Введение к работе
Актуальность проблемы
Развитие теории и математических методов интерпретации аномалий геофизических полей (гравитационных, стационарных магнитных и электрических, волновых электромагнитных и сейсмических), несмотря на значительный успех, достигнутый за последние десятилетия, по-прежнему является одной из актуальных проблем в области математической геофизики. Это связано с тем, что произошел новый, качественный переход в постановке задач интерпретации, обусловленный накоплением результатов в теории и практике решения прямых и обратных задач геофизики, развитием вычислительной техники, а также изменением методологии интерпретации в целом.
Актуальность темы исследований определяется необходимостью повышения эффективности количественной интерпретации экспериментальных Данных потенциальных и волновых геофизических полей и индикаторов геофизических процессов, особенно в условиях недостатка априорной информации об изучаемой геологической среде.
Актуальность темы обусловлена также настоятельной потребностью становления единого физико-математического подхода к проблеме интерпретации геофизических полей различной природы и развития основанных на нем методов их интерпретации, который предоставляет широкие возможности для надежного построения геолого-геофизической модели среды на основе объединения результативной информации отдельных методов, а также единообразной методики интерпретации.
Важную роль в формировании общей методологии и единого подхода к предмету интерпретации геофизических полей различной природы имеет концепция аналитического продолжения и особых точек (эффективных источников), которые связаны с материальным аномалиеобразующим объектом и однозначным образом определяют внешнее поле как аналитическую функцию.
Концепция особых точек начала формироваться в середине прошлого века и окончательно сформировалась к 80-м годам в основном благодаря работам |В.Н. Страхова, А.В. Цирульского, Г.Я. Голиздры и других ученых при исследовании обратной задачи теории потенциала. Как впервые показано М.С. Ждановым, эта концепция распространяется и на геофизические поля иной природы — волновые электромагнитные и сейсмические. Как и в потенциальном случае, эффективные источники волновых полей, во-первых, однозначно определяют аномальное поле и, во-вторых, сами они могут быть определены однозначным образом по значениям поля при отсутствии какой-либо информации о возмущающем объекте.
Это позволяет утверждать, что знание расположения особых точек и их характеристик дает не только объективное представление об изучаемом объекте, но и существенно уменьшает объем требуемой априорной информации, необходимой для решения обратной задачи в полном объеме.
С математической точки зрения, возникающие при этом проблемы связаны с пониманием сущности обратных задач геофизики как некорректно поставленных (в классическом смысле), что существенно усложняет разработку алгоритмов их решения, процесс интерпретации аномальных полей и геологическое истолкование получаемых результатов.
Исторически сложилось два подхода к проблеме определения особых точек. Первый из них основан на использовании процедуры аналитического продолжения, «фокусирующих» интегральных преобразованиях или обращенных во времени «миграционных» полей, и позволяет определить только локализацию особенности в пространстве (В.Н. Страхов, Г.Я. Голиздра, В.М. Девицын^ В.М. Березкин, М.С. Жданов, О.А. Хачай, В.В. Филатов, Г.М. Цибульчик М.А. Френкель и др.). Второй подход предусматривает разработку специальных (адаптивных) регуляризующих алгоритмов решения обратной задачи по определению не только координат, но и других параметров особых точек (Г.М. Воскобойников, В.Н. Страхов, Г.А. Трошков, А.А. Грознова). Важнейшим из них является понятие параметра «типа особенности», который однозначно связан с классом форм аномалиеобразующего объекта, и его в принципе невозможно определить исходя из процедуры аналитического продолжения. Следует отметить, что второй подход начал формироваться значительно позднее, поскольку непосредственно связан с проблемой решения некорректных задач математической физики, к которым относится задача определения параметров особых точек аналитической функции по ее известным значениям.
Значительных успехов в этой области удалось достичь с использованием математического аппарата «гасящих функций» (прототипом которых явилась функция Карлемана), выступающих в качестве ядра интегральных преобразований элементов поля, впервые предложенного М.М. Лаврентьевым (1962) к решению некорректных задач, представляющих геофизический интерес. С использованием формализма гасящих функций Г.М. Воскобойниковым (1962, 1965) был4| развит фундаментальный результат В.К. Иванова по обратной задаче теории по- -. тенциала и изучению распределения его особенностей на основе пространственного аналога теоремы Полна (1956), давший начало формированию подхода к определению параметров особых точек геофизических полей на основе строгого (с учетом некорректности) решения задачи. В дальнейшем, в результате построения двухмерной гасящей функции конкретного вида Г.М. Воскобойниковым и Н.И. Начапкиным разработан адаптивный регуляризующий алгоритм
решения задачи по локализации особенностей в разрезе и определению их параметров, на основе которого создан двухмерный вариант метода особых точек (МОТ) для интерпретации потенциальных полей — гравитационного и магнитного с использованием аппарата теории функций комплексного переменного.
