Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние вопроса и постановка задач исследования 10
1.1 Система показателей надежности и эффективности технической эксплуатации автомобильного подвижного состава 10
1.2 Система технической эксплуатации большегрузных карьерных автосамосвалов 22
1.3 Влияние условий эксплуатации и суммарной наработки на показатели надежности карьерных автосамосвалов 27
1.4 Направление и задачи исследования 38
2. Разработка математической модели изменения технического состояния карьерного автосамосвала в процессе эксплуатации 40
2.1. Схема формирования и структура элементов эксплуатационного времени карьерного автосамосвала 40
2.2. Динамическая взаимосвязь между элементами эксплуатационного времени и показателями надежности в процессе эксплуатации автосамосвала 50
2.3. Анализ динамики элементов эксплуатационного времени и показателей надежности в процессе эксплуатации карьерного автосамосвала 59
2.4. Выводы по главе 61
3. Исследование динамики показателей надежности автосамосвалов типа БЕЛАЗ на Лебединском ГОКе на основе статистических данных 62
3.1 Общая характеристика динамики парка и показателей работы автосамосвалов БЕЛАЗ-75131 в ОАО «ЛГОК» 62
3.2 Анализ динамики комплексных показателей использования и надежности автосамосвалов БЕЛАЗ-75131 65
3.3 Анализ динамики частных и индивидуальных показателей надежности автосамосвалов БЕЛАЗ-75131 77
3.4 Выводы по главе 94
4. Разработка методики прогнозирования показателей надежности карьерных автосамосвалов особо большой грузоподъемности 95
4.1 Основные положения методики прогнозирования показателей надежности автосамосвалов 95
4.2 Метод построения прогнозирующих зависимостей показателей надежности от наработки машин 99
4.3 Верификация метода прогнозирования показателей надежности автосамосвалов на данных об их эксплуатации в ОАО «Лебединский ГОК»
за 2008-2009 г.г 107
Выводы по главе 113
Заключение 114
Литература
- Система технической эксплуатации большегрузных карьерных автосамосвалов
- Влияние условий эксплуатации и суммарной наработки на показатели надежности карьерных автосамосвалов
- Динамическая взаимосвязь между элементами эксплуатационного времени и показателями надежности в процессе эксплуатации автосамосвала
- Анализ динамики частных и индивидуальных показателей надежности автосамосвалов БЕЛАЗ-75131
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время автомобильный транспорт является наиболее распространенным видом транспорта горной массы из глубоких карьеров при цикличной и циклично-поточной технологиях. Глубина современных карьеров достигает 500 м, расстояние транспортирования горной массы увеличилось до 8 -н 10 км, доля наклонных участков достигает 70 % и более. Грузоподъемность применяемых для этих целей карьерных автосамосвалов постоянно увеличивается, достигая значений 150 * 200 т. В связи с этим повышение эффективности использования большегрузных автосамосвалов и поддержание их работоспособного состояния является первостепенной проблемой. Так как режим технической эксплуатации карьерных автосамосвалов регламентируется и контролируется заводом-изготовителем (что является условием гарантийного и постгарантийного технического обслуживания и ремонта машин), то горное предприятие может управлять их техническим состоянием в основном за счет рациональной организации и планирования производственной эксплуатации.
Возможность такого планирования связана с решением задачи объективного прогнозирования показателей надежности машин, для чего необходима научно обоснованная система измеряемых элементов эксплуатационного времени и возможных технических состояний автосамосвала, позволяющая разделить эффекты влияния различных эксплуатационных факторов на показатели его использования. Известно, что большегрузный автосамосвал является сложной технической системой, поэтому прогнозирование показателей его технического состояния и производственного использования возможно только на основе анализа наиболее информативных и устойчивых статистических закономерностей их изменения во времени. Для этого необходима разработка более точной математической модели изменения технического состояния машины. Используемый в настоящее время перечень статистических характеристик недостаточен, а дшшые о показателях надежности карьерных автосамосвалов в значительной степени устарели и требуют об-
новления ввиду постоянного повышения технического уровня машин. Таким образом, прогнозирование показателей надежности большегрузных карьерных автосамосвалов является актуальной научной задачей.
