Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние изученности вопроса. цель и задачи исследования 9
1.1. Методы определения предельных и запредельных характеристик горных пород 9
1.2. Способы определения показателей объемной прочности горных пород 19
1.3. Анализ результатов испытаний образцов горных пород на объемное сжатие 29
1.4. Цель и задачи исследования 33
2. Разработка и теоретическое обос нование новых способов испыта ния на объемное сжатие 36
2.1. Исследование горных пород на сжатие в упругих обоймах 36
2.2. Испытание образцов горных пород в обоймах из пластичного материала 44
2.3. Исследование на сжатие низких цилиндриче ских образцов 47
3. Исследование закономерностей поведения горных пород в предельном и запредельном состояниях 64
3.1. Определение модуля деформаций пород при сжатии в упругих обоймах 64
3.2. Оценка остаточной прочности пород при сжатии в пластичных обоймах 88
3.3. Построение паспорта прочности горных пород при испытании низких цилиндрических образцов на сжатие 112
4. Результаты исследования характе ристик прочности горных пород при испытаниях на объемное сжа тие 129
4.1. Сопоставление результатов испытаний новым способом с испытаниями в стабилометре БВ-2ЦВНИМИ) 129
4.2. Математическая модель для оценки результатов лабораторных исследований горных пород на объемное сжатие 137
4.3. Методика определения предельных и запре дельных характеристик горных пород (испыта ние низких образцов) 147
Выводы 159
- Способы определения показателей объемной прочности горных пород
- Испытание образцов горных пород в обоймах из пластичного материала
- Оценка остаточной прочности пород при сжатии в пластичных обоймах
- Математическая модель для оценки результатов лабораторных исследований горных пород на объемное сжатие
Введение к работе
Актуальность работы. Дальнейшее развитие угольной промышленности России по увеличению добычи угля и ускорению темпов роста производительности труда будет достигнуто за счет механизации и автоматизации производственных процессов, применения более совершенных способов ведения горных работ.
Разработка угольных месторождений характеризуется многообразием сложных горно-геологических условий, которые совместно с условиями отработки угольных пластов формируют закономерности изменения напряженно-деформированного состояния пород массива. Выбор и обоснование рациональных, высокопроизводительных и безопасных способов разработки угольных пластов базируется на знании физических процессов, происходящих в массиве горных пород в процессе его разработки и применении эффективных методов управления его состоянием.
Состояние горных выработок при разработке месторождений полезных ископаемых обусловлено разнообразными механическими процессами, вызванными техногенными нарушениями естественного квазиравновесного состояния породного массива (расслоение пород, вывалы породы, горные удары и т.п.), в котором производились выработки. Проявление этих процессов в выработках, в основном, связано с деформациями пород и крепи. Управление горным давлением, как правило, сводится к управлению механическими процессами, протекающими в недрах при разработке месторождений.
Современные расчеты смещений в окрестности выработки, давления на крепи горных выработок, прочности целиков требуют знания как предельных так и запредельных характеристик горных пород. Однако в большинстве случаев запредельные характеристики не учитываются при расчетах, так как их определение требует использования сложного оборудования, а проведение испытаний — трудоемкий процесс.
С другой стороны, теоретические исследования и натурные наблюдения подтверждают определяющее влияние запредельных характеристик.
В связи с этим разработка наиболее простых, доступных для исследователя методов получения предельных и запредельных характеристик горных пород при объемном напряженном состоянии с использованием стандартного лабораторного оборудования является актуальной задачей.
Цель работы состоит в разработке и обосновании методов определения предельных и запредельных характеристик горных пород в условиях объемного напряженного состояния с использованием стандартного лабораторного оборудования.
Идея работы заключается в установлении и использовании линейной зависимости между главными напряжениями в предельном и запредельном состояниях горных пород для решения задач горной геомеханики.
Задачи исследования:
— разработка метода испытания высоких образцов горных пород для определения предельных и запредельных характеристик в упругих и пластичных обоймах;
— разработка метода определения предельных и запредельных характеристик горных пород при испытании низких цилиндрических образцов;
— установление взаимосвязи между главными напряжениями в предельном и запредельном состояниях.
Методы исследований. Решение поставленных задач производилось путем анализа и обобщения ранее выполненных исследований, аналитических, лабораторных, статистических исследований и обработки полученных результатов.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
— при испытании на сжатие высоких образцов горных пород в упругих и пластичных пустотелых цилиндрических обоймах в образце создается объемное напряженное состояние;
— предельные и запредельные характеристики горных пород определены при испытании низких образцов в условиях объемного напряженного состояния, при этом трудоемкость испытаний снижается в 2-3 раза по сравнению с традиционными методами;
— при испытании на сжатие низких цилиндрических образцов установлено, что между главными напряжениями в предельном и запредельном состояниях существует линейная зависимость.
