Содержание к диссертации
Введение
1 Методы обработки экспериментальных данных в условиях малых выборок .
1.1 Проблемы обработки данных в условиях малых выборок 9-12
1.2. Традиционные методы оценивания законов распределения случайных величин 12-15
1.2.1 Метод прямоугольных вкладов (МВП) 15-17
1.2.2 Метод уменьшения неопределенности (МУП) 17-18
1.2.3 Метод априорно — эмпирических функций 19-20
1.3 Бутстреп - методы 20-28
1.3.1 Методы «складного ножа» 28-32
1.3.2 Перекрестная проверка достоверности 32
1.3.3 Метод сбалансированных многократных повторений 33-36
Выводы 36
2 Формирование критериев контроля устройств ка на этхпе наземной экспериментальной отработки
2.1 Задачи формирования критериев контроля 37-39
2.2 Основные принципы МПЭ и особенности применения в технологии НЭО 40-43
2.3 Формирование допустимых границ параметров устройств по данным ПФЭ малой выборки 43-48
2.4 Прогнозирование параметров устройств в заданные режимы эксплуатации по данным испытаний в моделируемых условиях 48-57
2.5 Прогнозирование параметров устройств по математическим моделям, построенным по данным испытаний малой выборки 57-68
2.6 Учет влияния неварьируемых факторов по результатам ПФЭ „. 68-76
2.7 Моделирование результатов ПФЭ 76-80
Выводы 81
3 Научно - технические следствия применения методов формирования критериев контроля на этапе НЭО
3.1 Обеспечение совместимости функциональных устройств в составе аппаратуры 82-86
3.2 Специфика экспериментального исследования устройств одной факторной диши 86-88
3.3 Установление допусков на параметры устройств для производства 88-94
3.4 Оценка параметрических запасов работоспособности устройств 94-97
3.5 Формирование испытательных тестов аппаратуры 97-99
3.6 Определение аномальных наблюдений в результатах ресурсных испытаний для повышения точности прогноза ресурса 99-103
3.7 Способ измерения, параметров комплектующих элементов по результатам испытаний в натурных условиях 103-108
Выводы 108-109
Основные результаты и выводы 110-111
Список использованных источников
- Метод априорно — эмпирических функций
- Формирование допустимых границ параметров устройств по данным ПФЭ малой выборки
- Учет влияния неварьируемых факторов по результатам ПФЭ
- Оценка параметрических запасов работоспособности устройств
Введение к работе
Актуальность работы
В составе служебных систем космических аппаратов (КА) широко применяются электронные устройства (далее - устройства), от которых, в том числе, зависит безотказное функционирование систем. Критериями контроля параметров устройств служат допустимые границы (граничные уровни), математические модели границ и запасы работоспособности. Формирование критериев контроля осуществляется на этапе наземной экспериментальной отработки (НЭО).
При моделировании эксплуатационных режимов в наземных условиях необходимо исследовать влияние факторов, воздействию которых подвергаются элементы КА (температура окружающей среды, напряжение питания, механические воздействия, спецвоздействия и т.д.). Учет всех факторов приводит к возрастанию объемов испытаний. Поэтому при обработке результатов испытаний приходится вводить ряд допущений, определяющих степень доверительности результатов (независимость отдельных параметров, существенно меньшая ширина поля допусков) и использовать для инженерного исследования упрощения методики.
Вероятностный характер оценок параметров по данным испытаний требует чрезвычайно осторожного подхода к результатам расчетов и учета всех допущений. Правомерность использования рассчитанных параметров для прогнозирования технического состояния устройств существенно зависит от объема обрабатываемых данных (объема выборки).
При испытаниях электронных устройств КА количество экспериментальных образцов ограничено. Поэтому актуальны разработка и внедрение методик, алгоритмов и программ для формирования критериев контроля устройств в условиях ограниченного объема данных.
Цель диссертационной работы - разработка методов формирования критериев параметрического контроля устройств служебных систем КА путем оптимизации экспериментальных исследований и обработки данных испытаний на основе бутстреп -методов для подготовки инженерных методик.
Объект исследований: зависимости выходных параметров устройств КА от воздействия внешних факторов при моделировании эксплуатационных режимов на этапах экспериментальной отработки.
Предмет исследований: принципы формирования наборов воздействий, технология испытаний, методы обработки экспериментальных данных и синтеза математических моделей выходных параметров устройств, направленные на оптимизацию формирования критериев контроля.