Целью работы является разработка метода прогнозирования показателей надежности большегрузных автосамосвалов в условиях глубоких карьеров, позволяющего установить экономически целесообразный режим их производственной эксплуатации.
Идея работы состоит в том, что прогнозирование показателей надежности автосамосвалов, производимое с учетом статистических данных, полученных с использованием математической модели изменения их технического состояния, включающей систему элементов эксплуатационного времени и классификацию возможных технических состояний автосамосвала, позволяет обосновать экономически целесообразный режим производственной эксплуатации.
Основные научные положения, разработанные лично автором, и их новизна:
структурная многоуровневая схема формирования показателей надежности карьерного автосамосвала, позволяющая установить логическую последовательность статистического анализа динамики этих показателей;
система элементов эксплуатационного времени, основанная на классификации возможных состояний карьерного автосамосвала, позволяющая учитывать влияние различных факторов на показатели его надежности;
уравнение баланса эксплуатационного времени карьерного автосамосвала в дифференциальной форме, позволяющее прогнозировать его наработку за произвольный период календарного времени;
зависимости наработки и простоев при неплановых и плановых ТО и ремонтах от календарного времени для прогнозирования технического состояния карьерного автосамосвала;
- графоаналитический метод прогнозирования изменения комплексных
показателей надежности карьерного автосамосвала в зависимости от факти
ческой наработки с момента ввода его в эксплуатацию.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждаются:
корректным использованием классической теории вероятностей, методов статистической обработки данных, теории надежности, теории логистики, теории прогнозирования;
анализом экспериментальных данных об эксплуатации карьерных автосамосвалов на Лебединском ГОКе;
верификацией прогнозных зависимостей, при которой расхождение данных прогноза при периоде упреждения, равном 2 года, с фактическими данными не превысило 15%.
Научное значение работы имеют:
- структурная схема формирования показателей надежности карьерно
го автосамосвала; система элементов эксплуатационного времени карьерного
автосамосвала, позволяющая прогнозировать его наработку за произвольный
период времени; система аналитических зависимостей для прогнозирования
изменения технического состояния автосамосвала; графоаналитический ме
тод прогнозирования комплексных показателей надежности карьерного авто
самосвала в зависимости от его наработки с момента ввода в эксплуатацию,
что является развитием теории надежности карьерных автосамосвалов.
Практическое значение работы іаключается в разработке методики прогнозирования показателей надежности большегрузных карьерных автосамосвалов в условиях глубоких карьеров, утвержденной ООО «ЛебГОК -РМЗ».
Реализация результатов работы. Разработанная методика прогнозирования показателей надежности большегрузных карьеріплх автосамосвалов принята к использованию при организации их эксплуатационного обслуживания на Лебединском ГОКе (000 «ЛебГОК - РМЗ»).
Результаты работы использованы кафедрой ГМТ МГГУ в учебном процессе при чтении лекций по курсу «Эксплуатация карьерного оборудования».
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение на международных научно-технических симпозиумах «Неделя горняка» (Ml 1 У 2008 - 2010 гг.), на семинарах кафедры «Горная механика и транспорт» (2008 - 2010 гг.).
Публикации. По теме диссертации автором опубликованы 3 научные статьи.
Объем работы. Диссертация состоит из 4 глав, заключения, приложения и списка использованной литературы, включает 22 таблицы и 26 рисунков.
Система технической эксплуатации большегрузных карьерных автосамосвалов
Кроме того, в этой формуле отождествлено время нахождения машины в наряде и время исправного состояния и использован термин «интенсивность отказов» по отношению к восстанавливаемому изделию, что неправомерно [ ]. По отношению восстанавливаемым изделиям применяется понятие «параметр потока отказов», определяемое по ГОСТ, как со = . тР + тв Если со величина постоянная в расчете на 1000 км пробега, то, учитывая независимость числа отказов йа 1000 км пробега, можно в формуле (1.9) заменить ее некоторой константой Я. Но если Т%{Ь) — время устранения одного отказа, изменяющееся в зависимости от суммарного пробега автомобиля, a A(Z) также зависит от него, то общее время восстановления следует определять, как L TB1: \TB ) L)dL. 0 Таким образом, формула (1.9) ошибочна, хотя графики Кр и Кт и , строившиеся по эмпирическим данным, по-видимому, верны.
