Введение к работе
Л *
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕИН. 1Э37 соду А.ВеЯжь ввел ПОНЯТО»
равномерного пространства и создал основу для развитая теории равномерных пространств. В настоящее время, благодаря фундаментальным ра этам А.Вейля, К.Бурбаки, Ю.М.Смирнова. В.А.Ефремовича, Дж.Язбеяяа; А.А.Борубаева, А.А.Иванова, К.Порити, Б.А.Пасинкова- В.В.Федорчука, „З.Фролика, М.М.Чобана равнокерные пространства имеют логически обоснованную, далеко продвинутую теорик», имехщу» приложения в различных областях математики. Поэтому, возникает естественная потребность зести исследования направленные на изучение различных кардинальных инвариантов равномерных пространств. "С помоцьв кардинальных инвариантов выделяются важнейшие классы равномерных пространств: класс метризуемых равномерных пространств, «f^a -ограниченных равномерных прс-транств,
2> класс предкоипактных равчоме-Ріих простоя к ста. А.А.Борубасв
ввел новые кардинальные инварианты: индекс ограниченности, псєвдоеєс, индекс полноты и Т -полноту равномерных пространств. С помощь» этих кардинальных инвариантов выделяются такие важные классы равномерных пространств, как т-ограниченные равномерные пространства, равномерно факторные образы метризуемых равномерных пространств, равномерно полные по Чеху пространства и т -полные равномерные пространства.
Теория равномерных про .грг тств имеет независимый характер, однако есть глубокая аналогия между "чисто" тополо^-гическими свойствами и равномерными свойствами. Особенно
-
A.Hell,Actual.Sceiivt.efc.Int..N551 Рагіз(Негяаа).1937.
-
А.А.Борубаев.Равномерные пространства и равномерно непрерывные отображения.Фрупзе:Нхим,1990.
-
O.G.O&unev.Topol.and Арії.1990.V.36.P.157-171.
- 4 -это видно на примере топ югичееккя групп. Зго обусловлено тем, что на кагдой топологической группе "сидят" тря естественные групповые равномерности - левая, правая и двусторонняя, которые очс іь тесно связаны с алгебраической и топологической структурами группы. Естественно огидать в этой ситуации взаимного превращения свойств, т.е. перехода "чисто" топойо-гическинх свойств в авиоиерные, н наоборот. Исходи из этого, очевидным образом возникает соблазн попробовать равномерные кардинальные инварианты на равномерностях топологических групп и изучать на группа» топологические кардинальные инварианты - с помощью равномерных: кардинальны» инвариантов.
Диссертационная работа посвящена изучению некоторых кардинальных инвариантов равномерных пространств и топологических групп.
ЦЕЛЬ РАВОТЫ. С помощь» кардинальных инвариантов изучать "чисто" равномерные свойства равномерных пространств, а также искать взаимосвязь топологических и равномерных кардинальных инвариантов. Исследовать равномерные кардинальные инварианты на равномерностях топологических групп.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертации используются: метод покрытий, метод обратных спектров, методы исследования
равномерных кардинальных инвариантов и гиперпространств
2) равномерных пространств, выработанные ft.Борубаевым. а также методы теории топологических групп, разработанные Д.В.Архангельским, Б.А.Пасынковым и И.М.Чобаном.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Основные результаты работы следующие: 1) Найдена оценка мощности пространств с помопьв индекса ограниченности и псевдовеса равномерных пространств.
- 5 -С помощью индекса перистостн и псевдовеса равиоиерщга пространств обоёяаэтся известные критерии метризуемости в классе перистыя паракоипактов.
2. На свободные топологические группы равяомеркиж
3) пространств перенесена конструкция О.Окунева поогрдаегэил
пар не равномерно гомеоморфных равномерно М-эквива^еетг-
ішх пространств- С ее помощь» показывается, что рашаегзер-
иая метризуемость и равномерная локальная компактность к
сохраняется прк равномерной М--эквивалентноста.
-
Доказано совпадение индекса ограниченности равн<же&-ніого пространства с индексом ограниченности его свободной гоподогичесхой группы.
-
С помощь» т -полноты охарактеризованы замкнутые подгруппы произведения групп характера s t н веса ^ V
24)
5. Обобщена известная теорема Н.М.Чобана , т. . показа-
io что в классе полных по Райкову топологических групп индекс ючти метризуемости совпадает с индексом полноты.
6. Для равномерно t -перистых пространств установлена
<С -полнота его гиперпространства. Доказана суперполнота
завномерно- полных по Чеху пространств.
ПРАКТИЧЕСКАЯ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Диссертация ио-:ит теоретический характер. Полученные в ней результаты мо-ут найти приложения в теории кардинальных инвариантов рав-юмерных пространств и топ логических групп.
ІШРОВШІИЯ РЕЗУЛЬТЙТОВ. Результаты диссертации док.; іди-
іались на научном семинаре проф. Б.н.Пасинкова (ИГУ,1990), sa конференцинях профессорско-преподавательского состава ТУ в 1985-1991 годах,.на лкинской международной топологи-[еской конференции 198? года, на конференции "Проблемы тео-
- в
ретической и прикладной математики" в 1990 году в г.Тарту, в пжоле по приложениям топологии в алгебре и геометри», а 1991 году в г. Тарту.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты дисссертации опубликованы в работая /1/-/7/.
СТРУКТУРА И ОБЬЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, нести параграфов и списка использованной диитературы, включающего 62 наименования. Полный обьем диссертации 91 страниц машинописного текста.
