Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние вопроса и постановка задач исследования
1.1 Конструктивные методы повышения надежности подвесных роликоопор загрузочных секций ленточных конвейеров
1.2 Существующие методы описания динамических нагрузок в элементах роликоопор загрузочных секций ленточного конвейера
1.3 Существующие методы оценки показателей надежности роликоопор загрузочных секций ленточного конвейера
1.4 Цель и задачи исследования
2. Определение динамических нагрузок в элементах подвесных амортизированных роликоопор загрузочных секций ленточного конвейера
2.1 Расчетная модель распределения динамических нагрузок в элементах подвесной амортизированной роликоопоры
2.2 Обоснование модели динамических нагрузок на элементы загрузочных секций ленточного конвейера
2.3 Аналитическое описание случайной гидродинамической нагрузки на роликоопоры загрузочной секции
2.4 Аналитическое описание ударной нагрузки на роликоопору загрузочной секции
2.4.1 Динамическая силовая характеристика ударной пары «роликоопора - кусок груза»
2.4.2 Описание формы ударного импульса
2.4.3 Математическая модель случайного процесса ударного нагружения роликоопоры
2.5 Определение статистических характеристик динамических нагрузок на подвесные роликоопоры загрузочной секции
2.6 Выводы по главе
3 Моделирование колебаний подвесной амортизированной роликоопоры загрузочной секции ленточного конвейера на ЭВМ
3.1 Задачи и средства моделирования
3.2 Описание аналоговой модели колебаний подвесной амортизированной роликоопоры
3.3 Методика, план и способ обработки результатов вычислительного эксперимента
3.4 Анализ результатов вычислительного эксперимента
3.5 Выводы по главе
4. Надежность подвесной амортизированной роликоопоры
1 Структурная модель надежности подвесной амортизированной роликоопоры
2 Определение показателей надежности роликов подвесных амортизированных роликоопор
3 Определение показателей надежности шарнирных узлов подвесной амортизированной роликоопоры
4 Определение показателей надежности амортизированных элементов подвесных роликоопор
5 Анализ зависимости показателей надежности подвесной амортизированной роликоопоры от ее параметров и условий нагружения
6 Выводы по главе Заключение
Список использованной литературы
- Существующие методы описания динамических нагрузок в элементах роликоопор загрузочных секций ленточного конвейера
- Обоснование модели динамических нагрузок на элементы загрузочных секций ленточного конвейера
- Описание аналоговой модели колебаний подвесной амортизированной роликоопоры
- Определение показателей надежности роликов подвесных амортизированных роликоопор
Введение к работе
Ленточные конвейеры находят широкое применение в горной промышленности России. Внедрение циклично - поточной технологии при разработке скальных пород и руд приводит к формированию специфического транспортного грузопотока.
При разработке скальных пород буровзрывным способом перед транспортированием ленточными конвейерами горную массу обычно подвергают первичному дроблению. Поток груза после первичного дробления отличается неравномерным грансоставом и содержит значительную часть кусков груза крупностью 300 - 400 мм. В процессе погрузки и доставки крупнокусковой горной массы загрузочное устройство, лента, роликоопоры и став ленточного конвейера подвергаются интенсивному ударному нагружению.
Ударное воздействие крупных кусков груза на элементы конструкций, особенно в загрузочном устройстве, приводит к их интенсивному разрушению и снижению надежности работы конвейерного оборудования. Как показывает опыт эксплуатации, сроки службы ленты и роликов из — за ударного взаимодействия с кусками груза существенно ниже нормативных. Конструкция роликоопор на мощных конвейерах оказывает существенное влияние на срок службы ленты - самого дорогостоящего элемента ленточного конвейера. На ролики приходится до 40% всех затрат на обслуживание и ремонт конвейера или до 80 — 90% всех затрат на обслуживание и ремонт механического оборудования.
Анализ работы ленточных конвейеров при транспортировании крупнокусковой горной массы показал, что надежность ленточных конвейеров с жестко установленными роликоопорами мала. В связи с этим в последнее время расширяется применение конвейеров с роликоопорами, обладающими значительной податливостью.
