Содержание к диссертации
Введение 4
Глава 1. Автомодельные задачи изэнтропического сжатия вещества 22
и нелинейной диффузии магнитного поля
Автомодельное изэнтропическое сжатие вещества 22
Изэнтропическое сжатие вещества оболочкой 38
Релятивистская центрированная волна сжатия 40
Автомодельное решение уравнений нелинейной диффузии 56 магнитного поля
1.5. Выводы 63
Глава 2. Полуэмпирическое уравнение состояния 65
2.1. Введение. Постановка задачи 65
2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8.
2.9.
2.10.
2.11.
Уравнение состояния при Т=0 67
Обобщенное дебаевское приближение 73
Распределение тепловых электронов 81
Ионизационное равновесие 84
Фазовая диаграмма 89
Ударные адиабаты сплошного и пористого вещества 92
Вычисление Г(У) и Ех{у) 96
Модель плавления 98
Сравнение моделей 106
Выводы 108
Глава 3. Аппроксимация уравнения состояния элементов 109
3.3. 3.4. 3.5. 3.6.
Уравнение состояния в квазиклассическом приближении 109
Численный метод решения 116 Результаты расчетов квазиклассического уравнения 117 Интерполяция холодной энергии 133 Результаты расчетов уравнения состояния элементов 135 Выводы 161
Глава 4. Численное моделирование изэнтропического сжатия 162
веществ мегагауссным магнитным полем
Магнитогидродинамическая модель z-пинча 162
Численное моделирование нелинейной диффузии мегагауссного 166 магнитного поля
Моделирование перехода графит-алмаз в изэнтропическом 174 процессе
Качественный анализ параметров несжимаемой трубки в 187 магнитном поле
Численный анализ динамики металлического z-пинча 197
4.6. Выводы 206
Глава 5. Методы измерения изэнтропического уравнения состояния 208
водорода
Введение 208
Интерполяция уравнения состояния водорода 213
МГД расчет сжатия водорода и инертных газов 220
Диагностика и точность измерений 223
Измерение уравнения состояния водорода 227
Выводы 238 Глава 6. Метод измерения реологического уравнения состояния 239 металлов
Введение 239
Дислокационная модель высокоскоростной деформации 242
Феноменологические вязкопластические модели 246
Интегрирование уравнения движения несжимаемой среды 248
Экспериментальное исследование реологических свойств 250 металлов
Численное моделирование экспериментов по деформации 254 магнитным полем
6.7. Выводы 259
Глава 7. Экспериментальная техника 260
Схема экспериментальной аппаратуры 260
Генератор импульсного тока установки «Юпитер» с током 5 МА 260
Криогенная техника. 263
Оптические и рентгеновские измерения 272
Сохранение сжимаемого вещества 280
Плазменный z-пинч 282
Экспериментальная установка энергоемкостью 1.2 МДж. 292
Выводы 295 Список литературы 297
Введение к работе
Исследование веществ при высоких давлениях осуществляется тремя методами: статическим (изотермическим), ударно-волновым и изэнтропическим [1]. Максимальные плотности, которые могут быть получены экспериментально при статическом сжатии в алмазных наковальнях, ограничены прочностью материалов. Достижимое статическое давление Р ~ 5 Мбар [2,3], что соответствует предельной «идеальной» величине модуля сдвига. Максимальные температуры в алмазных наковальнях ограничены графитизацией алмаза.
Современные ударно-волновые методы используют легко-газовые пушки, химические и ядерные взрывчатые вещества, электромагнитное ускорение, лазеры, электронные и ионные пучки. С помощью подземных ядерных взрывчатых веществ достигнуты давления Р ~ 1 Гбар. Особенность ударно-волнового сжатия заключается в существовании предельной величины плотности. После достижения предельной величины плотности давление возрастает в основном из-за температуры. Вырождение снимается, и вещество превращается в «обычную» (идеальную, невырожденную) плазму. При ударном сжатии «мягких» веществ, таких, как гелий, водород, молекулярные кристаллы, предельные плотности соответствуют давлениям в сотни кбар.
Поэтому единственная возможность получения очень высоких плотностей есть изэнтропическое сжатие вещества. При изэнтропическом сжатии не существует физических ограничений на достижение больших плотностей при относительно низких температурах. На изэнтропе конечная температура пропорциональна начальной. Поэтому можно изменять в широких пределах температуру сжатого вещества, варьируя его начальную температуру. Ограничения обусловлены, в основном, выбором и формой импульса источника энергии.
Идея получения высоких плотностей при изэнтропическом сжатии принадлежит Гюгонио и Рэлею, которые рассматривали плоскую центрированную волну Римана. И самые известные способы реализации предложенных идей были осуществлены лишь спустя более полувека в неуправляемом инерционном ядерном синтезе, а затем в концептуальном проекте управляемого ядерного синтеза. Однако в задачах термоядерного синтеза ставится задача нахождения оптимального соотношения между температурой и плотностью при минимуме вкладываемой энергии для достижения максимального сгорания ядерного топлива. Идеализированные, в частности, автомодельные задачи применяются в качестве начального приближения в двух- и трехмерных задачах, учитывающих возможно полную совокупность физических процессов. Различные аспекты ударно-волнового и изэнтропического сжатия, а также моделирования уравнения состояния в нормальных и экстремальных условиях рассматривались, в частности, в [4-54].
5 Существуют многочисленные физические задачи, представляющие значительный интерес, быть может, больший, нежели задача управляемого термоядерного синтеза. Прежде всего, это задача измерения уравнения состояния при низких температурах в мегабарном и гигабарном диапазоне и проверка различных теоретических моделей, содержащих оболочечные эффекты. При изэнтропическом сжатии могут быть достигнуты все планетарные параметры: Земли и больших планет. По-видимому, a priori не следует исключать возможности достижения звездных параметров: солнечных и звёздных карликов. Для того, чтобы получить плотности звёздных карликов в объёме ~1 мм3, достаточно
энергии ~1013 Дж (~2 кт тротила). Получение высоких плотностей открыло бы возможность исследования в лабораторных условиях пикноядерных реакций - в отличие от «обычных», термоядерных реакций.
