Содержание к диссертации
Введение
1. Горение гетерогенных систем с конденсированными продуктами взаимодействия
2. Распространение стационарной волны горения в смесях переходных метамов іу группы с углеродом 21
2.1. Особенности неизотермического взаимодействия в системе Тс- С 21
2.2. Горение системы Ті - С 31
2.3. Горение системы Zr-C 44
2.4. Сопоставление результатов моделирования с экспериментом 50
3. Распространение стационарной волны горения в смесях переходных металлов іу, у группы с бором 56
3.1. Горение системы Тс~Ь 56
3.2. Горение системы Zr~B 71
3.3. О влиянии граничной кинетики в процессах стационарного горения безгазовых систем
3.4. Сопоставление с экспериментом и расчет параметров волн горения в системах
4. Горение многокомпонентных систем с конденсированными продуктами взаимодействия 101
4.1. Диффузионное взаимодействие с образованием однофазного продукта 102
4.2. Горение трехкомпонентных систем с однофазными продуктами 109
4.3. Горение трехкомпонентных систем при протекании реакции замещения 118
4.4. Обсуждение результатов и сопоставление с экспериментом 131
Выводы 135
Литература 138
- Горение гетерогенных систем с конденсированными продуктами взаимодействия
- Горение системы Ті - С
- Горение системы Zr~B
- Горение трехкомпонентных систем с однофазными продуктами
Горение гетерогенных систем с конденсированными продуктами взаимодействия
Теория распространения волны горения применительно к газам была разработана Я.Б.Зельдовичем и Д.А.Франк-Каменецким [8-12]. Горение гетерогенных конденсированных систем по сравнению с газами имеет ряд особенностей,связанных со смешением исходных реагентов. При малых размерах частиц компонентов, когда время их смешения в прогретом слое меньше времени реагирования, гетерогенная система близка к гомогенной. Распространение фронта горения в гомогенной конденсированной среде рассматривалось в ЇЗ-22]. Система уравнений, описывающая волну горения в конденсированной фазе, состоит из уравнений теплопроводности и химической кинетики dxj (1.2) с граничными условиями ОС - - оо : 2 - О, Т=То ; ОС - + оо . 2 = і 7 -Тк , (1.3) где ОС - координата; То ,Т, /г ,- начальная, текущая и конечная температуры, Q - тепловой эффект реакции; Д - коэффициент теплопроводности; Ср - теплоемкость; Им - массовая скорость горения; ? - глубина превращения; 9 - скорость реакции. В случае малых размеров частиц компонентов, когда скорость взаимодействия лимитируется химической реакцией,? имеет вид. 99 (?, Т) = Ко ехр (- /ЄТ)(-і-рГ (1.4) VI - порядок реакции, d - газовая постоянная, Е - энергия активации, Ко " предэкспоненциальный множитель. Скорость волны горения со скоростью реакции (1.4) рассчитана в [16,197 приближенными методами, основанными на представлении [8,10]об узости зоны - 8 реакции по сравнению с зоной прогрева. Выражение для скорости фронта [19] 2 иХ Єк Хг g-g К0 егр(- E/RTr) (1.5) как и в случае горения газов, показывает экспоненциальную зависимость UM С /гJ . Для реакции первого порядка (/1 =1) & яг 1,1, для /г =2 б 0,73. Согласно [Іб для ft =1 коэффициент пропорциональности в (1.5) (аналог б , ) равен единице.
Для существования и единственности стационарного режима горения необходимо [Ю], чтобы скорость тепловыделения равнялась нулю в некоторой окрестности начальной температуры То : ср=о, = о, Т0 Т ТН, (1.6) Теорема существования и единственности решения уравнений стационарного горения (I.I) - (1.3) была доказана для г вида (1.4) в [18] для реакции нулевого и первого порядков и в [21] для произвольного Уі . В [23] проведено доказательство теоремы для скорости тепловыделения,формально не обращающейся в нуль в момент завершения реакции. В более общем случае доказательство существования и единственности получено в /"24], где,кроме условия (1.6), требовалась только ограниченность и положительность г .