Перспективность применения мощных ленточных конвейеров со значительной податливостью роликоопор (подвесных) для транспортирования грузов средней крупности и крепости подтверждается и значительным зарубежным опытом (Германия, Англия, США, Польша, Чехия, Словакия и др.).
Экспериментальные исследования, выполненные в МГИ, УкрНИИПроекте, ИГТМ АН УССР, показали, что динамические нагрузки от крупнокусковых грузов в таких конструкциях уменьшаются примерно в 1,5 - 2 раза. Это послужило основанием для разработки целой серии ленточных конвейеров с подвесными роликоопорами для открытых и подземных горных работ. В качестве примера можно указать на конвейерную линию производительностью 4500 т/ч (лента шириной 2000 мм), спроектированную институтом ВНИИПТмаш, длиной около 15 км, состоящую из 5 конвейеров, оснащенных подвесными роликоопорами и транспортирующих уголь от Березовского разреза до Березовской ГРЭС.
Загрузочная часть ленточного конвейера, транспортирующего кусковые абразивные грузы, является наиболее ответственным узлом. Здесь лента и ролики подвергаются значительным ударным нагрузкам. Улучшение условий работы загрузочной части конвейера может быть обеспечено применением различных типов амортизирующих систем.
Снижение ударных нагрузок происходит за счет упругой деформации ленты, футеровки роликов и амортизаторов. Из известных типов амортизирующих роликоопор в местах загрузки наибольшее распространение получили роликоопоры с пружинными и резинометаллическими упругими элементами. Подвесные амортизирующие роликоопоры собираются с помощью шарниров, как правило, из обычных серийных роликов и подвешиваются к жесткому или канатному ставам. Известно много конструкций шарниров, однако это многообразие может быть сведено к типовой классической схеме палец -втулка, от взаимодействия которых зависит срок службы шарнира, роликоопоры и системы подвески амортизаторов. Поэтому эффективное использование конвейеров с подвесными шарнирными роликоопорами в различных технологических схемах в значительной степени обусловлено безотказностью работы шарнирного узла.
Таким образом, оценка параметров надежности подвесных амортизированных роликоопор ленточных конвейеров, транспортирующих кусковые грузы, является актуальной научной задачей.
Целью работы является разработка математической хмодели и метода расчета надежности подвесных амортизированных роликоопор мест загрузки ленточных конвейеров при транспортировании кусковых грузов для оценки параметров надежности подвесных амортизированных роликоопор ленточных конвейеров, позволяющих увеличить срок службы роликоопор и снизить их стоимость.
Идея работы заключается в установлении и учете влияния на надежность специфического характера взаимодействия колеблющейся подвесной амортизированной роликоопоры со случайным потоком кускового груза.
Основные научные положения, выносимые на защиту, разработанные лично автором, и их новизна:
- математическая модель распределения динамических нагрузок в конструктивных элементах подвесной амортизированной роликоопоры с учетом влияния инерции промежуточных масс;
- математическая модель кускового груза, состоящего из мелкокусковых фракций, создающих в загрузочном устройстве конвейера случайное гидростатическое давление, и крупных кусков, создающих в загрузочном устройстве ударные нагрузки, амплитуды которых зависят от случайных колебаний подвесных роликоопор;
- структурная модель надежности подвесной амортизированной роликоопоры как системы, состоящей из восстанавливаемых элементов с зависимыми отказами;
- математические модели надежности элементов подвесной роликоопоры и роликоопоры в целом, учитывающие их усталостное разрушение и влияние ударных нагрузок в ограничителях на надежность других элементов роликоопоры;
Обоснованность и достоверность научных положений, методология и методы исследования.
Методологическую основу работы составляет единый подход при описании возмущающих нагрузок от крупнокускового груза и факторов, влияющих на надежность подвесных амортизированных роликоопор, а также методов расчета надежности ее основных элементов.
