Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Анализ современного состояния исследования пространственной связности гидрологических полей 13
1.1. Основные определения 13
1.2. Методы построения и анализа пространственно-корреляционных функций 15
1.3. Исследование пространственной связности гидрологи- , ческих полей 25
ВЫВОДУ 36
ГЛАВА 2. Территориальная изменчивость пространственной связносїи поля годового РЕК ETC 39
2.1. Постановка задачи и описание данных 39
2.2. Закономерности территориальной изменчивости пространственно-корреляционной функции поля годового стока в пределах ETC 46
2.3. Локальная анизотропность поля годового стока 56
2.3.1. Методика исследования характера анизотропности случайного ноля 57
2.3.2. Анализ анизотропности полей элементов водного баланса в пределах Нечерноземного Центра ETC 59
2.3.3. Территориальная изменчивость анизотропности поля годового стока рек Европейской территории СССР б6
ВЫВОДЫ 72
ГЛАВА 3. Влияние подстилащеи поверіности на пространственную связность многолетних колебаний годового стока 75
3.1. Постановка задачи 75
3.2. Метод условных пространственно-корреляционных функций 80
3.3. Влияние различных факторов подстилающей поверхности на пространственную связность многолетних колебаний годового стока рек Нечерноземного Центра ETC... 88
ВЫВОДЫ 98
ГЛАВА 4. Оптимальная интерполяция поля годового стока с учетом неоднородности и анизотропности . 100
4.1. Задача оптимальной интерполяции 100
4.1.1. Постановка задачи 100
4.1.2. Алгоритм задачи оптимальной интерполяции 108
4.2. Восстановление рядов годового стока рек Нечерноземного Центра ETC в предположении об однородности и изотропности поля 112
4.3. Восстановление родов годового стока рек Нечерноземного Центра ETC с учетом анизотропности поля 125
4.3.1. Алгоритм вычисления коэффициентов корреляции по РГШ 126
4.3.2. Результаты восстановления рядов годового стока рек Нечерноземного Центра ETC, полученные с учетом анизотропности поля 128
4.4. Оптимальная интерполяция поля годового стока рек Нечерноземного Центра ETC с учетом информации, о подстилающей поверхности водосборов 136
4.4 1. Постановка задачи 136
4.4.2. Алгоритм вычисления коэффициентов корреляции по УПКШ 138
4.4.3. Результаты восстановления рядов годового етока рек Нечерноземного Центра ETC с учетом информа ции об облесенности и средней высоте водосборов 141
Выводы 154
Заключение 158
Литература
- Методы построения и анализа пространственно-корреляционных функций
- Закономерности территориальной изменчивости пространственно-корреляционной функции поля годового стока в пределах ETC
- Метод условных пространственно-корреляционных функций
- Восстановление рядов годового стока рек Нечерноземного Центра ETC в предположении об однородности и изотропности поля
Введение к работе
Исследование пространственной структуры гидрологических нолей является одной из важнейших задач анализа пространственно-временной изменчивости стока и направлено на более полное раскрытие закономерностей формирования речного стока и совершенствование методов его расчетов.
В качестве исследуемой характеристики в диссертационной работе выбран годовой сток, определяющий объемы ежегодно-возобновляемых водных ресурсов, которые интенсивно используются в хозяйственной деятельности человека.
Изучение пространственной структуры поля годового стока необходимо для решения целого ряда практических задач, таких как расчеты водных ресурсов, планирование сети гидрологических постов, восстановление значений стока на неизученных и малоизученных участках рек, контроль качества гидрологической информации и других. Большинство существущих методов решения указанных задач применимо только к однородным и изотропным полям, каковым поле годового стока не является. Этим определяется необходимость обобщения имевдихся методов расчета для случая неоднородного и анизотропного поля. Поэтому несомненный интерес представляет раскрытие объективных причин нарушения условий однородности и изотропности поля годового стока, что возможно только на основе четких представлений о закономерностях формирования пространственной структуры этого поля.
