Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ результатов теоретических и экспери- ментальных исследований напряженно-дефор мированного состояния анизотропных грунтов и грунтовых оснований 17
1.1 Теоретические исследования 17
1.1.1 Изотропная среда 17
1.1.2 Анизотропные полупространство и слой 19
1.1.3 Анизотропные полуплоскость и полоса 23
1.2 Экспериментальные исследования 32
1.3 Обоснование темы диссертации. Цели и задачи исследования 39
2 Экспериментальные исследования деформаци онной анизотропии грунтов 43
2.1 Методика проведения эксперимента 43
2.2 Результаты экспериментальных исследований 47
2.2.1 Деформации грунтов по ортогональным направлениям 47
2.2.2 Модули деформации исследованных грунтов по ортогональным направлениям 52
2.3 Результаты экспериментальных исследований лессовидных про-садочных грунтов 60
2.3.1 Исследование деформационной анизотропии лессовидного грунта естественного сложения и уплотненного тяжелой трамбовкой 60
2.3.2 Исследование деформационной анизотропии просадочных супесей и суглинков 65
2.3.3 Влияние влажности на результаты исследований образцов лессовидного грунта в компрессионных условиях 70
2.4 Исследования структурно-текстурных особенностей анизотропного лессовидного грунта 70
2.4.1 Особенности формирования и инженерно-геологическая характеристика лессовых и лессовидных пород Западно-Сибирской плиты 70
2.4.2 Результаты комплексных петрографических и экспериментальных исследований деформационной анизотропии лессовидных грунтов 32
2.4.3 Микроструктурные исследования образцов лессовидного грунта, ориентированных по взаимно перпендикулярным направлениям 94
2.5 Исследование влияния деформационной анизотропии грунтов на величину модуля сдвига
3 Напряженно-деформированное состояние анизо тропного грунтового основания в случае дейст вия полосовой нагрузки 112
3.1 Постановка численного эксперимента
3.1.1 Общие положения расчета
3.1.2 Планирование эксперимента
3.1.3 Влияние коэффициента Пуассона на результаты расчетов напряженно-деформированного состояния анизотропных оснований
3.1.4 Количественная оценка влияния определения величины модуля сдвига на характер напряженно-деформированного состояния анизотропного грунтового основания 118
3.2 Деформационная анизотропия среды и ее влияние на характер напряженного состояния и деформации линейно-деформиру емого слоя
3.3 Анализ влияния изменчивости параметров анизотропии на на пряженное состояние характерных зон полуплоскости
4 Влияние характера загружения и мощности ани-зотропных линейно-деформируемых слоев на их напряженно-деформированное состояние 141
4.1 Влияние характера загружения анизотропной линейно-деформируемой полуплоскости на ее напряженно-деформированное состояние 141
4.1.1 Влияние действия вертикальной нагрузки на н.д.с. полуплос-кости 143
4.1.2 Влияние действия горизонтальной нагрузки на н.д.с. полуплоскости 149
4.2 Влияние мощности анизотропного линейно-деформируемого слоя на его напряженно-деформированное состояние 157
4.3 Учет влияния анизотропии грунта основания 163
5 Напряженно-деформированное состояние анизо тропных слоев различной мощности под жесткими штампами и фундаментами 169
5.1 Жесткий незаглубленный фундамент (штамп) 171
5.1.1 Штамп на поверхности слоя малой мощности 171
5.1.2 Штамп на поверхности полуплоскости 175
5.1.3 Влияние увеличения мощности слоя на характер распределения напряжений внутри слоя и перемещений точек слоя 180
5.2 Жесткий заглубленный фундамент 188
5.2.1 Фундамент, расположенный на слое малой мощности 190
5.2.2 Фундамент, расположенный на поверхности слоя большой мощности (полуплоскости) 196
5.2.3 Влияние увеличения мощности слоя на характер распределения напряжений и перемещений 200
5.3 Влияние заглубления жесткого фундамента на характер напряженно-деформированного состояния анизотропных слоев различной мощности 209
5.3.1 Слой малой мощности (h = 1,25b) 210
5.3.2 Слой большой мощности (h = 6,6b) 212
5.4 Влияние изменения жесткости фундамента на характер напряженного состояния слоев различной мощности 213
5.4.1 Слой малой мощности (h= 1,25b) 214
5.4.2 Слой большой мощности (h = 6,6b) 217
6 Рекомендации по расчету осадок фундаментов с учетом анизотропных свойств грунтов 223
6.1 Общие положения 223
6.2 Параметры деформационной анизотропии грунтового основания 223
6.3 Расчетное сопротивление анизотропного грунта под подошвой фундамента. Определение размеров подошвы фундамента 225
6.4 Расчет осадок ленточного фундамента, расположенного на анизотропном основании 227
6.5 Примеры расчета 230
Основные выводы 241
Литература 245
Приложения 278
- Изотропная среда
- Деформации грунтов по ортогональным направлениям
- Деформационная анизотропия среды и ее влияние на характер напряженного состояния и деформации линейно-деформиру емого слоя
- Влияние характера загружения анизотропной линейно-деформируемой полуплоскости на ее напряженно-деформированное состояние
Введение к работе
Актуальность темы. Актуальной проблемой современного строительства является надежное прогнозирование напряженно-деформированного состояния (н.д.с.) грунтовых оснований, позволяющее полнее использовать те возможности, которыми они обладают, т.е. получить наиболее экономичные варианты фундаментов и сооружений из грунта при обеспечении достаточной безопасности в процессе их эксплуатации, что возможно на основе проведения комплексных исследований. Расчетные модели можно считать надежными и экономичными только в том случае, если они достаточно полно отражают реальные свойства грунтов и явления, происходящие в грунтовых основаниях при действии внешних нагрузок. Разработка надежной теории расчета грунтовых оснований приобретает особую актуальность в настоящее время, когда многие здания и сооружения по тем или иным причинам находятся в аварийном состоянии и требуют ремонта или реконструкции. Имеющиеся данные о н.д.с. грунтовых оснований в основном подтверждают положения расчетных методов, но в ряде случаев возникает необходимость провести их корректировку или даже создать новые методы расчета, в том числе и инженерные. Одним из важнейших вопросов исследования н.д.с. является вопрос об учете деформационной анизотропии грунтов в расчетах оснований, т.к. многочисленные исследования как у нас в стране, так и за рубежом свидетельствуют о том, что все природные нескальные грунты обладают свойством деформационной анизотропии, степень и характер которой весьма различны: они отчетливо выражены при слоистой или столбчатой текстуре (например, у уплотненных насыпных грунтов, лессовидных грунтов и др.) и менее — у песчаных и глинистых грунтов естественного сложения.