Теоретические исследования основаны на методах теоретической и прикладной механики, теории вероятностей и математической статистике, теории надежности, теории усталостного и абразивного разрушения деталей машин. Экспериментальные исследования основаны на статистическом моделировании исследуемых процессов на ЭВМ в пакете «МАТЛАБ».
Достоверность результатов и рекомендаций обоснована сходимостью теоретических зависимостей параметров динамических нагрузок на роликоопору от параметров входного грузопотока с результатами моделирования на ЭВМ при уровне значимости 0,1.
Научное значение работы состоит в разработке математических моделей нагружения элементов подвесной амортизированной роликоопоры, разработке моделей надежности как ее элементов, так и роликоопоры в целом.
Практическое значение работы заключается в разработке методики расчета надежности подвесных амортизированных роликоопор мест загрузки при транспортировании ленточным конвейером рядовых кусковых грузов на горных предприятиях и моделей функционирования подвесных амортизированных роликоопор.
Реализация результатов работы. Методика расчета надежности подвесных роликоопор использована институтом ВНИИПТмаш при проектировании ленточных конвейеров для крупнокусковых грузов. Разработанные автором модели функционирования подвесных амортизированных роликоопор использованы в учебном процессе кафедры ГМТ при выполнении лабораторных работ по курсу «Динамика и прочность».
Апробация работы. Работа и основные ее положения докладывались на научном симпозиуме «Неделя горняка» в МГГУ (Москва 2002, 2003, 2004 гг.), на семинаре отдела ОСМКЭ ВНИИПТмаш.
Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 научных работы.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 35 рисунков, 6 таблиц, список использованной литературы из 76 наименований.
Существующие методы описания динамических нагрузок в элементах роликоопор загрузочных секций ленточного конвейера
Величину грузопотока, транспортируемого ленточным конвейером принято представлять как случайную функцию времени, непрерывную на интервалах поступления груза и имеющую нулевое значение на интервалах его отсутствия. Обычно интервалы поступления груза, как и интервалы его отсутствия считают также случайными величинами, имеющими экспоненциальные распределения, а непрерывную составляющую грузопотока принято считать гауссовским случайным процессом, имеющим на коротких мерных интервалах (0.5...5 мин.) экспоненциальную корреляционную функцию [16]: R{T) = a2Qe-m, где сгд -дисперсная величина грузопотока; а- постоянная, обратная среднему времени корреляции. При расчете динамических нагрузок на роликоопору ленточного конвейера поток крупных кусков (свыше 200 мм.) учитывают отдельно. Рядом экспериментальных исследований доказано, что как потоки кусков одной фракции крупности, так и суммарный поток всех фракций крупнокусковой составляющей грузопотока являются пуассоновскими потоками с экспоненциальным распределением интервалов между кусками [11,16,32 и др.]. На рис. 1.4 показана схема представления потока кускового груза в виде суммы случайных потоков нескольких фракций, а на рис. 1.5 -сопоставление экспериментальных и теоретических экспоненциальных законов распределения интервалов между кусками трех различных фракций [11].
Нагрузка на роликоопоры загрузочной секции от мелкокусковой составляющей груза рассчитывается как величина гидродинамического давления сплошного потока с известной скоростью падения . При рассмотрении процесса соударения крупного куска груза с роликоопорои большинство авторов считают роликоопору изолированной массой, а силу удара определяют из решения контактной задачи взаимодействия куска груза с конвейерной лентой [6,8,12,16 и др.]. При этом выступы на поверхности куска описывают параболой второго порядка (рис 1.6) вида y = A{ak,rk)p2, где у и р - координаты формы выступа; A(ak,rk) - функция, зависящая от угла заострения ак и радиуса закругления vh выступа (см. рис. 1.6). В работе [12] приведена приближенная формула для функции A(ak,rk).
Рабочая обкладка конвейерной ленты при решении контактной задачи часто рассматривается как упругое полупространство. Решение такой задачи известно и описано во многих учебниках и справочниках (например, в работе [25]).