Исследование пространственной структуры поля годового стока сводится к изучению характера изменения по территории нормы и изменчивости годового стока и анализу пространственного распределения связей между рядами. Одноточечные характерксти ки егого поля достаточно хорошо изучены: вопросам изучения нормы и изменчивости годового стока посвящено большое число работ, в том числе обобщавшего характера. Гораздо слабее изучена пространственная связность многолетних колебаний годового стока. Именно этому вопросу и посвящена данная работа.
исследование закономерностей формирования пространственной связности поля годового стока представляет не только практический, но и самостоятельный научный интерес, поскольку позволяет сделать шаг к раскрытию генезиса пространственной структуры поля годового стока и оценить влияние различных природных факторов на характер многолетних колебаний годового стока.
Цель данной диссертационной работы - выявление природных факторов, влияющих на пространственную связность многолетних колебаний годового стока, изучение причин нарушения однородности и изотропности поля годового стока и разработка способов обобщения методов решения практических задач для случая неоднородного и анизотроного поля.
В соответствии с поставленной целью решались следукщие основные задачи.
1. Изучение зональных и азональных факторов формирования пространственной связности многолетних колебаний годового стока.
2. Выяснение причин нарушения однородности и изотропности поля годового стока.
3. Разработка способов обобщения методов решения практических задач для случая неоднородного и анизотропного поля (на примере задачи оптимальной интерполяции).
В известных работах по исследованию пространственной связности гидрологических полей не содержится решения сформулированных выше задач. Сопоставление результатов различных работ показывает, что пространственная связность поля годового стока различна в разных физико-географических районах, но совместный анализ этих результатов не позволяет сделать обоснованных выводов о закономерностях изменения пространственной связности поля годового стока по территории и не дает возможности выявить природные факторы ее формирования. В некоторых работах имеются указания на неоднородность и анизотропность поля годового стока, но в качестве объяснения причин нарушения этих условий приводятся лишь самые общие соображения.
В данной работе исследование процессов формирования пространственной связности поля годового стока проводилось с помощью географо-гидрологического метода, предложенного в 1930-е годы В.Г. Глушковым. Этот метод исходит из необходимости генетического изучения природных вод в зависимости от тех физико-географических условий, с которыми эти воды находятся в постоянной связи и взаимодействий.
В качестве статистического метода исследования пространственной связности поля годового стока применялся традиционно используемый для этой цели аппарат пространственно-корреляционных функций. Для изучения влияния факторов подстилающей поверхности на пространственную связность многолетних колебаний годового стока использовалась методика условных пространственно-корреляционных функций, разработанная автором.
Все расчеты проведены в Научно-исследовательском институте механики МГУ на ЭВМ БЭШ-6.
Выявление ролл зональных факторов в формирования пространственной связности поля годового стока проводилось с использованием многолетних рядов наблюдений за годовым стоком на 255 реках, расположенных на равнинной части Европейской территории СССР, путем сравнения тенденций территориальной изменчивости пространственной связности поля годового стока с аналогичными тенденциями для полей сумм осадков за различные интервалы времени. Анализ этих тенденций показывает, что на пространственной связности поля годового стока в каждом районе влияние пространственного распределения сумм осадков за различные сезоны сказывается в зависимости от доли осадков этих сезонов в годовом питании рек района.
Этот вывод подтверждается и при анализе территориальной изменчивости характера анизотропности поля годового стока: направления большей пространственной связности поля годового стока в том или ином районе определяются преобладающими направлениями влагопереноса в те сезоны, осадки которых в-основ-ном формируют годовой стон рек района. При этом из-за усиления атмосферной циркуляции в зимние месяцы и влияния на пространственную структуру поля годового стока метелевого переноса снега наиболее сильной анизотропностью отличаются районы преимущественно снегового питания рек.
Кроме климатических факторов формирования стока на характер многолетних колебаний годового стока оказывают заметное влияние и факторы подстилакщей поверхности. Ландшафтные особенности различных бассейнов, обуславливая ту или иную их аккумулирующую способность, могут существенно изменять характер многолетних колебаний годового стока, что, безусловно, отражается и на связях между рядами годового стока. При этом из числа факторов подстилающей поверхности, определяющих регулирующую способность водосборов, на пространственную связность поля годового стока оказывают воздействие только те, которые влияют на межродовое перераспределение стока.