Большинство реальных систем, в силу экспоненциальной зависимости скорости реакции от температуры, достаточно хорошо удовлетворяют условию (1.6) и всегда возможно "обрезание" источника тепловыделения вблизи То . Подробно вопрос о корректности "обрезания" т и условиях вырождения рассматривался в [25]. Было показано, что стационарная волна реализуется, если выполнено неравенство n RTo L+ _М o}i, отражающее экспоненциальную малость отношения времен реагирования при конечной и начальной температурах во фронте. В этом слу - 9 чае скорость горения не зависит от температуры обрезки Тн » ра зумеется, если она не находится слишком близко к зоне максималь ного тепловыделения. Граничные условия (1.3) можно заменить соот ношениями , т х=о: о, Т=ТН, dx" j (Тн-То);ос=о.-2=і, Т= Гп (Ь7) Реальная кинетика взаимодействия реагентов в безгазовых системах значительно сложней описываемой уравнением (1.2). Как правило, процесс образования продукта состоит из нескольких хи мических стадий. Особенности распространения фронта с параллель ными реакциями , А. А исследовались в [26-28]. Авторы [2б] анализировали случай близких по величине тепловых эффектов, энергий активаций и предэкс-понентов. Использование более правильной параметризации,чем в [26],позволило Б.И.Хайкину и С.И.Худяеву [27,28] впервые в теории горения обнаружить неединственность температуры и скорости горения, обусловленную различием скоростей конкурирующих реакций в разных температурных интервалах. Неединственность скорости горения и устойчивость режимов подтверждены решением нестационарной задачи [29]. Выход на тот или иной режим горения осуществляется посредством высоко- или низкотемпературного зажигания. Неединственность стационарного режима горения гетерогенных систем с конденсированными продуктами экспериментально обнаружена в [30, Зі].
Распространение волны горения при протекании последовательных реакций изучалось в [32-35]. Для двухстадийной реакции с обеими экзотермическими стадиями А, - А2 — А3 в зависимости от тепловых эффектов и кинетики каждой из реакций могут реализоваться три качественно различных режима горения [32, - 10 -33J: отрыва, слияния и управления. В режиме отрыва скорость горения контролируется кинетикой и тепловым эффектом первой стадии, в режиме слияния - кинетикой первой и суммарным тепловым эффектом, в режиме управления - кинетикой второй при суммарном тепловом эффекте. При распространении фронта со второй эндотермической стадией возможны режимы слияния и отрыва [Зб]. В режиме отрыва происходит перегрев вещества во фронте выше конечной адиабатической температуры. Для последовательных реакций со второй эндотермической стадией наблюдается неединственность скорости горения, связанная с неединственностью температурного режима ведущей стадии [35]. Такого вида неединственность подобна обнаруженной в [36,37] при анализе задачи о горении слоевой системы горючее + инерт, компоненты которой обмениваются теплом по закону Ньютона.
Горение системы Ті - С
Построение математической модели горения смесей титана с углеродом начато в ГіОб] . Однако расчеты [іОб] проведены не во всей области изменения определяющих параметров и, по сути дела, служат лишь иллюстрацией возможности использования фазовых диаграмм для количественного описания волн безгазового горения в диффузионном приближении. Для построения законченной модели горения системы Jl-С необходимо доказательство корректности "обрезки" источника тепловыделения до появления жидкой фазы [87, 106 ] и проведение широкого параметрического исследования задачи с целью детального сопоставления теории и эксперимента.
Вначале будем предполагать, что взаимодействие начинается с момента появления жидкости. Для системы Ті С , вследствие близости 7э к Тм ( Тэ =1913 К, Тн =1940 К) и малости Сэ ( Сэ =0,0198), таким моментом можно считать температуру плавления титана, хотя,строго говоря, первые порции жидкости появляются в ходе плавления эвтектики при Тэ . Здесь и в дальнейшем при анализе задач размер частиц металла полагается достаточно малым, чтобы эффекты [86-88J,связанные с капиллярньм растеканием жидкости, не оказывали заметного влияния на скорость взаимодействия.
Исходную смесь с момента плавления титана можно моделировать плоскими ячейками, состоящими из частиц углерода,окруженных жидким металлом. Размер ячеек кс определяется размером частиц углерода К и его содержанием в исходной смеси Ио= Го /Со.
Диффузионная задача, описывающая взаимодействие расплавленного металла с углеродом в отдельной ячейке волны горения (рис.2.5), аналогична рассмотренной выше о карбидизации частиц ( cLb dx/u ) ПрИ д. =0: описывает стационарную волну горения в рассматриваемой системе. Кроме перечисленных в 2.1.,здесь использованы следующие обозначения: LL - скорость горения; ОС, г - координаты вдоль образца и в отдельной ячейке (Л с2Г ); Ґ; - координаты границ раздела фаз (рис.2.5); /V- y vo - число ячеек в единице объема; С2Г - коэффициент температуропроводности.