В работе [6] сделана попытка рассмотреть ленту при ударе куска груза как упругий слой ограниченной толщины, опирающийся на жесткое основание. За основу взято положение, что при действии нормальной к поверхности упругого полупространства сосредоточенной силы Q деформация полупространства по линии действия этой силы составляет z2(z2 +r2p +2(\-Miz2 +г2р-где р. - коэффициент Пуассона; z - координата направления действия силы, т.е. нормальная к поверхности полупространства и направленная в его глубь; г - радиальная координата, расположенная в плоскости, параллельной поверхности полупространства; f(r) - некоторая произвольная функция координаты г. В точке приложения сосредоточенной силы z = 0; г = 0.
Произвольную функцию f{r) для слоя бесконечной толщины определяют из условия со - 0 при z - оо. Поскольку fir) не зависит от z, а при г - да члены в квадратных скобках выражения стремятся к нулю, из условия a iz - оо) = 0 получают fir) = 0. Для слоя ограниченной толщины
Кп 1,0 0,94 0,73 0,65 0,60 Оценке динамических нагрузок в элементах роликоопор ленточных конвейеров от ударов крупных кусков груза посвящен ряд диссертационных работ, в которых используются более сложные модели, чем приведенная выше (см. формулы (1.11), (1.12)). Например, в работе [5] сопоставляются расчетные схемы, приведенные на рис. 1,7 а и б. На первой из этих схем не учитываются ни масса роликоопоры, ни масса ленты, на второй они учтены (индексы при обозначении масс и жесткостей на рис. 1.7 означают: Р -роликоопора; Л - лента; ГР - кусок груза; жесткость К4 - отражает влияние силы натяжения ленты). На основании второй, более точной схемы, сделан вывод, о том, что для снижения массы ленты, участвующей в ударе, необходимо уменьшать шаг установки роликоопор в загрузочной секции конвейера. При этом влияние параметров подвески роликоопоры на характер ударов крупных кусков учитывать не следует и можно ограничиться расчетной схемой на рис. 1.7, а.
Однако анализ других источников, в том числе зарубежных, и приведенных в них экспериментальных данных привел автора работы [5] к более мягкой формулировке: "... эффект упругой подвески роликов и роликоопор не всегда дает положительный результат ...". Между тем, экспериментальные исследования указывают на эффективность применения подвесных роликоопор для снижения динамических нагрузок на роликоопоры. В работе [56] приведены экспериментальные зависимости динамических нагрузок при падении крупных кусков груза на роликоопоры различного типа в зависимости от кинетической энергии кусков и соотношения массы груза (Л/,) и приведенной массы роликоопоры (М2) (рис. 1.8), демонстрирующие высокую эффективность подвесных роликоопор.
Обоснование модели динамических нагрузок на элементы загрузочных секций ленточного конвейера
Расчету динамических нагрузок на конвейерную ленту и роликоопоры при загрузке горной массы, включающей крупные куски, посвящен ряд научных работ. При этом в механической литературе обычно рассматривают раздельно два крайних случая: удар крупного куска по ленте в середине пролета между роликоопорами и удар над роликоопорой. В первом случае рассматривают удар твердого тела с наконечником, соответствующим по своим геометрическим параметрам закруглением остроугольных выступов кусков горной породы, по желобчатой оболочке, обладающей некоторой изгибной жесткостью [35, 37]. Получающиеся аналитические зависимости являются весьма сложными и их анализ возможен лишь численными методами с использованием ЭВМ. Это ограничивает возможность использования результатов для расчета надежности элементов ленточного конвейера при динамических нагрузках, ввиду значительной сложности уже самих зависимостей показателей надежности от действующих нагрузок. Расчеты усложняются и тем, что необходимо, кроме деформации желобчатой ленты, учитывать контактную деформацию рабочей обкладки ленты при взаимодействии выступа куска груза с ней.