Для оценки вклада каждого фактора в формирование пространственной связности поля годового стока разработан метод условных пространственно-корреляционных функций. С помощью этого метода показано, что в пределах Нечерноземного Центра ETC наиболее значимыми факторами являются облесенность и средняя высота водосборов.
Для практических приложений большое значение имеет тот факт, что поле годового стока, вообще говоря, не является однородным и изотропным. Выявленные закономерности формирования пространственной связности поля годового стока дают возможность обобщения существующих методов решения практических задач для случая неоднородного и анизотропного поля. В работе эта возможность демонстрируется на примере задачи оптимальной интерполяции.
Для районов с нарушенной изотропностью поля годового стока предлагается способ обобщения метода оптимальной интерполяции для случая анизотропного поля: коэффициенты парной корреляции между рядами годового стока, используемые в интерполяционной схеме, определяются по развернутым пространственно-кор реляционным функциям в зависимости от расстояния между центрами водосборов и направления, определяемого ими. Нарушение локальной однородности поля годового стока является следствием влияния на пространственную структуру этого поля особенностей подстилащей поверхности различных бассейнов. Предлагаемый способ обобщения метода оптимальной интерполяции для случая неоднородного поля основан на использовании метода условных пространственно-корреляционных функций. Неизвестные коэффициенты корреляции меаду рядами годового стока определяются по условным пространственно-корреляционным функциям в зависимости от расстояния между центрами водосборов и разности значений тех факторов подстилающей поверхности, влияние которых на пространственную связность поля годового стока рек района наиболее сильно.
Проверка предложенных методик проводилась путем восстановления рядов годового стока рек Нечерноземного Центра ETC. Учет неоднородности и анизотропности поля годового стока при интерполяции дал возможность повысить качество восстановления рядов годового стока.
Научная новизна. В работе впервые с использованием аппарата пространственяо-корреляшояных функций исследованы закономерности формирования пространственной связности многолетних колебаний годового стока. Исследованы закономерности территориальной изменчивости связей между рядами годового стока на ETC и установлен зональный характер изменения этих связей по территории.
Исследована роль климатических факторов в формировании пространственной связности поля годового стока. Показано, что яа пространственной структуре поля годового стона влияние пространственного распределения сумм осадков за различные сезоны сказывается в зависимости от доли осадков этих сезонов в годовом питании рек.
Установлено, что на связи между рядами годового стока заметное влияние оказывают те факторы подстилавдеи поверхности, которые определяют межгодовое перераспределение стока.
Разработана методика условных пространственно-корреляционных функций, с помощью которой оценен вклад различных факторов естественной зарегулированности стока в формирование пространственной связности поля годового стока рек Нечерноземного Центра ETC.
Вскрыты причины нарушения условий однородности и изотропности поля годового стока, а именно, показано, что локальная анизотропность поля годового стока в том или ином районе обусловлена анизотропностью полей сток сформирующих осадков, а нарушение локальной однородности этого поля является следствием влияния на его пространственную структуру ландшафтных особенностей различных бассейнов.
На основании установленных закономерностей формирования пространственной связности многолетних колебаний годового стока разработаны способы обобщения метода оптимальной интерполяции для случая неоднородного и анизотропного поля, что дало положительные результаты при восстановлении рядов годового стока рек Нечерноземного Центра ETC.
Практическая ценность работы. Результаты диссертационной работы применимы при решении ряда практических задач. Метод оптимальной интерполяции, обобщенный для случая неоднородного и анизотропного поля, может быть использован при расчетах водных ресурсов, для восстановления рядов годового стока на неизученных и малоизученных учаотнах рек , при оценке влияния хозяйственной деятельности на сток рек и восстановления его естественных значений. Предложенные в работе способы определения коэффициентов корреляции между стоковыми рядами при отсутствии данных наблюдений, учитывавдие неоднородность и анизотропность поля, могут применяться и при решении других задач, использу-щих сведения о пространственной структуре поля годового стока; при проектировании и рационализации сети гидрологических постов, при осреднении гидрологических полей и т.д.