Параметры задачи v s HTM CP /EI (5У/ d J 2 j/ Di (T„)? ровались в пределах: 6о =-3 -I3, Jf =0,01435 0,02, 0о =0,2 0,43, d =10 500, q, =0 1, б =0 1. Значениям jQ =0,065 и = 0 =0,01435 соответствует энергия активации диффузии углерода в слое Тс С Ei =251 кдж/моль flI5] , расчетная температура горения стехиометрической смеси 71с =3200 К ["II7J температуры плавления титана Ти =1940 К [115], карбида титана Тп =3470 К [115,118] ( 9п =12), начальная температура Т0 =290 К (6=-13). Общая глубина превращения ю - пк + рр определяется количеством углерода связанным в карбиде к= Уі 1Со и Растворе 0 - /со.
Принципиально новые, не рассмотренные в [106], типы структур волны горения представлены на рис.2,6, 2.7. Они иллюстрируют образование, во фронте жидкого раствора, нестехиометрического карбида и двухфазного продукта. Во всех случаях горение проходит с широкими по температуре зонами реакции. Ведущей стадией процесса является реакция карбидообразования. Исключение составляют сильно подогретые нестехиометрические смеси, для которых ведущая стадия -образование раствора. Смена ведущей стадии с ростом температуры смеси происходит непрерывно. Структура волны горения в переходном режиме изображена на рис.2.6. Возникновение широких зон обусловлено перераспределением углерода в стадиях карбидообразования и растворения и уменьшением области гомогенности 71С с увеличением температуры (рис.2.1); что соответствует [10б].
Характерной особенностью всех приведенных структур является резкое уменыпание скорости тепловыделения после израсходования свободного углерода. Подобное явление наблюдается и в случае богатых углеродом смесей ( Со 0,28), для которых уменьшение і связано с исчезновением промежуточной фазы - жидкого раствора.
Рост температуры исходной смеси приводит к тому, что продукт горения становится сначала двухфазным (рис.2.76), а если растворимость неметалла в жидкости при температуре горения больше исходного соотношения компонентов - жидким (рис.2.6). В последнем случае структура волны горения существенно зависит от разности между конечной температурой &К5 и соответствующей температурой ликвидуса $л .С повышением Qo максимум т увеличивается и смещается в область больших температур и глубин превращений, в результате чего происходит смена ведущей стадии. Скорость тепловыделения для сильно подогретых ( 9къ" 9л I) нестехиометрических смесей всегда определяется растворением, хотя заключительная стадия образования раствора проходит с поглощением тепла.
Обратимся теперь к рассмотрению вляяния диффузионных параметров и , d и отношения теплот образования фаз О на скорость волны горения и закономерности ее распространения. Изменение Q в интервале 0 I не приводит к значительному увеличению скорости горения стехиометрической смеси (рис.2.8, крив.1).
Горение системы Zr~B
Используя результаты предыдущего параграфа,будем полагать, что скорость взаимодействия определяется размером частиц неме - 72 талла. Диффузия бора в ifV о2 , Zrbi2 и жидких растворах описывается системой (3.1) - (3.4). Температурный интервал уравнения (3.4) определен неравенством . Граничные условия, отражающие специфику фазовой диаграммы z?t - 3 (рис.3.8, 3.9), имеют вид doc ъг о-«м$ = - Щ "» Г Г1 ГГ» r dx n r ъг Ґ (Сг-Съ)ц Ій - 1) Ъс/лщос) _ 7) CCJ O DCI 9 (з.І7) ) dx i П)г г Qr ax дґ их Эл z ?/" п Скорость тепловыделения описывается выражениями (3.13), где Гцecrjdr, 4 п Х- Пг - 73 1073 . M) 60 I am В Рис.3.8. Диаграмма состояния системы - 74 т т» с, ч к ч ±г &а ІГ& 2. 7 ТР л«- л& ч с J t г. ъ Рис.3.9. Схематическое распределение концентраций бора в различных температурных интервалах. - 75 содержание бора в Zr82 9 гВ12 и жидком растворе на основе циркония. Обозначения: Qc - теплоты образования фаз гВг ( / =1), /"0# ( с =2) и жидкого раствора на основе циркония ( і =3); ТВ1 t Тр - температуры плавления эвтектики В - іV-642 и распада энергии активации, предэкспоненты и коэффициенты диффузии в фазах2ro2 , 2rBi2 , жидких растворах на основе циркония и бора; Сі,Cp,Cpi -эффективные [iOl] граничные концентрации (рис.3.8, 3.9). Проведенные расчеты показали, что независимо от состава исходной смеси основной вклад в скорость тепловыделения дает реакция образования диборида циркония.