Ближайшей задачей на этом пути достижения высоких плотностей есть, безусловно, задача получения металлического водорода, который при давлении несколько мегабар «должен» перейти в металлическое состояние, обладающего гипотетически высокой (ГС~200К) температурой перехода в сверхпроводящее состояние. Несмотря на
значительные усилия в последние десятилетия, когда было опубликовано несколько работ, зафиксировавших резкое возрастание проводимости водорода и гелия, в настоящее время, по-видимому, нет независимых доказательств их металлизации при низкой температуре.
Паллиативом- изэнтропическому сжатию может быть так называемое квазиизэнтропическое сжатие - серия относительно слабых ударных волн, которые приводят к снижению температуры по сравнению с однократной ударной волной. Рассматривались различные промежуточные среды для преобразования ударных волн как в изэнтропическую волну сжатия, так и квазиизэнтропическую. В частности, в качестве промежуточной среды использовалось магнитное поле в 0 -геометрии. К недостаткам этих экспериментов следует отнести: отсутствие прямого измерения давления, что в значительной степени обусловлено неприемлемо низкой точностью рентгенографического измерения объёма; часто неоднородность по длине; принципиальная невозможность сохранения образца при высоких давлениях.
Эти недостатки в значительной степени можно устранить, используя в качестве динамического пресса металлический z-пинч, основанный на взаимодействии тока, протекающего через металлическую трубку с собственным магнитным полем. Выбранная схема эксперимента, кроме принципиального преимущества в однородности сжатия, позволяет значительно увеличить точность измерения радиуса сжимающейся трубки от времени: возможна непрерывная оптическая регистрация и рентгеновская съемка со значительно большей точностью.
В диссертационной работе рассматриваются несколько основных направлений исследований, подчиненных главной цели: поиску путей получения изэнтропических давлений мегабарного диапазона при сжатии импульсным магнитным полем.
Решение автомодельных задач изэнтропического сжатия вещества.
Автомодельное и численное решение задач нелинейной диффузии магнитного поля.
Аппроксимация уравнения состояния вещества в широком диапазоне параметров.
Разработка методов получения высоких давлений и измерения уравнения состояния.
Краткое содержание диссертации
В Главе 1 изложены три автомодельные задачи изэнтропического сжатия вещества и нелинейной диффузии магнитного поля.
В разделе 1.1 изложены результаты решения автомодельной задачи изэнтропического сжатия сферическим или цилиндрическим поршнем однородного вещества с реальным уравнением состояния. Особенность данной работы, в отличие от всех известных, заключается в том, что предложенный метод решения применим к любым уравнениям состояния. Установлены асимптотические зависимости. Описаны эволюция профилей и временные зависимости на поршне.
В разделе 1.2 изложены результаты решения задачи сферического сжатия конденсированного вещества оболочкой в приближении несжимаемой среды. Величины на внутренней границе оболочки определяются решением автомодельной задачи. Установлены асимптотические зависимости скорости и кинетической энергии оболочки при вхождении в коллапс.
В разделе 1.3 решена задача релятивистского изэнтропического сжатия плоским поршнем вещества со степенным уравнением состояния - построена релятивистская центрированная волна сжатия. Получены численные решения, а также приближенные решения в ультрарелятивистском и нерелятивистском пределах. Рассмотрены особенности, которые вносит релятивизм при переходе к предельным сжатиям. Описаны эволюция профилей и временные зависимости на поршне. Приведены оценки времени перехода к релятивистскому пределу в цилиндрической и сферической геометрии.
Полученные точные результаты открыли принципиальную возможность достижения очень высоких плотностей и давлений, ограниченных лишь формой импульса источника энергии. Выбор начального состояния определяет конечную температуру, соотношение между конечными значениями упругой и тепловой частями давления и энергии. Обсуждается отсутствие физических ограничений при получении плотностей и температур, характерных для физики больших планет и даже звёздных карликов. Получение высоких
7 плотностей открывает возможность исследования пикноядерных реакций в лабораторных условиях.
В разделе 1.4 решена автомодельная задача уравнений нелинейной диффузии магнитного поля в полупространство. Задача имеет две нелинейных зависимости: в граничном условии магнитного поля и зависимости сопротивления от энергии. Построено распределение магнитного поля и внутренней энергии на фронте волны. Получена характерная величина ширины фронта волны. Найдено соотношение между внутренней и магнитной энергиями в зависимости от параметров задачи.
В Главе 2 предложена аппроксимация уравнения состояния вещества, при которой во всей нерелятивистской области последовательно используется интерполяционный подход, как по плотности, так и по температуре.
В разделе 2.1 описана постановка задачи и дан краткий обзор существующих моделей.
В разделе 2.2 предложена формула для «холодной» составляющей давления, которая определяется при нормальных условиях четырьмя экспериментальными параметрами.
В разделе 2.3 рассмотрена тепловая ионная составляющая, которая описывает переход от колебаний решетки со свободной энергией Дебая с вводимой характеристической температурой. Это позволяет расширить диапазон ее применения от нулевой температуры до идеального газа. Предложена аналитическая аппроксимация функции Дебая.
В разделе 2.4 предложена аппроксимация свободной энергии электронов. Тепловая электронная составляющая описывает переход свободных электронов от идеального вырожденного газа к невырожденному состоянию.
В разделе 2.5 предложена формула, позволяющая вычислить степень ионизации при произвольных плотностях и температурах. Описаны непрерывные функции, аппроксимирующие потенциалы и энергии ионизации.