Значительно проще получаются зависимости для ударных динамических нагрузок при ударе куска груза точно по оси среднего ролика жесткой роликоопоры [6, 17]. При этом учитываются только контактные деформации ленты и если необходимо, обечайки ролика. Случай, когда ось куска груза не совпадает с осью ролика, рассматривается в работе [6] на основе теории контактного взаимодействия твердых тел. Однако в этой работе произвольно, принято что величина контактной нагрузки, воспринимаемой роликом, зависит линейно от горизонтального расстояния между осями куска груза и ролика. Данное предположение не позволяет определить значение максимальной контактной нагрузки и коэффициента динамичности при ударе куска о ленту и ролик. В работе [6] предельное значение коэффициента динамичности принято равным 2, в то время как экспериментальные исследования дают значения Кд до 4,5 и выше [67]. Кроме того, не в полной мере учитывается влияние податливости подвески роликоопор загрузочной секции и их собственных колебаний под действием нагрузки. Это влияние учитывается приближенно заданием определенной приведенной массы подвесной роликоопоры. Однако при этом не учитывается инерция присоединенной массы ленты с расположенным на ней грузом, участвующей в колебаниях подвесной роликоопоры.
Необходимо также отметить, что лента разделена в своей плоскости на две части каркасом, который находится под большим натяжением. Поэтому при расчете передачи контактных деформаций, возникающих в рабочей обкладке ленты, на нерабочую обкладку необходимо учитывать влияние натяжения каркаса ленты.
С учетом приведенных выше замечаний, нами разработана модель взаимодействия крупных кусков груза с лентой и ставом загрузочной секции ленточного конвейера, в которой использован известный подход С. П. Тимошенко к анализу ударных процессов, развитый им в работе [38]. В основу модели положено разработанное в работе [38] разделение нагружаемой контактными силами оболочки (в нашем случае - конвейерной ленты) на слои, каждый из которых воспринимает только определенные виды нагрузок. При таком подходе конвейерная лента может быть представлена в виде трехслойной оболочки: рабочая обкладка, воспринимающая только контактные сжимающие напряжения; каркас, воспринимающий только продольное натяжение и изгибающие моменты: нерабочая обкладка, воспринимающая только контактные сжимающие напряжения. Таким образом, каркас ленты, толщина которого принята пренебрежимо малой, взаимодействует лишь с двумя обкладками, через которые на него передаются все внешние силы. Куски груза и ролики взаимодействуют также только с обкладками.
Поскольку прогибы каркаса ленты в пролете между роликоопорами и над роликами различаются на порядок, целесообразно рассматривать прогиб, состоящим из двух составляющих: из общего прогиба каркаса, как тяжелой нити, обладающей изгибной жесткостью и нагруженной внешними контактными силами, и локального прогиба каркаса под действием локальных контактных сил, проявляющегося только в средней по ширине части ленты. При определении локального прогиба каркаса ленты он рассматривается, как пологая оболочка.
Согласно работе [70], уравнение общих прогибов каркаса ленты можно записать в виде: - -PVD PV +P (2.8) = pg-Fp(t)-s(x-xp)+FK(tys(x-xk), где а 0 - общий прогиб каркаса ленты; Dy - изгибная жесткость желобчатого каркаса; 5Л - натяжение ленты; Ул - скорость движения ленты; р- погонная масса ленты и лежащего на ней груза; Fp(t)- контактная сила, действующая со стороны ролика; FK(t) контактная сила, действующая со стороны крупного куска груза; S(x)- дельта функция Дирака; хр продольная координата силы Fp(t); хк - продольная координата силы FK(t). При этом xk=x0K-Vx-(t t0K), где х0к- координата начального положения куска груза при ударе о ленту, t0K - момент времени начала контакта куска груза с лентой. Однако обычно скорость движения ленты значительно меньше скорости ударного деформирования ленты и в уравнении (2.8) величину Vx можно считать в первом приближении равной нулю. За координату хр при определении общего прогиба целесообразно принять середину дуги обхвата лентой ролика.
Описание аналоговой модели колебаний подвесной амортизированной роликоопоры
В работе рассмотрены колебания подвесной амортизированной роликоопоры с нелинейными резиновыми амортизаторами. Параметры роликоопоры приняты в соответствии с реальной конструкцией, описанной в работе [58]. Параметры гидродинамического давления груза на роликоопору и ударного воздействия кусков груза подбирались в процессе моделирования такими, чтобы величина перемещения и усилия в амортизаторах соответствовали расчетным, принятым при проектировании конструкции роликоопоры [58].