Типичная структура волны горения с Ш в режиме Стефана представлена на рис.3.11а. Состав смеси С0 =0,23 и конечная температура Эк =-0.5 соответствуют точке I на рис.3.8. Увеличение ф ( у _ -г ) связано с появлением новой фазы - жидкого раствора на основе циркония. Конечный продукт взаимодействия представляет собой смесь двух фаз: Z/ В2 и жидкого раствора. Величина скачка теплового потока зависит от диффузионных параметров в слое ИҐВІ2 ( "і б )» начальной температуры смеси, степени разбавления ее конечным продуктом. Варьируя указанные параметры, можно перевести Ш из режима Стефана в режим химического превращения.
Волна горения сШв режиме химического превращения показана на рис.3.12а. Состав смеси с0 =0 62 и конечная температура 6к. =1Д отвечают точке 3 на рис.3.8. Распад 2Ґ&І2 "Р0" ходит в режиме химического превращения.
С увеличением степени разбавления исходной смеси конечным продуктом вместе с уменьшением температуры и скорости горения происходит изменение структуры волны. На рис.3.126 представлена волна горения смеси состава Zr -h2& , разбавленной 70% конечного продукта. Температура горения 9 _ =0 и состав. С0 =0,4 указаны точкой 4 на рис.3.8 В зоне горения происходит один Ш - плавление эвтектики Zr-?rE 2 ( - ). Уменьшение скорости тепловыделения в точке у связано с израсходованием свободного бора, а в точке - с исчезновением фазы Z Sv . Для малых значений параметров диффузии в слое ZrBn ( d 0,2, б; 1,5) скорость горения и структура волны разбавленных конечным продуктом смесей Zr+2b зависят от кинетики роста слоя Zr-6iz
Ввиду отсутствия данных по кинетике высокотемпературного взаимодействия конкретных систем цель настоящего параграфа - качественное исследование влияния граничных реакций на скорость волны горения и закономерности ее распространения. Анализ проводится на примере задачи о горении модельной системы, состоящей из упорядоченных плоских слоев компонентов, реагирующих с образованием одного слоя продукта АВ (рис.3.13).
Здесь КІ С І) - їс? / Г Еі/НІ J - константы скоростей химических реакций на межфазных границах; коэффициент диффузии элемента А в слое продукта АВ ; до, Ki0/ Е , L L - предэкспоненты и энергии активации; Ц. - тепловой эффект образования продукта в расчете на единицу массы компонента А ; Cpif Ci? Срг, С г " соответственно равновесные и неравновесные концентрации диффундирующего компонента на граничных поверхностях (рис.3.13); ь= Гг-Ґі - толщина слоя продукта.
Уравнения (3.21) представляют собой известные стефановские условия неразрывности потока диффундирующего реагента. Уравнения (3.22) отражают связь межфазных потоков вещества, вызванных химическими реакциями на границах, с диффузионными потоками вещества в фазах [129,130] . Как видно из (3.22), конечная скорость (3.21) - 85 -, реакции приводит к дополнительному торможению взаимодействия, в результате чего граничные концентрации d могут отличаться от своих равновесных значений Cpi , определяемых диаграммой состояния. При К[ (Т) —- оо условия (3.22) вырождаются в граничные условия первого рода ( СІ -Cpi ). Задача (3.18 - 2.22) решалась численно на ЭВМ в безразмерных переменных при следующих значениях параметров: J « RJH/E =0,03, Со =0,4, Cpi =0,4, CpZ =0,3, )f = . = 8TH\/QE =0.02, Є, = Ef/E = &2 - E2/E r=o 4, ft- & к (Тн уD {% )=10 10 , к ш ШШ, =i, a = Е(%-Т„)/ВГ: =.IO, ft, -Е[Т -Тн)/яГ Специфика взаимодействия компонентов в рассматриваемой сис теме определяется значениями функции = # WKi(9)/3)(Q)=i j/ix, представляющей собой отношение характерных времен химической реакции tK и диффузии Ъ% в волне горения. Из рис.3.14, на котором представлены зависимости 6 ( У )» видно, что скорость взаимодействия в низкотемпературных участках фронта ( (у — О, 1/Г—- 0) независимо от величины ft - всегда определяется скоростью химической реакции. Смена кинетического режима на диффузионный происходит, когда величина Є (У) становится существенно больше единицы. Значение S(0) & I соответствует смешанному режиму, который в высокотемпературных участках волны горения может вновь переходить в кинетический (6(G) I) при достаточно больших Є и 6"V — - 0 (см.рис.3.14, кривая 4). -86 Распространение волны горения во всем диапазоне изменения определяющих параметров характеризуется узкой по температуре зоной реакции. Максимум скорости тепловыделения соответствует Q = - (. -0,3, достигаемой при =0,9. С момента достижения максимума Р асимптотически стремится к нулю. Последнее обусловлено главным образом усилением диффузионного торможения на завершающих этапах реакции после израсходования компонента В ввиду экспоненциальной зависимости масштаба диффузии от глубины превращения [108] . Характер влияния неравновесности проявляется при сопоставлении рис.3.14 и 3.15. Видно, что наибольшее отклонение граничных концентраций от своих равновесных значений достигается, как правило, в низкотемпературных участках зоны горения, где скорость взаимодействия контролируется процессами на границах.