Нормативные документы по расчету грунтовых оснований рекомендуют (п. 2.4, СНиП 2.02.01-83* "Основания зданий и сооружений") учиты-
вать анизотропность грунтов, что зачастую связано с трудностями, заключающимися в отсутствии простых и эффективных методов учета деформационной анизотропии, а также способов определения расчетных параметров анизотропного грунта. Успешное решение этой задачи невозможно без применения численных и математических методов в формировании расчетной модели, одной из составных частей которой является исследование напряженно-деформированного состояния анизотропных грунтовых оснований.
Целью диссертационной работы является комплексное исследование напряженного состояния и деформируемости анизотропных грунтовых оснований, создание научно-теоретических основ для совершенствования методики проектирования и разработка практического метода расчета осадок фундаментов, учитывающего анизотропные свойства грунтов.
Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:
изучить состояние вопроса об учете фактора деформационной анизотропии грунта при исследовании напряженно-деформированного состояния грунтовых оснований;
экспериментально исследовать внешне однородные нескальные и лессовидные просадочные грунты с целью выявления степени деформационной анизотропии и характера их деформируемости;
- выполнить петрографический и рентгеноструктурные анализы
ориентированных по вертикали и горизонтали шлифов для выявления ми
нерального состава и микростроения лессовидных пород, исследовать их
микроструктуру;
- разработать расчетно-теоретический аппарат (применительно к ме
тоду конечных элементов) для исследования напряженно-деформирован
ного состояния широкого диапазона анизотропных грунтов с использова
нием теории математического планирования эксперимента;
исследовать влияние деформационной анизотропии на величину и характер распределения напряжений и деформаций линейно-деформируемых оснований в виде слоев различной мощности (и полуплоскости) при действии равномерной и неравномерной полосовых нагрузок и жестких (незаглубленных и заглубленных) штампов, с реализацией перечисленных задач на ЭВМ;
оценить эффективность учета деформационной анизотропии грунта в расчетах оснований;
разработать рекомендации по расчету осадок фундаментов с учетом деформационной анизотропии грунтов;
внедрить результаты экспериментально-теоретических исследований в практику проектирования.
Основная идея диссертационной работы заключается в обосновании значимости учета фактора деформационной анизотропии при создании расчетно-теоретического аппарата для исследования напряженного состояния анизотропных грунтовых оснований.
Методы и средства исследований. Основные теоретические исследования в диссертационной работе проводились с применением системного подхода, теории упругости анизотропного тела, теории моделирования, теории математического планирования и метода конечных элементов.
Физико-механические характеристики исследуемых грунтов определялись по стандартным методикам. Петрографический анализ ориентированных по вертикали и горизонтали шлифов был осуществлен с помощью поляризационного микроскопа. Для выявления минерального состава и микростроения пород были проведены рентгеноструктурные анализы. Микроструктурные характеристики лессовидного грунта исследовались с помощью комплекса растровой электронной микроскопии (РЭМ-микроЭВМ).
Фактический материал исследований. В основу работы положены материалы экспериментальных (исследовано более пятисот образцов грунта) и расчетно-теоретических (на ЭВМ решено около двухсот задач) исследований, выполненных за период с 1984 по 2002 гг.