На схеме блок Sum соответствует сумме всех действующих на роликоопору сил, кроме сил инерции ее массы. Эта сумма приравнивается величине сил ""инерции, отраженных переменной X. Интегрированием этой переменной получаем значение скорости колебаний роликоопоры X, а последующим интегрированием скорости - значение перемещений X(t). Значение скорости и перемещения выводятся для визуального наблюдения (блока Scope и Scope 2). Кроме того, значения перемещения служат для формирования величины усилий в амортизаторах роликоопоры (блок умножения Product, блоки Gain и Gain 1). Значения скорости X используются для формирования силы вязкого сопротивления в амортизаторах (умножение на коэффициент а в блоке Gain 2) и в схеме формирования силы ударного нагружения роликоопоры F2(t). Последняя представлена в схеме двумя составляющими: случайным процессом Rand 2 и составляющей, которая учитывает влияние скорости роликоопоры в момент удара по ней куска груза на силу удара и формируется в блоке умножения Product 1. Таким образом сила F2(t) представлена в виде: где (t)- пуассоновский поток прямоугольных ударных импульсов шириной, соответствующей характерной длительности ударов кусков груза по роликоопоре (At = 0,02с) и высотой, соответствующей силе удара при данном значении скорости падения кусков v0; &,- коэффициент подбираемый в ходе моделирования; (p{z)- функция, равная нулю при z 0.
Поток ударных импульсов (/) формируется в отдельной схеме обратной связи, в которой он принимается равным нулю, если X(t) v0 (это дает возможность разбить величину F2(t) в формуле (3.2) на две составляющие).
Самостоятельной частью моделирования являются процессы формирования и подбора параметров случайных процессов Rand, DPG, DPG1 и DPG2. Схема формирования широкополосной составляющей случайной нагрузки i / приведена на рис.3.3. Случайный гауссовский процесс со временем корреляции, близким к нулю («белый шум»), получаемый с помощью соответствующего генератора, входящего в состав средств системы MATLAB, пропускается через блок, имитирующий линейную систему, описываемую уравнением: F{t)+ytnt)=(t), (3.3) где y/(t)- «белый шум»; хк - заданное время корреляции процесса F(t) (тк 0,02с) К полученному в результате этих преобразований случайному широкополосному процессу F(t) добавляется математическое ожидание М (см. рис.3.3), включающее в себя также статическую нагрузку на + "Белый шум Линейнаясистема -W і . . М F1(t)
Схема моделирования широкополосной составляющей наї рузкн на роликоопору от гидродинамического давления потока груза роликоопору. Интенсивность "белого шума" y/{t) и величина М подбираются в процессе моделирования. Сначала подбирается значение М, вызывающее среднее перемещение роликоопоры, соответствующее рсчетному принятому при ее проектировании [58].
Формирование пуассоновских потоков прямоугольных ударных импульсов выполнено также с использованием генератора гауссовского "белого шума". При этом использовано то его свойство, что при детектировании этого процесса на достаточно высоком уровне его ординат, получаются импульсы, расстояние между которыми имеет распределение, близкое к экспоненциальному (пуассоновский поток импульсов). Чем выше уровень детектирования, тем меньше интенсивность таких импульсов. Кроме того, использовался тот факт, что при цифровой имитации случайных процессов на ЭВМ, эти процессы имеют ступенчатый вид с одинаковой регулируемой длиной ступеней (реализация такого процесса показана на рис. 3.6). Поэтому, задавая ширину ступеней такого "белого шума" равной At=0,02 с и пропуская полученный процесс через идеальные ограничители на различных уровнях, можно получать пуассоновские потоки прямоугольных импульсов различной интенсивности DPG, DPG1 и DPG2. При моделировании подбирались необходимые уровни ограничителей исходного "белого шума", что и выполнялось при отладке аналоговой схемы моделирования процесса (t).
Однако высота получаемых описанным способом прямоугольных импульсов должна быть скорректирована в соответствии с вероятностным распределением ударяющих по роликоопоре кусков груза.