Достаточно высокая эффективность, но в то же время ограниченная область применения двухмерного варианта МОТ, привели к необходимости разработки трехмерного подхода к определению особенностей потенциальных полей в строгой математической постановке, а также распространению его на геофизические поля иной природы, в частности волновые электромагнитные и сейсмические, возбуждаемые в гармоническом режиме.
Объектом исследований являются эффективные источники геофизических полей, устойчивые регуляризующие алгоритмы определения их параметров и основанные на них методы интерпретации аномалий. 1^ Цель диссертационной работы - развитие теории и аналитических мето-^^юв исследования прямых и обратных задач геофизических полей различной природы на основе концепции эффективных источников, интегральных преобразований и представлений элементов поля, а также разработка базирующихся на них методов интерпретации аномалий.
Основные задачи исследований:
1. Разработка физико-математических основ и теории определения пара
метров особых точек (эффективных источников) потенциальных и волновых
геофизических полей в пространстве трех измерений с использованием инте
гральных преобразований элементов поля с ядром из гасящих функций. Опре
деление множества корректности решений поставленной некорректной (ус
ловно-корректной) задачи и способа ее регуляризации.
Применение разработанной теории к созданию трехмерных вариантов метода особых точек для интерпретации аномалий гравитационного, магнитного полей и волнового электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме в нижнем полупространстве с локальными неоднородностями среды.
2. Разработка физико-математических основ и теории определения парамет-
«
ов особых точек двухмерного монохроматического электромагнитного поля в бщей постановке и в постановке для слоистой вмещающей среды.
Применение разработанной теории к созданию двухмерных вариантов МОТ для интерпретации профильных данных регистрации аномалий электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме.
3. Разработка адаптивных регуляризующих алгоритмов для пространст
венной локализации особых точек и определения их параметров, экономичных
вычислительных схем и программ, реализующих различные варианты МОТ.
4. Проверка эффективности работы алгоритмов, оценка помехоустойчи
вости и разрешающей способности метода на теоретических и модельных
примерах, отражающих наиболее типичные физико-геологические ситуации и
выработка методических рекомендаций по его практическому применению.
Опробование метода на реальных примерах сложных аномалий гравитационного, магнитного и электромагнитного полей.
5. Развитие подхода к решению граничных задач для стационарных элек
трического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей (возбуж
даемых в локально-неоднородных средах) на основе математического аппарата
скалярной функции Грина с использованием формализма специальных и обоб
щенных функций, и аналитическом выводе интегральных представлений.
Применение разработанных положений к новому способу получения интегральных уравнений для решения прямой задачи перечисленных выше полей, а также выводу новых операторных уравнений теоретической обратной задачи (ТОЗ) для известных вариантов ее постановок в пространстве с неоднородностью^
-
Постановка ТОЗ для стационарных электрического, магнитного іг электромагнитного полей, возбуждаемых в однородном полупространстве (вмещающем контрастный по электрическим и магнитным свойствам объект), с учетом криволинейной поверхности раздела Земля-воздух, при различных вариантах расположения источников возбуждения и вывод новых соответствующих уравнений для их решения.
-
Постановка задачи определения пространственно-временных параметров эффективных источников высокоамплитудных радоновых аномалий, обусловленных процессами разрушения в геосреде, и разработка методического подхода к ее решению.
Разработка алгоритмов решения прямой задачи возникновения короткопе-риодических вариаций и долговременных аномалий концентрации радона и исследование их морфологии на основе математического моделирования процесса его миграции в зависимости от характеристик очага разрушения при различных физических параметрах процесса.
Разработка алгоритмов решения обратной задачи по определению про
странственно-временных параметров источников высокоамплитудных радо
новых аномалий, методики интерпретации и опробование ее на эксперимен
тальных данных. |
Методы исследования и фактический материал
Теоретической основой решения поставленной проблемы и связанных с ней задач являются уравнения математической физики и метод регуляризации, основанный на построении адаптивных регуляризующих алгоритмов. При разработке единого подхода и физико-математического аппарата к определению эффективных источников аномалий геофизических полей в процессе исследования также использовались: концепция особых точек и аналитического продолжения;
методы математического моделирования; аналитический аппарат теории функций комплексного переменного; метод асимптотических оценок интегралов по Лапласу; сплайн-интерполяция и интегрирование осциллирующих функций; методы минимизации и Фурье-анализ; математический аппарат теории специальных и обобщенных функций. Кроме того, при исследовании граничных задач для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей использовались аналитические методы решения краевых задач, метод интегральных уравнений и концепция вторичных источников.