Научная новизна работы состоит в следующем:
получены результаты экспериментальных исследований широкой области грунтов, обладающих деформационной анизотропией, включая и лессовидные просадочные;
впервые проведен комплексный анализ деформационной анизотропии лессовидных грунтов, учитывающий их минералогический состав, структурные и текстурные особенности, выполнены микроструктурные исследования;
разработана новая методика численного решения задач о напряженно-деформированном состоянии анизотропных грунтовых оснований (с применением математического планирования эксперимента), позволяющая оценить степень влияния деформационной анизотропии среды на величину и характер всех компонент напряжений и деформаций линейно-деформируемых слоев различной мощности и полуплоскости;
впервые получена полная картина н.д.с. анизотропных слоев различной мощности (и полуплоскости) при широком диапазоне изменения показателей анизотропии, при характерных видах внешней распределенной нагрузки, при крайних возможных значениях жесткости и разном заглублении фундаментов;
установлено влияние изменяемости показателей деформационной анизотропии на величину расчетного сопротивления R грунта основания;
впервые на базе известного метода послойного суммирования деформаций предложен усовершенствованный метод определения осадок фундаментов, позволяющий учесть деформационную анизотропию грунта
при различных ее показателях. Область применения этого метода распространяется на слои различной, в том числе - бесконечной, мощности.
Достоверность полученных экспериментальных данных обеспечена: применением современного оборудования и приборов, поверенных и метрологически аттестованных; градуировкой используемых приборов; статистической обработкой полученных результатов; сопоставлением с данными, полученными отечественными и зарубежными учеными.
Достоверность теоретических исследований определялась использованием в работе современных методов исследования: аналитического аппарата теории упругости анизотропного тела, теории математического планирования эксперимента, метода конечных элементов, а также сравнением полученных расчетных данных с экспериментальными.
Практическая ценность работы. Полученный экспериментальный материал о деформируемости внешне однородных, а также лессовидных просадочных грунтов по двум взаимно перпендикулярным направлениям, исследование структурно-текстурных особенностей и микроструктуры лессовидных грунтов позволили дать комплексную оценку деформационной анизотропии грунта.
Результаты анализа влияния отдельных параметров анизотропии позволили существенно упростить конструкцию исходных физических зависимостей (закон Гука для анизотропной среды).
Разработан расчетно-теоретический аппарат, предназначенный для оценки напряженно-деформированного состояния анизотропных грунтовых оснований. Полученные расчетом компоненты напряжений достаточны для полной оценки напряженного состояния полуплоскости и выявления тенденции к упрочнению или разрушению анизотропной среды в каждой из рассмотренных характерных зон напряженного состояния при изменении показателя анизотропии. Наличие результатов расчетов напряженного состояния для неравномерно распределенной внешней нагрузки
11 позволяет производить соответствующие расчеты осадок оснований различного вида насыпей и других сооружений. Дана оценка влияния полного сцепления грунта с боковой поверхностью фундаментов на величину давлений по их подошве и, следовательно, на величину осадки.
Предложен способ корректировки размеров подошвы фундаментов с учетом деформационной анизотропии грунтов и разработан инженерный метод расчета осадок фундаментов с применением представленных в работе графиков поправочных коэффициентов.
Внедрение результатов работы. Результаты исследований включены в региональные нормы проектирования республики Казахстан, составленные в развитие главы СНиП 2.02.01-83*. Расчет оснований по деформациям и Приложения 2. "Расчет деформаций оснований. Определение осадки"; при проектировании ленточных фундаментов для местных грунтовых условий (ТОО "KGS", Казахстан); применялись при расчете осадок ленточных фундаментов нескольких производственных и административных зданий Учреждения УФ-91/2 (г. Новосибирска), а также при расчете осадки ленточного фундамента под реконструируемое жилое пятиэтажное здание по заказу Федерального государственного унитарного предприятия - "Алтайского треста инженерно-строительных изысканий" (ФГУП "Ал-тайТИСИз"); использованы при чтении лекций спецкурса, курсов по выбору, подготовки курсовых, дипломных проектов и дипломных работ для студентов специальностей "Промышленное и гражданское строительство" и "Городское строительство и хозяйство".
Апробация работы. Основные результаты доложены и обсуждены на научно-технических конференциях НИСИ им. В.В. Куйбышева (Новосибирск, 1985-1993), НГАС (Новосибирск, 1994-1997), НГАСУ (Новосибирск, 1999-2000), АлтГТУ им. И.И. Ползунова (Барнаул, 1996-2002); на научных семинарах в НИИВТе (Новосибирск, 1986), НИСИ им. В.В. Куйбышева (Новосибирск, 1986-1993), ЛПИ им. М.И. Калинина (Ленинград,
1988), АлтГТУ им. И.И. Ползунова (Барнаул, 1994-2002); на Всероссийской научно-технической конференции (Нижний Новгород, 1999); на Международных научно-практических конференциях (Барнаул, 1996, 1999, 2001), (Пенза, 1999-2000); апробированы на IV Всесоюзном совещании по фундаментостроению (Уфа, 1987), на II Балтийской конференции по механике грунтов и фундаментостроению (Таллин, 1988), на VI Международной конференции по проблемам свайного фундаментостроения (Москва, 1998), на Международном семинаре по механике грунтов, фундаментостроению и транспортным сооружениям (Пермь-Москва, 2000), на Первых Академических чтениях (Казань, 2000), на 1-ой Казахстанской национальной геотехнической конференции с иностранным участием (Акмола, 1997), на 1-ом Центральном Азиатском симпозиуме (Астана, 2000), на Международной конференции в Синае (Румыния, 2000), на Казахско-Японском геотехническом семинаре (Астана, 2001), на Международной конференции "Proceedings of the International Conference on Coastal Geotechnical Engineering in Pfeactice" (Atyrau, 2002).