В разделе 2.6 для меди вычислена фазовая диаграмма, бинодаль и спинодаль, критическая точка. Приведены температурные зависимости плотности, давления, модуля сжатия, скорости звука, дебаевской температуры и параметра Грюнайзена, зависимости степени ионизации, теплоёмкости.
В разделе 2.7 вычислены ударные адиабаты для сплошного и пористого вещества, скорость звука на ударной адиабате. Демонстрируется хорошая согласованность с экспериментальными результатами.
В разделе 2.8 рассматривается возможность измерения параметра Грюнайзена из экспериментальных данных для сплошного и пористого вещества. На основе этих результатов вычислен параметр Грюнайзена и приведены соответствующие аппроксимации.
8 Излагается метод восстановления «холодной» составляющей непосредственно из экспериментальной ударной адиабаты без использования процедуры аппроксимации.
В разделе 2.9 в рамках предложенной модели рассматривается плавление. Обсуждаются особенности кривой плавления при высоких давлениях.
В разделе 2.10 обсуждается адекватность модели, подтверждаемая сравнением расчетных и экспериментальных данных.
В Главе 3 приведено и решено квазиклассическое уравнение с квантовыми поправками на неоднородность электронного газа к корреляционной энергии. Предлагаемая модель построения уравнения состояния позволяет сравнительно просто, и, по-видимому, с достаточной точностью приблизиться для рассматриваемых параметров к экспериментальным величинам. Кроме того, модель предоставляет значительно больший объем самосогласованной информации по сравнению с обычной аппроксимацией.
В разделе 3.1 получено квазиклассическое уравнение с квантовыми поправками на неоднородность электронного газа к корреляционной энергии. Приводится аппроксимация корреляционной энергии во всем диапазоне плотностей.
В разделе 3.2 приводится предложенный численный метод решения краевой задачи дифференциального уравнения, позволяющий проводить вычисления со вторым порядком точности.
В разделе 3.3 решена задача нахождения параметров модели, удовлетворяющих нормальным условиям. Приведены результаты численного решения уравнений модели при различных степенях сжатия. Найдены значения параметра квазиклассичности, определяющего точность рассматриваемого приближения. Результаты иллюстрируются зависимостями от степени сжатия и пространственными зависимостями. Вычислена степень ионизации как функция плотности для ряда элементов.
В разделе 3.4 предложена аппроксимация уравнения состояния веществ, справедливая во
всей нерелятивистской области и «близкой» релятивистской области {р <~ 108 г/см3). Для непрерывной энергии ионизации использовалась сплайн-интерполяция, что позволяет унифицировать процесс построения энергии ионизации для большого количества веществ.
В разделе 3.5 проведены расчеты «холодной» и тепловой составляющих энергии и ряда других термодинамических функций, а также ударных адиабат для большинства элементов.
В Главе 4 приведены результаты численного моделирования нелинейной диффузии магнитного поля в металлический проводник при больших (до 1 ГА) токах и результаты численного моделирования перехода графит-алмаз в изэнтропическом процессе металлического z-пинча.
В разделе 4.1 приведена система магнитогидродинамических уравнений в лагранжевом представлении в цилиндрической симметрии и уравнения цепи, которые использовались для моделирования физических процессов в металлическом z- пинче. Дана аппроксимация электропроводности и теплопроводности во всем диапазоне рассматриваемых параметров, которая интерполировалась между электропроводностями твердого тела (вырожденной плазмы) и идеальной (невырожденной) плазмы. Она определялась, в частности, зависимостью от вычисляемой степени ионизации.
В разделе 4.2 предложена физическая модель, описывающая нелинейную диффузию сильного магнитного поля в проводник. Приведены результаты численного решения этой задачи при токах до 1 ГА. Показано, что токи величиной несколько десятков мегаампер могут приводить к значительному увеличению удержания вещества в магнитном поле.
В разделе 4.3 изложены результаты численного моделирования перехода графит-алмаз в изэнтропическом процессе металлического z-пинча. Поскольку ни один из существующих статических и динамических (ударно-волновых) методов превращения графита в алмаз не оптимален, научный и большой практический интерес представляет рассмотрение альтернативных методов. Преимуществом метода металлического z-пинча по сравнению с взрывными методами изэнтропического сжатия является возможность сохранения образца. Показана возможность перехода графита в алмаз с его сохранением в контейнере при характерном давлении ~ 500 кбар. Для осуществления этой цели проведено численное моделирование превращения графита в алмаз в изэнтропическом процессе. Построено уравнение состояния графита и алмаза в широком диапазоне плотностей и температур. Предложено математическое описание системы уравнений фазового перехода графит-алмаз. Вид функции и значения параметров, определяющих переход, вычислялись из сравнения с экспериментальными данными. Проведено сравнение с экспериментальными ударными адиабатами.
В разделе 4.4 приведены результаты качественного анализа параметров несжимаемой трубки в магнитном поле. Основные упрощения связаны с предположением о несжимаемости вещества трубки, однородности распределения тока в ней и однородности сжимаемого вещества. Во многих задачах это предположение выполняется удовлетворительно. Приведены безразмерные параметры, определяющие характер процесса сжатия. Показано влияние динамики и джоулева нагрева на искомые параметры.
В разделе 4.5 приведены результаты численного анализа динамики металлического z-пинча во всем возможном диапазоне параметров. Полученная информация позволяет определить область оптимальных параметров сжатия веществ, выяснить в принятом приближении возможности и ограничения этого метода сжатия.
В Главе 5 изложены результаты численного моделирования уравнения состояния водорода и результаты экспериментального измерения изэнтропического уравнения состояния водорода.
