Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние проблемы диагностики параметров зернистой структуры и пористости геоматериалов . 9
1.1 Минеральное зерно и поры как элементы структуры горных пород. 9
1.2 Влияние зернистой структуры и пористости горных пород на их физико-механические свойства . 14
1.3. Современные методы и средства оценки параметров зернистой структуры и пористости геоматериалов 19.
1.3.1 Традиционные методы оценки зернистой структуры и пористости горных пород. 19
1.3.2 Использование акустической спектроскопии для оценки параметров структурных неоднородностей горных пород. 26
1.3.3 Характеристика проблемы возбуждения и приема широкополосных ультразвуковых импульсов. 30
1.4 Современное состояние лазерного оптико-акустического метода структуроскопии материалов 32
1.5 Выводы и постановка задачи исследования 38
Глава 2. Теоретическое обоснование возможности использования лазерной ультразвуковой спектроскопии для оценки параметров зернистой структуры и пористости горных пород 40
2.1 Оценка параметров упругих импульсов, возбуждаемых в геоматериалах лазерным источником ультразвука 40
2.2 Алгоритм расчета коэффициента поглощения оптического излучения в геоматериалах по параметрам возбуждаемых в них оптико-акустических импульсов 49
2.3 Анализ теоретических моделей, связывающих параметры распространения упругих волн в геоматериалах с характерными размерами неоднородностей 52
2.4 Анализ моделей распространения упругих волн в пористых геоматериалах 58
2.5 Выводы 69
Глава 3. Разработка аппаратурного и методического обеспечения лазерных ультразвуковых измерений в геоматериалах 71
3.1 Назначение, состав и принцип работы системы лазерной ультразвуковой структуроскопии геоматериалов 71
3.2 Обоснование характеристик узлов и элементов системы 74
3.3 Обоснование конструкции широкополосных акустических приемников 79
3.4 Методика оптико-акустических измерений и алгоритм обработки их результатов 94
3.5 Выводы 102
Глава 4. Экспериментальная проверка лазерного оптикоакустического метода структуроскопии геоматериалов 103
4.1 Количественная оценка размеров минеральных зерен в горных породах 103
4.2 Диагностика пористости горных пород на основе оптикоакустических измерений мощности структурного шума 116
4.3 Измерение скоростей упругих волн в образцах геоматериалов малых размеров 123
4.4 Методика оптико-акустических измерений параметров зернистой структуры и пористости горных пород 129
4.5 Выводы 136
Заключение 138
Список литературы 140
- Влияние зернистой структуры и пористости горных пород на их физико-механические свойства
- Алгоритм расчета коэффициента поглощения оптического излучения в геоматериалах по параметрам возбуждаемых в них оптико-акустических импульсов
- Методика оптико-акустических измерений и алгоритм обработки их результатов
- Диагностика пористости горных пород на основе оптикоакустических измерений мощности структурного шума
Введение к работе
Наличие надежной и оперативной информации о структуре геоматериалов на различных масштабных уровнях является необходимым условием эффективного и безопасного ведения всего комплекса горностроительных и эксплуатационных работ на горных предприятиях. Неслучайно задача получения указанной информации рассматривается как одна из приоритетных в геоконтроле. Для решения этой задачи широко применяются методы горной геофизики, которые в последние годы играют все более заметную роль в системе геоинформационного обеспечения.
При проведении исследований на образцах, блоках и относительно небольших участках массива среди геофизических методов наиболее эффективны так называемые ультразвуковые методы. Они основаны на анализе характеристик ультразвуковых сигналов при их распространении в среде. Сегодня эти методы используются для решения чрезвычайно широкого круга задач геоконтроля, связанных с оценкой практически всего спектра физико-механических свойств горных пород, их нарушенности, напряженно-деформированного состояния, процессов разрушения, упрочнения и других. Особое значение имеет практика исследования с помощью ультразвука тонкой структуры геоматериалов, в частности, концентрации и размеров содержащихся в них неоднородностей (например, зерен и пор).
Горные породы представляют собой акустически сложные материалы с различными масштабами структурных неоднородностей. Поэтому для исследования структуры геоматериалов необходимо осуществлять анализ затухания ультразвука в широкой полосе частот, так как неоднородности хорошо рассеивают звук на длинах волн, сопоставимых с их размерами. Более того, существенное затухание звука в горных породах делает проблематичным их исследование с помощью пьезоэлектрических преобразователей из-за низкой эффективности возбуждения последними
широкополосных акустических сигналов. Таким образом, к настоящему времени не существует методик, позволяющих эффективно возбуждать в горных породах мощные ультразвуковые импульсы с шириной спектра от десятков килогерц до нескольких мегагерц.
