу династии Чжоу (XI в.-256 г. до н.э.). Ныне это город Лоян провинции Хэнань. Иероглиф «би» означал шест для измерения солнечной тени. Позже такой шест обозначался иероглифом "бяо" (^.), например в комментарии Чжао Цзшьцина к «Чжоу би суань цзин» (Шв.) и в тексте Лю Хуэя. Таким образом, Чкоу - би есть шест, которым вели измерение в эпоху династии Чкоу. Во время династии Тан (6І8-907ГГ.) математика была выделена как самостоятельный предаем. Это было официально зафиксировано в Гоцзицине (аналог
современных университетов). Ученые династии Тан посчитали трактат "Чжоу би" одним из самых ценных в математическом наследии и включили его в знаменитое "Десятикнижье" под названием "Чжоу би суань цзин".
Из-за трудности текста никто не смог его польностью к исследовать. Частичный перевод на европейские языки был осуществлен: на француский Biot в 1841 г., на итальянский Vaoca 1905 г. ^1980 г. был сделан перевод на японский язык, однако этот перевод без комментария.
Относительно времени создания трактата (оригинала) существуют несколько точек зрения. Бао Ханьцзи (другое имя Бао Цзунь-чжин), живший во время династии южной сун (II27-I279 гг.), перепечатал в 1213г. "Десятикнижье". В предисловии он говорит, что в тексте ведется диалог мегчду Чжоу Гуном и Шан Гао. Чжоу Гун и Шан Гао кили в начале династии Чжоу (Х1в. дон.э.), поэтому трактат составлен в это время. Это обоснование легко опровергнуть, так как в начале текста пишете^ "Некогда Чжоу Гун спрашивает ...". Очевидно, когда начинали писать этот трактат, Чжоу Гун уже был историческим лицом. Английский историк науки Дк.Нидем (автор "Science and civilisationin China) полагает, ЧТС этот трактат появился за 200 лет до оформления "Математики і девяти книгах", которая была составлена не позднее первого век; нашей эры. Поскольку в трактате «Чжоу-би» встречаются исторические утверждения сходные с трактатом «Хуай нань цзы» $.]^) а этот трактат был написан при династии западная Хан (206 г. д н.э. - 23 г. н.э:), то считается, что «Чжоу-Ои» был написа около конца второго столетия до н.э. Книга «Чжоу-би» н упоминается в главе о науках и исскуствах «Истории Хан» (Хань И $М^)» но о ней сообщают Ян Шун (^-1 ) и Цай Юн (. % ), кс
торые жили в династии Хань. Таким образом, трактат, вероятна, оформился окончательно между 100 годом до н.э. и 100 годом н.э. (конец ранная Хань - начало поздняя Хань). Однако по мнению иссдедоватей большая часть трактата била составлена задолго до того, как трактат был написан. Эта точка зрения принадлежит китайским историкам математики Ли Янь и Ду Шижан. А др%ой историк математики Цянь Баоцун (1892-1974гг.) утвердал, что в древнем Китае как правило трактаты составлялись нескольками авторами, один автор начинал его, а другие закончивали. Если рассматреть содержание этого трактата, то некоторые сведения о календаре и астрономических данных совпадают с данными из других книг, которые были составлены около 100 лет до нашей эры . Поэтому, вероятно, что трактат "Чжоу би суань цзин" тоже был закончен в это время.
Итак, вероятнее всего, что трактат "Чжоу би", в таком виде, как он должен до нас был записан вів. до н. э. Однако, содержание его во многом относится к более раннему времени.
Первым комментатором "Чжоу би суань цзин1' был китайский
математик III века Чжао Цзюньцин, творчество которого до
іастояшего времени не изучено в полной мере в историко-
«атематической литературе. Чжао Цзюньцин написал весьма, ценный
:омментарий к трактату, без которого трудно разобраться в многих
іго фрагментах, встречающихся в "Чжоу би суань цзин", оценить их
«ачение. Он пояснил места, которые в трактате оставались
еясными, развил и обобщил некоторые его правила. Биография и
ремя жизни Чжао Цзюньщша неизвестны. Ли Чжи, (жил в династии
ун 960-1279 гг.), комментировавший по иероглифам "Чжоу би суань
зин", заметил, что в тексте комментария Чжао Цзюньцина дважды
спользован налендаріь "Чан-снн", а этот календарь был обнародо-
ван во время трехцарствия У {222-280 гг.). Поэтому Чжао Цзюньщш по его мнению жил во время династии У. Чжао Цзюньцин также добавил геометрические чертежи "Жи-го" и "Чи-хан", чертеж для катетов, круга и квадрата, но сами чертежи были утеряны. Позже их восстановил кошентатор по тексту. В тексте рассмотрены разные случаи применения теоремы Пифагора .
