Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ гиронаклономера 12
1.1 Помехи, присутствующие в записях наклономеров 12
1.2 Краткое описание тестового гиронаклономера 14
1.3 Передаточная функция гиронаклономера 22
1.3.1 Расчет передаточной функции гиронаклономера 22
1.3.2 Анализ устойчивости передаточной функции 31
1.3.3 Передаточная функция экспериментального образца гиронаклономера 36
1.4 Оценка разрешающей способности измерительного тракта и коэффициента преобразования гиронаклономера 43
1.5 Выводы 45
Глава 2. Помехи в сейсмических записях гиронаклономера и способы их уменьшения 46
2.1 Температурная составляющая помех 46
2.1.1 Температурные возмущения гиронаклономера 46
2.1.2 Расчет параметров системы термостатирования 51
2.1.3 Подавление температурной помехи путем активного термостатирования гиронаклономера 57
2.2 Барическая составляющая помех 61
2.2.1 Помехи в сейсмических записях, вызванные атмосферными явлениями 61
2.2.2 Экспериментальные результаты регистрации наклонов почвы атмосферного происхождения 66
2.2.3 Подавление барической помехи путем применения оптимальных фильтров 71
2.2.4 Тестирование работы подстраивающегося оптимального фильтра 85
2.3 Прочие помехи 94
2.3.1 Помехи, вызванные собственными вибрациями гироскопа .94
2.3.2 Влияние вращения Земли 96
2.3.3 Влияние юстировки центра тяжести гироскопа 97
2.4 Выводы 99
Заключение 100
Список литературы 101
Приложение 108
- Краткое описание тестового гиронаклономера
- Оценка разрешающей способности измерительного тракта и коэффициента преобразования гиронаклономера
- Подавление температурной помехи путем активного термостатирования гиронаклономера
- Подавление барической помехи путем применения оптимальных фильтров
Введение к работе
Актуальность работы
>
Для решения широкого круга актуальных научных и прикладных задач в сейсмологии зачастую необходима информация об истинном или полном движении грунта при сейсмических явлениях, которая включает в себя знание не только величин перемещений поверхности Земли по трем осям в точке регистрации, но также значения наклонов или поворотов поверхности в этой точке.
Для полного описания перемещения любого физического тела конечных размеров в пространстве необходимо измерять шесть ординат его движения -X, Y, Z перемещения по трем взаимно перпендикулярным осям и вх, ву, 9Z - соответствующие углы вращений в декартовой (картезианской) системе координат. Между тем, вплоть до настоящего времени, в сейсмометрии при использовании сейсмометров, представляющих собой различного типа физические маятники, не представляется возможным надежно разделять на сейсмических записях поступательные и вращательные движения грунта. Для решения данной задачи используют особый тип сейсмических приборов — наклономеры.
Главным препятствием на пути создания эффективных длиннопериодных сейсмических приборов, включая наклономеры, являются различного рода помехи, зачастую не сейсмического происхождения, воздействие которых на прибор возрастает по мере продления его частотной характеристики в сторону длинных периодов. Следовательно, для создания сейсмических приборов обладающих высоким разрешением необходима разработка эффективных аппаратных и программных способов и методов помехозащиты этих инструментов. Однако следует подчеркнуть, что такая помехозащита представляет
5 собой достаточно сложную техническую и алгоритмическую задачи, для решения которых в целом непригодны ранее разработанные методы защиты короткопериодных сейсмических датчиков.
Цели работы
Целью настоящей работы является разработка методов борьбы с наведенными и собственными шумами сейсмических наклономеров, значительно ухудшающими качество выходных записей (отношение сигнал/шум). В работе проведен комплексный анализ проблемы, рассмотрены аппаратные и программные методы уменьшения уровня помех.
Задачи исследования
Надежность сейсмических моделей, прежде всего, зависит от качества и достоверности регистрируемых данных. На практике качество сейсмических данных бывает весьма разнообразно. Сейсмическую запись можно представить в общем виде, как Y = ЩХ+О), где X — перемещение почвы, Н - передаточная функция датчика, Q -шум.