Получение мощных широкополосных упругих импульсов для разномасштабной структуроскопии горных пород возможно на основе использование лазерного термооптического возбуждения ультразвука. Однако практическая реализация такого возбуждения, прием и обработка возникающих при этом акустических сигналов, а также извлечение содержащейся в них искомой информации о структурных неоднородностях не может быть осуществлена без решения ряда задачтеоретического, аппаратурного и методического характера.
Этим определяется актуальность настоящей работы, направленной на разработку лазерного ультразвукового метода оценки параметров зернистости и пористости горных пород.
Цель работы. Установление взаимосвязи между параметрами зернистой структуры и пористости геоматериалов, с одной стороны, и спектральными характеристиками упругих волн, распространяющихся в них, с другой, для разработки метода экспресс-оценки указанных параметров на основе лазерной ультразвуковой спектроскопии.
Методы исследований.
Численное моделирование на основе теоретических расчетов для получения временных профилей упругих волн и их спектров.
Экспериментальные исследования процессов термооптического возбуждения импульсов упругих волн и процессов их распространения в образцах горных пород;
Численное моделирование на основе экспериментальных данных для получения связи между спектральными характеристиками
оптико-акустических сигналов и параметрами структуры горных пород.
Научная новизна исследований состоит:
В разработке принципов построения аппаратурного обеспечения лазерной ультразвуковой спектроскопии для диагностики пористости и зернистости образцов горных пород;
В установлении взаимосвязи между спектральными характеристиками оптико-акустических сигналов в образце породы с его объемной пористостью;
В установлении возможности определения характерных размеров зерен горных пород по частотной зависимости коэффициента затухания ультразвука во всем реализуемом диапазоне вплоть до 40 МГц;
Научные положения, выносимые на защиту:
Размеры минерального зерна горных пород могут быть определены путем анализа частотной зависимости коэффициента затухания упругих волн в трех областях, в первой из которых он пропорционален четвертой степени частоты, а соответствующие длины волн значительно больше, чем размеры зерен; во второй -пропорционален квадрату частоты, а длины волн сравнимы с размерами зерен; в третьей - не зависит от частоты, а длина волны мала по сравнению с размерами зерен; при этом границы между первой и второй областями, второй и третьей областями, а также середина второй области характеризуют, соответственно, максимальный, минимальный и средний размеры зерен.
Коэффициент объемной пористости горных пород может быть оценен по величине нормированной мощности структурных шумов, возникающих при ультразвуковой спектроскопии
образцов в диапазоне частот 0,3-30 МГц; при этом величина нормированной мощности структурных шумов связана с коэффициентом объемной пористости квадратичной зависимостью. - Необходимый для ультразвуковой микроструктурной диагностики образцов горных пород диапазон частот упругих волн от 0,3-30 МГц может быть обеспечен на основе использования для их возбуждения термоупругого эффекта, возникающего при взаимодействии лазерного пучка с поверхностью горной породы; при этом возникают импульсы упругих волн длительностью порядка 100 не с амплитудой давления до 10 МПа.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждаются:
использованием при проведении ультразвуковой микроструктурной диагностики горных пород современного аппаратурного обеспечения, обеспечивающего погрешность измерений не более 1%, и широко опробованных компьютерных программ для обработки полученных экспериментальных данных;
воспроизводимостью результатов измерений параметров зернистой структуры и пористости пород по предложенному способу с погрешностью не более 5% при вероятности Р=0,95;
сходимостью результатов структуроскопии геоматериалов,
полученных оптико-акустическими и наиболее эффективными традиционными методами, с относительным отклонением, не превышающим 9%.
Научное значение работы заключается в разработке метода локальной неразрушающеи диагностики внутренней структуры горных пород с
использованием лазерных термооптических источников ультразвука и широкополосных акустических приемников.
Практическое значение работы заключается в разработке «Методики лазерного ультразвукового исследования свойств и структуры горных пород на образцах» и принципов построения соответствующего аппаратурного обеспечения.