Необходимо отметить, что на различных горных предприятиях действуют различные положения о плановых ТО и ремонтах для одних и тех же марок карьерных автосамосвалов, утверждаемые главным инженером предприятия. Хотя эти положения обычно согласовываются с рекомендациями завода-изготовителя, структура цикла ТО и ремонтов и периодичность ТО, как это следует, в частности, из материалов работы [79], на разных горных предприятиях различна. Однако при этом периодичность плановых ТО и ремонтов, а также нормативы простоев при внеплановых ремонтах (при отказах машин) выражаются через наработку, измеряемую как в километрах пробега L, так и в мото-часах Тм. Сопоставление этих норм показывает, что при переводе пробега в машинное время по формуле (1.7) принимают техническую скорость равной 10 км/час. Это наименьшее значение технической скорости для современных автосамосвалов в условиях их эксплуатации на карьерах России и стран СНГ, которое характерно для машин с высокой степенью износа. Как показывает анализ материалов, приведенных в работе [79], а также результатов работы автосамосвалов БелАЗ-75131 в условиях Лебединского ГОКа, техническая скорость для новых автомобилей этого типа достигает на предприятиях железорудной промышленности 20,5 км/час (Ковдорский ГОК) при типичном значении 13-16 км/час.
Анализ научно-технической литературы показывает, что в настоящее время при оценке эксплуатационной надежности является характерным переход от учета наработки карьерных автосамосвалов в километрах пробега к учету в мото-часах. Относительно объективности каждого из этих двух методов учета существуют различные мнения. Однако эксплуатационные службы интересуют прежде всего показатели использования времени работы машин, а базовые значения периодичности ТО машин во всех отраслях, в том числе и в транспортной, тоже исчисляются в мото-часах. Поэтому необходимо признать, что наработка в мото-часах является первичной величиной, а в единицах пробега - вторичной, определяемой через техническую скорость.
На правильность такого подхода при оценке эксплуатационной надежности автомобильного подвижного состава указывает и тот факт, что в практике работы эксплуатационных служб автотранспортных предприятий такие показатели надежности автомобилей, как коэффициент готовности и коэффициент технического использования никогда не применялись. Основным используемым на практике показателем надежности автомобилей является коэффициент технической готовности ат г (иногда его обозначают
Кт г и ошибочно отождествляют с коэффициентом готовности). Хотя использование этого коэффициента не предусмотрено ГОСТ и подвергалось неоднократно критике (см., например, работу [95]), он остается весьма удобным показателем для службы производственной эксплуатации машин. Однако в работе [95] критика коэффициента ост г основана лишь на методике его измерения: коэффициент технической готовности определяется как отношение количества технически исправных автомобилей к списочному их количеству, и рассчитывается два-три раза в сутки. Конечно, при этом эффективность работы технической службы оценивается только в эти фиксированные моменты времени. Отмечается, что показатели надежности автомобилей необходимо выражать через промежутки времени нахождения их в различных возможных состояниях, а не через количество машин в этих состояниях. Так, Е.С.Кузнецов [68] рассматривает только три возможных состояния автомобиля: 1) исправен, работает (в эксплуатации); 2) исправен, простаивает в ожидании работы (нерабочие дни, отсутствие водителей); 3) неисправен (ремонт, ТО, ожидание ремонта или ТО).
В работе [95] указано на неполноту такой классификации возможных состояний автомобиля: во-первых, технические воздействия, применяемые к автомобилю, могут быть плановыми и внеплановыми; во-вторых, они могут осуществляться как в рабочее, так и в нерабочее время (например, межсменное).
Сразу оговоримся, что для новых карьерных большегрузных автосамосвалов второе замечание не имеет существенного значения, т.к. они обычно эксплуатируются 24 часа в сутки, а межсменные перерывы обусловлены в основном ежесменным ТО (которое не учитывается в общей системе ТО и ремонтов) и относительно невелики.