Разработанные приемы и алгоритмы могут использоваться для исследования закономерностей формирования пространственной структуры полей стока за различные сезоны.
Внедрение. Результаты диссертационной работы нашли практическое применение при выполнении научно-исследовательских работ кафедры гидрологии суши географического факультета МГУ по теме 01.82.0.074654 Теографйческие проблемы Московского региона".
Кроме того, результаты, полученные в диссертации, использованы в Отделении государственного водного кадастра Государственного гидрологического института при разработке нового метода автоматизированного подсчета водных ресурсов административных территориальных единиц и экономических районов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзной конференции "Перспективные методы планирования и анализа эксперимента при исследовании случайных полей и процессов" (Нальчикк, 1982 г.), на конференции молодых уче ных и специалистов Государственного гидрологического института (I9B3 г.), на конференции молодых ученых и аспирантов геологического факультета МГУ, секция "Охрана геологической среды и водных ресурсов" (1983 г.), на конференции молодых ученых Гидрометцентра СССР (1984 г.)
Цель работы, характер поставленных задач и используемые методы исследований определили структуру настоящей работы, которая состоит из введения, четырех глав и заключения. Первая глава посвящена анализу состояния вопроса об изучении пространственной связности гидрологических полей: освещаются основные методы изучения пространственной связности и результаты их применения к полям стока за различные периоды осреднения. Бо второй главе изучаются закономерности территориальной изменчивости пространственно-корреляционных функций поля годового стока на Европейской территории СССР и исследуется роль климатических факторов в формировании пространственной связности многолетних колебаний годового стока. В третьей главе исследуется влияние характера подстилащей поверхности на пространственную связность поля годового стока. В четвертой главе на примере задачи оптимальной интерполяции показана возможность обобщения методов решения практических задач для случая неоднородного и анизотропного поля.
Методы построения и анализа пространственно-корреляционных функций
Итак, в качестве основного математического аппарата для исследования пространственной связности многолетних колебаний годового стока мы будем использовать пространственно-корреляционные функции. Эти функции давно используются в гидрометеорологии для исследования статистической структуры гидрологических и метеорологических полей и применяются яри решении многих прикладных задач. Поэтому аппарат ПКФ достаточно хорошо разработан, и мы лишь кратко остановимся на тех моментах, которые необходимы для дальнейшего изложения материала.
Расчет ПКФ обычно сводится к тому, что по эмпирическим коэффициентам корреляции jU tj между рядами наблюдений и расстояниям Pxj между точками строится график связи f -cj- 4 ( ptj) $ на котором проводится осредненная линия связи ( = м Ср) , характеризующая закономерность изменения эмпирических коэффициентов корреляции в зависимости от расстояния между точками l, 2, 85 J . При этом должна учитываться специфика используемой информации. Во-первых, при наличии пропусков в рядах наблюдений эмпирические коэффициенты корреляции должны вычисляться отдельно для каждой пары станций по тем срокам, в которые есть наблюдения на обеих станциях.
Во-вторых, при обработке гидрологических данных приходится иметь дело с их неточными значениями, что неизбежно сказывается на характеристиках пространственной структуры гидрологических полей. Неточности данных могут возникнуть в результате погрешностей измерения или в результате влияния микро- и мезопроцессов, масштабы которых меньше пространственно-временного разрешения системы наблюдений и которые могут рассматриваться как шумы. Обычно при отсутствии дополнительной информации разделить ошибки за счет двух указанных факторов оказывается невозможным и приходится условно объединять их под общим названием случайных ошибок [S5]J . Если А (М) - ошибка в пункте М , то в результате наблюдения вместо величины -f ( М) будет получена величина fcM) = f (М)-+ д(м). Для эмпирической корреляционной функции имеем / 35_J : ? Р = "ft - (1.2) где ті2- — б / / " меРа ошибок наблюдений. Из (1.2) следует, что для эмпирических корреляционных функций характерно систематическое занижение, которое тем больше, чем больше случайные ошибки. Это занижение особенно проявляется при р = о Эмпирическая корреляционная функция м , (0) может заметно отличаться от единицы, к которой, по определению, должна была бы стремиться корреляционная функция при сближении точек наблюдений.