Апробация работы. Основные результаты работы в период выполнения докладывались и обсуждались на XII Международной научной школе им. академика С.А. Христиановича (Симферополь, 2002 г), XXI сессии Российского акустического общества (Москва, 2003 г), симпозиуме «Неделя горняка-2004» и научных семинарах кафедры ФТКП Московского государственного горного университета.
Влияние зернистой структуры и пористости горных пород на их физико-механические свойства
Под свойствами породы понимают ее специфическое поведение, проявляющееся при взаимодействии с определенными физическими ПОЛЯМИ или телами. Физические свойства породы характеризуют аспекты процесса взаимодействия, не связанные с изменением входящих в состав породы минеральных компонентов. В зависимости от полей или веществ, с которыми взаимодействует порода, различают механические, тепловые, электрические, магнитные и другие физические свойства [1,3].
Физико-механические свойства характеризуют состояние породы и процессы, происходящие в ней при взаимодействии с полями механических напряжений. Однако свойство как таковое является лишь характеристикой способности породы к тем или иным изменениям под воздействием внешних факторов. Каждое физическое свойство численно описывается одним или несколькими параметрами, являющимися количественной мерой свойства. В таблице 1.2 представлены основные параметры физико-механических свойств горных пород и диапазон их значений.
Свойства каждой конкретной породы и их параметры полностью определяются внутренними факторами - строением, минеральным составом, особенностями образования (генезисом) и существования (эффектами памяти). В большинстве случаев существенную, а порой и решающую роль играют показатели строения горных пород - форма, размеры, взаимная ориентация минеральных зерен и пор породы и их взаимная связь (контактные условия, степень нарушенности, плоскости ослабления и пр.). При этом необходимо учитывать размеры рассматриваемых элементов строения относительно объема горных пород [9]. В связи с этим выделяются несколько основных типов строения горных пород. Эти типы являются обобщенными и легко описываемыми моделями. С этой точки зрения все породы делятся на две группы. К первой относятся моноагрегатные породы, состоящие только из твердых минеральных образований. Общая пористость таких пород не превышает, как правило, величины 2%. Вторая группа представлена полиагрегатными породами, содержащими жидкие и газообразные компоненты. Затем, как первая, так и вторая группа подразделяются на изотропные и анизотропные породы. Изотропные горные породы могут быть представлены соответствующим типом строения - статистическим, характеризующимся равномерным распределением всех минеральных частиц в структуре без какой-либо преимущественной ориентации. Анизотропные породы также имеют матричный тип строения, однако включения в них неизометричны и имеют некоторую преимущественную ориентацию. В зависимости от формы зерен (линейной вытянутости или плоской сплющенности) выделяют два типа строения анизотропных пород -прожилковатый и слоистый. Форма и взаимная ориентация минеральных зерен обуславливают не только анизотропию пород, но и определяют силу, характер и величину контактов между ними, и соответственно изменяют свойства горных пород. Именно этими факторами обусловлены отличия и соответствующие закономерности формирования пород при переходе от монокристалла к поликристаллу, от поликристалла к полиминеральной среде, от полиминеральной среды к нарушенной многофазной [9]. Таким образом, основными факторами, определяющими свойства горных пород, являются [5-10, 15, 16]: 1. минералогический состав; 2. зернистость; 3. пористость; 4. морфология зерен; 5. тип цемента; 6. степень выветривания и вторичные изменения; 7. примеси и включения; 8. трещиноватость Именно многообразием указанных фактором можно объяснить весьма широкий диапазон численных значений свойств горных пород, не только одного генетического типа, но и даже одного месторождения. Если же рассматривать породы одного состава, то роль структурных особенностей при формировании их свойств будет решающей. Весьма показательным в этом плане является сравнение базальта, диабаза и габбро, которые, как известно, близки по минеральному составу, но резко отличаются по структуре (размеру зерна). В результате этого их прочностные свойства также существенно различаются (см. таблицу 1.3). Необходимо также отметить, что свойства контактов отличаются от свойств внутризернового вещества [9]. Различны также силы связей между частицами и внутри частиц. Это обуславливает изменение деформационных и прочностных свойств пород с изменением размеров частиц. В зависимости от соотношения физических параметров зерен и контактов свойства породы могут меняться по-разному. Так, для изверженных пород уменьшение их прочности происходит в направлении увеличения кристалличности и размеров зерен. Вообще, необходимо заметить, что прочностные характеристики пород очень чувствительны к их структуре. Экспериментально установлено, что наибольшие значения предела прочности при сжатии имеют мелкозернистые кварциты и нефриты (сгсж=5х10 кг/см ) [3]. При этом прослеживается несомненная связь между уменьшением размера минерального зерна и увеличением прочности горной породы. Если же размеры зерна, при прочих одинаковых петрографических особенностях, остаются неизменны, то такие породы обладают стабильными физико-механическими свойствами [17].