Научная новизна работы заключается: — в разработке метода испытания высоких образцов горных пород в упругих пустотелых цилиндрических обоймах, обеспечивающего объемное напряженное состояние;
— в обеспечении постоянного бокового давления с ростом осевой деформации при испытании образцов горных пород в пластичных обоймах;
— в разработке метода испытаний низких цилиндрических образцов, позволяющего получить объемное напряженное состояние, и определить предельные и запредельные характеристики горных пород;
— в установлении взаимосвязи между главными напряжениями в предельном и запредельном состояниях в виде линейной зависимости.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением апробированных методов научных исследований, представительностью исходных данных, сопоставимостью результатов лабораторных экспериментов и результатами моделирования методами математической статистики.
Личный вклад автора заключается:
— в постановке задач и обосновании методов исследования;
— в экспериментальных исследованиях и теоретических расчетах при разработке методов испытаний образцов горных пород в упругих и пластичных обоймах;
— в разработке математической модели процесса осевого сжатия низкого образца;
— в проведении сравнительных испытаний низких образцов с высокими образцами в стабилометре;
— в обработке экспериментальных данных и статистическом анализе результатов сравнительных испытаний низких образцов с высокими образцами в стабилометре;
— в проверке адекватности регрессионных моделей с целью установления взаимосвязи между главными напряжениями в предельном и запредельном состояниях.
Научное значение работы заключается в установлении линейной зависимости между главными напряжениями в предельном и запредельном состояниях.
Практическая ценность работы заключается в том, что применение разработанной методики испытания низких цилиндрических образцов позволяет оперативно определять предельные и запредельные характеристики горных пород на стандартном лабораторном оборудовании.
Реализация работы. Положения, разработанные в диссертации, были использованы при расчетах смещений в окрестности выработок. "Расчет крепи и охранных целиков подготовительных выработок". — М.: Недра, 1995. — 126 с. Данная работа рекомендова на для производственно-технических работников угольной промышленности и студентов горных вузов и факультетов.
Апробация работы. Основные положения, изложенные в диссертации, докладывались на X Всесоюзной научной конференции вузов СССР "Физические процессы горного производства" (Москва, 1991 г.), III Всесоюзном семинаре "Проблемы разработки полезных ископаемых в условиях высокогорья" (Бишкек, 1991 г.), III Международной практической конференции (Кемерово, 1997 г.), научно-технических конференциях преподавателей и студентов КузГТУ (Кемерово, 1991-2003 г.), III очно-заочной международной научно-практической конференции (г.Новосибирск, апрель 2003 г.).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ, в том числе авторское свидетельство на изобретение.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 170 страницах машинописного текста, содержит 42 рисунка, 43 таблицы, список литературы из 66 наименований.
Автор выражает глубокую благодарность и признательность научному руководителю — д.т.н., проф. П.В. Егорову, своим коллегам по работе: д.т.н., проф. И.А. Паначеву, д.т.н., проф. А.В. Бирюкову, оцГосГк занцёв ] , доц. А.Е. Клыкову, доц. Ю.Ф. Глаз-кову, доц. Ю.П. Соболеву, инж. И.Ф. Власкину и другим, оказавшим методическую помощь в проведении экспериментальных исследований, развитии и реализации научных разработок.
Способы определения показателей объемной прочности горных пород
Известные способы определения показателей объемной прочности пород (сцепления С и угла внутреннего трения р) можно разделить на три группы: 1) методы, основанные на непосредственных испытаниях пород в объемном напряженном состоянии; 2) упрощенные (косвенные) методы испытаний; 3) расчетные методы. Из методов 1—й группы наиболее распространены: — метод испытаний пород в стабилометрах [29,30,31,43,60]; — метод испытания в специальных камерах [32]; — метод испытания в срезных приборах [12,19,29,33,34,59]. Метод испытаний пород в стабилометре позволяет получить наиболее достоверные данные о показателях объемной прочности. Испытания производятся в специальном приборе — стабилометре, позволяющем создавать напряженное состояние, определяемое условием (J/ J2=(JJ (обобщенное сжатие), — схема Кармана, согласно которой на боковую поверхность образца оказывается постоянное по величине давление при возрастающем усилии сжатия вдоль оси.