Значениями вмпирических корреляционных функций, экстраполированными до нулевого расстояния, часто пользуются для оценки порядка ошибок наблюдений и для исключения их влияния на характеристики статистической структуры. Мера ошибок наблюдений вычисляется по формуле: rv -_ 4-/4(0) " fid) а приведение эмпирической корреляционной функции к теоретической по формуле:
Наряду с систематическими погрешностями за счет ошибок наблюдений возможны искажения характеристик статистической структуры за счет малости объемов выборок экспериментальных данных, а также за счет того, что статистические моменты для различных пар станций вычисляются по совместным рядам наблюдений различной длины. Поэтому определенные на эмпирическом материале значения корреляционных функций всегда имеют некоторый разброс, и перед их использованием приходится производить сглаживание. Обычно для этого используют алгоритмы, аналогичные описанному в работе \_T7 ] . Алгоритм сводится к осреднению коэффициентов корреляции для всех тех пар станций,расстояние мелоду которыми находится в пределах некоторых заранее заданных градаций. Полученные значения корреляционной функции сглаживаются для того, чтобы согласовать значения для различных градаций,что позволяет уточнить характеристики для некоторых недостаточно статистически обеспеченных градаций.
В большинстве случаев довольно надежные результаты получаются при простом арифметическом осреднении коэффициентов корреляции. Но при достаточно высокой связности (it(? 0,&) необходимо учитывать несимметричность распределения выборочных коэффициентов корреляции, которое приводит к тому, что более высокие их значения являются более точными и должны учитываться с большим весом [Зі] . Б указанной работе предлагается осуществлять осреднение не самих коэффициентов корреляции, а величин, получаемых путем преобразования Фишера .
Распределение величин 2 ± , как правило,существенно ближе к нормальному закону, и осреднение их является более оправданным. После осреднения величин 2х по градациям расстояний соответствующие значения коэффициента корреляции получаются путем обратного преобразования: М —-ЫгД-г ) При этом оказывается целесообразным к непосредственно определенным по формуле М - ЩтУ средним значениям корреляционной функции вводить поправку по фор - 18 учитывающей смещение выборочных значений величины в ( VL -сред-НЕЁ из объемов выборок, по ноторым считаются индивидуальные коэффициенты корреляции).
Часто оказывается полезным описание корреляционных функций теми или иными аналитическими формулами. Такое описание существен но упрощает их дальнейшее использование при расчетах. В большин стве случаев корреляционные функции удовлетворительно описываются функциями вида
Закономерности территориальной изменчивости пространственно-корреляционной функции поля годового стока в пределах ETC
Для исследования закономерностей территориальной изменчивости ЇЇКФ годового стока по ETC были построены ЇЇКФ в пределах районов, ограниченных трапециями. Эти функции строились по обычной методике, которая была описана в 1.2: для каждой пары рек с номерами X и J вычислялись коэффициенты корреляции Mtj мевду рядами наблюдений и расстояния Qtj мелщу центрами их водосборов, затем строился график зависимости №tj = f (ffj), и на нем проводилась осредненная кривая.
Для анализа общих тенденций изменения пространственной связности поля годового стока по ETC пространственно-корреляционные функции, построенные по отдельным трапециям, были 00-реднены по широтным полосам и меридиональным секторам. Графики осредненных ПКФ представлены на рисунке 2.2. По этим графикам хорошо прослеживается общий характер изменения пространственной связности поля годового стока по ETC: пространственная связность в среднем убывает с севера на юг и с запада на восток
Убывание пространственной связности поля годового стока с севера на юг хорошо согласуется с результатами, полученными относительно полей сумм осадков за различные интервалы времени [_92, 99J . Авторами вткх работ отмечается, кроме того, общее уменьшение пространственной связности полей осадков по мере возрастания степени засушливости территорий. Поскольку в пределах ETC в направлении с запада на восток происходит усиление континенгальности климата, которое проявляется в ослабле 47
Пространственно-корреляционныё функции поля годового стока рек ETC, осреднешные по широтным полосам (а) и меридиональным секторам (б). циклонической деятельности и уменьшении влагосодержаняя воздуха з j , то,по-видимому, в этом ке яадравлеяик уменьшается пространственная связность полей осадков. Таким образом, общие тенденции изменения пространственной связности поля годового стока согласуются с аналогичными тенденциями для полей осадкоБ.