Как нетрудно заметить [48], все три составляющие правой части уравнения влияют на качество записи. Перемещение почвы X включает в себя «чистый», сейсмический сигнал. В понятие шум Q включаются помехи, генерируемые изменениями физических полей (атмосферное давление, температура, и т.п. [37]), антропогенным воздействием [24], резонансными явлениями [55], включая помехи, генерируемые изменениями физических полей, но при их воздействии непосредственно на элементы датчиков и каналы связи [17], собственный шум («дрожание системы») [16], электромагнитные помехи, электрические наводки [4], шум оцифровки данных [25, 58] и так далее. Передаточную функцию
прибора Н тоже нельзя считать постоянной, так как она может изменяться из-за временного варьирования значений параметров и компонентов прибора. Задачи уменьшения влияния вышеперечисленных шумов на качество сейсмических записей имеют первостепенное значение для получения достоверных сейсмических записей. Решению этих задач посвящена настоящая диссертационная работа.
Методика исследований
Основными методами исследований являлись натурные и численные эксперименты. Для практической проверки, отработки и реализации разработанных методов и решений был использован опытный сейсмический гиронаклономер, в котором в качестве активного чувствительного элемента установлен прецизионный малогабаритный высокооборотный гироскоп отечественного производства. Принцип действия сейсмического гиронаклономера основан на законе сохранения момента количества движения. Гиронаклономер позволяет, в отличие от маятниковых датчиков, надежно регистрировать вращательные движения почвы, в том числе ее наклоны. Натурные эксперименты, с использованием гиронаклономера типа KST-1, проводились на опытной сейсмической станции (дер. Свитино, Московская область). Численные эксперименты проводились с применением программного комплекса Matlab производства фирмы Math Works [2]. Набор основных компонентов входящий в комплект поставки является многосторонним и крайне удобным средством для быстрого программирования программ, интерфейсов и соответственно получения результатов. С помощью разработанного программного обеспечения были изучены характеристики передаточной функции гиронаклономера, произведена предварительная и основная обработка собранных сейсмических данных,
7 проведено моделирование функционирования подстраивающегося оптимального фильтра, разработанного в рамках данной работы.
Основные защищаемые положения
Разработка методики анализа устойчивости (повторяемости) передаточной функции сейсмического гиронаклономера.
Уменьшение уровня температурных помех за счет активного термостатирования гиронаклономера.
Улучшение соотношения сигнал/шум записанных выходных сейсмических сигналов за счет использования алгоритмов оптимальной фильтрации.
Научная новизна
Разработана методика автоматизированного анализа устойчивости передаточной функции сейсмического гиронаклономера.
Впервые для гиронаклономера разработан активный термостат с компенсатором температурных наклонов, возникающих за счет деформации наружных опор корпуса прибора и постамента.
Впервые разработан метод подстраивающегося оптимального фильтра, позволяющий существенно уменьшать уровень наведенных барических или температурных помех, присутствующих в записях сейсмического гиронаклономера.
Теоретическая и практическая значимость
Теоретическая значимость данного исследования заключается в разработке методов и алгоритмов помехозащиты сейсмических приборов, и в частности наклономеров, от воздействия на них
8 температурных, атмосферных барических и прочих возмущений. Эти исследования имеют высокую научную значимость и позволяют улучшить общее соотношение сигнал/шум на записях не только наклономеров, но и других сейсмических приборов.
Практическая значимость исследований заключается в применении разработанных методов и алгоритмов, как в строительной геологии, так и для анализа и улучшения характеристик сейсмических приборов, а также последующей обработки результатов экспериментальных наблюдений.
Апробация работы
Результаты исследований докладывались и обсуждались на
научных семинарах МИТП РАН и ИФЗ им. О.Ю.Шмидта РАН; были
представлены на международных конференциях, в том числе на
Генеральной Ассамблее Международного Геофизического Союза
(IUGG), проходившей в г. Саппоро, Япония в 2003 году; на 2-м
Международном симпозиуме «Активный геофизический мониторинг
литосферы Земли», проходившем в 2005 году в Новосибирске; на
международной конференции «Проблемы геокосмоса-2008»,
проходившей в Государственном Санкт-Петербургском университете в 2008 г.
Результаты работы также были использованы в ходе выполнения проектов Международного научно-технического центра (МНТЦ) №415 и 1539 [6] в 2001-2003 гг.
Публикации по теме диссертации
Основные результаты работы по теме диссертации изложены в 10 публикациях, в том числе две статьи в реферируемом российском издании и две статьи в российских электронных Интернет изданиях.