Личный вклад автора в решение проблемы. Диссертационная работа выполнена в составе временного научного коллектива кафедры "Основания, фундаменты, инженерная геология и геодезия" АлтГТУ им. И.И. Ползунова по госбюджетным темам кафедры (номера гос. регистрации: 01920018237 и 01960003882); в соответствии с комплексной научно-технической программой Госкомитета РФ и ВО "Архитектура и строительство", "Совершенствование методов устройства и расчета оснований и фундаментов на лессовых просадочных грунтах юга Западной Сибири" (номер гос. регистрации: 01920018237); по единому заказу-наряду, финансируемому из средств Республиканского бюджета: "Совершенствование методов расчета оснований зданий и сооружений на лессовых грунтах Западной Сибири с учетом выявленных закономерностей их деформирования" (номера гос. регистрации: 01970000747 и 01.200.118250) и по про-
грамме тематического плана Российской академии архитектуры и строительных наук: "Разработка основных концепций и методов комплексного подхода к устройству оснований и фундаментов зданий и сооружений в экстремальных природно-климатических условиях России". Личный вклад автора заключается:
в разработке методики исследования напряженно-деформированного состояния анизотропных грунтовых слоев различной мощности (и полуплоскости) при широком диапазоне изменения показателей анизотропии, при характерных видах внешней распределенной нагрузки, при крайне возможных значениях жесткости и разном заглублении фундаментов;
в комплексной оценке и анализе основных закономерностей напряженного состояния и деформируемости анизотропных грунтовых оснований;
в разработке подходов к полной оценке напряженного состояния полуплоскости и выявлении тенденции к упрочнению или разрушению анизотропной среды в каждой из рассмотренных характерных зон напряженного состояния при изменении показателя анизотропии;
в формировании базы данных значений напряжений и перемещений слоев различной мощности (и полуплоскости) при действии разного вида нагрузок и широком диапазоне показателей анизотропии;
в создании практического метода расчета осадок, учитывающего деформационную анизотропию грунта, увеличивая или уменьшая ее влияние в зависимости от соотношения величины деформационных характеристик;
в разработке рекомендаций по учету деформационной анизотропии грунтов в расчетах фундаментов.
На защиту выносятся:
- результаты экспериментальных исследований различных видов
грунтов, обладающих природной деформационной анизотропией;
результаты исследований структурно-текстурных особенностей и микроструктуры лессовидных грунтов;
методика численного решения задач о напряженно-деформированном состоянии анизотропных грунтовых оснований;
результаты расчетно-теоретических исследований влияния деформационной анизотропии грунтов на напряженно-деформированное состояние линейно-деформируемых грунтовых оснований и вытекающие из них практические рекомендации с анализом эффективности учета деформационной анизотропии грунтов в расчетах грунтовых оснований;
метод корректировки размеров подошвы фундаментов и практический способ расчета осадок фундаментов с учетом анизотропных свойств грунтов.
Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 45 печатных работах. По теме диссертации имеются публикации в трудах Международных конференций, в сборниках Всесоюзных и Российских конференций, Казахстанских конференций, в трудах Казахстано-Японского семинара, в Вестнике отделения строительных наук (РААСН), в журналах "Известия вузов. Строительство", в трудах НГАСУ, в Ползуновском Альманахе и Вестнике АлтГТУ.
Диссертация состоит из введения, шести глав, основных выводов, списка литературы и приложений.
В первой гласе обоснована актуальность темы диссертационной работы. Проведен анализ опубликованных работ, освещающий различные аспекты влияния анизотропии деформационных свойств грунтов, рассмотрены имеющиеся решения задач о н.д.с анизотропных грунтовых оснований. Сформулированы основные цели и задачи исследования.
Вторая глава посвящена описанию экспериментальных исследований деформационной анизотропии грунтовых образцов. Изложена методика экспериментальных исследований, обоснованы схема отбора образ-
цов и условия их испытания. Приведены результаты испытаний внешне однородных нескальных грунтов, а также лессовидных просадочных грунтов; результаты петрографического и рентгеноструктурных анализов ориентированных по вертикали и горизонтали шлифов и микроструктурных исследований. Здесь же приводятся исследования значений модулей сдвига образцов, отобранных в вертикальном и горизонтальном направлениях.
В третьей главе представлены результаты расчетно-теоретических исследований н.д.с. анизотропного грунтового основания в случае действия полосовой нагрузки. Исследования проведены на ЭВМ методом конечных элементов с применением математического планирования эксперимента. Оценено влияние коэффициентов Пуассона и модуля сдвига на н.д.с. анизотропного основания; выявлено влияние деформационной анизотропии на напряженно-деформированное состояние основания; приведен анализ влияния изменчивости каждого из параметров анизотропии среды на н.д.с. характерных зон полуплоскости; показано влияние деформационной анизотропии грунтов на величину угла наибольшего отклонения.
В четвертой главе оценено влияние вида загружения анизотропной линейно-деформируемой полуплоскости вертикальной и горизонтальной нагрузками на ее н.д.с (рассмотрены четыре формы полуэпюр вертикальной распределенной нагрузки); освещены результаты расчета влияния мощности анизотропных слоев и полуплоскости на их н.д.с; представлена методика учета деформационной анизотропии грунтов в расчетах оснований.