В разделе 5.1, служащим введением в уравнение состояния водорода, приведен краткий обзор современного состояния проблемы. Рассмотрены экспериментальные и теоретические работы.
В разделе 5.2 предложен способ интерполяции уравнения состояния водорода по плотности и температуре. Рассмотрен непрерывный переход из твердого состояния в молекулярный газ, а также свободных вращений молекул и внутримолекулярных колебаний в колебания решетки. Для определения параметров уравнения состояния используются экспериментальные результаты. Проведено сравнение с экспериментальными и теоретическими результатами других авторов. Давление перехода оценивается величиной 5-6 Мбар.
В разделе 5.3 проведены МГД расчеты сжатия твердого водорода и инертных газов в мегабарном диапазоне давлений в металлическом z-пинче. Показано, что могут быть получены давления перехода для всех этих веществ при параметрах генератора тока, реально осуществимых в настоящее время. Проведен количественный анализ движения металлических лайнеров в z-пинче. Определены условия согласования параметров лайнера, образца и генератора .тока и получена зависимость давления в водороде от этих параметров. Определены необходимые параметры генератора тока, необходимые для получения мегабарных давлений.
В разделе 5.4 проведён анализ необходимых параметров диагностической аппаратуры для получения приемлемой точности уравнения состояния. При исследовании сжимаемости водорода основной задачей диагностики является измерение объемов водорода, а также эталонного вещества в процессе сжатия. Технические сложности этой задачи обусловлены малыми размерами образцов и малыми временами сжатия. Поэтому для достижения точности Аі?/І?<1% абсолютная погрешность измерений должна быть AR<\0 мкм. При характерном времени изменения давления -100 не время экспозиции должно быть <10 не. Разработана метрология импульсных давлений, основанная на использовании эталонных веществ с известным уравнением состояния. Давление в исследуемом веществе определяется по сжимаемости эталонного вещества, помещенного внутрь исследуемого, в предположении равенства давлений. Точность метода определяется степенью однородности давлений, погрешностью измерения размеров исследуемого и эталонного веществ и неопределенностью уравнения состояния эталонного вещества. При измерении до давлений Р<1 Мбар наибольшая точность может быть достигнута при использовании в качестве
эталонных щелочных металлов. Рассмотрено влияние параметров источника излучения, параметров лайнера и геометрических условий съемки на точность рентгенографических измерений. Определены необходимые параметры рентгеновского источника.
В разделе 5.5 приведены результаты экспериментального исследования изэнтропического уравнения состояния твердого водорода «эталонным» методом в металлическом z-пинче до 150 кбар. Плотность определялась по рентгенографическому измерению объёма, а давление -по уравнению состояния эталонного вещества. Цилиндрический блок веществ, состоял из трех веществ: внешнего - алюминия, среднего - водорода и внутреннего - эталонного вещества. В качестве эталонных веществ использовались калий и цезий с приемлемой точностью уравнением состояния. Для увеличения контрастности все вещества разделены никелевыми 10-мкм трубками. По рентгеновским снимкам, сделанным в начальный момент и в один из моментов сжатия, определялось относительное сжатие водорода и эталонного вещества, а по уравнению состояния эталонного вещества - давление. Одно из основных условий предложенного метода с использованием эталонного вещества — равенство давлений исследуемого и эталонного вещества. Необходимые экспериментальные параметры для выполнения этого условия определялись численными расчетами. Для подтверждения радиальной однородности проводился эксперимент, в котором вместо калия намораживался водород. Измеренная степень неоднородности АР IP <1%. Изэнтропичность процесса подтверждается численными расчетами. Разница между средней расчетной и изэнтропической температурами лежит в пределах погрешности расчетов. Вычисленная температура Т < 100 К. Водород еще остается твердым. Тепловое давление Р, « Рх, так что
нулевая изотерма в пределах погрешности измерений совпадает с изэнтропой. Расчеты также показывают, что внутренняя поверхность алюминиевой трубки не нагревается текущим по ней током. Максимальная погрешность AV/V = 2% и АР/Р = 6%. Приведено сравнение с уравнениями состояния других авторов.
Использованный выше «эталонный» метод определения давления по сжатию эталонного вещества применим для данного генератора тока при меньших давлениях. При сжатии водорода в медной трубке можно получить давление в ~2 раза большее, чем в алюминиевой. Однако в медной трубке при выбранных параметрах рентгеновского источника надежно регистрируется только внешний диаметр, а для определения объема сжатого водорода необходим пересчет от внешнего диаметра к внутреннему диаметру, что увеличивает погрешность измерения. При сжатии водорода в алюминиевой трубке появляется возможность более точного измерения объема водорода рентгеновской съемкой. Для определения отклонения принятое в начальном приближении уравнение состояния варьировалось двумя способами. Погрешность измерения давления оценивается величиной
12 АР/ Pa 10%, поэтому проведенные эксперименты и соответствующие расчеты рассматриваются прежде всего как разработка методики измерения уравнения состояния при очень высоких давлениях.
В Главе 6 изложен метод измерения реологического уравнения состояния металлов.
В разделе 6.1, служащим введением, приведен краткий обзор методов высокоскоростного деформирования, обсуждаются особенности z-пинча как метода исследования деформации. Подчеркивается, что при исследовании веществ магнитным полем динамика деформирования металлической трубки, сжимающей вещество, влияет на величину достигаемого давления и должна учитьшаться при интерпретации экспериментальных результатов.
В разделе 6.2 изложена дислокационная модель высокоскоростного деформирования изотропной среды. Приведено определяющее соотношение для скорости деформации. Предполагается изотропия поликристаллического ' тела с дислокациями. Предложена формула для скорости движения дислокаций как функции сдвиговой скорости звука и второго инварианта девиатора напряжения. Существующие теоретические и экспериментальные данные не позволяют сделать однозначный выбор модельного кинетического уравнения для плотности дислокаций. Наши эксперименты в определенной степени свидетельствуют, что в рассматриваемой области напряжений термоактивированные механизмы в первом приближении можно не учитывать. Предложена формула для скорости образования дислокаций. Введены два параметра модели, которые должны быть измерены.