Алгоритм расчета коэффициента поглощения оптического излучения в геоматериалах по параметрам возбуждаемых в них оптико-акустических импульсов
Как уже отмечалось выше, в при термооптическом возбуждении упругих волн непосредственно в геоматериале существует возможность одновременной генерации продольных, сдвиговых, а также поверхностных упругих волн. Однако в этом случае параметры возбуждаемых импульсов будут зависеть от коэффициента поглощения света в исследуемой породе. Если эта величина неизвестна, определение временной формы и спектра возбуждаемого импульса не представляется возможным. Таким образом, необходимым условием проведения оптико-акустической спектроскопии геоматериалов при генерации зондирующих импульсов в исследуемой породе является информация о коэффициенте поглощения оптического излучения в этой породе на длине волны лазерного источника.
В принципе, его можно рассчитать из экспоненциальной зависимости, описывающей временную форму возбуждаемого в генераторной среде ультразвукового сигнала при использовании коротких лазерных импульсов [78]: Здесь t - время, z - координата, вдоль которой распространяется волна, с/ - скорость распространения продольных волн, т - время в бегущей системе координат, р0 - амплитуда давления. Однако, проходя через образец, ультразвуковой импульс испытывает рассеяние на неоднородностях и дифрагирует. Передний фронт волны соответственно искажается и экспериментально полученная форма акустического сигнала не несет нужной информации о коэффициенте затухания. Для восстановления его значения из экспериментальных данных предлагается следующий алгоритм.
Первоначально ультразвуковые импульсы возбуждаются в сильно поглощающей свет стандартной генераторной среде, для которой в широком диапазоне частот известен коэффициент затухания ультразвука. Данные сигналы принимаются пьезоприемником и являются опорными. Используя быстрое фурье-преобразование, можно найти спектр S0(co) опорных импульсов. Затем между генератором и пьезоприемником помещается исследуемый образец, и на пьезоприемник поступает сигнал, рассеянный на неоднородностях образца. Зная спектр Фурье Sp(a ) сигнала, прошедшего через образец, и спектр опорного сигнала S0(o)), можно найти частотнозависимый коэффициент затухания звука /3{а ):
После этого поглощение лазерного излучения происходит непосредственно в образце, при этом приемник фиксирует некоторый сигнал со спектром Sx (/), претерпевший искажения при распространении по образцу. Исходный неискаженный спектр 5,(/) возбуждаемого в образце сигнала можно получить, поделив спектр искаженного сигнала Sx(f) на частотнозависимый коэффициент затухания f3{co):
Взяв обратное Фурье-преобразование от спектра ,(/) можно получить временную форму неискаженного ОА-сигнала, возбужденного в приповерхностном слое образца геоматериала, а из нее, используя (2.5) получить коэффициент поглощения света в геоматериале [97].
С использованием вышеизложенного алгоритма были проведены оптико-акустические измерения коэффициента поглощения света в железистых кварцитах Михайловского и Лебединского месторождений (КМА). Образцы представляли собой плоскопараллельные пластины толщиной 8 мм. Измерения проводились в различных зонах образцов, отстоящих друг от друга на расстояние не менее 5 мм. Результаты измерений приведены в таблице 2.1.
Из приведенных в таблице данных видно, что значения коэффициента поглощения света в кварцитах меняются от точки к точке, и в целом эти изменения весьма существенны. Так, в образце №2 отношение разницы А// между максимальным и минимальным значениями исследуемого коэффициента к его среднему значению /л составляет Следует отметить, что значительный разброс полученных значений в целом объясняется неоднородностью геоматериалов, что отражается и на их оптических свойствах.