В пятой главе приведены результаты расчетно-теоретических исследований влияния деформационной анизотропии на н.д.с. оснований жестких фундаментов и особенности их расчета; выявлено влияние заглубления и изменения жесткости фундамента на характер н.д.с. слоев различной мощности.
В шестой главе дано обоснование предлагаемого практического метода расчета грунтовых оснований с учетом анизотропных свойств грунтов; разработаны основные рекомендации по расчету, приведен примеры расчета размеров подошвы и осадок фундаментов с учетом деформационной анизотропии грунта.
В приложениях приведены: акты внедрения результатов работы; пример расчетного бланка функции отклика; примеры, оценивающие влияние коэффициентов Пуассона на напряженно-деформированное состояние оснований; примеры вычисления угла наибольшего отклонения для характерных зон основания; оценка влияния деформационной анизотропии на негативные последствия, вызванные изменением геологических и гидрогеологических условий, вследствие- хозяйственной деятельности человека; таблицы и графики поправочных коэффициентов.
Изотропная среда
Исследования напряженного и деформированного состояния грунтовых оснований стали возможны после обоснования П.А. Миняевым [118], Н.П. Пузыревским [147], Н.М. Герсевановым [32] и К. Терцаги [180] принципа линейной деформируемости грунтов. При условии изотропности грунтовой среды, н.д.с. ее может быть описана соответствующими решениями, полученными ранее в теории упругости. Основополагающими здесь являются решения о действии сосредоточенной вертикальной или горизонтальной сил, действующих на поверхности или внутри полупространства и полуплоскости. Как известно, такие решения получены Бусси-неском [221], Фламаном [230], Меланом [238], Миндлином [240]. Использование этих решений для получения н.д.с. изотропных полупространства или полуплоскости, загруженных распределенными нагрузками, позволило описать поведение среды в любой точке массива. Так, все компоненты напряжений и деформаций изотропной полуплоскости оказалось возможным оценить после публикации работ Мичелля [239], Г.В. Колосова [82] и Д.Е. Полыпина [144] о действии на участке поверхности полуплоскости равномерно распределенной или треугольной, а также трапецеидальной и параболической вертикальных и горизонтальных нагрузок.
Напряжения и деформации линейно-деформированного изотропного полупространства стало возможным установить после решения соответствующих задач А. Лявом [235], В.Г. Короткиным [83] и В.А. Флориным ([190], метод ЭГДА). А. Ляв установил значения нормальных напряжений при действии на прямоугольном участке поверхности полупространства равномерной нагрузки; В.Г. Короткий вычислил все компоненты напряжений и деформаций в полупространстве от действия не только равномерной, но и треугольной нагрузки на прямоугольном участке поверхности.
Напряженно-деформированное состояние изотропного слоистого основания различной мощности в условиях плоской деформации при действии на его поверхности сосредоточенной силы, описано Штейнбренне 19 ром [245], при действии полосовой нагрузки - К.Е. Егоровым [64]; аналогичные задачи для пространственных условий решены К. Маргерром [237], М. Био ([219], действие сосредоточенной силы), Г.С. Шапиро [198] и М.И. Горбуновым-Посадовым ([39], равномерная нагрузка по прямоугольной и круглой площадкам).
Плоская и пространственная задачи о действии сосредоточенной силы на поверхности двухслойного основания решена К. Маргерром [237], задача о действии полосовой нагрузки на двухслойное основание - К.Е. Егоровым [65]. Достаточно большой круг задач о двухслойном плоском и пространственном основании решен P.M. Раппопорт [151], [152] (сосредоточенная сила, равномерно распределенная на участке поверхности нагрузка, круговая площадь загружения и др.).
Задачи о распределении контактных давлений по подошве фундаментов различной жесткости, расположенных на линейно-деформированном изотропном основании, образует специальный раздел механики грунтов. Эти задачи решались с применением различных методов многочисленной группой ученых, начиная с М.А. Садовского [162], В.М. Абрамова [1], К.Е. Егорова [63], [64], [65], Л.А. Галина [30] и кончая В.А. Флориным [190], М.И. Горбуновым-Посадовым [39], И.А. Симвулиди [171] и др.
В целом, круг задач, решаемых с использованием модели линейно-деформируемой изотропной среды очень велик и даже простое перечисление их в приведенном кратком обзоре вряд ли целесообразно.
Намного слабее разработаны задачи, использующие модель линейно-деформируемой (и, особенно, - нелинейно-деформируемой) анизотропной среды. Это объясняется сложным характером связи напряжений и деформаций в анизотропной среде, что требует применения достаточно раз 20 витого математического аппарата (а в случае приближенных решений — использования ЭВМ) с большой трудоемкостью самих расчетов н.д.с.
В общем случае линейно-деформируемой анизотропной среды, наделяемой упругим потенциалом, ее свойства описывают двадцатью одним параметром. Фундаментальные исследования физических зависимостей анизотропного тела проведены многочисленными учеными (П. Бехтерев [15], В. Фойгт [246], А. Ляв [235], А.Л. Рабинович [148], С.Г. Лехницкий [111] и др.). Эти исследования показали, что для сред, обладающих плоскостями деформационной симметрии, количество параметров может существенно уменьшаться. Так, для ортотропнои среды с тремя взаимно перпендикулярными плоскостями деформационной симметрии, физические зависимости содержат лишь девять независимых параметров; для мо-нотропной среды, имеющей одну плоскость деформационной изотропии и ось симметрии вращения - только пять параметров
Деформации грунтов по ортогональным направлениям
Полученные в экспериментах значения деформаций образцов грунта в вертикальном и горизонтальном направлениях были использованы для оценки деформационной анизотропии грунтов.