Задание образцу продольной деформации фиксированной величины осуществляется вдавливанием жесткого упора, состоящего из связанных в одно целое корпуса 8 камеры с верхней давильной (нажимающей на верхний торец образца 3) плитой со встроенным динамометром 1, в слой 4 мало сжимаемой жидкости (глицерина), заключенной в герметическую полость между корпусом и неподвижным ступенчатым плунжером 7, верхний торец которого играет роль нижней давильной плиты под образцом. Регулирование толщины слоя глицерина (в сторону уменьшения), а следовательно, и величины опускания корпуса на образец, осуществляется с помощью вентиля 6 (вручную) капельной утечкой глицерина. Опускание корпуса на плунжер, сдерживаемое упором в слой глицерина, обеспечивается нагружением всего устройства постоянным усилием мощного пресса, заведомо значительно превышающим максимальное сопротивление образца. Опускание корпуса и деформация, задаваемая образцу, контролируются индикатором 5 часового типа, указывающим смещение корпуса относительно плунжера. Момент контакта верхней плиты с образцом и начало нагружения образца, а также последующие величины вертикальной нагрузки на образец фиксируются динамометром 1. Нагрузочная камера (стабилометр) БВ—21 предусматривает испытание образцов диаметром 42 ± 1 мм и высотой l,5d— 2d пород крепостью от 5 до 100 МПа при боковых давлениях до 200 МПа. Описать предельное состояние горной породы и построить паспорт объемной прочности можно, использовав результаты испытания на срез. Схемы различных испытаний на срез показаны на рис. 1.7. Приспособление устанавливают на плиту гидравлического пресса. Горизонтальным гидравлическим цилиндром создают определенное нормальное напряжение на плоскостях среза, после чего производят срезывание образца обоймой, опускающейся под действием пресса. По результатам испытаний вычисляют максимальные значения нормального и касательного напряжения на площадках среза. В связи с трудоемкостью работ по непосредственному определению показателей объемной прочности отдельными исследователями разрабатываются упрощенные методы испытаний. Во ВНИМИ Б.В. Матвеевым [23] разработан метод соосных пуансонов. Образцы изготавливаются в форме небольших дисков диамет ром от 30 до J 20 мм.
Толщина их примерно равна диаметру пуан сона (8— // мм). Конструкция приспособления для точного соос- ного расположения пуансонов приведена на рис. 1.11. Ф В массивных основаниях жесткой стальной рамы соосно про- точены цилиндрические направляющие отверстия со шлифованными поверхностями. В отверстия помещаются штоки со съемными пуансонами. Применяются пуансоны площадью 0,25, 0,5, I и 2 см2. Нагрузка плавно возрастала до разрушения образца. Величина разрушающей нагрузки фиксировалась. Предел прочности на сжатие определялся путем деления величины усилия пуансона на расчет ную площадь сечения образца. Дальнейшим развитием этого метода являются исследования М.П. Нестерова [35], предложившего новую методику обработки результатов испытаний при раздавливании сплошных дисковых образцов соосными пуансонами различного диаметра, позволяю- щую находить показатели объемной прочности. Развитие метода соосных пуансонов при использовании прибора УПМИ [39,40], разработанного в ИГД им. А.А. Скочинского, делает возможной оценку прочностных характеристик материала при различной степени сложности напряженного состояния и по зволяет построить условные паспорта прочности для горных пород в области сжатия [36]. Ю.М. Карташевым и А.А. Грохальским (ВНИМИ [41]) предложен приближенный способ определения показателей объемной прочности при испытании низких цилиндрических образцов на сжатие с любым соотношением h/d. Для испытанных пород была выведена эмпирическая зависимость, имеющая вид: ac С К , (1.7) где aJt 02 — эквивалентное боковое давление; к — коэффициент, зависящий от контактных условий и от прочности породы на одноосное сжатие; для испытанных с сухим трением по торцам горных пород, с пределом прочности на одноосное сжатие от 40 до 90 МПа, этот коэффициент равен 7 МПа; ус — прочность образца породы на одноосное сжатие при h(/d0=2; aj — прочность образца породы на одноосное сжатие с любым (от 0,3 до 2) отношением h(/d(); hoMo — соответственно высота и диаметр испытываемого образца. Расчетные методы определения показателей объемной прочности (без проведения испытаний пород при объемном сжатии) основаны, как правило, на представлениях о форме огибающей паспорта прочности (гипербола, парабола и т. д.) и на использовании в расчетах пределов прочности породы при одноосном сжатии и растяжении [18,29,33,34,35,36,37]. 1. 3. Анализ результатов испытаний на объемное сжатие Метод испытаний в стабилометрах позволяет определить целый ряд показателей объемной прочности.