В разделе 6.3 рассматривается феноменологическая модель жестко-вязко-пластической среды. Рассмотрен ряд способов обобщения модели введением эффективного коэффициента вязкости.
В разделе 6.4 проведено интегрирование уравнения движения для вязкопластической несжимаемой среды. Несжимаемость среды позволяет свести уравнение сохранения массы и импульса к одному обыкновенному дифференциальному уравнению. Приводятся особенности численного интегрирования этого уравнения.
В разделе 6.5 рассматриваются особенности экспериментального исследования реологических свойств медных и алюминиевых трубок магнитным полем в геометрии z-пинча. Для получения различных режимов деформации, кроме начальных размеров трубок, варьировались частота и амплитуда тока изменением зарядного напряжения ГИТ. В экспериментах J0 =0.8-3.5 MA, 7/4 = 2-4 мкс, Я02/8л" = 10-200 кбар.
Экспериментальные результаты представляют собой синхронизированные зависимости от времени тока, проходящего по трубке, и диаметра трубки. В каждом опыте производилась непрерывная регистрация внешнего диаметра трубки фоторегистратором и однократная
13 рентгеновская съемка трубки в выбранный момент времени. Для сопоставления с расчетами техника обеспечивала точную повторяемость результатов и одномерность деформации, экспериментально проверялось влияние на однородность и повторяемость сжатия различных факторов. Контролировалась однородность сжатия. Представлены результаты измерения тока, внешнего и внутреннего диаметров алюминиевой трубки в зависимости от времени. В каждом опыте регистрировалась осциллограмма тока, фоторазвертка внешнего диаметра и одна точка рентгеновского измерения внешнего и внутреннего диаметров. Для оценки влияния температурных факторов при построении реологической модели были проведены эксперименты по сжатию трубок с различной начальной температурой.
В разделе 6.6. представлены результаты численного моделирования экспериментов по деформации магнитным полем. Совокупность наших экспериментальных результатов в пределах погрешности измерений описывается при значении параметров: для меди сг,=10±2 кбар и /? = (1-гЗ)х10"5; для алюминия d=3±0.6 кбар и /? = (1ч-3)х10"4. Величины ad хорошо коррелируют с опубликованными данными по скорости дислокаций.
Аналогичные расчеты были проведены для вязкопластической модели. Принципиальная разница между расчетами по дислокационной и вязкопластической модели состоит в том, что типичное среднеквадратичное отклонение для дислокационной модели Ди(0.к0.3)%,
а для вязкопластической Д«(1-г5)%, т.е. отличаются на порядок. Эффективный
коэффициент вязкости уменьшается монотонно от величины // ~ 10б Пас до //~102 Пас.
Только определяемая представленной моделью зависимость //(с) позволила согласовать
теоретические и экспериментальные результаты. Она не может быть получена в рамках феноменологической модели.
В Главе 7 описана экспериментальная техника. Были созданы четыре установки.
В разделе 7.1 описана схема экспериментальной аппаратуры установки «Юпитер», которая предназначена для получения магнитных полей мегагауссного диапазона и импульсных магнитных давлений <2 Мбар, для исследования сжимаемости веществ и высокоскоростной деформации металла. Установка состоит из генератора импульсных токов (ГИТ), криогенной техники, рентгеновской и оптической систем регистрации, систем запуска и синхронизации. Установка позволяет проводить исследования при гелиевой температуре.
В разделе 7.2 описан генератор импульсных токов (ГИТ) с энергией 150 кДж максимальным током 5 МА. ГИТ представляет собой малоиндуктивную конденсаторную
14 батарею с разрядниками, устройством поджига и зарядки. Приведены технические характеристики ГИТ.
В разделе 7.3 описана криогенная техника. При исследовании в области высоких давлений веществ, начальная температура которых по условиям эксперимента должна быть ниже азотной, возникают значительные технические трудности, связанные с созданием таких низких температур на установке. Проблема заключается в том, что 'требования, предъявляемые к конструкции установки криогенной техникой, во многом противоположны требованиям техники высоких давлений и регистрирующей давление аппаратуры. В отличие от известных видов криостатов к данному устройству предъявляется важное дополнительное требование - возможность ввода в криостат импульсного тока — 1 —10 МА длительностью -1-10 мкс. В этом случае требования на токоввод по сопротивлению и индуктивности во многом трудно совместимы с требованием малого теплопритока при гелиевой температуре. Эксперимент носит взрывной характер. Следовательно, криогенное оборудование должно быть либо защищено от взрыва, либо быть простым, недорогим и легко заменимым при его однократном использовании. Исследуемое вещество в нагрузке должно иметь однородную структуру, его количество, плотность и температура должны контролироваться.
Рассмотрены различные схемы криостатов, удовлетворяющие этим требованиям. При проектировании криостата с необходимостью выбраны компромиссные решения для выполнения тепловых и электротехнических требований. Приведена схема разработанной и использованной конструкции для исследования сжимаемости конденсированного водорода. Процессы конденсации и сжатия водорода были разнесены. Сначала происходит охлаждение трубки в гелиевом криостате и замораживание в ней водорода. Затем трубка с водородом быстро переносится в рабочую камеру, где к ней подключаются токоподводящие шины, и пропускается ток. Время переноса трубки и задержки между подключением трубки к контактам и запуском ГИТ много меньше времени тепловой релаксации. Движение и торможение трубки не влияет на состояние водорода.