Деформации образцов грунтов 1-8, а также 13-20 (таблица 2.1) в вертикальном и горизонтальном направлениях были определены в условиях компрессии - в уплотнителях системы "Гидропроект". Грунты 9 и 11 (таблица 2.1) были испытаны в ПТС (плоская деформация) при равенстве главных напряжений o i = а3 (CTZ = стх), действующих в плоскости деформирования образцов. До начала опыта грунт 9 уплотнялся вибрированием, а грунт 11 - ручным трамбованием. Грунты 10 и 12 (таблица 2.1) были исследованы в условиях гидростатического напряженного состояния образцов, т. е. при действии главных напряжений Сті = Стг = аз- В этом случае оценка степени деформационной анизотропии грунтов проводилась по сопоставлению величин деформации по двум взаимно перпендикулярным горизонтальным направлениям. Деформируемость грунтов 10 и 12 (таблица 2.1) по ортогональным горизонтальным направлениям у и х приведена в таблице 2.2.
При анализе полученных результатов представляется возможным оценить степень деформационной анизотропии грунтов показателем анизотропии a = sx/sz = єх/є2; где sz и sx, sx и єх - абсолютные и относительные деформации в вертикальном и горизонтальном направлении соответственно, а для грунтов 10, 12 эта оценка была проведена по отношению sx/sy (по взаимно перпендикулярным горизонтальным направлениям у и х).
Показатели анизотропии а исследованных видов грунта приведены в таблице 2.3, причем показатели а изменяются от 0,5 до 2,1, т.е. практически ощутимо. Проведенными исследованиями песков и глинистых грун тов расширена область грунтов с установленной деформационной анизотропией. Глинистые грунты г. Новосибирска, исследованные ранее В.П. Писаненко [139] характеризовались значениями а = 1,43 (суглинки) и а = 1,24 (супеси). Полученные результаты представлены на рисунках 2.4 - 2.9. Как видно из рисунков, характер деформационной анизотропии исследованных видов грунтов различен - для пластичных супесей 1-3 показатель а 1; для лессовидных супесей и суглинков 4-6 как правило а 1; для песков 7, 8 средней плотности и плотных, испытанных в условиях компрессии а 1. При увеличении сжимающей нагрузки значения а увеличиваются. При повышении уровня действующих напряжений в условиях плоской деформации и гидростатического обжатия плотного песка средней плотности, характер анизотропии не изменяется. В условиях плоской деформации показатель а (рисунок 2.7) меньше, чем в условиях гидростатического обжатия. Показатели а песка средней плотности в этих условиях превышают единицу, а плотного песка - меньше единицы.
Степень деформационной анизотропии можно оценить не только соотношением деформаций грунтовых образцов по ортогональным направлениям, но и по отношению a = Ez/Ex с учетом различных значений коэффициентов Пуассона (коэффициентов бокового расширения грунта); Ег и Ех- модули деформации в вертикальном и горизонтальном направлениях. Для простейшего случая - компрессионного сжатия образца из трансверсально-изотропного грунта с горизонтальной плоскостью изотропии (х у) при условии отсутствия боковых деформаций єх = БУ = 0 имеем: "х = У Vг zxa(\-vyxY (2.1) где vzx и Vyx - коэффициенты Пуассона при действии напряжений az и ау = сх соответственно.Вертикальные деформации ez при этом получаются такие выражения: г =ух.[(Tx(l-2v„-vxx)/(l-vyx)] (2.2) Здесь zx xz Е vX XZЕ аz \z = V 2-v vі XZ ZXух1-V J Е Ґ 2-vXZa-(\-v )ух ) Р (2.3)
При а = 1 и vzx = Vyx формула для гг приобретает транскрипцию, полученную для изотропной среды. Вариации р при изменении величин а, vxz и постоянных для плоскости изотропии ху величины vyx = 0,3 показаны на рисунке 2.10.
Параметр Ех найдется из условия равенства нулю деформаций БХ:х ух Ух гЕх = а -V ) z у Ez (2.4)Z ZX ZXгде 4 - коэффициент бокового давления грунта в условиях компрессии.
Итак, для определения пяти параметров трансверсально-изотропной среды, необходимо иметь пять уравнений, связывающих измеренные при компрессионных испытаниях напряжения az, стх и деформации є2 (при пяти уровнях действующей нагрузки). В связи со сложностью определения напряжений ах в компрессионном приборе, предпочтительны опыты в ста-билометре. Таким образом провел свои исследования В.П. Писаненко [139].
Этот путь весьма трудоемок и представляет собой задачу, поэтому для решения вопроса о н.д.с. анизотропного основания ограничимся упрощенными способами оценки анизотропии — по соотношению относительных деформаций БХ и ez или, что то же самое, отношение модулей деформации Ez / Ех, вычисленных по измеренным EZ и єх зависимостям изотропной среды.