Горение трехкомпонентных систем с однофазными продуктами
Для описания стационарных волн горения в рассматриваемых трехкомпонентных системах к диффузионным задачам, описанным в пунктах 1-4 предыдущего параграфа, необходимо добавить уравнение теплопроводности (2.13) с условиями (1.7). Решение задачи проводилось в безразмерных переменных р- а9/at -г Гс /0 Є = Et (T- TH)/ai z , xu/ar иг согаг\ СГ„)/ІЇ. - но Основные параметры изменялись в пределах 9о =-10 -5, J3 =0,03, # =0,02 0,04, d \{JH)l\ №) = o i. d7 = 4, ГГ /Л ) =0 1, d3 = 4 Йі)д, fls) =0 ю5, б = Ег/Еі =0 5, = #6/ =0 2. I. Взаимодействие сплава 6С с газом А . На рис.4.3 показаны профили концентраций элементов в ячейке,отвечающие максимуму скорости тепловыделения. Отчетливо видна широко распространенная в изотермической диффузии [143] инверсия распределения компонента В при смене знака перекрестных коэффициентов: для положительных di , и 2 элемент о "оттесняется" в центр частицы, а в случае отрицательных "вытягивается" к ее поверхности. Обогащение периферийных слоев элементом В одновременно вызывает их разбавление растворяющимся веществом, увеличивая в итоге его поток в частицу и, следовательно, скорость тепловыделения. Последнее объясняет более высокий уровень скоростей горения системы с отрицательными коэффициентами &i , d-г на рис.4.4а по сравнению с бинарной системой А " С- , где фронт распространяется со скоростью U) =25. Величина с/ на рис.4.4 представляет собой концентрацию компонента и в бинарном сплаве &С . В случае dl7 d2 0 реализуется обратный эффект: поверхностные слои, обогащаясь растворенным элементом, затрудняют диффузию новых порций вещества в частицу, что приводит к понижению скорости горения. Пунктирными линиями на рис.4.4 показано влияние стефанов-ского потока.