Для апробации разработанных методов определения эффективных источников и алгоритмов их численной реализации на практических примерах использовались экспериментальные данные по аномалиям: гравитационного поля, связанных с северным участком Соликамской впадины, предоставленные Горным институтом УрО РАН (г. Пермь); магнитного поля — Глубоченская и ^^Іетровская аномалии (по материалам ЧГРЭ ПГО «Уралгеология» и УГЭ ПГО ^Р^Уралгеология», ранее использованным в процессе совместного опробования метода) [Шестаков А.Ф., 1986. Дисс. ... канд. физ.-мат. наук.]; электромагнитного поля — Карпатская электромагнитная аномалия (по материалам, опубликованным в открытой печати); короткопериодические вариации концентрации радона, зарегистрированные на Северо-Уральском бокситовом руднике [Булашевич Ю.П., Уткин В.И., Юрков А.К., Николаев В.В., 1996] и долговременные аномалии радоновой активности, наблюдаемые на протяжении ряда лет во французских Альпах (по опубликованным данным [Trtque М., Richon Р. et al., 1999]).
Научная новизна работы состоит в получении следующих основных результатов.
1. Разработана единая теория определения эффективных источников геофизических полей, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям эллиптического типа — Лапласа, Гельмгольца, Ламе, и построен замкнутый математический аппарат решения соответствующих некорректных (в классическом смысле) задач математической физики в пространстве трех измерений с использованием интегральных преобразований исследуемого поля с ядром из оригинальных «гасящих» функций. ^^ 2. На основе этой теории предложены и обоснованы трехмерные варианты ^метода особых точек для интерпретации гравитационного, магнитного и электромагнитного (возбуждаемого в гармоническом режиме) полей. Построены соответствующие гасящие функции, с использованием которых разработаны адаптивные регуляризующие алгоритмы определения параметров особых точек указанных выше полей. В результате апробации метода на ряде теоретических, модельных и практических примеров аномалий исследована его помехоустойчивость, разрешающая способность и выработана оптимальная методика интерпретации экспериментальных данных.
-
Разработаны теория и алгоритмы определения эффективных источников двухмерного электромагнитного поля, возбуждаемого в гармоническом режиме в однородной и слоистой средах, вмещающих геоэлектрическую неоднородность., На их основе предложены и обоснованы двухмерные варианты метода особых точек для интерпретации аномалий монохроматического электромагнитного поля. Сконструированы гасящие функции для однородной и слоистой вмещающей среды, с использованием которых разработаны соответствующие алгоритмы численного решения задачи и реализующие их программы. В процессе опробования метода на теоретических и модельных примерах исследованы вопросы его разрешающей способности и информативности.
-
Предложен новый методический подход к решению граничных задач стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей, возбуждаемых в локально-неоднородных средах. В отличие от классического способа, базирующегося на представлениях решения задач длЛ отдельных областей и последующего их «сшивания» с использованием естественных условий сопряжения на границе, подход основан на решении задачи во всем пространстве с учетом вторичных источников поля, связанных с градиентными зонами изменения материальных параметров среды. В результате выведены интегральные функциональные представления перечисленных выше полей, из которых следуют известные и новые уравнения для решения соответствующих прямых и теоретических обратных задач.
-
Для прямой и теоретической обратной задач электроразведки на постоянном токе, в случае двухмерной неоднородности и трехмерного источника возбуждения поля, впервые получены интегральные уравнения по контуру ее сечения относительно спектрального представления потенциала, позволяющие значительно упростить процесс решения.
-
Предложена и обоснована постановка трехмерной теоретической обратной задачи для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей (с учетом криволинейного характера границы раздела Земля-воздух) и получены соответствующие новые уравнения для ее решения с использованием скалярной функции Грина. А
-
На основе предложенной физико-математической модели миграции4 радона в разрушающейся трещиновато-пористой среде выявлен возможный механизм возникновения высокоамплитудных аномалий его концентрации. С использованием математического моделирования установлена зависимость морфологии импульса концентрации от удаления и характеристик очага разрушения, а также физических параметров процесса миграции. На этой основе разработаны методика и алгоритмы количественной интерпретации экспери-
ментальных данных по короткопериодическим вариациям и долговременным аномалиям концентрации радона для определения пространственно-временных параметров их источников.