К таким показателям относятся угол внутреннего трения р и коэффициент сцепления С для построения паспортов объемной прочности, длительной прочности, . остаточной прочности; показателей деформируемости, модулей и коэффициентов поперечной деформации, пород различных этапов деформирования: модуля пропорциональности и коэффициента поперечных деформаций линейной стадии иагружения; модуля (и коэффициента) полной деформации до достижения предельного напряженного состояния; модуля (и коэффициента) полного спада сопротивления—от предельного до остаточного; модуля (и коэффициента) спада максимального, на крутом участке спада; модуля (и коэффициента Пуассона) упругости до и за пределом прочности. Указанным методом можно определить показатели уплотнения и разрыхления. Однако данный метод (как и метод испытаний в камерах) обладает следующими недостатками: большой трудоемкостью испытаний и необходимостью сложного оборудования. Можно предполагать, что в запредельном состоянии в условиях стесненных деформаций с ростом максимального напряжения будет расти и минимальное, т.е. главные напряжения связаны друг с другом. Если эта связь окажется известной, то можно будет решать различные задачи горной геомеханики. Испытания в стабилометрах [9,11] имеют целью изучить поведение горных пород с переходом в предельное и запредельное состояния при фиксированном значении минимального напряжения. При этом, однако, не исследовалась зависимость остаточной прочности от минимального напряжения, в связи с чем результаты исследований, приведенные в работе [11], невозможно использовать для установления какой—либо закономерности. При испытаниях пород методом косого среза образцов в форме призм из-за высокой концентрации напряжений в местах контакта и отступления от установленных допусков на изготовление образцов получаемые данные занижены. При срезе цилиндрического образца [59] следует ожидать еще более резкого отклонения нормальных и касательных напряжений в силу того, что передача усилия по торцевой площадке, как и распределение нормального усилия по цилиндрической поверхности образца, более неоднородно и неравномерно, чем при срезе призм.
Испытание образцов горных пород в обоймах из пластичного материала
При испытании образцов в упругих обоймах рост вертикальной деформации сопровождается возрастанием бокового давления на образец со стороны обоймы. Для определения запредельных характеристик необходимо, чтобы это давление оставалось постоянным. Это можно обеспечить с помощью обойм из пластичного материала, например, отожженной меди, у которой остаточное удлинение в несколько раз больше, чем у обычной меди. При сжатии образца 1 (рис. 2.2) обойма 2 испытывает давление на внутреннюю поверхность со стороны образца. При этом радиальное напряжение cjr на внутренней поверхности в начальной стадии нагружения является максимальным, поэтому развитие пластических деформаций начинается с этой поверхности и постепенно распространяется к наружной до тех пор, пока ими не будет охвачена вся обойма. Если свойства материала обоймы соответствуют диаграмме Прандтля, то с дальнейшим ростом вертикальной нагрузки боковое давление сг3 будет сохранять свою величину. По третьей теории прочности, во всех точках обоймы при переходе в пластическое состояние должно выполняться условие: При испытании на осевое сжатие в настоящее время используются цилиндрические образцы правильной формы, которые изготавливаются из буровых кернов относительно малого диаметра: 20 60 мм. Высота образца принимается равной 1-ь2 диаметра h=(l-r-2)d. В этом случае относительная высота образца составляет — = 1 + 0,5. h Это так называемые "высокие" образцы. "Низкими" называются образцы, у которых — / (диаметр d h образца больше его высоты /?), при этом значения — 6 принимать h нецелесообразно из — за усложненной техники изготовления образцов и трудностей при определении разрушающего усилия. При сжатии между жесткими плитами цилиндрического образца, диаметр d которого больше высоты h (рис.2.3), в нем, кроме вертикальных напряжений сг:, возникают горизонтальные — о и сто, поэтому материал сжимаемого образца оказывается в условиях объемного сжатия.
Причем, чем больше отношение диаметра образца к высоте, тем больше степень объемного сжатия, в связи с чем прочность испытываемых образцов возрастает. Проведение таких испытаний не представляет трудности и осуществимо в тех лабораториях, где есть достаточно мощный пресс. Рассмотрим характер изменения напряженного состояния образца с ростом сжимающего усилия до разрушения и перехода в запредельное состояние (см. рис.2.3). С ростом сжимающего усилия происходит постепенный переход всех точек горизонтальной плоскости симметрии образца в предельное, а затем и запредельное состояние, развитие которого происходит от боковой поверхности к центру симметрии. Вначале на контуре сечения напряжение достигает предела прочности на одноосное сжатие тсж, а затем с переходом в запредельное состояние это напряжение уменьшается и по достижении остаточной прочности т0 остается постоянным. Таким образом, на боковой поверхности образца в запредельном состоянии напряжение ст2 равно остаточной прочности при одноосном сжатии т(). В промежуточных точках с ростом усилия также вначале наступает предельное, а затем запредельное состояние. Однако эти точки находятся в условиях стесненных деформаций. Поэтому с развитием зоны запредельного состояния в них будут расти горизонтальные напряжения, а значит, и вертикальные, поскольку остаточная прочность возрастает с увеличением минимального напряжения.