В разделе 7.4 описана оптическая и рентгеновская аппаратура. Существенная особенность измерений состоит в необходимости защиты оптической системы, рентгеновского источника и пленки. При сжатии и последующем взрыве трубки в рабочей камере выделяется большая часть энергии ГИТ, что вызывает интенсивную ударную волну и быстрый разлет продуктов взрыва трубки. Для рентгенографического измерения с высоким пространственным (~10мкм) и временным (~10нс) разрешениями размеров металлического лайнера создан рентгеновский источник - электронный ускоритель, предназначенный для получения интенсивного тормозного рентгеновского излучения. Параметры ускорителя: ток 35 кА, напряжение на трубке 300 кВ, длительность импульса 10 не, диаметр сфокусированного
15 пучка на аноде 1 мм, доза на расстоянии 0.5 м составляет 100 мР. Приведено описание конструкции защиты рентгеновской пленки. Описана технология изготовления датчика давления. В качестве эталонных веществ использовались щелочные материалы: калий и цезий. Датчик давления представлял собой изготовленную гальваническим способом никелевую трубку толщиной 10 мкм, заполняемую щелочным металлом.
В разделе 7.5 приведен эксперимент по сохранению сжимаемого вещества. Преимуществом метода z-пинча, по сравнению с взрывными экспериментами, является возможность сохранения сжимаемого вещества после снятия давления. Сохранить исследуемое вещество можно, выбрав сечение трубки таким образом, чтобы температура её не превосходила определенную температуру либо при полном разряде конденсаторной батареи, либо к произвольному моменту (в качестве которого естественно выбрать момент первого максимума) с отключением в этот момент тока. Эксперимент, демонстрирующий возможность сохранения образца, проводился на установке "Шок". В качестве прерывателя использовалась медная фольга. Трубка заполнялась красным фосфором. Магнитное давление достигало -70 кбар с характерным временем нарастания 2 мкс. О наличии давления свидетельствовал переход красного фосфора в черный, подтверждаемый рентгеноструктурным анализом.
В разделе 7.6 описана экспериментальная установка, предназначенная для проведения экспериментов по сжатию z-пинча с импульсным напуском газа и плазмы. В плазменном (радиационном) z-пинче достигнуто значение Н-100 МГс при J-l МА. С увеличением тока следует ожидать ещё больших значений поля. Поэтому одной из целей этих работ — создание такого пинча, когда начальные условия определяются плазмой высокого давления. Отличительная особенность установки - возможность одновременной инжекции газовой оболочки и плазменного лайнера, что позволяет получить симметричный начальный пробой и исключить шунтирование тока в момент максимального сжатия плазмы. Описаны устройства для импульсного напуска вещества в разрядный промежуток: электродинамический клапан и инжектор плазмы эрозионного типа. Проведены исследования динамики плазменной оболочки в z-пинче с импульсным напуском газа и плазменной оболочки. Применявшиеся диагностические методики: электротехнические, оптические, нейтронные, рентгеновские. Описаны эксперименты по сжатию z-пинча с импульсным напуском. Показано, что наилучшей является такая организация разряда, когда основную массу дейтерия напускает клапан, а инжектор по периферии инжектирует «поджигающую» плазму. Это обеспечивает стабильность, повторяемость и симметрию плазменной оболочки. Кроме того, это позволило проводить разряд при большом давлении. Предложенный способ является практически универсальным, поскольку позволяет не только
инжектировать любые газы, но и любые элементы, входящие в состав твердых тел. Приводится сравнение полученных экспериментальных данных с численными расчетами.
В разделе 7.7 дано описание созданной экспериментальной установки энергоемкостью 1.2 МДж. Установка предназначена для генерации мегагауссных и, возможно, гигагауссных импульсных магнитных полей, мегабарных давлений, а также исследования возможности получения мощного нейтронного и рентгеновского излучения. Конденсаторная батарея состоит из 60 независимых модулей с энергией модуля 20 кДж. Технические характеристики: С = 1.5 мФ, рабочее напряжение U = 10-40 кВ, индуктивность батареи Lc = 3 нГ, максимальный ток J0 « 15 МА.
В конце каждой главы приведены выводы.
Основные научные результаты и новизна работы
1. Решена автомодельная задача изэнтропического сжатия сферическим или цилиндрическим поршнем однородного вещества с реальным уравнением состояния. Особенность данной работы, в отличие от всех известных, заключается в том, что предложенный метод решения применим к любым уравнениям состояния. Установлены асимптотические зависимости. Описаны эволюция профилей и временные зависимости на поршне.
Решена задача релятивистского изэнтропического сжатия плоским поршнем вещества со степенным уравнением состояния - построена релятивистская центрированная волна сжатия. Получено численное решение, а также приближенные решения в ультрарелятивистском и нерелятивистском пределах. Рассмотрены особенности, которые вносит релятивизм при переходе к предельным сжатиям. Описаны эволюция профилей и временные зависимости на поршне. Приведены оценки времени перехода к релятивистскому пределу в цилиндрической и сферической геометрии.
Решена задача сферического сжатия конденсированного вещества оболочкой в приближении несжимаемой среды. Величины на внутренней границе оболочки определяются решением автомодельной задачи. Установлены асимптотические зависимости скорости и кинетической энергии оболочки при вхождении в коллапс.
Полученные точные результаты открыли принципиальную возможность достижения очень высоких плотностей и давлений, ограниченных лишь источником энергии. Выбор начального состояния определяет конечную температуру, соотношение между конечными значениями упругой и тепловой частями давления и энергии. Обсуждается отсутствие физических ограничений при получении плотностей и температур, характерных для физики
17 больших планет и даже звёздных карликов. Получение высоких плотностей позволило бы исследовать пикноядерные реакции в лабораторных условиях.