Полученные после пропускания через ограничители прямоугольные импульсы имеют одинаковую высоту, в то время как реальный поток ударных импульсов имеет случайную высоту - при почти одинаковой длительности импульсов их высота имеет вероятностное распределение, близкое к распределению кусков груза по массе. Для имитации этого распределения было принято два крайних случая: равномерное распределение кусков груза по массе и экспоненциальное (примерно соответствующее часто встречающемуся на практике процентному выходу дискретных фракций, убывающему по геометрической прогрессии). В первом случае потоки прямоугольных импульсов умножались на последовательность случайных чисел, равномерно распределенных в диапазоне 0...1 (РСЧ [0,1]). Для этого генератор РСЧ [0,1] работал синхронно с генератором исходного ступенчатого процесса, имитирующего «белый шум».
Определение показателей надежности роликов подвесных амортизированных роликоопор
В работе [11] предложено считать условное распределение срока службы подшипников конвейерных роликов при фиксированной динамической грузоподъемности подчиняющимся закону Бирнбаума -Саундерса (глава 1 настоящей работы).
Вариация интеграла нагрузки P(t) за достаточно большой период времени стремится к нулю [16], если процесс случайного нагружения подшипников является нормальным и стационарным. При этом и вариация величины Рт значительно меньше вариации коэффициента грузоподъемности подшипников одного и того же типоразмера, если считать коэффициент вариации мгновенного значения нагрузки p(t) меньшим единицы. Таким образом, распределение долговечности подшипников одного и того же типоразмера в основном определится рассеиванием их коэффициентов грузоподъемности.
Ввиду близости показателя степени є к единице, коэффициент вариации долговечности подшипников также близок к единице, что значительно превышает рассеивание, вносимое рассеиванием, среднеинтегральной нагрузки Рт.
Согласно [25], допускается при расчетах принимать у «1,0; к «3,0. Тогда можно принять, учитывая известное выражение для математического ожидания нормального стационарного случайного процесса нагружения, что P M [Fx+F2]+3M[Fx+F2\cr {Fx+F2l где Ftn F2- как и ранее, две составляющие нагрузки на роликоопору.
Здесь учтено, что поток ударов в ограничителях хода амортизаторов является достаточно редким и может считаться пуассоновским потоком с экспоненциальным законом распределения промежутков времени между ударами с постоянным параметром Логр [16]. Значение этого параметра определено нами ниже, при рассмотрении параметров надежности амортизаторов. При этом, показано, что выбором параметров амортизаторов можно добиться достаточно малой величины Лор
Оценим коэффициент вариации наработки на отказ шарнирного соединения. Указанная закономерность объясняется тем, что среднеинтегральная нагрузка при описании её стационарным нормальным случайным процессом при увеличении длины временного ряда (длины реализации) стремится к интегралу от средней нагрузки. Параметр рассеивания среднеинтегральной нагрузки, присутствующий в законе распределения Бирнбаума - Саундерса, учитывает так называемое реализационное рассеивание, то есть обусловленное конечностью длины реализации случайного процесса нагружения. При достаточно большой длине реализации (по сравнению с периодом колебаний нагрузки) это рассеивание становится пренебрежимо малым.
Таким образом, рассеивание долговечности как подшипников, так и шарнирных узлов определяется в основном рассеиванием их прочностных характеристик. Для подшипников - это рассеивание коэффициента динамической грузоподъемности, определяемое при испытаниях с постоянной нагрузкой и описываемое законом Вейбулла с показателем степени, близким к единице. Коэффициент вариации их долговечности также близок при этом к единице. Аналогичных достаточно представительных данных по шарнирным узлам в настоящее время нет, но на основании экспериментальных данных института УкрНИИПроект [24, 23] можно считать, что коэффициент вариации их долговечности не превышает 0,15. Такой величиной рассеивания можно в наших расчетах пренебречь, по сравнению с рассеиванием возможного периода эксплуатации шарнирного узла, равного сроку службы подшипников роликов.