Как показали расчеты, полученные на основании решения задачи о сжатии цилиндра, минимальным является радиальное напряжение тг, поэтому оно и фигурирует в формуле 2.32 и на рис.2.4. Разрушающее давление на образец: у а а р = — \ Jzdr =— \ Jrdr + т0 . (2.33) «о а о Горизонтальное напряжение зависит от давления на образец и в каждой точке составляет определенную часть от него. Обозначим среднее значение коэффициента бокового распора к. Тогда при известном разрушающем давлении р интеграл в выражении 2.33 равен: а \ jrdr-K-p-a. (2.34) о Подставляя формулу 2.34 в формулу 2.33 и решая затем полученное выражение относительно разрушающего давления, получим: Минимальное напряжение в центре образца также зависит от разрушающего давления и составляет от него определенную часть: (Tj = np. (2.36) Для верхней точки М (см.рис.2.4), соответствующей центру образца, на основании выражения 2.32 запишем: а/р = Астз+ о;,. (2.37) Подставим выражение 2.36 в выражение 2.37 и найдем АА7-о) (238) п- р Подставим выражение 2.38 в 2.35 и решим полученное уравнение относительно разрушающего давления: р = сг0 + (ап/ -0-J-. (2.39) к Выразим отсюда максимальное предельное напряжение в центре образца: 7 = 0-0 + (р - (У0)-. (2.40) к Таким образом, предельные напряжения в центре образца зависят от разрушающего давления р, которое определяется в результате испытания на сжатие с помощью пресса. Однако для использования формул 2.36 и 2.40 требуются средние значения коэффициента к бокового распора на срединной плоскости и коэффициента п бокового распора в центре образца. Эти коэффициенты были рассчитаны численным методом для различных отношений диаметра d к высоте h. При испытании образца с определенным отношением d/h по таблицам находят соответствующие значения коэффициентов кип. Затем образец испытывают на сжатие под прессом, фиксируют разрушающую нагрузку и определяют соответствующее давление. По формулам 2.36 и 2.40 можно перейти к предельным главным напряжениям, а по ним построить круг Мора. Испытывая образцы с различным отношением d/h, можно получить совокупность предельных кругов Мора и построить их огибающую.
Можно построить также график зависимости максимального напряжения сг, от минимального аг (кривая 1 на рис. 2.4). После того как нагрузка достигнет предельного значения, происходит ее падение до некоторой величины, не изменяющейся с дальнейшим ростом деформаций. Это соответствует остаточной прочности образца р(). В этот момент в центре образца возникают напряжения сг/ (запредельное состояние). Используя найденные ранее коэффициенты пик, можно по формулам 2.36 и 2.40 определить максимальные т" и минимальные тз напряжения в запредельном состоянии: сгз0="./?0; (2.41) Z=-O+(A -0-O)--- (2-42) к Если известен паспорт прочности горной породы, т.е. зависимость максимального главного напряжения т"р от минимального oj, то формула 2.39 может быть использована для расчета прочности столбчатого целика. Для прямолинейной огибающей эта зависимость имеет вид: а =С-а3 + асж; (2.43) C=1 + Sinp , (2.44) 1-sinp где р — угол внутреннего трения породы. Подставляя последнее выражение в формулу 2.39 и используя формулу 2.36, получим: Р = —; . (2.45) 1-С-к Последнее выражение позволяет определить предельное давление на столбчатый целик при прямолинейной огибающей предельных кругов Мора. Полученные формулы основаны на предположении, что развитие предельного и запредельного состояния точек горизонтальной плоскости симметрии образца происходит в направлении от боковой поверхности к центру. При сжатии высокого образца с отношением d/h / в средней его части реализуется линейное напряженное состояние. При этом осевое напряжение сг, если оно не превышает предела прочности, связано с относительной деформацией с по закону Гука: є = — . (2.46) При сжатии низкого образца с отношением d/h 2 большая его часть находится в условиях объемного напряженного состояния, а боковая поверхность — в условиях линейного.