Методика оптико-акустических измерений и алгоритм обработки их результатов
Однако чувствительность приемника k = U/р в коротко-замкнутом режиме пропорциональна сопротивлению нагрузки R0 (см. (3.19)). Это накладывает ограничение на максимальную чувствительность пьезоприемника, поскольку в соответствии с (3.15) сопротивление нагрузки не может быть слишком велико. С другой стороны, верхняя граничная частота /тах корректно регистрируемых пьезоприемником в
коротко-замкнутом режиме акустических сигналов может быть существенно выше, чем в режиме холостого хода (в последнем случае /max ограничена резонансной частотой пьезоэлемента). Таким образом оказывается, что относительная полоса корректно регистрируемых частот Д/ для приемника в короткозамкнутом режиме существенно шире, чем в режиме холостого хода. Поэтому значение интегральной чувствительности пьезоприемника K=kAf оказывается практически одинаковым в обоих режимах работы [115]. С другой стороны, для регистрации акустических сигналов в достаточно узком ограниченном частотном диапазоне, меньшем Д/, оказывается предпочтительнее использовать пьезоприемники в режиме холостого хода. В этом случае чувствительность приемника может быть практически на два порядка выше, чем в короткозамкнутом режиме. Другим недостатком работы пьезоприемника в короткозамкнутом режиме является ограничение сверху длительности корректно регистрируемых акустических сигналов (см. (3.13)): Максимальное значение тр, как правило, не превышает единиц микросекунд.
Таким образом, в системе широкополосной ультразвуковой структуроскопии геоматериалов для регистрации широкополосных акустических сигналов целесообразно использовать пьезоприемники в режиме холостого хода (для получения максимальной чувствительности и достижения достаточно больших глубин зондирования).
Принципиальная схема приемника приведена на рис. 3.7. Чувствительным элементом 1 приемника является кристалл ниобата лития (LiNb03) или ПВДФ-пленка, находящийся в акустическом контакте с мембраной-звукоприемником 2. Мембрана и чувствительный элемент помещены в металлический корпус 3, который одновременно выполняет функции заземления. Электрический сигнал формируется на электроде 4, находящемся в контакте с пьезоэлементом. Для передачи сигнала на внешние устройства имеется байонетный разъем 5.
Калибровка широкополосного пьезоприемника может быть проведена на основе измерения его отклика на сигнал известной формы, частотный спектр которого шире чем диапазон частот, корректно регистрируемый приемником. При этом необходимо учитывать, что широкополосный акустический сигнал, возбужденный в среде при падении на нее лазерного импульса, при распространении искажается за счет дифракции и диссипации акустического сигнала в среде. Следовательно, спектр измеренного сигнала можно представить в виде: пьезоприемника, которая также является причиной искажения исходного сигнала. Профиль неискаженного сигнала, а также дифракционный и диссипативный факторы можно рассчитать, зная параметры лазерного импульса и поглощающего вещества (см. главу 2). Таким образом, переходную характеристику приемника можно определить из (3.21).
В системе применяются три типа пьезоприемников, работающих в режиме холостого хода. В первых двух из них в качестве чувствительного элемента используется ПВДФ-пленка толщиной 110 мкм и 50 мкм, в третьем - кристалл ниобата лития. Переходные характеристики приемников на основе ПВДФ-пленки приведены на рис. 3.8, 3.9. Как видно из графиков, чувствительность таких приемников резко падает с ростом частоты принимаемого сигнала, а максимальное ее значение для приемника на основе пленки толщиной ПО мкм практически в два раза выше, чем у приемника с пленкой толщиной 50 мкм. Таким образом, выражение (3.8), связывающее чувствительность приемника и толщину пьезоэлемента, находит экспериментальное подтверждение.
Переходная характеристика приемника с чувствительным элементом на основе ниобата лития приведена на рис. ЗЛО. Как видно из графика, чувствительность такого датчика остается постоянной в достаточно широком диапазоне частот, однако ее абсолютное значение уступает аналогичному параметру приемников на основе ПВДФ-пленки практически в полтора-два раза. При этом нижняя граница рабочего диапазона датчика на ниобате лития не позволяет фиксировать нижнюю часть спектра ОА-сигнала, которая имеет наибольшее значение при измерениях в образцах с большим значением коэффициента затухания ультразвука.
Таким образом, для корректной регистрации спектров ОА-сигналов в диапазоне 0,3-45 МГц необходимо использовать как минимум два из трех приемников, представленных в системе. Как следует из переходных характеристик, приемники на основе ПВДФ-пленки имеют преимущество в чувствительности в диапазоне 0,3-8 МГц, тогда как в области более высоких частот преимущество переходит к датчикам на основе ниобата лития. Характеристики широкополосных акустических приемников, использующихся в системе, приведены в таблице 3.1.
