Введение к работе
Актуальность работы. В основе современных методов ЯМР (ЯМР - ядерный магнитный резонанс) томографии лежат специальные последовательности радиочастотных (РЧ) импульсов, в т.ч. методы, в которых некоторая комбинация РЧ импульсов повторяется периодическим образом; примером последних могут служить широко используемые мультиэховые последовательности. При этом большинство существующих методов основаны, как правило, на использовании простого для анализа отклика спиновой системы на цепочку 90о- ил и 1800- резонансных РЧ импульсов, В то же время известно, что спиновое эхо может формироваться при любом угле поворота намагниченности под действием РЧ поля. Более того, использование меньших углов поворота оказывается более предпочтительным, например, в высокополевых МРТ-томографах (МРТ - магнитно-резонансная томография), где цепочка РЧ 180-импульеов может вызвать нежелательную радиационную и тепловую нагрузку на пациента. Использование произвольных углов поворота актуально еще и потому, что не требует тщательной предварительной калибровки образца, что позволяет уменьшить общее время сканирования. Понимание поведения спинового эха при произвольном угле поворота особенно важно для ЯМР-каротажа и при исследовании материалов портативными ЯМР-анализаторами, где используются слабые магнитные поля со значительной неоднородностью, так что реальные углы поворота существенно отличаются от своих номинальных значений. Между тем недостаток большинства современных подходов для вычисления эволюции матрицы плотности системы с периодическим гамильтонианом состоит в том, что, в конечном счете, они основаны на численных методах и не дают какого-либо общего аналитического результата. Всегда, однако, предпочтительнее работать с явными аналитическими выражениями, поскольку они позволяют прояснить природу изучаемого явления,
В связи с этим интерес представляет работа [1], авторы которой получили аналитические результаты для подобного рода задачи, применив метод производящих функций (ПФ), хорошо известный в дискретной математике. Одно из важных преимуществ данного подхода состоит в том, что ПФ для эхо-сигналов несет в себе всю информацию о соответствующей импульсной последовательности: построение ПФ аналогично дискретному преобразованию Фурье, В частности, в работе [1] была рассмотрена последовательность Карра-Пареелла-Мейбума-Гилла (CPMG) с резонансными 90 возбуждающим и произвольным рс'фокусирующим импульсами, для которой в случае невзаимодействующих спинов 1/2 при отсутствии спиновой релаксации и диффузии авторами была получена не только ПФ, но также точные и асимптотические явные аналитические выражения для самих эхо-амплитуд. Для случая наличия спиновой релаксации также была получена соответствующая ПФ, однако какие-либо аналитические результаты непосредственно для спинового эха получены не были; нерезонансный случай также не был рассмотрен. Между тем, хотя из ПФ возможно получить величину эхо-сигнала с любым порядковым номером численно или аналитически [1], целесообразно иметь именно аналитическое выражение, поскольку оно может дать представление о зависимости поведения спинового эха от параметров задачи.
Основной целью настоящей работы является дальнейшее развитие формализма производящих функций для описания многоэховых ЯМР и MPT импульсных последовательностей, Для достижения данной цели были поставлены и решены следующие задачи:
-
Развитие формализма ПФ для описания эволюции матрицы плотности системы с периодическим гамильтонианом,
-
Получение ПФ для эхо-амплитуд для основных типов MPT периодических импульсных последовательностей в предположении невзаимодействующих спинов 1/2 и отсутствия диффузии,
-
Нахождение точных и приближенных выражений для CPMG эхо-амплитуд в предположении невзаимодействующих спинов и отсутствия диффузии. Анализ точности приближенных выражений,
-
Рассмотрение случая связанных спинов. Нахождение ПФ для CPMG эхо-амплитуд в случае двух скалярно связанных спинов 1/2,
Научная новизна работы. В работе впервые получены ПФ для амплитуд намагниченности для основных типов ЯМР и MPT импульсных последовательностей с произвольными углами возбуждения, рефокусирования, отстройкой от резонанса, а также скоростями продольной и поперечной спиновой релаксаций; при этом рассматривается случай несвязанных спинов 1/2 в отсутствие спиновой диффузии.
Исходя из полученной для CPMG последовательности ПФ впервые найдены как точные, так и приближенные (асимптотические и аппрокеимационные) явные аналитические выражения для соответствующего спинового эха. Показано, что форма асимптотических уравнений существенно зависит от параметров задачи. Впервые ясно сформулированы условия, при которых в поведении спинового эха присутствуют затухающие осцилляции.
Рассмотрена эволюция АХ-еиетемы двух скалярно связанных спинов 1/2 под действием CPMG последовательности неселективных 1800 рефокусирующих РЧ импульсов и неселективного возбуждающего импульса с произвольным углом поворота в пренебрежении релаксационными процессами. Впервые получены соответствующая ПФ и явные аналитические выражения для спинового эха. Показано, что при наличии скалярного спин- спинового взаимодействия в поведении эхо-сигналов проявляются осцилляции, отсутствующие в случае невзаимодействующих спинов. Впервые установлено, что вклады в сигнал эха от интегральной и мультиплетной поляризаций имеют разную фазу и могут быть разделены, что может найти применение в MPT экспериментах с использованием неравновесной поляризации.
Научная и практическая значимость работы. Полученные в работе результаты важны для понимания поведения спинового эха в режиме произвольного угла поворота РЧ импульсом, что крайне актуально для ЯМР-каротажа и использования портативных ЯМР-еканеров, а также может найти применение в M IrI". Полученные результаты могут быть полезны при интерпретации экспериментальных данных, полученных существующими методами, а также при разработке новых экспериментальных методов на основе многоимпульсных последовательностей.
Личный вклад соискателя. Автор диссертации принимал непосредственное участие в постановке и решении задач, рассматриваемых в работе, интерпретации и обсуждении полученных результатов, организации и проведении экспериментов. Вывод подавляющей части аналитических выражений, проведение численных расчетов, обработка данных и графическое представление результатов было выполнено диссертантом самостоятельно. Апробация работы. Материалы диссертации были представлены и обсуждались на российских и международных конференциях: International conference «Modern developments in Magnetic Resonance Imaging and Spectroscopy in medicine» (Казань, Россия, 2007); XLVI Международная Научная Студенческая конференция (Новосибирск, Россия, 2008); V Зимняя молодежная школа-конференция "Магнитный резонанс и его приложения" (Санкт- Петербург, Россия, 2008); EUEOMAE - 2008 Symposium (Санкт-Петербург, Россия, 2008); International Symposium and Summer School "Nuclear Magnetic Eesonance in Condensed Matter" (Санкт-Петербург, Россия, 2009); EUEOMAE - 2009 Symposium (Ґетеборг, Швеция, 2009); XXII Симпозиум "Современная химическая физика" (Туапсе, Россия, 2010); EUEOMAE- 2011 Symposium (Франкфурт-на-Майне, Германия, 2011); the 4th International Conference on Magneto-Science (Шанхай, Китай, 2011),
Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 3 статьях в рецензируемых научных журналах из списка ВАК, а также в тезисах докладов 9 конференций.
Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов и списка цитируемой литературы, включающего 113 наименований,