Оценка остаточной прочности пород при сжатии в пластичных обоймах
При испытании образцов в упругих обоймах рост вертикальной деформации сопровождается возрастанием бокового давления на образец со стороны обоймы. Для определения запредельных характеристик необходимо, чтобы это давление оставалось постоянным. Это можно обеспечить с помощью обойм из пластичного материала. Испытания производились в следующем порядке (рис. 3.4). К поверхности обоймы 1 с помощью кольца 2 прикреплялись четыре индикатора часового типа 3 с ценой деления 0,01 мм для замера поперечной деформации. Распор кольца с поверхностью обоймы осуществлялся с помощью фиксаторов из пористой резины 4. Образец 5 помещался между плитами пресса, при этом для поддержки кольца устанавливались стойки 6. Сжимающее усилие на образец передавалось через стальные диски 7 диаметром, равным диаметру образца. Для замера вертикальной деформации устанавливались два индикатора часового типа 8 с ценой деления 0,01мм в диаметрально противоположных по отношению к образцу точках. Индикаторы закреплялись на стойках, установленных на нижней плите, а ножки индикаторов упирались в верхнюю плиту пресса. Для обжатия и ликвидации зазоров образцу предварительно сообщается нагрузка, равная 20 кН. Производится проверка соосности нажимных дисков и образца, затем на всех индикаторах устанавливаются приблизительно нулевые отсчеты, чтобы использовался полный ход ножки индикатора при замере деформаций. Последующее нагружение образца производится ступенями. Для каждой ступени, включая предварительную, производится запись показаний всех индикаторов. По изложенной методике нами были испытаны образцы горных пород из кернов диаметром 58 мм, полученных из кровли пласта "Емельяновского" шахты "Полысаевская". Образцы выпиливались на камнерезном станке высотой 90 мм в соответствии с высотой обойм. Обоймы нарезались из медной цельнотянутой трубы с внутренним диаметром 60 мм. Один типоразмер обоймы соответствовал наружному диаметру трубы, равному 65 мм. Второй типоразмер получали путем доводки наружного диаметра до 63 мм на токарном станке. Из каждого отрезка трубы, предназначенной для изготовления обойм, вырезались образцы для испытания на растяжение сечением 8 х 2 мм и длиной расчетной части 100 мм. Обоймы из меди подвергались рекристаллизационному отжигу. Для определения характеристик меди отжигу подвергались также образцы для испытания на растяжение. Обоймы помещались в муфельную печь, постепенно нагревались до температуры 650 С и выдерживались при этой температуре в течение 2 ч. Затем печь выключалась и выдерживалась вместе с обоймами до полного охлаждения. В результате отжига предел текучести меди снизился с 276 до 200 МПа, а относительное остаточное удлинение при разрыве возросло с 0,031 до 0,345. Необходимо заметить, что образец из отожженной меди деформировался равномерно по всей длине почти до момента разрыва, и только после относительного удлинения (0,33) в образце формировалось местное сужение. Это позволило обеспечить боковое давление на образец без разрыва обоймы при больших поперечных деформациях. При относительном удлинении (0,32) абсолютная деформация диаметра образца равна 19,2 мм, что соответствует радиальному перемещению поверхностных точек обоймы на 9,6 мм, т.е. практически соответствует ходу ножки индикатора. Полученный предел текучести отожженной меди использовался для определения бокового давления на образец. Так как наибольшая толщина стенки обоймы равнялась 2,5 мм, что составляет примерно 0,08 радиуса, то при расчете давления на боковую поверхность образца принималась во внимание формула 2.28. Для обоймы с толщиной стенок 1,5 и 2,5 мм давление составило соответственно 10 и 16,7 МПа. Испытание на осевое сжатие образцов в обоймах проводилось на прессе с максимальным усилием 1250 кН. В процессе испытаний измерялись горизонтальные и вертикальные деформации образцов с помощью индикаторов часового типа, затем рассчитывались относительные поперечные и продольные деформации, а также относительное изменение объема. При испытаниях на сжатие образцов в пластичных обоймах вполне удовлетворительно удается фиксировать показания силоиз-мерителя и индикаторов после того, как испытываемая порода пройдет стадию спада. При переходе из предельного состояния на участок спада рост деформаций при мягком нагружении имеет лавинообразный характер, поэтому величина модуля спада в этом случае не определяется. Однако приведенная методика позволяет определить даже при мягком нагружении такую запредельную характеристику, как остаточная прочность. В табл. 3.15 приведены характеристики предельного и запре-, дельного состояний испытанных пород. Параметры прямолинейной огибающей определялись по трем предельным кругам, соответствующим одноосному сжатию, минимальным напряжениям 10 и 16,6 МПа. При переходе в запредельное состояние наблюдается эффект дилатансии — увеличение объема при сжатии. В двух последних строках таблицы помещены значения относительной объемной деформации в запредельном состоянии. Следует отметить общую тенденцию возрастания остаточной прочности и уменьшения дилатансии с ростом минимального напряжения. Проводились испытания для определения типа и материала обоймы. Для этого