2. Решена автомодельная задача уравнений нелинейной диффузии магнитного поля в
полупространство. Задача имеет две нелинейные зависимости: в граничном условии
магнитного поля и зависимости сопротивления от энергии. Построено распределение
магнитного поля и внутренней энергии на фронте волны. Получена характерная величина
ширины фронта волны. Найдено соотношение между внутренней и магнитной энергиями в
зависимости от параметров задачи.
Предложена физическая модель, описывающая нелинейную диффузию сильного магнитного поля в проводник. Дана аппроксимация электропроводности и теплопроводности во всем диапазоне рассматриваемых параметров, которая интерполировалась между электропроводностями твердого тела (вырожденной плазмы) и идеальной (невырожденной) плазмы. Приведены результаты численного решения этой задачи при токах до 1 ГА. Показано, что токи величиной несколько десятков мегаампер могут приводить к длительному удержанию вещества в магнитном поле. Приведены вычисленная зависимость давления от тока. Обсуждается возможность реализации давлений мегабарного и гигабарного диапазонов в макроскопических объёмах на технических устройствах, в основном, достижимых в настоящее время.
3. Предложена аппроксимация уравнения состояния вещества, при которой во всей
нерелятивистской области последовательно используется интерполяционный подход, как по
плотности, так и по температуре. «Холодная» составляющая определяется при нормальных
условиях четырьмя экспериментальными параметрами. Тепловая ионная составляющая
описывает переход от колебаний решетки со свободной энергией Дебая с вводимой
характеристической температурой. Это позволяет расширить диапазон ее применения от
нулевой температуры до идеального газа. Предложена аналитическая аппроксимация
функции Дебая. Предложена аппроксимация свободной энергии электронов. Тепловая
электронная составляющая описывает переход свободных электронов от идеального
вырожденного газа к невырожденному состоянию. Предложена формула, позволяющая
вычислить степень ионизации при произвольных плотностях и температурах. Описаны
непрерывные функции, аппроксимирующие потенциалы и энергии ионизации. Для меди
вычислены фазовая диаграмма, ударные адиабаты для сплошного и пористого вещества,
изэнтропы. В рамках предложенной модели рассматривается плавление. Обсуждаются
особенности кривой плавления при высоких давлениях. Результаты расчетов
иллюстрируются зависимостями от степени сжатия в диапазоне р I р0 = 1 -106. Адекватность
модели подтверждается сравнением расчетных и экспериментальных данных.
Предложена аппроксимация уравнения состояния вещества, справедливая во всей
нерелятивистской области и «близкой» релятивистской области (р<~108г/см3). Для непрерывной энергии ионизации использовалась сплайн-интерполяция, что позволяет унифицировать процесс построения энергии ионизации для большого количества веществ. Проведены расчеты «холодной» и тепловых составляющих энергии и ряда других термодинамических функций, а также ударных адиабат для большинства элементов.
Рассмотрено квазиклассическое уравнение с квантовыми поправками на неоднородность электронного газа к корреляционной энергии. Приводится аппроксимация корреляционной энергии во всем диапазоне плотностей. Рассматривается аппроксимация уравнения состояния, когда в квазиклассическом приближении в обменно-корреляционной и кинетической энергиях учитывается поправка на неоднородность электронного газа. Решена задача нахождения параметров модели, удовлетворяющих «нормальным» условиям. Приведены результаты численного решения уравнений модели при различных степенях сжатия. Найдены значения параметра квазиклассичности, определяющего точность рассматриваемого приближения. Результаты иллюстрируются зависимостями от степени сжатия и пространственными зависимостями. Предлагаемая модель построения уравнения состояния позволяет сравнительно просто, и, по-видимому, с достаточной точностью приблизиться для рассматриваемых параметров к экспериментальным величинам. Кроме того, модель предоставляет значительно больший объем самосогласованной информации по сравнению с обычной аппроксимацией. Вычислена степень ионизации как функция плотности для элементов.
Проведены экспериментальные исследования сжимаемости твердого водорода при высоких давлениях методом металлического z-пинча. Разработана метрология импульсных давлений, основанная на использовании эталонных веществ с известным уравнением состояния. Давление в исследуемом веществе определяется при вычисленном и экспериментально подтверждённом равенстве давлений по уравнению состояния эталонного вещества. Проанализирована точность метода, которая определяется степенью однородности давлений, ошибкой измерения размеров исследуемого и эталонного веществ, а также неопределённостью уравнения состояния эталонного вещества. Получено уравнение состояния водорода при давлениях до 150 кбар «эталонным» методом с максимальной погрешностью измерений объема ЬУIV « 2%, давления АР/ Р х 6%.
19 Предложен способ аппроксимации уравнения состояния водорода, основанный на интерполяции свободной энергии по плотности и температуре. Рассмотрен непрерывный переход из твердого состояния в молекулярный газ, а также свободных вращений молекул и внутримолекулярных колебаний в колебания решетки. Для определения параметров уравнения состояния используются экспериментальные результаты. Проведено сравнение с экспериментальными и теоретическими результатами других авторов. Давление перехода оценивается величиной 5-6 Мбар.
Проведены МГД расчеты сжатия твердого водорода и инертных газов в мегабарном диапазоне давлений в металлическом z-пинче. Показано, что могут быть получены давления перехода для всех этих веществ при параметрах генератора тока, реально осуществимых в настоящее время. Проведен количественный анализ движения металлических лайнеров в z-пинче. Определены условия согласования параметров лайнера, образца и генератора тока и получена зависимость давления в водороде от этих параметров. Определены необходимые параметры генератора тока, необходимые для получения мегабарных давлений.
Рассмотрены в качественном приближении (нульмерная модель) процессы динамики и нагрева металлической трубки, применяемой в качестве поршня при сжатии вещества магнитным полем. Проведен численный анализ динамики металлического z-пинча. Полученная информация позволяет определить область оптимальных параметров сжатия веществ, выяснить возможности и ограничения этого метода сжатия.