Теоретическая значимость исследований состоит в том, что разработан единый подход к проблеме определения особых точек аналитического продолжения для геофизических полей, описываемых уравнениями эллиптического типа (Лапласа, Гельмгольца и Ламе), на основе строгого (с учетом некорректности в классическом смысле) решения соответствующих обратных задач в трехмерной постановке.
Выполненные исследования по теоретической обратной задаче для стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей на основе их интегральных представлений привели к новым операторным уравнениям для их решения (в том числе с учетом криволинейной границы ^раздела Земля-воздух), позволяющие строить и анализировать эквивалентные ^^ю внешнему полю семейства областей с различными материальными параметрами, и развивать основанные на них двухэтапные методы интерпетации.
Теоретическая значимость исследований по определению источников высокоамплитудных радоновых аномалий связана с тем, что последние являются одними из индикаторов геодинамических процессов, происходящих в геосреде. Предложенная физико-математическая модель и выявленный возможный механизм генерации таких аномалий составляют основу для развития исследований в направлении изучения характера протекания деструктивных процессов в геосреде с целью выработки критерия о том, каков их дальнейший сценарий — эволюционный или катастрофический.
Практическая значимость исследований определяется тем, что разработанный подход предоставляет широкие возможности для единообразной методики интерпретации геофизических полей различной природы, сформированной на принципе аналогий, позволяющего развивать и обогащать технологию построения геолого-геофизической модели изучаемой среды в рамках единых положений. ^^ Кроме того, заложены математические основы для дальнейшего развития ^Илетодики интерпретации при решении обратной задачи в полном объеме, которые вызваны необходимостью учета количественной информации о местоположении эффективных источников и значений их параметров. Поскольку эти характеристики определяются объективным образом только по измеренному полю, то при недостатке априорной информации о среде, с их помощью можно более точно установить класс корректности для окончательного решения обратной задачи.
Практическая значимость разработанного подхода состоит также в том, что при получении числовых характеристик особых точек, метод позволяет полностью освободиться как от влияния регионального фона или нормального поля, так и влияния соседних аномалиеобразующих объектов, позволяя проводить поэлементную расшифровку источников сложных аномалий с целью получения экспресс-информации об их местоположении для проведения поисковых геолого-разведочных работ. Эта информация может также использоваться в качестве дополнительной в других методах интерпретации геофизических полей, поскольку позволяет осуществить «привязку» получаемых в них решений с реперными характеристиками особых точек, однозначным образом связанных с материальными источниками аномалий. Так, например, при интерпретации аномалий геопотенциальных полей с использованием системы «VECTOR», информация о пространственной локализации особых точек дает возможность осуществить надежный выбор параметра трансформации для последующей визуализации данных площадных исследований и установления детального^ местоположения аномалиеобразующих объектов.
Практическая значимость исследований по определению эффективных источников высокоамплитудных аномалий концентрации радона связана с тем, что последние обусловлены процессами разрушения в геосреде и отражают геодинамическую обстановку региона. Разработанная методика определения параметров этих источников и алгоритмы количественной интерпретации радоновых аномалий создают основу для оценки временных изменений напряженного состояния массива горных пород в областях повышенного сейсмического риска, где проводятся режимные радоновые измерения.
Защищаемые положения
-
Разработана единая теория устойчивого определения эффективных источников геофизических полей, описываемых дифференциальными уравнениями эллиптического типа (Лапласа, Гельмгольца, Ламе) в пространстве трех измерений. Определено множество корректности решений поставленной условно-корректной задачи и разработан адаптивный регуляризующий алгоритм ее решения на основе интегральных преобразований элементов поля с ядром из оригинальных гасящих функций. й
-
Разработаны трехмерные варианты метода особых точек для интерпретации гравитационного, магнитного и электромагнитного (возбуждаемого в гармоническом режиме) полей. Исследована разрешающая способность метода на теоретических и модельных примерах, отражающих типичные физико-геологические ситуации, и выявлена его помехоустойчивость. Практическая интерпретация экспериментальных данных аномалий гравитационного, магнитного и электромагнитного полей показала эффективность метода.