Однако четкое убывание пространственной связности поля годового стока в указанных направлениях имеет место только в среднем, а в пределах некоторых широтных полос и меридиональных секторов эти тенденции не проявляются, Так, например, в восточной части ETC (рисунок 2.3) пространственная связность поля годового стока меняется отнодь не монотонно. Поскольку пространственная связность полей сумм осадков четко убывает с севера на юг, причины нарушения этой закономерности для поля годового стока надо искать в характере изменений водного режима рек по территории.
В самом деле, сравнение результатов ряда работ, в которых изучались поля твердых и жщких осадков (_75, 76, 77, S2, 99J, показывает, что эти поля имеют различную структуру, а именно, корреляция поля зимних осадков выше, чем корреляция поля летних осадков. Это происходит вследствие того, что в зимние месяцы преобладают облака слоистых форм, осадки из которых охватывают большие территории и носят обложной характер 42, 6б]. Стало быть, пространственная связность поля годового стока зависит от доли снегового и дождевого питания в годовом стоке рек того или иного района. Уменьшение доли снегового питания, вообще говоря, должно приводить к ослаблению пространственной связности поля годового стока. Соотношение твердых и жидких осадков в годовом питании рек не всегда монотонно меняется по территорий, что и находит свое отражение в характере изменения по ETC пространственной связности поля годового стока.
Более подробный анализ характера изменения по территории локальной пространственной связности поля годового стока основан на особенностях водного режима рек различных районов: на структуре поля годового стока влияние пространственного распределения твердых и жидких осадков должно сказываться в той мере, какую долю эти осадки составляют в годовом питании рек [88] .
Общим свойством полей твердых и жидких осадков является убывание их пространственной связности с севера на юг JJ75, 99, ІОбЗ Для поля жидких осадков это объясняется тем, что в северных районах ETC осадки обычно нооят обложной характер, и зоны осадков имеют большую протяженность, в то время как в южных районах осадки теплого периода часто вызываются ливнями и весьма неравномерно распределены по территории [_99, 109, II0J . Что касается поля твердых осадков, то на юге его пространственная связность меньше, чем на севере, поскольку снежный покров там менее значительный и больше подвержен влиянию оттепелей Гз, 107 » что приводит к неравномерному распределению снежного покрова по территориии и» как следствие, к уменьшению его пространственной связности.
Метод условных пространственно-корреляционных функций
Для решения поставленной задачи разработан метод условных пространственно-корреляционных функций, с помощью которого вклад каждого фактора подстилавшей поверхности в формирование пространственной связности поля годового стока можно оце нивать количественно. Прежде, чем перейти к описанию этого метода, рассмотрим подробнее механизм влияния подстилащей поверхности на связи между рядами годового стока.
Зйрактер многолетних колебаний годового стока определяется характером колебаний климатических факторов и деформирующим влиянием бассейна, и для двух бассейнов, находящихся в одинаковых климатических условиях, коэффициент корреляции между рядами годового стока тем выше, чем более сходной регулирующей способностью обладают бассейны. Другими словами, при прочих равных условиях, сходство или различие многолетних колебаний годового стока зависит от сходства или различия регулирующей способности водосборов. Таким образом, на коэффициент корреляции между двумя рядами годового стока влияют различия между значениями факторов естественной зарегулированности стока, определяющих регулирующую способность соответствующих бассейнов.