1. Гравиров В.В. Экспериментальные результаты регистрации
наклонов почвы атмосферного происхождения гиронаклономером
типа KST-1. // Естественные и технические науки.- М.: Спутник+.
2008,№6,С.159-160.
Гравиров В.В., Кислов К.В. Шумы упругих элементов сейсмической аппаратуры // Естественные и технические науки.-М.: Спутник+. 2008, № 5, С. 142-148.
Гравиров В.В., Кислов К.В. Легкий сейсмометрический стенд для определения АЧХ вертикальных сейсмодатчиков. // Активный геофизический мониторинг литосферы Земли. Материалы 2-го Международного симпозиума 12 - 16 сентября 2005 г. Академгородок, Новосибирск. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 2005, С.446-449.
Гравиров В.В., Кислов К.В., Колесников Ю.А., Серегин В.Н. Использование научно-исследовательского потенциала в области авиационных систем в проблеме мониторинга сейсмичности: создание подспутниковой малоапертурной группы сейсмических станций для оперативного мониторинга региональной сейсмичности с целью прогноза землетрясений. // Итоговый технический отчет по проекту №1539. М.:МНТЦ. 2003. С. 110.
Гравиров В.В., Кислов К.В. Критичность сейсмометра к вариациям параметров // Электронный журнал "Исследовано в России", 26,
Гравиров В. В., Кислов К. В., Моргунов В.В Определение остаточной сейсмичности зданий и сооружений. // Активный геофизический мониторинг литосферы Земли. Материалы 2-го Международного симпозиума 12—16 сентября 2005 г. Академгородок, Новосибирск. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2005 С.426-428.
Кислов К.В., Гравиров В.В. Один из путей генерации температурной помехи широкополосного сейсмометра" // Электронный журнал "Исследовано в России", 27, 2008, С.313-321.
Колесников Ю.А., Кушнир А.Ф., Гравиров В.В., Мобильная спутниковая система для мониторинга региональной сейсмичности // Итоговый технический отчет по проекту №415 М.: Международный научно-технический центр (МНТЦ). 2000, С. 105.
Kolesnikov Yu.A., Gravirov V.V., Development of a Satellite Small Aperture Seismic Array for Real Time Monitoring of Regional Seismicity, in Abstracts A of General Assembly IUGG 2003, Sapporo, Japan, 2003, P. A460.
10. Gravirov, V.V., Kislov, K.V. About reliability of seismic data. II 7th
International Conference "Problems of Geocosmos". Book of Abstracts. -
StPetersburg, 2008, P.233-234.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и 2-х приложений. Общий объем диссертации составляет 120 страниц машинописного текста, содержит 38 рисунков, 3 таблицы и список литературы из 64 наименований.
Выполнение работы
Результаты, изложенные в диссертации, получены автором во время работы соискателем ученой степени кандидата физико-математических наук в должности научного сотрудника Международного института теории прогноза землетрясений и математической геофизики РАН в период с 2000 по 2008 год. В диссертации частично использованы результаты работ по гранту № 1539 Международного научно-технического центра.
Автор глубоко признателен своим научным руководителям к.ф-м.н.
Ю.А.Колесникову! и д.ф-м.н. А.Ф.Кушниру за постоянное внимание, помощь при выполнении работы и плодотворные обсуждения по теме исследований. Автор также благодарен всем сотрудникам МИТП РАН и ИФЗ им. О.Ю.Шмидта РАН за дружеское внимание, поддержку и полезные обсуждения во время работы над диссертацией.
Краткое содержание работы
В Главе 1 анализируются характеристики использованного в экспериментах опытного сейсмического гиронаклономера и их устойчивость к изменениям условий и параметров.
В Главе 2 обсуждаются основные причины возникновения помех в записях наклономеров и способы борьбы с ними. Описывается создание подстраивающегося оптимального фильтра, предназначенного для выделения «чистого» сейсмического сигнала наклонов из исходной сейсмической записи.
В приложениях 1 и 2 приведены ключевые элементы кода программ, разработанных в среде Matlab 7.0, с дополнительными комментариями.
Краткое описание тестового гиронаклономера
В ходе исследований широко использовался опытный сейсмический гиронаклономер разработки МИТП РАН, в котором были использованы специализированные технические решения, позволяющие осуществлять регистрацию сейсмических сигналов в широком диапазоне частот с высокой разрешающей способностью и большим динамическим диапазоном.