Методы исследований основаны на применении математической статистики, математического планирования экспериментов, теории надежности и нетрадиционных методов многомерного статистического анализа данных.
Основные задачи исследования
- разработка методов определения граничных уровней выходных параметров устройств, обусловленных внешними воздействиями и внутренними параметрами при их контроле;
разработка методов прогнозирования уровней технических параметров устройств в заданных условиях эксплуатации с использованием многофакторной модели работоспособности и результатов испытаний малой выборки устройств;
выявление влияний внутренних параметров устройств на значение выходных параметров;
исследование возможности перерасчета параметров устройств из режимов, воспроизводимых при испытаниях, в режимы, возможные при эксплуатации;
разработка способа исследования поведения параметров устройств в условиях реальной эксплуатации, подтверждающих адекватность предложенных моделей;
разработка алгоритмических и программных средств, реализующих предложенные методы обработки результатов испытаний.
Достоверность результатов исследования обеспечена комплексным подходом, использующим современные методы математической статистики при планировании и анализе результатов испытаний, результатами наземно-экспериментальной отработки узлов и элементов КА, а также положительными результатами их эксплуатации в составе КА.
Научная новизна состоит в том, что впервые бутстреп - методы применены в технологии математического планирования эксперимента при контроле и испытаниях устройств КА и разработаны:
алгоритм определения возможных отклонений параметров устройств по всем направлениям факторного пространства по результатам испытаний малой выборки;
методика прогнозирования параметров устройств по математическим моделям, полученным по результатам многофакторных испытаний малой выборки и методика перерасчета параметров устройств в различные режимы эксплуатации по данным испытаний в одном из режимов;
- метод определения аномальных наблюдений при обработке результатов ресурсных
испытаний;
- способ проведения параллельных исследований «КА - Земля» для оценки
адекватности моделирования и определения влияния эксплуатационных возмущений в
натурных условиях.
Введено понятие параметрических запасов работоспособности и разработана методика оценки запасов работоспособности с учетом разбросов коэффициентов математических моделей.
Практическая значимость работы
Использование методов оценки граничных значений параметров устройств, методов перерасчета значений параметров в заданные режимы эксплуатации, отбраковки аномальных наблюдений и способа получений значений параметров устройств в эксплуатационных условиях позволили повысить качество контроля параметров устройств, сократить сроки и объемы испытаний и обеспечить адекватность результатов, полученных при НЭО, данным из условий эксплуатации.
Апробация работы
Основные положения диссертационной работы и научные результаты докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях НПО ПМ (1985-
1990 гг.); краевой научно-технической конференции «Устройства и системы автоматики автономных объектов» (Красноярск, 1987 г.); Всесоюзной научно-технической конференции «Конструктивно-технологические методы повышения надежности и их стандартизация» (Тула, 1988 г.); республиканской научно-технической конференции «Проблемы повышения качества и надежности изделий электронной техники, радиоэлектронной аппаратуры и средств управления» (Минск, 1988 г.); научно-практической конференции «Стандартизация контроля качества и надежности промышленной продукции» (Горький, 1989 г.); Всесоюзной научно-технической конференции «Моделирование отказов и имитация на ЭВМ статистических испытаний ИМС и их элементов» (Суздаль, 1989 г.); научно-технической конференции «Надежность и эксплуатация технических систем и комплектующих изделий» (Симферополь, 1990 г.).
Публикации
Основные результаты диссертационной работы изложены в 24 публикациях, в т.ч. 2 аналитических обзорах, авторском свидетельстве, 5 депонированных материалах.
Структура и объем диссертации
Метод априорно — эмпирических функций
Различные виды контроля и испытаний являются основным средством получения информации о качестве и техническом состоянии изготовляемой продукции. Возрастание роли испытаний в процессе разработки, изготовления, экспериментальной отработки и эксплуатации систем КА обусловлены следующими обстоятельствами: - сложностью современной аппаратуры, определяющей трудности матема тического моделирования ее работы; — условиями эксплуатации и интенсивностью работ бортовых систем КА; - высокими требованиями к надежности систем КА; — высокой ответственностью за правильность решения поставленных задач. При испытаниях технических устройств КА исследовать достаточное количество образцов по ряду причин не предоставляется возможным. Поэтому основные задачи формирования критериев контроля: - установление допусков на параметры устройств; — проверка соответствия параметров допускам и прогнозирование парамет ров устройств решаются на основе статистических данных, полученных в ре зультате испытаний малой выборки. При малом объеме выборки статистическая достоверность результатов испытаний относительно невысока. Поэтому появилась необходимость усовершенствования существующих и разработки новых методов обработки результатов испытаний в условиях малых выборок для обеспечивающих получение оценок параметров устройств и их доверительных границ, которые служат критериями контроля.