Проведены эксперименты по деформированию медных и алюминиевых трубок магнитным полем, которые можно рассматривать как метод исследования реологических характеристик металла при высокоскоростной деформации. Предложена дислокационная модель сложной высокоскоростной деформации изотропной среды. Модель основана на линейной континуальной теории дислокаций и теоретических и экспериментальных результатах по динамике дислокаций. Модель позволила описать наши экспериментальные результаты в пределах погрешности измерений. Определены параметры модели. Дислокационная модель дает значительно более высокую точность, нежели рассматриваемые феноменологические реологические модели.
Проведены эксперименты, демонстрирующие возможность сохранения вещества, сжатого при сильноточном разряде конденсаторной батареи через металлический лайнер. Проводилось сжатие красного фосфора магнитным давлением Р < 70 кбар. Переход красного фосфора в черный подтверждался ренттеноструктурным анализом. На основе этих экспериментов предложена схема превращения графита в алмаз в изэнтропическом процессе сжатия в металлическом z-пинче с сохранением алмаза. Построено уравнение состояния графита и алмаза в широком диапазоне плотностей и температур. Приведена система уравнений
20 фазового перехода графита в алмаз. Вычислены ударные адиабаты графита и алмаза. Изложены результаты численного моделирования превращения графита в алмаз в изэнтропическом процессе сжатия.
8. Созданы четыре экспериментальные установки для исследования сжимаемости веществ при высоких давлениях, в частности, конденсированного водорода, а также для исследования высокоскоростной деформации металла и исследования сжатия плазмы. Установка «Юпитер» состоит из генератора импульсных токов, криогенной техники, рентгеновской и оптической систем регистрации, систем запуска и синхронизации. При рабочем токе до 5 МА установка обеспечивает генерирование мегагауссных магнитных полей и давлений в конденсированном водороде ~ 2 Мбар. Разработана специальная криогенная техника, предназначенная для конденсации водорода в рабочей трубке с контролируемой температурой и плотностью, подвода к трубке мегаамперного тока. Оптические и рентгеновские измерения обеспечивают регистрацию размеров сжимающейся трубки с высоким временным и пространственным разрешением. По результатам проведенных исследований создана и испытана экспериментальная установка «z-пинч», включающая в себя конденсаторную батарею энергоемкостью 1.2 МДж, генератор импульсов запуска, систему зарядки, схему запуска, вакуумную систему, разрядную камеру. Описываемая установка может быть использована для генерации мегагауссных и, возможно, гигагауссных импульсных магнитных полей, мегабарных давлений, а также исследования возможности получения мощных нейтронного и рентгеновского импульсов излучения.
Результаты, выносимые на защиту
Решение автомодельной задачи изэнтропического сжатия сферическим или цилиндрическим поршнем однородного вещества с реальным уравнением состояния. Решение задачи сферического сжатия вещества оболочкой в приближении несжимаемой среды.
Решение задачи релятивистского изэнтропического сжатия плоским поршнем вещества со степенным уравнением состояния - построение релятивистской центрированной волны сжатия.
Автомодельное и численное решение уравнений нелинейной диффузии магнитного поля. Вывод о необходимости учета ионизационной составляющей при получении гигагауссных магнитных полей.
Решение квазиклассического уравнения с квантовыми поправками на неоднородность электронного газа к корреляционной энергии.
Полуэмпирическое широко диапазонное уравнение состояния вещества, включающее аппроксимацию «холодной» и тепловых составляющих, модель плавления и формулу ионизационного равновесия.
Результаты МГД моделирования и оптимизации сжатия твердого водорода и инертных газов в мегабарном диапазоне давлений в металлическом z-пинче.
Экспериментальные и теоретические результаты, демонстрирующие возможность сохранения вещества, сжатого при сильноточном разряде конденсаторной батареи через металлический лайнер.
Экспериментальная методика измерения импульсных давлений, основанная на использовании эталонных веществ с известным уравнением состояния. Результаты измерения изэнтропического уравнения состояния твёрдого водорода до 150 кбар.
Реологическая дислокационная модель высокоскоростной деформации изотропной среды. Результаты измерения параметров модели.
Апробация. Основные результаты диссертации докладывались на 3, 4, 5, 6-й Международных конференциях по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспериментам (Новосибирск, 1983 г.; Санта-Фе (США) 1986 г. Новосибирск, 1989 г.; Альбукерк (США), 1992 г.), на 3-й Международной конференции по плотным z-пинчам (Лондон, 1993 г.), на 3-м Всесоюзном совещании по аномальным свойствам водорода (Москва, 1984 г.), на 1 и 3-й Всесоюзных конференциях по импульсным источникам энергии (Юрмала, 1983 г, Ленинград. 1989 г.), 10 Europ. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics, M.: 1981, на семинаре Института высоких давлений, на Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС, на конференциях и семинарах РНЦ «Курчатовский институт».
Личный вклад автора. Все расчетно-теоретические результаты получены лично автором. Экспериментальные работы выполнены в основном в соавторстве со своими сотрудниками и коллегами. Вклад автора состоял в постановке задачи, организации и участии в экспериментальной работе, обработке, интерпретации полученных результатов и подготовке к публикации. Работа [72] выполнена под руководством В.П. Смирнова.
Публикации. Основные результаты диссертации изложены в 18 статьях, опубликованных в журналах, отвечающих требованиям ВАК [55-72]. Кроме того, опубликованы другие работы: доклады и их тезисы, препринты, авторское свидетельство [73-100].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 7 глав, содержит 314 страницы, включая рисунки и список цитируемой литературы из 462 наименований.
Похожие диссертации на Изэнтропическое сжатие вещества импульсным магнитным полем