Прежде всего, были определены основные метрологические и эксплуатационные характеристики прибора, которые должны были быть учтены при последующих этапах работ.
Опытный образец сейсмического гиронаклономера с использованием в качестве активного датчика малогабаритного прецизионного высокооборотного гироскопа был разработан и изготовлен в Международном институте теории прогноза землетрясений и математической геофизики Российской академии наук при финансовой поддержке Международного научно-технического центра. Конструкция гиронаклономера, показанная на Рис. 1 и Рис. 2, включает в себя гиромотор-гироскоп, подвешенный на упругих крестообразных шарнирах, с закрепленными на нем двумя плоскими пластинами. На этих пластинах, прочно связанных с гиромотором, которые являются одновременно роторными пластинами емкостного преобразователя, крепятся катушки электродинамического преобразователя. Упругие пластины подвеса ограничивают вращение рамки гироскопа и стремятся удержать ось гироскопа вблизи плоскости качаний маятника. Сборка механических узлов наклономера вместе с платами электронной схемы, установленными на несущей плите, заключена в металлический колпак с наружным пенопластовым термоизолятором. На внутренней стороне металлического колпака установлен нагреватель термостата. Общий вид гиронаклономера и его конструкция показана на Рис. 3 и Рис. 4.
После сборки и наладки опытного образца гиронаклономера были проведены комплексные испытания. Основные технические параметры наклономера, полученные в результате этих испытаний, представлены в таблице 1.
Для проведения дальнейших исследований и анализа передаточной функции рассмотрим базовую структуру прибора. Обобщенная блок-схема сейсмического гиронаклономера типа KST-1 показана на Рис. 5. Наклон постамента с установленным на нем гиронаклономером, вызывает соответствующий поворот гиромотора, пропорциональный скорости угла поворота почвы с коэффициентом пропорциональности равным кинетическому моменту гиромотора Н [кгм2/сек]. Линейное перемещение Yc роторной пластины емкостного преобразователя, жестко связанной с гиромотором, приводит к появлению сигнала Uc на его выходе. Напряжение Uc после его усиления усилителем К] подается в две параллельные петли обратной связи, включающие в себя дифференциаторы К2 и К3, выходы которых подключены к обмотке RSi электродинамического преобразователя. Сформированный петлями обратных связей, выходной аналоговый сигнал гиронаклономера после его корректировки в области высоких частот LP фильтром первого порядка и антиаллязинговым фильтром четвертого порядка К4 поступает на вход аналого-цифрового преобразователя цифровой системы сбора информации.
Для анализа и проведения основных, исследований с использованием сейсмического гиронаклономера, в соответствии с базовой блок-схемой (см. Рис. 5), построим его структурный граф, представленный на Рис. 6.
В соответствии графом, по правилу Мезона запишем передаточную функцию прибора с учетом воздействия на него наклонов и поступательных движений почвы, где tfk - передаточные функции отдельных ветвей графа. При этом на выходе наклономера регистрируется суммарный сигнал: Распишем выражения для передаточных функций tjk отдельных звеньев передаточной функции гиронаклономера [48], используя обозначения принятые в электрической схеме блок-схемы наклономера (см. Рис. 5)
Оценка разрешающей способности измерительного тракта и коэффициента преобразования гиронаклономера
В случае недопустимо большой чувствительности гиронаклономера к длиннопериодным Тсо 10 сек колебаниям наружной температуры порядка 0,6 В/С (что может быть обусловлено очень малым статическим моментом подвески гиромотора) будет необходима разработка дополнительного активного термостата.
Несложные оценки показывают, что температурная зависимость гиронаклономера без дополнительного термостатирования позволяет получить, для известной амплитудно-частотной характеристики (/»), порог разрешения наклонов во всей области рабочих частот порядка 10" 9-10"10 Rad/сек, в силу чего, для увеличения порога разрешения до величин порядка 10" Rad/сек, необходимо использовать активный термостат с усилением по цепи его обратной связи не менее Х =104 , при этом будет выполняться условие постоянства поддержания температуры во внутреннем объеме гиронаклономера порядка 1,0 мкС. Колебания наружной температуры в помещении, где установлен прибор, должны варьироваться в пределах не более ±2,5 С.
В результате исследований удалось разработать устойчивый активный термостат с усилением по петле обратной связи порядка 2 10б, что позволило поддерживать температуру сборки гиромотора наклономера в пределах долей мкС при заданных колебаниях наружной температуры в пределах ± 2,5С.