Используемые в настоящее время классические методы обработки данных в условиях выборок малого объема данных [36-40, 42-47] не обеспечива І ют требуемой точности оценок и не позволяют получить надежные доверительные интервалы для оцениваемых параметров, что в значительной степени затрудняет разработку практических методик для решения указанных задач. Низкая точность оценок, полученных по выборкам малого объема, обусловлена смещением, а ошибки в определении доверительных интервалов связаны, в частности, с определением оценки среднеквадратического отклонения. Известно, что смещение обусловлено следующими причинами: ошибками измерения, ошибками модели (т.е., оценки параметров распределения вычисляются по формулам для предполагаемого вида распределения, а предположение неверно) и конечным объемом выборки.
Вследствие двух последних причин, особенно при существенно малых выборках, получить оценки рараметров распределения с точностью, требуемой для установления норм на параметры, проверки соответствия параметров установленным нормам или прогнозирования параметров устройств по результатам испытаний традиционными методами невозможно. Сложность этой задачи усугубляется отсутствием априорной информации о виде распределения данных и трудностями, возникающими при оценивании распределений по малым выборкам.
Учитывая изложенное, можно сформулировать основные проблемы, которые необходимо решать для практических приложений: - оценка распределений параметров устройств по данным малой выборки; - определение смещений выборочных оценок и уточнения последних с учетом смещений; - определение стандартного отклонения выборочных оценок и расчет их доверительных интервалов; - разработка алгоритмов и программ, реализующих указанные решения в применении к прикладным задачам.
Несмотря на актуальность указанных проблем и возросший в последнее время интерес к обработке данных в условиях малых выборок, не существует методов, охватывающих весь комплекс существующих в этой области задач и имеющих практическую направленность. Большинство методов имеют узкую практическую направленность, посвящены решению частных задач и не выходят за рамки традиционных статистических методов. Наиболее удачной попыткой осветить основные вопросы анализа малых выборок можно считать [1]. Однако, за время, прошедшее с момента публикации в области обработки малых выборок, возникли новые идеи и методы, реализация которых связана с большим объемом вычислений. Высокая интенсивность вычислений позволила освободиться от двух ограничений, сдерживающих прогресс в данной области: от допущения, что плотность распределения данных подчиняется нормальному закону и от необходимости ограничиваться лишь теми статистическими мерами, свойства которых можно выразить и исследовать аналитически. Эти усовершенствования, приводящие к достоверности и универсальности выводов, основанных на статистических данных, имеют широкие послед-ствия. Значение этого факта трудно переоценить, поскольку область применения статистических методов практически неограниченна.
Методы, ориентированные на интенсивное использование ЭВМ, такие как бутстреп (bootstrap), складной нож (jackknife), перепроверка (cross-validation) [2-10, 15, 17, 91-106], исследование которых в последние годы занимает заметное место в математической статистике, образовали новый раздел в этой области — нетрадиционные методы многомерного статистического анализа данных. Применение этих методов, инвариантных к виду распределения данных, позволяет во многих случаях получить более точные оценки парамет-ров и их доверительные интервалы по сравнению с традиционными методами. Однако для использования подобных методов в случае малого объема данных необходимо экспериментальное подтверждение их эффективности с учетом специфики конкретных задач.
Формирование допустимых границ параметров устройств по данным ПФЭ малой выборки
В настоящее время сложилась научно обоснованная, технически обеспеченная и закрепленная отраслевыми нормативными документами структура НЭО элементов космической техники. Единая система НЭО, адекватно воспроизводящая специфику эксплуатационных условий (ЭУ), обеспечивает поэтапную адаптацию любого элемента к условиям эксплуатации в составе КА (элемент - узел - устройство - система - КА), для создания сложных космических объектов, способных длительно решать поставленные задачи в условиях воздействия факторов космического пространства.
КА в течение жизненного цикла существует в двух средах: при изготовлении, испытаниях, хранении, предполетной подготовке он находится в земных условиях, а при выводе на орбиту за относительно короткий промежуток времени переходит в условия космического пространства, существенно отличающиеся от земных, в которых ему предстоит длительно выполнять свои функции.