Использующиеся в настоящей работе образцы геоматериалов представляли собой плоскопараллельные пластины толщиной 4-8 мм с полированными лицевой и тыльной поверхностями. Перед проведением экспериментов были определены такие параметры образцов как плотность и пористость. Последняя оценивалась на основе классических методов, описанных в п. 1.3.
Диагностика пористости горных пород на основе оптикоакустических измерений мощности структурного шума
Нефтегазоносность недр прямо связана с пористостью горных пород, слагающих эти недра [55]. Как было отмечено в главе 1, в настоящее время не существует способов неразрушающей диагностики пористости геоматериалов, обеспечивающих оперативный анализ пористой структуры исследуемых образцов. Мало того, на сегодняшний день не существует экспериментальных методов, позволяющих проводить локальный неразрушающий анализ пористости отдельных участков образцов, с последующим составлением карт пористости. В связи со всем вышесказанным для неразрушающей диагностики пористости представляется целесообразным использование лазерного оптико-акустического метода.
В п. 2.4 были изложены теоретические основы метода экспресс-оценки пористости геоматериалов на основе экспериментального измерения в них мощности структурного шума. Для экспериментальной проверки метода использовались образцы пористого базальта вулканов Мутновский и Толбачек (п-ов Камчатка), а так же образцы известняка Домодедовского месторождения и песчаника Соколовского месторождения. Пористость образцов по данным измерений средней и истинной плотности колебалась в диапазоне 0,005-20%. Всего в оптико-акустических измерениях принимало участие 17 образцов базальта, 9 образцов известняка и 7 образцов песчаника. Все образцы представляли собой плоскопараллельные пластины толщиной 8 мм.
Для аппаратной реализации метода использовалась экспериментальная установка в составе импульсного Nd-YAG лазера и ячейки с косвенной регистрацией оптико-акустического сигнала (см. рис. 3.5). Ее основой являлась прозрачная призма, в которую под углом вводился лазерный импульс. Акустический импеданс материала призмы подбирался таким образом, что бы вносить минимум искажений на границе раздела «призма- образец». Пройдя через призму, лазерный луч попадал на поверхность образца, возбуждая в нем широкополосный ультразвуковой импульс. Этот импульс распространялся вглубь образца, испытывая при этом рассеяния на неоднородностях структуры последнего. Та часть ультразвукового импульса, которая рассеялась в направлении, противоположном его распространению, попадала в призму, проходила ее и фиксировалась широкополосным акустическим приемником. Данные с приемника поступали на цифровой осциллограф, а затем - на персональный компьютер для обработки.
Измерения мощности структурного шума проводились в пяти точках каждого образца. Приведенные значения мощности шума являются средними значениями по результатам этих измерений, а полученные погрешности соответствуют статистической ошибке, при этом их значения не превышают 10% от значения измеряемой величины.
Вообще, следует отметить, что столь значительная разница в значениях мощностей структурного шума, полученных для различных точек образца, определяется в первую очередь неоднородной структурой последнего. Так, можно предположить, что локальные значения пористости в различных участках образца могут существенно отличаться от среднего по образцу значения этой величины. Поскольку метод определения пористости, использовавшийся в качестве эталонного, позволял получить лишь интегральную оценку объемного содержания пор в исследуемом образце, для корректной интерпретации полученных данных образцы приходилось дополнительно сортировать по степени разброса величины мощности структурного шума в различных точках. Образцы, в которых разброс мощности структурного шума был таков, что статистическая ошибка определения его средней величины превышала рубеж в 10%, забраковывались и в дальнейших испытаниях не участвовали.
Результатом серии оптико-акустических измерений является набор кривых, описывающих экспериментальную зависимость мощности структурного шума от пористости.
Как видно из приведенной на рис. 4.7-4.9 зависимостей, в диапазоне значений объемной пористости 0,005-0,20 наблюдается ее устойчивая связь с мощностью структурного шума. Вышеуказанные экспериментальные зависимости хорошо аппроксимируются гладкими функциями, общий вид которых соответствует квадратичной зависимости P=A W2+B W+C, где Р -пористость, a W - мощность структурного шума, рассчитанная из (2.27). Значения коэффициентов аппроксимационных функций приведены в таб. 4.2.