Блок схема рассчитанного термостата показана на Рис. 19. Ранее, на Рис. 17, был приведен пример совместной регистрации колебаний наружной температуры, максимальная амплитуда которых составляла около 1,0 С и вызванных ею изменений температуры во внутреннем объеме наклономера при работающем термостате (сигнал ошибки) с максимальной амплитудой менее 0,5 мкС. На записи прослеживается хорошая корреляция сигнала ошибки термостата с низкочастотными колебаниями наружной температуры, что объясняется особенностью формы передаточной функции термостата Кр по разомкнутой петле обратной связи. На записи видно резкое увеличение выходного температурного сигнала гиронаклономера после выключения питания блока термостата и завершения переходного температурного процесса во внутреннем объеме термостата.
Однако из анализа большого объема произведенных записей было выяснено, что эффективное подавление температурных помех гиронаклономера при работающем термостате в среднем не превысило два порядка, при коэффициенте усиления по петле обратной связи термостата 10б. Это обстоятельство можно объяснить наличием иных действующих механизмов передачи колебаний наружной температуры на измерительный блок гиронаклономера, а именно, его реакцией на температурные наклоны, возникающие из-за температурных деформаций постамента прибора, на котором был установлен гиронаклономер, а также опорных наружных металлических ног.
С целью проверки этого предположения, электронная цепь термостата была дополнена термокомпенсатором, также показанным на структурной схеме термостата на Рис. 19. Основное назначение разработанного термокомпенсатора - подавление температурных шумов наклономера независимо от механизма их происхождения.
Принцип действия термокомпенсатора заключается в подаче сформированного определенным образом сигнала термодатчика пропорционального изменениям наружной температуры в одну из обмоток электродинамического преобразователя, для компенсации тем самым вынужденных температурных угловых перемещений гиромотора RT — нагрузка в цепи обмотки R$i электродинамического преобразователя.
Введение в электрическую цепь термостата термокомпенсатора позволило примерно в 10 раз уменьшить выходные температурные шумы гиронаклономера, повысив коэффициент их подавления до величины 10 , что, как показывают расчеты, обеспечивает разрешающую способность гиронаклономера, отнесенную к колебаниям наружной температуры оценочно как 10" рад/сек во всей полосе рабочих частот с точностью до мкС.
Также следует особо отметить, что поддержание постоянства температуры во внутреннем объеме гиронаклономера в общем случае должно приводить к существенному уменьшению температурных шумов и флуктуации элементов электронной схемы наклономера, помещенных во внутреннем объеме, таких как кварцевый генератор с контурами емкостного преобразователя, операционных усилителей, резисторов и емкостей.
Подавление температурной помехи путем активного термостатирования гиронаклономера
Структурная блок-схема реализации FIR фильтра изображена на Рис. 25. Его амплитудно-частотная характеристика представлена на Рис. 26.
Следует отметить, что при последующих расчетах необходимо обязательно учесть задержку прохождения сигнала через фильтр равную 31 отсчету, так как в дальнейшем это может привести к нежелательным ошибкам фильтрования.
Вычисление взаимной кросскорреляционной функции входных сигналов является следующим важным этапом. Расчеты производятся по формуле
Функция RXB позволяет произвести оценку «взаимоположения» сигналов относительно друг друга. Обработка полученных значений взаимной корреляционной функции позволяет построить Solution Graph (см. Рис. 31) с помощью которого вычисляется значение сдвига (задержки) и синфазности двух процессов относительно друг друга. При этом также автоматически происходит учет задержки помехового сигнала, вносимый предыдущим низкочастотным фильтром.
Для уменьшения длительности переходных процессов во время активного формирования коэффициентов подстраивающегося оптимального фильтра для обоих опорных сигналов был применен алгоритм увеличения (расширения) тактовой частоты сигналов опубликованный в [53]. Этот алгоритм позволяет проводить увеличение тактовой частоты сигналов при одновременной интерполяции поведения каждого из них так, чтобы среднеквадратичные ошибки между интерполированными и оригинальными отсчетами были минимизированы.