НЭО фактически является первым земным «полетом» КА. Адекватное воспроизведение всех сторон полета определяет успешность эксплуатации КА. Этап НЭО позволяет собрать, обработать, проанализировать, интерпретировать необходимое количество информации, которая обеспечивает успех реальной эксплуатации устройств в условиях КА.
При организации испытаний элементов КА существуют следующие ограничения: - принципиально невозможен по техническим, технологическим и экономи 1 ческим причинам для экспериментальной отработки КА и его элементов натурный эксперимент; - при НЭО невозможно в большинстве случаев одномоментное комплексное воспроизведение эксплуатационных факторов на существующей техноло 38 гической базе; - продолжительность этапа НЭО в принципе не может равняться времени ре альной эксплуатации КА.
Поэтому технология экспериментальной отработки элементов КА, учитывая отмеченные особенности, должна охватывать такой комплекс имитационных и эквивалентных воздействий, который на ограниченном временном отрезке НЭО и количестве образцов, вовлеченных в процесс экспериментальной обработки, позволила бы получить набор результатов, адекватных данным реальной эксплуатации, сформировать критерии контроля для принятия решения о возможности использования элементов КА по целевому назначению.
Для всех этапов НЭО главное — адекватное воспроизведение всех функциональных и дестабилизирующих воздействий, которые должны выявить заложенное в устройстве интегральное свойство, именуемое качеством, характеризуемое совокупностью значений показателей свойств, необходимых устройствам для применения по целевому назначению.
Каждое из свойств ОИ может быть представлено некоторой переменной, значения которой характеризуют его качество относительно этого свойства. В процессе контроля значение переменной сравнивается с некой предельной величиной, являющейся критерием качества исследуемого объекта.
Формирование критериев контроля аппаратуры КА осуществляется на различных этапах наземной отработки и является процессом последовательного уточнения значений величин, служащих критериями контроля. Критериями контроля для выходных параметров устройств, приборов и систем могут служить: - допустимые границы выходных параметров (предельные отклонения для заданных уровней воздействующих факторов); - математические модели границ параметров (предельные отклонения для лю бых значений воздействующих факторов); - запасы работоспособности (и прогнозные модели расходования запасов), а так же некоторые производные от них величины, например, коридор откли 39 ков или разбросы коэффициентов математических моделей объектов исследо ваний. Поиск методов формирования критериев контроля качества осуществляется по многим направлениям, среди которых значительные результаты были получены на путях физического и математического моделирования [51-54, 70-75].
При исследовании электронных и электротехнических устройств служебных систем КА применяются методы моделирования, реализуемые в виде моделирования физического (при исследовании используют или модель устройства, или макет); смешанного (часть сложного устройства представляют и исследуют в виде натуральных» устройств, часть — в виде математической модели); математического (исследование на ЭВМ устройств, оператор которых известен) [28, 49, 55-58, 76].
В зависимости от способа организации испытаний и обработки результатов получают решения о пригодности испытуемого устройства для целевого применения, вероятности попадания параметров в заданное поле допуска, возможность построить закон распределения параметра или синтезировать математическую модель устройства.
В связи с ростом объема решаемых задач все большее значение в технологии НЭО устройств КА приобретали оптимизационные методы, требовавшие доведение результатов теоретических исследований и экспериментирования до аналитических зависимостей. Так как ММ устройств и процессов должны отражать влияние на параметры устройств воздействий различной физической природы, перечень и уровни которых постоянно уточняются, потребовалось признание нового качества экспериментально-исследовательского направления в разработке устройств КА и внедрение их в производство, чему способствовало успешно развивавшееся направление технической кибернетики — математическое планирование эксперимента (МПЭ) [48, 70, 76, 81]. Использование и развитие методов МПЭ позволило получить ряд новых решений [30 - 33, 77 -!79, 84 - 88], которые легли в основу данной работы.
Учет влияния неварьируемых факторов по результатам ПФЭ
Проведение исследований для установления возможных значений выходных параметров разрабатываемых устройств, а также для установления »4v соответствия параметров нормам в случае большого количества воздействующих факторов, как правило, в полном объеме невозможно.
В большинстве случаев проводятся многофакторные испытания с выборкой образцов небольшого объема, на основании результатов которых делают теоретические (например, в виде математических моделей) заключения о поведении выходных параметров и с помощью того или другого метода рассчитывают возможные границы параметров. Если выполнены определенные условия (независимость факторов, соответствие исходного распределения данных нормальному, репрезентативность исследуемой выборки и т.д.), этого бывает достаточно для решения поставленной задачи.