В работе [95] предлагается определять коэффициент готовности и коэффициент технического использования автомобилей за три различных периода времени: за рабочее время, за нерабочее время и за календарное время. Для карьерных автосамосвалов первое и второе определения Кг оказываются равнозначными, и второе, очевидно, теряет смысл. Предложенная в этой работе классификация элементов времени эксплуатации автомобиля приведена на рис. 1.3. Заметим, что по этой классификации отождествляется работоспособное и исправное состояние машины, что противоречит ГОСТ. В то же время, период пребывания на плановом ТО или ремонте отнесен к неисправному (а следовательно, к неработоспособному) состоянию. Отсюда видно, что некоторые понятия ГОСТ также допускают неоднозначную трактовку.
В работе [95] критикуется ущербность коэффициента атг и предлагается заменить его коэффициентом атч - коэффициентом исправного технического состояния автомобиля (парка автомобилей): атч=Фи1Фсп, (1.10) где Фи - фонд времени исправных автомобилей; Фсп - плановый фонд времени списочного подвижного состава. Кроме того, предлагается определять коэффициент использования автомобиля по формуле: ( вч=Фф1Фсп О-11) где Фф - фонд времени фактического нахождения подвижного состава на линии.
В настоящее время коэффициент технической готовности карьерных автомобилей на крупных горных предприятиях определяется по данным автоматизированных систем управления горно-транспортным оборудованием [109], которые позволяют учитывать фактическое время нахождения каждой машины в различных возможных состояниях. При этом коэффициент технической готовности определяется по формуле (1.10). Поскольку фонд времени списочного автомобиля соответствует календарному времени его эксплуатации, то отнесение наработки в мото-часах не ко времени ремонтного цикла (или цикла восстановления), а к общему фонду рабочего времени, дает удобный эксплуатационно-технологический показатель для планирования работы транспорта.
Влияние условий эксплуатации и суммарной наработки на показатели надежности карьерных автосамосвалов
Как указано в главе 1, существует несколько вариантов классификации элементов эксплуатационного времени автомобилей, в зависимости от способов учета режимов технической и производственной эксплуатации. Противоречивость существующих стандартизованных и нестандартизованных классификаций связана, на наш взгляд, с отсутствием системной модели формирования показателей надежности автомобилей. Такую модель можно построить, в частности, на основе логической модели надежности, предложенной в работе [31]. Модель предполагает формирование показателей надежности машин в результате взаимодействия процессов эксплуатации нескольких иерархических уровней.
Карьерный автосамосвал особо большой грузоподъемности представляет собой сложную техническую систему, состоящую из нескольких подсистем, которые, в свою очередь, включают в себя множество агрегатов, узлов и деталей. При этом любое деление автосамосвала как сложной системы на элементы достаточно условно и возможно на нескольких уровнях и по различным признакам. Наиболее широко распространена структурная схема деления автосамосвала на подсистемы по физическому принципу действия (двигатель, гидросистема, пневмосистема, электрооборудование и т. п.).
Для определения показателей надежности сложной системы наиболее часто используются структурные схемы надёжности. В этих схемах принято считать, что отказы элементов происходят независимо друг от друга, а простейшими схемами при расчете надежности машины в целом являются последовательное и параллельное соединение элементов. В первом случае элементы влияют на работоспособность системы таким образом, что отказ любого из них приводит к отказу всей системы. При этом вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей безотказной работы элементов.
Однако такой упрощенный подход неприемлем для большинства сложных машин, так как процесс их эксплуатации является управляемым и необходимо учитывать в схеме формирования показателей надежности систему управления процессом эксплуатации. При этом процессы, связанные с изменением показателей надёжности элементов машины проходят во «внутреннем» времени этих элементов, а переключение режимов работы машины в соответствии с внешними технологическими условиями — в календарном времени ее эксплуатации. Также управляющими являются процессы технической эксплуатации (технического обслуживания и ремонта), которые могут происходить как в первой из названных шкал времени, так и во второй.
В связи с этим, для исследования надёжности карьерных автосамосвалов далее нами использована логическая теория надёжности [75], которая анализирует надёжность сложных объектов с применением методов теории дискретных процессов.