Следующим этапом обработки является вычисление функции когерентности (Magnitude squared coherence) скорректированных на предыдущем этапе сигналов. Эта функция является функцией частоты со значениями между 0 и 1, которая указывает насколько хорошо X(f) соответствует B(f) на каждой частоте. При проведении вычислений функции когерентности используется окно Ханнинга длительностью 1024 отсчета (см. Рис. 27). Функция когерентности понимается как отношение произведений спектральной плотности мощности каждого сигнала
После вычисления функции (2.38), примененной ко всей длине обрабатываемых массивов данных, производится анализ полученных результатов и при СхвСО -І для какой-либо из рассматриваемых частот принимается решение о продолжении вычислений по алгоритму оптимальной фильтрации. В противном случае принимается решение о нецелесообразности дальнейших вычислений ввиду отсутствия когерентных частот во входных сигналах и, следовательно, большой вероятности появления на выходе оптимального фильтра недостоверных данных, так как оптимальный фильтр в этом случае попытается отфильтровать требуемые частоты помехового сигнала из незначимых частот спектра полезного сигнала, что скорее всего потребует огромных коэффициентов усиления на этих частотах и приведет вместо оптимальной фильтрации только к искажению сигнала.
Дальнейшим шагом фильтрации является применение непосредственно алгоритма минимальной среднеквадратичной ошибки [57]. Этот алгоритм применительно к нашей задаче можно описать следующими уравнениями где Хр и ВР расширенные по тактовой частоте и скорректированные по фазе входные сигналы, F — весовая функция, включающая в свой состав специфическую переменную № определяющую величину шага адаптации и равную в нашем случае 0,005. Решение данной системы уравнений при минимизации величины сигнала ошибки позволяет вычислить коэффициенты Н передаточной функции фильтра, реализованного с помощью алгоритма минимальной среднеквадратичной ошибки. В этом случае выходным сигналом фильтра будут являться сейсмические составляющие, наведенные помеховым сигналом.
И, наконец, выходной сигнал подстраивающегося оптимального фильтра формируется путем вычитания из входного сейсмического сигнала ХР результата работы алгоритма минимальной среднеквадратичной ошибки Y. Таким образом, этот алгоритм приводит к выделению и минимизации наведенных помеховых сигналов в сейсмическом канале.
Для практической реализации описанного подстраивающегося оптимального фильтра в среде разработки прикладных математических программ Matlab был реализован описанный выше алгоритм в виде программы, которая представляет собой текстовый М-файл с именем «Slave_Opt_Jilter.m». Полный текст программы приведен в Приложении.
На базе этого алгоритма была создана программа, функционирующая в среде MS Windows ХР, и имеющая стандартный оконный интерфейс. Вид основного экрана программы представлен на Рис. 28. Управление ресурсами программы во многом аналогично программе экспериментального снятия характеристик сейсмических приборов, описанной в разделе 1.3.3.
Подавление барической помехи путем применения оптимальных фильтров
Одним из наиболее передовых способов борьбы с сейсмическими помехами в записях гиронаклономера можно считать использование для этих целей цифровых оптимальных фильтров [23]. Оптимальные фильтры являются одними из наиболее прогрессивных современных типов фильтров, позволяющих решать многие сложные практические задачи фильтрации и выделения полезных сигналов благодаря бурному развитию вычислительной техники в настоящее время.
Исторически основы оптимальной фильтрации были заложены при решении задач адаптивного контроля систем с изменяющимися во времени параметрами. В 1960-е годы благодаря работам Бернарда Видроу и его коллег этот тип фильтров выделился в самостоятельное направление в области цифровой фильтрации данных [54]. В настоящее время широкое применение техники адаптивной фильтрации можно считать вполне оправданным ввиду появления высокопроизводительных компьютеров, специальных программируемых микросхемных контроллеров и прочих изделий электронной промышленности. Главным отличием методов оптимальной адаптивной фильтрации от классических цифровых фильтров можно считать наличие у них обратных связей и, следовательно, передаточной функции Н(п) переменной во времени в зависимости от подаваемых сигналов [43]. Таким образом, это класс методов цифровой обработки зашумленных сигналов, основанный на использовании, помимо собственно исходного зашумленного сейсмического сигнала, который подлежит выделению, также одного или нескольких опорных сигналов - сигналов помехи, которые являются коррелированными или слабо коррелированными с полезным сигналом, подлежащим выделению.