Кинетика растворения газа в сплаве описывается степенным законом & показатель которого в точке максимума скорости тепловыделения - HI Рис.4.4. Зависимости скорости горения от состава сплава для d =1, d «±0,7, d2 =+0,3, /3=1, 9о =-Ю, J =0,02. 1,2,3 - d.4, d2 0, і ,2 ,з - Л, 2 0 а) С/, =0,4, Сум =0,4; б) т,у =0,4, СА2 =0,3, Сд =0,4, Г =1; в) качественный вид кривых CO ( С$ ) с учетом зависимости коэффициентов диффузии от концентрации. -112 изменяется в пределах I g И & 2. На завершающих этапах реакции УЬ - I, что соответствует регулярному режиму диффузии в бинарной системе [102]. Отсюда становится понятным небольшое отличие в скоростях горения бинарной и тройной систем на рис.4.4. Энергия активации горения равна энергии активации диффузии газообразного элемента. 2. Растворение конденсированного компонента характеризуется закономерностями, аналогичными насыщению газом. Инверсия распре деления элементов реализуется примерно при тех же значениях па раметров. Сравнение скоростей горения при насыщении газообразным и конденсированными компонентами показывает (рис.4.4а) усиление зависимости llC Q) для твердого элемента при отрицательных di , О 2 и ее ослабление когда а і , 02 0. Скорость горения двойной системы А-С =25,9. Наличие подвижной границы приводит к увеличению торможения скорости тепловыделения с глубиной превращения, особенно для отрицательных перекрестных коэффициентов. В итоге происходит расширение зоны реакции и смещение максимума тепловыделения в область меньших температур по сравнению со случаем насыщения газом. Кинетика взаимодействия при 0,5 следует закону в котором появление экспоненты, как и в бинарной системе [108], обусловлено зависимостью масштаба диффузии от глубины растворения. 3. Взаимодействие через слой продукта. Существование двух подвижных границ исключает возможность немонотонного (с миниму мом или максимумом) распределения элементов, имеющего место при образовании растворов. Профили концентраций в слое близки к пря мым линиям, что свидетельствует о квазистационарности процесса диффузии. Кинетика взаимодействия, когда оба компонента (А и - из ВС ) не израсходованы, описывается параболическим законом V(%) л- J / 2 , который аналогично случаю бинарной системы [74] является результатом автомодельности процесса диффузии в рассматриваемой задаче. Энергия активации горения соответствует большей из величин . Зависимость скорости горения от состава сплава С& имеет такой же вид, как при образовании растворов,и представлена на рис.4.46, где скорость горения бинарной системы А С =20,3. Анализ всех трех задач на предельный переход С в — I по казывает, что отношение Cd/td стремится к значению, отвечаю щему двойной системе А-В с эффективным коэффициентом пере носа Ъэср J)n 12 при УСЛОВИИ J)z2 24 .В ДеЙСТВИТеЛЬ ности взаимодействие в системе А "В определяется ТОЛЬКО одним коэффициентом взаимной диффузии J)/)B и не должно зависеть от параметров тройной системы. Причина появления 3)#р в пренебрежении зависимостями J)cj j (СА, С&) І вид которых неизвестен. Поэтому результаты на рис.4,4а,б, по-видимому, справедливы в области (?/ 0,5 и для полноты картины на рис.4.4в показаны возможные качественные зависимости 1Л(Св) . Кривая 2 с минимумом и максимумом приведена для случая смены знака перекрестных коэффициентов в ходе реакции. Положение точки слияния кривых U-CCQ г і) отвечает некоторому соотношению между скоростями горения бинарных систем.
Сравнение структур волн горения в рассматриваемых задачах показывает, что при взаимодействии через слой продукта зона реакции, распространяясь с наименьшей скоростью, более всего локализована вблизи максимальной температуры. 4. Горение смесей. Образование продукта происходит по двум параллельным путям в результате одновременной диффузии двух элементов в третий. Вклад от каждой реакции в общий разогрев про - 114 порционален ее тепловому эффекту и количеству растворенного элемента к моменту окончания взаимодействия. Согласно [27-29], наличие конкурирующих путей протекания реакции, в данном случае реакции насыщения элемента С элементами А и Б , может приводить к неединственности стационарного режима горения кинетической природы. Пример такой неединственности в рассматриваемой задаче показан на рис.4.5, где представлены зависимости скорости горения от состава смеси и соотношения между параметрами диффузии. Область неединственности по составу (рис.4.5а) приходится на значения, при которых количество исходных компонентов ( А ,В ) в смеси больше предельного Со , задаваемого диаграммой состояния. Для составов с/ + Са Со оба компонента независимо от их скоростей диффузии могут полностью соединиться с третьим и выделить всю запасенную в них энергию. Другими словами, в этом случае всегда существует первый интеграл уравнения (2.13), определяющий единственным образом конечную температуру во фронте. Влияние диффузионных параметров на область неединственности показано на рис.4.56. При прочих равных условиях область неединственности расширяется в случае положительности первого перекрестного коэффициента. При нулевых значениях di , d2 (рис.4.56, кривая 3) взаимное влияние концентрационных полей друг на друга проявляется только посредством зависимости граничной концентрации одного элемента от соответствующей концентрации другого. Последнее, наряду с "перекрестным эффектом", означает взаимодействие параллельных стадий в ходе реакции и является характерной особенностью рассматриваемых гетерогенных систем. Асимптоты на рис.4.5 отвечают скоростям распространения высоко- и низкотемпературного режимов горения двойных систем А С и О "С .