Проиллюстрируем сказанное на примере влияния залесенности водосборов на связи между рядами годового стока шести пар рек бассейна Верхней Волги (таблица S.I). В таблице приведены три пары водосборов, имеющих близкие значения облесенности, и три пары водосборов с весьма различной облесенностью. Пары рек специально подбирались таким образом, чтобы водосборы с близкими значениями облесенности находились друг от друга на больших расстояниях, чем водосборы с существенно различной облесенностью (графа 3 таблицы 3.1). Тем не менее, коэффициенты корреляции между рядами годового стока водосборов со сходными значениями облесенности оказались существенно выше, чем коэффициенты корреляции между рядами наблюдений, относящимися к водосборам с сильно различной облесенностью (графа 4). образом, различия в регулирующей способности водосборов в отдельных случаях могут определять связи между рядами годового стока в большей мере, чем климатические факторы.
Обратимся снова к данным таблицы 3.1. В графе 5 приведены значения коэффициентов корреляции (И (сі) , снятые по расстоянию Р с графика ПКФ поля годового стока рек бассейна Верхней Волги (пунктирная линия на рис. 3.1), а в графе 7 -разности между коэффициентами корреляции, посчитанными по рядам наблюдений и снятыми с ПКФ ( № - Н ( Р)). Сравнивая данные грасЕы 7 с разностями между значениями процентов облесеннос-ти водосборов (графа 6), можно отметить, что небольшим различиям процентов облесенности водосборов соответствуют повышенные значения коэффициентов корреляции, а большим значениям - пониженные по сравнению со средними по району.
Отметим далее, что в таблице приведены данные по рекам с самой различной облесенностью бассейнов, и отклонения коэффициентов корреляции от средних имеют место как для пар рек с небольшой облесенностью, так и для пар рек с сильно залесенными водосборами. Тем самым, коэффициент корреляции между рядами годового стока зависит не столько от самих значений факторов подстилающей поверхности, сколько от их различий. Поэтому целесообразно исследовать зависимость связей между стоковыми рядами именно от разностей значений факторов естественной зарегулиро-ванности стока.
Посмотрим теперь, как влияет облесенность на пространственную связность многолетних колебаний годового стока в среднем по району. Для этого по данным о годовом стоке 50 рек Нечерноземного Центра ETC (таблица 2.2) построим две специальные про странственно-корреляционные функции. Первую функцию построим по тем парам водосборов, для которых разность процентов обле-сенности не превышает 10# (кружки и кривая I на рисунке 3.1). Вторую функцию построим по парам водосборов со значениями обле-сеяности, раз дичащимися не меньше, чем на 45 (кресты и кривая 2 на рисунке 3.1). По рисунку 3,1 видно, что точки, соответствующие первой функции, в целом расположены выше, чем точки, соответствующие второй функции, а кривая I, аппроксимирующая первую зависимость, проходит на графике заметно выше, чем кривая 2.
Функции, построенные таким образом, будем называть условными пространственно-корреляционными функциями (УПКФ). Тем самым, УПКФ - это пространственно-корреляционная функция, построенная по парам водосборов, удовлетворяющим определенным условиям, наложенным на значения их факторов подстилающей поверхности.
УПКФ, приведенные на рисунке 3.1, подтверждают предположение о том, что облесенность водосборов направленно влияет на пространственную связность поля годового стока, а именно, при одинаковых расстояниях мевду центрами водосборов связи между рядами годового стона, относящимися к бассейнам со сходными значениями облесенности, в целом заметно выше, чем связи между рядами годового стока рек, бассейны которых имеют сильно различную облесенность.
Восстановление рядов годового стока рек Нечерноземного Центра ETC в предположении об однородности и изотропности поля
Равенства в (4.8) будут достигаться только при абсолютно симметричном расположении станций вокруг точки М о , в которую производится интерполяция. На величину параметра XTmin. можно, кроме того, наложить ограничения в соответствии с равен ством (4.7), если есть необходимость для повышения устойчивости решения системы уравнении для поиска весов ограничить снизу минимальное расстояние между парами влиякщих станций.