Другой комментатор трактата Чжэнь Луань жил во время династии северная Чжоу (557-581 гг.). Календарь, усовершенствованний им, был обнародован в 566 г.. Чжэнь Луань подробно пояснил некоторые вычисления текста. Но сам текст без вычисления он не комментировал.
Еще один из комментаторов Ли Чуньфэн жил во время династи Тан (618-907 гг.). Он обнаружил некоторые ошибки в комментарк Чжао Цзюньцина и Чжэнь Луана, и исправил гос.
Научный интерес, который представляет изучение трактата "Чжоу би суань цзин" и исследовании Чжао Цзюньцин, обусловлен тем, что дает возможность проследить первые шаги, а затем далнейшее развитие математических идей в Китае вплоть до II века. Сопоставление математики Китая с математическими трудаї, античной Греции, древней Индии дает несомненно важный матери; дли установления закономерностей ее развития. ПоэЖому хронолог] ческие рамки данного исследования ограничены историческ периодом с древнейших времен до III века нашей эры включительн Многочисленные исследования по развитию математических знаний этот период содержатся в трудах китайских, русских, японских других зарубешых авторов. При этом авторы высказывают различи точки зрения относительно развития математики в древнем Китг Только полнйй перевод всего трактата "Чжоу би" и комментария нему поможет разобраться во всех возникающих вопросах. В даш
работе ограниченно рассмэтрение верхнего свиг*ка трактата "Чжоу Ои суань цзин" и к этому свитку комментарий Чжао. Таким образом, эта тема еще далеко не полностью исчерпана. Все вышевысказан-ное обуславляет актуальность темы диссертации.
Цель работы. I. Изучение древнекитайского трактата по математике и астрономи «Чжоу би суань цзин» (I в. до н.э.) и к этому трактату комментария Чжао Цзюньцина (III в.)
2.Перевод математических фрагментов с древнекитайского на русский язык «Чжоу би сунь цзин» и комментария Чжао Цэюньцина к этом J фрагментам, именно первой, второй и куска третьей части верхнего свитка трактата и к ним комментария Чжао Цзюньцина.
3.Реконструкция математических методов, применяющихся в трактате и его комментарии Чжао.
4.Исследование вопроса о применении в трактате геометрической алгебры.
Метода исследования, используемые в диссертации, включает в себя:
-историко-научный анализ некоторых редакций древнекитайского трактата "Чжоу би суань цзин" и их сопоставление. -сравнение с математикой античной Греции и древней Индии древнего Вавилона.
-историко-методологический анализ развития и обобщения методов, примененных в "Чжоу би суань цзин" и комментарий к нему Чжчо Цзюньцина.
Научная новизна работы. Впервые переведены на русский язык математические фрагменты трактата "Чжоу би суань цзин" и математических исследований Чжао Цзюньцина, изложенных в качестве комментария к этому трактату. Также впервые в историко-математической литературе подробно исследованы математические фрагменты трактата "Чжоу би суань цзин" и сочинение его первого
комментатора ao Цзюньцина. В диссертации исследуется также тііорчество древних китайских математиков Чжао Цзюньцина и Лю Хуэя (III в.) и сопоставляются их методы решения проблемы об определениях расстояний до недоступных предмедов (метод "Чун-ца"). Все основные результаты работы являются новыми и получены автором на основе изучения оригинальных сочинений, а также многочисленной литературы, касающейся темы исследования.
Апробация результатов исследования: Материалы диссертации докладывались на:
-научно-исследовательском семинаре по истории и медотологик математики и механики механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломолосова (1994 г.);
-xxxv, XXXVI научных конференциях аспирантов и молодых специалтстов по истории естествознания и техники в Институте истории естествознания и техники АН РФ (1993, 1995 гг.); -на спецсеминаре по проблемам истории и методологии математики л механики механико-математического факультета Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова.(1994 г.). -на семинаре по китайской истории и культуре Института Азии и Африки. (1994 г.)
Практическая реализация: Исследования и выводы, содержавшиеся ^диссертации, могут быть использованы: -для дальнейших исследований в области истории математики в странах Востока в древности.
-при разработке учебных пособий и курсов по истории и методологии математики.
Объем и структура диссертации: Работа состоит из введения, трех глав, разделенных на 9 параграфов, заключения, изложенных