были использованы обоймы из отожженной меди, неотожженной меди и стали. Из каждого материала изготавливались обоймы трех типов: с толщиной стенки 8=1 мм (тонкие обоймы), S=2MM (средние) и S = 3 мм (толстые). Испытание производилось на установке "Стабилометр БВ-21" по следующей схеме (рис. 3.5): Результаты испытаний в стальной обойме — в табл. 3.28-3.30. С помощью диаграммы є2 - у можно установить, в какой момент включилась в работу металлическая обойма. Так, если ветвь е2 начала отклоняться от оси абсцисс с самого начала нагружения, как это имеет место на рис. 3.7,6, то обойма работает с самого начального момента нагружения образца. Следовательно, уплотняющий слой идеально обеспечил плотное прилегание поверхности образца к внутренней поверхности обоймы. Если же обойма начала работать не сразу, а по истечении некоторого периода нагружения, то линия є2 имеет вид кривой "а" на рис. 3.7. Анализ кривых є2 во всех испытаниях показал, что в 11 испытаниях из 18 (более 60%) опыт прошел идеально, в четырех случаях поперечные деформации появились при нагрузке, равной половине наибольшей Ртах, в одном случае — при нагрузке, составляющей примерно 80% Ртах, и лишь в одном случае обойма вступила в работу при Р = Ртах. Результаты испытаний образцов в металлических обоймах позволяют сделать выводы о выборе типа обойм. В опытах были использованы обоймы из неотожженной меди, отожженной меди и из стали. Из всех материалов были изготовлены обоймы трех типов: с толщиной стенки 8=1 мм (тонкие обоймы), 8 = 2 мм (средние) и 8 =3мм (толстые). Оценка обойм делалась по диаграммам ov - Єї и по величине бокового давления на образец со стороны обоймы. Предполагалось, что диаграмма сг/ - должна иметь такой же характер, как и анало гичная диаграмма сжатия свободного образца (без обоймы),
Математическая модель для оценки результатов лабораторных исследований горных пород на объемное сжатие
Методом статистики исследовали часть генеральной совокупности, называемую выборкой. Высказывание — о том, что две выборки, принадлежащие одной и той же генеральной совокупности, называются нуль — гипотезой. При этом возможны два вида ошибок: отклонение верной гипотезы и принятие неверной гипотезы. Вероятность первой из этих ошибок называют уровнем значимости. Сравнение двух произвольных независимых выборок проводилось по критерию Вилкоксона. Затем проверяли нуль — гипотезу: обе выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности. Выборки объемом N} и N2 объединяли в одну совокупность и располагали элементы по возрастанию, помечая штрихом элементы одной из них (высокие образцы). В объединенной совокупности элементы нумеровали в порядке возрастания. Номер элемента назвали его рангом. Одинаковым по величине элементам приписывали средний в их группе ранг. Далее подсчитывали суммы рангов элементов каждой выборки, В] и В2, и находили величины: U, = NjN2 + 0t5Ni(Ni + 1) - Bh U2 = NjN2 + 0,5N2(N2 + 1) - B2. Искомая статистика равна наименьшему из чисел Uj, U2, т.е. U = rnin (Uh ОД, поэтому нуль — гипотеза отклоняется, так как значение статистики меньше критического. 1) Сравнение двух выборок (первая серия низких образцов мрамора — высокие образцы мрамора). Случайная величина а"р — максимальное предельное напряжение в центре образца. Первая выборка Nj — первая серия испытания низких образцов мрамора (табл. 4.4), вторая выборка Л — серия испытания высоких образцов мрамора в стабилометре (табл.4.5). Итак, получили, что искомая статистика U=44 превосходит критическое значение, которое при N}=N2=12 равно 42 [47,табл.10].
Следовательно, нуль — гипотеза принимается: обе выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности. Проводили проверку адекватности регрессионных моделей. При наличии зависимости между случайными величинами ofp и oj в предельном состоянии и jznp0 и ех?0 в запредельном состоянии находили ее аналитическое выражение, называемое уравнением регрессии или регрессионной моделью. Регрессионная модель J2 - f(cr3) адекватна, если она пригодна для прогнозирования величины а: по значению величины OJ. Проверка модели на адекватность основывается на сравнении остаточной дисперсии Socm с дисперсией случайности S0. Остаточная дисперсия с числом степеней свободы п - т имеет вид: П-Ші=і где n — объем выборки; m — число параметров модели; ау— экспериментальные результаты; у\у— расчетные результаты. Для вычисления дисперсии случайности необходимо иметь параллельные наблюдения. Пусть п — число параллельных наблюдений, a az — среднее значение а"р в группе параллельных наблюдений. Тогда дисперсия случайности имеет вид: Для определения запредельных характеристик горных пород необходимы: а) испытательный пресс (например, типа ГРМ — 1) на верти кальные сжимающие нагрузки до 500 кН с рабочим пространством: шириной не менее 0,7 м и регулируемой высотой в пределах (не менее) от 0,5 до 0,8м; б) жесткая металлическая подставка, поверхность которой должна соприкасаться с образцом и иметь насечку (для предотвра щения проскальзывания образца); в) динамометр, на верхней стороне имеющий центрирующее шаровое устройство для передачи усилия пресса, а на нижней — динамометрическую шейку диаметром, равным 42 мм, с плоским давильным торцом, снабженным насечкой.