Деформационная анизотропия среды и ее влияние на характер напряженного состояния и деформации линейно-деформиру емого слоя
Многими учеными [38], [227] и др. установлено заметное влияние показателя анизотропии п = Егор / Еверт на вертикальную компоненту напряжений (oz) и вертикальные перемещения поверхности полупространства и полуплоскости. Известный интерес представляет выяснение этого вопроса и при других условиях - при изменении мощности слоя и характера загружения. Для оценки влияния анизотропии на степень приближения напряженного состояния основания к предельному по прочности, важно также проследить изменчивость и других компонент напряжений — горизонтальных стх и касательных т2Х (при отмеченных выше условиях). На начальном этапе исследований влияние характера деформационной анизот 124 ропии и каждого из ее параметров на н.д.с. основания было установлено путем оценки изменяемости величины каждой из компонент напряженно го состояния и вертикального перемещения поверхности слоя сравнитель но небольшой мощности.
Внешняя нагрузка и граничные условия моделировали действие абсолютно гибкого штампа на грунтовый массив. Участок загружения имел длину =ЗЬ, глубину h = 1,7b (b - ширина загруженного участка). Принятые размеры слоя достаточны для сопоставительных расчетов и нуждаются в увеличении, если предполагается применение полученных резуль-, татов в практике проектирования (что и сделано в дальнейшем). Нагрузка на участке b состояла из системы 13 сосредоточенных сил.
Результаты расчета свидетельствуют о следующем. Интенсивность уменьшения по глубине напряжений аг вдоль центральной вертикали за груженного участка заметно зависит от показателя анизотропии a = Ez / Ехи несущественно - от показателя Х = v„ / vyx. На глубине z = 1,7b при а =0,13 значения сг по сравнению с изотропным вариантом уменьшаютсявдвое; при а = 8 значения с2, соответственно, увеличиваются примерно на10% (рисунке 3.3, а). Промежуточным значениям а соответствуют уменьшенные (увеличенные), по сравнению с приведенными крайними, значения деконцентрации (концентрации) напряжений сг. Непосредственновблизи загруженного участка вариации сг невелики. Полученные данныесогласуются с результатами исследований М. Н. Гольдштейна и В. Б. Лап кина [38] и др.
На вертикали х = 0,3b при а = 0,13 уже с глубины z = 0,4b значения cz вдвое меньше аналогичных напряжений в изотропном варианте; при а = 8 увеличение сг оценивается здесь в 13% по сравнению с изотропным вариантом. На вертикали х = 0,5Ь влияние анизотропии (а, сії) не проявляется. На вертикали х = 0,67Ь наблюдается картина, обратная тому, что отмечено для центральной Еертикали: при а 1 увеличиваются, а при а 1 они уменьшаются. Так, на глубине h = 1,7b при а = 0,13 CTZ вдвое больше, а при а = 8 они вдвое меньше, чем в изотропной полуплоскости, причем на некоторой глубине отмечен максимум oz.
Характер изменения напряжений тх удобно проследить по горизонтальным направлениям (рисунок 3.3, б). Непосредственно у поверхности полуплоскости под загруженным участком и вблизи него при а = 0,13 значения тк в семь раз больше, а при а = 8 в (4 ... 7) раз меньше, чем в изотропном варианте. На глубине z = 0,83b значения ах при а = 0,13 примерно в 10 раз больше, а при а = 8 - очень мало отличаются от изотропного варианта. Необходимо отметить, что значения тх имеют максимум на некотором расстоянии от центральной вертикали. На глубине z = 1,7Ь приа = 0,13 на оси симметрии возник участок с растягивающими напряжениями ах, при других значениях а 0,13, участок растяжения отсутствует, но напряжения вх близки к нулевым. Этот факт не противоречит опытным данным [86], свидетельствующим о появлении зон предельного состояния не только под гранями загруженного участка, но и на его оси симметрии, на некоторой глубине [39]. Так же, как и на глубине z = 0,83b, имеется максимум стх , расположенный на некотором расстоянии от оси симметрии системы. Аналогичная форма эпюр ох получена ранее экспериментально для грунта с отношением а = 0,5 ... 0,6 [85]. На величину тх в соответствующих точках полуплоскости влияет не только показатель а, но и аі. Так, при а = 0,13 и аь изменяющемся от 1 до 1,4, на оси симметрии при z = 1,7b в первом случае ах 0, во втором - сх 0.
Эпюры касательных напряжений TZX ПО горизонтальному направлению (рисунок 3.4, а) а пределах четверти плоскости имеют максимум.
Если сравнить вертикальные перемещения загруженного участка при разных значениях а (рисунок 3.4, б), то можно заметить, что при Ez = 5 МПа = const и а = 0,13 перемещения в 1,5 ... 2 раза меньше, чем для изо 128тропной среды, а при Ez = 40 МПа = const и а = 8 перемещения в 6 ... 7 раз меньше. Влияние величины сії на вертикальные перемещения не прослеживаются.
Таким образом, теоретически установлено существенное влияние деформационной анизотропии на все компоненты н.д.с. и перемещения поверхности линейно-деформируемого слоя ограниченной мощности.