При проведении исследований задача оптимальной фильтрации непрерывного зашумленного сейсмического сигнала ставилась так, чтобы обработав записанный сейсмический сигнал, получить на выходе фильтра сигнал, без помеховой составляющей. Решение этой задачи основывалось на трех основных предположениях: 1. Сейсмический сигнал Х(к) и сигнал помехи В(к) представляют собой стационарные коррелированные или слабо взаимно коррелированные процессы. 2. Операция фильтрации предполагается линейной. 3. Критерием оптимальности фильтра считается минимум среднеквадратичной ошибки.
Рассмотрим разработанные оптимальные фильтры подробнее. Они состоят из нескольких основных самостоятельных блоков. Обобщенная структурная блок схема первого разработанного оптимального фильтра представлена на Рис. 23.
На входы фильтра подаются массивы оцифрованных отсчетов аналоговых сигналов, получаемые от сейсмического гиронаклономера Х(к) и другого прибора, производящего одновременную синхронную запись помехи В (к), например электронного барографа. Таким образом, при дальнейших расчетах параметров фильтра будем использовать аддитивную модель входного сигнала: где S(k) - полезная составляющая сигнала, В(к) - составляющая шумов и помех. В свою очередь шумовую составляющую формулы (2.27) можно разделить на наведенную помеху Р(к) и непосредственно шум N(k). где Sufi) -сейсмический сигнал с шумовой составляющей. Предположим что наведенная помеха Р(к) имеет явную или неявную связь с сигналом помехи В (к), то есть их взаимная корреляционная функция не равна нулю по определению.
Следует отметить, что как хорошо известно, из теории проектирования фильтров [50], при наличии помех абсолютно точное выделение полезного сигнала методами линейной фильтрации, как правило, невозможно. Результат оптимальной фильтрации будет отличаться от В (к) на величины которые являются абсолютными значениями погрешности воспроизведения сигнала по отсчетам к. Качество фильтра будем оценивать средним значением квадрата величины є(к):
Выражение (2.31) дает возможность определить значения коэффициентов Н(к) фильтра по критерию минимума среднеквадратического отклонения выходного сигнала от его действительной или заданной формы.
Будем использовать оптимальный фильтр, построенный на основе фильтра Колмогорова-Винера [14], который является оптимальным фильтром выделения из входного сигнала X(t) выходного сигнала Y(t) максимально приближенного к опорному, при известной форме опорного помехового сигнала B(t), который априорно содержится во входном сигнале в сумме с шумами. В качестве критерия оптимизации будем использовать среднеквадратическое отклонение сигнала Y(t) на выходе фильтра от заданной формы помехового сигнала В (і). Полезный отфильтрованный сейсмический сигнал Z(k) будет получаться путем вычитания из исходного сейсмического сигнала - сигнала с выхода оптимального фильтра, который представляет собой отфильтрованный сигнал помехи:
Подставим уравнение свертки (2.29) в раскрытой форме весового суммирования в выражение (2.31) получим отклонение Є выходного сигнала Y(k) от заданной формы выходного сигнала фильтра по всем точкам массива данных:
Минимум выражения (2.33) будет определять значения коэффициентов Н(п) оптимального фильтра. Для нахождения их значений продифференцируем выражение (2.33) по коэффициентам фильтра и приравняем полученные уравнения нулю. В итоге получим: где Хк_т -Хк_п = R ym — n)- корреляционная функция входного сигнала, к к-т= хв\т)- взаимная корреляционная функция сигналов В (к) и Х(к). Отсюда получаем, что: для п=т=0,1,2,3,...порядок фильтра.
Другими словами, свертка функции отклика оптимального фильтра с функцией автокорреляции входного сигнала должна быть равна функции взаимной корреляции выходного и входного сигналов.
Выражение (2.35) может быть записано в виде системы линейных уравнений - однострочных равенств левой и правой части для фиксированных значений координаты т коэффициентов фильтра. При расчете симметричных фильтров, не сдвигающих фазы выходного сигнала, фильтр может вычисляться только одной половиной своих значений:
Решение данной системы уравнений относительно значений Н(т) даст искомые коэффициенты, формирующие передаточную функцию оптимального фильтра.
Однако при первых практических программных реализациях фильтра стало ясно, что данная структура фильтра в большинстве случаев не приводит к существенному улучшению сигнала сейсмического наклономера, так как не учитывает наличие более сложных взаимосвязей двух опорных сигналов. В связи с этим, структурная схема оптимального фильтра претерпела существенные изменения (см. Рис. 24) и привела к разработке подстраивающегося оптимального фильтра.