В качестве модели надёжности используется комбинация некоторых элементарных типовых блоков, формирующих и преобразующих потоки импульсов единичной высоты, которые отражают работоспособные и неработоспособные состояния машины и ее элементов. Потоки подобных импульсов называют потоками готовности и широко используют в теории надёжности [61]. Использование такой математической модели, как показано в работе [31], позволяет разбить решение задачи анализа надёжности сложной системы на три стадии: 1) рассмотрение детерминированного логического переключательного процесса; 2) рассмотрение детерминированного временного переключательного процесса; 3) рассмотрение случайного процесса со случайными продолжительностями импульсов и пауз между ними, законы распределения которых заданы.
Для обозначения процессов изменения работоспособности машины и ее агрегатов и узлов в дальнейшем используется применяемое в логической теории надёжности понятие «надёжностный процесс в блоке», соответствующем этому элементу на схеме надежности [31]. Надёжностный процесс (НП) в блоке можно определить, как двоичную (булеву) функцию непрерывного времени, принимающую значения 1 или 0 и отражающую процесс смены, соответственно, работоспособных и неработоспособных состояний элемента, на выходе которого она фиксируется (рис. 2.1.). Такими же функциями в дальнейшем будем характеризовать и процессы производственной и технической эксплуатации карьерных автосамосвалов. Заметим, что на рис.2.1. имеется в виду, что /„/- периоды работы, а не просто работоспособного состояния, так как периоды готовности машин в нерабочее время здесь не рассматриваются. x(t) А 0 tp\ fe\ fp2 fe2 1рЪ 1вЪ рА Рис.2.1. Надежностный процесс в блоке и его параметры: tpi — периоды работы; te - периоды восстановления (неработоспособного состояния). Влияние других блоков на процесс в рассматриваемом блоке выражается НП на входе этого блока. В условиях, когда у блока отсутствуют входные НП (автономный режим работы блока), в нем имеет место процесс смены состояний работоспособности и неработоспособности в силу внешних физических воздействий на элемент и внутренних условий. Надёжностных процессов в блоке и, соответственно, на его выходе может быть несколько. В этом случае блок рассматривается, как многофункциональный. Целесообразно разделить такой блок на несколько параллельных, как, например, блок, соответствующий работе служб технического обслуживания и ремонта.
Заметим, что НП на входе в блок и внутри него могут происходить каждый по своей «внутренней» шкале времени, поэтому для их взаимодействия необходима синхронизация - приведение к общей шкале счёта времени. В связи с этим, при исследовании надёжности карьерных автосамосвалов необходимо рассматривать взаимодействие, как минимум, структур трех различных иерархических уровней: уровня надёжностных процессов в машине и уровней систем производственной и технической эксплуатации. Принятая нами схема формирования показателей надежности карьерного автосамосвала показана на рис. 2.2. Заметим, что от этой схемы зависит и структура комплексных показателей надежности автосамосвала, так как схема определяет структуру и элементы эксплуатационного времени. При необходимости в схему могут быть введены дополнительные элементы, надежность которых было бы желательно учесть.
На схеме индексы в обозначениях надежностных процессов соответствуют: пэ — процессу производственной эксплуатации; тэ — процессу технической эксплуатации; э - процессу эксплуатации в целом; тр- процессу текущего непланового ремонта; то — процессу планового технического обслуживания; пр - процессу планового предупредительного ремонта. При этом учтено, что применительно к шинам производится только текущий ремонт
Динамическая взаимосвязь между элементами эксплуатационного времени и показателями надежности в процессе эксплуатации автосамосвала
Автосамосвалы БЕЛАЗ-75131 начали поступать в ОАО «Лебединский ГОК» с мая 2001 г. До этого парк карьерных большегрузных автосамосвалов составляли исключительно машины из дальнего зарубежья. Существенную роль в объеме перевозок эти автосамосвалы стали играть к началу 2004 г. За 2004 г. из общего объема 48255 тыс. т, причем из выполненной общей транспортной работы 84690 тыс. т. км ими выполнено 38133 тыс. т. км. На одну списочную автотонну за 2004 г. парком большегрузных автосамосвалов было перевезено 16411 т., причем автосамосвалами БЕЛАЗ-75131 - 13596 т, выполнена транспортная работа 24699 т. км, причем автосамосвалами БЕЛАЗ-75131 - 27795 т. км.