Динамометрическая шейка должна иметь четыре наклеенных тензорезистора типа 2ПКБ10х100 (база 10 мм, сопротивление 100 ом, ТУ 25.01.100.68), соединенных в уравновешенную схему полного моста Уитсона (для чего тензорезисторы подбирались с минимальным разбросом со противления), причем два тензорезистора должны наклеиваться в направлении образующих шейки, а два других — по ее окружно сти. Шейка с тензорезисторами должна быть защищена от механических повреждений жестким цилиндрическим чехлом. Диагонали моста должны быть подсоединены к двух координатному самозаписывающему прибору Н-307; г) конвергорезистор — устройство, аналогичное индикатору часового типа, однако вместо стрелочного отсчета смещений плит пресса в нем смонтирована изгибаемая при смещении балочка с наклеенными тензорезисторами (рис.4.7,а). Для компенсации незначительных перекосов конвергорезистор конструктивно разделен на два аналогичных устройства, размещенных с двух сторон образца. Оба полумоста соединяются в уравновешенный мост (рис. 4.7,6), подключенный к прибору Н-307; д) прибор самопишущий, двухкоординатный Н-307 для авторегистрации результатов испытаний породного образца. Устройство самописца предусматривает возможность записи каждой из регистрируемых величин в одном из шести масштабов чувствительности. Самописцы должны быть обеспечены наличием необходимых материалов (листовая миллиметровая бумага, чернила и др.); е) преобразователи (усилители) сигналов тензорезисторных датчиков в стандартный сигнал ГСП типа ПА-1 (2 шт.) для согласования выходных электрических параметров мостов датчиков (динамометра, конвергорезистора) с входными параметрами самописцев Н-307. Для испытания необходимо изготовить две серии образцов. Первая серия — "высокие" образцы (высота образца h принималась 1,5 диаметра, относительная высота образца составляла — = 0,67) в количестве четырех образцов.
Данные образцы исполь-h зуются для нахождения предела прочности породы на одноосное сжатие сгсж и упругих постоянных (модуля упругости Е и коэффициента Пуассона //), определяемых с помощью прижимного тензометра ДМ 12 конструкции ВНИМИ. Рекомендуемый диаметр образца — 42 мм, высота — 63 мм. Технология изготовления образцов должна обеспечивать следующие предельные отклонения формы и шероховатость поверхностей образца: а) конусообразность образца по всей длине, мм ± 1; б) овальность образца, мм . . ±1; в) выпуклость торца образца, мм ± 0,02; г) неперпендикулярность плоскостей торца к образующей по всей длине образца, град ± 1; д) непараллельность плоскостей торцов, град ± 0,2; е) шероховатость боковой поверхности образца по первому классу чистоты ГОСТ 2789 — 73; ж) шероховатость поверхности торцов образца по четвертому классу чистоты ГОСТ 2789 — 73. Плосткостность торцов образца должна быть в пределах ±0,01мм, а для пород прочностью ас = 5 МПа — в пределах ±0,03мм. Параллельность торцов — ±0,02 мм, а для слабых пород — ±0,06мм. Перпендикулярность торцов к оси образца должна быть в пределах 2, эллиптичность поперечного сечения — не более 0,2 мм, и конусность образца — не более 0,5 мм на всю высоту образца. Вторая серия — "низкие" образцы, у которых — 1 (высота h h образца меньше диаметра d). Образцы изготавливаются с различ ным отношением от 1,15 до 4,0, при этом значения — 6 h h принимать нецелесообразно из — за усложненной техники изготовления образцов и трудностей при определении разрушающего усилия. Минимальное количество образцов в серии — девять (минимальное количество точек, необходимое для установления корреляционных зависимостей).
Перед испытаниями образцу необходимо присвоить порядковый номер; проверить по имеющимся данным и зарегистрировать наименование породы, номер и место отбора пробы; проверить целостность строения образца и, при необходимости (для гидрофильных пород) и наличии данных, сохранность исходной влажности; проверить условия хранения образцов. Образцы гидрофильных пород должны храниться в плотно закрытых емкостях—эксикаторах либо должны быть парафинированы. Для "высоких" образцов необходимо зарегистрировать размеры образца (диаметр должен быть в пределах 41—43мм, а высота — 87— 93мм); проверить плоскостность торцов образца (должна быть в пределах ±0,01мм, а для пород прочностью ас 5 МПа — в пределах ±0,03мм), параллельность торцов (допуск ±0,02, а для слабых пород — ±0,06мм), их перпендикулярность к оси образца (допуск 2 ), эллиптичность поперечного сечения (не более 0,2 мм ) и конусность образца (не более 0,5мм на всю высоту образца). Для "низких" образцов необходимо зарегистрировать высоту образца; проверить плоскостность торцов образца (должна быть в пределах ±0,01 мм, а для пород прочностью ас 5 МПа — в пределах ±0,03 мм), параллельность торцов (допуск — ±0,02, а для слабых пород — ±0,06 мм), эллиптичность поперечного сечения (не более 0,2 мм).
Похожие диссертации на Разработка методов определения предельных и запредельных характеристик горных пород