Влияние характера загружения анизотропной линейно-деформируемой полуплоскости на ее напряженно-деформированное состояние
Практический интерес представляют данные о влиянии формы эпюры приложенной нагрузки на напряженно-деформированное состояние анизотропной полуплоскости. Как отмечалось ранее, подобные задачи решались Г.Н. Савиным [160]. Использованный им метод функций комплексного переменного весьма громоздок и затрудняет получение общей картины напряженного состояния полуплоскости при сложном характере распределения внешней нагрузки; эта задача решается проще с применением метода МКЭ. В связи с этим были выполнены соответствующие расчеты и анализ полученных результатов, представленные ниже.
Рассмотрим однородный слой глубиной h = 3,75b - изотропный, и два анизотропных - при соотношении модулей деформации среды a = Ez / Ех, равном 5/5, 40/5 и 5/40 (МПа); b - ширина загруженного участка поверхности. Модуль сдвига Gzx принят осредненным из его значений, соответствующих изотропным средам с модулями деформации Ez и Ех, vzx =
Исследовано влияние четырех форм полуэпюр вертикальной распределенной нагрузки: прямоугольная (1), трапецеидальная (2) и две треугольные (3 и 4) - с максимальными ординатами в крайней (3) или центральной (4) точках загруженного участка рисунок 4.1. Кроме того, изучено влияние горизонтальной поверхностной нагрузки (при форме эпюр 1 ...4). Площади эпюр нагрузок во всех случаях приняты одинаковыми. Расчеты, как и ранее, выполнены методом конечных элементов. В связи с достаточно большой мощностью слоя полученные результаты могут быть отнесены и к полуплоскости.
При всех исследованных видах эпюр вертикальных и горизонтальных внешних нагрузок в анизотропной полуплоскости (рассматривается левый квадрант) образуются области сжатия и растяжения, а также области положительных и отрицательных касательных напряжений TZX, действующих по горизонтальным площадкам.
Вертикальные растягивающие напряжения rz возникают у поверхности на некотором расстоянии от загруженного участка, и по мере удаления от него простираются на все большую глубину zp. Последняя практически не зависит от вида эпюры нагрузки, но существенно возрастает при увеличении показателя а: при а = 0,13 zp = 0,5b, а при а = 8 zp 3,75b.
Горизонтальные растягивающие напряжения ох при любом виде нагрузки образуют две области: первая по положению соответствует области растягивающих напряжений oz, однако, имеет меньшую по сравнению с ней глубину распространения zp, а вторая располагается под загруженным участком полуплоскости. Она начинается с глубины zp = 0,75b ... b, имеет наибольшую ширину (более 2Ь) и простирается до глубины zp 3,75b. Размеры первой области существенно увеличиваются с возрастанием а, тогда как размеры второй области примерно стабильны. Вид эпюры нагрузок слабо отражается на размерах обеих областей.
Области положительных и отрицательных значений TZX по местоположению согласуются с характером перемещений примыкающих к ним участков поверхности. Так, при равномерной нагрузке 1 и треугольной (для полуучастка) 4 понижение поверхности в центре загруженного участка больше, чем на его гранях, поэтому под загруженным участком и ниже него появляется область отрицательных т2Х. Размеры ее почти не зависят от вида эпюры нагрузки. На достаточном удалении от загруженного участка понижение поверхности прекращается, начинается ее подъем, очертания поверхности изменяются - этому участку соответствует область положительных т2Х, простиравшаяся вниз и в сторону. Участок, загруженный нагрузкой 3, получает максимальную осадку вблизи своих границ, что соответствует появлению под загруженным участком дополнительной области положительных TZX, имеющей наибольшую глубину распространения около вертикальной оси симметрии загруженного участка (у центральной вертикали). Размеры областей положительных т2Х существенно зависят от значений показателя а, увеличиваясь при его возрастании. Так, при нагрузках 1 и 4 и а = 0,13 эпюры тгх повсюду однозначны; при а = 1 первая область положительных т2Х простирается до глубины z 0,75b, при а = 8 - до z = 3,75b. Вторая область положительных TZX при нагрузке 3 и а = 0,13 простирается до глубины z = 0,2b, при а = 1 - до z = 0,5b и при а = 8 -дог = 0,8Ь. С точки зрения возможности практического использования полученных результатов наиболее интересны данные о распределении напряжения и деформаций вдоль центральной и угловой вертикалей загруженного участка, поэтому ограничимся рассмотрением лишь этих направлений. За исходное примем напряженно-деформированное состояние основания при равномерной нагрузке (эпюра 1); с исходным будем сопоставлять напряженно-деформированные состояния, соответствующие нагрузкам 2, 3 и 4 (рисунок 4.1). С учетом подобной методики оценки влияния формы эпюры нагрузок, получены следующие результаты.
В случае изотропной полуплоскости при действии нагрузки 3 вдоль центральной вертикали появляются напряжения aZi величина которых на глубине z = 0,13b составляет 0,54 oz, увеличивается с глубиной и при z = ЗЬ составляет 0,95 rz ( rz - соответствующие значения rz при действии нагрузки 1). При действии нагрузки 4 наблюдается обратная картина, то есть при z = 0,13b rz = 1,68 rz, с глубиной значения 5г уменьшаются и при z = ЗЬ сг = аг. В случае анизотропных полуплоскостей с показателями а = 0,13 и а = 8 отмеченные качественные признаки распределения напряжений yz сохраняются, количественные различия несущественны.