При этом в 2004 г. коэффициент технической готовности автосамосвалов БЕЛАЗ-75131 составил 0,90 при коэффициенте технической готовности парка карьерных автосамосвалов в целом, равном 0,67. Коэффициенты использования грузоподъемности и использования парка составили, соответственно 0,93 и 0,90 при общих показателях по парку карьерных автосамосвалов, равных, соответственно 0,94 и 0,85. Удельный расход топлива в 2004 г. составил в целом по парку автосамосвалов 119,2 г/т.км, для автосамосвалов БЕЛАЗ-75131 от составил 116,0 г/т.км. Условия эксплуатации на 2004 г. характеризовались следующими показателями: коэффициент использования пробега машин - 0,45; среднесуточное время работы - 21,8 час; среднесуточный пробег - 163 км; средняя длина перевозки — 1,84 км (с колебаниями до 3,0 - 5,7 км); высота подъема 53 - 243 км; приведенная длина транспортирования — до 10,7 км. Динамика развития парка автосамосвалов БЕЛАЗ-75131 с 2001 г. представлена в табл. 3.1
На предприятии действует автоматизированная система диспетчерского контроля «Горно-транспортный комплекс», фиксирующая время работы и время простоев автосамосвалов, что позволяет определять показатели их работы, в том числе некоторые показатели надежности. Однако в качестве автоматически рассчитываемых показателей использования эксплуатационного времени в систему учета заложены нестандартный показатель надежности - «коэффициент технической готовности», а также «коэффициент использования оборудования».
Поэтому воспользоваться непосредственно расчетными данными автоматизированной системы для анализа показателей надежности автосамосвалов невозможно. Необходимо анализировать первичные данные о наработке машин с помощью стандартной методики определения показателей надежности.
Принятая на предприятии система планово-предупредительных технических обслуживании и ремонтов автосамосвалов всех марок, выражаемая в календарных промежутках времени, приведена в табл. 3.3.
Характеристика системы ППР автосамосвалов на «Лебединском ГОК» Вид ТО или ремонта Периодичность, мес. Продолжительность, сут./час Плановое техническое обслуживание 0,25 1,0/2,4 Плановый текущий ремонт ПР-1 6 9,5 / 228 Капитальный ремонт ПР-2 18 16/384 Фактическая продолжительность плановых ТО и ремонтов корректируется в зависимости от фактической наработки машин в моточасах и работ, выполненных при неплановых ТО и ремонтах. Кроме того, понятие «капитальный ремонт» для большегрузных автосамосвалов, для которых принят агрегатный метод капитального ремонта, весьма относительно: периодичности капитального ремонта различных агрегатов машины различаются в несколько раз (от 8 до 24 тыс. мото-часов). При этом действующими положениями рекомендуется осуществлять капитальный ремонт машин в зависимости от их технического состояния. На Лебединском ГОКе, в частности, используется система диагностирования состояния двигателя по физико-химическим показателям заменяемого моторного масла.
Таким образом, планово-предупредительная система ТО и ремонтов автосамосвалов является лишь основой для ориентировочного определения годовой трудоемкости ремонтных работ, выполняемых службой технической эксплуатации. Поэтому при обработке статистических данных нет смыла разделять потери времени на плановые ТО и ремонт и неплановые ремонты. 3.2 Анализ динамики комплексных показателей использования и надежности автосамосвалов БЕЛАЗ-75131
Стандартом (ГОСТ 27.002-89) предусмотрены как частные (наработка между отказами, среднее время восстановления, параметр потока отказов и т.д.), так и комплексные показатели надежности восстанавливаемых изделий. Поскольку комплексные показатели надежности (коэффициент готовности, коэффициент технического использования, коэффициент простоев и т.п.) менее чувствительны к изменению индивидуальных характеристик машин, целесообразно начинать анализ динамики показателей их надежности с анализа значений этих показателей.
Кроме того, согласно результатам, полученным в главе 2, для прогнозирования показателей надежности автосамосвалов необходимо проанализировать взаимосвязь с ними коэффициента простоев по организационным причинам, обусловленного работой службы производственной эксплуатации. Использование машин по времени службой производственной эксплуатации характеризуется коэффициентом Кпэ, который является комплексным показателем использования автосамосвалов.