Формирование массива влиякщих станций производится следу щим образом. Сначала выбирается первая по порядку точка М , такая, что в ряду Хе, в рассматриваемый год велись наблюдения (не пропуск). Поскольку массивы упорядоче ны по убыванию величины С і , точка И tL является "ближайшей" (в смысле скоррелированности) к точке М о . Ей соответствует угол Ut і из массива { XJ Ї J . Затем задаются границы сектора ( ІЛНІП4 e-i ) "Цац»4 e-i ) для поиска следукь щей влияющей станции. По массиву чХ/і} находится (с учетом возможных пропусков) первая по порядку точка М гг , такая, что угол \1гг попадает в выделенный сектор. Точка Ме , очевидно, будет "ближайшей" к точке М0 из этого сектора. Затем рассматривается сектор (Umtn+ Ltu,Umftx+ tz ) и ищется следуодая влияющая станция. Параллельно работает "счетчик", который заканчивает формирование массива влиякщих станций, когда пройден весь круг около ТОЧКИ Мо По данным выбранных таким образом влиякщих станций составляется система уравнений (4.2) или (4.4) для поиска интер-поляционных весов. Затем восстановление значения за рассматриваемый год в точке .Но производится по уравнению (4.1).
Восстановление рядов годового стока рек Нечерноземного Центра ETC в предположении об однородности и изотропности ПОЛЯ.
Описанный алгоритм решения задачи оптимальной интерполя ции реализован в трех вариантах: для однородного и изотропного поля, с учетом анизотропности и с учетом неоднородности поля относительно ПКФ. Ниже проводится сравнение различных вариантов интерполяции, полученных в тех или иных предположениях относительно пространственной структуры поля, а в данном пункте приводятся результаты восстановления рядов годового стока, полученные в предположении об однородности и изотропности ПОЛЯ относительно ПКФ.
Задача оптимальной интерполяции решалась на данных о годовом стоке 50 рек Нечерноземного Центра Европейской территории СССР. Реки отбирались с учетом требований, описанных в главе 2. Список отобранных рек приводится в таблице 2.2, а схема расположения гидрометрических створов представлена на рисунке 2.6.
Вопрос о качестве интерполяции целесообразно решать путем сравнения результатов восстановления поля с реальным полем. Ис ходя из этого, отобранные ряды наблвдений за стоком были вос становлены в те годы, в которые проводились реальные наблвде ния, и ряды, полученные путем интерполяции, сравнивались с ре альными рядами. Качество восстановления оценивалось по величи не $ /о , где Ь - среднее квадратическое отклонение ря да, а вычисляется по формуле Здесь X реал, - реальный ряд наблвдений за годовым стоком, X ъ я. - РЯД» полученный с помощью интерполяции, WL - число лет наблюдений в ряду X реаь.
Интерполяция поля в каждую точку проводилась по данным трех ближайшх станций более или менее симметрично окружающих эту точку. Исключение составляли некоторые точки, расположенные на границе района. Ряды наблюдений в них восстанавливаг-лись по данным двух или одной ближайшей станции в зависимости от расположения этой точки относительно других точек района. Восстановление значения ряда за каждый год проводилось отдельно, и влиявдие станции для каждого года выбирались из числа тех станций, на которых в этот год велись наблюдения за стоком.
Условия однородности и изотропности в алгоритме оптимальной интерполяции используются при поиске коэффициентов корреляций Мох между восстанавливаемым рядом и другими рядами наблюдений. При этом коэффициенты корреляции (Чо« вычисляются по расстояниям Рох и ЇЇКФ годового стока, построенной для рек Нечерноземного Центра (рис. 4.1).
В таблице 4.1 представлены результаты восстановления рядов годового стока рек Нечерноземного Центра. Во второй графе приведены номера (согласно таблице 2.2) наилучших влияющих пуяк-тов, то есть таких рек, центры водосборов которых расположены как можно ближе к центру водосбора исследуемой реки и симметрично его окружают. Естественно, в те годы, когда на наилучших влиявдих станциях велись наблюдения за стоком, восстановление проводилось именно по этим данным. В третьей графе приведены расстояния от центра водосбора реки, ряд которой восстанавливался, до центров водосборов рек-аналогов, а в четвертой - интерполяционные веса уравнения (4.1) для восстановления значения поля по данным наилучших влияющих станций.