Однако в условиях отсутствия априорной информации о характере распределения параметра, виде зависимости параметра от воздействующих факторов и расположении ее экстремума (экстремумов) в области изменения факторов, выводов, полученных на основе данных многофакторных испытаний ограниченной выборки образцов, недостаточно. Для того, чтобы делать обоснованные выводы о поведении выходных параметров устройств, необходимо знать динамику изменения выходных параметров во всем допустимом диапазоне последних.
Результаты обработки полного факторного эксперимента в крайних точках области планирования и полученная математическая модель, которая будет адекватно описывать поведение выходного параметра в области, ограниченной данными точками, в совокупности с методами поиска экстремума функции отклика, например, градиентного спуска, крутого восхождения и методы планирования эксперимента дают возможность спрогнозировать значения параметра при интересующих значениях воздействующих на устройство факторов.
На практике довольно часто возникает следующая задача: требуется иметь не численное значение параметра, а его физическое значение (например, при исследовании функционирования устройства или прибора в системе и его влияния на работу других элементов системы), причем значение, характерное не для данного конкретного образца, а для устройств данного типа в целом. В то же время не представляется возможным (из-за ограничений по времени и недостатка требуемого количества устройств) испытать необходимое число образцов для получения распределения выходного параметра.
Для решения данной задачи разработано устройство, позволяющее моделировать многофакторный эксперимент, воспроизводя работу устройства в различных условиях воздействия ряда факторов различной физической природы, имитируемых электрическими сигналами, вклад которых в выходной параметр эквивалентен вкладу эксплуатационных факторов, а отклонения выходного параметра из-за технологических отличий устройств моделируются изменением коэффициентов регрессии модели, получаемой по результатам ПФЭ малой выборки:
Устройство (рис. 2.16.) содержит: - блок задания факторов (БЗФ) - 1; блок умножения (БУ) — 2; блоки суммирова ния (БС) - 3, 5, 6, 9; генератор шума (ГШ) - 4; генератор дрейфа (ГД) - 7; блок задания коэффициентов (БЗК) — 8; дешифратор (Д) — 10; формирователь (Ф) — 11; генератор случайных чисел (ГСЧ) - 12; схема задержки (3) — 13. По результатам многофакторного эксперимента, реализуемого с РЭУ в соответствии с матрицей планирования ПФЭ, синтезируют математическую модель в виде алгебраического полинома. В простейшем случае, когда модель отражает линейную зависимость от воздействующих факторов:
Устройство работает следующим образом. С помощью БЗФ 1 и БЗК 8, представляющих собой многоканальные источники с потенциометрами для управления электрическими сигналами по каждому каналу, обеспечивается задание начальных значений воздействующих факторов (х,-) коэффициентов влияния bj. После запуска устройства на вторые входы БС 9 с Д 10 по всем выходам поступают сигналы, эквивалентные нулю, а по первым - сигналы bf с БЗК 8, которые в конечном счете поступят на вторые входы БУ 2. Так как на первые входы поступают сигналы, эквивалентные xh то на выходах будут получены значения Ьрс, . БС 3 проводит суммирование сигналов и выдает на выходные шины сигнал, равный или пропорциональный значению выходного параметра, рассчитанного по полученной модели. Добавление к нему сигналов, имитирующих шумы и временной дрейф, приближает значе 80 ниє выходного сигнала к величине, возможной в условиях реальной эксплуатации.
При появлении сигнала на выходных шинах устройства формирователь Ф 11 генерирует сигнал, поступающий через схему задержки (для регистрации или анализа, в зависимости от задач моделирования) на вход генератора случайных чисел ГСЧ 12. ГЧ 12 представляет собой цифровой блок, формирующий на выходах коды случайных чисел, которые поступают на независимые входы дешифратора Д 10 (на каждый вход различные случайные числа). Дешифратор Д 10 в соответствии с кодами поступивших на его входы случайных чисел преобразует последние в случайные сигналы, пропорциональные изменению коэффициентов Abh которые выбираются из условия Ъ0 ± АЬ,- Работая непрерывно, устройство позволяет моделировать поведение выходного параметра Пвых во всем диапазоне эксплуатационных условий, а также с учетом изменений П при замене однотипных устройств.
Аналогично формируются модели, описываемые более сложными полиномами (например, полным или неполным квадратичным полиномом).
Устройство позволяет моделировать отклики устройств при проектировании, экспериментальной отработке, исследованиях в составе приборов и систем, в которых они должны использоваться, с учетом влияния эксплуатационных воздействий и случайного изменения параметров при замене однотипных устройств, а также при моделировании аварийных ситуаций или других аномалий в эксплуатационных системах.