Одним из важных комплексных показателей для транспортных средств является средняя техническая скорость - отношение среднего пробега к наработке в мото-часах. Этот показатель характеризует одновременно и условия работы и техническое состояние машин, от которого зависят показатели их надежности.
Поэтому проанализируем сначала динамику изменения по годам эксплуатации автосамосвалов БЕЛАЗ-75131 среднегодовой технической скорости и попытаемся выделить в ней влияние технического состояния машин и условий эксплуатации, которые также изменялись ежегодно.
Исходные данные для анализа рассчитаны по данным автоматизированной системы диспетчерского контроля ОАО «Лебединский ГОК» и приведены в табл. 3.4 -3.8. Особенностями, затрудняющими статистический анализ данных о работе автосамосвалов, являются малое количество машин, небольшие сроки их эксплуатации (в годах), значительная разница в «возрасте» машин, изменение условий эксплуатации, а также ограниченный объем данных о простоях в плановых и неплановых ТО и ремонтах. Последний фактор, в частности, связан с тем, что, как уже указывалось, автоматизированная система фиксирует и рассчитывает нестандартные показатели надежности и использования машин.
Однако приведенный на рис. 3.1. график изменения технической скорости автосамосвалов БЕЛАЗ-75131 позволяет достаточно четко разделить их парк на три группы, связанные с годами ввода их эксплуатацию (годами выпуска). Менее четко это видно на графике Кпэ (рис. 3.2).
Анализ динамики частных и индивидуальных показателей надежности автосамосвалов БЕЛАЗ-75131
Анализ статистических данных, выполненный в главе 3, показывает, что реальная кривая Кт (S) имеет вид ломаной линии в связи с повторением межремонтных периодов. При этом в среднем ломаная линия может быть сглажена логистической кривой (или близкой к ней), а период изломов функции KaB(S) сохраняется примерно одинаковым: для автосамосвалов до 2003 г. выпуска - около 5,8 тыс. м-ч., для автосамосвалов выпуска после 2003 г. — около 6,5 тыс. м-ч. Наработка до первого отказа автомобилей несколько больше этих значений. С увеличением наработки S размах колебаний ломаной KaB(S) относительно сглаженной кривой уменьшается.
Все это позволяет для описания фактической ломаной кривой KaB(S) использовать так называемое логистическое отображение, введенное в 1845 г. П.Ф. Ферхюльстом [115]. Оно основано на графическом решении уравнения, подобного (4.3), но записанного в конечных разностях: Уя+1=/(Уп), (4-4) где п — номер периода изменения функции у(п); (Уп+l Уп) очередной шаг изменения у(п). Причем уравнение типа (4.3), записанное в дискретной форме (4.4) дает периодическую ломаную кривую с уменьшающимся при увеличении переменной п размахом. Простейшим примером является случай, когда в уравнении (4.4): /(Уп) = М-Уп(1-Уп) Уп+1=М-Уп(1-Уп))- (4-5) При этом последовательность величин уп (п — 1, 2...) определяется на своеобразной фазовой плоскости - в системе координат уп+\ и уп (рис. 4.2). В этих координатах строится график функции f{x), затем проводится линия УХ У г У4 У3 1 п Рис. 4.2 Графическое определение логистической последовательности уп ОА, соответствующая значениям уп+\ = уп (под углом 45). Задавшись начальным значением у±, последующее значение У2 можно найти, возведя из точки уп = у\ вертикаль до пересечения ее с кривой f{x). Проведя из точки пересечения горизонталь до пересечения линией ОА и опуская из найденной точки на ОА перпендикуляр на ось уп, отмечаем на ней значение уп = уі. Таким образом, линия ОА служит для отображения всей последовательности у\, У2--- на одну ось — ось уп, повторяя изложенную выше процедуру из точки уп—Уз получаем значение У2 и т.д. При этом сначала значения уп быстро возрастают, но затем, колеблясь около точки равновесия Р, асимптотически к ней приближаются. При этом на графике у{гї) в осях уп и п получаем, соединяя полученные точки у(п) прямыми линиями, ломаную, подобную полученному нами по статистическим данным графику KaB(S) (см. рис. ...в главе 3). В качестве переменной п при этом можно принять номер межремонтного периода автосамосвалов.