-
Разработаны теория и регуляризующий алгоритм определения эффективных источников электромагнитного поля, описываемого уравнением Гельм-гольца в двухмерной постановке, в том числе с учетом слоистости вмещающей среды. На их основе созданы варианты метода особых точек для интерпретации монохроматического электромагнитного поля, возбуждаемого в однородном или слоистом полупространстве с двухмерными неоднородностями. Апробация метода на ряде модельных аномалий (приуроченных к данным магнитовариаци-онного профилирования) показала его достаточно высокую информативность и разрешающую способность.
-
Предложен новый подход к решению граничных задач стационарных электрического, магнитного и монохроматического электромагнитного полей, базирующийся на применении математического аппарата скалярной функции Грина с использованием формализма специальных и обобщенных функций и учетом вторичных источников поля. На его основе получены аналитические
^интегральные представления перечисленных выше полей, из которых следуют известные и новые уравнения для решения соответствующих прямых и обратных задач.
5. На основе предложенной физико-математической модели миграции радо
на в разрушающейся трещиновато-пористой среде, выполнено математическое
моделирование высокоамплитудных радоновых аномалий и разработана мето
дика количественного определения пространственно-временных параметров их
источников по экспериментальным данным.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: IV и V Уральских конференциях «Применение математических методов и ЭВМ при обработке информации на геологоразведочных работах» (Свердловск, 1982, 1985); VII Всесоюзной школе-семинаре по ЭМ зондированиям (Москва, 1984); VIII, IX, X Уральских конференциях «Геология и полезные ископаемые Урала» (Свердловск, 1983, 1986, 1989); Первой Республиканской школе-семинаре геофизиков Украины (Киев, 1987); IV Всесоюзной конференции «Актуальные проблемы геофизики» (Москва, 1989); Всесоюзном семинаре «Индукционная электроразведка» (Славское, 1989); Международной геофизической конференции SEG-EAGO (Москва, 1993); Российской конференции «Теория и практика магнитотеллурических зондирований» (Москва, 1994); Российской конференции «Теория и практика интерпретации данных электромагнитных геофизических методов» (Екатеринбург, 1996); Всероссийской научной конференции «Алгоритмический анализ некорректных задач» (Екатеринбург, 1998); Международной конференции «Горная геофизика-98», С.-Петербург; II и IV Всероссийских научных конференциях «Физические проблемы экологии» (Москва,
1999, 2004); Четвертой международной конференции «Новые идеи в науках о
Земле» (Москва, 1999); Третьих геофизических чтениях им. В.В. Федынского
. (Москва, 2001); Научно-практической конференции «Моделирование стратегии
и процессов освоения георесурсов» (Волгоград, 2001); Второй международной
научно-технической конференции по разработке новых средств и технологий на
шельфе и в мировом океане (Геленджик, 2001); Второй Всероссийской конфе
ренции «Геофизика и математика» (Пермь, 2001); Третьих научных чтениях па
мяти Ю.П. Булашевича (Екатеринбург, 2005); 22-й, 23-й, 2б-й, 27-й, 29-й, 30-й,
32-й, 33-й сессиях Международного научного семинара им. Д.Г. Успенского
«Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных,
магнитных и электрических полей» (Москва, 1994; Воронеж, 1996; Екатерин
бург, 1999; Москва, 2000; Екатеринбург, 2002; Москва, 2003; Пермь, 2005; Ека
теринбург, 2006); научных семинарах Института геофизики УрО РАН (Екате
ринбург) и Горного института УрО РАН (Пермь). *
Публикации. Основные научные результаты автора по теме диссертации! опубликованы в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, перечисленных в перечне ВАК для диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. Всего по теме диссертации опубликовано 65 печатных работ, из которых наиболее значимые приведены в списке.
, Основу диссертации составляют самостоятельные научные исследования соискателя. В работах, выполненных совместно с Г.М. Воскобойниковым, О.А. Хачай и В.Т. Беликовым, теоретические результаты и методические заключения получены при равном вкладе авторов. Разработка алгоритмов, вычислительных схем и их реализация в виде программ для интерпретации модельных и экспериментальных данных геофизических измерений выполнена непосредственно соискателем. В статьях, опубликованных совместно с другими исследователями, автору принадлежит идея комплексирования метода особых точек с рассматриваемыми подходами к интерпретации и участие в ее реализации в виде практических методик.
Отдельные результаты диссертационной работы за период 1986-2005 гг. неоднократно входили в число основных достижений Института геофизики.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав и^ заключения; содержит 330 стр. (из них —292 стр. основного текста, сопровож- даемого 49 рисунками, 4 таблицами) и включает список литературы из 356 наименований.