Опытная проверка устройства подтвердила эффективность его использования для моделирования работы аппаратуры в процессе экспериментальной отработки и исследования аномальных ситуаций в эксплуатации. Предварительное моделирование функционирования устройства на ЭВМ подтвердило, что применение устройства повышает достоверность результатов исследования поведения выходных параметров на многофакторные воздействия, а также снижает объемы натурных испытаний.
Оценка параметрических запасов работоспособности устройств
Корректировка данных является наиболее трудной проблемой при обработке результатов испытаний. Это связано с тем, что в данных обычно присутствуют выбросы, связанные с ошибками результатов наблюдений (или погрешностями при регистрации данных), сбоями регистрирующей аппаратуры и неоднородностью данных. Соответственно указанным причинам, выбросы подразделяются на три типа, сущность которых можно связать с некоторыми формаль 100 ными моделями [60-67]. Поскольку неоднородность данных при испытаниях устройств КА встречается нечасто, интерес представляют первые два случая.
С ростом требований к точности оценки технического состояния устройств КА, связанных с увеличением сроков службы, методы, основанные на упрощенном прогнозировании нестационарных процессов деградации параметров, становятся неэффективны. Достоверное прогнозирование технического состояния устройств по данным ресурсных испытаний (РИ) и ускоренных ресурсных испытаний (УРИ) ограниченного объема на основе традиционных методов без предварительной обработки данных испытаний существенно затруднено.
С целью повышения достоверности прогноза ресурса технических устройств по данным РИ малой выборки образцов разработана методика определения аномальных наблюдений. Подход основан на следующих допущениях: - испытание проводится одновременно со всеми образцами; - точки измерений равномерно распределены во времени; - изменение параметра устройства за время между измерениями много больше ошибки измерения; - измерения проводятся после завершения этапа приработки устройства. Рассмотрены два случая: 1 В момент времени т = т; значения параметров всех устройств определены неверно (причиной может быть отказ оборудования или наличие устойчивых внешних помех). 2 Данные измерений j -ого временного сечения содержат выброс (вследст вие ошибки оператора или существенного отклонения одного из воздействую щих факторов от его среднего значения) - этот случай наиболее типичен. При определении сечений, содержащих аномальные наблюдения, используется тот факт, что при отсутствии выбросов, средние значения параметра и дисперсия изменяются незначительно, т.е. распределения параметра, определяющего техническое состояние устройства в смежных временных сечениях, практически одинаковы. Такой подход может быть реализован при условии, что выборочные характеристики в каждом временном сечении определены с доста 101 точной достоверностью. Когда вид распределения параметра в выборке неизвестен, а объем выборки мал, статистическая достоверность характеристик, рассчитанных по выборке не достаточна для решения задачи, поэтому для проверки гипотезы о равенстве распределений соседних сечений целесообразно использовать бутстреп-процедуру. Для подтверждения выводов, основанных на сравнении распределений, рассчитывается коэффициент корреляции для каждой пары смежных сечений pt (+1. При отсутствии выбросов р, /+1 для любой пары соседних сечений не должны значимо отличаться друг от друга.
Применяя бутстреп-процедуру для каждого у-ого сечения, получим бутст-реп-оценки njS]2,p JJ+i.
По распределениям бутстреп-оценок выявляются отклонения средних в соседних сечениях и дисперсий. Задавая требуемый уровень значимости, определяются пары сечений, в которых средние значения и дисперсии значимо превышают их средние значения.
По результатам проверки в простейшем случае исключаются данные сечений, содержащих выбросы. Более сложной задачей является распознавание не-явных выбросов среди результатов измерений в заданный момент времени. Данная задача решена с помощью комбинированного применения методов «складного ножа» и бутстрепа.
Из данных измерений последовательно удаляется каждое /-тое наблюдение, и по каждому из п наборов данных размерностью п-1 рассчитывается оценка дисперсии Sf. Применяя бутстреп-процедуру к каждому из усеченных наборов данных, получаем для каждого распределения бутстреп-оценку дисперсии. Оценка дисперсии, рассчитанная по данным, из которых исключен выброс, будет меньше остальных. Бутстреп в данном случае не только позволит компенсировать смещение оценок, но и обеспечивает проверку гипотезы об однородности дисперсий, используя бутстреп-распределение оценок дисперсий усеченных данных.