Изложенное выше дает лишь приближенную форму и метод нахождения зависимости KUB(S), которую нужно уточнить, исходя из статистических данных. То есть при прогнозировании известно несколько значений уп, а по ним нужно восстановить функцию f(yn) в уравнении
При это необходимо решать задачу, обратную решаемой на рис. 4.2. Такая задача называется задачей идентификации математической модели процесса, который мы прогнозируем, по ретроспективным статистическим данным. Зная функцию f(yn) и аппроксимируя ее непрерывной гладкой зависимостью, можно затем перейти к соответствующему дифференциальному уравнению вида (4.3), которое описывает соответствующую сглаженную кривую KaB(S). Эта задача и решается ниже.
Заметим, что при этом сглаживание зависимости KaB(S) происходит при сглаживании f(yn ), что значительно проще. Из приведенных выше уравнений и графика на рис. 4.2 следует, что основными свойствами функции f(x) являются следующие свойства: — функция f(x) должна быть выпуклой на границах рабочего участка изменения аргумента; — если точка равновесия Р лежит левее максимума функции f(x), то значения уп никогда не превышают равновесного (предельного значения); — если точка равновесия Р лежит правее максимума функции f(x), то условием сходимости процесса изменения уп к предельному значению (условием устойчивости процесса) является убывание приращений 101 ІУп+\ Уп) ПРИ Уп Ур (гДе Ур значение величины у в точке равновесия); — в последнем случае знание хотя бы одного значения уп - ур переводит задачу прогнозирования последующих значений уп в задачу уточнения хода функции f(x) на участке от х = уп__\ до х = уп, т.к. в дальнейшем значения х не выходят за рамки этого диапазона; он является рабочим диапазоном, а задача экстраполяции переходит в задачу интерполяции f(x) в данном диапазоне; — при соблюдении условия устойчивости процесса уп прогнозирование поведения функции f(x) можно начинать с любого ретроспективного значения уп при п 1. Последнее свойство является следствием самоподобия функции fix). Другим следствием ее самоподобия является то, что при изменении интервала, с которым рассматриваются значения процесса уп, и происходящем при этом уменьшении неравномерности колебаний этих значений функция f(x) не изменяет своей формы. При этом только происходит изменение ее масштаба одновременно по осям уп и уп+\ (см. рис. 4.2). Заметим, что сформулированные выше требования относятся к классической форме логистической функции. В нашем случае, как показано в главе 3, имеется еще дополнительный линейный тренд функции KaB(S), т.е. имеется добавка к функции f(x), и уравнение приобретает вид: Уп+1=/(Уп) + а (4-6) где а - О. В более общем виде по сравнению с выражением (4.5) функция f(yn) может быть аппроксимирована следующим выражением: f(yn) = M(l + byn)(l-cyn), (4.7) 102 /ЛУ-Q, b -0, c O. Таким образом, уравнение (4.6) в общем случае может иметь вид: Уп+1 = АО + Ьуп Xі - сУп ) + а = -фсуп + М(ь с)Уп +(р + а), (4.8) т.е. выражаться квадратным трехчленом. Уравнение (4.7) соответствует уравнению в конечных разностях: (4.9) ДУ« = МО- + УИ)(1 -сУп) + а-Уп = = -фсуп +[р(Ь - c)-l]y„ +(ju + a) = -(Ayl + В -С), где Ауп - дискретный аналог первой производной функции у{п) в случае, если бы переменная п была не дискретной, а непрерывной, АУп=Уп+1-Уп А = /л-Ъ- с; В = 1-м(Ь-с); С = и + аУ0. Уравнению (4.9) соответствует дифференциальное уравнение сглаженной логистической кривой общего вида: (0=(V+s-c)-(-D (4.10) dt Уравнению 4.10 является более общей формой уравнения простейшей логистичекой функции (4.5) и обладает всеми ее основными свойствами. Для решения этого уравнения разделим левую и правую ее части на \Ау +В + CJ и умножим их на dt, а затем проинтегрируем:
